2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解
第16届华杯赛初赛题及详解
2011年第16届华杯赛初赛试题（小学组试题）姓名一、选择题：每小题10分，满分60分。
以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内。
）1、若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（ ）A 、100B 、101C 、102D 、1032、用火柴棍摆放数字0-9的方式如下：现在去掉“8”的左下侧一根，就成了数字“9”，我们称“9”对就1；去掉“8”的上下两根和左下角一根，就成了数字“4”，我们称“4”对应3，规定“8”本身对应0，按照这样的规则，可以对应出（ ）个不同的数字。
A 、10B 、8C 、6D 、53、两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）A 、7426 B 、715 C 、76 D 、496 4、老师问学生：昨天你们有几个人复习数学了?”张：“没有人。
”李：“一个人。
”王：“二个人。
”赵：“三个人。
”刘：“四个人。
” 老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话。
那么，昨天这5个人中复习数学的有（ ）个人。
两数之和与两数之商都为6，那么这两数之积减这两数之差（大减小）等于（ ）A 、0B 、1C 、2D 、35、如右图所示，在7X7方格的格点上，有7只机器小蚂蚁，它们以相同的速度沿格线爬行到格点M 、N 、P 、Q （图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会，所用的时间总和最小的格点是（ ）A 、MB 、NC 、PD 、Q6、用若干台计算机同时录入一部书稿，计划若干小时完成，如果增加3台计算机，则只需原定时间的75%；如果减少3台计算机，则比原定时间多用65小时，那么原定完成录入这部书稿的时间是（ ）小时A 、 35B 、310C 、65D 、611 二、填空题：（每小题10分，满分40分）7、右图由4个正六边形组成，每个面积是6，以这4个正六边形的顶点为顶点，可以连接面积为4的等边三角形有_______个8、甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A 地，乙继续前行，甲到达A 地后掉头往B行驶，半小时后和乙相遇，那么乙从A 到B 共需__________分钟。
第七届“华杯赛”小学组复赛试题
652第七届“华杯赛”小学组复赛试卷1. 计算4133.5261374381.125-6.1⨯+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 2. 1999年2月份，我国城乡居民储蓄存款月末余额是56767亿元，&127;比月初余额增长18%，那么我国城乡居民储蓄存款2月份初余额是( )亿元(精确到亿元)。
3. 环形跑道周长400米，甲乙两名运动员同时顺时针自起点出发，甲速度是400米/分，乙速度是375米/分。
（ ）分后甲乙再次相遇。
4. 2个整数的最小公倍数是1925，这两个整数分别除以它们的最大公约数，得到2个商的和是16，这两个整数分别是（ ）和（ ）。
5. 数学考试有一题是计算4个分数531383285，，，的平均值，小明很粗心，把其中1个分数的分子和分母抄颠倒了。
抄错后的平均值和正确的答案最大相差（ ）。
6. 果品公司购进苹果5.2万千克，每千克进价是0.98元，付运费等开支1840元，预计损耗为1%，。
如果希望全部进货销售后能获利17%。
每千克苹果零售价应当定为（ ）元。
7. 计算:91999991999199919919个++++8. 《新新》商贸服务公司，为客户出售货物收取3%的服务费，代客户购物品收取2%服务费。
今有一客户委托该公司出售自产的某种物品和代为购置新设备。
已知该公司共扣取了客户服务费264元，客户恰好收支平衡，问所购置的新设备花费了多少元?9. 一列数，前3个是1，9，9以后每个都是它前面相邻3个数字之和除以3所得的余数，求这列数中的第1999个数是几?10. 将1-9这九个数字填入右图9个圆圈中，使每个三角形和直线上的3个数字之和相等（写出一个答案即可）。
65311. 如右图，在一个正方体的两对侧面的中心各打通一个长方体的洞，在上下侧面的中心打通一个圆柱形的洞。
已知正方体边长为10厘米，侧面上的洞口是边长为4厘米的正方形，上下侧面的洞口是直径为4厘米的圆，求右图立体的表面积和体积?（取=3.14）12. 九个边长分别为1，4，7，8，9，10，14，15，18的正方形可以拼成一个长方形，问这个长方形的长和宽是多少？请画出这个长方形的拼接图。
第12届“华杯赛”浙江赛区复赛试题六年级组
第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（六年级组）一、填空题（每题10分，共80分） 1、=⨯÷⎪⎭⎫⎝⎛++1919989898199800980019001900980980190190989898191919 . 2、规定“※”为一种运算，对任意两数a ，b ，有a ※b 32ba +=，假设6※x 322=，那么x = . 3、某仓库内有一批货物，如果用3辆大卡车，4天能够运完；若是用4辆小卡车，5天能够运完；若是用20辆板车，6天能够运完．此刻先用2辆大卡车，3辆小卡车和7辆板车一起运2天后，全数改用板车运，必需在两天内运完，那么后两天天天至少需要__________辆板车．4、甲、乙两包糖的重量比是4:1，若是从甲包掏出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变成7:8，那么两包糖重量的总和是___________克．5、用甲、乙两种糖配成什锦糖，若是用3份甲种糖和2份乙种糖配成的什锦糖，比用2份甲种糖和3份乙种糖配成的什锦糖每千克贵元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵 元．6、乘火车从甲城到乙城，1998年初需要小时，1998年火车第一次提速30％，1999年第二次提速25％，2000年第三次提速20％．通过这三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需__________小时．7、一本书的页码是持续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，取得不正确的结果1997，那么那个被加了两次的页码是________．8、将3210323232个⨯⨯⨯的乘积写成小数时的前两位小数是 .二、解答题（共70分，要求写出解答进程）九、1978年，有个人在介绍自己的家庭时说：“我有一儿一女，他们不是双胞胎，儿子年龄的立方加上女儿年龄的平方，正好是我的诞生年，我是在1900年以后诞生的．我的儿女都不满21岁．我比我妻子大8岁．”请求出1978年这一家每一个人的年龄．（此题15分）10、如以下图A、B、C、D四个小盘拼成了一个环形，每只小盘中放假设干糖果．每次可取其中的1只、3只、或4只盘中的全数糖果，也可掏出2只相邻盘中的全数糖果．如此掏出的糖果数量最多有几种？请说明理由．（此题15分）1一、甲乙两个数的和是888888，甲数万位与十位上的数字都是2，乙数万位与十位上的数字都是6．若是甲数与乙数万位上的数字与十位上的数字都换成零，那么甲数是乙数的3倍．那么甲数是多少？乙数是多少？（此题20分）1二、唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度是每分钟100米．唐老鸭手中把握着一种迫使米老鼠倒退的电子遥控器，通过这种遥控器发出第n次指令，米老鼠就以原速度的n 10%倒退一分钟，然后再按原先的速度继续前进，若是唐老鸭想在竞赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是多少次? （此题20分）第十二届 “华杯赛”浙江赛区复赛试题（六年级组） 参考答案一、填空（每题10分，共80分）注：第8题，每空5分．部份答案提示：1. 解：原式101191019898191000198001000119001001980100119010101981010119⨯⨯⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯= 19981998981998199819⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛++= 19915192941998199898193==⨯⨯⨯=.2. 解：依题意，6※326x x +=，因此322326=+x ，因此x=8．3. 解：能够将这批货物的总量设为1，那么有：一辆大卡车，天天能够运121431=⨯；一辆小卡车，天天能够运201541=⨯；一辆板车，天天能够运12016201=⨯． 全数改用板车后，剩余工作量为：412)1201720131212(1=⨯⨯+⨯+⨯-要想两天运完，需板车151201241=÷÷(辆)．4. 解：设甲包糖重x 4克，乙包糖重x 克，那么8:7)10(:)104(=+-x x 解得6=x ，共重305=x (克)．5. 解：因用第一种方式配成的1千克什锦糖中甲种糖占53千克，乙种糖占52千克；用第二种方式配成的1千克什锦糖中甲种糖占52千克，乙种糖占53千克，故51千克甲种糖比51千克乙种糖贵元．故1千克甲种糖比1千克乙种糖贵×5 = (元)．6. 解：依照题意，当距离一按时，速度和时刻成反比例． ÷(1+30%)÷(1+25%)÷(1+20%)=101201001251001301005.19=⨯⨯⨯(小时) 答：从甲城到乙城乘火车只需10小时．7. 解：这本书的页码是从1到n 的自然数，和是2)1(21+=+++n n n ，错加的页码在1和n 之间，即1997应在12)1(++n n 与n n n ++2)1(之间． 当n ＝61时和为1891，199719526118912)1(<=+=++n n n ，不合题意；当n =62时，和为1953，20152)1(,195412)1(=++=++n n n n n ，1997恰在其间；当n =63时，和为2016，2016>1997，不合题意。
华杯赛试题及答案
华杯赛试题及答案一、选择题1.下列哪个城市是中国的首都？A. 上海B. 广州C. 北京D. 香港答案：C2.下列哪个城市是世界上人口最多的城市？A. 东京B. 孟买C. 上海D. 莫斯科答案：B3.下列哪个是中国四大发明之一？A. 火药B. 望远镜C. 司南D. 印刷术答案：D4.下列哪个是中国古代的丝绸之路起点？A. 西安B. 北京C. 成都D. 重庆答案：A5.下列哪个国家是金字塔的发源地？A. 埃及B. 叙利亚C. 印度D. 墨西哥答案：A二、填空题1.《西游记》是中国四大名著之一，由____________所著。
答案：吴承恩2.世界上最长的河流是____________。
答案：尼罗河3.太阳系中离地球最近的行星是____________。
答案：金星4.中国的国花是____________。
答案：牡丹5.美国的首都是____________。
答案：华盛顿特区三、简答题1.简要介绍一下中国的长城。
答案：中国的长城是一道古老而壮丽的建筑工程，是中国古代的军事防线。
它始建于东周时期，历经多个朝代的修建和扩展。
长城起初是用来防御外族侵略的，后来也发挥了交通和通讯的作用。
长城的总长度超过2万公里，是世界上最大的防御工程之一，也是中国的重要旅游景点之一。
2.简述一下古埃及的金字塔。
答案：古埃及的金字塔是古代埃及法老的墓葬建筑，通常由巨大的石块堆砌而成。
金字塔代表了古埃及文明的辉煌，也是埃及的标志性建筑之一。
最著名的金字塔是位于吉萨的胡夫金字塔，高度达到了约138米。
金字塔内部通常设有陵墓、殿堂和宝藏室等。
金字塔的建造需要大量的人力和物力，也展示了古埃及人民的工程技术和社会组织能力。
四、判断题判断下列说法是否正确，正确的在括号内打“√”，错误的打“×”。
1.世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰。
(×)2.中国的国家动物是大熊猫。
(√)3.人类的祖先是猿猴。
(×)4.长江是中国最长的河流。
华杯赛复赛试题及答案
华杯赛复赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是计算机编程语言？A. PythonB. JavaC. C++D. Excel答案：D2. 光年是哪种单位？A. 长度B. 时间C. 速度D. 质量答案：A3. 以下哪个是联合国的官方语言？A. 英语B. 法语C. 西班牙语D. 所有选项答案：D4. 下列哪个国家不是G8成员国？A. 美国B. 德国C. 印度D. 法国答案：C二、填空题（每题5分，共20分）1. 地球的赤道周长约为________公里。
答案：400752. 世界上最长的河流是________。
答案：尼罗河3. 牛顿的第二运动定律表达式为________。
答案：F=ma4. 光的三原色是红、绿、________。
答案：蓝三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是相对论？答案：相对论是物理学中描述物体在高速运动时，时间和空间如何受到相对速度影响的理论。
2. 解释什么是光合作用？答案：光合作用是植物、藻类和某些细菌利用阳光将二氧化碳和水转化为葡萄糖和氧气的过程。
3. 什么是基因编辑技术？答案：基因编辑技术是一种允许科学家对生物体的DNA进行精确修改的技术，如CRISPR-Cas9。
四、计算题（每题10分，共30分）1. 一个物体从高度为100米的塔上自由落下，忽略空气阻力，求物体落地时的速度。
答案：v = √(2gh) = √(2*9.8*100) ≈ 44.27 m/s2. 一个电阻为10欧姆的电阻器通过电流1安培，求电阻器两端的电压。
答案：V = IR = 1*10 = 10伏特3. 一个圆的半径为5厘米，求其面积。
答案：A = πr² = π*(5)² = 78.54 cm²。
小学数学竞赛试题第5届华杯赛复赛试题(含答案)
第五届华杯赛复赛试题1．计算：59193 5.2219930.4 1.6 91052719950.51995 196 5.229502．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学1天的时间。
问：甲乙原订每天自学的时间是多少？3．图5-4是由圆周、半圆周、直线线段画成的，试经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”的面积（准确到1平方毫米）。
4．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。
小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。
对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算，运算的结果或是羊，或是狼。
求下列的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼）5．人的血通常为A现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O、A、B。
每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB、A、O。
问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？6．一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡，在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砖码，这时两边也平衡，如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克砖码于右盘上，两边才平衡。
问：白球、黑球每个重多少克？7．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。
历届华杯赛初赛、复赛真题及答案
华罗庚金杯少年数学邀请赛（简称“华杯赛”）是为了纪念我国杰出数学家华罗庚教授，于1986年始创的全国性大型少年数学竞赛活动，由中国少年报社（现为中国少年儿童新闻出版社）、中国优选法、统筹法与经济数学研究会、中央电视台青少中心等单位联合发起主办的。
华杯赛堪称国内小学阶段规模最大、最正式也是难度最高的比赛。
对一个对于学校课堂内容学有余力的学生来讲，适当学习小学奥数能够有以下方面的好处
1、促进在校成绩的全面提高，培养良好的思维习惯；
2、使学生获得心理上的优势，培养自信；
3、有利于学生智力的开发；
4、数学是理科的基础，学习奥数对于这个学生进入初中后的学习物理化学都非常有好处（很多重点中学就是因为这个原因招奥数好的学生）。
5、很多重点中学招生要看学生的奥数成绩是否优秀。
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第十六届“华杯赛”小学组决赛试题c答案
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C 参考答案（小学组）一、 填空题 (每小题 10 分，共 80 分)题号12345678答案 17114036114.18879000524二、解答下列各题 (每题 10 分，共 40 分, 要求写出简要过程)9. 答案: 1000解答. 因为华杯决赛是四位数, 所以不会小于 1000. 当华杯决赛=1000,十六届=990, 兔年 =21时题目要求的等式成立. 10. 答案: 70.解答. 连接 FD 的直线与 AE 的延长线相交于 H . 则△ DFG 绕点 D 逆时针旋转 180o与 △ DHE 重合 , DF=DH .梯形 AEGF 的面积=△AFH 的面积=2×△AFD 的面积 =长方形 ABCD 的面积 =70（平方厘米）. 11. 答案: 17 解答. 合数有：4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20，21，22，24，25，…….因为 4 + 6 + 9 = 19, 所以 19 能写成 3 个不相等的合数之和. 大于 19 的奇数 n 可以表示成 n =19+2k , k 是非零自然数, 进而n=4+9+(6+2k).注意 6+2k为大于 2 的偶数, 是合数, 所以不小于 19 的奇数都写成 3 个不相等的合数之和.另外,17 不能写成 3 个不相等的合数之和.12.答案: 4, 6.解答. 设这个月的第一个星期日是a日（1≤a≤7）,则这个月内星期日的日期是7k+a,k是整数, 7k+a≤ 31.要求有三个奇数.当a=1时,要使7k+1是奇数, k 为偶数,即 k 可取0,2,4三个值,此时,7k+a= 7k+1分别为 1, 15, 29, 这时 21 号是星期六.当a=2时,要使7k+2是奇数, k 为奇数,即 k 可取1, 3两个值, 7k+2不可能有三个奇数.当a=3时,要使7k+3是奇数, k 为偶数,即 k 可取0, 2, 4三个值,此时7k+a= 7k+3分别为 3, 17, 31, 这时 21 号是星期四.当 4 ≤a≤ 7 时,7k+a不可能有三个奇数.三、解答下列各题 (每小题 15 分，共 30 分，要求写出详细过程)13.答案: 252.解：令 m =15k ,k是自然数,首先考虑满足下式的最大的m,⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡ 3 ⎤ ⎡m -1⎤ ⎡ m ⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ ≤ 2000.15⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣ ⎦ ⎣15⎦于是⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡ 3 ⎤ ⎡m -1⎤ ⎡ m ⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15⎣15 ⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣ ⎦ ⎣15⎦ = 0 ⨯15 +1⨯15 + 2 ⨯15 ++ (k -1) ⨯15 + k= 15k (k-1) + k = 15k 2-13k≤ 2000.2 2因此15k2-13k≤ 4000.又15⨯172-13⨯17 = 4114 > 4000, 15⨯162-13⨯16 = 3632 < 4000, 得知 k 最大可以取16.当k =16时, m=240.注意到这时2000-15k2-13k= 2000-3632= 184 = 16⨯11+ 8 .2 2注意到⎡ 1 ⎤ ⎡ 2 ⎤ ⎡16 ⨯15 -1⎤ ⎡16 ⨯15⎤⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15⎣15 ⎦ ⎣15 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ 15 ⎦⎡16 ⨯15 +1⎤ ⎡16 ⨯15 + 2 ⎤ ⎡16 ⨯15 +11⎤ ⎡16 ⨯15 +12 ⎤+ ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥ + + ⎢ ⎥ + ⎢ ⎥15 15 15⎣ ⎦ ⎣15 ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦= 1816 +16 ⨯12 = 2008 > 2000而⎡1⎤+⎡2⎤+⎡3⎤+ +⎡16⨯15+11⎤= 1816 +16 ⨯11 = 1992 < 2000.⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎢⎥⎣15⎦ ⎣15⎦ ⎣15⎦⎣ 15 ⎦所以 252 是满足题目要求的n的最小值.14.解答. 由题设知水箱底面积 S 水箱＝40×25＝1000．水箱体积 V 水箱=1000×60＝60000，铁块底面积 S 铁＝10×10＝100．铁块体积 V 铁=10×10×10＝1000.（1）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为 60 时，1000a＋1000＝60000, 得a＝59．所以，当 59≤a≤60 时，水深为 60（多余的水溢出）．（2）若放入铁块后，水箱中的水深恰好为 10 时，1000a＋1000＝10000, 得a＝9．a×40×25+10×10×10 所以，当 9≤a＜59 时，水深为= a+1.（3）由（2）知，当 0＜a＜9 时，设水深为x，则101000x＝1000a＋100x．得x＝9a．10答：当 0＜a＜9 时，水深为9a；当 9≤a＜59 时，水深为a+1；当 59≤a≤60 时，水深为 60.。
第十三届“华杯赛”小学组决赛试题答案
圖1第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题参考答案（小学组）一、填空(每题10分，共80分)注：第6题，每答对1个给5分.二、解答下列各题 (每题10分，共40分, 要求写出简要过程)9. 答案：2900元.解答： 根据已知条件，五种职位的月薪分别为：A, B, C, D 和E , 那么：A+B =3000 (1)B+C =3200 (2)C+D =4000 (3)D+E =5200 (4)E+A=4400 (5)(5)-(1) 得：E -B =1400, (4)-(3)+(2) 得：E +B =4400. 因此E =2900（元）. 因此，主任的月薪为2900元.评分参考：①每列对一个方程给1分；② 正确解出方程给5分.10. 解答：54)444(=÷+⨯,64)44(4=÷++,74444=÷-+,84444=-++,94444=÷++.评分参考：答案不唯一,每列对一个算式给2分.11. 答案：49.5 cm 2.解答：如图1，连接AC ，FG ，那么四边形ACGF 是梯形，三角形ACF 和三角形CAG 同底同高, 因而面积相等, 因此有6cm C H G A H F S S ∆∆==2（）；（2分） 由于11116cm 2236CHG S CH CG CF CG CG CG ∆=⨯=⨯⨯=⨯=2（）. 因此，6cm CG =；（2分）因为62313122121==⨯=⨯=⨯⨯=⨯=∆AD AD CG AD CF AD CH AD FH S AHF (cm 2),（2分） 因此，3=AD cm. 易得3cm FD CF CD CG AD =-=-=，所以5.4933213366=⨯⨯+⨯+⨯=++=∆ADF CGEF ABCD ABGEF S S S S (cm 2). （4分） 注：不做参考线，通过下面推导同样可以得出6cm CHG AHF S S ∆∆==2（）, BC AB CG AB BC CG AB S ABG ⨯+⨯=+=∆2121)(21 ABCF S BC AB CF BC AB CF BC =⨯+=⨯+⨯=)(212121. 四边形ABCF 和三角形ABG 有公共的部分四边形ABCH ，因此6cm CHG AHF S S ∆∆==2（）评分参考：①可依据上述的采分点给分; ② 仅有正确(或猜出)答案，无过程，只给2分.③ 步骤正确，推导合理，计算错误，适当给分.12. 答案：111111, 102564.解答：设abcde x =，依题意得100000(10)f x f x f +=+.（3分）整理得：(101)(100000)f x f f -=-，其中19f ≤≤.当1f =时，999999x =，所以11111x =，即111111abcdef =；3分）当4f =时，39499996x =⨯，所以10256x =，即102564abcdef =；（3分）当2,3,5,6,7,8,9f =时，x 无整数解. （5分）因此,满足条件的六位数是111111和102564.（1分） 评分参考：①列出解式, 给3分; ②能给出全部求解过程,并判断正确,共给11分; 计算错误,适当减分; ③最后给出正确答案，给1分; ④仅给出正确答案，给5分.三、解答下列各题 (每题15分，共30分, 要求写出详细过程)13. 答案：甲共走了11266分钟, 乙走了77593833米. 解答：记跑道周长为l ，则甲的速度为4l ，乙的速度为7l .甲走完10圈需40分钟，乙走完10圈需70分钟,同向行进时，甲两次相邻追上乙（同向而行的相邻两次击掌的时间间隔）所需时间为32874=-l l l分钟；（2分）. 相向行进时，甲、乙二人相遇（击掌）到下一次相遇所需时间为112874=+l l l分钟；（2分）. 所以在开始40分钟里，即甲走完10圈时，二人击掌的次数为小于32840÷的最大整数次,即4次.（2分）第40分钟时，乙已走过的路程为l l 740407=⨯，所以甲和乙相距（根据题意，较短的那段）的路程为l 72；（1分）.从此开始，甲改变行进方向，甲乙相向而行，所以，二人到第5次相遇（击掌）时需 282811711⨯= 分钟；（1分）.接下来，二人还需要相遇（击掌）10次，需时 28280101111⨯=分钟，（1分）.因此，二人到第15次相遇（击掌），需要828024066111111++= 分钟.（3分） 因此，甲行走共享了26611分钟，此时，乙行走也用了26611分钟，因此，乙行走了24007385966383371171177l ⨯=⨯=米.（3分） 评分参考：①可依据上述的采分点给分；② 仅有正确（或猜出）答案，无过程，两问都对，只给3分. ③ 步骤正确，推导合理，计算错误，适当给分.14. 答案：647、638和836.解答：① 因为 “梦”、“想”、“成”和“真”代表2、3、4、5、6、7和8中 4个不同的数字，并且“梦想成真”所代表的四位数能被9整除，因此它们代表的数字的和也能被9整除，并且由于13<“梦”+“想”+“成”+“真”<27，所以“梦”+“想”+“成”+“真”＝18. （5分）② 由1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45和“北”+“京”+“梦”+“想”+“成”+“真”＝1+9+18=28, 可以得到“奥”＋“运”＋“会”＝17，从而“奥”、“运”和“会”所代表的3个不同的数字相应地就应当是：{4,6,7}、{4,5,8}、{3,6,8}和{2,7,8}. （5分）③ 由{4,6,7}、{4,5,8}、{3,6,8}和{2,7,8}四组数，可以组成24个三位数，分别乘9，仅有647×9＝5823，638×9＝5742，836×9＝7524符合要求，即算式中的8个数字不同，没有1和9.所以，“奥运会”所代表的三位整数是647、638和836. （5分） 评分参考：①能给出全部推断过程，分析正确，每步骤给5分；②推理正确，分析合理，但计算错误，适当减分；③仅给出正确答案，给5分.。
华数杯数学竞赛试题 小学
华杯赛每周一练试题及答案第一期试题一：某公司有一项运动--爬楼上班，公司正好在18楼办公。
一天该公司的箫菲爬楼上班，她从一楼爬到六楼用了90秒，由于爬楼很累每爬一层都要比上一层多用2秒时间，那么她到18楼共需要多少分钟？答案：爬到六楼每一层平均用时间：90÷（6－1）＝18（秒）。
爬第一层用时间：18－2×2＝14（秒）；到18楼共爬楼：18－1＝17（层）；爬最后一层用时间：14＋2×（17－1）＝46（秒）；总共爬楼用时：（14＋46）×17÷2÷60＝8.5（分钟）。
华杯赛每周一练试题及答案第二期试题一某公司有一项运动——爬楼上班，该公司正好在xx大厦18楼办公。
一天编辑箫菲爬楼上班，她数了一下楼梯，每段有14级台阶，每层有2段。
她想我每一步走一级或二级。
那么我到公司走楼梯共有多少种走法呢？亲爱的小朋友你能帮萧菲解决这个难题吗？解析：如果用n表示台阶的级数，an表示某人走到第n级台阶时，所有可能不同的走法，容易得到：①当n＝1时，显然只要1种走法，即a1＝1。
②当n＝2时，可以一步一级走，也可以一步走二级上楼，因此，共有2种不同的走法，即a2＝2。
③当n＝3时，如果第一步走一级台阶，那么还剩下二级台阶，由②可知有a2＝2（种）走法。
如果第一步走二级台阶，那么还剩下一级台阶，由①可知有a1＝1（种）走法。
根据加法原理，有a3＝a1＋a2＝1＋2＝3（种）类推，有：a4＝a2＋a3＝2＋3＝5（种）a5＝a3＋a4＝3＋5＝8（种）a6＝a4＋a5＝5＋8＝13（种）a7＝a5＋a6＝8＋13＝21（种）a8＝a6＋a7＝13＋21＝34（种）a9＝a7＋a8＝21＋34＝55（种）a10＝a8＋a9＝34＋55＝89（种）a11＝a9＋a10＝55＋89＝144（种）a12＝a10＋a11＝89＋144＝233（种）a13＝a11＋a12＝144＋233＝377（种）a14＝a12＋a13＝233＋377＝610（种）一般地，有an＝an－1＋an－2走一段共有610种走法。
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2011年“华杯赛”复赛小学组试题及详解
答案：
1. 原式=(2+4+6+8)-(1/2+1/4+1/6+1/8)=20-(1+1/24)=18+23/24。
2. 8个人用30天完成了工程的1/3，那么8个人完成剩余工程（2/3）应该用60天，
增加4个人变成12个，应该用60÷12×8=40天，共用70天。
3. 甲乙的速度比为6:5，乙提速后的速度为5×1.6=8份。假设乙耽误的时间也在
以5的速度前进，则乙总共可以前进全程的7/6。也就是说相当于乙在用甲的速度
的5/6和8/6两种速度来骑甲的7/6的路程，根据十字相乘法，两种速度所用的时间
之比为1:2。也就是说，乙用5/6的速度行驶了5/6×1/3=5/18的路程，那么全程的
5/18-1/6=1/9就是5千米，全程45千米。
4. 因为35分20秒比一小时的3/5（36分钟）小一点，所以时针没有超过9后面的第
三个刻度线（即48分的刻度线）；而分针在35分和36分之间。因此，两针所夹的
锐角内有36分~47分的刻度线，共47-36+1=12条。
5. △FAB是等边三角形，所以弧AF是六分之一圆，同理弧GC也是六分之一圆，则
弧GF是1/6+1/6-1/4=1/12圆，四条弧是1/3圆，长度为2×π×1÷3=2.094。
6. 每种先都减去1本，剩余40-2-5-11=22元。
如果再买2本11元的，恰好用完，1种方法；
如果再买1本11元的，剩余11元，可以买1本5元和3本2元，1种方法；
如果不再买11元的，22元最多买4本5元的，5元的本数可以是4，2，0，3种方法。
共有1+1+3=5种方法。
7. 该几何体是一个四棱锥，底面积为20×20=400，高为20，所以体积为
400×20÷3=8000/3（立方厘米）。
8. 大于11的质数13，17，19都只能作为分母为1的数的分母，如果它们作为同一
个分数的分子和分母，则剩余的10个可以都是整数。下面举例说明可以只有一个
不是整数：
13/1 22/11 20/10 18/9 16/8 14/7 15/5 21/3 4/2 12/6 19/17
共9个是整数。
9. 本题很类似另一个长方形和正方形的题。长方形的面积等于△ADF的2倍，如果
能说明梯形的面积也等于△ADF的2倍，则梯形的面积也等于2011平方厘米。
过D作DH∥AF交FG于H，把△DGH剪下来，DG边和DE边拼起来，因为∠E和∠G加起来
等于180°，所以可以拼成一个平行四边形，它和△ADF同底（AF）同高，所以面
积是△ADF的2倍。
10. 如果坏的两根就是本来不亮的，是351；
如果只有百位的不是3，则百位最多坏两根，可能是951或851；
如果只有十位的不是5，则十位最多坏两根，可能是361，391或381；
如果只有个位的不是1，则个位最多坏两根，可能是357或354；
如果百位十位都是错的，则这两位各坏一根，可能是961或991；
如果百位个位都是错的，则这两位各坏一根，可能是957；
如果十位个位都是错的，则这两位各坏一根，可能是367或397。
综上所述，可能是351，354，357，361，367，381，391，397，851，951，957，
961，991。共13种可能性。
11. 星期数相同且奇偶性相同，则相差14天。
如果是1号，15号，29号是星期日，则20号是星期五；
如果是3号，17号，31号是星期日，则20号是星期三；
一个月最多31天，所以不能再往下讨论了。
12. 这个加法算式中，从第一个大于0的项开始，依次有15个1，15个2，„„
如果15(1+2+3+...+n)>2011，则1+2+3+...+n至少为135，也就是说n(n+1)至少为
270，n至少为16。
15(1+2+3+...+16)=2040，减去一个16为2024，仍大于2011，再减去一个16为2008，
小于2011了。所以最多减去一个16，还有14个16，n至少为15×16+14-1=253。
13. 显然华=1。根据弃九法，5不能出现。则0+1+2+3+4+6+7+8+9=40，2+0+1+1=4，
减少了36=4×9，所以共进4位。百位肯定向千位进1位，下面就十位和个位的进位
情况讨论：
如果十位向百位进2，个位向十位进1，则百位数字之和为8，十位数字之和为20，
个位数字之和为11。剩余的数字0，2，3，4，6，7，8，9可能的分组方法如下：
(0+8)，(4+7+9)，(2+3+6)；(2+6)，(3+8+9)，(0+4+7)；(2+6)，(4+7+9)，(0+3+8)。
注意0不能放在首位，所以共有1×6×6+2×6×6+2×6×6=180种。
如果十位向百位进1，个位向十位进2，则百位数字之和为9，十位数字之和为9，
个位数字之和为21。剩余的数字0，2，3，4，6，7，8，9可能的分组方法如下：
(0+9)，(2+3+4)，(6+7+8)；(2+7)，(0+3+6)，(4+8+9)；(3+6)，(0+2+7)，(4+8+9)。
注意0不能放在首位，所以共有1×6×6+2×4×6+2×4×6=132种。
综上所述，共180+132=312种。
14. 根据奇偶性，如果蜘蛛和爬虫都不停移动，则蜘蛛有可能永远抓不住爬虫。
那么，两只蜘蛛一开始的时候应该选择不懂。根据对称性，不妨设爬虫第一步移
动到了F。
⑴如果蜘蛛预知爬虫下一步移动到E或B，则蜘蛛也朝着该棱移动就行了。
⑵如果蜘蛛预知爬虫下一步移动到G，则一只移动到E，一只移动到B。无论爬虫下
一步移动到F，H，C中的哪个，总有一只蜘蛛可以移动到相应的顶点，爬虫就自投
罗网了。