宁津实验中学九年级9月月考数学试卷及答案
山东省德州市宁津实验中学七年级数学9月月考试题(含解
山东省德州市宁津实验中学2015-2016学年七年级数学9月月考试题一．选择题1．下列计算正确的是（）A．（﹣14）﹣（+5）=﹣19 B．0﹣（﹣3）=0 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）2．﹣|﹣|的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．下列语句中正确的是（）A．0既没有倒数又没有相反数B．倒数等于本身的数只有±1C．相反数等于本身的数有无数个D．绝对值等于本身的数有有限个4．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为﹣2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A 点（）A．向左移动5个单位B．向右移动5个单位C．向右移动4个单位D．向左移动1个单位或向右移动5个单位5．下列运算中没有意义的是（）A．﹣2006÷[（﹣）×3+7] B．[（﹣）×3+7]÷（﹣2006）C．（﹣）÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2）D．2÷（3×6﹣18）6．下列说法，不正确的是（）A．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B．绝对值最小的有理数是0C．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大7．下列运算正确的是（）A． B．﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45C．D．﹣5÷+7=﹣10+7=﹣38．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（）A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣29．计算（1﹣2）（3﹣4）（5﹣6）…（9﹣10）的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．1010．我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16 780 000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）A．1678×104千瓦B．16.78×106千瓦C．1.678×107千瓦D．0.1678×108千瓦11．甲、乙、丙三只电子跳蚤在数轴上分别以每秒9个、7个、6.5个单位长度的速度向右移动，开始时乙在甲、丙两者之间，且丙在甲右边（如图），当x秒后三只跳蚤的位置变为甲在乙、丙之间，则x值可能是下列数中的（）A．11 B．14 C．17 D．2012．如果一个数的倒数的相反数是3，那么这个数是（）A．B．C．﹣D．﹣二．填空题13．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数．﹣；；﹣；；…；第2010个数是．14．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg 的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差kg．15．已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a﹣b= ．16．比较大小：0 ﹣0.01，﹣﹣．17．若|m﹣2|+|n+1|=0，则m+n的值为．18．计算|3.14﹣π|﹣π的结果是．三、解答题（共80分）19．计算（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）（3）（﹣）×1÷（﹣1）（4）（1﹣+）×（﹣48）．20．观察下面的几个算式：1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25根据上面几道题的规律，计算下面的题（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=．（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=．（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=．21．若有理数a、b、c满足：（a﹣1）2+（2a﹣b）2+|a﹣3c|=0，求a+b+c的值．22．“十一”黄金周，坚胜家电城大力促销，收银情况一直看好．下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况．已知9月30日的营业额为26万元．10月1日2日3日4日5日6日7日4 3 2 0 ﹣1 ﹣3 ﹣5（1）黄金周内收入最低的哪一天？（直接回答，不必写过程）．（2）黄金周内平均每天的营业额是多少？23．观察下面三个特殊的等式1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣1×2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）1×2+2×3+…+100×101=；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= ．（只需写出结果，不必写中间的过程）24．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离为；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是，A、B两点间的距离是；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？2015-2016学年山东省德州市宁津实验中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一．选择题1．下列计算正确的是（）A．（﹣14）﹣（+5）=﹣19 B．0﹣（﹣3）=0 C．（﹣3）﹣（﹣3）=﹣6 D．|5﹣3|=﹣（5﹣3）【考点】有理数的减法；绝对值．【分析】根据有理数的减法，即可解答．【解答】解：A、（﹣14）﹣（+5）=﹣14﹣5=﹣19，正确；B、0﹣（﹣3）=0+3=3，故错误；C、（﹣3）﹣（﹣3）=0，故错误；D、|5﹣3|=2，故错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．2．﹣|﹣|的倒数是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】倒数；绝对值．【分析】根据绝对值和倒数的定义作答．【解答】解：∵﹣|﹣|=﹣，﹣的倒数是﹣2，∴﹣|﹣|的倒数是﹣2．故选：D．【点评】此题主要考查了倒数与绝对值的性质，根据一个负数的绝对值是它的相反数．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数得出是解决问题的关键．3．下列语句中正确的是（）A．0既没有倒数又没有相反数B．倒数等于本身的数只有±1C．相反数等于本身的数有无数个D．绝对值等于本身的数有有限个【考点】倒数；相反数；绝对值．【分析】根据相反数、倒数、绝对值的定义，即可解答．【解答】解：A、0没有倒数有相反数，故错误；B、正确；C、相反数等于本身的数有1个，是0，故错误；D、绝对值等于本身的数是0和正数，故错误；故选：B．【点评】本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，解决本题的关键是熟记相反数、倒数、绝对值的定义．4．在数轴上，A点和B点所表示的数分别为﹣2和1，若使A点表示的数是B点表示的数的3倍，应把A 点（）A．向左移动5个单位B．向右移动5个单位C．向右移动4个单位D．向左移动1个单位或向右移动5个单位【考点】数轴．【分析】首先确定B点表示的数的3倍是1×3=3，再确定从﹣2到3的点需要移动的方向和单位数．【解答】解：∵B点表示的数的3倍是1×3=3，A点原来所表示的数为﹣2，∴应把A点向右移动5个单位．故选B．【点评】本题考查了数轴的有关内容，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．5．下列运算中没有意义的是（）A．﹣2006÷[（﹣）×3+7] B．[（﹣）×3+7]÷（﹣2006）C．（﹣）÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2）D．2÷（3×6﹣18）【考点】有理数的除法．【分析】根据0做除数无意义，即可解答．【解答】解：A、﹣2006÷[（﹣）×3+7]=﹣2006÷（﹣7+7）=﹣2006÷0，因为0做除数无意义，所以符合题意；B、[（﹣）×3+7]÷（﹣2006）=0，正确；C、÷[0﹣（﹣4）]×（﹣2）=，正确；D、=，正确；故选：A．【点评】本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是明确0做除数无意义．6．下列说法，不正确的是（）A．数轴上的数，右边的数总比左边的数大B．绝对值最小的有理数是0C．在数轴上，右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大D．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大【考点】数轴；有理数；绝对值．【专题】推理填空题．【分析】根据实数与数轴的对应关系以及实数的意义即可判定选项A、C、D是否正确，0的绝对值是0．【解答】解：A：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数比左边的数大，故此选项正确；B：绝对值最小的有理数是0，故此选项正确；C：﹣3在﹣2的左边，﹣3的绝对值大于﹣2的绝对值，故此选项错误；D：离原点越远的点，表示的数的绝对值越大，故此窜项正确．故选C．【点评】本题主要考查了数轴和有理数之间的关系，0的绝对值是0．7．下列运算正确的是（）A． B．﹣7﹣2×5=﹣9×5=﹣45C．D．﹣5÷+7=﹣10+7=﹣3【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据有理数的加减乘除运算依次计算即可．【解答】解：A、﹣+=﹣（﹣）=﹣，故本选项错误；B、﹣7﹣2×5=﹣7﹣10=﹣17，故本选项错误；C、3÷×=3××=，故本选项错误；D、﹣5÷+7=﹣5×2+7=﹣10+7=﹣3，故本选项正确；故选D．【点评】本题是基础题，考查了有理数的混合运算，是基础知识比较简单．8．将6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）写成省略加号的和的形式为（）A．﹣6﹣3+7﹣2 B．6﹣3﹣7﹣2 C．6﹣3+7﹣2 D．6+3﹣7﹣2【考点】有理数的加减混合运算．【分析】利用去括号的法则求解即可．【解答】解：6﹣（+3）﹣（﹣7）+（﹣2）=6﹣3+7﹣2，故选：C．【点评】本题主要考查了有理数加减混合运算，解题的关键是注意符号．9．计算（1﹣2）（3﹣4）（5﹣6）…（9﹣10）的结果是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．10【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题．【分析】根据有理数的法则经计算即可，﹣1的5次幂等于﹣1．【解答】解：（1﹣2）（3﹣4）（5﹣6）（7﹣8）（9﹣10）=（﹣1）5=﹣1．故选A．【点评】本题考查了有理数的混合运算．10．我国正在设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16 780 000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（）A．1678×104千瓦B．16.78×106千瓦C．1.678×107千瓦D．0.1678×108千瓦【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】应用题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：16 780 000=1.678×107故选C．【点评】用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．11．甲、乙、丙三只电子跳蚤在数轴上分别以每秒9个、7个、6.5个单位长度的速度向右移动，开始时乙在甲、丙两者之间，且丙在甲右边（如图），当x秒后三只跳蚤的位置变为甲在乙、丙之间，则x值可能是下列数中的（）A．11 B．14 C．17 D．20【考点】数轴．【分析】根据甲在乙、丙之间，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：乙在左，丙在右，得，解得12＜x＜16；当丙在左，乙在右时，得，不存在x的值，综上所述：12＜x＜16，故选：B．【点评】本题考查了数轴，利用甲、乙、丙三者的位置得出不等式组是阶梯关键．12．如果一个数的倒数的相反数是3，那么这个数是（）A．B．C．﹣D．﹣【考点】倒数；相反数．【分析】根据相反数，倒数的概念可知．【解答】解：∵3的相反数是﹣3，﹣3的倒数是﹣，∴这个数是﹣．故选D．【点评】主要考查相反数，倒数的概念及性质．只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．二．填空题13．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数．﹣；；﹣；；…；第2010个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】结合数据的规律性，第几个数正好是分母，偶数的值为正值．【解答】解：﹣；；﹣；；…；∵第几个数正好是分母，偶数的值为正值，∴第2010个数是∴故填：【点评】此题主要考查了分母是连续有理数，奇数为负，偶数为正，这种数据的规律，应注意结合已知发现规律，是解决问题的关键．14．某粮店出售三种品牌的大米，袋上分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg 的字样，其中任意拿出两袋，它们最多相差0.6 kg．【考点】正数和负数．【专题】应用题．【分析】“+”表示在原来固定数上增加，“﹣”表示在原来固定数上减少．最多相差应该是原来固定数上增加最多的减去原来固定数上减少最多的．即为（25+0.3）﹣（25﹣0.3）=0.6kg．【解答】解：这几种大米的质量标准都为25千克，误差的最值分别为：±0.1，±0.2，±0.3．根据题意其中任意拿出两袋，它们最多相差（25+0.3）﹣（25﹣0.3）=0.6kg．【点评】本题考查正负数在实际生活中的应用，需注意应理解最值的含义．注意“任意拿出两袋”．15．已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a﹣b= 5或﹣5 ．【考点】有理数的减法；绝对值；有理数的乘法．【分析】先根据绝对值的定义，求出a、b的值，然后根据ab＜0确定a、b的值，最后代入a﹣b中求值即可．【解答】解：∵|a|=3，|b|=2，∴a=±3，b=±2；∵ab＜0，∴当a=3时b=﹣2；当a=﹣3时b=2，∴a﹣b=3﹣（﹣2）=5或a﹣b=﹣3﹣2=﹣5．故填5或﹣5．【点评】解答此题时，要注意ab＜0的真正含义，并充分利用题目中的条件，是正确解答题目的关键．16．比较大小：0 ＞﹣0.01，﹣＞﹣．【考点】有理数大小比较．【分析】根据有理数大小比较法则（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．【解答】解：∵正数大于负数，∴0＞﹣0.01；又∵两个负数，绝对值大的反而小，∴﹣＞﹣．【点评】同号有理数比较大小的方法：都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法：（1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大；（2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．都是负有理数：绝对值大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较．异号有理数比较大小的方法：只要判断哪个是正哪个是负就行，都是字母：就要分情况讨论．17．若|m﹣2|+|n+1|=0，则m+n的值为 1 ．【考点】非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出关系式，求出m、n的值，计算即可．【解答】解：由题意得，m﹣2=0，n+1=0，解得，m=2，n=﹣1，则m+n=1，故答案为：1．【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．18．计算|3.14﹣π|﹣π的结果是﹣3.14 ．【考点】绝对值．【分析】利用绝对值的意义去绝对值符号，然后计算即可．【解答】解：|3.14﹣π|﹣π=π﹣3.14﹣π=﹣3.14．故答案为：﹣3.14．【点评】本题考查了绝对值的意义；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．三、解答题（共80分）19．计算（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）（3）（﹣）×1÷（﹣1）（4）（1﹣+）×（﹣48）．【考点】有理数的除法；有理数的乘法．【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算，先算乘法，再算加减；（2）先算除法，再算加法；（3）把除法转化为乘法，进行计算；（4）利用乘法的分配律进行简化计算，即可解答．【解答】解：（1）（﹣3）×（﹣9）﹣8×（﹣5）=27+40=67（2）﹣63÷7+45÷（﹣9）=﹣9+（﹣5）=﹣14（3）==（4）==﹣48+8﹣36=﹣76．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是注意运算顺序．20．观察下面的几个算式：1+2+1=41+2+3+2+1=91+2+3+4+3+2+1=161+2+3+4+5+4+3+2+1=25根据上面几道题的规律，计算下面的题（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=81 ．（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=10000 ．（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=n2．【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型．【分析】观察数据可知，规律是：等号右边的数是等号左边正中间的数字的平方．根据规律解题即可．【解答】解：（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=81，（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=10000，（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=n2．【点评】主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．21．若有理数a、b、c满足：（a﹣1）2+（2a﹣b）2+|a﹣3c|=0，求a+b+c的值．【考点】代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】计算题．【分析】根据已知等式，利用非负数的性质求出a，b，c的值，即可确定出a+b+c的值．【解答】解：∵（a﹣1）2=0，（2a﹣b）≥0，|a﹣3c|≥0，且（a﹣1）2+（2a﹣b）+|a﹣3c|=0，∴a﹣1=0，2a﹣b=0，a﹣3c=0，∴a=1，b=2，c=，∴a+b+c=1+2+=．【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．“十一”黄金周，坚胜家电城大力促销，收银情况一直看好．下表为当天与前一天的营业额的涨跌情况．已知9月30日的营业额为26万元．10月1日2日3日4日5日6日7日4 3 2 0 ﹣1 ﹣3 ﹣5（1）黄金周内收入最低的哪一天？（直接回答，不必写过程）．（2）黄金周内平均每天的营业额是多少？【考点】正数和负数．【分析】（1）利用已知条件正数表示比前一天营业额多，负数表示比前一天营业额少，结合若9月30日的游客人数记为26万元，可得出10月1日到10月7日每天的营业额，即可求出答案；（2）结合上面（1），把7天的营业额都加起来，再除以7天，即可求出答案；【解答】解：（1）因为9月30日的营业额为26万元，所以10月1日日的营业额为30万元，2日的营业额为33万元，3日的营业额为35万元，4日的营业额为35万元，5日的营业额为34万元，6日的营业额为31万元，7日的营业额为26万元，所以收入最低的是10月7日；（2）根据题意得：（30+33+35+35+34+31+26）÷7=32（万元）．故黄金周内平均每天的营业额是32万元．【点评】此题考查了正数和负数，解题的关键是根据图表算出每天的营业额，再进行比较即可．23．观察下面三个特殊的等式1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣1×2×3×4）将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）1×2+2×3+…+100×101=343400 ；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）= n（n+1）（n+2）．．（只需写出结果，不必写中间的过程）【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20可以得出，连续两个自然数的乘积的和等于后面一个算式的两个数字再与最后一个数字加1相乘积的，由此得出一般性规律1×2+2×3+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）解决问题．【解答】解：（1）1×2+2×3+…+100×101=343400；（2）1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=n（n+1）（ n+2）．（1）×100×101×102=343400；故答案为：（2）n（n+1）（ n+2）．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．24．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点A、B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题．（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是 4 ，A、B两点间的距离是7 ；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是 1 ，A、B两点间的距离为 2 ；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13 ，A、B两点间的距离是9 ；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示什么数？A、B两点间的距离为多少？【考点】数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴得出终点B表示的数，求出A与B的距离，归纳总结得到规律，得出一般结果即可．【解答】解：（1）如果点A表示数﹣3，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是4，A、B 两点间的距离是7；（2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是1，A、B两点间的距离为2；（3）如果点A表示数﹣4，将A点向右移动16个单位长度，再向左移动25个单位长度，那么终点B表示的数是﹣13，A、B两点间的距离是9；（4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么请你猜想终点B表示m+n﹣p，A、B两点间的距离为|n﹣p|．故答案为：（1）4，7；（2）1，2；（3）﹣13，9【点评】此题考查了数轴，弄清题中的规律是解本题的关键．。
山东省宁津县实验中学八年级2015年9月月考数学试题及答案
宁津县实验中学2015-2016学年度第一学期第一次月考八年级数学试题 2015.9一．选择题1.已知三角形的两边长分别为 2 cm和7 cm，周长是偶数，则这个三角形是（）A.不等边三角形.B.等腰三角形.C.等边三角形.D.直角三角形.2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（）A.0.B.1.C.2. D3.3.将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB的度数是（）A.75°.B. 95°.C. 105°.D.120°4．下列说法错误的是（）A.一个三角形中至少有一个角不少于60°B.三角形的中线不可能在三角形的外部. .C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D.直角三角形只有一条高.5．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A.540°.B.720°.C. 1080°.D.1260°.6.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A.①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④7．在ΔABC 和ΔDEF 中，已知∠C =∠D, ∠B=∠E,要判断这两个三角形全等，还需添加条件（ ）A. AB=ED.B.AB=FD.C.AC=FD. D. ∠A =∠F.8．如图，点P 是AB 上任一点，∠ABC=∠AB D,从下列各条件中补充一个条件， 不一定能推出ΔAPC ≌ΔAPD.的是( )A. BC=BD.B. ∠ACB=∠ADB.C.AC=AD. D. ∠CAB=∠DAB9．已知ΔABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，且AD=CE,AE 与BD 交于点F,则∠AFD 的度数为( )A.60°B.45°C.75°D. 70°10．如图ΔABC 中，∠B =∠C,BD=CF,BE=CD, ∠EDF=α，则下列结论正确的是（ ）A.2α+∠A=90°B. .2α+∠A=180°C.α+∠A=90°D.α+∠A=180 11、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或±112、我国国土面积约为9.6×106m 2，由四舍五入得到的近似数9.6×106（ ）A ．有三个有效数字，精确到百分位B ．有三个有效数字，精确到百万分位C ．有两个有效数字，精确到十分位D ．有两个有效数字，精确到十万位二、填空题（本大题共10小题，共30分）13、等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为 。
山东省宁津县实验中学八年级2015年9月月考数学试题及答案
宁津县实验中学2015-2016学年度第一学期第一次月考八年级数学试题 2015.9一．选择题1.已知三角形的两边长分别为 2 cm和7 cm，周长是偶数，则这个三角形是（）A.不等边三角形.B.等腰三角形.C.等边三角形.D.直角三角形.2.如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再订上木条的根数是（）A.0.B.1.C.2. D3.3.将一副常规的三角尺如图放置，则图中∠AOB的度数是（）A.75°.B. 95°.C. 105°.D.120°4．下列说法错误的是（）A.一个三角形中至少有一个角不少于60°B.三角形的中线不可能在三角形的外部. .C.三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分D.直角三角形只有一条高.5．如果一个多边形的每一个外角都是45°，那么这个多边形的内角和是（）A.540°.B.720°.C. 1080°.D.1260°.6.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等②全等三角形的对应边相等、对应角相等③面积相等的两个三角形全等④全等三角形的周长相等其中正确的说法为（）A.①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①②④7．在ΔABC 和ΔDEF 中，已知∠C =∠D, ∠B=∠E,要判断这两个三角形全等，还需添加条件（ ）A. AB=ED.B.AB=FD.C.AC=FD. D. ∠A =∠F.8．如图，点P 是AB 上任一点，∠ABC=∠AB D,从下列各条件中补充一个条件， 不一定能推出ΔAPC ≌ΔAPD.的是( )A. BC=BD.B. ∠ACB=∠ADB.C.AC=AD. D. ∠CAB=∠DAB9．已知ΔABC 是等边三角形，点D 、E 分别在AC 、BC 边上，且AD=CE,AE 与BD 交于点F,则∠AFD 的度数为( )A.60°B.45°C.75°D. 70°10．如图ΔABC 中，∠B =∠C,BD=CF,BE=CD, ∠EDF=α，则下列结论正确的是（ ）A.2α+∠A=90°B. .2α+∠A=180°C.α+∠A=90°D.α+∠A=180 11、一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）A ．0B ．1C ．0或1D ．0或±112、我国国土面积约为9.6×106m 2，由四舍五入得到的近似数9.6×106（ ）A ．有三个有效数字，精确到百分位B ．有三个有效数字，精确到百万分位C ．有两个有效数字，精确到十分位D ．有两个有效数字，精确到十万位二、填空题（本大题共10小题，共30分）13、等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为 。
山东省德州市宁津县第六实验中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案)
2023-2024学年度第一学期九年级校内期中质量检测数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）第I 卷注意事项：1．全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡。
2答案必须写在答题卡上，否则不能得分。
一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．各学科的图形都蕴含着对称美，下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．用配方法解方程时，下列变形过程正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．抛物线可以由抛物线经过平移得到，下列平移方式正确的是（）A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位5．如图，是的外接圆，若，则的度数为（）A ．B ．C ． D．2410x x -+=2(2)5x -=2(2)3x -=2(2)5x +=2(2)3x +=(1)(2)0x x +-=2510x x +-=2(3)1x -=2210x +=2(2)1y x =+-2y x =O ABC △40ABC ∠=︒AOC ∠20︒40︒60︒80︒6．在平面直角坐标系中，点绕原点O 逆时针方向旋转得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，AB 为的直径，CD 是的切线，切点为C ，连接AC ，若，则的度数为（）A ．B ．C ．D ．8．如图，抛物线与直线交于两点，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．或9．《九章算术》是我国古代内容极为丰言的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步．问勾中容圆径几何？"其意思是今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，如图，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？（）A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步10．已知二次函数（）中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：x …2…y…12512…根据表格提供的信息，判断下列说法正确的序号是（ ）①该抛物线的对称轴是直线；(1,3)P -180︒(1,3)-(1,3)--(1,3)(1,3)-O O 40BAC ∠=︒ACD ∠30︒40︒50︒60︒2y ax c =+y mx n =+(4,),(1,)A t B q -2ax c mx n +<+1x >4x <-41x -<<4x <-1x >2y ax bx c =++0a ≠m-2-2m +3-1x =②该抛物线与y 轴的交点坐标为；③；④若点是该抛物线上一点，则．A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①③④二、填空题（共6小题，每题4分，共24分）11．方程的解是____________．12．如图，将香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n 的最小值为____________．13．已知是方程的一个根，则____________．14．如图，以BD 为直径的刚好经过A 、B 、C 三点，且，则____________．15．已知抛物线与x 轴的一个交点坐标为，与x 轴的另一个交点坐标为____________．16．如图，在中，，将绕点C 逆时针旋转，得到，连接AD ，则AD 的长是____________．(0,3)-240b ac -=()13,A m y --112y >20x x -=n ︒1x =20x ax b +-=222025a b -+=O 30ABD ∠=︒ACB ∠=22y ax ax c =-+(30)，Rt ABC△903ABC AB BC ∠=︒==，ABC △60︒CDE △三、解答题（共9小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本题8分）解方程：．18．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程有两个实数根．求实数m 的取值范围．19．（本题8分）福州是一座蕴存着绚丽风光，并拥有深厚人文底蕴的城市．她散落分布着很多历史悠久的古村落．现福州某乡镇景区需要复原一个古代圆拱形木门（示意图），已知木门半径，测得门槛，门的高于点E ，且AE 过O 点，求AE 的长．20．（本题8分）随着现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，我市某快递公司今年八月份完成投递的快递总件数为10万件，月份完成投递的快递总件数为12.1万件．现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同，求该快递公司投递总件数的月平均增长率是多少？21．（本题8分）高尔夫球是一项具有特殊魅力的运动，它能让人们在优美的环境中锻炼身体、陶冶情操、修身养性、交流技巧，同时也被誉为“时尚优雅的运动”．如图，以的速度将高尔夫球沿与地面成角的方向击出时，高尔夫球的飞行路线是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，高尔夫球飞行时离地面的高度y （单位：）与飞行的时间x （单位：）之间具有函数关系：．该二次函数图象上部分点的横坐标x ，纵坐标y的对应值如下表：2470x x +-=230x x m ++=5m OC =6m CD =AE CD ⊥40m/s 30︒m s 2520y x x =-+x 01234ya2015（1）写出a 的值____________，并画出函数图象；（2）当飞行时间_______时，高尔夫球高度达到最高；（3）求高尔夫球飞行高度为时所用的时间．22．（本题10分）如图，中，∠B AC =45°，（1）求作的外接圆：（要求，尺规作图，不写作法．保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，补全图形并证明，连接OB ，过C 作，交AB 的延长线于点D ．求证：CD 是的切线．23．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是，在x 轴上任取一点M ，完成以下操作步骤：①连接AM，作线段M 的垂直平分线，过点M 作x 轴的垂线，记，的交点为P ．②在x 轴上多次改变点M 的位置，用（1）的方法得到相应的点P ，把这些点用平滑的曲线连接起来．观察画出的曲线L ，猜想它是我们学过的哪种曲线．x s 15m ABC △ABC △O CD OB ∥O (02)，1l 2l 1l 2l某数学兴趣小组在探究时发现在x 轴上取几个特殊位置的点M ，可以求出相对应的点P 的坐标：例如：取点过P 作轴于点B ．在中，根据勾股定理得___________；在AM 的垂直平分线上，2解得：__________．（1）请帮忙完成以上填空；（2）请你帮该数学兴趣小组求出点P 所在曲线L 的解析式；（3）兴趣小组在建立平面直角坐标系时受纸张大小的限制，若M 点只能在的范围内移动，求y 的取值范围．（直接写出答案）24．（本题12分）如图，抛物线与x 轴交于，B 两点，与y 轴交于点，作直线AC ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段AC 上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，连接OD ，当四边形ADBP 的面积最大时．①求证：四边形OCPD 是平行四边形：②连接AD ，在抛物线上是否存在Q ，使，若存在求点Q的坐标；若不存在说明理由．(4,0)M -PB y ⊥22(4,)P y PM y ∴-∴=Rt PAB △222PA PB AB =+=P PA PM ∴=22PM PA ∴=y =(4,5)P ∴-56x -<<2y x bx c =--+(4,0)A -(0,4)C -ADP DPQ ∠=∠25．（本题14分）如图，在中，，点D 始终在AC 的上方，且（），点E 为射线AD 上任意一点（点E 与点A 不重合），连接CE ，将线段CE 绕点C 顺时针旋转得到线段CF ，直线FB 交直线AD 于点M ．图1图2（1）如图1，当时，求证；（2）当点Q 为AC 边的中点时，连接MQ ，求MQ 的最大值；（3）如图2，若时，求的面积．2023-2024学年第一学期九年级校内期末质量检测数学试卷评分标准一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）12345678910CBDBDACCCC二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11． 12．7213．202314．15． 16三、解答题．（共9小题，共86分）17．（本题8分）解：方法一：（配方法）2分4分6分7分8分法二：（公式法）ABC△90ACB CB CA∠=︒==，CAD α∠=0180α︒<<︒90︒045α︒<<︒BM AE ⊥1052AE α=︒=，BCF △120,1x x ==60︒(1,0)-247x x +=24474x x ++=+2(2)11x +=2x +=1222x x =-+=-1分3分6分8分18．（本题8分）解：1分 3分方程有两个实数根 4分6分8分19．（本题8分）解：依题意得：，2分4分在中，，根据勾股定理得：6分7分答：门的高度AE 的长是 8分20．（本题8分）解：设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x ，1分依题意得：4分解得：（不合题意，舍去） 7分答：该快递公可投递总件数的月平均增长率是． 8分21．（本题8分，2+2+2+2分）解：（1）． 1分如图所示3分1,4,7a b c ===-224441(7)440b ac ∆=-=-⨯⨯-=>2x ===-1222x x =-+=-1,3,a b c m === 22434194b ac m m ∴∆=-=-⨯⨯=- 940m ∴∆=-≥94m ∴≤5OA OC ==,6OE CD CD ⊥= 132CE CD ∴==Rt OCE △90OEC ∠=︒4OE ∴===549AE OA OE ∴=+=+=9m 210(1)12.1x +=120.110%, 2.10x x ===-<10%15a =（2）5分（3）当时，．6分7分答：高尔夫球飞行高度为时所用的时间是1秒或3秒 8分22．（本题10分，4+6分）（1）如图所示4分（2）证明：如图，连接OC ，， 5分．6分． 7分 8分是的半径 9分是的切线10分23．（本题10分，4+4+2分）解：（1）2分4分（2）设点P 的坐标为，则5分2x =15y =252015x x -+=121,3x x ∴==15m 45A ∠=︒290BOC A ∴∠=∠=︒CD OB ∴∥18090OCD COB ∴∠=︒-∠=︒OC CD ∴⊥OC O CD ∴O 216(2)y +-y 5=(,)P x y (,0)M x6分即： 7分8分（3） 10分24．（本题12分，4+4+4分）解：（1）将代入得：2分解得：3分抛物线的解析式为：．4分（2）①在抛物线上，当时，解得：直线AC 的解析式为：5分点P 在线段AC 上，设，则6分当时，四边形ADBP 的面积最大，此时7分轴∴四边形OCPD 是平行四边形 8分②出①得：||,PM y y PA ∴===PM PA=y ∴=222(2)y x y =+-2114y x ∴=+110y ≤<(4,0)(0,4)A C --、2y x bx c =--+16404b c c -++=⎧⎨=-⎩54b c =⎧⎨=-⎩∴254y x x =---254y x x =---0y =2540x x ---=124,1x x =-=-(1,0)3B AB ∴-=(4,0)(0,4)A C -- 、∴4y x =-+ (,4)P m m --()2,54D m m m ---22254(4)4(2)4PD m m m m m m ∴=------=--=-++213(2)622ABD ABP ADBP S S S AB PD m ︒∴=+=⋅=-++△四边形2m =-4PD OC ==PD x ⊥ PD OC∴∥(4,0),(2,2),(2,2)A D P ----直线9分i ）当时，直线 10分依题意得：解得：11分ii ）点O 与点E 关于直线PD 的对称，此时点Q 与点A 重合，综上所述，或12分25．（本题14分，4+5+5分）（1）证明：如图，，，，1分2分3分4分（2）解：1图，取AB 点O ，连接OM 、OQ5分∴:4AD l y x =+PQ AD ∥ADP DPQ ∠=∠∴:PQ l y x =254y x x y x ⎧=---⎨=⎩1233)x x ⎧=-+⎪⎨=-⎪⎩舍去(33Q ∴-+-+DPA DPQ ADP ∠=∠=∠(4,0)Q ∴-(33Q -+-(4,0)Q -,CA CB CE CF == 90ACE BCA BCE BCE ∠=-︒∠∠=-∠90BCF ECF BCE BCE ∠=-︒∠∠=-∠ACE BCF ∴∠=∠ACE BCF ∴△≌△EAC FBC ∴∠=∠12∠=∠ 90BMA BCA ∴∠=∠=︒BM AE ∴⊥，．， 6分点Q 为AC 的中点，7分当M 、O 、Q 三点共线时，MQ 最大8分此时， 9分（3）解：方法一：如图，连接MC ，过点B 作于点H ，过点C 作交DA 延长线于点P ，于点N ，10分90AMB BCA ∠=∠=︒8AB ∴==142OM BA ∴==12OQ BC ∴==11422MQ OM OQ AB BC =+=+=+BH CM ⊥CP DA ⊥CN BM ⊥90,90CPA CNB PCN ∴∠∠︒=∠==︒90ACP ACN BCN∴∠=-∠=∠︒CA CB= ACP BCN∴△≌△CP CN ∴=1452CMN AMN MCN ∴∠=∠=︒=∠CA CB ==8AB ∴==105,45CAD BAC ∠=︒∠=︒60BAM ∴∠=︒11分12分 13分 14分方法二：如图，过点C 作交DA 延长线于点P ，在CP 上取点Q ，使得，10分∴设，则在中，，根据勾股定理得：即：11分解得： 12分13分 14分14,2AM AB BM ∴====BH MH BM CH ∴=====MC MH HC ∴=+=1122BCM S BM CN CM BH =⋅=⋅△2BH CM CN BM ⋅∴===+1122)222BCF S BFCN ∴=⋅=⨯⨯+=+△CP DA ⊥CQ AQ =105CAD ∠=︒751530CAP ACP AQP ∴∠=︒∠=︒∠=︒，，AP x =PQ AQ x CQ===，Rt ACP △90APC ∠=︒222PA PC AC +=222(2)x x ++=2x =-(2(22)2CP x ∴==+-=1122)222BCF ACE S S AE CP ∴==⋅=⨯⨯=△△。
德州市宁津县2017届九年级上第一次月考数学试卷含答案解析
22．已知关于 x 的方程 k2x2+（2k﹣1）x+1=0 有两个不相等的实数根 x1 ，x2 ． （1）求 k 的取值范围；
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C、x2+8x﹣9=0 可化为（x+4）2=25，故选项错误；
D、x2﹣4x=0 可化为（x﹣2）2=4，故选项正确． 故选 D．
2．关于 x 的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0 的常数项为 0，则 m 的值为（ ） A．1 B．2 C．1 或 2 D．0 【考点】一元二次方程的一般形式． 【分析】根据一元二次方程的定义可知 m﹣2≠ 0，再根据常数项为 0，即可得到 m2﹣2m=0， 列出方程组求解即可． 【解答】解：∵关于 x 的一元二次方程（m ﹣2） x2+5x+m2﹣2m=0 的常数项为 0，
∴
，
解 m﹣2≠ 0得 m≠ ；2
解 m2﹣2m=0 得 m=0 或 2． ∴m=0． 故选 D．
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2016-2017 学年山东省德州市宁津县九年级（上）第一 次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分） 1．用配方法解下列方程，配方正确的是（ ） A．2y2﹣4y﹣4=0 可化为（y﹣1）2=4B．x2﹣2x﹣9=0 可化为（x﹣1）2=8
A．﹣5 或 1 B．1 C．5 D．5 或﹣1
10．如果抛物线 y=x2﹣6x+c﹣2 的顶点到 x 轴的距离是 3，那么 c 的值等于（ ）
2024-2025学年清华大学附属中学九年级上学期9月月考数学试题及答案
2024—2025学年第一学期统一练习01数学（清华附中初22级）2024.09一．选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.2. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OC 平分,35,AOE BOD °∠∠=则∠BOE 的度数为（ ）A. 95°B. 100°C. 110°D. 145°3. 已知30m +< ） A. 33m m −<<−<B. 33m m <−<−<C. 33m m −<<<−D. 33m m <−<<−4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A 1k <B. 1k ≤C. 1k <，且0k ≠D. 1k ≤，且0k ≠5. 正六边形的外角和是（ ） A. 720°B. 540°C. 360°D. 180°6. 2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的男女运动员分别为5250，5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为（ ） A 35.2510×B. 45.2510×C. .41510×D. 41.0510×7. 如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 交BA 的延长线于点F ，若12AE ED =，3AB =，则AF 的长为（ ）..A. 1B.23C.32D. 28. 如图，在四边形ABCD 中，90B BCD ∠=∠=°，点E 在BC 上，CE BE <，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接DE ，ABE ECD ≌． 给出下面三个结论：①AE DE ⊥；②AB CD AE +>；EF AD CF ⋅=⋅． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③二．填空题（本题共16分，每小题2分）9. 若代数式15x −有意义，则实数x 的取值范围是___________. 10. 因式分解：3269x x x ++=____________． 11. 方程1203x x −=+ 的解为 ______ ． 12. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()21y k x =−+的图象经过点()11,A y ，()22,B y ，如果12y y <，那么k 的取值范围是______．13. 某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x （单位：cm ），数据整理如下： 稻穗长度 5.0x < 5.0 5.5x ≤< 5.5 6.0x ≤< 6.0 6.5x ≤< 6.5x ≥稻穗个数5816147根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5 6.5x ≤<范围内）的水稻数量为__________万棵．14. 如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD ∥∥，若5AO =，2OF =，3FD =，则BEEC的值为________．15. 综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量 2.4BE =米，若小宇的身高是1.6米，则假山AC 的高度为______米．（结果保留整数）16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号AB CD E修复时间（分钟） 15 8 29 710若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①D BE A C →→→→；②D A C E B →→→→；③C A E B D →→→→中，经济损失最少的是______（填序号）；（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元．三．解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17. 计算：()112024π12−−−−+18. 解不等式组()21581252x x x x +≤+−−<．19. 先化简，再求值：2226911x x x x x ⎛⎫-+⎪ ÷-⎪ --⎝⎭，其中5x =．20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BBBB 相交于点O ，BC ，EO 为矩形BECO 对角线，,BC AD AD EO =∥．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接BBDD ，若4,120AC BCD =∠=°，BBDD 的值． 21. 羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，也可以进行双打比赛，下图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为．．．．．．4cm ，场地的长比宽的2倍还多120cm 包含分界线宽，单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是12:7．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离．22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠的图象经过点()()3,5,2,0A B −， 且与y 轴交于点 C ．（1）求该函数的解析式及点C 的坐标；（2）当2x <时， 对于x 的每一个值， 函数3y x n =−+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．23. 小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：a ．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H ；b ．每次试跳都有7名裁判进行打分（0~10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p ；c ．运动员该次试跳的得分A ＝难度系数H ×完成分p ×3． 在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为： 难度系数 裁判 1# 2# 3# 4# 5# 6# 7# 3.5 打分7.58.54.09.08.08.57.0（1）甲运动员这次试跳完成分P 甲＝ ， 得分A 甲＝ ； （直接写出答案）（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P 甲'，那么与（1）中所得的P 甲比较，判断P 甲' P 甲 （填“＞”，“＝”或“＜”）并说明理由；（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P 乙至少要达到多少分．24. 如图，在OAB △中，OA OB =，E 是AB 的中点，过点E 作EC OA ⊥于点C ，过点B 作BD OB ⊥，交CE 的延长线于点D ．（1）求证：DB DE =；（2）若12AB =，5BD =，求OA 的长．25. 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100C °后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50C °水壶不加热；若水温降至50C °，水壶开始加热，水温达到100C °时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量a （单位：L ），水温T （单位： C °）与时间t （单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据． 表1从20C °开始加热至100C °水量与时间对照表的a 0.5 1 1.5 2 2.5 3t4.5 8 11.5 15 18.5 22表2 1L 水从20C °开始加热，水温与时间对照表煮沸模式保温模式t 0 3 6m10 12 14 16 18 20 22 24 26 …T 20 50 80 100 89 80 72 66 60 55 50 55 60对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L 时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T 就是加热时间t 的一次函数．（1）写出表中m 的值；（2）根据表2中的数据，补充完成以下内容： ①在下图中补全水温与时间的函数图象； ②当60t =时，T = ；（3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有30分钟，他往水壶中注入2.5L 温度为 20C °的水，当水加热至100C °后立即关闭电源．出门前，他 （填“能”或“不能”）喝到低于50C °的水．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线()222y x m x m =−++的对称轴为直线x t =． （1）求t 值（用含m 的代数式表示）；（2）点()1,A t y −，()2,B t y ，()31,C t y +在该抛物线上．若抛物线与x 轴一个交点为()0,0x ，其中002x <<，比较1y ，2y ，3y 的大小，并说明理由．27. 在ABC 中，AB AC =，BAC α∠=，点D 是BC 中点，点E 是线段BC 上一点，以点A 为中心，将线段AE 逆时针旋转α得到线段AF ，连接EF ．的的（1）如图1，当点E 与点D 重合时，线段EF ，AC 交于点G ，求证：点G 是EF 的中点；（2）如图2，当点E 在线段BD 上时（不与点B ，D 重合），若点H 是EF 的中点，作射线DH 交AC 于点M ，补全图形，直接写出AMD ∠的大小，并证明．28. 在平面直角坐标系xOy 中，对于线段a ，给出如下定义：直线11:3l y x b =+经过线段a 的一个端点，直线22:4l y x b =−+经过线段a 的另一个端点，若直线1l 与2l 交于点P ，且点P 不在线段a 上，则称点P 为线段a 的“双线关联点”．（1）已知，线段a 的两个端点分别为()0,2−和()0,5，则在点()()123413,3,1,1,,2,1,222P P P P−−，中，线段a 的“双线关联点”是___________： （2）()()12,,3,A m y B m y +是直线23y x =上的两个动点． ①点P 是线段AB 的“双线关联点”，其纵坐标为3，直接写出点P 的横坐标___________；②正方形CDEF 的四个顶点的坐标分别为()()()(),,,,3,,3,C t t D t t E t t F t t −−，其中0t >．若所有线段AB 的“双线关联点”中，有且仅有两个点在正方形CDEF 的边上，直接写出t 的取值范围___________．2024—2025学年第一学期统一练习01数学（清华附中初22级）2024.09一．选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此判断即可．【详解】解：选项A 、B 、C 不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项D 能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D ．2. 如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OC 平分,35,AOE BOD °∠∠=则∠BOE 的度数为（ ）A. 95°B. 100°C. 110°D. 145°【答案】C 【解析】【分析】本题考查的是对顶角性质，邻补角的性质，角平分线的定义，熟记邻补角之和为180°是解题的关键．先由对顶角性质求得35AOC ∠=°，再根据角平分线的定义求出AOE ∠，再根据邻补角之和为180°计算，即可得到答案．【详解】解：∵35AOC BOD ∠=∠=°， 又∵OC 平分AOE ∠， 270AOE AOC ∴∠=∠=°， 180110BOE AOE ∴∠=°−∠=°，故选：C ．3. 已知30m +<，则下列结论正确是（ ） A. 33m m −<<−< B. 33m m <−<−<C. 33m m −<<<−D. 33m m <−<<−【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质，逐项判断即可求解． 【详解】解：∵30m +<， ∴3m <−， ∴3m −>， ∴33m m <−<<−，∴A ，B ，C 不符合题意；D 符合题意； 故选：D4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A. 1k < B. 1k ≤C. 1k <，且0k ≠D. 1k ≤，且0k ≠【答案】D 【解析】【分析】先根据一元二次方程的定义及根的判别式列出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式． 【详解】解： 关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有实数根，∴()2Δ64936360k k =−−××=−≥，0k ≠，解得：1k ≤，且0k ≠ 故选：D ．的5. 正六边形的外角和是（ ） A. 720° B. 540° C. 360° D. 180°【答案】C 【解析】【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案． 【详解】解：六边形的外角和是360°． 故选：C ．【点睛】考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是360度．外角和与多边形的边数无关． 6. 2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的男女运动员分别为5250，5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为（ ） A. 35.2510× B. 45.2510× C. .41510× D. 41.0510×【答案】D 【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10,a n ≤<为整数，正确确定a 的值以及n 的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1||10,a n ≤<为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正整数；当原数的绝对值1<时，n 是负整数．【详解】解：45250210500 1.0510×==×． 故选：D ．7. 如图，在菱形ABCD 中，点E 在边AD 上，射线CE 交BA 的延长线于点F ，若12AE ED =，3AB =，则AF 的长为（ ）A. 1B.23C.32D. 2【答案】C 【解析】【分析】此题考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，证明AFE DCE ∽ 是解题的关键．由菱形的性质得AB DC ∥，3AB DC ==，可证明AFE DCE ∽ ，则12AF AE DC ED ==，求得3122AF DC ==，于是得到问题的答案．【详解】解：∵四边形ABCD 是菱形，3AB =，∴AB DC ∥，3AB DC ==，∵点F 在直线AB 上，∴AF DC ∥，∴AFE DCE ∽ ， ∴12AF AE DC ED ==， ∴1322AF DC ==． 故选：C ．8. 如图，在四边形ABCD 中，90B BCD ∠=∠=°，点E 在BC 上，CE BE <，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接DE ，ABE ECD ≌． 给出下面三个结论：①AE DE ⊥；②AB CD AE +>；EF AD CF ⋅=⋅． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③【答案】D【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形三边关系、相似三角形的判定与性质等知识点，由全等三角形的性质可得BAE CED ∠=∠，AE ED =，BE CD =，结合90B BCD ∠=∠=°，求出90AED ∠=°，即可判断①；由三角形三边关系即可判断②；证明FEC AEB ∽，得出EF CF AE AB=，即可判断③，从而得解． 【详解】解：ABE ECD ≌，BAE CED ∴∠=∠，AE ED =，BE CD =，90B BCD ∠=∠=° ，90AEB CED AEB BAE ∴∠+∠=∠+∠=°，()18090AED AEB CED ∴∠=°−∠+∠=°，AE DE ∴⊥，故①正确，符合题意；AB BE AE +> ，且BE CD =，AB CD AE ∴+>，故②正确，符合题意；AE ED = ，90AED ∠=°，AD ∴=，AE AD ∴， 90FCE B ∠=∠=° ，FEC AEB ∠=∠，FEC AEB ∴ ∽，EF CF AE AB∴=，AB EF AD CF ∴⋅=⋅，EF AD CF ⋅=⋅，故③正确，符合题意；故选：D ．二．填空题（本题共162分）9. 若代数式15x −有意义，则实数x 的取值范围是___________. 【答案】5x ≠【解析】【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，根据分式要有意义，分母不等于零，列出式子，求解即可． 【详解】解：∵代数式15x −有意义， ∴50x −≠，解得：5x ≠，故答案为：5x ≠．10. 因式分解：3269x x x ++=____________．【答案】()23x x +【解析】【分析】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等．先提公因式，然后利用完全平方公式因式分解即可．【详解】解：3269x x x ++()269x x x =++()23x x +．故答案为：()23x x +．11. 方程1203x x −=+ 的解为 ______ ． 【答案】3x =【解析】【分析】本题主要考查了解方程，先去分母变分式方程为整式方程，然后解整式方程，最后对方程的解进行检验即可． 【详解】解：1203x x −=+， 去分母得：320x x +−=，移项，合并同类项得：3x −=−，系数化为1得：3x =，检验：把3x =代入()()3333180x x +=×+=≠， ∴3x =是原方程的解，故答案为：3x =．12. 在平面直角坐标系xOy 中，一次函数()21y k x =−+的图象经过点()11,A y ，()22,B y ，如果12y y <，那么k 的取值范围是______．【答案】2k >【解析】【分析】根据一次函数的增减性进行解答即可．【详解】解： 一次函数()21y k x =−+的图象经过点()11,A y ，()22,B y ，且12y y <，∴一次函数()21y k x =−+的图像y 随x 的增大而增大，20k ∴−>，2k ∴>，故答案为：2k >．【点睛】此题考查了一次函数的增减性，掌握k 的正负性与一次函数y kx b =+的增减性之间的关系是解题的关键．13. 某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x （单位：cm ），数据整理如下： 稻穗长度5.0x < 5.0 5.5x ≤< 5.56.0x ≤< 6.0 6.5x ≤< 6.5x ≥ 稻穗个数 5 8 16 14 7根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5 6.5x ≤<范围内）的水稻数量为__________万棵．【答案】1.8【解析】【分析】本题考查用样本估计总体，利用3万棵水稻乘以穗长在5.5 6.5x ≤<范围内的所占比，即可解题．【详解】解：由题知，16143 1.850+×=（万棵）， 故答案：1.8．14. 如图，直线AD ，BC 交于点O ，AB EF CD ∥∥，若5AO =，2OF =，3FD =，则BE EC的值为________．【答案】73##123【解析】【分析】本题考查了平行线分线段成比例的知识点，根据平行线分线段成比例找出线段之间的关系是解决本题的关键． 由平行线分线段成比例可得，BE AF CE DF=，从而可得答案． 【详解】解：∵AB EF CD ∥∥，5AO =，2OF =，3FD =，为52733BE AF CE DF +∴===， 故答案为：73． 15. 综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC 距离为21米的B 处，然后沿着射线CB 退后到点E ，这时恰好在镜子里看到山头A ，利用皮尺测量 2.4BE =米，若小宇的身高是1.6米，则假山AC 的高度为______米．（结果保留整数）【答案】14【解析】【分析】根据题意可得ABC DBE ∽△△，根据相似三角形对应边成比例，即可进行解答．【详解】解：∵DE CE ⊥，A C C E ⊥， ∴90C E ∠=∠=°，根据平面镜反射原理，入射角等于反射角可得：ABC DBE ∠=∠，∴ABC DBE ∽△△， ∴DE BE AC BC =，即1.6 2.421AC =， 解得：14AC =，故答案为：14．【点睛】本题主要考查了利用相似三角形测高，解题的关键是掌握相似三角形对应边成比例． 16. 车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表： 车床代号 A B C D E修复时间（分钟） 15 8 29 7 10 若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①D B E A C →→→→；②D A C E B →→→→；③C A E B D →→→→中，经济损失最少的是______（填序号）；（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为______元．【答案】 ①. ① ②. 1010【解析】【分析】本题考查了有理数的混合运算，找出方案是解题的关键．（1）因为要经济损失最少，就要使总停产的时间尽量短，显然先修复时间短的即可；（2）一名修理工修按D ，E ，C 的顺序修，另一名修理工修按B ，A 的顺序修，修复时间最短，据此计算即可．【详解】解：（1）①总停产时间：574831021529156×+×+×+×+=分钟，②总停产时间：574153292108210×+×+×+×+=分钟，③总停产时间：529415310287258×+×+×+×+=分钟，故答案为：①；（2）一名修理工修按D ，E ，C 的顺序修，另一名修理工修按B ，A 的顺序修，7514936223101×+×+×+×+=分钟，101101010×=（元）故答案为：1010．三．解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17. 计算：()1012024π12− −−−+【答案】2−【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，先计算零指数幂，负整数指数幂和化简二次根式，再根据实数的运算法则求解即可．【详解】解：()1012024π12− −−−+112=+−−+2−．18. 解不等式组()21581252x x x x +≤+ −−<． 【答案】3x ≤<-2【解析】【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，再根据确定不等式组解集的原则：大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小无处找，得出不等式组的解集即可．【详解】解：()21581252x x x x +≤+ −−<①②， 解①得：2x ≥−，解②得：3x <，∴3x ≤<-2．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握确定不等式组的解集是解题的关键．19. 先化简，再求值：2226911x x x x x ⎛⎫-+ ⎪-÷ ⎪--⎝⎭，其中5x =． 【答案】3x x −，52【解析】【分析】先进行通分，和因式分解，再应用分数的除法法则，将5x =代入，即可求解，本题考查了，分式的华计件求值，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】解：2226911x x x x x ⎛⎫-+⎪ ÷-⎪ --⎝⎭ ()()2312111x x x x x x −− =−÷ −−−()()21313x x x x x −−×−− 3x x =−， 当5x =时，553532xx ==−−． 20. 如图，四边形ABCD 的对角线AC ，BBBB 相交于点O ，BC ，EO 为矩形BECO 对角线，,BC AD AD EO=∥．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）连接BBDD ，若4,120AC BCD =∠=°，BBDD 的值． 【答案】（1）见解析 （2）DE =【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得OE CB =，90BOC ∠=°，结合AD EO =可得AD CB =，结合BC AD ∥，可证四边形ABCD 是平行四边形，再根据90BOC ∠=°可证四边形ABCD 是菱形；（2）先根据已知条件和（1）中结论证明ABC 是等边三角形，进而求出AO ，BO ，再利用勾股定理解Rt DBE 即可．【小问1详解】证明： 四边形BECO 是矩形，OE CB ∴=，90BOC ∠=°， AD EO = ，AD CB ∴=，AD BC ∴∥，∴四边形ABCD 是平行四边形．90BOC ∠=° ，∴平行四边形ABCD 是菱形．【小问2详解】解：如图，连接DE ，四边形ABCD 是菱形，∴AB BC CD AD ===，AB CD ∥，AC BD ⊥，∴180BCD ABC ∠+∠=°，120BCD ∠=°，∴18060ABC BCD ∠=°−∠=°，∴ABC 等边三角形，AC BD ⊥，4AC =，是∴122AO OC AC ===，∴BO ， ∴2BD BO ==，四边形BECO 是矩形，2BE OC ∴==，90OBE ∠=°，∴DE =．【点睛】本题考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理解直角三角形等，难度一般，解题的关键是掌握菱形的判定方法．21. 羽毛球运动深受大众喜爱，该运动的场地是一块中间设有球网的矩形区域，它既可以进行单打比赛，也可以进行双打比赛，下图是羽毛球场地的平面示意图，已知场地上各条分界线宽均为．．．．．．4cm ，场地的长比宽的2倍还多120cm 包含分界线宽，单、双打后发球线（球网同侧）间的距离与单、双打边线（中线同侧）间的距离之比是12:7．根据图中所给数据，求单、双打后发球线间的距离．【答案】球网同侧的单、双打后发球线间的距离是72cm【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是12cm x ，则中线同侧的单、双打边线间的距离是7cm x ，根据题意列方程求解即可．【详解】解：设球网同侧的单、双打后发球线间的距离是12cm x ，则中线同侧的单、双打边线间的距离是7cm x ，由题意可得()1180244425101444120x x ++×=++×+． 解得6x =∴1272x =，答：球网同侧的单、双打后发球线间的距离是72cm ．22. 在平面直角坐标系xOy 中，函数()0y kx b k =+≠图象经过点()()3,5,2,0A B −， 且与y 轴交于点 C ．（1）求该函数的解析式及点C 的坐标；（2）当2x <时， 对于x 的每一个值， 函数3y x n =−+的值大于函数()0y kx b k =+≠的值，直接写出n 的取值范围．【答案】（1）函数的解析式为2y x =+，点C 的坐标为()0,2（2）10n ≥【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式及解不等式，（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当0x =时，求出2y =即可求解．（2）根据题意结合解出不等式32x n x −+>+结合2x <，即可求解．【小问1详解】解：将()()3,5,2,0A B −，代入函数解析式得，3520k b k b += −+= ，解得12k b = =， ∴函数的解析式为：2y x =+，当0x =时，2y =，∴点C 的坐标为()0,2．【小问2详解】解：由题意得，32x n x −+>+，的即24nx−<，又2x<，∴22 4n−≥，解得：10n≥，∴n的取值范围为10n≥．23. 小宇观看奥运会跳水比赛，对运动员每一跳成绩的计算方法产生了浓厚的兴趣，查阅资料后，小宇了解到跳水比赛的计分规则为：a．每次试跳的动作，按照其完成难度的不同，对应一个难度系数H；b．每次试跳都有7名裁判进行打分（0~10分，分数为0.5的整数倍），在7个得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分的平均值为这次试跳的完成分p；c．运动员该次试跳的得分A＝难度系数H×完成分p×3．在比赛中，甲运动员最后一次试跳后的打分表为：难度系数裁判1#2#3#4#5#6#7#3.5 打分7.5 8.54.0 9.0 8.0 8.5 7.0（1）甲运动员这次试跳的完成分P甲＝，得分A甲＝；（直接写出答案）（2）若按照全部7名裁判打分的平均分来计算完成分，得到的完成分为P甲'，那么与（1）中所得的P甲比较，判断P甲'P甲（填“＞”，“＝”或“＜”）并说明理由；（3）在最后一次试跳之前，乙运动员的总分比甲运动员低13.1分，乙最后一次试跳的难度系数为3.6，若乙想要在总分上反超甲，则这一跳乙的完成分P乙至少要达到多少分．【答案】（1）8.0，84；（2）<；（3）9.0分【解析】【分析】（1）根据公式求出P甲、A甲即可；（2）根据平均数的公式求出P甲'，比较得出答案；（3）列方程求解即可．【小问1详解】解：7名裁判得分中去掉2个最高分和两个最低分，剩下3个得分为7.5，8.0，8.5，平均数=7.58.08.58.03++=，∴完成分P 甲＝8.0；得分A 甲＝3.58.0384××=， 故答案为：8.0，84； 【小问2详解】 P 甲'=7.58.5 4.09.08.08.57.07.57++++++=，∵7.5<8.0， ∴P 甲'<P 甲， 故答案为<； 【小问3详解】由题意得3.638413.1P ××+乙， 解得971108P =乙， ∴这一跳乙的完成分P 乙至少要达到9.0分．【点睛】此题考查了平均数的计算公式，列一元一次方程解决问题，正确理解题意，掌握平均数的计算公式是解题的关键．24. 如图，在OAB △中，OA OB =，E 是AB 的中点，过点E 作EC OA ⊥于点C ，过点B 作BD OB ⊥，交CE 的延长线于点D ．（1）求证：DB DE =；（2）若12AB =，5BD =，求OA 的长． 【答案】（1）证明见详解 （2）152OA = 【解析】【分析】（1）根据等边对等角得出OAB OBA ∠=∠，再根据余角和对顶角的性质可得DEB DBE ∠=∠，即可证明DB DE =．（2）连接OE ，过点D 作AB 的垂线，垂足为F ，根据等腰三角形的性质可得90OEA OEB DFE ∠=∠=∠=°，根据E 是AB 的中点，12AB =，5BD =，得出6AE BE ，3EF BF ==，5EDBD ==，勾股定理可得4DF =，即4sin 5DF DEF DE ∠==，再根据余角和对顶角可得DEF CEA AOE ∠=∠=∠，得4sin sin 5AE AOE DEF AO ∠=∠==，即可求出152OA =． 【小问1详解】 证明：∵OA OB =， ∴OAB OBA ∠=∠， 又∵EC OA ⊥，BD OB ⊥，∴OAB CEA OBA DBE ∠+∠=∠+∠， ∴CEA DBE ∠=∠， 又∵CEA DEB ∠=∠， ∴DEB DBE ∠=∠， ∴DB DE =． 【小问2详解】解：连接OE ，过点D 作AB 的垂线，垂足为F ，如图：∵OA OB =，E 是AB 的中点，DB DE =， ∴90OEA OEB DFE ∠=∠=∠=°， ∵E 是AB 的中点，12AB =，5BD =， ∴6AE BE ，3EF BF ==，5EDBD ==， ∵5BD =，90DFB ∠=°，∴4DF ==，∴4sin 5DF DEF DE ∠==， ∵CEA DEB ∠=∠，90CEA OAE OAE AOE ∠+∠=∠+∠=°， ∴DEF CEA AOE ∠=∠=∠，∴4sin sin 5AE AOE DEF AO ∠=∠==， ∵6AE =，∴645AO =， 解得：152OA =．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，三角函数值，余角和对顶角，熟练掌握以上知识是解题的关键．25. 某款电热水壶有两种工作模式：煮沸模式和保温模式，在煮沸模式下将水加热至100C °后自动进入保温模式，此时电热水壶开始检测壶中水温，若水温高于50C °水壶不加热；若水温降至50C °，水壶开始加热，水温达到100C °时停止加热……此后一直在保温模式下循环工作．某数学小组对壶中水量a （单位：L ），水温T （单位： C °）与时间t （单位：分）进行了观测和记录，以下为该小组记录的部分数据． 表1从20C °开始加热至100C °水量与时间对照表a 0.5 1 1.5 2 2.5 3t4.5 8 11.5 15 18.5 22表2 1L 水从20C °开始加热，水温与时间对照表对以上实验数据进行分析后，该小组发现，水壶中水量为1L 时，无论在煮沸模式还是在保温模式下，只要水壶开始加热，壶中水温T 就是加热时间t 的一次函数．（1）写出表中m 的值；（2）根据表2中的数据，补充完成以下内容： ①在下图中补全水温与时间的函数图象； ②当60t =时，T = ；（3）假设降温过程中，壶中水温与时间的函数关系和水量多少无关．某天小明距离出门仅有30分钟，他往水壶中注入2.5L 温度为 20C °的水，当水加热至100C °后立即关闭电源．出门前，他 （填“能”或“不能”）喝到低于50C °的水． 【答案】（1）8（2）①图见解析；②60℃ （3）不能 【解析】【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意并分析表格中数据变化的规律是解题的关键．（1）在煮沸模式下，加热时间每增加3分钟，水温就上升30℃，从而计算出每增加1分钟水上升的温度，据此列方程并求解即可； （2）①描点并连线即可；②当时间从26分开始，设时间为t 时，水温加热到100℃．在这个过程中每2分钟，水温升高5℃，从而求出每增加1分钟水上升的温度，据此列方程求出t ，再计算出剩下的时间，根据表2，得到在剩下的时间内水温可以变化到多少；（3）由表1可知，2.5L 的水从20℃加热到100℃需要18.5分，此时离出门还剩3018.511.5−=（分）；根据表2，计算水温从100℃降到50℃需要的时间，将这个时间与21.5分比较，在关闭电源的基础上即可得到结论． 【小问1详解】解：在煮沸模式下，加热时间每增加3分钟，水温就上升30℃，30310÷=（℃），∴在煮沸模式下，加热时间每增加1分钟，水温就上升10℃， ∴()10610080m −−， ∴8m =． 【小问2详解】解：①补全水温与时间的函数图象如图所示：。
九年级数学9月月考试题 试题 2
金塔县第四中学2021届九年级9月月考数学试题〔无答案〕 北师大版制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日一、用心选一选：〔每一小题3分，一共42分〕1、假设关于x 的方程ax 2－3x+3=0是一元二次方程，那么〔 〕A 、a ＞0B 、a ≠0C 、a ＝1D 、a ≥02、两个直角三角形全等的条件是〔 〕A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条边对应相等3、用配方法解以下方程时，配方有错误的选项是〔 〕A.x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B.x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C.2t 2-7t -4=0化为2781()416t D.3y 2-4y -2=0化为2210()39y 4、关于x 的方程(x +m )2=n ,以下说法正确的选项是x =±n n ≥0时，有两个解x =±n －mn ≥0时，有两个解x =n m n ≤0时，方程无实根5、在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C =∠C ′=90°，那么以下各条件中，不能使Rt △ABC ≌Rt △A ′B ′C ′的是( )A.AB =A ′B ′=5，BC =B ′C ′=3B.AB =B ′C ′=5，∠A =∠B ′=40°C.AC =A ′C ′=5，BC =B ′C ′=3D.AC =A ′C ′=5，∠A =∠A ′=40°6、方程x 2 = 2x 的解是( )A 、x=2B 、x 1=2 ，x 2= 0C 、x 1=2，x 2=0D 、x = 07、在联欢晚会上，有A 、B 、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，那么凳子应放A B D C E 图 4的最适当的位置在△ABC 的〔 〕A 、 三边中线的交点B 、三条角平分线的交点C 、三边上高的交点，D 、三边中垂线的交点8、关于x 的一元二次方程kx2+3x －1=0有实数根，那么k 的取值范围是 〔 〕A 、k ≤49-B 、k ≥49-且k ≠0C 、k ≥49-D 、k ＞49-且k ≠0 9、等腰三角形底边长为7，一腰上的中线把其周长分成两局部的差为3，那么腰长是 〔 〕A 、4B 、10C 、4或者10D 、以上答案都不对10、某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x ，列出方程正确的选项是 〔 〕A 、580〔1+x 〕2=1185B 、1185〔1+x 〕2=580C 、580〔1－x 〕2=1185D 、1185〔1－x 〕2=58011、一元二次方程042=-x 的根为 〔 〕A 、x = 2B 、x = －2C 、x1 = 2 , x2 = －2D 、x = 412、关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，那么a 的值是〔 〕 A ．1 B ．–1 C ．1或者–1 D ．213、如图4，△ABC 中，∠A=30°，∠C=90°,AB 的垂直平分线交AC 于D 点，交AB 于E 点，那么以下结论错误的选项是〔 〕〔A 〕 AD = DB 〔B 〕 DE = DC〔C 〕 BC = AE 〔D 〕 AD = BC14、2是关于x 的方程：032=+-a x x 的一个解，那么2а － 1的值是〔 〕A 、5B 、－5C 、3D 、－3二、细心填一填：〔每一小题3分，一共27分〕15、方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是 ；16、将方程3x 2+8x =3转化为2()x m n (n 为常数〕的形式为17、三个连续整数刚好是一个直角三角形的三边边长，那么这三个连续整数分别为 ， ， 。
山东省德州市宁津县第一实验中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题
山东省德州市宁津县第一实验中学2023-2024学年九年级上学期开学数学试题一、单选题1x 的取值范围是（ ）A ．x ≠1B ．x ≥﹣1C ．x ≥1D ．x ≠﹣1 2．下列各曲线表示的y 与x 的关系中，y 是x 的函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列方程是关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．20ax bx c ++=B ．2112x x +=C ．2221x x x +=-D ．23(1)2(1)x x +=+ 4．下面四组数，其中是勾股数组的是（ ）A ．3，4，5B ．0.3，0.4，0.5C ．23，24，25D ．6，7，85（b +3）2=0，则（a +b ）2017的值为（ ）A ．0B ．2017C ．﹣1D ．16．如图，矩形ABCD 中，31AB AD ==，，AB 在数轴上，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M ，则点M 表示的数为（ ）A ．2B 1C 1 D7．如图，在ABCV中，按以下步骤作图：①分别过点A、B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧交于P、Q两点；②作直线PQ交AB于点D；③以点D为圆心，AD长为半径画弧交PQ于点M、连接AM、BM．若AB=AM的长为（）A．4 B．2 C D8．甲、乙二人在相同条件下各射靶10次，每次射靶成绩如图所示，经计算得7x x==甲乙，2=1.2 s甲，2=5.8s乙，则下列结论中不正确的是（）A．甲、乙的总环数相等B．甲的成绩稳定C．甲、乙的众数相同D．乙的发展潜力更大9．如图，菱形ABCD的周长为24cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长等于()A．3cm B．4cm C．2.5cm D．2cm10．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为（）A．B．C．D．二、填空题11．把一元二次方程()212x+=化为一般形式为．12．一个样本为1，3，2，2，a，b，c，已知这个样本的众数为3，平均数2，则中位数为．13．如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线BD上的点，要使四边形AFCE是平行四边形（只需添加一个正确的即可）．14．如图，根据函数图象回答问题：方程组3y kxy ax b=+⎧⎨=+⎩的解为．15．如图所示，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得∠EAC =30°，两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为米．三、解答题16．（1）计算：3（2）分解因式：2xy x -；（3）解方程：①()()58627=22m m m +---+；②2230x x --=．17．某同学上学期的数学历次测验成绩如下表所示：（1）该同学上学期5次测验成绩的众数为，中位数为；（2）该同学上学期数学平时成绩的平均数为；（3）该同学上学期的总成绩是将平时测验的平均成绩、期中测验成绩、期末测验成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学上学期数学学科的总评成绩（结果保留整数）．18．已知一次函数的图象经过M（-2，-3），N（1，3）两点．(1)求这个一次函数的解析式；(2)设图象与x轴、y轴交点分别是A、B，求点A、B的坐标．19．如图所示，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：OE⊥DC．（2）若∠AOD＝120°，DE＝2，求矩形ABCD的面积．20．如图所示，在平面直角坐标系中，已知一次函数112y x=+的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD．(1)求正方形ABCD的面积；(2)求点C和点D的坐标；(3)在x轴上是否存在点M，使△MDB的周长最小？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
山东省淄博市张店区实验中学2024—2025学年上学期9月月考九年级数学试卷
山东省淄博市张店区实验中学2024—2025学年上学期9月月考九年级数学试卷一、单选题1．下列函数y 是x 的反比例函数的是（ ）A ．y =B ．a y x=C ．21y x=D ．13y x=2．反比例的数ky x=经过点()2,1-，则下列说法错误的是（ ） A ．2k =-B ．函数图象分布在第二、四象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x >时，y 随x 的增大而减小3．在△ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝45，则tan B 等于( ) A ．43B ．34C ．35D ．454．如图，反比例函数y =（k ≠0）与一次函数y =kx +k （k ≠0）在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如果1230x x x <<<，点()()()112233,,,,,A x y B x y C x y ，都在反比例函数21k y x+=-的图象上，那么123,,y y y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．213y y y <<C ．321y y y <<D ．231y y y <<6．疫情期间，某校工作人员对教室进行消毒时，室内每立方米空气中的含药量y （毫升）与喷洒消毒液的时间x （分钟）成正比例关系，喷洒完成后，y 与x 成反比例关系（如图所示）．已知喷洒消毒液用时6分钟，此时室内每立方米空气中的含药量为16毫升．问室内每立方米空气中的含药量不低于8毫升的持续时间为（ ）A ．7分钟B ．8分钟C ．9分钟D ．10分钟7．如图，在44⨯网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若ABC V 的顶点均是格点，则cos BAC ∠的值是（ ）A B C D ．458．如图，正比例函数y ＝mx （m ＞0）与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，BC x ∥轴，交y 轴于点C ，在射线BC 上取点D ，且BD ＝3BC ，若=8ACD S △，则k 的值为（ ）A ．2B ．4C ．6D ．89．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB 上，:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则ta n O A P ∠的值是（ ）A B C ．13D ．310．如图，在平面直角坐标系中，四边形AOBD 的边OB 与x 轴的正半轴重合，//AD OB ，DB x ⊥轴，对角线,AB OD 交于点M ．已知:2:3,AD OB AMD =V 的面积为4.若反比例函数ky x=的图象恰好经过点M ，则k 的值为（ ）A ．275B ．545C ．585D ．12二、填空题11．如果反比例函数31k y x-=的图像在每个象限内，y 随着x 的增大而减小，那么k 的取值范围是．12．已知α为锐角，()sin 20α-︒=α=．13．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，y 关于x 的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了度．14．正比例函数y kx =与反比例函数1y x=的图象交于()11,A x y 、()22,B x y 两点，则代数式1221x y x y +的值是．15．如图，11OA B V，122A A B V ，233A A B △…，1n n n A A B -V 都是斜边在x 轴上的等腰直角三角形，点1A ，2A ，3A ，…，n A 都在x 轴上，点1B ，2B ，3B ，…，n B 都在反比例函数()10y x x=>的图象上，则点n B 的坐标为．（用含有正整数n 的式子表示）三、解答题16．（1）计算：23tan30tan 452sin 60︒-︒+︒；（2）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶BC 宽6米，坝高20米，斜坡AB 的坡度1:2.5i =，斜坡CD 的坡角为30︒，求坝底AD 的长度．（精确到0.1米，参考数据：1.732≈．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．17．如图所示，根据提供的数据回答下列问题：(1)在图①，sin A =______，cos A =______，22sin cos A A +=______；在图②中，1sin A =______，1cos A =______，2211sin cos A A +=______；通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明；(2)在图①中，tan A =______，sin cos AA =______； 在图②中，1tan A =______，11sin cos A A =______； 通过以上两个特殊例子，你发现了什么规律？用一个一般式子把你发现的规律表示出来，并加以证明．18．如图，在菱形ABOC 中，2AB =，60A ∠=︒，菱形的一个顶点C 在反比例函数()0ky k x=≠的图像上，求反比例函数的解析式．19．如图，反比例函数13y x=的图象与一次函数2y kx b =+的图象交于(),3A m ，()3,B n -两点．(1)求一次函数的解析式及AOB V 的面积； (2)根据图象直接写出不等式3kx b x<+的解集； (3)若点P 是坐标轴上的一点，且满足PAB V 面积等于AOB V 的面积的3倍，直接写出点P 的坐标．20．通过试验研究发现：一节40分钟的课堂，初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．如图，学生注意力指标y 随时间x （分钟）变化的函数图象，当010x ≤<和1020x ≤<时，图象是线段；当2040x ≤≤时，图象是反比例函数的一部分．(1)求反比例函数解析式和点A 、D 的坐标；(2)陈老师在一节课上讲解一道数学综合题需要16分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于32？请说明理由． 21．[探究函数4y x x=+的图象与性质] (1)函数4y x x=+的自变量x 的取值范围是； (2)下列四个函数图象中函数4y x x=+的图象大致是；(3)对于函数4y x x=+，求当0x >时，y 的取值范围． 请将下列的求解过程补充完整． 解：∵0x >∴2224y xx =+=+=+．∵2≥，∴y ≥． [拓展运用](4)若函数259x x y x-+=，则y 的取值范围．22．如图，点P 为函数y ＝12x +1与函数y ＝mx （x ＞0）图象的交点，点P 的纵坐标为4，PB ⊥x 轴，垂足为点B ．(1)求m 的值；(2)点M 是函数y ＝mx（x ＞0）图象上一动点（不与P 点重合），过点M 作MD ⊥AP 于点D ，若∠PMD ＝45°，求点M 的坐标． 23．综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为28m 的矩形地块ABCD 种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为m a ． 【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若10a =，能否围出矩形地块？ 【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB 为m x ，BC 为m y ．由矩形地块面积为28m ，得到8xy =，满足条件的(,)x y 可看成是反比例函数8y x=的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m ，得到210x y +=，满足条件的(,)x y 可看成一次函数210y x =-+的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的(,)x y 就可以看成两个函数图象交点的坐标．如图2，反比例函数8(0)y x x=>的图象与直线1:210=-+l y x 的交点坐标为(1,8)和______，因此，木栏总长为10m 时，能围出矩形地块，分别为：1m =AB ，8m BC =；或AB =______m ，BC =______m ．（1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空； 【类比探究】（2）若6a =，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；理由为______． 【问题延伸】（3）当木栏总长为m a 时，小颖建立了一次函数2y x a =-+．发现直线2y x a =-+可以看成是直线2y x =-通过平移得到的，在平移过程中，求出直线2y x a =-+与反比例函数8(0)y x x=>的图象有唯一交点时的交点坐标及a 的值． 【拓展应用】小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“2y x a =-+与8y x=图象在第一象限内交点的存在问题”．（4）若要围出满足条件的矩形地块，且AB 和BC 的长均不小于1m ，请直接写出a 的取值范围______．。
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宁津县实验中学2020-2020学年度第一学期第一次月考
九年级数学试题 2020.9
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．关于x的一元二次方程(a2－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足( )
A．a≠1 B．a≠－1
C．a≠±1 D．为任意实数
2．用配方法解方程x2－2x－5＝0时，原方程应变形为( )
A．(x＋1)2＝6 B．(x－1)2＝6
C．(x＋2)2＝9 D．(x－2)2＝9
3．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取
值范围是( )
A．k>－1 B．k>－1且k≠0
C．k<1 D．k<1且k≠0
4．若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，则2020－a－
b的值是( )
A．2020 B．2020
C．2020 D. 2020
5．方程x2－9＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长
为( )
A．12 B．12或15
C．15 D．不能确定
6．对于任意实数k，关于x的方程x2－2(k＋1)x－k2＋2k－1＝0的根的情况为
( )
A．有两个相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
7．已知函数y＝kx＋b的图象如图211，则一元二次方程x2＋x＋k－1＝0根
的存在情况是( )
A．没有实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
8．已知实数a，b分别满足a2－6a＋4＝0，b2－6b＋4＝0，且a≠b，则ba＋ab的
值是( )
A．7 B．－7 C．11 D．－11
图211 图212
9．如图212，在长为100 m，宽为80 m的矩形场地上修建两条宽度相等且互
相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644 m2，则道路的宽应为多
少米？设道路的宽为x m，则可列方程为( )
A．100×80－100x－80x＝7644
B．(100－x)(80－x)＋x2＝7644
C．(100－x)(80－x)＝7644
D．100x＋80x＝356
10．图213是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置
相邻的9个数(如6,7,8,13,14,15,20,21,22)．若圈出的9个数中，最大数与最小
数的积为192，则这9个数的和为( )
图213
A．32 B．126 C．135 D．144
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
11．一元二次方程x2－3＝0的解为________________．
12．把一元二次方程(x－3)2＝4化为一般形式为：________________，二次项
为：________，一次项系数为：________，常数项为：________.
13．已知2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则该方程的另一
个根是__________．
14．已知x1，x2是方程x2－2x－1＝0的两个根，则1x1＋1x2＝__________.
15．若|b－1|＋a－4＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则
k的取值范围是________．
16．一个长100 m，宽60 m的游泳池扩建成一个周长为600 m的大型水上游乐
场，把游泳池的长增加x m，那么x等于多少时，水上游乐场的面积为20 000 m2？
列出方程__________________________．
三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分)
17．用公式法解方程：2x2－4x－5＝0.
18．用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.
19．用因式分解法解方程：(y－1)2＋2y(1－y)＝0.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
20．若a，b，c是△ABC的三条边，且a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50，判断此
三角形的形状．
21．如图214，在宽为20 m，长为32 m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道
路(互相垂直)，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570 m2，
道路应为多宽？
图214
22．在实数范围内定义一种新运算“”，其规则为：ab＝a2－b2，根据这个
规则：
(1)求43的值；
(2)求(x＋2)5＝0中x的值．
五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)
23．已知：关于x的方程x2－2(m＋1)x＋m2＝0.
(1)当m取何值时，方程有两个实数根？
(2)为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．
24．已知下列n(n为正整数)个关于x的一元二次方程：
x2－1＝0，
x2＋x－2＝0，
x2＋2x－3＝0，
…
x2＋(n－1)x－n＝0.
(1)请解上述4个一元二次方程；
(2)请你指出这n个方程的根具有什么共同特点，写出一条即可．
25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出
500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售
量将减少20千克．
(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应
涨价多少元？
(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利
最多？
1．C 2.B 3.B 4.A 5.C 6.C 7.C 8.A 9.C 10.D
11．x＝±3 12.x2－6x＋5＝0 x2 －6 5 13.－6
14．－2 15.k≤4，且k≠0
16．(x＋100)(200－x)＝20 000
17．解：∵a＝2，b＝－4，c＝－5，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×2×(－5)＝56>0.
∴x＝4±562×2＝4±2 144.
∴x1＝2＋142，x2＝2－142.
18．解：∵x2－4x＋1＝0，
∴x2－4x＋4＝4－1，即(x－2)2＝3.
∴x1＝2＋3，x2＝2－3.
19．解：∵(y－1)2＋2y(1－y)＝0，
∴(y－1)2－2y(y－1)＝0.∴(y－1)(y－1－2y)＝0.
∴y－1＝0或y－1－2y＝0.∴y1＝1，y2＝－1.
20．解：将a2－6a＋b2－10c＋c2＝8b－50变形为a2－6a＋9＋b2－8b＋16＋c
2
－10c＋25＝0，
∴(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0.
∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0.∴a＝3，b＝4，c＝5.
∵32＋42＝52，∴△ABC为直角三角形．
21．解：设道路宽为x m，
(32－2x)(20－x)＝570，
640－32x－40x＋2x2＝570，
x2－36x＋35＝0，
(x－1)(x－35)＝0，
x1＝1，x2＝35(舍去)．
答：道路应宽1 m.
22．解：(1)4△3＝42－32＝16－9＝7.
(2)∵(x＋2)△5＝0，即(x＋2)2－52＝0，
∴x1＝－7，x2＝3.
23．解：(1)当Δ≥0时，方程有两个实数根，
∴[－2(m＋1)]2－4m2＝8m＋4≥0.∴m≥－12.
(2)取m＝0时，原方程可化为x2－2x＝0，
解得x1＝0，x2＝2.(答案不唯一)
24．解：(1)x2－1＝(x＋1)(x－1)＝0，∴x1＝－1，x2＝1.
x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)＝0，∴x1＝－2，x2＝1.
x2＋2x－3＝(x＋3)(x－1)＝0，∴x1＝－3，x2＝1.
…
x2＋(n－1)x－n＝(x＋n)(x－1)＝0，∴x1＝－n，x2＝1.
(2)共同特点是：都有一个根为1；都有一个根为负整数；两个根都是整数根；
两根之和等于一次项系数的相反数．
25．解：(1)设每千克应涨价x元，
则(10＋x)(500－20x)＝6000.
解得x＝5或x＝10.
为了使顾客得到实惠，所以x＝5.
(2)设涨价x元时总利润为y，则
y＝(10＋x)(500－20x)
＝－20x2＋300x＋5000＝－20(x－7.5)2＋6125
当x＝7.5时，取得最大值，最大值为6125.
答：(1)要保证每天盈利6000元，同时又使顾客得到实惠，那么每千克应涨价
5元．
(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元，能使商场获利
最多．