“问题导学”下的教学设计与思考
(完整版)人教版一年级数学下册：包含有多余条件的解决问题例5教学设计和反思.docx
第二单元《包含有多余条件的解决问题》教学设计一、教学背景分析【教材内容】教材第 20 页例 5.【课标要求】熟悉解决问题的一般步骤，能解决含有多余条件的“求另一个加数”的实际问题。
【教材分析】本节课是学生在学习了十几减几退位减之后，对数学知识的实际应用。
是在以往学习解决问题的基础上，增加了多余条件，让学生通过画一画，摆一摆，找出有用条件，排除多余条件，从而求出另一个加数。
【学情分析】学生对解决问题的步骤已经比较熟悉，只是从来没有接触过解决一个问题会多出一个数学信息，所以这节课重点就是要理解数学信息，找有用的数学信息。
二、目标【教学目标】1.熟悉解决问题的一般步骤，能解决含有多余条件的“求另一个加数” 的实际问题。
2.经历画一画，说一说，算一算等活动，进一步熟悉画图的策略。
3.感受数学在日常生活中的作用 , 激发学习数学的兴趣。
【教学程序】备教材——备学生——上课——作业检查——反思教学过程【教学重点】解决含有多余条件的“求另一个加数”的实际问题。
【教学难点】根据问题选择有用的数学信息，排除多余信息。
【教学策略】讲授法，小组讨论法，指导发现法、自主学习法【课前准备】课件、导学案、练习本【课的类型】新课【课时安排】 1 课时三、教学活动教学教学活动设计设计意图环节教师活动学生活动复习导入一、计算铺垫，导入新知（ 1）计算1）学生通过开火车来完成口算，并说一说，11-215-715-9是怎么计算的。
复习 2013-413-713-6以内的退位减。
通过复习计算2）问学生这个题目有和解决问题，让学12-314-516-8哪些数学信息，要解决生复习前面所学（ 2）解决问题什么问题。
的知识，为后面的3）学生通过画一画，解决问题打下基14 只鸭子，走了 8动物王国里有算一算完成计算，并请础，并导入新课，只。
还剩几只？学生说一说。
激起学生的求知4）学生通过吃早餐这欲和学习兴趣。
（ 3）举一个吃早餐需要东西：种生活中的数学，体会碗、勺子、面包、粥、足球，让到吃早餐不需要物品是足球。
“SLCS”导学指向思维发展的初中科学问题串的设计与实施
在解决问题的过程中，部分教师喜欢牵着学生
走，没有留给学生充足的思考时间，导致学生思考得
少，没有主动探究的意识，学习效果差。久而久之，学
生懒得思考，等着教师的解答，逐渐失去学习信心，思
维方式和能力得不到提升，学习习惯没有得到好的培
养。
发吸热有致冷作用，所以人感到凉快
学生解答这道题的正确率为 72.9%。
部分教师教学观念落后，认为课堂就是教师的天
让学生解决问题，启发学生的科学思维，促进学生生
下，应以讲为主，这样可以加快教学进度，同时认为让
成（Create）新的问题，最后归纳（Summarize）问题解决
学生自主探究太浪费时间。实际上，虽然自主探究所
花的时间比课堂讲授的时间长，但课堂讲授的效果却
不如自主探究，在教师不断地重复灌输下，学生机械
生足够的思维训练时间，充分发挥学生的主观能动
性，促进学生理解知识和培养能力，成为广大科学教
师亟待解决的难题。
“SLCS”导学，指向思维发展的初
中科学问题串的设计与实施研究恰好解决了这一难
题。
二、
“SLCS”导学的概念与功能
“SLCS”导学先通过创设问题情境（Situation）引
入新课，再通过教师引导（Lead），一步步提出问题，并
单位和意义。通过控制变量实验让学生能快速地回
答：当压力相同时，受力面积越大，压力作用效果越不
明显；当受力面积相同时，压力越大，压力的作用效果
越明显。那么当这两个因素都不一样时，该如何比较
压力的作用效果呢？从而引出压强的概念以及公式，
再具体举出例子让学生熟悉压强的公式、单位和意
义。
［案例 10］二力平衡的条件
上述案例中，学生解题正确率不高的原因是对教
解决问题的策略教学设计、反思、说课稿
四年级下册《解决问题的策略—画线段图整理信息》导学单请根据题意把线段图填写完整。
根据线段图，同桌互相说一说题意。
看线段图分析数量关系，想一想，可以先算出什么？思路1：两人的邮票总数减去12枚，就等于（）邮票总数的2倍，先算出（）有多少枚邮票。
思路2：两人的邮票总数加上12枚，就等于（）邮票总数的2倍，先算出（）有多少枚邮票。
选择一种你喜欢方法解答。
用“把得数代入原题的方法”检验，要分几步，需要检验原题中的哪两个条件，同桌互相说一说，并写出检验过程。
检验：答：回顾解决问题的过程，思考以下问题。
1、画线段图整理信息的策略有什么好处？2、怎么检验得数，检验时需要注意什么？3、在以前的学习中，我们曾经运用画图的策略解决过哪些问题？练一练：总结：通过今天的学习你有什么收获？解决问题的策略（画线段图整理信息）教学设计教学目标：1.运用画线段图的方法整理已知条件和问题，理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
2.掌握画线段图分析问题的方法，感受画线段图的策略在分析问题中的好处，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
3.培养学生良好的逻辑思维能力，鼓励学生在合作交流中激发自主探究、创新的精神。
教学重点：理解和差问题的解题思路，掌握和差问题的解题方法。
教学难点：掌握画线段图分析问题的方法，培养学生运用线段图进行分析问题的意识。
学情分析：在学习这部分内容之前，学生学习了通过画圆圈找倍数，找规律等内容。
学生对画图策略已经有了初步的感知，但是大部分学生已经忘记这些内容，更重要的是没有意识到画图是一种解决问题的重要策略。
所以，本课要通过让学生回顾过去很多画图策略的应用，将过去对画图策略的零散印象集中起来，形成策略。
同时，又对后续画示意图策略解决面积问题打下基础。
教学准备：课件教学过程：一、谈话引入1.课件出示：小明买3本故事书用了27元，小军买了5本同样的故事书需要多少元？（1）将题目中的信息整理到下面的表格中。
浅析问题导学法在初中数学教学中的应用
教学方法 ＪＩＡＯＸＵＥＦＡＮＧＦＡ２６
浅析问题导学法在初中数学教学中的应用浅析问题导学法在初中数学教学中的应用◎邵立洁 （吉林省长春市德惠市第三中学，吉林 长春 １３０３００） 【摘要】数学作为一门抽象的逻辑学科，相对于其他学科，具备一定的逻辑抽象性和难以理解性．在传统的数学课堂中，教师普遍采用“满堂灌”的教学方式，学生的自主学习不能很好地实现，不利于学生的综合能力的发展．而以问题为导向的教学模式通过把学生作为数学教学的核心，营造一个合适的问题情境，使学生在解决问题的过程中发展自身的逻辑思维能力．【关键词】问题导学法；初中数学；应用策略
一、问题导学法的含义什么是问题导学法？它指教师通过提问来引导学生对问题进行思考，从被动地听教师灌输知识到学生主动进行探究的一种教学方法．在初中数学教学中，问题导学法的应用不仅可以提升学生解决问题的能力，还有利于提升教师的教学能力以及教学素养．简而言之，问题导学法是将问题作为教学的中心，通过教师的教和学生的学的双向活动，来引导学生掌握新知识，完成教学目的的一种教学方法．问题导学法不仅可以突出教学中的重要知识点，更好地促进学生综合能力的发展，并且教师通过使用问题导学法，合理设置与本节课的教学内容相关的问题，营造一个问题情境，就能够让学生在接下来的教学过程中沉浸在教师设置的问题情境之中［１］．
二、问题导学法的特点问题导学法这一教学方法强调教师要依据教材，通过问题的设置开展教学，并以师生的提问作为课堂的开始，之后学生进行自学、思考和合作探究．同时，伴随着教师的引导和必要的点拨、总结，学生自由思考，合作探究．在这个过程中，教师不再是课堂的主宰者，而变成使课堂气氛轻松化的调节者，让同学们畅所欲言，提高了课堂教学的效率，培养了学生对数学浓厚的兴趣．教师首先要把教材吃透，在此基础上提出几个根据教学目标和教学内容设置的问题．这样做一方面有助于学生把握数学课堂的要求及脉络，另一方面是在“抛砖引玉”，让学生在教师创设的问题情境之中，直接对提出的问题进行思考，从而发现更多的新问题．问题导学法有利于培养学生的创新能力，教学过程中发现问题和提出问题的最终目的是使学生学会多方面、多层次地分析问题，并学会寻求问题的解决方案．教师在提出问题后要启发学生探索问题，并以讨论的方式与学生共同探索，让学生的思维能力尽情发展．假若学生提出与教师或其他学生不相同的观点，教师不应立即做出评判，而要让学生以民主的方式自由地发表意见［２］．问题情境在实际教学过程中的设置，不仅能增加学生参与课堂的活跃积极性，也能大大提升学生的数学逻辑思维能力．教师要想保证数学课堂教学的效果，在实际教学实践中，必须加强对问题导学法的重视，并对其灵活应用，从而达到教学的目的［３］．三、问题导学法在初中数学中的应用实例案例１ 在七年级下册“有序数对”内容的讲授中，教师可以采取这样的问题情境引入：有一个叫“幸运星”的小朋友，他有一天和同伴一起去看电影，但走到电影院时却发现自己的电影票有一些破损（向学生展示一张有些破损的电影票），电影票上座位那一栏只写着几座，标有几排的那个数字被撕掉了．请大家思考以下两个问题：如果电影票上写着“２号座位”，“幸运星”还能顺利找到自己的座位吗？他怎么找到自己的座位呢？设置一个名叫“幸运星”的人物，通过讲述他的一个小故事，来引入这节课的内容“有序数对”．这样有趣的形式可以迅速吸引学生的注意力，帮助学生尽快回到课堂，同时对提出的这两个前后有联系的问题进行思考．这样做在引起学生兴趣的同时能激发学生继续探究的欲望．案例２ 在九年级上册“随机事件”内容的学习中，教师可以营造下面的问题情境：一个袋子中装有三块白巧克力饼干、一块黑巧克力饼干（教师手中可以拿着一个装有饼干的不透明袋子，使学生更有参与感和情境感），这些饼干的形状、大小、口感等完全相同，即除了包装颜色外无其他差别．现在，老师找一名同学，在看不到饼干的条件下，随机从袋子中摸出一块饼干．请思考以下问题：（１）这块饼干是黑巧克力的还是白巧克力的？
问题导学 导出课堂精彩
问题导学导出课堂精彩古希腊哲学家亚里士多德认为：“思维从问题、惊讶开始。
”课堂教学中，问题可以使学生产生疑虑和困惑，从而激活思维，让课堂绽放灵性与精彩。
因此创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过思考、探索、交流等方式，获得知识、技能、思想、方法，并使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力已势在必行。
在新课程理念的背景下，我校“问题导学”课题应运而生，在全校展开实质性研究，并取得了显著成效。
一、基于“问题导学”的认识“问题导学”的内涵与实质。
问题导学是高效课堂的一种执行模式。
它是以问题为引领，以教学目标为导向、以异质小组为基本组织形式、以教学各动态因素的互动合作为动力资源、以团体成绩为奖励依据的一种教学活动和策略体系。
问题导学主张，课堂教学应从“教”的课堂逐步走向“学”的课堂，教师应立足于创设问题情境、明确学习目标，组织学习、适时点拨，合理评价、情感推动，教师的“导”是为学生自学服务，学生的“学”是在教师的指导下进行的，二者相互配合，相辅相成。
问题导学意义在于使学生获得问题发现、问题生成、问题解决的能力，培养学生的创新思维意识、合作能力、交往能力、实践能力和创造能力，使学生学会终身学习。
“问题导学”的课堂理念。
苏格拉底说：“教育不是灌输，而是点燃火焰。
”教育的起点应该立足于人的成长，人总是在遇到问题、解决问题中成长。
学生学习什么知识，什么时候学，怎么学，学多深、多宽等，都是在问题的不断产生和解决的驱动下进行的。
课堂教学通过学生“自主学习、独立探究，交流质疑、合作探究，师生互动、共同探究”来实现教学目标，锻炼学生思维能力，提高学生综合素质。
“问题导学”的基本策略。
课堂教学遵循两个“坚持”，即课堂坚持由问题开始，以问题结束，引导学生主动探究。
坚持以问题为核心、以探究为主线、以引导为桥梁，使学生在探究中掌握知识，在探究中提高能力；问题导学抓住一个本质，即让学生在愿意学习、学会学习的同时形成自学能力和自我发展的能力；问题导学满足两个要求，即满足学生个性化需求和高效学习的需要；问题导学关注三个指向，即效果、效率、效益。
教学设计课前导学
教学设计课前导学
教学设计课前导学是教学设计的重要一环，特别是对于教师来说，通过课前导学的准备，可以更好地进行课堂教学。
导学内容主要包括课前学习、知识预习、思维引导等方面，可以帮助学生更好地理解和掌握课文内容。
首先，课前导学可以通过布置一定的课前作业来引导学生进行课文内容的预习。
这些作业可以是阅读材料、思考问题、完成练习题等，通过这些作业，学生可以提前了解课文内容，为课堂上的学习奠定基础。
这种形式的导学可以让学生在课堂上更加主动地参与讨论和提问，提高学生的学习兴趣。
其次，课前导学还可以引导学生思考，并提出一些问题，激发学生的学习兴趣。
教师可以设计一些启发式的问题，或者给学生提供一些思维导图，让学生在思考的过程中逐渐领会课文的重点和难点，提高学生的学习积极性。
另外，课前导学还可以通过一些多媒体手段来引导学生进行预习。
教师可以设计一些多媒体课件，通过图片、视频、音频等多种形式，来让学生提前了解课文内容，增强学生的学习体验。
在这个过程中，学生也可以通过多种感官来感知课文内容，更容易理解和记忆。
总的来说，课前导学是教学设计中非常重要的一环，可以帮助学生提前了解课文内容，为课堂教学做好准备。
同时，通过多种形式的导学，还可以提高学生的学
习兴趣和主动性，激发学生的思考和创造力，让学生在课堂上更加积极地参与学习。
因此，教师需要在教学设计中，结合课文内容和学生特点，精心设计课前导学的内容和形式，为课堂教学的顺利开展做好充分的准备。
人教版四年级数学下册《解决问题租船问题》教学设计教案导学案电子备课表格版
方案二：全租大船
方案三：大船和小船结合
归纳小结：在解决租船类的实际问题时，可以先假设，再调整，从而找出最优方案。
四、巩固练习：
1、大巴车限乘30人，中巴车限乘20人，有80人郊游，其中租一辆大巴车要50元，租一辆中巴车要35元，怎样租车合算？
2、京华旅行社推出两种优惠方案，第一种：团体5人以上（含5人）每位300元。第二种：成人每位400元，小孩每位200元。有10位家长带5名孩子，怎样买票省钱？
五、全课总结，升华认识
1．问：这节课有什么收获？
2．问：今天这节课你最感兴趣的是什么？
板书设计：
图中有师生共32人，他们要租船游玩，已知租一条大船要30元，租一条小船要24元，大船每条可以坐6人，小船每条可以坐4人，怎么租船最省钱？
方案一：全租小船
方案ห้องสมุดไป่ตู้：全租大船
方案三：大船和小船结合
课后反思：
教师个性化意见
一、温故复查：
师生共44人去公园，他们要租船游玩，已知每条船限乘6人，至少需要几条船？
二、自主探索，研究问题
．自学教材的例题,分析并解答：
图中有师生共32人，他们要租船游玩，已知租一条大船要30元，租一条小船要24元，大船每条可以坐6人，小船每条可以坐4人，怎么租船最省钱？
1从图中你了解到哪些信息？
课题
解决实际问题《租船问题》
课型
课时
1课时
授课时间
教学目标
经历自主探究“租船费用”最省的过程，感受数据变化的规律性，培养学生的应用知识解决实际问题的能力。
教学重点
掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本方法，
教学难点
掌握先假设再根据假设结果进行逐步调整的基本方法，
三年级下册数学导学案第八单元稍复杂的排列问题人教新课标
3.用0，3,4，8能组成多少个没有重复数字的两位数？
能组成9个没有重复数字的两位数，分别是30，34，38，40，43，48，80，83，84。
三、巩固应用，提升能力。（10分钟）
1.完成教材第101页“做一做”第1题。
2.完成教材第101页“做一做”第2题。
2.引导学生讨论：多了一个数字“0”，组数时有什么不同？
3.出示探究提示，引导学生借助数字卡片自主探究。
(1)怎样摆能保证不重复、不遗漏？
(2)一共摆出了几个两位数？是怎样摆的？
4.引导学生交流探究结果。
5.组织学生讨论：用什么方法写出组成的数可以既清楚明了，又不重复、不遗漏？
（引导学生说出：按顺序、不重不漏）
1.独立完成，巩固所学方法。
2.先思考解决问题的方法，再独立完成，全班交流。
4.从0,2,3,9这四个数中任取3个，可以组成多少个不同的三位数？
18个
四、课堂小结，拓展延伸。（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？引导学生回顾总结。
2.排列数的求法与乘法紧密相连。一般地，完成一件事需要几个步骤，完成第一步有n1种不同的方法，完成第二步有n2种不同的方法，完成第三步有n3种不同的方法……完成第m步有nm种不同的方法，那么完成这件事共有n1×n2×n3×…×nm种不同的方法。
教学目标
1．能找出稍复杂事物的排列数。
2．能用多种策略解决排列问题。
3.通过动手操作培养学生有序、全面思考问题的意识。
重难点
重点：能找出稍复杂事物的排列数。
难点：能根据要求进行简单的排列。
化解措施
动手操作，自主探究。
小学数学“问题导学”模式实践探索
小学数学“问题导学”模式实践探索摘要：随着新课改的推进，学校愈加注重课堂教学的有效性，尤其是在小学数学教学中，由于数学知识比较抽象，很难吸引学生的兴趣，使得教学效率低下。
而“问题导学”作为一种新型的教学模式，在小学数学教学中能够有效发挥作用，激活学生的数学思维，提升学习效率。
如何发挥“问题导学”的效用最大化，也是当前教师重点考虑的问题，因此，本文将围绕“问题导学”模式需要注意的内容展开分析，然后探讨基于“问题导学”的小学数学教学策略，希望能为相关教育人士提供参考价值。
关键词：小学数学；问题导学；实践研究前言“问题导学”模式在教学中充分体现了新课改的要求，通过学生自主探究问题，激发学生的探究心理，从而有效发挥学生在课堂上的主体地位，实现课堂教学的高质高效开展。
另外，随着社会对人才需求的变革，小学数学教学模式已经难以满足当前社会发展需求，想要提升教学质量，促进学生的全面发展，就需要对教学模式进行创新，而“问题导学”就能很好地改善这一现状，既能满足新课改的要求，同时也能满足社会发展需求。
基于此，在当前新时期的社会背景下，深入研究小学数学“问题导学”模式实践探索，具有非常深远的现实意义与指导作用。
一、“问题导学”模式需要注意的内容（一）提问要有意义在小学数学教学中，之所以课堂教学质量不高，很大的原因就是学生对数学不敢兴趣，无法深入学习，再加上课堂教学的氛围过于枯燥，使得学生更难以调动思维。
因此，“问题导学”模式下的课堂教学，必须要改善这一情况，问题的提出要有意义并且符合学生的实际需求，才能更好地激活学生的学习积极性，调动学生的数学思维，并进行自主探究问题，从而提升数学课堂效率。
尤其是对教师来说,首先要明白课堂要教什么？怎么教？其次是学生要学什么？怎么学？最后才是课堂教学的组织实施阶段，教师要如何通过课堂教学的科学组织和有效实施，达到预想的教育教学效果。
另外，小学阶段的学生思维空间也有一定局限且存在差异性，教师在提问时也需要综合考虑这些因素，通过设置“大问题”来引导学生自主探究“小问题”，充分调动学生的主观能动性，并促进数学思维的发展与开拓，提升数学教学质量。
“问题化学习”教学设计示例3(新课)：《美国联邦政府的建立》说课稿(人大附中分校张子琴)
《美国联邦政府的建立》·说课稿人大附中分校张子琴各位老师，大家好！我是来自北京市人大附中分校的张子琴，今天展示的这节课是人教版高中历史必修一第三单元第8课《美国联邦政府的建立》，这是一节基于初高中跨学段教学研究而设计的研究课。
我想从以下六个方面来谈谈这节课首先是教学背景分析：通过对比初高中的课程标准，我确定将“体现初高中知识和能力的进阶”作为本课设计的一个突破点。
课标中对本课的要求是说出美国1787年宪法的主要内容和联邦制的权力结构；比较美国总统制与英国君主立宪制的异同。
通过对比初中课标，我决定将“体现初中到高中知识和能力的进阶”作为本课设计的一个突破点。
我对课标的理解是考虑到初高中知识衔接和能力提升的需要，要适当补充材料帮助学生了解美国1787年宪法制定的背景，通过对1787年宪法主要内容和联邦制权力结构的认知以及和英国君主立宪制的对比，要能客观评价1787年宪法；进而理解美国的政治体制是基于历史和现实的选择。
本课设计的指导思想是论从史出，史论结合；理论依据是唯物史观和文明史观教学内容分析：对本课教学内容我的理解是：美国的立国分为两步走：第一步是通过独立战争摆脱了外来压迫（这是初中的教学重点）；第二步是通过1787年宪法，构建了符合历史和现实的民主共和政体（这是高中的教学重点），但贯穿其中的应该是美国的政治传统和立国精神。
考虑到初、高中的衔接，我对教材内容做了调整：一方面补充材料，简略回顾了独立战争，增加了对美国政治传统和立国精神的探究，以利于学生理解美国的政治制度是基于历史和现实的选择（就是刚才展示的这个教学片断）；另一方面考虑到课时，将两党制和英美政体的比较放到下一节课讲。
（示意图）《美国联邦政府的建立》这一课，上承《英国君主立宪制的建立》，下启《资本主义政治制度在欧洲大陆扩展》，是近代西方资本主义政治制度确立和发展的重要环节。
学情分析：我校高一的学生知识储备比较丰富，认知能力渐趋理性。
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龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn “问题导学”下的教学设计与思考 作者：陈婷婷 来源：《中学教学参考·理科版》2018年第03期
[摘要]“等比数列前n项和公式”是高中数学的一个典型课题，而“错位相减法”是数列求和的基本方法，教学中怎样将其合理呈现给学生是一个难点.如何以“问”导“学”，促进学生思维活动步步深入，提升学生的解决问题能力是“等比数列的前n项和公式”教学设计的关键.
[关键词]问题导学；等比数列求和；错位相减法 [中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2018）08000402 “等比数列的前n项和”是高中数学人教A版必修5第二章《数列》的内容，教材中介绍的推导方法是“错位相减法”，如果学生没有课前预习，是难以想到和发现这种方法的.怎样通过“问题”引导，让学生体验、尝试发现的过程，是本节课教学设计的关键.现笔者将自己的思考与设计呈现如下.
一、教学过程 1.新课引入 创设故事情境引入新课：国际象棋起源于古印度，相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗麦粒，第3个格子里放4颗麦粒，以此类推，每个格子里放的麦粒数都是前一个格子里的两倍，直到第64个格子.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.
问题1：国王总共需要给发明者多少颗麦粒？如何计算？ 生1：1+2+22+23+…+263. 师：很显然，每个格子的麦粒数构成了一个等比数列，首项是1，公比是2，由等比数列的通项公式an=a1qn-1可以很快写出每个数据.事实上，这就是一个求等比数列前64项和的问题.这节课我们就一起来研究等比数列的前n项和.
2.概念形成 师：研究新知识之前，不妨先来回顾一下我们是如何推导等差数列的前n项和公式的. 问题2：如何推导等差数列的前n项和公式？ 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 生2：倒序相加，通过再构造一个等式，两式相加，把对应项的和转化为a1+an. 师：实质上就是把对应项的和都转化为同一项a1+an，把其余大量的项都消去，只保留a1，an，从而达到简化公式的目的.得到求和公式后，我们就知道等差数列前n项和公式与a1，d，n，an有关.类比过来，即可推出等比数列的前n项和公式.
问题3：等比数列{an}的前n项和公式与哪些量有关呢？ 生3：a1，q，n，an. 师：没错，等比数列前n项和公式就是用这几个基本量来表示的. 生4：可以把Sn=a1+a2+a3+…+an写成Sn=a1+a1q+a1q2+…+a1qn-1. 师：很好！根据等差数列前n项和公式的推导方法，我们要对这个式子进行化简，实质上就是要把大量的项消去，使得式子最终只留下有限的几个项.
问题4：如何消项？是否还可以用倒序相加？ 生5：不可以，倒序相加后对应项的和不一定相等. 师：倒序相加后对应项的和不能转化为相同的项，所以不行；两式相加不行，那两式相减可不可以消项呢？
生6：不可以，两式相减后全部都消去了. 问题5：如何构造一个新的等式，使得两式相减可以消去大量的项？ 生7：两个式子中必须要有一些项不同，其余的项相同. 师：如何构造相同的项呢？我们不妨来回顾一下等比数列的定义. 问题6：等比数列的定义是什么？ 生8：从第2项起，每一项与前一项的比等于同一个常数q. 师：换句话说，每一项乘上q都等于后一项.是否可以围绕定义构造一个新的等式，使得两式有相同的项？
（学生探究） 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 生9：把式子的每一项都同乘以q，得到qSn=a1q+a1q2+a1q3+…+a1qn，两式就出现了大量相同的项.两式相减得（1-q）Sn=a1-a1qn，则
Sn=a1-a1qn1-q . 师：除以“1-q”要注意什么？ 生10：“1-q”不能等于0，即当q≠1时，Sn=a1-a1qn1-q . 师：当q=1时呢？ 生10：当q=1时，数列是常数列，其前n项和公式为Sn=na1. 师：到这里，我们就推导出了等比数列前n项和公式，即 Sn= na1（q=1）， a1（1-qn）1-q（q≠1）. 用这个公式可以快速地求出任意等比数列的前n项和.在推导公式的过程中，是利用两个等式相减的，并且是错开相减的，所以我们把这种数列求和的方法叫作“错位相减法”.
3.概念深化 师：推导出了公式后，我们还需要进一步深入地认识这个公式.下面课堂进入到第三个环节“概念深化”.
师：首先我们来分析公式的结构，当q≠1时它是分式的结构，分母不能为0，也就是q≠1，再来看分子，a1是首项，q是公比，n是总项数.
问题7：等差数列的前n项和公式，可以用a1、an、n表示，等比数列的前n项和公式是否也可以？
生11：当q≠1时，由通项公式an=a1qn-1可得Sn=a1-anq1-q. 师：很好！那么我们得到了公式的另一种形式. 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 问题8：这两个公式分别适用于什么情况？ 生12：已知a1、q、n用第一个公式， 已知 a1、q、an用第二个公式. 师：当q≠1时，第一个公式中有几个量？ 生13：四个. 师：在第一个公式中知道其中三个就可以求第四个，同样在第二个公式中，也是有四个量，知道其中三个就可以求第四个.
4.应用探索 师：相信同学们已经学会了等比数列的前n项和公式，让我们回到一开始提出的问题1中，请同学们计算一下国王总共需要给发明者多少颗麦子.
（学生计算得到1+2+22+23+…+263= 1×（1-264）1-2 =264-1 ） 师：“264-1”这个数很大，约等于1.84×1019，这么多颗麦子计算重量的话已经超过了7000亿吨，即便国王拿出全国的粮食，也不够赏给发明者.如果国王学过等比数列的前n项和公式的话，就可以计算出来需要这么多的麦子，也就不会这么爽快地答应发明者的要求了.
师：看来同学们已经能够熟练运用等比数列的前n项和公式解决问题了，接下来，我们将通过一些练习来巩固对公式的理解和运用.
【例1】已知等比数列12， 14，18，…，（1）求前8项之和；（2）求第5项到第10项之和. 【例2】等比数列{an}中，若Sn=189，q=2，an=96，求a1、n. 5.总结归纳 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 师：通过这节课的学习，你能够解决什么问题？我们是如何推导出等比数列的前n项和公式的？那
还有没有其他推导等比数列前n项和公式的方法？请同学们课后思考. 二、教学思考 上述教学是围绕“问题导学”教学法的五环节“新课引入、概念形成、概念深化、应用探索、总结归纳”来展开的，整个教学过程以问题为载体，引导学生推导公式并运用公式解决问题，收到了良好的教学效果.
第一环节“新课引入”，首先创设国际象棋与麦粒的 故事情境，然后再抛出问题1，激发学生的求知欲.在教师的引导下，学生要计算麦粒的总数，可把64个项逐一相加，但是运算量太大，学生难以计算，此时学生就会想知道有没有其他简便的计算方法，教师引入等比数列前n项和的问题就水到渠成了.
第二环节“概念形成”的主要任务是公式的推导，要注重引导学生理解公式推导过程的合理性.公式的推导实际就是化简，难点在于如何想到要两边同时乘以公比q.知识不是平白无故产生的，如何让公式的推导过程能够自然合理地呈现给学生，需要教师通过问题来引导.问题2和问题3的目的是以旧引新，回顾等差数列前n项和公式以及推导过程，即利用倒序相加消去大量的项，达到简化公式的目的，并且化简后的公式是用基本量表示；类比过来，等比数列的前n项和公式也可以通过消项来达到化简目的.通过这两个问题，为公式的推导找到了方向，且明确了公式化简的标志是能用基本量表示出来.接下来，要解决的问题是怎样才能消项化简，这是难点.根据已有经验，学生很容易会想到继续利用倒序相加法，因此提出问题4，学生尝试后便会发现运用倒序相加法行不通.加减乘除是基本的运算法则，两式相加不行，那相减呢？由此自然地提出了问题5，引导学生思考如何构造新的等式，再通过问题6复习等比数列的定义，学生就比较容易想到构造相同项的方法——每一项都同乘以公比q.至此，学生就可以顺利地进行后续的推导了.通过这一系列问题的铺垫，使学生的思维活动步步深入，充分感受到两边同乘以公比q的合理性，感悟错位相减法的应用价值，提高了解决问题能力.
第三环节“概念深化”要注重挖掘公式的内涵与外延.通过问题引导学生对公式的结构、形式、适用范围等进行深化认识，认清公式的本质特征，从而学会熟练地运用公式解决实际问题.在不少教学设计中，教师会向学生介绍其他的推导方法，本节课的重点是利用错位相减法推导公式，错位相减法是后续学习数列求和的重要方法之一，因此，教师应该重点介绍错位相减法，让学生掌握好这一方法，其他的方法可让学生课后自主探究.
第四环节“应用探索”的主要任务是例题的讲解，检验学生是否能够运用公式解决问题.在这一环节中，教师要思考为什么要讲这些题，目的是什么.笔者在教学中，首先回答前面提出的问题1，首尾呼应，在解决问题的过程中，学生可以充分体会到公式的作用，感受数学之美；