黄金分割引出的数学问题

黄金分割引出的数学问题

【摘要】黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或0.618∶1，即长段为全段的0.618。

0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。黄金分割作为自然界普遍存在的客观规律，是自然界现象之间必然的、实质性的、不断重复着的关系，它的作用不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用。在我们生活中比比皆是。自黄金分割的出现，也引出了一系列数学问题，本文就黄金分割引出的那些问题，来揭示那些自然之美。

【关键词】黄金分割黄金矩阵斐波那契数列波浪理论

一、【黄金分割的历史发展概述】

黄金分割的起源要追溯到2000多年前,古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割。所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...后二数之比2/3,3/5,4/8,8/13,13/21,...近似值的。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为"金法"，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则"，也就是我们现在常说的比例方法。

其实有关"黄金分割"，我国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是我国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。公元前4世纪，古希腊数学家欧

多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。

公元前300年前后欧几里得撰写《帕乔利》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。

二、【生活中的黄金分割】

1、饮食中的黄金分割

黄金分割还是一个非常重要的饮食参数，日本人的平均寿命多年来稳居世界首位，合理的膳食是一个主要因素。

（1）专家分析后还发现，饭吃六七成饱的人几乎不生胃病，摄入的食品以6分粗粮、4分细粮为适宜，这也可以称之为饮食中的0.618。

（2）人类是杂食动物，最适合消化以素食为主的混合膳食。当膳食中的碳水化合物（主要是谷物中的淀粉）的供热量占总热量的61.8%时，才能满足人体对热能的需求。因此，专家建议人们应吃以谷物为主的膳食。

（3）人体中的水分占体重的61.8%时，才能保持水平衡，因此，每人一天要喝约5杯水。

（4）蛋白质是人体含量最多的有机物质，由20种氨基酸组成，为了保证蛋白质的摄入，膳食中优质蛋白质的供给量应达到61.8%。优质蛋白主要存在于动物性食物和豆类食物中。

（5）动植物油兼吃植物油和动物脂肪各有其生理功效、植物油与动物脂肪的摄入比例也应符合黄金分割比值。

（6）酸碱平衡米、面、肉、蛋、油、糖、酒属于酸性食物，进食过多会使血液偏酸，导致酸性体质，使免疫能力下降，容易患病。据统

计，有61.8％的疾病缘于酸性体质。所以，应该多吃些碱性食物，使血液保持正常的碱性。碱性食物主要有海带、食用菌、蔬菜和水果，进食量应占膳食总量的61.8％。

2、形体中的黄金分割

我国医学、美学专家最近在研究“黄金分割“与人体美的关系时发现：体形健美者的体形和容貌和黄金分割有关。有人曾断言：“凡符合黄金分割率的总是最美的形体”。

近年来，在研究黄金分割与人体关系时，发现了人体结构中有14个“黄金点”（物体短段与长段之比值为 0.618），12个“黄金矩形”（宽与长比值为 0.618的长方形）和2个“黄金指数”（两物体间的比例关系为 0.618）。

1.黄金分割点：

(1)肚脐：头顶－足底之分割点；

(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；

(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；

(5)、(6)肘关节：肩关节－中指尖之分割点；

(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；

(9)眉间点：发际－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；

(10)鼻下点：发际－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；

(11)唇珠点：鼻底－颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；

(12)颏唇沟正路点：鼻底－颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；

(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；

(14) 右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。

2.黄金矩形：

⑴躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至臀底的高度为长

⑵面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底间距为长

⑶鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长

⑷唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口角间距为长

⑸、⑹手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取平均数为长

⑺、⑻、⑼、⑽、⑾、⑿上颌切牙、侧切牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径为宽，齿龈径为长。

3.黄金指数：

⑴反映鼻口关系的鼻唇指数：鼻翼宽与口角间距之比近似黄金数

⑵反映眼口关系的目唇指数：口角间距与两眼外眦间距之比近似黄