2019年高考理科数学试题解析版
2019年高考理科数学全国Ⅰ卷真题及答案详解
第 1 页 共 24 页 2019年普通高等学校招生全国统一考试·全国Ⅰ卷
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合242{60MxxNxxx，，则MN=
A. {43xx B. {42xx
C. {22xx D. {23xx
2.设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A. 22+11()xy B. 22(1)1xy
C. 22(1)1xy D. 22(+1)1yx
3.已知0.20.32log0.2,2,0.2abc，则
A. abc B. acb C. cab D. bca
4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26
cm，则其身高可能是
A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190cm
5.函数f(x)=2sincosxxxx在[—π，π]的图像大致为 第 2 页 共 24 页 A. B.
C. D.
6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A. 516 B. 1132 C. 2132 D. 1116
7.已知非零向量a，b满足a=2b，且（a–b）b，则a与b的夹角为
2019年高考全国3卷理科数学试题及答案(精校word解析版)
2019年高考全国3卷理科数学试题及答案(精校word解析版)
普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅲ）
理科数学
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合22(,)1Axyxy，(,)Bxyyx，则ABI中元素的个数为
A．3 B．2 C．1 D．0
2.设复数z满足(1i)2iz，则z
A．12
B．22 C．2
D．2
3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是
A．月接待游客量逐月增加 B．年接待游客量逐年增加
C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
D．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
4.5()(2)xyxy的展开式中33xy的系数为
A．
B． C．40
D．80
5.已知双曲线22221xyCab：（0a，0b）的一条渐近线方程为52yx，且与椭圆221123xy有公共焦点．则C的方程为
A．221810xy B．22145xy C．22154xy D．22143xy
6.设函数π()cos()3fxx，则下列结论错误的是
A．()fx的一个周期为2π B．()yfx的图像关于直线8π3x对称
C．()fx的一个零点为π6x D．()fx在π(,π)2单调递减 2019年高考全国3卷理科数学试题及答案(精校word解析版)
7.执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为
A．5 B．4
2019年高考理数(1卷)答案详细解析(附试卷)
第 1 页 共 19 页 2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（I卷）答案详解
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（集合）已知集合242{60{}MxxNxxx，，则MN=
A．{43xx B．42{xx
C．{22xx D．{23xx
【解析】集合N={x|－2＜x＜3}，所以有M∩N={x|－2＜x＜2}.
【答案】C
2．（复数）设复数z满足=1iz，z在复平面内对应的点为(x，y)，则
A．22+11()xy B．221(1)xy C．22(1)1yx D．22(+1)1yx
【解析】由题意得iyxiz)1(，∵=1zi，∴22(1)1yx，即22(1)1yx
【答案】C
3．已知0.20.32 log0.220.2abc，，，则
A．abc B．acb C．cab D．bca
【解析】由指数函数和对数函数的单调性易得22 log0.2log10a，0.20 221b，0.3 0.20c且0.30 0.20.21c，所以有acb.
【答案】B
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512（512≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的
长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为
105 cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是
A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190 cm 第 2 页 共 19 页 【解析】由题意可知，肚脐至足底的长度大于105cm，则头顶至肚脐的长度大于105×0.618≈64.89cm，因此身高大于105+64.89=169.89cm；头顶至咽喉的长度小于26cm，则咽喉至肚脐的长度小于42.07cm，头顶至肚脐的长度小于68.07cm，所以身高小于68.07+68.07÷0.618=178.21cm. 所以选答案B.
2019年高考试题-理科数学(山东卷)解析版(2)
2019年高考试题-理科数学（山东卷）解析版（2）
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，总分值60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〔1〕复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位)，那么z的共轭复数为( )
A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i
【答案】D
【解析】由(z-3)(2-i)=5，得55(2)5(2)3332352(2)(2)5iiziiiii，所以5zi，选D.
〔2〕设集合A={0,1,2},那么集合B={x-y |x∈A, y∈A }中元素的个数是( )
A. 1 B. 3 C. 5 D.9
【答案】C
【解析】因为,xyA,所以2,1,0,1,2xy，即{2,1,0,1,2}B,有5个元素，选C.
〔3〕函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x2+1x ,那么f(-1)= ( )
〔A〕-2 〔B〕0 〔C〕1 〔D〕2
【答案】A
【解析】因为函数为奇函数，所以(1)(1)(11)2ff，选A.
〔4〕三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直,体积为94 ,底面积是边长为 3的正三角形，假设P为底面A1B1C1的中心,那么PA与平面ABC所成角的大小为 ( )
2019年全国I卷理科数学高考真题答案及解析
第 1 页 共 8 页 2019年全国I卷理科数学高考试题答案及解析
一、选择题：本题共12小题，第小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合},06|{},24|{2xxxNxxM则NM________。
A. }34|{xx B. }24|{xx
C. }22|{xx D. }32|{xx
解析：
对于N集合，0)2)(3(62xxxx，可知不等式的解为}32|{xx，对于M和N取交集，可以画图示意，左边-2与-4，取大的-2，右边2与3取小的2，也即交集为}22|{xx，即C。
点评：
本题是考查集合的运算题，考生要对集合的交集、并集比较熟悉，对于不等式的解也要很熟练，对于N集合用十字交叉法比较好，可以轻松地解出-2和3两个特征解，然后进行交集运算即可，同学们对这种十字交叉解不等式，平时多积累一些分解方法，如-6=-2*3=-3*2=-1*6=-6*1，这样可以积省不少时间，这种送分题要快要准，高考比能力也比速度，成绩稍好一点的同学30秒内要把这个答案看出来。
2、设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点（x,y）,则_______。
A. 1)1(22yx B.1)1(22yx
C.1)1(22yx D.1)1(22yx
解析：
设z=a+bi,代入原等式中，|a+bi-i|=｜a+(b-1)i｜=1,对于复数来说运算符号“｜ ｜”是指模长，也就是1)1(22ba,换成任意数x,y即可，正确答案C。
点评：
把题是把复数与复平面结合起来，实际上复数是很抽象的，但把它放在复平面内就很好理解，复平面类似于直角坐标系，实部代表X轴，虚部代表Y轴，直角坐标系的结论都可以拿来用。历年考题复数也属于送分题，请同学把复数的概念弄清楚就不难了。
2019年高考全国卷Ⅲ理科数学解析版
2019年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． 已知集合{|1012}Ax，，，，2{|1}Bxx≤，则A∩B＝
A．{－1，0，1} B．{0，1} C．{－1，1} D．{0，1，2}
解析：1,0,11,11|2BABxxB,故选A
2． 若(1i)2iz，则z
A．－1－i B．－1＋i C．1－i D．1＋i
解析：iiiziiziiiiziiz11122121121，
故选D
3． 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古代文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》和《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为
A．0.5
B．0.6 C．0.7 D．0.8
解析：由韦恩图 知 阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为7.010070故选C
4． 24(12)(1)xx的展开式中3x的系数为
A．12 B．16 C．20 D．24
解析：3x项为3342314121211xxCxxC，故选A
5． 已知各项为正数的等比数列{}na的前4项和为15，且53134aaa，则3a
A．16 B．8 C．4 D．2
解析：由244343224135qqqqaaa又1414152121aaS
2019年高考全国Ⅲ卷理科数学(解析版)
2019年高考全国Ⅲ卷理科数学（解析版）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝( )
A．{－1，0，1} B．{0，1}
C．{－1，1} D．{0，1，2}
A 【考查目标】 本题主要考查集合的交运算与一元二次不等式的求解，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．
【解析】 集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1，0，1}．
2．若z(1＋i)＝2i，则z＝( )
A．－1－i B．－1＋i
C．1－i D．1＋i
D 【考查目标】 本题主要考查复数的四则运算，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算．
【解析】 z＝2i1＋i＝2i（1－i）（1＋i）（1－i）＝2＋2i2＝1＋i.
3．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )
A．0.5 B．0.6
C．0.7 D．0.8
C 【考查目标】 本题主要考查韦恩图的应用与概率问题，考查考生的阅读理解能力，考查的核心素养是数学抽象、逻辑推理、数据分析．
【解析】 根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用韦恩图表示如下：
所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为70100＝0.7.
4．(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为( )
A．12 B．16 C．20 D．24
A 【考查目标】 本题主要考查二项展开式通项公式的应用，考查的核心素养是数学运算．
2019年全国高考新课标3卷理科数学试题（解析版）【杨顺国】
2019年普通高等学校招生全国统一考试新课标3卷
理科数学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3. 考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。1. 已知集合A={x|x-1NO}, B={0,l,2},则 ADB=( )
A. {0} B. {1} C. {1,2} D. {0,1,2}解析：选C
2. (l+i)(2-i) = ()A. -3-i B. -3+i C. 3-i D. 3+i解析：选D
3. 中国古建筑借助样卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小
长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯
视图可以是()
A BCD
解析：选A
4.若 sin a 日，则 cos2 a =( )
7 - 97 - 9 -C.8 - 9-D.
]8解析：选 B cos2 a =l-2sin2 a =1--=-y y
25・或+-)5的展开式中x，的系数为()x
A. 10 B. 20 C. 40 D. 80
9解析：选 C 展开式通项为 Tr+i=C5rx10-2r (-) r= C5r2rx10-3r, r=2, T3=。522七[故选 C
6.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆(x-2)2+y=2 ±,则△ ABP面积的取值范围是( )A. [2,6] B. [4,8] C.[血 3艘] D. [2近，3也]
解析：选A,线心距d=2带,P到直线的最大距离为3彖，最小距离为^2, |AB|=2V2,Smin=2, Smax
2019年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅰ)-含详细答案
第1页，共18页
2019年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ）
含详细答案
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 已知集合𝑀={𝑥|−4<𝑥<2}，𝑁={𝑥|𝑥2−𝑥−6<0}，则𝑀∩𝑁=( )
A. {𝑥|−4<𝑥<3} B. {𝑥|−4<𝑥<−2}
C. {𝑥|−2<𝑥<2} D. {𝑥|2<𝑥<3}
2. 设复数z满足|𝑧−𝑖|=1，z在复平面内对应的点为(𝑥,𝑦)，则( )
A. (𝑥+1)2+𝑦2=1 B. (𝑥−1)2+𝑦2=1
C. 𝑥2+(𝑦−1)2=1 D. 𝑥2+(𝑦+1)2=1
3. 已知𝑎=log20.2,𝑏=20.2,𝑐=0.20.3，则( )
A. 𝑎<𝑏<𝑐 B. 𝑎<𝑐<𝑏 C. 𝑐<𝑎<𝑏 D. 𝑏<𝑐<𝑎
4. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12(√5−12≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是√5−12.若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是( )
A. 165cm
B. 175cm
C. 185cm
D. 190cm
5. 函数𝑓(𝑥)=𝑠𝑖𝑛𝑥+𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑥2在[−𝜋,𝜋]的图象大致为( )
A. B.
C. D.
6. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“”和阴爻“”，下图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) 第2页，共18页
A. 516
B.
1132
C.
2132
D.
1116
7.
2019年高考试题-理科数学(陕西卷)解析版
2019年高考试题-理科数学（陕西卷）解析版
注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！
无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。
理科数学解析
考前须知:
1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题，第二部分为非选择题.。
2. 考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.。
3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(共50分)
【一】选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求〔本大题共10小题，每题5分，共50分〕
1. 设全集为R, 函数2()1fxx的定义域为M, 那么CMR为
(A) [－1,1] (B) (－1,1)
(C) ,1][1,)( (D) ,1)(1,)(
【答案】D
【解析】),1()1,(],1,1[.11,0-12MRCMxx即,所以选D
2. 根据以下算法语句, 当输入x为60时,
输出y的值为
(A) 25
(B) 30
(C) 31
(D) 61
【答案】C
【解析】31)50(6.025,60xyx,所以选C
3. 设a, b为向量, 那么“||||||aabb·”是“a//b”的
(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件
(C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
【答案】C