5.4一元一次方程的应用(4)导学案
【最新】冀教版七年级数学上册《5.4一元一次方程的应用》学案
如果卖出后亏损25%，利润又是＿＿＿＿（利润是负数是什么意思？）
5、某品牌的彩电原价a元，降价30%后的价钱为＿＿＿元。3、某商品因换季打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，
二、课堂活动：合作思考下 列问题 而按定价的九折出售将赚20元，这种商品的定价是多少元？
新冀教版七年级数学上册《
课题：5.4一元一次方程的应用利率问题专项训练主备人：主审人：使用时间：编号：
一、预习导航（5分钟）
学生可以利用所学知识和生活经验课前小组交流完成。教师批阅。新授课时各组展示、讲评答案。遇到共性问题教师再解答。其中第4小题学生可能有困难。
二、引入新 课
利率问题的应 用是近几年考试的热门题目，它充分体现了数学的生活性，但书中这部分知识比较零散，所以这个专项训练很有必要。要求同学们课上认真思考，大胆发表自己见解。
本息和=＿＿＿＿—＿＿＿＿；利息=＿＿＿×＿＿＿×＿＿＿＿.是多少元？
2、列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）设＿＿＿
（2）列＿＿＿＿（3）解＿＿＿＿（4）答＿＿＿＿。
3、对“盈利”、“亏损”含义的理解2、某商品零售价为每件900元，为适应市场竞争，商店决定按售价九
盈利：＿＿＿＿＿＿＿＿＿，亏损＿＿＿＿＿＿＿＿。折 降价并让利48元销售，仍可获利20%，求这种商品每件的进价。
四、巩 固 提升：（25分钟）
3—6组首先完成者到黑板上展示答案，正确者获得适当加分。7—10组负责讲评，讲评流畅的获得加分。这四道题比较基础，估计学生展示讲解 都没什么问题。
教师对学生的表现及问题的点评进行总结。发现闪光点及时表扬。
通过巩固练习，加深学生对利率应用题的理解，进一步体会数学来源于生活又服务于生活。
北师大七年级上册数学第五章5.4应用一元一次方程-打折销售教案
一、教学内容
北师大七年级上册数学第五章5.4应用一元一次方程-打折销售教案：
1.理解打折销售的概念，掌握实际应用中一元一次方程的建立。
2.学习根据商品原价、折扣和折后价格之间的关系，列出相应的一元一次方程。
3.解决以下问题：
a.某商品原价为x元，打y折后，售价为多少？
。
-通过实例，让学生掌握解决打折销售问题的步骤和关键点。
举例：以商品原价100元，打8折为例，学生需要能列出方程0.8x = 80，并求解出原价x=100元。
2.教学难点
-学生对于折扣的概念理解，特别是折扣与折后价格、原价之间的关系。
-在实际问题中，学生可能会对如何将问题转化为数学方程感到困惑。
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《应用一元一次方程-打折销售》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过购物打折的情况？”比如，衣服原价200元，打8折后多少钱？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索打折销售的奥秘。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与打折销售相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的计算操作。这个操作将演示如何根据折后价格和折扣求原价。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和计算结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-针对难点，教师应采用以下教学方法：
a.利用直观的图形或实物，帮助学生理解折扣的概念。
b.通过具体案例，逐步引导学生将实际问题抽象成数学方程。
2024秋七年级数学上册第5章一元一次方程5.4应用一元一次方程——打折销售教案(新版)北师大版
1. 拓展阅读材料：
- 《数学与生活》：介绍数学在日常生活中的应用，包括购物打折、银行利息等实际问题。
- 《趣味数学》：通过有趣的故事和实例，引导学生了解一元一次方程在其他方法》：讲解一元一次方程的起源、发展及其在数学体系中的地位，培养学生对数学学科的兴趣。
- 引导学生探索一元二次方程、多元一次方程组等更高级的数学问题。
（3）数学思维方法的拓展：
- 培养学生运用分类讨论、归纳总结等数学思维方法解决问题。
- 引导学生学会用数学建模的方法，将实际问题抽象为数学模型，并运用一元一次方程进行求解。
板书设计
①条理清楚、重点突出、简洁明了：
1. 重点知识点：一元一次方程的定义、性质、求解方法。
2. 自主设计问题批改：评估学生是否能将所学知识应用到实际问题中，问题设计是否合理，解答过程是否清晰。
3. 调查报告批改：检查学生是否能正确收集和分析数据，报告撰写是否规范，分析是否深入。
4. 针对作业中出现的问题，及时给予反馈，指出学生存在的问题，并提供改进建议。
5. 鼓励学生在作业中展现自己的思考和创造力，对优秀作业进行表扬和展示，激发学生的学习积极性。
（4）项目导向学习：设置与打折销售相关的项目任务，引导学生自主探究，培养学生的自主学习能力和实践能力。
2. 教学活动设计：
（1）角色扮演：让学生扮演商家和消费者，模拟真实的购物场景，运用一元一次方程解决打折销售问题。
（2）实验：设计数学实验，让学生通过实际操作，感受一元一次方程在解决实际问题中的应用。
2. 课后自主学习和探究：
- 让学生尝试寻找生活中的其他一元一次方程问题，如票价计算、电话费结算等，并运用所学知识进行求解。
- 鼓励学生利用网络资源、图书馆书籍等途径，了解一元一次方程在其他学科领域的应用，如物理、化学、经济学等。
5.4一元一次方程导学案设计七年级数学(北京版)上
2.5.4一元一次方程预习案一、预习目标及范围1、巩固等式的基本性质2.2、掌握去分母解一元一次方程的方法.3、能熟练的用去分母解一元一次方程.范围：自学课本P 95-P 96，完成练习.二、预习要点1、等式的基本性质2：等式两边都乘(或除以) (除数不能是0)，所得的等式仍然成立．2、方程两边所乘的数是_______________________.3、去分母时，应注意______________________.4、一元一次方程的一般形式是___________.三、预习检测解： 探究案一、合作探究探究要点1、巩固等式的基本性质2，去分母解一元一次方程的方法.探究要点2、例题：.1232352--=+x x 解方程：.141232)2(;421253)1(3=--+-=-x x x x 、解方程：例练一练：解：二、随堂检测1、解方程，去分母时，两边同乘以() A ．72 B ．36 C ．18 D ．122、解方程有下列四步，其中发生错误的一步是() A ．2(2x ＋1)－x －1＝12 B ．4x ＋2－x ＋1＝12C ．3x ＝9D ．x ＝3解：.611312+-=-xx 解方程：2133)5(61184-+=--+x x x 261312=--+x x .537313+-=--x x x 、解方程：参考答案预习检测解：方程两边都乘6，得去分母，整理，得2(2x+5)=3(2-3x)-6.去括号，得4x+10=6-9x-6.移项，合并同类项，得13x =-10把未知数x 的系数华为1，得所以是原方程的解.随堂检测1、C2、A3、解：方程两边都乘15，去分母，得15x-5(x-1)=105-3(x+3).去括号，得15x-5x+5=105-3x-9.移项，合并同类项，得13x=91.把未知数x 的系数化为1，得 x=7.所以x=7是原方程的解..6)1232(6352⨯--=⨯+x x .1310-=x 1310-=x .1553157153115⨯+-⨯=⨯--⨯x x x。
浙教版数学七年级上册5.4《一元一次方程的应用》教学设计
浙教版数学七年级上册5.4《一元一次方程的应用》教学设计一. 教材分析《一元一次方程的应用》是浙教版数学七年级上册第五章第四节的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了方程的解法的基础上进行的，旨在让学生能够运用一元一次方程解决实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生列出方程，并运用方程的解法求解，从而培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习这一节内容之前，已经学习了方程的基本概念和解法，对解方程有一定的理解。
但学生在解决实际问题时，可能还不太会运用方程，需要通过实例的引导和练习，来提高学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解一元一次方程在实际问题中的应用，学会列方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实例的引导，学生能够独立思考，列出方程，并运用解法求解，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够感受到数学与生活的联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.重点：学生能够理解一元一次方程在实际问题中的应用，学会列方程解决实际问题。
2.难点：学生能够独立思考，列出方程，并运用解法求解实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例的引入，引导学生思考，自主列出方程，并运用解法求解。
同时，采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对一元一次方程应用的理解。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生思考和练习。
2.准备课件，用于展示和解说一元一次方程的应用。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生思考如何用数学方法来解决实际问题。
例如，某商店进行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）呈现更多的实际问题，让学生独立思考，列出方程，并求解。
例如，一个长方形的长比宽多5厘米，长方形的周长是30厘米，求长方形的面积。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个实际问题，列出方程，并求解。
《5.4 应用一元一次方程-打折销售》教学设计(配套名师课件)
北师大版数学七年级应用一元一次方程——打折销售教学设计讲授新课2、出示课件教师引导学生探索打折销售问题：如图：一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以八折(即按标价的80%)优惠销售，结果仍获利15元，这种服装每件的成本价是多少元教师可出示表格，让学生尝试用填写表格的形式理清数量之间的关系.解：如果设每件服装的成本价是x元，成本价标价售价售价－成本价利润xx(1＋40%) (1+40%)x·80%(1+40%)x·80%－x15列出方程(1＋40%)x·80%－x＝15.解方程得x＝125.答：这种服装每件的成本价是125元．师生共同归纳：做一做：例1.某商场将某种商品按原价的八折出售，此时商品的利润率是10%.已知这种商品的进价为让学生自己通过观察,分析、交流、辩证、归纳，然后老师讲解，师生交流，总结应用一元一次方程——打折销售.鼓励学生积极思考，自主解决问题，小组1.通过学生的观察、对比、分析和讨论，师生共同探究应用一元一次方程——打折销售，既可以培养学生观察、思考、分析、总结、归纳能力，又培养了学生的语言表达能力，体会有关销售的数量量关系，量之间的等量关系抽象成数学问题，利用前几节学的解方程方法解决实际问题.引导学生通过填表，找到等量关系，正确列出方程.同时还可以锻炼学生思维的主动性.1、在解决实际问题的过程中,让学生体会应用一。
北师大版七年级上册第5章《5.4-应用一元一次方程——打折销售》导学案(无答案)
导学案主备人：学案执行人：时间：年月日课题5．4打折销售课型问题解决课课时 1 上课时间教材分析折扣问题，我们在小学阶段已有所接触和认识，学生已经知道“几折”所表示的意义，而且学会了用算术方法计算一些简单的打折销售问题，如：已知原价和折扣，求卖价等；但对于较复杂的打折销售问题，教材中是作为思考题出现的。
因而对于绝大多数学生而言，通过建立等量关系来分析一些较复杂的打折销售问题，还存在一定困难。
教材第七册（上）在学习了方程后，紧接着就是较多课时的列方程解应用题，这样安排的目的，一是让学生充分感受到列方程解答应用题的优越性；另一方面也更好地体现了数学是为解决实际问题而服务的。
教材在内容的安排上只引入了一道题，这就给了老师很大的发挥空间。
学情分析在学习了方程后，紧接着就是较多课时的列方程解应用题，这样安排的目的，一是让学生充分感受到列方程解答应用题的优越性；另一方面也更好地体现了数学是为解决实际问题而服务的。
教学目标知识目标：使学生经历探索打折销售中的已知量和末知量之间的相等关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用。
能力目标：1.使学生进一步了解列出一元一次方程解应用题这种代数方法及其步骤；培养学生的分析问题和解决问题的能力。
2.通过分析问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题。
发展分析问题，解决问题的能力，进一步体会方程模型的作用，学会有序观察，有条理思考和简单的事实推理；情感态度与价值观：在合作与交流中学会肯定自己和倾听他人意见。
教学重难点重点：通过学生自主探讨，学会建立问题情景中的等量关系，能列方程解决打折销售中的问题。
难点：学会利用等量关系使复杂的问题条理化、简单化。
关键问题是探索日历问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题教学方法引导归纳法教学准备教师准备：《问题导读生成评价单》、《问题训练评价单》. 学生准备：教材、笔记本、练习本等文具。
5.4一元一次方程的应用优秀教学设计
5.4 应用一元一次方程——打折销售【教材分析】在经历了小学对方程进行简单应用的基础上，本章将进一步比较系统的研究一元一次方程及应用.它是以后继续学习方程、不等式、函数等知识的基础.《课程标准》把方程的的重点放在解法和应用上，特别强调：能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型.而本节课的中心任务是通过应用一元一次方程，解决打折销售问题，进一步让学生熟悉用方程解决实际问题的步骤和方法，同时感受方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，增强学生的数学应用意识，本章涉及的模型思想是数学学习中的重要思想，在以后的学习中会逐渐丰富。
【学情分析】七年级的学生已经初步具备了从一些具体问题中抽象出更为一般的符号表达的能力. 但“打折销售”这一现象，对学生来说经验不一定很多.特别是对于“打折销售”中的相关名词及其关系，学生还处在感性的认识上。
并且方程的应用意识一部分学生还没有形成，因此进一步探索方程的应用，符合学生的学习心理。
【教学目标分析】1、分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题；2、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值和模型思想；3、关注学生的解题兴趣，及在学习过程中积极探索精神的培养，逐步形成合作交流的意识，发展学生发现、提出、分析、解决问题的能力，教学重点：分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题；教学难点：进一步经历运用方程解决实际问题的过程，体会数学的应用价值和模型思想.【教学手段和方法】手段：交互式电子白板、实物展台方法：自主探索、启发引导等教学方法。
【教学过程】随堂检测及时反馈1.某商店老板将一件进价为800元的商品提价50%，打八折卖出，则卖出这件商品所获利润是多少元.2.某商品原先利润率为20%，为了促销，现降价15元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是多少？独立自主完成或合作完成，交流答案实现对“教”与“学”的及时反馈和纠正．总结收获全面发展Ｔ：同学们完成的都非常好!我想通过前面的学习大家一定得到了不少的启发和收获吧，那接下来我们我们就互相分享一下你在这节课上的收获！我学会了…我知道了…我想到了…在活动中，获得…了…培养学生学习后自我反思的良好习惯．实现知识与技能的提升、过程与方法的体验、情感与态度的发展等．课后作业创新应用1. (必做) 教材：146页2、3题2.书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书进价21元，则标价是多少？（要求：用两种不同的等量关系列出方程）2.（选做）你能自己编一道可以用方程解决的有关打折销售的应用题吗？并给出解答.针对学生的个体差异，分层布置，既可以使全体学生掌握基础知识，又可以使学有余力的学生获得提高和发展的空间。
北师大版数学7上5.4《应用1元1次方程——打折销售》word 精品导学案
5.4 应用一元一次方程——打折销售班级：________ 学号：________ 姓名：________学习目标1.使学生经历探索打折销售中的已知量和未知量之间的等量关系，列出一元一次方程解简单的应用题；体验数学知识在现实生活中的应用；2.使学生进一步了解列一元一次方程解应用题这种代数方法，培养学生的分析解决问题的能力.学习重点和难点1.学会用一元一次方程解简单的打折销售问题，经历用方程解决实际问题的过程.2.正确分析打折销售问题的数量关系列出方程.一、温故知新1、一件商品的进价为45元，利润为10元，则售价应为_______元。
2、一件衣服的售价为130元，进价为80元，则利润为_______元。
3、一件商品的标价为50元，现以八折销售，售价为_____元，如果进价为32元，则它的利润为_______元，利润率是________.4、一块手表的成本价是70元，利润率是30％，则这块手表的利润是_____元，售价应为_____元。
5、一个手机的利润为150元，售价为600元，则这个手机的成本价是______-元，利润率为______________想一想：假如你是商店老板你追求的是什么？公式：利润=卖出价－成本价（或者：利润=销售价－成本价）利润率 = 利润成本×100%二、 导学释疑活动探究（一）：阅读课本P145，完成下列问题想一想：15元利润是怎样产生的？解：设每件服装的成本价为x 元，那么每件服装的标价为： ；每件服装的实际售价为： ；每件服装的利润为： ；由此，列出方程： ；解方程，得：x= 。
因此，每件服装的成本价是 元。
知识要点1．商品打x 折出售：是按标价的%x 出售。
2．商品利润=商品售价－商品成本价。
.3．商品的利润率=%100 商品成本价商品利润。
4．商品的销售额=商品销售价×商品销售量。
5．商品的销售利润=（销售价－成本价）×销售量。
活动探究（二）：阅读课本P146例题，完成下列问题分析：这10%的利润率是怎么来的？即等量关系式是： ．解：设这种商品的原价是x 元．根据题意，得方程为：答： ．三、巩固提升1. 某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%，若该书的进价为21元，则标价为（）A.26元B.27元C.28元D.29元2. 某种商品若按标价的8折出售可获利20%，若按原标价出售，则可获利（）．A．25% B．40% C．50% D．13. 两件商品都卖84元，一件亏本20%，另一件赢利40%，则两件商品卖后（）A．赢利16.8元B．亏本3元C．赢利3元D．不赢不亏4．一件商品按成本价提高20%后标价，后来又以标价的9折优惠卖出，结果每件仍获利20元，这件商品的成本是多少元？5．某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。
新编北师大版七年级上册数学学案5.4 应用一元一次方程——打折销售
5.4 应用一元一次方程——打折销售学习目标：1．进一步经历运用方程解决实际问题，体会运用方程解决实际问题的一般过程．2．掌握销售过程中的等量关系．3．提高学生找等量关系列方程的能力；培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力；学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景．教学重点：1．如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．2．解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题．【创设情境】1．请举例说明打折、利润、利润率、提价及降价的含义分别是什么？利润计算公式：利润= ．2．算一算：（1）原价100元的商品，打8折后价格为元；（2）原价100元的商品，提价40%后的价格为元；（3）进价100元的商品，以150元卖出，利润是元．3．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？分析：这15元的利润是怎么来的？即等量关系式是：．解：设这种服装每件的成本是x元．根据题意，得方程为：答：．归纳总结：用一元一次方程解决实际问题的一般步骤：【探究成因】4．一件夹克按成本价提高50%后标价，后来因为季节关系又以标价的8 折优惠卖出，结果每件以300元卖出，这批夹克每件的成本是多少元？5．一件商品按成本价提高20%后标价，后来又以标价的9折优惠卖出，结果每件仍获利20元，这件商品的成本是多少元？【共享成功】6．某件商品提价25%后，欲恢复原价，则应该降价的百分率是多少？7．某商店两种不同的计算机都卖64元，其中一个盈利60% ，另一个亏本20%，在这次买卖中这家商店（）A．不赔不赚 B．赔8元 C．赚8元 D．赚32元【达标测评】8．某商场的电视机原价为2500元，现以8折销售，如果想使得降价前后的销售额都为10万元，那么销售量应该增加多少台？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5.4 一元一次方程的应用（4）导学案
我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅
一、课前预习
1、 写出本金、利息、年利率、利息税税率和实得本利和之间的关系?(书本上有)
_________________________________________________________
_________________________________________________________
_________________________________________________________
2、一台挖土机和200名工人在水利工地挖土和运土，已知挖土机每天能挖土800立方米，每名
工人每天能挖土3立方米或运土5立方米，•如何分配挖土和运土人数，使挖出的土能及时运走？
分析：写出相等关系__________________________________________________（列方程并求解）
3、为了合理利用电力资源，缓解用电紧张状况，某市电力部门出台了使用“峰谷电”的政策及
收费标准（见下表）．已知王老师家4•月份使用“峰谷电”95千瓦时，缴电费43.40元，问王老
师家4月份“峰电”和“谷电”各用了多少千瓦时？
用电时间段 收费标准
峰电 08：00～22：00 0.56元/千瓦时
谷电 22：00～08：00 0.28元/千瓦时
分析
峰电 谷电
单价
用电量
缴电费
相等关系
解：设____________________，根据题意，得（列出方程并求解）：
二、课内导学
例7 小明把压岁钱按定期一年存入银行。当时一年期定期存款的年利率为 1.98％，利息税
的税率为 20％。到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为 507.92元。问小明存入银
行的压岁钱有多少元？（参看预习1的关系）
例题拓展：某银行设立大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国
家财政贴补。某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，则他现在可以贷款的数额是多少
万元？（结果精确到0.1万元）
例8 七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社.已知参加文学社的人数比参加书画社
的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
分析：你能根据右图，找到相等关系吗？
课内练习：
1. 2011 年 2 月 9日国家公布的二年期整存整取储蓄的年利率为3.90％，免缴利息税. 已
知某储户存满两年后到期获得本利和为3234 元，问该储户存入本金多少元？
2. 某班有学生 45 人，会下象棋的人数是会下围棋人数的 3.5 倍 ， 两种棋都会或都不会
的人数都是 5 人 。求只会下围棋的人数。