2017-2018学年江苏省苏州市太仓市八年级(下)期中数学试卷
2017-2018江苏省八年级下册期中考试试卷
2017-2018江苏省八年级下册期中考试试卷(3套) 江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷一、选择题1．下列二次根式中, 最简二次根式是（）A．B．C．D．2．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．93．若分式的值为0, 则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．24．下列各点中, 在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1, 8）B．（﹣2, 4）C．（1, 7）D．（2, 4）5．如图, D, E分别是△ABC的边AC和BC的中点, 已知DE=2, 则AB=（）A．1 B．2 C．3 D．46．若把分式中的x和y都扩大3倍, 那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍7．已知, 则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣28．如图, 菱形OABC的顶点C的坐标为（3, 4）．顶点A在x轴的正半轴上, 反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B, 则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．329．如图, 点A在双曲线y=上, 点B在双曲线y=上, 且AB∥x轴, C、D在x轴上, 若四边形ABCD为矩形, 则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图, 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′, 边B′C′与DC交于点O, 则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3 C．D．1+二、填空题11．使有意义的x的取值范围是．12．已知反比例函数y=﹣的图象经过点P（a, 4）, 则a=．13．化简的结果是．14．已知正方形ABCD的对角线AC=, 则正方形ABCD的周长为．15．若关于x的分式方程无解, 则m的值是．16．如图, 在菱形ABCD中, ∠BAD=80°, AB的垂直平分线交对角线AC于点F, E为垂足, 连接DF, 则∠CDF的度数=度．17．如图, 已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D, 与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3, 则k=．18．已知, 在平面直角坐标系中, 点A（2015, 0）、B（0, 2013）, 以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC, 则点C的坐标为．三、解答题（共64分）19．计算：（﹣1）0+|﹣2|﹣．20．先化简, 再求值：（1﹣）÷, 其中x=﹣1．21．解分式方程：．22．已知x=3+2, y=3﹣2, 求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）．23．如图, 在平行四边形ABCD中, ∠BAD的平分线交BC于点E, 交DC的延长线于点F．（1）若AB=4, BC=6, 求EC的长；（2）若∠F=55°, 求∠BAE和∠D的度数．24．如图, △ABC中, AD是边BC上的中线, 过点A作AE∥BC, 过点D作DE∥AB, DE与AC、AE分别交于点O、点E, 连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时, 求证：四边形ADCE是菱形．25．园林部门计划在一定时间内完成植树任务, 甲队独做正好按期完成, 乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后, 余下任务由乙队独做, 正好按期完成任务．问原计划多少天完成植树任务？26．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1, n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是x轴上一点, 且△AOP是等腰三角形, 求点P的坐标；（3）结合图象直接写出不等式+2x＞0的解集为．27．如图, 正方形AOCB的边长为4, 反比例函数的图象过点E（3, 4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D, 直线过点D, 与线段AB相交于点F, 求点F的坐标；（3）连接OF, OE, 探究∠AOF与∠EOC的数量关系, 并证明．28．如图, 菱形ABCD的边长为48cm, ∠A=60°, 动点P从点A出发, 沿着线路AB﹣BD做匀速运动, 动点Q从点D同时出发, 沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动．（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后, P、Q分别到达M、N两点, 试判断△AMN的形状, 并说明理由, 同时求出△AMN的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回, 动点P的速度不变, 动点Q的速度改变为a cm/s, 经过3秒后, P、Q分别到达E、F两点, 若△BEF为直角三角形, 试求a的值．2015-2016学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列二次根式中, 最简二次根式是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法, 就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足, 同时满足的就是最简二次根式, 否则就不是．【解答】解：A、被开方数含分母, 不是最简二次根式；B、满足最简二次根式的定义, 是最简二次根式；C、被开方数含分母, 不是最简二次根式；D、, 被开方数含能开得尽方的因数, 不是最简二次根式．故选：B．【点评】本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义, 最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．2．的化简结果为（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．9【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】直接根据=|a|进行计算即可．【解答】解：原式=|﹣3|=3．故选A．【点评】本题考查了二次根式的计算与化简：=|a|．3．若分式的值为0, 则x的值为（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．2【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备, 缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得：x﹣2=0且x2﹣1≠0,解得x=2．故选：D．【点评】此题主要考查了分式值为零的条件, 关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．4．下列各点中, 在反比例函数图象上的是（）A．（﹣1, 8）B．（﹣2, 4）C．（1, 7）D．（2, 4）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】由于反比例函数y=中, k=xy, 即将各选项横、纵坐标分别相乘, 其积为8者即为正确答案．【解答】解：A、∵﹣1×8=﹣8≠8, ∴该点不在函数图象上, 故本选项错误；B、∵﹣2×4=﹣8≠8, ∴该点不在函数图象上, 故本选项错误；C、∵1×7=7≠8, ∴该点不在函数图象上, 故本选项错误；D、2×4=8, ∴该点在函数图象上, 故本选项正确．故选D．【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征, 将横、纵坐标分别相乘其积为k者, 即为反比例函数图象上的点．5．如图, D, E分别是△ABC的边AC和BC的中点, 已知DE=2, 则AB=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边, 并且等于第三边的一半可知, ED=BC, 进而由DE的值求得AB．【解答】解：∵D, E分别是△ABC的边AC和BC的中点,∴DE是△ABC的中位线,∵DE=2,∴AB=2DE=4．故选D．【点评】本题主要考查三角形的中位线定理, 中位线是三角形中的一条重要线段, 由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连, 因此, 它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用．6．若把分式中的x和y都扩大3倍, 那么分式的值（）A．扩大3倍B．不变C．缩小3倍D．缩小6倍【考点】分式的基本性质．【分析】依题意分别用3x和3y去代换原分式中的x和y, 利用分式的基本性质化简即可．【解答】解：∵==,∴分式的值不变,故选B．【点评】本题考查了分式的性质, 解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数, 解此类题首先把字母变化后的值代入式子中, 然后约分, 再与原式比较, 最终得出结论．7．已知, 则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】观察已知和所求的关系, 容易发现把已知通分后, 再求倒数即可．【解答】解：∵,∴﹣=,∴,∴=﹣2．故选D．【点评】解答此题的关键是通分, 认真观察式子的特点尤为重要．8．如图, 菱形OABC的顶点C的坐标为（3, 4）．顶点A在x轴的正半轴上, 反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B, 则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．32【考点】反比例函数综合题．【分析】过C点作CD⊥x轴, 垂足为D, 根据点C坐标求出OD、CD、BC的值, 进而求出B点的坐标, 即可求出k的值．【解答】解：过C点作CD⊥x轴, 垂足为D,∵点C的坐标为（3, 4）,∴OD=3, CD=4,∴OC===5,∴OC=BC=5,∴点B坐标为（8, 4）,∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过顶点B,∴k=32,故选：D．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点, 解答本题的关键是求出点B的坐标, 此题难度不大, 是一道不错的习题．9．如图, 点A在双曲线y=上, 点B在双曲线y=上, 且AB∥x轴, C、D在x轴上, 若四边形ABCD为矩形, 则它的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的矩形的面积S的关系S=|k|即可判断．【解答】解：过A点作AE⊥y轴, 垂足为E,∵点A在双曲线y=上,∴四边形AEOD的面积为1,∵点B在双曲线y=上, 且AB∥x轴,∴四边形BEOC的面积为3,∴四边形ABCD为矩形, 则它的面积为3﹣1=2．故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义, 即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线, 所得矩形面积为|k|, 是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想, 做此类题一定要正确理解k的几何意义．10．如图, 边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′, 边B′C′与DC交于点O, 则四边形AB′OD的周长是（）A．2B．3 C．D．1+【考点】旋转的性质．【专题】压轴题．【分析】当AB绕点A逆时针旋转45度后, 刚回落在正方形对角线AC上, 可求三角形与边长的差B′C, 再根据等腰直角三角形的性质, 勾股定理可求B′O, OD, 从而可求四边形AB′OD的周长．【解答】解：连接B′C,∵旋转角∠BAB′=45°, ∠BAC=45°,∴B′在对角线AC上,∵AB=AB′=1, 用勾股定理得AC=,∴B′C=﹣1,在等腰Rt△OB′C中, OB′=B′C=﹣1,在直角三角形OB′C中, 由勾股定理得OC=（﹣1）=2﹣,∴OD=1﹣OC=﹣1∴四边形AB′OD的周长是：2AD+OB′+OD=2+﹣1+﹣1=2．故选A．【点评】本题考查了正方形的性质, 旋转的性质, 特殊三角形边长的求法．连接B′C构造等腰Rt△OB′C是解题的关键．二、填空题11．使有意义的x的取值范围是x≥1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组, 求出x的取值范围即可．【解答】解：∵有意义,∴x﹣1≥0, 解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件, 熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．12．已知反比例函数y=﹣的图象经过点P（a, 4）, 则a=﹣2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到a•4=﹣8, 然后解方程即可．【解答】解：根据题意得a•4=﹣8, 解得a=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数, k≠0）的图象是双曲线, 图象上的点（x, y）的横纵坐标的积是定值k, 即xy=k．13．化简的结果是a．【考点】分式的乘除法．【分析】把除法转化为乘法, 约分计算即可．【解答】解：原式==a．【点评】此题考查分式的乘除运算, 一般都要把除法转化为乘法, 再约分．14．已知正方形ABCD的对角线AC=, 则正方形ABCD的周长为4．【考点】正方形的性质．【分析】根据正方形的对角线等于边长的倍求出边长, 再根据正方形的周长公式列式计算即可得解．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC=,∴边长AB=÷=1,∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．【点评】本题考查了正方形的性质, 比较简单, 熟记正方形的对角线等于边长的倍是解题的关键．15．若关于x的分式方程无解, 则m的值是3．【考点】分式方程的解．【分析】先把分式方程化为整式方程得到x=m﹣2, 由于关于x的分式方程无解, 则最简公分母x﹣1=0, 求得x=1, 进而得到m=3．【解答】解：去分母, 得m﹣3=x﹣1,x=m﹣2．∵关于x的分式方程无解,∴最简公分母x﹣1=0,∴x=1,当x=1时, 得m=3,即m的值为3．故答案为3．【点评】本题考查了分式方程的解：使分式方程左右两边成立的未知数的值叫分式方程的解．当分式方程无解时可能存在两种情况：（1）原分式方程存在增根；（2）原分式方程去分母后, 整式方程无解．本题中由于原分式方程去分母后, 得到的整式方程为一元一次方程, 必定有解, 所以只有一种情况．16．如图, 在菱形ABCD中, ∠BAD=80°, AB的垂直平分线交对角线AC于点F, E为垂足, 连接DF, 则∠CDF的度数=60度．【考点】线段垂直平分线的性质；菱形的性质．【分析】根据菱形的性质求出∠ADC=100°, 再根据垂直平分线的性质得出AF=DF, 从而计算出∠CDF的值．【解答】解：连接BD, BF∵∠BAD=80°∴∠ADC=100°又∵EF垂直平分AB, AC垂直平分BD∴AF=BF, BF=DF∴AF=DF∴∠FAD=∠FDA=40°∴∠CDF=100°﹣40°=60°．故答案为：60．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质和菱形的性质．17．如图, 已知双曲线y=（k＞0）经过直角三角形OAB斜边OB的中点D, 与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3, 则k=2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】压轴题．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值, 即S=|k|．【解答】解：过D点作DE⊥x轴, 垂足为E,∵在Rt△OAB中, ∠OAB=90°,∴DE∥AB,∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D,∴DE为Rt△OAB的中位线,∴DE∥AB,∴△OED∽△OAB,∴两三角形的相似比为：=∵双曲线y=（k＞0）, 可知S△AOC=S△DOE=k,∴S△AOB=4S△DOE=2k,由S△AOB﹣S△AOC=S△OBC=3, 得2k﹣k=3,解得k=2．故本题答案为：2．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义, 即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线, 所得三角形面积为|k|, 是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想, 做此类题一定要正确理解k的几何意义．18．已知, 在平面直角坐标系中, 点A（2015, 0）、B（0, 2013）, 以AB为斜边在直线AB下方作等腰直角△ABC, 则点C的坐标为（1, ﹣1）．【考点】等腰直角三角形；坐标与图形性质．【分析】如图设△CAB是等腰直角三角形, 点C坐标（x, y）, 作CE⊥OA于E, CF⊥OB于F, 先证明△ACE≌△BCF, 推出四边形OECF是正方形, 列出方程即可解决问题．【解答】解：如图设△CAB是等腰直角三角形, 点C坐标（x, y）, 作CE⊥OA于E, CF⊥OB于F．∵∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°．∴四边形OECF是矩形,∴CE=OF, PF=OE, ∠ECF=90°,∵∠ECF=∠ACB=90°,∴∠ACE=∠BCF,在△ACE和△BCF中,,∴△ACE≌△BCF,∴CE=CF, AE=BF,∴四边形OECF是正方形,∴x=﹣y, 2013+x=2015﹣x,∴x=1, y=﹣1,∴点C坐标（1, ﹣1）．故答案为（1, ﹣1）．【点评】本题考查等腰直角三角形、坐标与图形的性质、全等三角形的判定和性质、正方形的判定和性质等知识, 解题的关键是添加辅助线构造全等三角形, 构建方程解决问题, 属于中考常考题型．三、解答题（共64分）19．计算：（﹣1）0+|﹣2|﹣．【考点】实数的运算；零指数幂．【分析】分别计算零指数幂、绝对值及二次根式的化简, 然后合并即可得出答案．【解答】解：原式=1+2﹣2=1．【点评】此题考查了实数的运算及零指数幂的知识, 属于基础运算题, 解答此题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．20．先化简, 再求值：（1﹣）÷, 其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简, 再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=,当x=﹣1时, 原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值, 熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．解分式方程：．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】两边同乘分式方程的最简公分母, 将分式方程转化为整式方程, 再解答, 然后检验．【解答】解：去分母得：3x+x+2=4,解得：x=,经检验, x=是原方程的解．【点评】本题考查了解分式方程, 找到最简公分母将分式方程转化为整式方程是解题的关键．22．已知x=3+2, y=3﹣2, 求下列各式的值：（1）x2y+xy2；（2）．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先计算出x+y=6, xy=1, 再把x2y+xy2变形为xy（x+y）, 变形为, 然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵x=3+2, y=3﹣2,∴x+y=6, xy=（3+2）（3﹣2）=1,（1）原式=xy（x+y）=1×6=6；（2）原式====34．【点评】本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值, 一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后, 注意结果要化到最简二次根式, 二次根式的乘除运算要与加减运算区分, 避免互相干扰．23．如图, 在平行四边形ABCD中, ∠BAD的平分线交BC于点E, 交DC的延长线于点F．（1）若AB=4, BC=6, 求EC的长；（2）若∠F=55°, 求∠BAE和∠D的度数．【考点】平行四边形的性质．【分析】（1）利用平行四边形的性质以及平行线的性质得出∠2=∠3, 进而得出AB=BE即可得出答案；（2）利用平行线的性质以及三角形内角和定理得出即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC, AB∥CD, ∴∠1=∠2,又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴AB=BE=4,∴EC=BC﹣BE=6﹣4=2；（2）∵AB∥CD,∴∠3=∠F=55°,∴∠1=∠3=55°,在△ADF中, ∠D=180°﹣∠1﹣∠F=70°．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质等知识, 熟练应用平行四边形的性质得出是解题关键．24．如图, △ABC中, AD是边BC上的中线, 过点A作AE∥BC, 过点D作DE∥AB, DE与AC、AE分别交于点O、点E, 连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时, 求证：四边形ADCE是菱形．【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形, 再证四边形ADCE是平行四边形, 即得AD=CE；（2）由∠BAC=90°, AD是边BC上的中线, 即得AD=BD=CD, 证得四边形ADCE是平行四边形, 即证；【解答】证明：（1）∵DE∥AB, AE∥BC,∴四边形ABDE是平行四边形,∴AE∥BD, 且AE=BD又∵AD是BC边的中线,∴BD=CD,∴AE=CD,∵AE∥CD,∴四边形ADCE是平行四边形,∴AD=EC；（2）∵∠BAC=90°, AD是斜边BC上的中线,∴AD=BD=CD,又∵四边形ADCE是平行四边形,∴四边形ADCE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质, （1）证得四边形ABDE, 四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°, AD上斜边BC上的中线, 即得AD=BD=CD, 证得四边形ADCE是平行四边形, 从而证得四边形ADCE是菱形．25．园林部门计划在一定时间内完成植树任务, 甲队独做正好按期完成, 乙队独做则要误期3天．现两队合作2天后, 余下任务由乙队独做, 正好按期完成任务．问原计划多少天完成植树任务？【考点】分式方程的应用．【分析】设原计划x天完成植树任务, 则乙队单独完成的时间是（x+3）天, 根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．【解答】解：设原计划x天完成植树任务, 则乙队单独完成的时间是（x+3）天, 由题意, 得2（+）+=1,解得：x=6．经检验, x=6是原方程的解．答：原计划6天完成植树任务．【点评】本题考查了工程问题的数量关系的运用, 列分式方程解实际问题的运用, 分式方程的解法的运用, 解答时根据工程问题的数量关系建立方程是关键．26．如图, 在平面直角坐标系中, 一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1, n）．（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若P是x轴上一点, 且△AOP是等腰三角形, 求点P的坐标；（3）结合图象直接写出不等式+2x＞0的解集为﹣1＜x＜O或x＞1．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解决．（2）分三种情形讨论①A为顶点, ②O为顶点, ③P为顶点, 分别求解即可．（3）先求出两个函数图象的交点坐标, 然后根据图象, 反比例函数图象在上面即可解决问题．【解答】解：（1）∵点A（﹣1, n）在一次函数y=﹣2x上,∴n=2,∴点A坐标（﹣1, 2）把点A（﹣1, 2）代入y=得k=﹣2,∴反比例函数的解析式为y=﹣．（2）①当A为等腰三角形顶点时, AO=AP, 此时点P坐标为（﹣2, 0）．②当点O为等腰三角形顶点时, OA=0P=, 此时点P坐标为（﹣, 0）或（, 0）③当点P为等腰三角形顶点时, OA的垂直平分线为：y=x+, y=0时, x=﹣, 此时点P坐标（﹣, 0）．（3）不等式+2x＞0, 即＞﹣2x,∵一次函数y=﹣2x的图象与反比例函数y=的图象交于点A（﹣1, 2）, B（1.2）∴由图象可知﹣1＜x＜0或x＞1．故答案为﹣1＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题, 灵活应用待定系数法是解决问题的关键, 学会分类讨论的思想, 不能漏解, 属于中考常考题型．27．如图, 正方形AOCB的边长为4, 反比例函数的图象过点E（3, 4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D, 直线过点D, 与线段AB相交于点F, 求点F的坐标；（3）连接OF, OE, 探究∠AOF与∠EOC的数量关系, 并证明．【考点】反比例函数综合题．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=, 把点E（3, 4）代入即可求出k的值, 进而得出结论；（2）由正方形AOCB的边长为4, 故可知点D的横坐标为4, 点F的纵坐标为4．由于点D在反比例函数的图象上, 所以点D的纵坐标为3, 即D（4, 3）, 由点D在直线y=﹣x+b上可得出b的值, 进而得出该直线的解析式, 再把y=4代入直线的解析式即可求出点F的坐标；（3）在CD上取CG=AF=2, 连接OG, 连接EG并延长交x轴于点H, 由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG, △EGB≌△HGC（ASA）, 故可得出EG=HG．设直线EG的解析式为y=mx+n, 把E（3, 4）, G（4, 2）代入即可求出直线EG的解析式, 故可得出H点的坐标, 在Rt△AOF中, AO=4, AE=3, 根据勾股定理得OE=5, 可知OH=OE, 即OG是等腰三角形底边EF上的中线．所以OG是等腰三角形顶角的平分线, 由此即可得出结论．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式y=,∵反比例函数的图象过点E（3, 4）,∴4=, 即k=12．∴反比例函数的解析式y=；（2）∵正方形AOCB的边长为4,∴点D的横坐标为4, 点F的纵坐标为4．∵点D在反比例函数的图象上,∴点D的纵坐标为3, 即D（4, 3）．∵点D在直线y=﹣x+b上,∴3=﹣×4+b, 解得b=5．∴直线DF为y=﹣x+5,将y=4代入y=﹣x+5, 得4=﹣x+5, 解得x=2．∴点F的坐标为（2, 4）．（3）∠AOF=∠EOC．证明：在CD上取CG=AF=2, 连接OG, 连接EG并延长交x轴于点H．∵AO=CO=4, ∠OAF=∠OCG=90°, AF=CG=2,∴△OAF≌△OCG（SAS）．∴∠AOF=∠COG．∵∠EGB=∠HGC, ∠B=∠GCH=90°, BG=CG=2,∴△EGB≌△HGC（ASA）．∴EG=HG．设直线EG：y=mx+n,∵E（3, 4）, G（4, 2）,∴, 解得, ．∴直线EG：y=﹣2x+10．令y=﹣2x+10=0, 得x=5．∴H（5, 0）, OH=5．在Rt△AOE中, AO=4, AE=3, 根据勾股定理得OE=5．∴OH=OE．∴OG是等腰三角形底边EH上的中线．∴OG是等腰三角形顶角的平分线．∴∠EOG=∠GOH．∴∠EOG=∠GOC=∠AOF, 即∠AOF=∠EOC．【点评】本题考查的是反比例函数综合题, 涉及到正方形的性质、用待定系数法求一次函数及反比例函数的解析式、等腰三角形三线合一的性质等相关知识, 难度较大．28．如图, 菱形ABCD的边长为48cm, ∠A=60°, 动点P从点A出发, 沿着线路AB﹣BD做匀速运动, 动点Q从点D同时出发, 沿着线路DC﹣CB﹣BA做匀速运动．（1）求BD的长；（2）已知动点P、Q运动的速度分别为8cm/s、10cm/s．经过12秒后, P、Q分别到达M、N两点, 试判断△AMN的形状, 并说明理由, 同时求出△AMN的面积；（3）设问题（2）中的动点P、Q分别从M、N同时沿原路返回, 动点P的速度不变, 动点Q的速度改变为a cm/s, 经过3秒后, P、Q分别到达E、F两点, 若△BEF为直角三角形, 试求a的值．【考点】四边形综合题．【专题】综合题．【分析】（1）根据菱形的性质得AB=BC=CD=AD=48, 加上∠A=60°, 于是可判断△ABD是等边三角形, 所以BD=AB=48；（2）如图1, 根据速度公式得到12秒后点P走过的路程为96cm, 则点P到达点D, 即点M与D点重合, 12秒后点Q走过的路程为120cm, 而BC+CD=96, 易得点Q到达AB的中点, 即点N为AB的中点, 根据等边三角形的性质得MN⊥AB, 即△AMN为直角三角形, 然后根据等边三角形面积可计算出S△AMN=288 cm2；（3）由△ABD为等边三角形得∠ABD=60°, 根据速度公式得经过3秒后点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm, 所以BE=DE=24cm,然后分类讨论：当点Q运动到F点, 且点F在NB上, 如图1, 则NF=3a, BF=BN﹣NF=24﹣3a, 由于△BEF 为直角三角形, 而∠FBE=60°, 只能得到∠EFB=90°, 所以∠FEB=30°, 根据含30度的直角三角形三边的关系得24﹣3a=×24, 解得a=4；当点Q运动到F点, 且点F在BC上, 如图2, 则NF=3a, BF=BN﹣NF=3a ﹣24, 由于△BEF为直角三角形, 而∠FBE=60°, 若∠EFB=90°, 则∠FEB=30°, 根据含30度的直角三角形三边的关系得3a﹣24=×24, 解得a=12；若∠EFB=90°, 易得此时点F在点C处, 则3a=24+48, 解得a=24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC=CD=AD=48,∵∠A=60°,∴△ABD是等边三角形,∴BD=AB=48,即BD的长是48cm；（2）如图1, 12秒后点P走过的路程为8×12=96, 则12秒后点P到达点D, 即点M与D点重合,12秒后点Q走过的路程为10×12=120, 而BC+CD=96, 所以点Q到B点的距离为120﹣96=24, 则点Q到达AB的中点, 即点N为AB的中点,∵△ABD是等边三角形, 而MN为中线,∴MN⊥AB,∴△AMN为直角三角形,∴S△AMN=S△ABD=××482=288（cm2）；（3）∵△ABD为等边三角形,∴∠ABD=60°,经过3秒后, 点P运动的路程为24cm、点Q运动的路程为3acm,∵点P从点M开始运动, 即DE=24cm,∴点E为DB的中点, 即BE=DE=24cm,当点Q运动到F点, 且点F在NB上, 如图1, 则NF=3a,∴BF=BN﹣NF=24﹣3a,∵△BEF为直角三角形,而∠FBE=60°,∴∠EFB=90°（∠FEB不能为90°, 否则点F在点A的位置）,∴∠FEB=30°,∴BF=BE,∴24﹣3a=×24,∴a=4；当点Q运动到F点, 且点F在BC上, 如图2, 则NF=3a,∴BF=BN﹣NF=3a﹣24,∵△BEF为直角三角形,而∠FBE=60°,若∠EFB=90°, 则∠FEB=30°,∴BF=BE,∴3a﹣24=×24,∴a=12；若∠EFB=90°, 即FB⊥BD,而DE=BE,∴点F在BD的垂直平分线上,∴此时点F在点C处,∴3a=24+48,∴a=24,综上所述, 若△BEF为直角三角形, a的值为4或12或24．【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握等边三角形的判定与性质、菱形的性质；会运用含30度的直角三角形三边的关系计算几何计算；能运用分类讨论的思想解决数学问题．江苏省盐城市盐都区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题, 每小题3分, 满分24分）1．下列图案中, 既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在、、、、、a+中, 分式的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列计算错误的是（）A．B．C．D．4．下列事件中, 是不可能事件的是（）A．买一张电影票, 座位号是奇数B．射击运动员射击一次, 命中9环C．明天会下雨D．度量三角形的内角和, 结果是360°5．在▱ABCD中, 如果添加一个条件, 就可推出▱ABCD是矩形, 那么添加的条件可以是（）A．AB=BC B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD6．如图, 菱形ABCD的两条对角线相交于O, 若AC=8, BD=6, 则菱形ABCD的周长是（）A．32 B．24 C．40 D．207．如图, 边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起, 连结BD并延长交FG于点P, 则DP等于（）A．2B．4C．2 D．18．如图, 在四边形ABCD中, AB∥DC, AD=BC=5, DC=7, AB=13, 点P从点A出发以3个单位/s的速度沿AD→DC向终点C运动, 同时点Q从点B出发, 以1个单位/s的速度沿BA向终点A运动．当四边形PQBC 为平行四边形时, 运动时间为（）A．4s B．3s C．2s D．1s二、填空题（共10小题, 每小题2分, 满分20分）9．使分式有意义的x的取值范围是．10．计算：=．11．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个, 除颜色外其他安全相同, 小明通过多次摸球试验后发现, 其中摸到红色球的频率稳定在0.15左右, 则口袋中红色球可能有个．12．要使分式的值为0, 则x的值为．13．从形状、大小相同的9张数字卡片（分别标有数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9）中任意抽1张, 抽出的恰好是：①偶数；②小于6的数；③不小于9的数, 这些事件按发生的可能性从大到小排列是（填序号）14．若方程有增根, 则a=．15．甲、乙两地相距48千米, 一艘轮船从甲地顺流航行至乙地, 又立即从乙地逆流返回甲地, 共用时9小时, 已知水流的速度为4千米/时, 若设该轮船在静水中的速度为x千米/时, 则根据题意列出的方程为．16．如图, 已知正方形ABCD, 点E在边DC上, DE=4, EC=2, 则AE的长为．。
江苏省苏州高新区2017-2018学年八年级下期中数学试卷(含答案)
苏州高新区第二中学2017-2018学年度第二学期期中测试卷八 年 级 数 学 2018年4月（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题(每题2分，共20分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是 A ．点(21)--，在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小3.为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是A.在公园调查部分老年人的健康状况B.在医院调查部分老年人的健康状况C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 4.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等 5.在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
若120x x <<，12y y >，则k 取值范围是A. k>0B.2k >C.k<0D.2k <6.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是 A ．()()()P C P A P B << B ．()()()P B P C P A << C ．()()()P C P B P A << D ．()()()P B P A P C << 7.一次函数y ax b =+与反比例函数a by x-=，其中0,,ab a b <为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是8.如图，在ABC ∆中，BF 平分ABC ∠，AF BF ⊥于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E .若AB=6,BC=10，则线段EF 的长为A. 1B.2C.2.5D. 39.如图，菱形ABCD 中，AB=4，120A ∠=︒，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为A.4B.10.如图，在平面直角坐标系中，点(1,4)P 、(,)Q m n 在函数 的图象上，当1m >时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A 、B ，过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D . QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小 二、填空题(每题3分，共24分） 11.反比例函数ky x=的图像经过点(1,6)和(,3)m -，则m = . 12.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个.13.如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF DC =， 若∠ADF=240，则∠EDC= °．14.已知直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝3x交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则x 1y 2＋x 2y 1的值为_______． 15.已知菱形的周长为16cm ，两邻角的比是1:3，则菱形的面积是_______16.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆；⑤菱形.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________.k y x=17.如图，一次函数y kx b =+图象与反比例函数my x=的图象都经过点(2,6)A -和点(4,)B n .则不等式mkx b x+≤的解集为 . 18.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，将B C F ∆ 沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 的延长线于点Q .给出下列结论:①AE BF =;②AE BF ⊥;③BQF ∆是等边三角形;④若正方形ABCD 的边长为3，则线段AQ 的长为34其中，正确的结论有 .(把你认为正确的结论的序号都填上) 三、解答题19.(本题7分)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）被调查的学生共有_______人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中___,___m n ==，表示区域C 的圆心角为____度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？20.(本题7分)已知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB=12，∠BCD=120°，求四边形AODE 的面积．21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）．（1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y = （k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．22．(本题7分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1. 0 mg/L?为什么?23.(本题7分)如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点 (4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD , 求ACD∆的面积.24.(本题满分7分)己知:如图，在四边形ABCD 中，3AB CD =，//AB CD ，//CE DA ，//DF CB .(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形; (2)填空:①当四边形ABCD 必须满足条件 时，四边形CDEF 是矩形;②当四边形ABCD 必须满足条件 时，四边形CDEF 是菱形.25.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2).点M 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，反比例函数ky x= (0,0)k x >>的图象经过点M 且与边AB 交于点N ，连接MN .(1)当点M 是边BC 的中点时. ①求反比例函数的表达式; ②求OMN ∆的面积;(2)在点M 的运动过程中，试证明:MBNB是一个定值.26．(本题8分)如图1，正方形ABCD 顶点A 、B 在函数y=kx（k ﹥0）的图像上，点C 、D 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形ABCD 的大小也随之改变． （1）若点A 的横坐标为5，求点D 的纵坐标；（2）如图2，当k =2时，分别求出正方形A ′B ′C ′D ′的顶点A ′、B ′ 两点的坐标； （3）当变化的正方形ABCD 与（2）中的正方形A ′B ′C ′D ′有重叠部分时，求k 的取值范围．初二数学答案1-10. ACCBB CCBDB11． -2 12． 20 13． 57 14． -6 15． 53 17． -2≦x<0或x>4 18．④19. (1)100 (2)30 10 144 （3）800 20. (1)略 （2）363 21. （1）32 （2）320 22. (1)y=-2x+10 y=x12(2)能 23. (1)y=x4 y=-43x+4 (2) 621 24. (1)略 (2) AD=BC AD ⊥BC 25. (1)y=x4 3 (2 ) 2 26. (1)5 (2) 621。
江苏省苏州高新区2017-2018学年八年级下期中数学试卷(含答案)-精编
苏州高新区第二中学2017-2018学年度第二学期期中测试卷八 年 级 数 学2018年4月（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题(每题2分，共20分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是 A ．点(21)--，在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小3.为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是A.在公园调查部分老年人的健康状况B.在医院调查部分老年人的健康状况C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 4.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等 5.在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
若120x x <<，12y y >，则k 取值范围是A. k>0B.2k >C.k<0D.2k <6.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是A ．()()()P C P A PB << B ．()()()P B PC P A << C ．()()()P C P B P A <<D ．()()()P B P A P C <<7.一次函数y ax b =+与反比例函数a by x-=，其中0,,ab a b <为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是8.如图，在ABC ∆中，BF 平分ABC ∠，AF BF ⊥于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E .若AB=6,BC=10，则线段EF 的长为A. 1B.2C.2.5D. 39.如图，菱形ABCD 中，AB=4，120A ∠=︒，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为A.4B.3D.10.如图，在平面直角坐标系中，点(1,4)P 、(,)Q m n 在函数 的图象上，当1m >时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A 、B ，过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D . QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积 A.减小 B.增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 二、填空题(每题3分，共24分） 11.反比例函数ky x=的图像经过点(1,6)和(,3)m -，则m = . 12.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个.13.如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF DC =， 若∠ADF=240，则∠EDC= °．14.已知直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝3x交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则x 1y 2＋x 2y 1的值为_______．15.已知菱形的周长为16cm ，两邻角的比是1:3，则菱形的面积是_______16.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆；⑤菱形.将卡片背面朝上洗匀，从中抽k y x=取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________.17.如图，一次函数y kx b =+图象与反比例函数my x=的图象都经过点(2,6)A -和点(4,)B n .则不等式mkx b x+≤的解集为 . 18.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，将B C F ∆ 沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 的延长线于点Q .给出下列结论:①AE BF =;②AE BF ⊥;③BQF ∆是等边三角形;④若正方形ABCD 的边长为3，则线段AQ 的长为34其中，正确的结论有 .(把你认为正确的结论的序号都填上) 三、解答题19.(本题7分)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有_______人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中___,___m n ==，表示区域C 的圆心角为____度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？20.(本题7分)已知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE∥AC ，AE ∥BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB=12，∠BCD=120°，求四边形AODE 的面积．21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）． （1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y = （k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．22．(本题7分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1. 0 mg/L?为什么?23.(本题7分)如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点 (4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD , 求ACD∆的面积.24.(本题满分7分)己知:如图，在四边形ABCD 中，3AB CD =，//AB CD ，//CE DA ，//DF CB .(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形; (2)填空:①当四边形ABCD 必须满足条件 时，四边形CDEF 是矩形; ②当四边形ABCD 必须满足条件 时，四边形CDEF 是菱形.25.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2).点M 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，反比例函数ky x=(0,0)k x >>的图象经过点M 且与边AB 交于点N ，连接MN .(1)当点M 是边BC 的中点时. ①求反比例函数的表达式; ②求OMN ∆的面积;(2)在点M 的运动过程中，试证明:MBNB是一个定值.26．(本题8分)如图1，正方形ABCD 顶点A 、B 在函数y=kx（k ﹥0）的图像上，点C 、D 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形ABCD 的大小也随之改变． （1）若点A 的横坐标为5，求点D 的纵坐标；（2）如图2，当k =2时，分别求出正方形A ′B ′C ′D ′的顶点A ′、B ′ 两点的坐标；（3）当变化的正方形ABCD 与（2）中的正方形A ′B ′C ′D ′有重叠部分时，求k 的取值范围．初二数学答案1-10. ACCBB CCBDB11． -2 12． 20 13． 57 14． -6 15． 53 17． -2≦x<0或x>4 18．④19. (1)100 (2)30 10 144 （3）800 20. (1)略 （2）363 21. （1）32 （2）320 22. (1)y=-2x+10 y=x12(2)能 23. (1)y=x4 y=-43x+4 (2) 621 24. (1)略 (2) AD=BC AD ⊥BC 25. (1)y=x4 3 (2 ) 2 26. (1)5 (2) 621。
江苏省苏州市太仓市2017-2018年苏科版八年级(下)期末数学试卷(解析版)
江苏省苏州市太仓市2017-2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．一元二次方程x（x﹣2）＝0的解是（）A．x＝0B．x1＝﹣2C．x1＝0，x2＝2D．x＝22．若分式的值为零，则（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝﹣23．在反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2）．若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k 取值范围是（）A．k≥2B．k＞2C．k≤2D．k＜24．下列各式成立的是（）A．2＝2B．＝3C．D．＝35．下列图形中，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．菱形C．矩形D．平行四边形6．如图，线段AB两个端点的坐标分别是A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（）A．（3，2）B．（4，1）C．（3，1）D．（4，2）7．若关于x的一元二次方程x2+mx+n＝0的两个实根分别为5，﹣6，则二次三项式x2+mx+n可分解为（）A．（x+5）（x﹣6）B．（x﹣5）（x+6）C．（x+5）（x+6）D．（x﹣5）（x﹣6）8．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6＝0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6B．7C．8D．99．如图，已知△ACD∽△ADB，AC＝4，AD＝2，则AB的长为（）A．1B．2C．3D．410．如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是（）A．1或9B．3或5C．4或6D．3或6二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11．使有意义的x的取值范围是．12．写一个二次项系数为1的一元二次方程，使得两根分别是﹣2和1．．13．已知＝，则＝．14．两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，它们的周长之差是12cm，那么小三角形的周长为．15．计算：＝．16．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0，则m的值等于．17．若正数a是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根，则a的值是．18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．（5分）计算：3+2﹣﹣．20．（8分）解下列方程（1）（x﹣3）2＝3﹣x；（2）2x2+1＝4x．21．（6分）先化简（+）÷，再选择一恰当的a的值代入求值．22．（6分）已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，＝＝，△BCD的周长是24cm．（1）求△ABC的周长；（2）求△BCD与△ABD的面积比．23．（7分）如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度．24．（8分）已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．25．（8分）如图，双曲线y＝经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足＝，与BC交于点D，S＝21，求：△BOD（1）S△BOC（2）k的值．26．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．（1）求证：四边形CDEF是平行四边形；（2）填空：①当四边形ABCD满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF是矩形；②当四边形ABCD满足条件时（仅需一个条件），四边形CDEF是菱形．27．（10分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．（1）如图①，当＝时，求的值；（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF＝OA；（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG＝BG．28．（10分）如图，点A（1，4）、B（2，a）在函数y＝（x＞0）的图象上，直线AB与x轴相交于点C，AD⊥x轴于点D．（1）m＝；（2）求点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，求出点E 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上.1．解：方程x（x﹣2）＝0，可得x＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝0，x2＝2．故选：C．2．解：由题意得：x+2＝0，且x﹣3≠0，解得：x＝﹣2，故选：D．3．解：由x1＜0＜x2，y1＞0＞y2，得图象位于二四象限，2﹣k＜0，解得k＜2，故选：B．4．解：A、原式＝，不符合题意；B、原式不能合并，不符合题意；C、原式＝，不符合题意；D、原式＝|﹣3|＝3，符合题意，故选：D．5．解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．6．解：∵线段AB的两个端点坐标分别为A（6，4），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的一半，∴端点C的坐标为：（3，2）．故选：A ．7．解：由题意可知：x 2+mx +n ＝0的两个实根分别为5，﹣6，∴x 2+mx +n ＝（x ﹣5）（x +6）故选：B ．8．解：当a ﹣6＝0，即a ＝6时，方程是﹣8x +6＝0，解得x ＝＝；当a ﹣6≠0，即a ≠6时，△＝（﹣8）2﹣4（a ﹣6）×6＝208﹣24a ≥0，解上式，得a ≤≈8.6， 取最大整数，即a ＝8．故选C ．9．解：∵△ACD ∽△ADB ，∴＝，∴AB ＝＝1， 故选：A ．10．解：如图，∵若直线AB 将它分成面积相等的两部分，∴（6+9+x ）×9﹣x •（9﹣x ）＝×（6+9+x ）×9﹣6×3，解得x ＝3，或x ＝6，故选：D ．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11．解：∵有意义，∴x ﹣1≥0，解得x ≥1．故答案为：x ≥1．12．解：∵二次项系数为1的一元二次方程的两个根为﹣2，1，∴方程为x 2+x ﹣2＝0，故答案为x 2+x ﹣2＝0．13．解：设x ＝3k ，y ＝4k ，∴＝＝﹣．14．解：∵两个相似三角形的最短边分别是5cm和3cm，∴两个三角形的相似比为5：3，设大三角形的周长为5x，则小三角形的周长为3x，由题意得，5x﹣3x＝12，解得，x＝6，则3x＝18，故答案为：18cm．15．解：＝8﹣4+1＝9﹣4故答案为：9﹣4．16．解：∵方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0是一元二次方程且常数项为0，∴，解得：m＝2．故答案为：217．解：∵a是一元二次方程x2﹣5x+m＝0的一个根，﹣a是一元二次方程x2+5x﹣m＝0的一个根，∴a2﹣5a+m＝0①，a2﹣5a﹣m＝0②，①+②，得2（a2﹣5a）＝0，∵a＞0，∴a＝5．故答案为：5．18．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BC＝2cm，∴AB＝BC÷cos60°＝2÷＝4，①∠BDE＝90°时，∵D为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴AE＝AB＝×4＝2，点E在AB上时，t＝2÷1＝2秒，点E在BA上时，点E运动的路程为4×2﹣2＝6，t＝6÷1＝6；②∠BED＝90°时，BE＝BD•cos60°＝×2×＝0.5，点E在AB上时，t＝（4﹣0.5）÷1＝3.5，点E在BA上时，点E运动的路程为4+0.5＝4.5，t＝4.5÷1＝4.5，综上所述，t的值为2或6或3.5或4.5．故答案为：2或6或3.5或4.5．三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.19．解：3+2﹣﹣＝3+2×﹣2﹣×4＝3+﹣2﹣2＝﹣．20．解：（1）分解因式得，（x﹣3）（x﹣2）＝0∴x﹣3＝0或x﹣2＝0即：x1＝3，x2＝2；（2）∵a＝2，b＝﹣4，c＝1∴△＝b2﹣4ac＝16﹣8＝8∴x＝＝＝即：x1＝，x2＝21．解：原式＝[+]•＝•＝，当a＝2时，原式＝2．22．解：（1）∵＝＝，且∠C＝∠C，∴△CBD∽△CAB，∴＝＝，即＝，＝36，即△ABC的周长为36cm；∴C△CAB（2）∵△CBD∽△CAB，∴＝（）2＝，∴△BCD与△ABD的面积比为4：5．23．解：过C作CE⊥AB于E，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠EBD＝∠CDB＝∠CEB＝90°，∴四边形CDBE为矩形，∴BD＝CE＝21，CD＝BE＝2，设AE＝x，∴＝，解得：x＝14，∴旗杆的高AB＝AE+BE＝14+2＝16米．24．解：（1）将x＝2代入方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1＝0，解得：a＝．将a＝代入原方程得﹣x2+2x﹣＝0，解得：x1＝，x2＝2．∴a＝，方程的另一根为．（2）①当a＝1时，方程为2x＝0，解得：x＝0；②当a≠1时，由b2﹣4ac＝0得4﹣4（a﹣1）2＝0，解得：a＝2或0．当a＝2时，原方程为：x2+2x+1＝0，解得：x1＝x2＝﹣1；当a＝0时，原方程为：﹣x2+2x﹣1＝0，解得：x 1＝x 2＝1．25．解：过点A 作AE ⊥OC 于点E ，交OD 于点F∵AE ∥BC ，＝∴＝由反比例函数图象性质S △AOE ＝S △ODC∵AE ∥BC∴∴∴S △BOC ＝25（2）设A （a ，b ）∵点A 在第一象限∴k ＝ab ＞0∵S △BOC ＝25，S △BOD ＝21∴S △OCD ＝4 即ab ＝4∴ab ＝8∴k ＝826．（1）证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，DF ∥BC ，∴四边形AECD 和四边形BFDC 都是平行四边形，∴AE ＝CD ＝FB ，∵AB ＝3CD ，∴EF ＝CD ，∴四边形CDEF 是平行四边形．（2）解：①当AD＝BC时，四边形EFCD是矩形．理由：∵四边形AECD和四边形BFDC都是平行四边形，∴EC＝AD，DF＝BC，∴EC＝DF，∵四边形EFDC是平行四边形，∴四边形EFDC是矩形．②当AD⊥BC时，四边形EFCD是菱形．理由：∵AD∥CE，DF∥CB，AD⊥BC，∴DF⊥EC，∵四边形EFCD是平行四边形，∴四边形EFCD是菱形．故答案为AD＝BC，AD⊥BC．27．（1）解：∵＝，∴＝，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴＝＝，∴＝；（2）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB＝∠ACD＝45°，AD＝OA，∵DE平分∠CDB，∴∠BDE＝∠CDE，∵∠ADF＝∠ADB+∠BDE，∠AFD＝∠ACD+∠CDE，∴∠ADF＝∠AFD，∴AF＝AD，∴AF＝OA；（3）设BC＝4x，CG＝y，则CE＝2x，FG＝y，∵FG∥CD，∴△EGF∽△ECD，∴＝，即＝，整理得，y＝x，则EG＝2x﹣y＝x，∴BG＝2x+x＝x，∴CG＝BG．28．解：（1）∵点A（1，4）在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴m＝1×4＝4，故答案为：4．（2）∵点B（2，a）在反比例函数y＝的图象上，∴a＝＝2，∴B（2，2）．设过点A、B的直线的解析式为y＝kx+b，∴，解得：，∴过点A、B的直线的解析式为y＝﹣2x+6．当y＝0时，有﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴点C的坐标为（3，0）．（3）假设存在，设点E的坐标为（n，0）．①当∠ABE＝90°时（如图1所示），∵A（1，4），B（2，2），C（3，0），∴B是AC的中点，∴EB垂直平分AC，EA＝EC＝3﹣n．由勾股定理得：AD2+DE2＝AE2，即42+（1﹣n）2＝（3﹣n）2，解得：n＝﹣2，此时点E的坐标为（﹣2，0）；②当∠BAE＝90°时，∠ABE＞∠ACD，故△EBA与△ACD不可能相似；③当∠AEB＝90°时，∵A（1，4），B（2，2），∴AB＝，2＞，∴以AB为直径作圆与x轴无交点（如图3），∴不存在∠AEB＝90°．综上可知：在x轴上存在点E，使以A、B、E为顶点的三角形与△ACD相似，点E的坐标为（﹣2，0）．。
江苏省苏州高新区2017-2018学年八年级下期中数学试卷(含答案)-精选
苏州高新区第二中学2017-2018学年度第二学期期中测试卷八 年 级 数 学2018年4月（满分：100分 考试时间：100分钟）一、选择题(每题2分，共20分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ．2.对于反比例函数xy 2=，下列说法不正确的是 A ．点(21)--，在它的图像上B ．它的图像在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而增大D ．当0x <时，y 随x 的增大而减小3.为了解我市老年人的健康状况，下列抽样调查最合理的是A.在公园调查部分老年人的健康状况B.在医院调查部分老年人的健康状况C.利用户籍网调查部分老年人的健康状况D.在周围邻居中调查部分老年人的健康状况 4.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边平行且相等D.对角线相等 5.在反比例函数2ky x-=的图像上有两点11(,)A x y 、22(,)B x y 。
若120x x <<，12y y >，则k 取值范围是A. k>0B.2k >C.k<0D.2k <6.有三个事件，事件A ：若a 、b 是实数，则+a b b a +=；事件B ：打开电视正在播广告；事件C ：同时掷两枚质地均匀地标有数字1-6的骰子，向上一面的点数之和是为13.这三个事件的概率分别记为()()()P A P B P C 、、，则()()()P A P B P C 、、的大小关系正确的是A ．()()()P C P A PB << B ．()()()P B PC P A << C ．()()()P C P B P A <<D ．()()()P B P A P C <<7.一次函数y ax b =+与反比例函数a by x-=，其中0,,ab a b <为常数，它们在同一坐标系中的图像可以是8.如图，在ABC ∆中，BF 平分ABC ∠，AF BF ⊥于点F ，D 为AB 的中点，连接DF 延长交AC 于点E .若AB=6,BC=10，则线段EF 的长为A. 1B.2C.2.5D. 39.如图，菱形ABCD 中，AB=4，120A ∠=︒，点P 、Q 、K 分别为线段BC 、CD 、BD 上的任意一点，则PK QK +的最小值为A.4B.D.10.如图，在平面直角坐标系中，点(1,4)P 、(,)Q m n 在函数 的图象上，当1m >时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A 、B ，过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C 、D . QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积A.减小B.增大C.先减小后增大D.先增大后减小 二、填空题(每题3分，共24分） 11.反比例函数ky x=的图像经过点(1,6)和(,3)m -，则m = . 12.为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复后发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个.13.如图，E 是矩形ABCD 的对角线的交点，点F 在边AE 上，且DF DC =， 若∠ADF=240，则∠EDC= °．14.已知直线y ＝kx(k>0)与双曲线y ＝3x交于A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)两点，则x 1y 2＋x 2y 1的值为_______．15.已知菱形的周长为16cm ，两邻角的比是1:3，则菱形的面积是_______ 16.有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下k y x=列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④圆；⑤菱形.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________.17.如图，一次函数y kx b =+图象与反比例函数my x=的图象都经过点(2,6)A -和点(4,)B n .则不等式mkx b x+≤的解集为 . 18.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别为BC 、CD 的中点，连接AE 、BF ，将B C F ∆ 沿BF 对折，得到BPF ∆，延长FP 交BA 的延长线于点Q .给出下列结论:①AE BF =;②AE BF ⊥;③BQF ∆是等边三角形;④若正方形ABCD 的边长为3，则线段AQ 的长为34其中，正确的结论有 .(把你认为正确的结论的序号都填上) 三、解答题19.(本题7分)某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校2000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有_______人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中___,___m n ==，表示区域C 的圆心角为____度；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？20.(本题7分)已知如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，DE ∥AC ，AE ∥BD ．（1）求证：四边形AODE 是矩形；（2）若AB=12，∠BCD=120°，求四边形AODE 的面积．21．（本题6分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数y =（k ＞0，x ＞0）的图象上，点D 的坐标为（4，3）． （1）求k 的值；（2）若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移，当菱形的顶点D 落在函数y = （k ＞0，x ＞0）的图象上时，求菱形ABCD 沿x 轴正方向平移的距离．22．(本题7分)环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示:所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天以内(含15天)排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.(1)求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式;(2)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1. 0 mg/L?为什么?23.(本题7分)如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点 (4,)A n 和点1(,3)3B n +，与y 轴交于点C .(1)求反比例函数和一次函数的表达式.(2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接AD 、CD , 求ACD ∆的面积.24.(本题满分7分)己知:如图，在四边形ABCD 中，3AB CD =，//AB CD ，//CE DA ，//DF CB .(1)求证:四边形CDEF 是平行四边形; (2)填空:①当四边形ABCD 必须满足条件 时，四边形CDEF 是矩形; ②当四边形ABCD 必须满足条件 时，四边形CDEF 是菱形.25.(本题7分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(4,2).点M 是边BC 上的一个动点(不与B 、C 重合)，反比例函数ky x=(0,0)k x >>的图象经过点M 且与边AB 交于点N ，连接MN .(1)当点M 是边BC 的中点时. ①求反比例函数的表达式; ②求OMN ∆的面积;(2)在点M 的运动过程中，试证明:MBNB是一个定值.26．(本题8分)如图1，正方形ABCD 顶点A 、B 在函数y=kx（k ﹥0）的图像上，点C 、D 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，当k 的值改变时，正方形ABCD 的大小也随之改变． （1）若点A 的横坐标为5，求点D 的纵坐标；（2）如图2，当k =2时，分别求出正方形A ′B ′C ′D ′的顶点A ′、B ′ 两点的坐标； （3）当变化的正方形ABCD 与（2）中的正方形A ′B ′C ′D ′有重叠部分时，求k 的取值范围．初二数学答案1-10. ACCBB CCBDB11． -2 12． 20 13． 57 14． -6 15． 53 17． -2≦x<0或x>4 18．④19. (1)100 (2)30 10 144 （3）800 20. (1)略 （2）363 21. （1）32 （2）320 22. (1)y=-2x+10 y=x12(2)能 23. (1)y=x4 y=-43x+4 (2) 621 24. (1)略 (2) AD=BC AD ⊥BC 25. (1)y=x4 3 (2 ) 2 26. (1)5 (2) 621。
江苏省苏州市八年级下学期数学期中考试试卷
江苏省苏州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A . x≥B . x≤C . x≥D . x≤2. （2分）下列运算正确的是（）A . a3+a3=a6B . （a+2）（a﹣2）=a2﹣2C . （﹣a3）2=a6D . a12÷a2=a63. （2分）下列根式中属最简二次根式的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016八下·周口期中) 下列各式与是同类二次根式的是（）A .B .C .D .5. （2分）下图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的全面积是（）A . 36πB . 24πC . 20πD . 15π6. （2分） (2018八上·靖远期末) 下面四组数据中，不能作为直角三角形的三边长是（）A . 6、8、10B . 7、24、25C . 2、5、7D . 9、12、157. （2分） (2017八下·东莞期末) 下列各组线段能构成直角三角形的一组是（）A . 2，3，4B . 6，8，11C . 1，1，D . 5，12，238. （2分）若a＜0，b＞0，则化简的结果为（）A . abB . ﹣abC . abD . ab29. （2分）(2018·通辽) 如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，DE平分∠ADC交AB于点E，∠BCD=60°，AD= AB，连接OE．下列结论：①S▱ABCD=AD•BD；②DB平分∠CDE；③AO=DE；④S△ADE=5S△OFE ，其中正确的个数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. （2分）(2018·富阳模拟) 如图，线段是⊙ 的直径，弦，垂足为，点是上任意一点， ,则的值为（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）使式子有意义的最小整数m是________12. （1分） (2015七下·滨江期中) 计算：（﹣0.125）2014×82015=________．13. （1分）已知等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以每秒0.25cm 的速度运动,当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为________ 秒.14. （1分） (2017八下·建昌期末) （ + ）﹣（﹣）=________．15. （1分） (2017九下·福田开学考) 如图，已知⊙O的直径AB=6，E、F为AB的三等分点，M、N为上两点，且∠MEB=∠NFB=60°，则EM+FN=________．16. （1分）如图，任意四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，给四边形ABCD添加一个条件，使四边形EGFH是菱形，你添加的一个条件是________．请加以说明．三、解答题 (共8题；共55分)17. （5分）计算（1） + ；（2） + ；（3）解方程： + =1；（4） 2x2﹣4x+1=0．18. （5分） (2019八下·黄冈月考) 已知x＝﹣2，y＝ +2，求：（1） x2y+xy2；（2） + 的值.19. （5分） (2020八上·邳州期末) 如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=6m，AD=8m，BC=24cm，AB=26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？20. （5分）对于“化简并求值： +，其中a= ”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是： + = + = + ﹣a= ﹣a= ；乙的解答是： + = + = +a﹣ =a= ．（1） ________的解答是错误的；（2）错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：________．（3）化简并求值：|1﹣a|+ ，其中a=2．21. （5分）计算：|1﹣|+﹣﹣（π﹣3）0+；22. （5分）如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE的延长线与BC的延长线相交于点F．求证：BC=CF．23. （15分） (2018八上·沁阳期末) 如图1，在平面直角坐标系中，直线AB分别交x轴、y轴于点点且a、b满足 .（1） ________； ________.（2）点P在直线AB的右侧，且，若点P在x轴上，则点P的坐标为________；若为直角三角形，求点P的坐标；________（3）如图2，在（2）的条件下，且点P在第四象限，AP与y轴交于点M，BP与x轴交于点N，连接求证：提示：过点P作交x轴于24. （10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm，点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动，点P从点A出发的同时点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点B运动，当点P到达点C时，点Q也停止运动．设点P，Q运动的时间为t秒．（1）从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？（2）从运动开始，当t取何值时，△PQC为直角三角形？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共55分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、。
2017-2018学年江苏省苏州市工业园区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省苏州市工业园区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分.）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．若分式的值为零，则（）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝2D．x＝﹣23．若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣1，﹣6）4．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球，这些球除了颜色外其余都相同，从中随机摸出3个小球，则事件“所摸3个球中必含有红球”是（）A．不确定事件B．必然事件C．不可能事件D．随机事件5．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为（）A．65°B．60°C．50°D．40°6．如图，在平行四边形ABCD中，BM是∠ABC的平分线，交CD于点M，且DM＝2，平行四边形ABCD的周长是14，则BC的长等于（）A．2B．2.5C．3D．3.57．如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP＝30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④8．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD＝3AD，且△ODE的面积是9，则k＝（）A．B．C．D．12二、填空题：（本大题共10小题，每小题2分，共20分.）9．分式有意义的x的取值范围为．10．分式、的最简公分母是．11．在一个不透明的口袋里，装有仅颜色不同的黑球、白球若干只．某小组做摸球实验：将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，再放回袋中，不断重复．下表是活动中的一组数据，则摸到白球的概率约是．12．关于x的方程+1＝有增根，则a的值为．13．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣4的值为．14．▱ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝．15．已知一个菱形的边长为5，其中一条对角线长为8，则这个菱形的面积为．16．如图，菱形ABCD中，P为AB中点，∠A＝60°，折叠菱形ABCD，使点C落在DP所在的直线上，得到经过点D的折痕DE，则∠DEC的大小为°．17．函数y l＝x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x＝1时，BC＝8；④当x逐渐增大时，y l随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．18．如图，矩形△ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD中点，P为AB边上一动点（含端点），F为CP中点，则△CEF的周长最小值为．三、解答题：（本大题共10小题，共64分）19．（6分）化简（1）﹣；（2）1﹣．20．（4分）解方程：﹣＝1；21．（5分）先化简，再求值：÷（1﹣）[其中，x＝]22．（5分）2015年3月30日是全国中小学生安全教育日，某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图，解答下列问题：频率分布表（1）这次抽取了名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？23．（6分）如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若∠B＝65°，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．24．（6分）已知，在平面直角坐标系xOy中，函数y ＝（x＞0）的图象与一次函数y＝kx﹣k的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y＝kx﹣k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是6，求点P的坐标．25．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°．求AE的长．26．（7分）某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销售量y（个）之间有如下关系：（1）猜测并确定y与x之间的函数关系式，并画出图象；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，求出W与x之间的函数关系式，（3）若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少时，才能获得最大日销售利润？最大利润是多少元？27．（9分）如图，正方形AOCB的边长为4，反比例函数的图象过点E（3，4）．（1）求反比例函数的解析式；（2）反比例函数的图象与线段BC交于点D，直线过点D，与线段AB相交于点F，求点F的坐标；（3）连接OF，OE，探究∠AOF与∠EOC的数量关系，并证明．28．（9分）在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝3．分别以OA、OC边所在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F，过点E作EG⊥x轴于G，且EG：OG＝2．求直线DE的解析式；（3）点M是（2）中直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．。
江苏省苏州市相城区2017-2018学年度八年级数学下学期期中试题苏科版
江苏省苏州市相城区2017-2018学年度八年级数学下学期期中试题本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共27题，满分130分.考试用时120分钟. 注意事项:1.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。
1.若分式21x x +-无意义，则x 的值是 A. 0 B. 1 C. 1- D. 2- 2.下列事件是随机事件的是A.明天太阳从东方升起B.地球上抛出的蓝球会落下C.李刚的生日是2月30日D.打开电视，正在播广广告 3.反比例函数2y x=与一次函数2y x =的交点在 A.第一、二象限 B.第一、二象限 C.第二、二象限 D.第二、四象限 4.不能判定四边形ABCD 是平行四边形的条件是A.AB CD =，AD BC =B.//AB CD ，B D ∠=∠C.A B ∠=∠，C D ∠=∠D.AB CD =，BAC ACD ∠=∠5.如图，在矩形ABCD 中，M 是BC 上的动点，E ，F 分别是AM ，MC 的中点，则EF 的长随着M 点的运动A.变短B.变长C.不变D.先变短再变长 6.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是 A.对角线互相垂直 B.四个角相等 C.对角线互相平分 D.两组对边平行且相等 7.已知关于x 的方程232x mx +=+的解是正数，则m 的取值范围为 A.6m > B.6m <且4m ≠ C.6m <- D.6m >- 且4m ≠8.如图，双曲线(0,0)ky k x x=≠<经过平行四边形 ABCO 的对角线交点D ，已知边OC 在y 轴上，且AC OC ⊥于点C ，若平行四边形OABC 的面 积是3，则k 的值是 A. 94-B. 32- C. 3- D. 6-9.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(4,3)，点D 是边OC 上的一点，点E 在直线OB 上，连接DE 、CE ，则DE CE +的最小值为A. 5B. 71+C. 25D.24510.如图，A 、C 两点在反比例函数1k y x =的图像上，B 、D 两点在反比例函数2ky x=的图像上，AB x ⊥轴于点E ，CD x ⊥轴于点F ，3AB =，2CD =，52EF =，则12k k -的值为A. 3-B. 2-C. 52- D. 1-二、填空题:(本大题共8小题,每小题3分,共24分,把答案直接填在答题卷相对应的位置上) 11.一个图形绕着某一点旋转180°，能与另一个图形重合，那么这两个图形成 对称. 12. ABCD Y 中，100A C ∠+∠=︒，则B ∠= .13.为了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取30只进行试验，则该考察中的样本容量是 .14.当m = 时，关于x 的分式方程211x mx -=-有增根. 15.点112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 都在反比例函数1y x=的图象上，若1230x x x <<<，则123,,y y y 大小关系是 .16.甲、乙两人做某种机械零件，己知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 个.17.如图，点G 是正方形ABCD 对角线CA 的延长线上任意一点，以线段AG 为边作一个正方形AEFG ，线段EB 和GD 相交于点H .若2AB =，1AG =，则EB = .18.如图，己知点A 是一次函数1(0)3y x x =≥图像上一点，过点A 作x 轴的垂线l ，B 是l 上一点(B 在A 上方)，在AB 的右侧以AB 为斜边作等腰直角三角形ABC ，反比例函数(0)ky x x=>的图像过点B ，C ，若OAB ∆的面积为8，则ABC ∆的面积是 .三、解答题:(本大题共9小题，共76分.把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明). 19.计算:(本题满分10分，每小题5分)(1) 211a a a --- (2) 293()33a a a a a++÷-- 20.解方程:(本题满分10分，每小题5分) (1)15121x x =-+ (2) 214111x x x +-=--21.(本题满分6分)化简并求值:222222x y xy y x xy y x y-+--+-，其中2(2)30x y ++-=. 22.(本题满分8分)某校对中学生使用共享单车了解情况，随机抽取部分学生进行问卷，结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型，分别记为A 、B 、C 、D ，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.(1)本次问卷共随机调查了 名学生，扇形统计图中m = . (2)请根据数据信息补全条形统计图.(3)若该校有1000名中学生，估计选择“非常了解”、“比较了解”共约有多少人?23.(本题满分8分)一只不透明的袋子中装有a 个白球，b 个黄球和10个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是40%; (1)当8a =时，求摸到白球的概率;(2)若摸到黄球的概率是摸到白球的两倍，求,a b 的值.24.(本题满分8分)如图，在ABC ∆中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF . (1)求证:AF DC =;(2)若AB AC =，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论.25.(本题满分8分)某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y (微克/毫升)与服药时间x 小时之间函数关系如图所示(当410x ≤≤时，y 与x 成反比例).(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和 下降阶段y 与x 之间的函数关系式.(2)问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持 续时间多少小时?26.(本题满分8分)如图1，在矩形纸片ABCD 中，3AB =cm ，5AD =cm ，折叠纸片使B 点落在边AD 上的E 处，折痕为PQ .过点E 作//EF AB 交PQ 于F ，连接BF . (1)求证:四边形BFEP 为菱形;(2)当E 在AD 边上移动时，折痕的端点P ，Q 也随着移动. ①当点Q 与点C 重合时，(如图2)，求菱形BFEP 的边长;②如果限定P ，Q 分别在线段BA ，BC 上移动，求菱形BFEP 面积的变化范围.27.(本题满分10分)如图，在同一平面直角坐标系中，将x 轴所在的直线绕着原点O 逆时针旋转α度角后，与反比例函数8y x=的图象分别交于第一、二象限的点B、D ，已知点(,0)A m -和(,0)C m .(1)不论α取何值，四边形ABCD 的形状一定 是(2)当点B 为(,22)p 时，四边形ABCD 是矩 形，试求,p α和m 的值; (3)对(2)中的m 5倍，是否能使四边形 ABCD 为矩形?若能请求出D 点坐标，若不能请说明理由.。
2017-2018学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷（解析版）
第1页，共25页2017-2018学年江苏省苏州市吴中区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）分） 1. 如图图形中，中心对称图形是（如图图形中，中心对称图形是（ ）A.B.C.D.2. 若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. B. C.D.3. 下列式子为最简二次根式的是（下列式子为最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.4. 一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是（中任意摸出一个球，摸到红球是（ ）A. 确定事件确定事件B. 必然事件必然事件C. 不可能事件不可能事件D. 随机事件随机事件5. 今年我市有近2万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ）A. 这1000名考生是总体的一个样本名考生是总体的一个样本B. 近2万名考生是总体万名考生是总体C. 每位考生的数学成绩是个体每位考生的数学成绩是个体D. 1000名学生是样本容量名学生是样本容量 6. 如图，在▱ABCD 中，∠ODA =90°，AC =10cm ，BD =6cm ，则AD 的长为（的长为（ ）A. 4 cmB. 5 cmC. 6 cmD. 8 cm7. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ）A. 对角线互相平分对角线互相平分B. 对角线互相垂直对角线互相垂直C. 对边平行且相等对边平行且相等D. 对角线相等对角线相等8. 在反比例函数y =的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）．若x 1＞x 2＞0时，y 1＞y 2，则k 取值范围是（取值范围是（ ）A.B.C.D.9. 如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6cm ，BC =8cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上的点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 的长为（的长为（ ）A. 6cmB. 4cmC. 2cmD. 1cm10. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ，F 是AD 的中点，作CE ⊥AB ，垂足E 在线段AB 上，连接EF 、CF ，则下列结论中一定成立的是（，则下列结论中一定成立的是（ ）①∠DCF =∠BCD ；②EF =CF ；③S △BEC =2S △CEF ；④∠DFE =3∠AEF ．A. ①②B. ②③④C. ①②④D. ①②③④二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）分） 11. =______． 12. 当x =______时，分式的值为零．的值为零． 13. “抛掷图钉实验”的结果如下：的结果如下：抛掷次数n100 200 300 400 600 800 1000 针尖不着地的频数m 64 118 189 252 360 488 610 针尖不着地的频数0.64 0.59 0.63 0.63 0.60 0.61 0.61由表可知，“针尖不着地的”的概率的估计值是______．14. 在▱ABCD 中，∠A +∠C =220°，则∠B =______°． 15. 菱形ABCD 的对角线AC =6cm ，BD =8cm ，则菱形ABCD 的面积S =______． 16. 某物质的密度ρ（kg /m 3）关于其体积V （m 3）的函数图象如图所示，那么ρ与V 之间的函数表达式是ρ=______．17. 如图，在四边形ABCD 中，P 是对角线BD 的中点，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，AD =BC ，∠FPE =100°，则∠PFE 的度数是______．18. 如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为BC 上一点，BE =1，F为AB 上一点，AF =2，P 为AC 上一点，则PF +PE 的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 计算：计算：（1）； （2）．四、解答题（本大题共9小题，共58.0分）20. 解方程：（1） ；（2） ．21. 先化简，再求值： ，其中．22. 如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图（1）以A点为旋转中心，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB1C1，画出△AB1C1；（2）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．23. 某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了八年级部分学生一周的课外阅读时间，学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图请你根据统计图的信息回答下列问题：的信息回答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是______度； （3）若全校八年级共有学生900人，估计八年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？生有多少人？ 24. 星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．25. 已知：如图，在矩形ABCD 中，M ，N 分别是边AD ，BC的中点，E ，F 分别是线段BM ，CM 的中点． （1）求证：△ABM ≌△DCM ；（2）判断四边形MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；结论；（3）当四边形MENF 是正方形时，求AD ：AB 的值．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x-2与y轴相交于点A，与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求该反比例函数关系式；（2）当1≤x≤4时，求y=的函数值的取值范围；（3）将直线y=x-2向上平移后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．27. 我们宅义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做等对角四边形．请请解决下列问题：（1）已知：如图1，四边形ABCD是等对角四边形，∠A≠∠C，∠A=60°，∠B=75°，则：∠C=______°，∠D=______°；4×44的正方形网格，线段AB，BC的端点均在网点上．按要（2）图①、图②均为4×求在图①、图②中以AB和BC为边各画一个等对角四边形ABCD．（要求：四边形ABCD的顶点D在格点上，所画的两个四边形不全等）（3）已知：在等对角四边形ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=2，CD=1，求BC的长．（在直角三角形中，30°角所对直角边等于斜边的一半）．28. 如图1，已知直线y =2x 分别与双曲线y =，y =交于第一象限内P ，Q 两点，且OQ =PQ ．（1）则P 点坐标是______；k =______．（2）如图2，若点A 是双曲线y =在第一象限图象上的动点，AB ∥x 轴，AC ∥y 轴，分别交双曲线y =于点B ，C ；①连接BC ，请你探索在点A 运动过程中，△ABC 的面积是否变化，若不变，请求出△ABC 的面积；若改变，请说明理由；②若点D 是直线y =2x 上的一点，请你进一步探索在点A 运动过程中，以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点A 的坐标；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．根据中心对称图形的概念即可求解．本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】D【解析】解：∵代数式在实数范围内有意义，∴x+2≠0，x≠-2-2．解得：x≠故选：D．直接利用分式有意义的条件分析得出答案．此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键．3.【答案】A【解析】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、被开方数4=22，即被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；8=2×222，即被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，C、被开方数8=2×故本选项错误；D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．4.【答案】D【解析】解：一只不透明的袋子中装有一些红球和白球，这些球除颜色外都相同．将球摇匀，从中任意摸出一个球，摸到红球是随机事件，故选：D．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5.【答案】C【解析】解：A、这1000名考生的数学成绩是总体的一个样本，故此选项错误；B、近2万名考生的数学成绩是总体，故此选项错误；C、每位考生的数学成绩是个体，故此选项正确；D、1000是样本容量，故此选项错误；故选：C．根据总体、个体、样本、样本容量的定义对各选项判断即可．本题考查了总体、个体、样本和样本容量的知识，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，∵∠ODA=90°，∴AD==4cm．故选：A．由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．7.【答案】B【解析】解：A、对角线互相平分，菱形和矩形都具有；B、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不一定具有的性质；C、对边平行且相等，菱形和矩形都具有；D、对角线相等，菱形不一定具有的性质；故选：B．菱形的性质有：四边形相等，两组对边分别平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直且平分，且每一组对角线平分一组对角．矩形的性质有：两组对边分别相等，两组对边分别平行，四个内角都是直角，对角线相等且平分．本题考查菱形与矩形的性质，需要同学们对各种平行四边形的性质熟练掌握并区分．8.【答案】D【解析】解：∵x1＞x2＞0时，y1＞y2，∴k-2＜0，∴k＜2，故选：D．根据题意可得在图象的每一支上y随x的增大而增大，因此k-2＜0，再解即可． 此题主要噢反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y=（k≠0）的性质，当k＜0时，在图象的每一支上y随x的增大而增大．9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，翻折变换的性质，判断出四边形ABEB1是正方形是解题的关键．根据翻折的性质可得∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，然后求出四边形ABEB1是正方形，再根据正方形的性质可得BE=AB，然后根据CE=BC-BE，代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵沿AE对折点B落在边AD上的点B1处，∴∠B=∠AB1E=90°，AB=AB1，又∵∠BAD=90°，∴四边形ABEB1是正方形，∴BE=AB=6cm，∴CE=BC-BE=8-6=2cm．故选：C．10.【答案】C【解析】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=∠BCD，故此选项正确；②延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F 为AD 中点，∴AF=FD ，在△AEF 和△DFM 中，，∴△AEF ≌△DMF （ASA ）， ∴FE=MF ，∠AEF=∠M ， ∵CE ⊥AB ，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF ，∴FC=FM ，故②正确； ③∵EF=FM ，∴S △EFC =S △CFM ，∵MC ＞BE ，∴S △BEC ＜2S △EFC故S △BEC =2S △CEF 错误；④设∠FEC=x ，则∠FCE=x ，∴∠DCF=∠DFC=90°DFC=90°-x -x ，∴∠EFC=180°EFC=180°-2x -2x ，∴∠EFD=90°EFD=90°-x+180°-x+180°-x+180°-2x=270°-2x=270°-2x=270°-3x -3x ，∵∠AEF=90°AEF=90°-x -x ，∴∠DFE=3∠AEF ，故此选项正确．故选：C ．由在平行四边形ABCD 中，AD=2AB ，F 是AD 的中点，易得AF=FD=CD ，继而证得①∠DCF=∠BCD ；然后延长EF ，交CD 延长线于M ，分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出△AEF ≌△DMF （ASA ），得出对应线段之间关系进而得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△AEF ≌△DME 是解题关键．11.【答案】2【解析】解：∵222=4，∴=2．故答案为：2如果一个数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．此题主要考查了学生开平方的运算能力，比较简单．12.【答案】1【解析】解：根据题意，得x-1=0，x2+1≠0，解得x=1．故答案为：1．根据分式的值等于0，分子等于0，分母不等于0列式求解即可．本题考查了分式的值为0的条件，分子等于0，分母不等于0时，分式的值为0，特别注意，分母不等于0不能忘．13.【答案】0.61【解析】解：由表可知，随着抛掷次数的增加，频率逐渐稳定在0.61附近，∴“针尖不着地的”的概率的估计值是0.61，故答案为：0.61．由表中数据可判断频率在0.61左右摆动，于是利于频率估计概率即可判断． 本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 14.【答案】70【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解决问题的关键．由平行四边形的性质得出∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再由已知条件求出∠A，即可得出∠B．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，∵∠A+∠C=220°，∴∠A=110°，∴∠B=70°．故答案为70．15.【答案】24cm2【解析】解：∵菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×6×6×8=24cm8=24cm2．故答案为：24cm2．由菱形ABCD的对角线AC=6cm，BD=8cm，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积．此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．16.【答案】【解析】解：设物质的密度p（kg/m3）关于其体积V（m3）的函数关系式为p=，∵函数图象经过（6，2），∴k=6×2=12，k=6×2=12∴p=，故答案为：．根据图象可得物质的密度p（kg/m33）关于其体积V（m33）的函数关系式为反比例函数形式，设p=，再把（6，2）代入函数关系式可得k的值，进而得到反比函数关系式．此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，关键是掌握步骤： （1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程； （3）解方程，求出待定系数； （4）写出解析式．17.【答案】40°【解析】解：∵P 是对角线BD 的中点，E 是AB 的中点，∴EP=AD ，同理，FP=BC ，∵AD=BC ，∴PE=PF ， ∵∠FPE=100°，∴∠PFE=40°，故答案为：40°．根据三角形中位线定理得到EP=AD ，FP=BC ，得到PE=PF ，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形中位线定理的应用，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．18.【答案】【解析】解：作E 关于直线AC 的对称点E′，连接E′F ，则E′F 即为所求，过F 作FG ⊥CD 于G ，在Rt △E′FG 中，GE′=CD GE′=CD-BE-BF=4-1-2=1-BE-BF=4-1-2=1，GF=4，所以E′F=．故答案为：． 作E 关于直线AC 的对称点E′，连接E′F ，则E′F 即为所求，过F 作FG ⊥CD 于G ，在Rt △E′FG 中，利用勾股定理即可求出E′F 的长．本题考查的是最短线路问题，熟知两点之间线段最短是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）原式=1+2 -1=2；（2）原式= -= -= ．【解析】（1）先计算绝对值、化简二次根式、零指数幂，再计算加减可得； （2）先约分，再根据分式的减法法则计算可得．本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握实数和分式的混合运算顺序和运算法则．20.【答案】解：（1） ；x -5=2x -5，x -2x =-5+5，x =0，经检验：当x =0时，2x -5=--5=-5≠05≠0， 故原方程的解是x =0；（2）， （x +1）（x +2）=x （x -2），x 2+3x +2=x 2-2x ，5x =-2，x =-， 经检验：当x =-时，（x +1）（x -2）≠0，故原方程的解是x =- ．【解析】（1）①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．（2）①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程时，一定要检验．21.【答案】解：当a=时，原式=÷=•=-==【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）△AB 1C 1如图所示；如图所示；（2）△A 2B 2C 2如图所示．【解析】（1）依据△ABC绕点A顺时针旋转90°，即可得到△AB1C1；（2）依据中心对称的性质进行作图，即可得到△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A2B2C2．本题主要考查了利用旋转变换进行作图，解题时注意：旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素有旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等．23.【答案】144【解析】解：（1）∵本次调查的学生总数为=50人，∴课外阅读4小时的人数是32%×32%×50=1650=16，∴男生人数=16-8=8（人）；∴课外阅读6小时的男生人数=50-6-4-8-8-8-12-3=1（人），如图所示．（2）∵课外阅读5小时的人数是20人，∴×360°=144°．360°=144°故答案为：144；（3）900×=72（人），答：估计八年级一周课外阅读时间为6小时的学生有72人．（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，补全条形统计图即可；（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：-=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．【解析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．此题主要考查了分式方程的应用，掌握行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠A=∠D=90°，又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM；（2）解：四边形MENF是菱形．∵E，F，N分别是BM，CM，CB的中点，的中点， ∴NE∥MF，NE=MF，∴四边形MENF是平行四边形．由（1），得BM=CM，∴ME=MF，∴四边形MENF是菱形；是菱形；（3）解：∵四边形MENF是正方形．∴EN=NF，NE⊥BM，NF⊥MC，又∵N 是BC 的中点，∴BN =NC ，在Rt △BEN 和Rt △CFN 中，中，，∴Rt △BEN ≌Rt △CFN ，∴∠ENB =∠FNC =45°，∴∠ABM =45°∴AB =AM ，又∵M 是AD 的中点，∴AD ：AB =2．【解析】（1）根据矩形的性质得到AB=CD ，∠A=∠D=90°，利用SAS 定理证明△ABM ≌△DCM ；（2）证明ME=MF ，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明；（3）证明Rt △BEN ≌Rt △CFN ，得到∠ENB=∠FNC=45°，∠ABM=45°，得到AB=AM ，计算即可．本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的四条边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．26.【答案】解：（1）把B （m ，2）代入y =x -2得：m -2=2，解得：m =4，所以B （4，2），把B 点坐标代入y =得：k =8， 所以反比例函数关系式是y =；（2）把x =1代入y = 得：y =8， 把x =4代入y =得：y =2，由图象可知：当1≤x ≤4时，y = 的函数值的取值范围是2≤y ≤8；（3）过点C 作CD ∥y 轴，交线段AB 与点D ，设平移后的直线的解析式是y =x +b ，∵点C 在直线y =x +b 上，D 在直线y =x -2上，∴可设C （t ，t +b ），则D （t ，t -2），则CD =（t +b ）-（t -2）=b +2，∵S △ABC =S △ACD +S △ADB ， ∴18=（b +2）×4，解得：b =7，∴平移后的直线的函数关系式是y =x +7．【解析】（1）先求出B 点的坐标，即可求出答案；（2）分别把x=1和x=4代入函数解析式，求出对应的y 值，即可得出答案； （3）先设出C 、D 的坐标，求出CD ，再根据三角形面积公式求出b 值，即可求出答案．本题考查了三角形的面积，平移的性质，用待定系数法求出反比例函数的解析式和函数图象上点的坐标特征等知识点，能综合运用知识点进行计算是解此题的关键．27.【答案】150；75【解析】（1）解：∵四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A≠∠C ，∠A=60°，∠B=75°，∴∠D=∠B=75°，∴∠C=360°C=360°-75°-75°-75°-75°-75°-75°-60°-60°-60°=150°=150°；故答案为150，75．（2）如图所示：（3）解：分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD ，BC 相交于点E ，如图3所示： ∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=4，BE=2 ∵∠EDC=90°，∠E=30°，CD=1∴CE=2CD=2，∴BC=BE-CE=2-2．②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，DN ⊥BC 于点N ，如图4所示：则∠AMD=90°，四边形BNDM 是矩形，在Rt △CDN 中，∵CD=1，∠CDN=30°，∴CN=CD=，DN=CN=，在Rt△ADM中，DM=AM=（2-）=2-，∴BN=DM=2-，∴BC=CN+BN=2-1，综上所述：BC的长为2-2或2-1．（1）根据四边形ABCD是“等对角四边形”得出∠D=∠B=75°，根据多边形内角和定理求出∠C即可；（2）根据等对角四边形的定义画出图形即可求解；（3）分两种情况：①当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC相交于点E，先用含30°角的直角三角形的性质求出BE，再用三角函数求出CE即可解决问题；②当∠BCD=∠DAB=60°时，过点D作DM⊥AB于点M，DN⊥BC于点N，则∠AMD=90°，四边形BNDM是矩形，解直角三角形即可解决问题；本题是四边形综合题目，考查了新定义、四边形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、三角函数、矩形的判定与性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过作辅助线运用三角函数和勾股定理才能得出结果．28.【答案】（2，4）；2【解析】解：（1）过点Q作QE⊥x轴，垂足为E，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，如图1，联立，解得：或．∵x＞0，∴点P的坐标为（2，4）．∴OF=2，PF=4．∵QE⊥x轴，PF⊥x轴，∴QE∥PF．∴△OEQ∽△OFP．∴==．∵OQ=PQ∴OF=2OE=2，PF=2EQ=4．∴OE=1，EQ=2．∴点Q的坐标为（1，2）．∵点Q（1，2）在双曲线y=上，∴k=1×2=2．k=1×2=2∴k的值为2．故答案为（2，4），2．（2）①如图2，设点A的坐标为（a，b），∵点A（a，b）在双曲线y=上，∴b=．∵．AB∥x轴，AC∥y轴，∴x C=x A=a，y B=y A=b=．∵点B、C在双曲线y=上，∴x B==，y C=．∴点B的坐标为（，），点C的坐标为（a，）．∴AB=a-=，AC=-=．∴S△ABC=•AB•AC=××=．∴在点A运动过程中，△ABC的面积不变，始终等于． ②当AC为平行四边形的一边，Ⅰ．当点B在点Q的右边时，如图3，∵四边形ACBD是平行四边形，∴AC∥BD，AC=BD．∴xD =xB=．∴y D=2x D=．∴DB=-．∵AC=-=，∴=-．解得：a=±a=±22．经检验：a=±a=±22是该方程的解．∵a＞0，∴a=2．∴b==．∴点A的坐标为（2，）．Ⅱ．当点B在点Q的左边且点C在点Q的右边时，如图4， ∵四边形ACDB是平行四边形，∴AC∥BD，AC=BD．∴x D=x B=a．∴y D=2x D=．∴DB=-．∵AC=，∴=-，解得：a=±a=±22．经检验：a=±a=±22是该方程的解．∵a＞0，∴a=2．∴b==4．∴点A的坐标为（2，4）．当AC为平行四边形的对角线，此时点B、点C都在点Q的左边，如图5，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∴y D=y C=．∴x D==．∴CD=-a．∵AB=a-=，∴=-a．解得：a=±．经检验：a=±是该方程的解．∵a＞0，∴a=．∴b==4．∴点A的坐标为（，4）．综上所述：当点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形时，此时点A的坐标为（2，）或（2，4）或（，4）．（1）先求出点P的坐标，再从条件OQ=PQ出发，构造相似三角形，求出点Q的坐标，就可求出k的值．（2）①设点A的坐标为（a，b），易得b=，结合条件可用a的代数式表示点B、点C的坐标，进而表示出线段AB、AC的长，就可算出△BAC的面积是一个定值．②以点A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形可分成两类：当AC为平行四边形的一边，当AC为平行四边形的对角线；然后利用平行四边形的性质建立关于a的方程，即可求出a的值，从而求出点A的坐标．本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点、用待定系数法求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、解分式方程等知识，还考查了分类讨论的思想，有一定的综合性．。
2017-2018学年江苏省苏州市昆山市八年级(下)期中数学试卷(解析版)
2017-2018学年江苏省苏州市昆山市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 0B. 1C.D.2.若反比例函数的图象经过点（3，2），则该反比例函数的解析式是（）A. B. C. D.3.若3x-2y=0，则+1等于（）A. B. C. D.4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则BD的长为（）A. 4B. 3C. 2D. 15.化简-的结果是（）A. B. C. D.6.若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A. B. C. D.7.如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（）A. 四边形AEDF一定是平行四边形B. 若，则四边形AEDF是矩形C. 若AD平分，则四边形AEDF是正方形D. 若，则四边形AEDF是菱形8.如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（-4，3），顶点C在x轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A.B.C.D.9.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE=22.5°，EF AB，垂足为F，则EF的长为（）A. 1B.C.D.10.如图，边长为6的正方形ABCD内部有一点P，BP＝4，∠PBC＝60°，点Q为正方形边上一动点，且△PBQ是等腰三角形，则符合条件的Q点有（）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.要使分式有意义，x应满足的条件是______．12.已知a+b=5，ab=3，则+=______．13.已知反比例函数y=的图象上两点A（a2+1，y1），B（a2+2，y2），且y1＞y2，则常数m的取值范围是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=6cm，则EF=______cm．15.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-kx+m与双曲线y=（x＞0）交于A、B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为4，则不等式-kx+m＞的解集为______．16.已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是______．17.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中：①∠ABC=∠ADC；②AC与BD相互平分；③AC，BD分别平分四边形ABCD的两组对角；④四边形ABCD的面积S=AC•BD．正确的是______（填写所有正确结论的序号）18.如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，且AB=6，点F为对角线AC的动点，点E为AB上的动点，则FB+EF的最小值为______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.如图，等腰梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知A（-2，0）、B（6，0）、D（0，3），反比例函数的图象经过点C．（1）求点C坐标和反比例函数的解析式；（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后，使点B恰好落在双曲线上，求m的值．四、解答题（本大题共9小题，共60.0分）20.解分式方程：+=．21.先化简：÷（-），再从-2＜x＜3的范围内选取一个你喜欢的x值代入求值．22.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，AB=4，BC=6，求DE的长．23.用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B 型机器人每小时分别搬运多少袋大米．24.已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG=OH．25.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为BC边上的点，AB=BD，反比例函数y=（k≠0）在第一象限内的图象经过点D（m，2）和AB边上的点E（n，）．（1）求m、n的值和反比例函数的表达式．（2）求四边形OEBD的面积．26.如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=4，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当四边形BEDF是菱形时，求EF的长．27.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．（1）求证：△ABG≌AFG；（2）求BG的长；（3）求△FEC的面积．28.如图，函数y=x与y=图象的交于点A，B．若点A的坐标为（-k，-1）．（1）点B的坐标为______；（2）若点P为第一象限内双曲线上不同于点B的任意一点．①设直线PA交x轴于点M，直线PB交x轴于点N，求证PM=PN；②当P的坐标为（1，k）（k≠1）时，连结PO延长交y=于C，求证四边形PACB为矩形．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵x-1=0且x+2≠0，∴x=1．故选：B．分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，则可得x-1=0且x+2≠0，从而解决问题．此题考查的是分式的值为零的条件，分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．2.【答案】B【解析】解：设反比例函数的解析式为y=（k≠0），由图象可知，函数经过点（3，2），则k=3×（2）=6，故反比例函数解析式为y=，故选：B．设y=（k≠0），直接把点（3，2）代入即可求解．本题考查了待定系数法求函数解析式的知识，比较简单，待定系数法求函数的解析式，是中学阶段的重点，同学们要注意掌握．3.【答案】C【解析】解：由题意，得3x=2y．两边都除以3y，得=．+1=+1=，故选：C．根据等式的性质，可得，根据有理数的加法，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出=是解题关键．4.【答案】A【解析】解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∵∠ACB=30°，AB=2，∴AC=2AB=2×2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC=4．故选：A．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=2AB，再根据矩形的对角线相等解答．本题考查了矩形的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：原式===m+3．故选：A．原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵ab＜0，∴a、b为异号，分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项C符合．故选：C．根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a＞0，b＜0和a ＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．7.【答案】C【解析】解：A、∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，∴ED∥AC，且ED=AC=AF；同理DF∥AB，且DF=AB=AE，∴四边形AEDF一定是平行四边形，正确．B、若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形，正确；C、若AD平分∠A，如图，延长AD到M，使DM=AD，连接CM，由于BD=CD，DM=AD，∠ADB=∠CDM，（SAS）∴△ABD≌△MCD∴CM=AB，又∵∠DAB=∠CAD，∠DAB=∠CMD，∴∠CMD=∠CAD，∴CA=CM=AB，因AD平分∠A∴AD BC，则△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，因为∠A不一定是直角∴不能判定四边形AEDF是正方形；D、若AD BC，则△ABD≌△ACD；AB=AC，AE=AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，正确．故选：C．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形．本题考查三角形中位线定理和平行四边形、矩形、正方形、菱形的判定定理．8.【答案】B【解析】解：∵A（-4，3），∴OA==5，∵菱形OABC，∴AO=OC=5，则点B的横坐标为-3-4=-9，故B的坐标为：（-9，3），将点B的坐标代入y=得，3=，解得：k=-27．故选：B．根据A点坐标可得AO长，再根据菱形的性质可得CO长，进而可得B点坐标，再把B点坐标代入反比例函数y=中可得k的值．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，以及菱形的性质，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．9.【答案】C【解析】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°，∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°-∠BAE=90°-22.5°=67.5°，在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠AED，∴AD=DE=4，∵正方形的边长为4，∴BD=4，∴BE=BD-DE=4-4，∵EF AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BE=×（4-4）=4-2．故选：C．根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠ADB=45°，再求出∠DAE的度数，根据三角形的内角和定理求∠AED，从而得到∠DAE=∠AED，再根据等角对等边的性质得到AD=DE，然后求出正方形的对角线BD，再求出BE，最后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的倍计算即可得解．本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解题的关键，也是本题的难点．10.【答案】B【解析】【分析】分别以点B、P为圆心，以BP的长度为半径画圆，与正方形的边的交点即为所求的点Q，再作出BP的垂直平分线，与正方形的边的交点也符合点Q的要求．本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定，考虑利用圆的半径相等和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质作图，利用数形结合的思想求解更形象直观．【解答】解：如图所示，符合条件的Q点有5个．故选B．11.【答案】x≠3【解析】解：∵x-3≠0，∴x≠3，故答案是：x≠3．本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．本题考查的是分式有意义的条件，当分母不为0时，分式有意义．12.【答案】【解析】解：∵a+b=5，ab=3，∴原式==．故答案为．先将分式化简，再将a+b=5，ab=3代入其中即可．本题的关键是利用已知条件求值，所以分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等．13.【答案】m＞1【解析】解：∵a2+1＜a2+2，y1＞y2，∴y随x的增大而减小，∴m-1＞0，∴m＞1，故答案为：m＞1．根据题意可得每个象限内y随x的增大而减小，再结合反比例函数的性质可得m-1＞0，再解不等式即可．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=（k≠0）的性质，当k＞0时，图象的两个分支在第一三象限，在图象的每一支上y随x的增大而减小．14.【答案】6【解析】解：∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴AB=2CD，∵CD=6cm，∴AB=12cm，∵E、F分别是BC、CA的中点，∴EF=AB=6cm，故答案为：6．首先根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得AB=2CD=12cm，再根据中位线的性质可得EF=AB=6cm．此题主要考查了三角形中位线的性质以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．15.【答案】1＜x＜4【解析】解：由函数图象知，当1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方，即不等式-kx+m＞的解集为1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4．由1＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数象上方．本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握数形结合思想的运用．16.【答案】m＜0，且m≠-2【解析】解：方程两边乘x-2得：x+m=2-x，移项得：2x=2-m，系数化为1得：x=，∵方程的解大于1，∴＞1，且≠2，解得m＜0，且m≠-2．故答案为：m＜0，且m≠-2．先解方程，再利用方程的解大于1，且x≠2求解即可．本题主要考查了分式方程的解，解题的关键是不要漏掉分式方程有意义的条件．17.【答案】①④【解析】解：①在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ABC=∠ADC，故①结论正确；②∵△ABC≌△ADC，∴OB=OD，AC BD，而AB与BC不一定相等，所以AO与OC不一定相等，故②结论不正确；③由②可知：AC平分四边形ABCD的∠BAD、∠BCD，而AB与BC不一定相等，所以BD不一定平分四边形ABCD的对角；故③结论不正确；④∵AC BD，∴四边形ABCD的面积S=S△ABD+S△BCD=BD•AO+BD•CO=BD•（AO+CO）=AC•BD．故④结论正确；所以正确的有：①④；故答案为：①④．①证明△ABC≌△ADC，可作判断；②③由于AB与BC不一定相等，则可知此两个选项不一定正确；④根据面积和求四边形的面积即可．本题考查了全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，结论①可以利用等边对等角，由等量加等量和相等来解决．18.【答案】3【解析】解：连接BD、DF，作DH AB于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∵∠BAD=60°，∴△ADB是等边三角形，∴BF=DF，∴BF+FE=DF+FE，根据垂线段最短可知，当D、F、E共线，且与DH重合时，BF+FE的值最小，最小值为DH的长，在Rt△ADH中，DH=AD•sin60°=3，故答案为3．连接BD、DF，作DH AB于H．由B、D关于AC对称，推出BF=DF，推出BF+FE=DF+FE，根据垂线段最短可知，当D、F、E共线，且与DH重合时，BF+FE的值最小，最小值为DH的长；本题考查轴对称-最短问题、菱形的性质、勾股定理、垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用垂线段最短解决最短问题．19.【答案】解：（1）过点C作CE AB于点E，∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AD=BC，DO=CE，∵∠DOA=∠CEO=90°，在Rt△AOD和Rt△BEC中∵ ，∴Rt△AOD≌Rt△BEC（HL），∴AO=BE=2，∵BO=6，∴DC=OE=4，∴C（4，3），∵设反比例函数的解析式y=，根据题意得：3=，∴反比例函数的解析式；答：点C坐标是（4，3），反比例函数的解析式是y=．（2）将等腰梯形ABCD向上平移m个单位后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′（6，m），∵点B′（6，m）恰好落在双曲线y=上，∴当x=6时，y==2，即m=2．【解析】（1）过点C作CE AB于点E，根据HL证Rt△AOD≌Rt△BEC，求出OA=BE=2，即可求出C的坐标，代入反比例函数的解析式求出k即可；（2）得出B′的坐标是（6，m），代入反比例函数的解析式，即可求出答案．本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的性质和判定，等腰梯形的性质的应用，通过做此题培养学生运用性质进行计算的能力，题型较好，难度也适中．20.【答案】解：方程两边都乘x（x-2），得：4+（x-2）=3x解得：x=1．检验：当x=1时，x（x-2）≠0．所以原方程的解是x=1．【解析】方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21.【答案】解：原式=÷=•=，当x=2时，原式==4．先化简分式，再把x=2代入进行计算即可．本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键．22.【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=6，∴∠AEB=∠CBE，∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=4，∴DE=AD-AE=2．【解析】由在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，易证得△ABE是等腰三角形，即可得AB=AE，继而求得DE的长．此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．23.【答案】解：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x-20）袋，依题意得：=，解这个方程得：x=70经检验x=70是方程的解，所以x-20=50．答：A型机器人每小时搬大米70袋，则B型机器人每小时搬运50袋．【解析】工作效率：设A型机器人每小时搬大米x袋，则B型机器人每小时搬运（x-20）袋；工作量：A型机器人搬运700袋大米，B型机器人搬运500袋大米；工作时间就可以表示为：A型机器人所用时间=，B型机器人所用时间=，由所用时间相等，建立等量关系．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24.【答案】解：取BC边的中点M，连接EM，FM，∵M、F分别是BC、CD的中点，∴MF∥BD，MF=BD，同理：ME∥AC，ME=AC，∵AC=BD∴ME=MF∴∠MEF=∠MFE，∵MF∥BD，∴∠MFE=∠OGH，同理，∠MEF=∠OHG，∴∠OGH=∠OHG∴OG=OH．【解析】取BC边的中点M，连接EM，FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得△EMF是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得∠MEF=∠MFE，然后根据平行线的性质证得∠OGH=∠OHG，根据等角对等边即可证得．本题考查了三角形的中位线定理，正确证明△EMF是等腰三角形是关键．25.【答案】解：（1）∵D（m，2），E（n，），∴AB=BD=2，∴n=m+2，∴ ，解得，∴D（1，2），∴k=2，∴反比例函数的表达式为y=；（2）连接OD，OE．∵S △ODC =S △AOE = =1，∴S 四边形OEBD =6-2=4．【解析】（1）根据题意得出，解方程即可求得m 、n 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的解析式；（2）连接OD ，OE ．根据S 四边形ODBE =S 矩形OABC -S △OCD -S △OAE 计算即可； 本题考查反比例函数系数k 的几何意义，矩形的性质，待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，O 是BD 的中点，∴∠A =90°，AD =BC =4，AB ∥DC ，OB =OD ，∴∠OBE =∠ODF ，在△BOE 和△DOF 中，，∴△BOE ≌△DOF （ASA ），∴EO =FO ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）解：当四边形BEDF 是菱形时，BD EF ，设BE =x ，则 DE =x ，AE =6-x ，在Rt △ADE 中，DE 2=AD 2+AE 2，∴x 2=42+（6-x ）2，解得：x = ，∵BD = =2 ，∴OB = BD = ，∵BD EF ，∴EO = =， ∴EF =2EO = ． 【解析】（1）根据平行四边形ABCD的性质，判定△BOE≌△DOF（ASA），得出四边形BEDF的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在Rt△ADE中，由勾股定理得出方程，解方程求出BE，由勾股定理求出BD，得出OB，再由勾股定理求出EO，即可得出EF的长．本题主要考查了矩形的性质，菱形的性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解决问的关键．27.【答案】解：（1）∵△AFE是由△ADE折叠得到，∴AF=AD，∠AFE=∠AFG=∠D=90°，又∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠D，∴AB=AF，∠B=∠AFG=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），（2）∵正方形ABCD中，AB=6，CD=3DE，∵EF=DE=CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3．∴BG=3；（3）由（2）知，EF=2，BG=3，由（1）知，Rt△ABG≌Rt△AFG，∴FG=BG=3，∴EG=EF+FG=5，由（2）知，CG=6-x=3，CE=CD-DE=4，∴S△CEG=CG•CE=×3×4=6，∴S△FEC=S△CEG=．【解析】（1）根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；（2）在直角△ECG中，根据勾股定理即可得出结论；（3）结合（1）和（2）求出△CEG的面积，最后用同高的两三角形的面积的比等此题属于四边形的综合题．考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．注意折叠中的对应关系，注意掌握方程思想的应用是解此题的关键．28.【答案】（k，1）【解析】解：（1）∵函数y=x与y=图象的交于点A，B，∴A、B关于原点对称，∵A（-k，-1），∴B（k，1），故答案为（k，1）．（2）①设P（m，），直线PA的解析式为y=ax+b，则有，解得，∴直线PA的解析式为y=x+，令y=0，得到x=m-k，设直线PB的解析式为y=cx+d，则有，解得，∴直线PB的解析式为y=-x+，令y=0，得到x=k+m，作PH MN于H．则H（m，0），∴HM=m-（m-k）=k，NH=k+m-m=k，∴MH=HN，∴PM=PN．②∵P（1，k），∴C（-1，-k），∵OP=OC，OA=OB，∴四边形PACB是平行四边形，∵PH=k，MH=k，HN=k，∴PH=HM=HN，∴∠MPN=90°，∴四边形PACB是矩形．（1）利用对称性即可解决问题；（2）①设P（m，），求出直线PA和PB的解析式，可得点M、N的坐标，作PH MN于H，求出MH、HN即可解决问题；②首先证明四边形PACB是平行四边形，再证明∠APB=90°即可解决问题；本题考查反比例函数综合题、矩形的判定、一次函数的应用等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建一次函数确定关键点的坐标，属于中考压轴题．。
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2017-2018学年江苏省苏州市太仓市八年级（下）期中数学试卷一、单选题
1 . 若分式的值为零，则 x的值是
A ．0B．1C．D．
2 . 若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式是
A．B．C．D．
3 . 若，则等于（）
A．B．C．D．-
4 . 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于点 O，若∠ ACB=30°， AB=2，则 BD的长为（）
A．4B．3C．2D．1
5 . 化简的结果是（）
C．D．
6 . 若，则正比例函数和反比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是
A．B．
C ．
D．
7 . 如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是( )
A. 四边形AEDF一定是平行四边形
B. 若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形
C. 若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形
D. 若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形
8 . 如图， O为坐标原点，菱形 OABC的顶点 A的坐标为，顶点 C在 x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点 B，则 k的值为
A．
B．
C．
D．
F，则 EF的长为（）
A．1B．C．4－2D．3－4
10 . 如图，边长为6的正方形 ABCD内部有一点 P，，，点 Q为正方形边上一动点，且是等腰三角形，则符合条件的 Q点有
11 . 要使分式有意义， x应满足的条件是______．
12 . 已知，，则_______.
13 . 已知反比例函数的图象上两点，，且，则常数 m的取值范围是______．
14 . 如图，在中，， D、 E、 F分别是 AB、 BC、 CA的中点，若
，则______ cm．
15 . 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A、B两点，点 A的横坐标为1，点 B的横坐标为4，则不等式的解集为
______．
16 . 已知关于 x的方程的解大于1，则实数 m的取值范围是______．
17 . 如图，在菱形 ABCD中，，且，点 F为对角线 AC的动点，点 E为 AB
上的动点，则的最小值为______．
三、解答题
18 . 如图，在四边形 ABCD中， AB= AD， CB= CD，对角线 AC， BD相交于点 O，下列结论中：
①∠ ABC=∠ ADC；
② AC与 BD相互平分；
③ AC， BD分别平分四边形 ABCD的两组对角；
④四边形 ABCD的面积 S= AC• BD．
正确的是________（填写所有正确结论的序号）
19 . 如图，等腰梯形 ABCD放置在平面直角坐标系中，已知、、，反比
例函数的图象经过点 C．
求点 C坐标和反比例函数的解析式；
将等腰梯形 ABCD向上平移 m个单位后，使点 B恰好落在双曲线上，求 m的值．
20 . 解分式方程：．
21 . 先化简：，再从的范围内选取一个你喜欢的 x值代入求值．
22 . 如图，在平行四边形 ABCD中，的平分线交 AD于 E，，，求 DE的长．
23 . 用A、B两种机器人搬运大米，A型机器人比B型机器人每小时多搬运20袋大米，A型机
器人搬运700袋大米与B型机器人搬运500袋大米所用时间相等．求A、B型机器人每小时分
别搬运多少袋大米．
24 . 已知：如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC、 BD相交于 O，且， E、 F分别是AB、 CD的中点， E、 F分别是 AB、 CD的中点， EF分别交 BD、 AC于点 G、求证：
．
25 . 如图，矩形 OABC的顶点 A、 C分别在 x、 y轴的正半轴上，点 D为 BC边上的点，
，反比例函数在第一象限内的图象经过点和 AB边上的点
求 m、 n的值和反比例函数的表达式．
26 . 如图，矩形 ABCD中， AB=6， BC=4，过对角线 BD中点 O的直线分别交 AB， CD边于点 E，F．
（1）求证：四边形 BEDF是平行四边形；
（2）当四边形 BEDF是菱形时，求 EF的长．
27 . 如图，正方形 ABCD中，，点 E在 CD上，且，将沿 AE对折至
，延长 EF交 BC于点 G，连接 AG、 CF．
求证：≌；
求 BG的长；
求的面积．
28 . 如图，函数与图象的交于点 A，若点 A的坐标为．
点 B的坐标为______；
若点 P为第一象限内双曲线上不同于点 B的任意一点．
设直线 PA交 x轴于点 M，直线 PB交 x轴于点 N，求证；
当 P的坐标为时，连结 PO延长交于 C，求证四边形 PACB为矩形．。