圆周运动-精品教案

圆周运动 【教学目标】 本设计的主要内容有：角速度，角速度与线速度的关系，角速度、线速度与周期及转速的关系。它是对描述匀速圆周运动的进一步学习，也是今后学习“向心力、向心加速度”等内容的重要基础。 本课从观看教室中电风扇的转动入手，通过对叶片上各质点运动相同点、不同点的比较，建立角速度概念。 通过实例首先让学生讨论角速度与线速度的关系，进而利用已学物理学知识、数学知识推导它们的关系，以达到对知识的真正理解，起到突出重点，突破难点的作用。 教学中通过对自行车等实际物体运动的探索研究，让学生感受到圆周运动在生产、生活、科技中的广泛存在及应用，从而对圆周运动问题产生较强的兴趣，也为以后的学习打下较好地基础。 【教学目标】 1．知识与技能 （1）理解角速度的概念并知道其单位。 （1）理解角速度与线速度的关系。 （1）知道周期、转速与角速度、线速度的关系。 2．过程与方法 （1）通过从实例的分析建立“角速度”概念的过程，认识到联系实际进行分析、归纳是建立物理概念的重要方法之一。 （2）通过应用比较的方法，认识描述“直线运动”和“圆周运动”方法的区别，感受比较的方法在区分类似物理概念中的作用。 3．情感、态度与价值观 （1）通过对生活实例的分析以及对自行车相关问题的探索研究，感悟物理源于生活，提高学习物理的兴趣。 （2）通过教学过程中的讨论、交流，感受交流合作是学习的重要方式之一，激发与他人合作、交流的愿望。 【教学重点】 1．匀速率圆周运动。线速度和角速度。周期。圆周运动的向心加速度Rv2 【教学内容】 1．匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的弧长相等，这种运动就叫做匀速周圆运动。 2．描述匀速圆周运动的物理量 ①线速度v，物体在一段时间内通过的弧长S与这段时间t的比值，叫做物体的线速度，即v=s/t。线速度是矢量，其方向就在圆周该点的切线方向。线速度方向是时刻在变化的，所以匀速圆周运动是变速运动。质点作匀速圆周运动的条件是所受的合外力大小不变，方向始终和速度方向垂直并指向圆心。 ②角速度ω，连接运动物体和圆心的半径在一段时间内转过的角度θ与这段时间t的比值叫做匀速圆周运动的角速度。即ω=θ/t。对某一确定的匀速圆周运动来说，角速度是恒定不变的，角速度的单位是rad/s。 ③周期T和频率f：它们之间的关系是T=1/f 3．描述匀速圆周运动的各物理量间的关系：rfrTrv22 4．向心力：是按作用效果命名的力，其动力学效果在于产生向心加速度，即只改变线速度方向，不会改变线速度的大小。对于匀速圆周运动物体其向心力应由其所受合外力提供。

rmfrTmrmrVmmaFnn22222244。

5．向心加速度：它是沿着半径指向圆心的加速度，是描述线速度方向改变快慢的物理量，它的大小与线速度、角速度的关系是a=rv2=ω2r。 好题精析 例1．如图4-2-1所示，A．B两质点绕同一圆心按顺时针方向作匀速圆周运动，A的周期为T1，B的周期为T2，且T1＜T2，在某时刻两质点相距最近，开始计时， 问： （1）何时刻两质点相距又最近？ （2）何时刻两质点相距又最远？ [解析]选取B为参照物。

B A O

图4-2-1 （1）AB相距最近，则A相对于B转了n转，其相对角度△Φ=2πn 相对角速度为ω相=ω1-ω2，

则经过时间：t=△Φ/ω相=2πn/（ω1-ω2）=1221TTTnT （n=1．2．3…）

（2）AB相距最远，则A相对于B转了（n-21）转，其相对角度： △Φ=2π（n-21）

则经过时间：t=△Φ/ω相=211221)12(TTTTn （n=1．2．3…） [点评]本题关键是弄清相距最近或最远需通过什么形式来联系A和B的问题，巧选参照系是解决这类难题的关键，同时也要注意它的多解性。

例2．小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析如图4-2-2所示中的θ（小球与半球球心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R。） [解析]小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示有： 22sinsintanmRRmvmg，

由此可得：sintangRv，

ghgRT2cos2

（式中h为小球轨道平面到球心的高度）。 可见，θ越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。 [点评]应用向心力公式解题的基本原则是：（1）首先明确向心力的来源，即什么力充当向心力，大小等于多少；（2）熟记向心力公式的各种表达式，在不同的情况选用不同的表达式进行分析。本题的分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。

例3．如图4-2-3所示，质量相等的小球A．B分别固定在轻杆OB的中点及端点，当杆在光滑水平面上绕O点匀速转动时，求杆的OA段及AB段对球的拉力之比？

N G F θ

图4-2-2 [解析]A．B小球受力如图4-2-4所示，在竖直方向上A与B处于平衡状态。在水平方向上根据匀速圆周运动规律：TA-TB=mω2OA，TB=mω2OB，OB=2 OA 解之得：TA∶TB = 3∶2 [点评]本题是连接体问题，求解时必须一个一个地研究，对每一个物体列方程，用两个物体物理量间的联系再列方程，联立方程求解。

例4．如图4-2-5所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1m。长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧，把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动，由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A．B上。

则： （1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A．B上需要多长时间？ （2）如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间？ [解析]小球交替地绕A．B做匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力T不断增大，半周期t不断减小。推算出每个半周期的时间及半周期数，就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间。

在第一个半周期内：T1=m02Lv，T1=vL0

在第二个半周期内：T2=mABLLv02 T2=vLLAB)(0

图4-2-3 A B

O

图4-2-4

TA TB

mg O NA mg

NB

TB

A B 10cm 图4-2-5 在第三个半周期内：T3=mABLLv202 T3=vLLAB)2(0 在第n个半周期内： Tn=mABLnLv)1(02

tn=vLnLAB])1([0 由于1.010ABLL=10 ∴n≤10 （1）小球从开始运动到细线完全缠到A．B上的时间 t=T1+T2+…+T10=v{10L0-[1+2+3+…+（10-1）]LAB}

=v[10L0-2)110(10×0.1]≈8．6s （2）设在第x个半周期时，Tx=7N 由Tx=mABLxLv)1(02

代入数据后得：x=8 则所经历的时间为：t=v[8L0-2)18(8LAB]=2[8×1-2)18(8×0.1]≈8．2s

[点评]需注意绳碰钉子的瞬间，绳的拉力和速度方向仍然垂直，球的速度大小不变，而绳的拉力随半径的突然减小而突然增大；这类题还需要按过程一直跟踪分析，把整个过程的物理模型建立起来，才能找到要求的物理量是哪个过程的量，才能列方程求解。 例5．如图4-2-6所示，质量为m=0.1kg的小球和A．B两根细绳相连，两绳固定在细杆的A．B两点，其中A绳长LA=2m，当两绳都拉直时，A．B两绳和细杆的夹角θ1=30°，θ2=45°，g=10m/S2．求： （1）当细杆转动的角速度ω在什么范围内，A．B两绳始终张紧？ （2）当ω=3rad/s时，A．B两绳的拉力分别为多大？ [解析]（1）当B绳恰好拉直，但TB=0时，细杆的转动角速度为ω1， 有： TAcoS30°=mg

ω A B 300

450

C

图4-2-6 021030sin30sinAALmT 解得：ω1=2．4 rad/s 当A绳恰好拉直，但TA=0时，细杆的转动角速度为ω2，

有：mgTB045cos 022030sin45sinABLmT

解得：ω2=3．15（rad/s） 要使两绳都拉紧2．4 rad/s≤ω≤3．15 rad/s （2）当ω=3 rad/s时，两绳都紧。 30sin45sin30sin2ABALmTT

mgTTBA45cos30cos TA=0.27 N， TB=1．09 N

[点评]分析两个极限（临界）状态来确定变化范围，是求解“范围”题目的基本思路和方法。 变式迁移 1．如图4-2-7所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦系数相同，当盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，则两个物体的运动情况是（ ） A．两物体均沿切线方向滑动 B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远 C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动 D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远 2．如图4-2-8所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为ｍ的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为ｒ；物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同；物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动？

能力突破 1．图4-2-9中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r。b点在小轮上，到小轮中心的距离为r。c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上。若在传动过程中，皮带不打滑。则（ ）

图4-2-8 图4-2-8

图4-2-7