2019年高考数学试题及答案
2019年高考数学试题及答案
一、选择题
1．一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（ ）
A ．①③④
B ．②④
C ．②③④
D ．①②③
2．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点各不相同”，事件B 为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则(A |B)P 等于（ ） A ．
49
B ．
29
C ．
12
D ．
13
3．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,
A A A ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流
程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
4．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( ) A ．
14
B ．
13
C ．
12
D ．
23
5．已知全集{1,3,5,7}U =，集合{1,3}A =，{3,5}B =，则如图所示阴影区域表示的集合为（ ）
A ．{3}
B ．{7}
C ．{3,7}
D ．{1,3,5}
6．下列四个命题中，正确命题的个数为( ) ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线一定可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l α
β= ，则M l ∈；
④空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内． A ．1 B ．2
C ．3
D ．4
7．函数
()sin(2)2
f x x π
=-的图象与函数()g x 的图象关于直线8x π
=对称，则关于函数
()y g x =以下说法正确的是（ ）
A ．最大值为1，图象关于直线2
x π=对称
B ．在0,
4π??
???
上单调递减，为奇函数 C ．在3,88ππ??
-
??
?上单调递增，为偶函数 D ．周期为π，图象关于点3,08π??
???
对称 8．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)i z i +=，则z =（ ） A ．
1
4
B ．
12
C ．
22
D ．2
9．已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A ．108cm 3
B ．100cm 3
C ．92cm 3
D ．84cm 3
10．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b ，且不等式x 2－6x ＋c ＜0的解集为(a ，b )，则这个
样本的标准差是( ) A ．1 B ．2 C ．3
D ．2
11．设A （3，3，1），B （1，0，5），C （0，1，0），AB 的中点M ，则CM = A ．
534
B ．
532
C ．
532
D ．
132
12．将函数()sin 2y x ?=+的图象沿轴向左平移8
π
个单位后，得到一个偶函数的图象，则?的一个可能取值为( ) A ．
B ．
C ．0
D ．4
π-
二、填空题
13．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北
的方向上，行驶600m 后到达处，测得此山顶在西偏北
的方向上，仰角为
，则此山的高度
________ m.
14．事件,,A B C 为独立事件，若()()()111,,688
P A B P B C P A B C ?=
?=??=，则()P B =_____．
15．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，4c =，42a A =，且C 为锐角，则ABC ?面积的最大值为________.
16．已知(13)n x + 的展开式中含有2x 项的系数是54，则n=_____________. 17．已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是__________． 18．等边三角形ABC 与正方形ABDE 有一公共边AB ，二面角C AB D --的余弦值为
3
M N ，分别是AC BC ，的中点，则EM AN ，所成角的余弦值等于 ． 19．高三某班一学习小组的,,,A B C D 四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A 不在散步，也不在打篮球；②B 不在跳舞，也不在散步；③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件；④D 不在打篮球，也不在散步；⑤C 不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命
题，那么D 在_________.
20．设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2…a n
的最大值为 ．
三、解答题
21．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，连接BD ，其中DA DP =，
BA BP =.
（1）求证：PA BD ⊥；
（2）若DA DP ⊥，060ABP ∠=，2BA BP BD ===，求二面角D PC
B --的正弦值.
22．如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，//AB CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，
PH 是四棱锥的高．
（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥平面PBD ; （Ⅱ）若AB 6=
APB ADB ∠=∠=60°
,求四棱锥P ABCD -的体积． 23．在平面直角坐标系xOy 中,已知直线l 的参数方程为1231x t y ?
=??
??=-??
（t 为参数）.在以
坐标原点O 为极点,x 轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲
线C 的极坐标方程是2sin 4πρθ??
=+
???
. （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（2）设点()0,1P -.若直l 与曲线C 相交于两点,A B ,求PA PB +的值. 24．若不等式2520ax x +->的解集是122x x ??
<
，求不等式22510ax x a -+->的解集．
25．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，S 是11B D 的中点，E ，F ，G 分别是BC ，
DC ，SC 的中点.求证：
（1）直线//EG 平面11BDD B ； （2）平面//EFG 平面11BDD B .
26．某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示
（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润y （单位：百万元）与月份代码x 之间的关系，求y 关于x 的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；
（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有,A B 两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用4个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对,A B 两种型号的新型材料对应的产品各100件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表： 使用寿命/材料类型 1个月 2个月 3个月 4个月 总计 A 20 35 35 10 100 B
10
30
40
20
100
如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？ 参考数据：
6
1
96i
i y
==∑ 6
1
371i i i x y ==∑
参考公式：回归直线方程???y
bx a =+，其中()()()
()1
1
2
22
1
1
?=
n n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y y x y nxy
b x x x
nx
====---=--∑∑∑∑
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
分别当截面平行于正方体的一个面时，当截面过正方体的两条相交的体对角线时，当截面既不过体对角线也不平行于任一侧面时，进行判定，即可求解. 【详解】
由题意，当截面平行于正方体的一个面时得③；当截面过正方体的两条相交的体对角线时得④；当截面既不过正方体体对角线也不平行于任一侧面时可能得①；无论如何都不能得②.故选A. 【点睛】
本题主要考查了正方体与球的组合体的截面问题，其中解答中熟记空间几何体的结构特征是解答此类问题的关键，着重考查了空间想象能力，以及推理能力，属于基础题.
2．C
解析：C 【解析】 【分析】
这是求甲独自去一个景点的前提下，三个人去的景点不同的概率，求出相应的基本事件的个数，即可得出结果. 【详解】
甲独自去一个景点，则有3个景点可选，乙、丙只能在剩下的两个景点选择，根据分步乘法计数原理可得，对应的基本事件有32212??=种；另外，三个人去不同景点对应的基本事件有3216??=种，所以61
(/)122
P A B =
=，故选C. 【点睛】
本题主要考查条件概率，确定相应的基本事件个数是解决本题的关键.
3．C
解析：C 【解析】
根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案． 【详解】
根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为9. 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．
4．C
解析：C 【解析】 【分析】
由题意，求得(),()P AB P A 的值，再由条件概率的计算公式，即可求解. 【详解】
记事件A 表示“第一次正面向上”,事件B 表示“第二次反面向上”, 则P(AB)=,P(A)=,∴P(B|A)==，故选C.
【点睛】
本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，熟记条件概率的计算公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
5．B
解析：B 【解析】 【分析】
先求出A B ?，阴影区域表示的集合为()U
A B ?，由此能求出结果．
【详解】
全集{1,U =3，5，7}，集合{}1,3A =，{}3,5B =，
{1,A B ∴?=3，5}，
∴如图所示阴影区域表示的集合为：
(){}7U
A B ?=．
故选B ． 【点睛】
本题考查集合的求法，考查并集、补集、维恩图等基础知识，考查运算求解能力，考查集合思想，是中等题．
6．A
解析：A
【分析】 【详解】
试题分析：如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故（1）不正确；
两条异面直线不能确定一个平面，故（2）不正确； 若M ∈α，M ∈β，α∩β=l ，则M ∈l ，故（3）正确；
空间中，相交于同一点的三直线不一定在同一平面内（如棱锥的3条侧棱），故（4）不正确，
综上所述只有一个说法是正确的， 故选A ．
7．B
解析：B 【解析】 【分析】
先求出函数y=g(x)的解析式，再利用三角函数的图像和性质对每一个选项逐一分析判断. 【详解】
设点P(x,y)是函数()y g x =图像上的任意一点，则点Q (x ,)4
y π
-+在函数y=f(x)的图像
上，
sin[2(-x+)]sin 2()42
y x g x ππ
=-=-=，
对于选项A,函数y=g(x)的最大值为1，但是()012
g π
=≠±，所以图象不关于直线2
x π=
对
称，所以该选项是错误的；
对于选项B,()()g x g x -=-，所以函数g(x)是奇函数，解222+22
k x k π
π
ππ-
≤≤得
+
4
4
k x k π
π
ππ-
≤≤，
)k Z ∈（,所以函数在0,4π??
???
上单调递减，所以该选项是正确的； 对于选项C,由前面分析得函数y=g(x)的增区间为3[+,]()4
4
k k k Z π
π
ππ+
∈,且函数y=g(x)不是偶函数，故该选项是错误；
对于选项D,函数的周期为π，解2,,2
k x k x π
π=∴=
所以函数图像的对称中心为,0)(k Z)2k π
∈（
,所以该选项是错误的. 故选：B 【点睛】
本题主要三角函数的解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知
识的理解掌握水平和分析推理能力.
8．C
解析：C 【解析】 由题得22(1)111112
()()12222222
i i i i z i z i -+=
===+∴=+=
+. 故选C. 9．B
解析：B 【解析】
试题分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）．据此即可得出体积．
解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）． ∴该几何体的体积V=6×6×3﹣=100．
故选B ．
考点：由三视图求面积、体积．
10．B
解析：B 【解析】
由题意得a ＋3＋4＋5＋6＝5b ，a ＋b ＝6， 解得a ＝2，b ＝4，所以样本方差s 2＝1
5
[(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]＝2，2 . 故答案为B.
11．C
解析：C 【解析】
试题分析：先求得M （2,32，3）点坐标，利用两点间距离公式计算得CM =53，故选C ．
考点：本题主要考查空间直角坐标系的概念及空间两点间距离公式的应用． 点评：简单题，应用公式计算．
12．B
解析：B 【解析】
得到的偶函数解析式为sin 2sin 284y x x ππ????????
??=+
+=++ ? ??????
??????
?，显然.4π?= 【考点定位】本题考查三角函数的图象和性质，要注意三角函数两种变换的区别，
sin 24x π?????++ ???????选择合适的?值通过诱导公式把sin 24x π???
??++ ??????
?转化为余弦函数
是考查的最终目的. 二、填空题
13．1006【解析】试题分析:由题设可知在中由此可得由正弦定理可得解之得又因为所以应填1006考点：正弦定理及运用 解析：
【解析】
试题分析:由题设可知在
中,
,由此可得
,由
正弦定理可得,解之得,又因为,所以
,应填
.
考点：正弦定理及运用．
14．【解析】【分析】【详解】分析：根据独立事件的关系列出方程解出详解：设因为所以所以所以点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系属于中档题 解析：
12
【解析】 【分析】 【详解】
分析：根据独立事件的关系列出方程，解出()P B . 详解：设()()()P A a,P B b,P C c ===, 因为()()()111,,688
P A B P B C P A B C ?=
?=??=，
所以()()16118118ab b c ab c ?
=??
?
-=??
?
-=??
所以111
a ,
b ,324
c =
== 所以()1
P B 2
=
点睛：本题主要考查相互独立事件的概率的乘法公式及对立事件的概率关系，属于中档题．
15．【解析】【分析】由利用正弦定理求得再由余弦定理可得利用基本不等式可得从而利用三角形面积公式可得结果【详解】因为又所以又为锐角可得因为所以当且仅当时等号成立即即当时面积的最大值为故答案为【点睛】本题主
解析：4+
【解析】 【分析】
由4c =
，a A =，利用正弦定理求得4
C π
=
.
，再由余弦定理可得
2
2
16a b =+
，利用基本不等式可得(82ab ≤
=+，从而利用三角形
面积公式可得结果. 【详解】 因为4c =
，又sin sin c a C A
==
所以sin C =
C 为锐角，可得4C π=.
因为(2
2
2
2
162cos 2a b ab C a b ab =+-=+≥，
所以(82ab ≤
=+， 当且仅当
a b =时等号成立，
即1sin 424
ABC S ab C ab ?=
=≤+
即当a b ==时，
ABC ?面积的最大值为4+
. 故答案为4+. 【点睛】
本题主要考查余弦定理、正弦定理以及基本不等式的应用，属于简单题. 对余弦定理一定要
熟记两种形式：（1）2
2
2
2cos a b c bc A =+-；（2）222
cos 2b c a A bc
+-=，同时还要熟
练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住
30,45,60o o o 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
16．【解析】【分析】利用通项公式即可得出【详解】解：（1+3x ）n 的展开式中通项公式：Tr+1（3x ）r ＝3rxr ∵含有x2的系数是54∴r ＝2∴54可得6∴6n ∈N*解得n ＝4故答案为4【点睛】本题考 解析：4
【解析】 【分析】
利用通项公式即可得出． 【详解】
解：（1+3x ）n 的展开式中通项公式：T r +1r n
=（3x ）r ＝3r
r n
x r ．
∵含有x 2的系数是54，∴r ＝2． ∴223
n
=54，可得
2n
=6，∴
()12
n n -=6，n ∈N *．
解得n ＝4． 故答案为4． 【点睛】
本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
17．【解析】令函数有两个极值点则在区间上有两个实数根当时则函数在区间单调递增因此在区间上不可能有两个实数根应舍去当时令解得令解得此时函数单调递增令解得此时函数单调递减当时函数取得极大值当近于与近于时要使
解析：.
【解析】
()()()2ln 0,'ln 12f x x x ax x f x x ax =->=+-，令()ln 12,g x x ax =+-函数
()()ln f x x x ax =-有两个极值点，则()0g x =在区间()0,∞+上有两个实数根，
()112'2ax g x a x x
-=
-=，当0a ≤时，()'0g x >，则函数()g x 在区间()0,∞+单调递增，因此()0g x =在区间()0,∞+上不可能有两个实数根，应舍去，当0a >时，令
()'0g x =，解得12x a =，令()'0g x >，解得1
02x a <<，此时函数()g x 单调递增，令()'0g x <，解得12x a >
，此时函数()g x 单调递减，∴当12x a
=时，函数()g x 取得极
大值，当x 近于0与x 近于+∞时，()g x →-∞，要使()0g x =在区间()0,∞+有两个实数根，则11ln 022
g a a ??
=> ???，解得10,2
a <<∴实数a 的取值范围是102a <<，故答案为1
02
a <<
. 18．【解析】【分析】【详解】设AB=2作CO ⊥面ABDEOH ⊥AB 则CH ⊥AB ∠CHO 为二面角C?AB?D 的平面角CH=3√OH=CHcos ∠CHO=1结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为
解析：1
6
【解析】 【分析】 【详解】
设AB =2,作CO ⊥面ABDE
OH ⊥AB ，则CH ⊥AB ，∠CHO 为二面角C ?AB ?D 的平面角， CH =3√，OH =CH cos ∠CHO =1，
结合等边三角形ABC 与正方形ABDE 可知此四棱锥为正四棱锥，
3,11
(),22
1
2
AN EM CH AN AC AB EM AC AE AN EM ====+=-∴?=
故EM ,AN 1
126
33=?，
19．画画【解析】以上命题都是真命题∴对应的情况是：则由表格知A 在跳舞B 在打篮球∵③C 在散步是A 在跳舞的充分条件∴C 在散步则D 在画画故答案为画画
解析：画画
【解析】
以上命题都是真命题， ∴对应的情况是：
则由表格知A 在跳舞，B 在打篮球，
∵③“C 在散步”是“A 在跳舞”的充分条件， ∴C 在散步， 则D 在画画， 故答案为画画
20．【解析】试题分析：设等比数列的公比为由得解得所以于是当或时取得最大值考点：等比数列及其应用 解析：64
【解析】
试题分析：设等比数列的公比为q ，由132410{5a a a a +=+=得，212
1(1)10
{(1)5
a q a q q +=+=，解得18
{12
a q ==.所以2(1)
1712(1)22212
1
18()22n n n n n n n
n a a a a q
--++++-==?=，于是当3n =或4时，12
n
a a a
取得最大值6264
=.
考点：等比数列及其应用三、解答题
21．(1)见解析；(2)
43 sin
7
α=
【解析】
试题分析：.（1）取AP中点M，易证PA⊥面DMB，所以PA BD
⊥，（2）以,,
MP MB MD所在直线分别为,,
x y z轴建立空间直角坐标系，平面DPC的法向量
()
1
3,1,3
n=--，设平面PCB的法向量
2
n=()
3,1,3
-，12
12
12
?1
cos,
7
n n
n n
n n
==，即
43
sinα=.
试题解析：
（1）证明：取AP中点M，连,
DM BM，
∵DA DP
=，BA BP
=
∴PA DM
⊥，PA BM
⊥，∵DM BM M
?=
∴PA⊥面DMB，又∵BD?面DMB，∴PA BD
⊥
（2）∵DA DP
=，BA BP
=，DA DP
⊥，0
60
ABP
∠=
∴DAP
?是等腰三角形，ABP
?是等边三角形，∵2
AB PB BD
===，∴1
DM=，3
BM=.
∴222
BD MB MD
=+，∴MD MB
⊥
以,,
MP MB MD所在直线分别为,,
x y z轴建立空间直角坐标系，
则()
1,0,0
A-，()3,0
B，()
1,0,0
P，()
0,0,1
D
从而得()
1,0,1
DP=-，()
1,3,0
DC AB
==，()
1,3,0
BP=-，()
1,0,1
BC AD
==
设平面DPC的法向量()
1111
,,
n x y z
=
则11?0?0n DP n DC ?=??=??，即111
1030
x z x y -=??
?+=??，∴
(13,1,n =-， 设平面PCB 的法向量()2212,,n x y z =
，
由22?0?0n BC n BP ?=??=??，得222200
x z x +=???-=??
，∴(
23,1,n =
∴121212
?1
cos ,7n n n n n n =
=
设二面角D PC B --为α，∴43
sin α==
点睛：利用法向量求解空间二面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”. 22．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）33
+.
【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：（Ⅰ）因为
PH 是四棱锥P-ABCD 的高．
所以AC ⊥PH,又AC ⊥BD,PH,BD 都在平面PHD 内,
且PH BD=H. 所以AC ⊥平面PBD.
故平面PAC ⊥平面PBD.
（Ⅱ）因为ABCD 为等腰梯形，AB CD,AC ⊥
. 所以
因为∠APB=∠ADR=60
0 所以
,HD=HC=1. 可得
等腰梯形ABCD 的面积为S=1
2
所以四棱锥的体积为V=
13x （
33
+ 考点：本题主要考查立体几何中的垂直关系，体积的计算．
点评：中档题，立体几何题，是高考必考内容，往往涉及垂直关系、平行关系、角、距离、体积的计算．在计算问题中，有“几何法”
和“向量法”．利用几何法，要遵循“一作、二证、三计算”的步骤，利用向量则能简化证明过程．本题（I ）较为简单，（II ）则体现了“一作、二证、三计算”的解题步骤．
23．（110y --=，2
2
(1)(1)2x y -+-=；（2）1.
【解析】 【分析】
（1）利用代入法消去参数方程中的参数可求直线l 的普通方程，极坐标方程展开后，两边同乘以ρ，利用2
2
2
,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+== ，即可得曲线C 的直角坐标方程；
（2）直线l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程，利用韦达定理、直线参数方程的几何意义即可得结果. 【详解】
（1）将直线l 的参数方程消去参数t 并化简，得
直线l 10y --=.
将曲线C 的极坐标方程化为2
sin 22ρθθ??=+ ? ???
.
即2
2sin 2cos ρρθρθ=+.∴x 2+y 2=2y+2x.
故曲线C 的直角坐标方程为()()22
112x y -+-=. （2）将直线l 的参数方程代入()()2
2
112x y -+-=中，得
2
2
11222t ???-+-=? ??????
.
化简，得(2
130t t -++=.
∵Δ>0，∴此方程的两根为直线l 与曲线C 的交点A ，B 对应的参数t 1，t 2.
由根与系数的关系，得121t t +=，123t t =，即t 1，t 2同正. 由直线方程参数的几何意义知,
12121PA PB t t t t +=+=+=.
【点睛】
本题主要考查参数方程和普通方程的转化、极坐标方程和直角坐标方程的转化以及直线参数方程的应用，属于中档题. 消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消元法；②加减消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法；极坐标方程化为直角坐标方程，只要将cos ρθ和sin ρθ换成x 和y 即可.
24．132x x ??
-<
?
【解析】 【分析】
由不等式的解集和方程的关系，可知
1
2
，2是方程520ax x +-=的两根，利用韦达定理求出a ，再代入不等式22510ax x a -+->，解一元二次不等式即可. 【详解】
解：由已知条件可知0a <，且方程520ax x +-=的两根为
1
2
，2；
由根与系数的关系得552
21a a
?-=????-=??解得2a =-．
所以原不等式化为2530x x +-<解得1
32
x -<< 所以不等式解集为132x x ??-<<
????
【点睛】
本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查一元二次不等式解集与一元二次方程的关系以及利用韦达定理求值.
25．（1）证明见解析（2）证明见解析 【解析】 【分析】
（1）结合几何体，因为,E G 分别是,BC SC 的中点，所以//EG SB .，再利用线面平行的判定定理证明.
（2）由,F G 分别是,DC SC 的中点，得//FG SD .由线面平行的判定定理//FG 平面
11BDD B .，再由（1）知，再利用面面平行的判定定理证明.
【详解】 证明： （1）如图，
连接SB ，,E G 分别是,BC SC 的中点，
//EG SB ∴.
又SB ?平面11,BDD B EG ?平面11BDD B ，
所以直线//EG 平面11BDD B . （2）连接,
,SD F G 分别是,DC SC 的中点，
//FG SD ∴.
又∵SD ?平面11,BDD B FG ?平面11,BDD B
//FG ∴平面11BDD B .
又EG ?平面,EFG FG ?平面,EFG EG FG G ?=， ∴平面//EFG 平面11BDD B . 【点睛】
本题主要考查了线面平行，面面平行的判断定定理，还考查了转化化归的能力，属于中档题.
26．(1) ?29y
x =+ , 31百万元；(2) B 型新材料. 【解析】 【分析】
(1)根据所给的数据，做出变量,x y 的平均数，求出最小二乘法所需要的数据，可得线性回归方程的系数b ,再根据样本中心点一定在线性回归方程上，求出a 的值，写出线性回归方程；将11x =代入所求线性回归方程，求出对应的y 的值即可得结果； (2)求出A 型新材料对应产品的使用寿命的平均数与B 型新材料对应产品的使用寿命的平均数，比较其大小即可得结果. 【详解】
（1）由折线图可知统计数据(),x y 共有6组，
即(1,11)，(2,13)，(3,16)，(4,15)，(5,20)，(6,21)， 计算可得123456
3.56
x +++++=
=，
61
11
91666i i y ==?=∑ 所以()
12
2
1
?n
i i i n i i x y nxy
b
x n x ==-==-∑∑
37163.516
217.5
-??=，
1??62 3.59?a
y bx =-=-?=， 所以月度利润y 与月份代码x 之间的线性回归方程为?29y x =+. 当11x =时，211931?y
=?+=. 故预计甲公司2019年3月份的利润为31百万元.
（2）A 型新材料对应产品的使用寿命的平均数为1 2.35x =，B 型新材料对应的产品的使用寿命的平均数为2 2.7x =，12x x < ∴，
应该采购B 型新材料. 【点睛】
本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样
本数据确定两个变量具有线性相关关系；②计算,x y 的值；③计算回归系数??,a
b ；④写出回归直线方程为???y
bx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.
(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。
2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π
2019年高考数学理科全国三卷
2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.
2019-2020年高考等值预测卷(全国Ⅲ卷)数学(文)试卷及答案
高考等值试卷★预测卷 文科数学（全国Ⅲ卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设集合A ={x |x 2≤x }，B ={x ||x |≥1}，则A ∩B = A ．? B ．[01]， C ．{1} D ．()-∞+∞， 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1+i)=2i ，则z = A ．2 B ．1+i C ．-1+i D ．1-i 3．改革开放40年来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求美好生活．有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计图．观察统计图，下列说法中不正确的是 A ．2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加 B ．2016年销售量的同比增长率最低 C ．与2017年相比，2018年空气净化器的销售量几乎没有增长 D ．有连续三年的销售增长率超过30% 4．下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是 A ．()sin f x x x = B ．2()f x x x =+ C ．()e x f x x = D ．()e e x x f x -=- 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 100% 90% 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 ? ? ? ? ? ? ? 空气净化器销售量（万台） 同比增长率（%）
2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割
2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题 含答案
2019-2020年高考模拟预测数学（理）试题含答案 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)=C n k P k(1－P)n-k 球的表面积公式：S=4πR2，球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径 数据x1,x2,…,x n的平均值，方差为：s2= 222 12 ()()() n x x x x x x n -+-++- 第I卷（选择题共60分） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(c U N)＝（） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i2(1+i)的虚部为（） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n}成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（） A. 2 B. C. 2+ D. 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在 双曲线上，则其离心率为（） A. 2 B. +1 C. D. 1 6．在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．积分的值为（） A. e B. e-1 C. 1 D. e2 8．设P在上随机地取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
全国三卷9年高考理科数学试卷分析及2019高考预测
2019年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外，其他26个省市区全部使用全国卷． 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷 命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共22类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看． 一、集合与常用逻辑用语小题： 1．集合小题： 3年3考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可 1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 3年0考．这个考点一般与其他考点交汇命题，不单独出题． 二、复数小题： 3年3考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测
三、平面向量小题： 3年3考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，一般不侧重 3年7考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．三角不考大题时，一般考三个小题，三角函数的图
3年6考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．球体是基本的几何体， 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）
2019年高三数学一轮复习方案(定稿版)
2019届高三数学一轮复习方案 为备战2019年高考，合理有效利用各种资源科学备考，特制定本方案，来完成高三数学一轮复习； 一、指导思想 立足课本，以纵向为主，顺序整理，真正落实“低起点，勤反复、滚动式复习”，抓牢三基，重视展现和训练思维过程，总结和完善解题程序，渗透和提炼数学思想方法，加强章节知识过关，为二轮（条件允许可进行三轮）复习打下坚实的基础，大约在2019年年初结束。 二、复习要求 1、在一轮复习中，指导学生对基础知识、基本技能进行梳理，使之达到系统化、结构化、完整化；通过对基础题的系统训练和规范训练，使学生准确理解每一个概念，能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型，熟练掌握各种典型问题的通法。 2、一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实“双基”的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、运算求解、推理论证、数据处理等基本能力。复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平，坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优生”放弃大部分“差生”的不良做法，不做或少做无效劳动，加大分层教学和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习效果。 3、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。
一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈旧题目的熟练。 三、一轮复习进度表 1、理科 日期一轮复习主要内容用卷 8月1日--8月7日第1讲集合 第2讲命题及重要条件 第3讲 逻辑联结词与全称命题、特称命题 限时小 题训练 8月8日--9月28日第4讲函数概念及其表示 第5讲函数的单调性与最值（二次） 第6讲函数的奇偶性与周期性 第7讲二次函数与幂函数 第8讲指数与指数函数 第9讲对数与对数函数 第10讲函数的图象 第11讲函数与方程 第13讲变化率与导数、导数的运算 第14讲导数在研究函数中的应用 第15讲定积分与微积分基本定理 限时小 题训练 导数强 化练习 复习卷
2019年高考数学试题分项版—统计概率(原卷版)
2019年高考数学试题分项版——统计概率（原卷版） 一、选择题 1．(2019·全国Ⅰ文，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是() A．8号学生B．200号学生 C．616号学生D．815号学生 2．(2019·全国Ⅱ文，4)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为() A. B. C. D. 3．(2019·全国Ⅱ文，5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为() A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙 4．(2019·全国Ⅲ文，3)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是() A. B. C. D. 5．(2019·全国Ⅲ文，4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 6．(2019·浙江，7)设0＜a＜1.随机变量X的分布列是() 则当a在(0,1)内增大时，()
2019年高考数学一轮复习：二项式定理
2019年高考数学一轮复习：二项式定理 二项式定理 1．二项式定理 (a＋b)n＝_____________________(n∈N*)，这个公式所表示的规律叫做二项式定理．(a＋b)n的二项展开式共有____________项，其中各项的系数____________(k∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数，式中的____________叫做二项展开式的通项，用T k＋1表示，即__________________．通项为展开式的第__________项． 2．二项式系数的性质 (1)对称性 在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个 二项式系数相等，即C0n＝C n n，C1n＝C n－1 n，C2n＝ C n－2 n，…，____________，…，C n n＝C0n. (2)增减性与最大值 二项式系数C k n，当____________时，二项式系数是递增的；当____________时，二项式系数是递减的．当n是偶数时，中间的一项____________取得最大值． 当n是奇数时，中间的两项____________和____________相等，且同时取得最大值． (3)各二项式系数的和 (a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于________，即C0n＋C1n＋C2n＋…＋C r n＋…＋C n n＝________.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝________. 自查自纠 1．C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C k n a n－k b k＋…＋C n n b n n＋1 C k n C k n a n－k b k T k＋1＝C k n a n－k b k k＋1 2．(1)C k n＝C n－k n(2)k＜ n＋1 2 k＞ n＋1 2 C n 2n C n－1 2n C n＋1 2n(3)2n2n2n－1
2019年高考真题理科数学(全国II卷)
AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3
7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.
2019年高考数学上海卷及答案解析
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{356}B =，，，则A B = ． 2．计算2 2231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ ． 3．不等式|1|5x +<的解集为 ． 4．函数2()(0)f x x x =>的反函数为 ． 5．设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 6．已知2 221 4x y x a y a +=-??+=? ，当方程有无穷多解时，a 的值为 ． 7 ．在6 x ? ? 的展开式中，常数项等于 ． 8．在ABC △中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1 cos 4 C = ，则AB = ． 9．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示） 10．如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数1 2 y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为 ． 11．在椭圆22 142x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称， 若有121F P F P ?…，则1F P 与2F Q 的夹角范围为 ． 12．已知集合[,1]U[4,9]A t t t t =+++，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有A a λ ∈， 则t 的值是 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列函数中，值域为[0,)+∞的是 （ ） A ．2x y = B ．1 2 y x = C ．tan y x = D ．cos y x = 14．已知,a b R ∈，则“22a b ＞”是“||||a b ＞”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 15．已知平面αβγ、、两两垂直，直线a b c 、、满足：a α?，b β?，c γ?，则直线 a b c 、、不可能满足以下哪种关系 （ ） A ．两两垂直 B ．两两平行 C ．两两相交 D ．两两异面 16．以()1,0a ，()20,a 为圆心的两圆均过(1,0)，与y 轴正半轴分别交于()1,0y ，()2,0y ， 且满足12ln ln 0y y +=，则点1211,a a ?? ??? 的轨迹是 （ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分） 17．如图，在正三棱锥P ABC - 中，2,PA PB PC AB BC AC ====== （1）若PB 的中点为M ，BC 的中点为N ，求AC 与MN 的夹角； （2）求P ABC -的体积． 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效 ----------------
2019年高考数学一轮复习 综合测试卷
综合测试卷 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知全集U=R,集合A={x|1
A.1 B.2 C.5 D.10 7.已知各项均为正数的等比数列{a n},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=() A.5 B.7 C.6 D.4 8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于() A.10 cm3 B.20 cm3 C.30 cm3 D.40 cm3 9.已知等差数列的前n项和为S n,且S1 006>S1 008>S1 007,则满足S n S n-1<0的正整数n为() A.2 015 B.2 013 C.2 014 D.2 016 10.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且cos A=,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为() A.36π B.16π C.12π D. 11.在△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°,若P是△ABC所在平面内一点,且AP=2,则的最大值为() A.10 B.12 C.10+2 D.8 12.已知函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R都有f'(x)>f(x)成立,则() A.3f(ln 2)>2f(ln 3) B.3f(ln 2)=2f(ln 3)
2019年高考理科数学考试大纲
理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.