(人教版)八年级数学上册：12.2《三角形全等的判定2》ppt课件(2)
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12.2 全等三角形的判定第1课时(课件)-八年级上册(人教版)
想一想:
已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与角：
A
A′
B
AB =A′B′ ∠A =∠A′
C B′
BC =B′C′ ∠B =∠B′
C′
AC =A′C′
∠C =∠C′
思考：满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′吗？
• 学习目标： 1．通过三角形的稳定性，体验三角形全等的 “边边边”条件. 2．会运用“边边边”定理判定两个三角形的 全等.
∴△AEB ≌ △ADC (SSS).
2.已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上，
AD=FB（如图），要用“边边边”证明△ABC ≌△ FDE，
除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？
怎样才能得到这个条件？ 【解析】要证明△ABC ≌△FDE，还 应该有AB=FD这个条件. ∵DB是AB与DF的公共部分，且 AD=FB, ∴AD+DB=BF+DB，即AB=FD.
判定两个三角形全等：
三边对应相等的两个三角形全等．简写为
“边边边”或“SSS”.
课后练习
A
1.如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，
求证：△AEB ≌ △ ADC.
B ED C
【证明】在△∵BADEB=和CE△，A∴DBCD中-，ED=CE-ED，即BE=CD.
AB=AC，
AE=AD，
BE=CD，
解：作图如图所示：
作法：（1）以点O为圆心，任 意长为半径画弧，分别交OA， OB于点D，E； （2）以点C为圆心，OD长为半 径画弧，交OB于点F； （3）以点F为圆心，DE长为半 径画弧，与第2步中所画的弧相 交于点P ； （4）过C，P两点作直线，直线 CP即为要求作的直线.
人教版数学八年级上册第十二章12.2三角形全等判定—斜边、直角边课件
证明：∵AD，AF分别是△ABC和△ABE的高
∴∠D=∠F=90°，
在Rt△ADC和Rt△AFE 中， AC=AE， AD=AF .
∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)． ∴CD=EF.
在Rt△ADB和Rt△AFB 中， AB=AB， AD=AF .
∴Rt△ADB≌Rt△AFB(HL)． ∴BD=BF，
D
C
AB=BA， 这是应用“HL”判 A
B
AC=BD .
定方法的书写格式.
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC=AD.
利用全等证明两条线段相 等，这是常见的思路.
新知应用
例2 如图，已知AD，AF分别是两个钝角△ABC和△ABE的高， 如果AD=AF，AC=AE. 求证：BC=BE.
A
Hale Waihona Puke A′证明两个直角三角全等方法有：
SSS、SAS 、ASA 、 AAS 、HL
B
C B′
C′
课堂总结
内容
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
“斜边、 直角边”
前提条件
使用方法
在直角三角形中
只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至 少有一个条件是一对对应边相等)
（3）一个锐角和斜边对应相等； 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. ∴CD=EF. ∴∠D=∠F=90°， ∴Rt△ABC ≌ Rt△A′B′C′ (HL). 证明线段相等可通过证明三角形全等解决，而“HL”则是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时一定要抓住“直角”这个隐含的已知条件． 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， 两个直角三角形中，两直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？ ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE. 求证：(1)BF=DE； 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. ∴BD－CD=BF－EF，∴BC=BE.
八年级数学上册三角形全等的判定课件
画法：（1）画∠MC′N=90°； （2）在射线C′M上截取B′C′=BC； （3）以点B′为圆心，AB为半径画弧， 交射线C′N于点A′； （4）连接A′B′.
A
B
C
N
A′
M B′
C′
新知探究
知识点1
判定5：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（可以简写成“斜
边、直角边”或者“HL”） A
∴△ABC≌△A′B′C′（AAS）.
学习目标
1、理解并掌握直角三角形全等判定“斜边、直角边”条件的内容. （重点） 2、熟练利用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等.(难 点) 3、通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的 能力.
课堂导入
思考：两个直角三角形中，已经有一对相等的直角，还需要满足几个条件就可 以说明两个三角形全等？
知识回顾
3、两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或 者“SAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， AB=A′B′， ∠B=∠B′， BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
知识回顾
4、两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或 者“ASA”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.
知识回顾
5、两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角 边”或者“AAS”）.
符号语言表示：在△ABC和△A′B′C′中， ∠A=∠A′， ∠B=∠B′， BC=B′C′，
A
B┐
C
A′
人教版数学八年级上册 12.2三角形全等的判定——第4课时(HL) 课件(共19张PPT)
【解析】BD=CD. ∵∠ADB=∠ADC=90°, AB=AC AD=AD ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)， ∴ BD=CD.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形 判定全等的方法: SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形 特殊的判定方法：HL.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
D
C
∴∠C与∠D都是直B=BA，
这是应用“HL”判定方法
AC=BD。
的书写格式。
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)。 ∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等)。
利用全等证明两条线 段相等，这是常见的思路。
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
∴BC=BD.
(全等三角形对应边相等).
勤奋工作，勇于实践；始终坚持学习； 做一个有德行的人；富有创新精神。
—— 富兰克林
【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF, AC=DF ,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.
【跟踪训练】
1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
AAS
B
A
A'
C B' A
A' C'
C B' A
C' A'
C B' A
C' A'
C B'
通过本课时的学习，需要我们掌握：
直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形 判定全等的方法: SSS、SAS、ASA、AAS，还有直角三角形 特殊的判定方法：HL.
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，
D
C
∴∠C与∠D都是直B=BA，
这是应用“HL”判定方法
AC=BD。
的书写格式。
∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)。 ∴BC﹦AD(全等三角形的对应边相等)。
利用全等证明两条线 段相等，这是常见的思路。
例2 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角 ∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？
∴BC=BD.
(全等三角形对应边相等).
勤奋工作，勇于实践；始终坚持学习； 做一个有德行的人；富有创新精神。
—— 富兰克林
【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中, BC=EF, AC=DF ,
∴ Rt△ABC≌Rt△DEF (HL). ∴∠ABC=∠DEF (全等三角形对应角相等).
∵ ∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.
【跟踪训练】
1.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BF=DE.
AAS
B
A
A'
C B' A
A' C'
C B' A
C' A'
C B' A
C' A'
C B'
全等三角形的判定(SAS)(课堂PPT)
∴AM=BN
2020/4/1
20
在△AMD与△BND中
AM=BN ∠A=∠B AD=BD
(已证） （已证） （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS） ∴DM=DN.
2020/4/1
21
全等三角形与其他图形的综合
• 如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG. 求证：(1)AE＝CG；(2)AE⊥CG. 证明：(1)∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，
2020/4/1
17
3.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
证明： ∵AD//BC，
A
∴ ∠A=∠C，
E
∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，
D F
即 AF=CE.
B
C
在△AFD和△CEB中，
AD=CB (已知），
∠A=∠C (已证），
AF=CE (已证），
A
△ABC和△ABD满
足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC
与△ABD不全等. B
C
D
2020/4/1
14
画一画：
画△ABC 和△DEF，使∠B =∠E =30°， AB =DE
=5 cm ，AC =DF =3 cm ．观察所得的两个三角形是
否全等？
M
D
C
A
B
结论 有两边和其中一边的对角分别相等的两个
(2)设AE与DG相交于M， AE与CG相交于N， 在△GMN和△DME中， 由(1)得∠CGD＝∠AED 又∵∠GMN＝∠DME， ∠DEM＋∠DME＝90° ∴∠CGD＋∠GMN＝90° ∴∠GNM＝90°，∴AE⊥CG.
12.2 课时3 三角形全等的判定方法-ASA、AAS 初中数学人教版八年级上册课件
三角形全等的判定
思考：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情
况呢？
A
A
B
图一
C
“两角及夹边”
B
图二 C
“两角和其中一角的对边”
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等).把画好 的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
C
A
B
学习目标
新课讲授
C
当堂检测
E
课堂总结
D
通过实验
C′
你发现了 什么规律？
A 作法：
B
A′
B′
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B'的同旁画∠DA'B '=∠A，∠EB'A '=∠B，A'D，
B'E相交于点C'.
学习目标
新课讲授
当堂检测
课堂总结
归纳总结
“角边角”判定方法
文字语言：有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(简
∠ B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
B
D
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
C
学习目标
新课讲授
当堂检测
ห้องสมุดไป่ตู้
课堂总结
1. 在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠B=∠E, 要使△ABC 与 △DEF 全等，则下列补充的条件中错误的是（ ） A
A. AC=DF
《三角形全等的判定》PPT教学课件
就是AB的长.为什么？ ∵ △ABC≌△EDC(AAS)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
∴DE=AB
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
（1）
△ADC≌△ABC(ASA)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
规律:
两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等(可以简写成“角角边” 或“AAS”).
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
例：如下图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
激情，这是鼓满船帆的风.风有时会把 船帆吹断；但没有风，帆船就不能航 行.
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
角角边 (AAS)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
随堂练习
1.如图，AB⊥BC，AD ⊥ DC，垂足分别为B，D， ∠1= ∠2.求证: AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD ⊥ DC ∴ ∠ B=∠D=90 ° 在△ABC和△ADC中，
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
29°
29°
（2）
△AEC与△BCD不一定全等
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
∴DE=AB
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
（1）
△ADC≌△ABC(ASA)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
规律:
两角分别相等且其中一组等角的对边相 等的两个三角形全等(可以简写成“角角边” 或“AAS”).
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
探究新知
例：如下图，点D在AB上，点E在AC上，
AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE.
激情，这是鼓满船帆的风.风有时会把 船帆吹断；但没有风，帆船就不能航 行.
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
角角边 (AAS)
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
随堂练习
1.如图，AB⊥BC，AD ⊥ DC，垂足分别为B，D， ∠1= ∠2.求证: AB=AD.
证明： ∵ AB⊥BC，AD ⊥ DC ∴ ∠ B=∠D=90 ° 在△ABC和△ADC中，
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
补充练习
图中的两个三角形全等吗?请说明理由.
29°
29°
（2）
△AEC与△BCD不一定全等
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
《三角形全等的判定》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版数学八年级上册12.2 第4课时 “斜边、直角边”-课件 (2)
当堂练习
1. 如图，∠B=∠D=90°，要证明△ABC 与△ADC全等，
还需要补充的条件是
（写出一个即可）.
A
答案： AB=AD 或 BC=DC 或
B
D ∠BAC=∠DAC 或 ∠ACB=∠ACD.
C 注意 一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但 HL只能用于证明直角三角形的全等.
2.如图 在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求
∴∠BFA=∠DEC=90 °.
∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF.
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
AB=CD,
A
E
B
F
C
AF=CE.
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
D
∴BF=DE.
课堂小结
内容
斜边和一条直角边对应相等 的两个直角三角形全等.
“斜边、 直角边”
前提 条件
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
几何语言：
B
∵∠C=∠C′=90°,
∴在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中， A
C
AB=A′B′,
B′
BC=B′C′,
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). A′
C′
典例精析
例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD，求证：BC﹦AD. 应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中.
我们，还在路上……
证：△EBC≌△DCB.
A
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中，
八年级数学上册 12.2三角形全等的判定第4课时斜边直角边课件课件2_1-5
方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解决，作为“HL” 公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最 多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件．
不禁让人想到卞之琳的诗句，你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你。写真中陈米麒简单的黑直发造型，慵懒随意，两种穿搭随意切换，展露出她独特的镜头表现力。她甚至还把这段经历苦中作乐的分享在了自 己的。
变式1： 如图， ∠ACB =∠ADB=90，要证明△ABC≌
△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相
应的括号内填写出判定它们全等的理由.
（1） AD=BC
（ HL ）
（2） BD=AC
（ HL ）
（3） ∠ DAB= ∠ CBA （ AAS ）
D
（4）∠ DBA= ∠ CAB （ AAS ）
A
C B
变式2
如图，AC、BD相交于点P,AC⊥BC，
BD⊥AD，垂足分别为C、D,AD=BC.
求证：AC=BD.
D
Байду номын сангаас
HL
Rt△ABD≌Rt△BAC
A
AC=BD
C P
B
变式3
• 如图：AB⊥AD，CD⊥BC，AB=CD, 判断AD和BC的位置关系.
A
HL
Rt△ABD≌Rt△CDB
B
∠ADB=∠CBD
提起由西影出品并于1995年上映的《大话西游》系列电影，无疑是中国电影史上独一无二的存在，时至今日仍让观众回味无穷，成为几代影迷心中永恒的经典
做这些简单的事情，也可以让八卦新闻播种下优质的基因，最终长成参天大树，成为行业的翘楚。 八卦新闻 /
国内电影票房更是从2012年的170.7亿元增长到2017年559.11亿元，年均复合增长率达到26.78%。在获奖时，她谈及自己的历程，是一个被动成长的过往，但她却主动选择了电影演员这条路。，