高频电子线路第四章22

ω p,q = ± pω1 ± qω 2
( p ，q = 0，1，2…。) ， ， 。
(4-2-5)
ω p,q = ± pω1 ± qω 2
( p ，q = 0，1，2…。) (4-2-5) ， ， 。
其中， 其中，只有 p = 1，q = 1 的和频或差频 (ω1,1 = ± ω1 ± ω2 ) 是 ， 有用的，而其它组合频率分量都是无用的。 有用的，而其它组合频率分量都是无用的。 消除无用组合频率分量的措施： 消除无用组合频率分量的措施： (1) 器件特性：选有平方律特性的器件(如场效应管)； 器件特性：选有平方律特性的器件(如场效应管) 电路：组成对称平衡电路，抵消部分组合分量； (2) 电路：组成对称平衡电路，抵消部分组合分量； (3) 输入电压上：限制输入信号 2大小，使非线性器件处 输入电压上：限制输入信号v 大小， 线性时变状态 组合分量最小。 状态， 于线性时变状态，组合分量最小。
二、线性时变状态 1.线性时变表达式 线性时变表v1 − m v 2 = ∑ ∑0 m!(n − m )! m= n=0
改写为v 将(4-2-4)改写为 2的幂级 改写为 数
m =0 m n m C n a n v1 − m v 2 ∑ n
0 n 1 n 2 n 2 n n = ∑ (C n v1 + C n v1 −1v 2 + C n v1 − 2 v 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + C n v 2 )a n n=0
v1 = vL (t ) = VLm cos ω L t，
如构成混频器， 如构成混频器， 且 v = v (t ) = V， cos ω t， ω L − ω c = ω I 2 S sm c 其中， 其中，除有 分量外， 的无用分量， 用中频 ωI 分量外，其它都是远离 ωI 的无用分量，不存 的组合频率分量。 在角频率接近 ωI 的组合频率分量。
2. 差分对管
特点：由多个非线性器件组成的平衡式电路， 特点：由多个非线性器件组成的平衡式电路，v1 和 v2 平衡式电路 分别加在不同的输入端， 相乘的特性。 分别加在不同的输入端，实现 f(v1) 和 f(v2) 相乘的特性。
分析： 分析：特性 i = iC1 − iC2 输入 v1 = V1m cos ω1t，偏置电流
∞
n! n f ′′(VQ + v 1 ) = ∑ a n v1 − 2 n = 2 ( n − 2)! 很小， 二次方及以上各项， 若v2 很小，可以忽略 v2 二次方及以上各项，上式简化为 i ≈ f (VQ + v1 ) + f ′(VQ + v1 )v2 无关的系数， f (VQ + v1 ) 和 f ′(VQ + v1 )均是与 v2 无关的系数，但它们 的非线性函数，且随时间而变化， 都是 v1 的非线性函数，且随时间而变化，故称为时变系数或 时变参量。 时变参量。 其中， 时的电流，称时变静态电流， 其中， f (VQ + v1 ) v2 = 0 时的电流，称时变静态电流， 是 表示； 用 I (v ) 或 I 0 (t )表示；
0 1
∞
时的数值， f ′(VQ + v1 ) 是增量电导在 v2 = 0 时的数值，称时变增量 g 电导， g 电导，用(v 1) 或(t ) 表示，则上式可表示为： 表示，则上式可表示为：
i = I 0 (v1 ) + g(v1 )v2
（4-2-9） ）
无关， 的关系是线性的， I 0 (v1 ) 、g(v 1)与 v2 无关， 故 i 与 v2 的关系是线性的，但 它们的系数是时变的，故称线性时变。适宜频谱搬移电路。 它们的系数是时变的，故称线性时变。适宜频谱搬移电路。 2. 频率成份 当 v1 = V1m cosω1t时，g(v 1) 将是角频率为 ω1 的周期性 函数，它的傅里叶展开式由平均分量、 及各次谐波组成： 函数，它的傅里叶展开式由平均分量、ω1 及各次谐波组成：
∞
∞
(4-2-4)
∞ n n! n! n m n− m m i = ∑ an (v1 + v2 ) = ∑ ( ∑ v1 v2 )an = ∑ ∑ anv1 −mv2 n= 0 n=0 m =0 m!( n − m)! n=0 m =0 m!(n − m)! n n
∞
∞
可见，在两个电压同时作用下，响应电流中： 可见，在两个电压同时作用下，响应电流中： (1)出现了两个电压的相乘 2a2v1v2， （m = 1，n = 2） ) ， ） (2)出现了无用高阶相乘项，(m ≠ 1，n ≠ 2)。 )出现了无用高阶相乘项， ， ) 高阶相乘项 代入(4-2-4)式，由 设 v1 = V1m cos ω1t，v2 = V2m cos ω 2 t，代入 式 三角变换， 三角变换，可知该非线性器件的输出电流中包含有众多组合 频率电流分量，用通式表示： 频率电流分量，用通式表示：
1 2 i = f (VQ + v1 + v2 ) = f (VQ + v1 ) + f ′(VQ + v1 )v2 + f ′′(VQ + v1 )v2 + ⋅ ⋅ ⋅ 2 ！
式中， 式中， f (VQ + v1 ) = ∑ a n v1n
n=0
∞
n f ′(VQ + v1 ) = ∑ na n v1 −1 n =1
4.2 相乘器电路
功能:实现频谱搬移。 功能:实现频谱搬移。 实现：利用非线性器件。 实现：利用非线性器件。 非线性器件 本节内容： 本节内容： 1.非线性器件的相乘作用及其特性(时变参量分析) 1.非线性器件的相乘作用及其特性(时变参量分析)； 非线性器件的相乘作用及其特性 2.双差分对平衡调制器和模拟相乘器； 2.双差分对平衡调制器和模拟相乘器； 双差分对平衡调制器和模拟相乘器 3.大动态范围平衡调制器 3.大动态范围平衡调制器AD630； 大动态范围平衡调制器 ； 4.二极管双平衡混频器。 4.二极管双平衡混频器。 二极管双平衡混频器
(n ≥ 1)
可见，在线性时变工作状态下， 可见，在线性时变工作状态下，非线性器件的作用是由 v1 控制的特定周期函数 f (VQ + v1 )与 v2 相乘。 相乘。 设 v2 = V2m cos ω 2 t，则产生的组合频率分量的频率通式 比较， 为 ± pω1 ± ω，与 (4-2-5) ω = ± pω ± qω 比较，消除了 2 p ,q 1 2 q ≠ 1 的众多分量，容易滤波。 的众多分量，容易滤波。
如调幅电路，1 = vc (t ) = Vcm cos ωc t ， 2 = v Ω (t且 VΩm cos Ωt 调幅电路， 。 v v )= ω， 其中，有用分量为 的上、下边频分量， 其中c >> Ω 的上、下边频分量，而其它无 (ω c ± Ω) 用分量的频率 量。不存在 边带分量。 边带分量。 均远离上、⋅⋅ 均远离上、下边频分 (2ωc ± Ω， ωc ± Ω， ) 3 ⋅ Ω ωc 、 等靠近上、 Ω ， ωc ± 2等靠近上± 3下边频的失真
三、半导体器件的线性时变模型 1. 二极管 二极管， 足够大， 二极管，当 v = V cos ω t 足够大，轮流工作在管子 1 1m 1 的导通区和截止区时， 的导通区和截止区时，管子 导通特性的非线性相对单向 导电性来说是次要的， 导电性来说是次要的，其伏 安特性可用自原点转折的两 安特性可用自原点转折的两 段折线逼近， 段折线逼近，导通区折线的 斜率 g0 = (1 / RD ) 相应的 ， 增量电导特性在 v > 0 区域内 为一水平线。 为一水平线。
I 作用下， 若设 VQ = 0，则在 v1 作用下， 0 (v1 ) = I 0 (t )为半周余弦脉冲 ， 序列， 序列，g(v ) = g(t ) 为矩形脉冲序列。 为矩形脉冲序列。
1
的单向周期性方波， 现引入 K1 (ω1t )代表高度为 1 的单向周期性方波， 称为单向开关函数，它的傅里 称为单向开关函数，它的傅里 单向开关函数 展开式仅含奇数项 叶级数展开式仅含奇数项， 叶级数展开式仅含奇数项，无 偶数项， 偶数项，为
g(v1 ) = g(V1m cos ω1t ) = g0 + g1 cosω 1t + g2 cos 2ω 1t + ⋅ ⋅ ⋅
g(v1 ) = g(V1m cos ω1t ) = g0 + g1 cosω 1t + g2 cos 2ω 1t + ⋅ ⋅ ⋅
式中， 式中，
1 π g0 = ∫-π g(v1 )dω1t 2π 1 π gn = ∫ g(v1 ) cos nω1tdω1t π -π
4.2.1 非线性器件的相乘作用及其特性
一、一般分析 如二、三极管， 如二、三极管，其伏安特性为 i = f (v ) (4-2-1)
式中： 静态工作点电压， 式中：v = VQ+ v1+ v2， VQ :静态工作点电压， v1、v2 ：输入电压 由泰勒级数
f ′′( x 0 ) f ( n) ( x0 ) 2 f ( x ) = f ( x 0 ) + f ′( x 0 )( x − x 0 ) + ( x − x0 ) + ⋅ ⋅ ⋅ + ( x − x0 ) n 2! n!
g(t ) = g(v1 ) = gD K1 (ω1t )
因此，当 v1 足够大， v2 足够小时， 足够大， 足够小时， 因此， 通过二极管电流
i = I 0 (t ) + g(t )v2 = gD (v1 + v2 )K1 (ω1t )
由此，可画出二极管的等效电路如图。 由此，可画出二极管的等效电路如图。 出二极管的等效电路如图 管子的导通与截止仅由 v1 控制 影响时， 而不受 v2 影响时，线性时变工作状 态便转换为开关状态 开关状态。 态便转换为开关状态。 在这种工作状态下，可进一步 在这种工作状态下， 减少 ω p,q = ± pω1 ± ω 2 中p 为偶数 的众多组合频率分量， 的众多组合频率分量，无用分量大 大减少，滤波更易。 大减少，滤波更易。 控制的开关等效是线性时变工作状态 二极管用受 v1(t) 控制的开关等效是线性时变工作状态 一个特例，它可进一步减少组合频率分量。 的一个特例，它可进一步减少组合频率分量。