最新-高考物理母题解读(四) 曲线运动1 精品

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高考物理解读真题系列专题04 曲线运动

专题04 曲线运动一、选择题1．【抛体运动】【2016·江苏卷】有A、B两小球，B的质量为A的两倍．现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力．图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（）A．①B．②C．③D．④【答案】A2．【圆周运动：线速度、角速度】【2016·上海卷】风速仪结构如图（a）所示。

光源发出的光经光纤传输，被探测器接收，当风轮旋转时，通过齿轮带动凸轮圆盘旋转，当圆盘上的凸轮经过透镜系统时光被挡住。

已知风轮叶片转动半径为r，每转动n圈带动凸轮圆盘转动一圈。

若某段时间Δt内探测器接收到的光强随时间变化关系如图（b）所示，则该时间段内风轮叶片（）A．转速逐渐减小，平均速率为4πΔnrtB．转速逐渐减小，平均速率为8πΔnrtC．转速逐渐增大，平均速率为4πΔnrtD．转速逐渐增大，平均速率为8πΔnrt【答案】B3．【圆周运动，动能定理】【2016·全国新课标Ⅲ卷】如图，一固定容器的内壁是半径为R的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m的质点P。

它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。

重力加速度大小为g。

设质点P在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则（）A．2()mgR WamR-B．2mgR WamR-=C．32mgR WNR-=D．)mgR WNR-=2(【答案】AC4．【圆周运动，匀变速直线运动规律，牛顿第二定律】【2016·浙江卷】如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R=90 m的大圆弧和r=40 m的小圆弧，直道与弯道相切。

大、小圆弧圆心O、O'距离L=100 m。

赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。

假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动，要使赛车不打滑，绕赛道一圈时间最短（发动机功率足够大，重力加速度g=10 m/s2，π=3.14），则赛车（）A．在绕过小圆弧弯道后加速B．在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC．在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D．通过小圆弧弯道的时间为5.85 s【答案】AB5．【平抛运动规律】【2015·上海】如图，战机在斜坡上方进行投弹演练。

高考物理全国卷专题04 曲线运动常考模型(原卷版)

2020年高考物理二轮复习热点题型与提分秘籍专题04 曲线运动常考模型题型一曲线运动和运动的合成与分解【题型解码】1．曲线运动的理解(1)曲线运动是变速运动，速度方向沿切线方向；(2)合力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在速度方向与合力方向之间，合力的方向指向曲线的“凹”侧．2．曲线运动的分析(1)物体的实际运动是合运动，明确是在哪两个方向上的分运动的合成．(2)根据合外力与合初速度的方向关系判断合运动的性质．(3)运动的合成与分解就是速度、位移、加速度等的合成与分解，遵守平行四边形定则．【典例分析1】(多选)如图所示，质量为m的物块A和质量为M的重物B由跨过定滑轮O的轻绳连接，A 可在竖直杆上自由滑动。

当A从与定滑轮O等高的位置无初速释放，下落至最低点时，轻绳与杆夹角为37°。

已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计一切摩擦，下列说法正确的是()A．物块A下落过程中，A与B速率始终相同B．物块A释放时的加速度为gC．M＝2m D．A下落过程中，轻绳上的拉力大小始终等于Mg【典例分析2】(2019·江西宜春市第一学期期末)如图所示是物体在相互垂直的x方向和y方向运动的v－t 图象．以下判断正确的是()A．在0～1 s内，物体做匀速直线运动B．在0～1 s内，物体做匀变速直线运动C．在1～2 s内，物体做匀变速直线运动D．在1～2 s内，物体做匀变速曲线运动【提分秘籍】1.解决运动的合成和分解的一般思路(1)明确合运动和分运动的运动性质。

(2)明确是在哪两个方向上的合成或分解。

(3)找出各个方向上已知的物理量(速度、位移、加速度)。

(4)运用力与速度的方向关系或矢量的运算法则进行分析求解。

2．关联速度问题的解题方法把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。

常见的模型如图所示。

高考物理最新力学知识点之曲线运动技巧及练习题附解析

高考物理最新力学知识点之曲线运动技巧及练习题附解析一、选择题1．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中A．速度和加速度的方向都在不断变化B．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等2．如图所示，两根长度不同的细绳，一端固定于O点，另一端各系一个相同的小铁球，两小球恰好在同一水平面内做匀速圆周运动，则（）A．A球受绳的拉力较大B．它们做圆周运动的角速度不相等C．它们所需的向心力跟轨道半径成反比D．它们做圆周运动的线速度大小相等3．关于物体的受力和运动,下列说法正确的是()A．物体在不垂直于速度方向的合力作用下，速度大小可能一直不变B．物体做曲线运动时，某点的加速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向C．物体受到变化的合力作用时，它的速度大小一定改变D．做曲线运动的物体，一定受到与速度不在同一直线上的合外力作用4．小船横渡一条两岸平行的河流，水流速度与河岸平行，船相对于水的速度大小不变，船头始终垂直指向河岸，小船的运动轨迹如图中虚线所示。

则小船在此过程中（）A．无论水流速度是否变化，这种渡河耗时最短B．越接近河中心，水流速度越小C．各处的水流速度大小相同D．渡河的时间随水流速度的变化而改变5．如图所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为，与水平面的夹角为，此时物块A的速度v1为A ．B ．C ．D ．6．一个人在岸上以恒定的速度v ，通过定滑轮收拢牵引船上的绳子，如图所示，当船运动到某点，绳子与水平方向的夹角为α时，船的运动速度为（）A ．υB ．cos vC ．v cosαD ．v tanα7．小明玩飞镖游戏时，从同一位置先后以速度v A 和v B 将飞镖水平掷出，依次落在靶盘上的A 、B 两点，如图所示，飞镖在空中运动的时间分别t A 和t B ．不计空气阻力，则（）A ．v A ＜vB ，t A ＜t BB ．v A ＜v B ，t A ＞t BC ．v A ＞v B ，t A ＞t BD ．v A ＞v B ，t A ＜t B8．如图所示，物体A 和B 的质量均为m ，且分别与跨过定滑轮的轻绳连接（不计绳与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦），在用水平变力F 拉物体B 沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中，下列说法正确的是A ．物体A 也做匀速直线运动B ．物体A 做匀加速直线运动C．绳子对物体A的拉力等于物体A的重力D．绳子对物体A的拉力大于物体A的重力9．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由N向M行驶速度逐渐减小。

高考物理专题汇编物理曲线运动(一)及解析

高考物理专题汇编物理曲线运动(一)及解析一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．如图所示，半径为R 的四分之三圆周轨道固定在竖直平面内，O 为圆轨道的圆心，D 为圆轨道的最高点，圆轨道内壁光滑，圆轨道右侧的水平面BC 与圆心等高．质量为m 的小球从离B 点高度为h 处（332R h R ≤≤）的A 点由静止开始下落，从B 点进入圆轨道，重力加速度为g ）．（1）小球能否到达D 点？试通过计算说明；（2）求小球在最高点对轨道的压力范围；（3）通过计算说明小球从D 点飞出后能否落在水平面BC 上，若能，求落点与B 点水平距离d 的范围．【答案】（1）小球能到达D 点；（2）03F mg ≤'≤；（3）()()21221R d R ≤≤【解析】【分析】【详解】（1）当小球刚好通过最高点时应有：2Dmv mg R =由机械能守恒可得：()22Dmv mg h R -=联立解得32h R =，因为h 的取值范围为332R h R ≤≤，小球能到达D 点；（2）设小球在D 点受到的压力为F ，则2Dmv F mg R ='+ ()22Dmv mg h R ='- 联立并结合h 的取值范围332R h R ≤≤解得：03F mg ≤≤ 据牛顿第三定律得小球在最高点对轨道的压力范围为：03F mg ≤'≤（3）由（1）知在最高点D 速度至少为min D v gR =此时小球飞离D 后平抛，有：212R gt =min min D x v t =联立解得min 2x R R =>，故能落在水平面BC 上，当小球在最高点对轨道的压力为3mg 时，有：2max 3Dv mg mg m R+=解得max 2D v gR = 小球飞离D 后平抛212R gt ='， max max D x v t ='联立解得max 22x R =故落点与B 点水平距离d 的范围为：()()21221R d R -≤≤-2．光滑水平面AB 与一光滑半圆形轨道在B 点相连，轨道位于竖直面内，其半径为R ，一个质量为m 的物块静止在水平面上，现向左推物块使其压紧弹簧，然后放手，物块在弹力作用下获得一速度，当它经B 点进入半圆形轨道瞬间，对轨道的压力为其重力的9倍，之后向上运动经C 点再落回到水平面，重力加速度为g .求：(1)弹簧弹力对物块做的功；(2)物块离开C 点后，再落回到水平面上时距B 点的距离；(3)再次左推物块压紧弹簧，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为多少？【答案】(1) （2）4R （3）或【解析】【详解】（1）由动能定理得W ＝在B 点由牛顿第二定律得：9mg －mg ＝m解得W ＝4mgR（2）设物块经C 点落回到水平面上时距B 点的距离为S ，用时为t ，由平抛规律知 S=v c t 2R=gt 2从B 到C 由动能定理得联立知，S= 4 R（3）假设弹簧弹性势能为ＥＰ，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则物块可能在圆轨道的上升高度不超过半圆轨道的中点，则由机械能守恒定律知ＥＰ≤mgR若物块刚好通过C 点，则物块从B 到C 由动能定理得物块在C 点时mg ＝m 则联立知：ＥＰ≥mgR .综上所述，要使物块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，则弹簧弹性势能的取值范围为ＥＰ≤mgR 或ＥＰ≥mgR .3．如图所示，一轨道由半径2R m =的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道BC 在B 点平滑连接而成．现有一质量为1m Kg =的小球从A 点正上方2R处的O '点由静止释放，小球经过圆弧上的B 点时，轨道对小球的支持力大小18N F N =，最后从C 点水平飞离轨道，落到水平地面上的P 点.已知B 点与地面间的高度 3.2h m =，小球与BC 段轨道间的动摩擦因数0.2μ=，小球运动过程中可视为质点. (不计空气阻力， g 取10 m/s 2). 求：（1）小球运动至B 点时的速度大小B v（2）小球在圆弧轨道AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功f W（3）水平轨道BC 的长度L 多大时，小球落点P 与B 点的水平距最大．【答案】（1）4?/B v m s ＝（2）22?f W J ＝（3） 3.36L m = 【解析】试题分析：（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出B 点的速度；（2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P 与B 点的水平距离最大时BC 段的长度．（1）小球在B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有：2BN v F mg m R-=解得：4/B v m s =（2）从O '到B 的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：21022f B R mg R W mv ⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭解得：22f W J =（3）由B 到C 的过程中，由动能定理得：221122BC C B mgL mv mv μ-=- 解得：222B C BCv v L gμ-=从C 点到落地的时间：00.8t s == B 到P 的水平距离：2202B CC v v L v t gμ-=+ 代入数据，联立并整理可得：214445C C L v v =-+ 由数学知识可知，当 1.6/C v m s =时，P 到B 的水平距离最大，为：L=3.36m【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程，再根据几何关系求出最大值．4．图示为一过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的光滑圆形轨道组成，BC 分别是圆形轨道的最低点和最高点，其半径R=1m ，一质量m ＝1kg 的小物块（视为质点）从左側水平轨道上的A 点以大小v 0＝12m ／s 的初速度出发，通过竖直平面的圆形轨道后，停在右侧水平轨道上的D 点．已知A 、B 两点间的距离L 1＝5．75m ，物块与水平轨道写的动摩擦因数μ=0．2，取g ＝10m ／s 2，圆形轨道间不相互重叠，求：（1）物块经过B 点时的速度大小v B ；（2）物块到达C 点时的速度大小v C ；（3）BD 两点之间的距离L 2，以及整个过程中因摩擦产生的总热量Q 【答案】(1) 11/m s (2) 9/m s (3) 72J 【解析】【分析】【详解】（1）物块从A 到B 运动过程中，根据动能定理得：22101122B mgL mv mv μ-=- 解得：11/B v m s =（2）物块从B 到C 运动过程中，根据机械能守恒得：2211·222B C mv mv mg R =+ 解得：9/C v m s =（3）物块从B 到D 运动过程中，根据动能定理得：22102B mgL mv μ-=- 解得：230.25L m =对整个过程，由能量守恒定律有：20102Q mv =- 解得：Q=72J 【点睛】选取研究过程，运用动能定理解题．动能定理的优点在于适用任何运动包括曲线运动．知道小滑块能通过圆形轨道的含义以及要使小滑块不能脱离轨道的含义．5．如图所示,半径为4l,质量为m 的小球与两根不可伸长的轻绳a ,b 连接,两轻绳的另一端分别固定在一根竖直光滑杆的A ,B 两点上.已知A ,B 两点相距为l ,当两轻绳伸直后A 、B 两点到球心的距离均为l ,重力加速度为g ．（1）装置静止时,求小球受到的绳子的拉力大小T ；（2）现以竖直杆为轴转动并达到稳定（轻绳a ,b 与杆在同一竖直平面内）． ①小球恰好离开竖直杆时,竖直杆的角速度0ω多大? ②轻绳b 伸直时,竖直杆的角速度ω多大？【答案】(1)415T = (2)①ω0=15215g l②2g l ω≥【解析】【详解】(1)设轻绳a 与竖直杆的夹角为α15cos 4α=对小球进行受力分析得cos mgT α=解得：415T =(2)①小球恰好离开竖直杆时，小球与竖直杆间的作用力为零。

专题04 曲线运动备-战2021高考物理命题解密点对点突破

因此平抛运动是匀变速曲线运动，由失量公式
知，任意时间内物体速度的变化量，
都与重力方向相同（即竖直向下）。由公式
，结合三角形法则可知，物体在任意
时刻时的速度都不可能与重力方向平行（即竖直向下）。
②平抛运动的解题思路：把抛体运动沿重力和垂直于重力方向分解。水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，实际运动与两个分运动的运动时间始终对应相等。题目中涉及速度就分解速度，涉及位移就分解位移。
解题思路：合力充当向心力
规律公式：合
式中
③变速圆周运动：速度大小方向都时刻发生变化，向心加速度大小方向都变化。合力一
般不指向圆心，合力的径向分力只改变速度方向，不改变速度大小；相反，切向分力只改变
速度大小而不改变速度方向。
解题思路：沿半径方向的合力充当向心力（也可理解为合力沿半径方向的分力）
规律公式： n
抛体运动的规律、竖直面内的圆周运动规律及所涉及的临界问题、能量问题是我们学习的重点，也是难点。
本专题的主要考查方向：本专题内容与实际应用和生产、生活、科技相联系命题，或与其他专题综合考查，曲线运动问题由原来的选择题转变为在计算题中考查，也可能与其他专题相结合，与能量知识综合考查，以计算题形式出现。与实际生产、生活、科技相联系的命题已经成为一种热点命题。（二）核心考点 1．小船渡河模型、绳（杆）末端速度分解模型 ①小船渡河问题：小船的实际运动即合运动，可以分解为平行于河岸的直线运动和垂直于河岸的直线运动。船的实际航速（航速）的平行于河岸的分速度是由水速和船速沿平行于河岸的分速度合成的，垂直于河岸的分速度就是船速沿垂直河岸的分速度。水速（水的流速）小于船速（船相对于静水的速度）时，航速才可能垂直河岸，使船垂直于河岸航行；反之，则不可能垂直河岸航行，此时航速的方向由平行和垂直河岸两直线方向的分速度决定。渡河时间由河宽和垂直于河岸的分速度决定，与水速无关。 ②绳拉船问题：滑轮和船间的绳子上每一点的实际速度(即合速度) 都有两个运动效果：使绳偏转和使绳缩短，因此绳上各点速度的两个分速度分别沿绳和垂直于绳两个方向。因绳子不可伸缩，所以各点沿绳子方向的分速度都相等，只引起该侧绳子缩短的效果；而垂直于绳子方向上的分速度各不相同，只引起绳子沿绳子垂直方向偏转。绳子和船的结点的实际速度就是船速，其沿绳子方向的分速度就等于该侧绳子缩短的速度。杆的问题的解题思路和绳

高考物理新力学知识点之曲线运动全集汇编附解析(4)

高考物理新力学知识点之曲线运动全集汇编附解析(4)一、选择题1．汽车在某一水平路面上做匀速圆周运动，已知汽车做圆周运动的轨道半径约为50m，假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的 0.8倍，则运动的汽车( )A．所受的合力可能为零B．只受重力和地面支持力作用C．所需的向心力由重力和支持力的合力提供m sD．最大速度不能超过20/2．某质点同时受到在同一平面内的几个恒力作用而平衡，某时刻突然撤去其中一个力，以后这物体将（）①可能做匀加速直线运动；②可能做匀速直线运动；③其轨迹可能为抛物线；④可能做匀速圆周运动．A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④3．如图所示，在水平圆盘上，沿半径方向放置用细线相连的两物体A和B，它们与圆盘间的摩擦因数相同，当圆盘转速加大到两物体刚要发生滑动时烧断细线，则两个物体将要发生的运动情况是( )A．两物体仍随圆盘一起转动，不会发生滑动B．只有A仍随圆盘一起转动，不会发生滑动C．两物体均滑半径方向滑动，A靠近圆心、B远离圆心D．两物体均滑半径方向滑动，A、B都远离圆心4．如图所示为一条河流．河水流速为v．—只船从A点先后两次渡河到对岸．船在静水中行驶的速度为u．第一次船头朝着AB方向行驶．渡河时间为t1，船的位移为s1，第二次船头朝着AC方向行驶．渡河时间为t2，船的位移为s2．若AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等．则有A．t1>t2 s1<s2B．t1<t2 s1>s2C．t1＝t2 s1<s2D ．t 1＝t 2 s 1>s 25．关于曲线运动，以下说法中正确的是（）A ．做匀速圆周运动的物体，所受合力是恒定的B ．物体在恒力作用下不可能做曲线运动C ．平抛运动是一种匀变速运动D ．物体只有受到方向时刻变化的力的作用才可能做曲线运动6．一条小河宽100m ，水流速度为8m/s ，一艘快艇在静水中的速度为6m/s ，用该快艇将人员送往对岸．关于该快艇的说法中正确的是（）A ．渡河的最短时间为10sB ．渡河时间随河水流速加大而增长C ．以最短位移渡河，位移大小为100mD ．以最短时间渡河，沿水流方向位移大小为400m 3 7．如图所示，P 是水平地面上的一点，A 、B 、C 、D 在同一条竖直线上，且AB =BC =CD .从A 、B 、C 三点分别水平抛出一个物体，这三个物体都落在水平地面上的P 点．则三个物体抛出时的速度大小之比为v A ∶v B ∶v C 为( )A ．2:3:6B ．1:2:3C ．1∶2∶3D ．1∶1∶18．如图所示，质量为05kg ．的小球在距离小车底部20m 高处以一定的初速度向左平抛，落在以75/m s ．的速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg ．设小球在落到车底前瞬间速度是25/m s ，重力加速度取210/m s ．则当小球与小车相对静止时，小车的速度是（）A ．4/m sB ．5/m sC ．8.5/m sD ．9.5/m s9．如图所示，在竖直平面内有一半径为R 的圆弧轨道，半径OC 水平、OB 竖直，一个质量为m 的小球自C 的正上方A 点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B 时恰好对轨道没有压力。

备战2022高考物理6年高考母题精解精析专项04曲线运动、万有引力

备战2022高考物理6年高考母题精解精析专项04曲线运动、万有引力【2020高考】（2020·上海）12．如图，斜面上a、b、c三点等距，小球从a点正上方O点抛出，做初速为v0的平抛运动，恰落在b点。

若小球初速变为v，其落点位于c，则（）（2020·安徽）16.如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。

已知AP=2R,重力加速度为g，则小球从P到B的运动（2020·江苏）6. 如图所示,相距l 的两小球A、B 位于同一高度h(l,h 均为定值). 将A 向B 水平抛出的同时, B 自由下落. A、B 与地面碰撞前后,水平分速度不变,竖直分速度大小不变、方向相反. 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时刻,则(A) A、B 在第一次落地前能否相碰,取决于A 的初速度(B) A、B 在第一次落地前若不碰,此后就可不能相碰(C) A、B 不可能运动到最高处相碰(D) A、B 一定能相碰（2020·浙江）18、由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内。

一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止开释，最后能够从A端水平抛出落到地面上。

下列说法正确的是A. 小球落到地面相关于A点的水平位移值为222RH R -B. 小球落到地面相关于A 点的水平位移值为2224RH R -C. 小球能从细管A 端水平抛出的条件是H>2RD. 小球能从细管A 端水平抛出的最小高度min 52H R = 【答案】：BC【解析】：由机械能守恒定律知：21(2)2A mg H R mv -=,平抛运动时刻4Rt g=,2224A x v t RH R ==-，故B 正确；由因此管子模型，承诺小球在A 点时速度为零，因此只需满足H>2R 即可，C 正确。

最新高考物理曲线运动解题技巧及经典题型及练习题(含答案).docx

最新高考物理曲线运动解题技巧及经典题型及练习题( 含答案 )一、高中物理精讲专题测试曲线运动1．已知某半径与地球相等的星球的第一宇宙速度是地球的1倍．地球表面的重力加速度2为 g ．在这个星球上用细线把小球悬挂在墙壁上的钉子O 上，小球绕悬点O 在竖直平面内做圆周运动．小球质量为m ，绳长为 L ，悬点距地面高度为H ．小球运动至最低点时，绳恰被拉断，小球着地时水平位移为S 求：(1)星球表面的重力加速度？(2)细线刚被拉断时，小球抛出的速度多大？(3)细线所能承受的最大拉力？【答案】(1)1(2)s 2 g0(3)T1s2g星 = g v0[1] mg 04H L40 42( H L) L【解析】【分析】【详解】（1）由万有引力等于向心力可知G Mm m v2R2R G Mm mgR2v2可得gR则g星＝1g0 4（2）由平抛运动的规律： H L 1g星t 22s v0t解得 v s2g004H L2（3）由牛顿定律，在最低点时：T mg星＝ mvL解得： T11s2mg042( H L )L【点睛】本题考查了万有引力定律、圆周运动和平抛运动的综合，联系三个问题的物理量是重力加速度g0；知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律和圆周运动向心力的来源是解决本题的关键．2．如图所示，一根长为0.1 m的细线，一端系着一个质量是0.18kg 的小球，拉住线的另一端，使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动，当小球的转速增加到原转速的 3 倍时，细线断裂，这时测得线的拉力比原来大40 N．求：（1）线断裂的瞬间，线的拉力；（2）这时小球运动的线速度；（3）如果桌面高出地面 0.8 m，线断裂后小球沿垂直于桌子边缘的方向水平飞出去落在离桌面的水平距离．【答案】（ 1）线断裂的瞬间，线的拉力为45N；（2）线断裂时小球运动的线速度为5m/s ；（3）落地点离桌面边缘的水平距离2m．【解析】【分析】【详解】(1) 小球在光滑桌面上做匀速圆周运动时受三个力作用;重力 mg 、桌面弹力F N和细线的拉力F,重力 mg 和弹力 F N平衡，线的拉力提供向心力，有：F N=F=mω2R，设原来的角速度为ω00ω,线断时的拉力是1,线上的拉力是 F ,加快后的角速度为 F ，则有：2F1:F0=ω2: 0 =9:1，又 F1=F0+40N，所以 F 0 =5N,线断时有： F 1=45N. (2) 设线断时小球的线速度大小为v,由 F 1= mv 2，R代入数据得： v=5m/ s.(3) 由平抛运动规律得小球在空中运动的时间为：t=2h 2 0.8s =0.4s ，g10则落地点离桌面的水平距离为：x=vt=5×0.4=2m.3．如图所示，一轨道由半径 R 2m 的四分之一竖直圆弧轨道AB 和水平直轨道 BC 在 B 点平滑连接而成．现有一质量为m 1Kg 的小球从 A 点正上方 R处的 O 点由静止释放，小2球经过圆弧上的 B 点时，轨道对小球的支持力大小F N18 N ，最后从 C 点水平飞离轨道，落到水平地面上的 P. B 点与地面间的高度 h3.2m ，小球与 BC段轨道间的动点已知摩擦因数 0.2 ，小球运动过程中可视为质点 . (不计空气阻力， g 取 10 m/s 2). 求：（1）小球运动至 B 点时的速度大小 v B （2）小球在圆弧轨道AB 上运动过程中克服摩擦力所做的功W f（3）水平轨道 BC 的长度 L 多大时，小球落点 P 与 B 点的水平距最大．【答案】（ 1） v B ＝4?m / s （ 2） W f ＝22?J （3） L 3.36m【解析】试题分析：（ 1）小球在 B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，由此即可求出 B 点的速度；（ 2）根据动能定理即可求出小球在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功；（ 3）结合平抛运动的公式，即可求出为使小球落点P 与 B 点的水平距离最大时BC 段的长度．（1）小球在 B 点受到的重力与支持力的合力提供向心力，则有： F Nmg mv B 2R解得： v B 4m / s（2）从 O 到 B 的过程中重力和阻力做功，由动能定理可得：mg RRW f 1 mv B 2 022解得： W f22J（3）由 B 到 C 的过程中，由动能定理得：mgL BC1mv C21mv B222v2v2解得： L BC B C2g从 C 点到落地的时间：t02h0.8s gB 到 P 的水平距离：Lv B2v C22v C t0g代入数据，联立并整理可得：124L 44v C5v C由数学知识可知，当v C 1.6m / s时， P 到 B 的水平距离最大，为： L=3.36m【点睛】该题结合机械能守恒考查平抛运动以及竖直平面内的圆周运动，解题的关键就是对每一个过程进行受力分析，根据运动性质确定运动的方程，再根据几何关系求出最大值．4．如图所示，光滑轨道CDEF 是一“过山车”的简化模型，最低点D 处入、出口不重合，E 点是半径为 R 0.32m 的竖直圆轨道的最高点，DF 部分水平，末端 F 点与其右侧的水平传送带平滑连接，传送带以速率v=1m/s 逆时针匀速转动，水平部分长度L=1m．物块B静止在水平面的最右端 F 处．质量为m A 1kg的物块 A 从轨道上某点由静止释放，恰好通过竖直圆轨道最高点 E ，然后与B发生碰撞并粘在一起．若 B 的质量是A的k倍，A、B 与传送带的动摩擦因数都为0.2 ，物块均可视为质点，物块 A 与物块B的碰撞时间极短，取 g 10m / s2．求：（1）当k 3时物块A、B碰撞过程中产生的内能；（2）当 k=3 时物块A、B在传送带上向右滑行的最远距离；（3）讨论k在不同数值范围时，A、B 碰撞后传送带对它们所做的功W 的表达式．k 22k15【答案】（1） 6J（ 2） 0.25m（ 3）①W2 k 1 J ②W12 k【解析】（1）设物块 A 在 E 的速度为v0，由牛顿第二定律得：m A g m A v02①，R设碰撞前 A 的速度为v1．由机械能守恒定律得：2m A gR1m A v021m A v12②，22联立并代入数据解得： v1 4m / s③；设碰撞后 A、B 速度为v2，且设向右为正方向，由动量守恒定律得m A v1 m A m2 v2④；解得： v2m A v1141m / s⑤；m A m B 1 3由能量转化与守恒定律可得：Q 1m A v121m A m B v22⑥，代入数据解得Q=6J⑦；22（2）设物块 AB 在传送带上向右滑行的最远距离为s，由动能定理得：m A m B gs 1m A m B v22⑧，代入数据解得 s0.25m ⑨；2（3）由④式可知：v2m Av14m A m B1m / s ⑩；k（i ）如果 A、 B 能从传送带右侧离开，必须满足1m A m B v22m A m B gL ，2解得： k＜ 1，传送带对它们所做的功为：W m A m B gL 2 k1 J；（ii ）（ I）当v2v 时有：k 3 ，即AB返回到传送带左端时速度仍为v2；由动能定理可知，这个过程传送带对AB 所做的功为： W=0J，（II）当0 k时， AB 沿传送带向右减速到速度为零，再向左加速，当速度与传送带速度相等时与传送带一起匀速运动到传送带的左侧．在这个过程中传送带对AB 所做的功为W 1m A m B v21m A m B v22，22k 22k15；解得 Wk12【点睛】本题考查了动量守恒定律的应用，分析清楚物体的运动过程是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、动量守恒定律、动能定理即可解题；解题时注意讨论，否则会漏解． A 恰好通过最高点E，由牛顿第二定律求出 A 通过 E 时的速度，由机械能守恒定律求出 A 与 B 碰撞前的速度，A、B 碰撞过程系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律求出碰撞过程产生的内能，应用动能定理求出向右滑行的最大距离．根据A、B 速度与传送带速度间的关系分析AB 的运动过程，根据运动过程应用动能定理求出传送带所做的功．5．如图所示，在竖直平面内固定有两个很靠近的同心圆形轨道，外圆 ABCD光滑，内圆的上半部分 B′C′粗D糙′，下半部分 B′A′光D′．一质量滑 m=0.2kg 的小球从轨道的最低点 A 处以初速度 v0向右运动，球的直径略小于两圆间距，球运动的轨道半径2g=10m/s ．R=0.2m，取（1）若要使小球始终紧贴着外圆做完整的圆周运动，初速度v0 至少为多少？（2）若 v0C =3m/s ，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力 F =2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少？（3）若 v0=3.1m/s ，经过足够长的时间后，小球经过最低点 A 时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少？（保留三位有效数字）【答案】（ 1）v0= 10m/s（2） 0.1J （ 3） 6N； 0.56J【解析】【详解】（1）在最高点重力恰好充当向心力mv2mg CR从到机械能守恒2mgR 1mv02 -1mv C2 22解得v010m/s （2）最高点mv C'2mg - F CR 从 A 到 C 用动能定理-2mgR - W f 1mv C'2-1mv02 22得W f =0.1J（3）由v0=3.1m/s< 10m/s于，在上半圆周运动过程的某阶段，小球将对内圆轨道间有弹力，由于摩擦作用，机械能将减小．经足够长时间后，小球将仅在半圆轨道内做往复运动．设此时小球经过最低点的速度为v A，受到的支持力为F A12mgR mv AF A - mg得 F A =6N整个运动过程中小球减小的机械能mv 2ARE1mv 02 - mgR 2得E =0.56J6．如图是节水灌溉工程中使用喷水龙头的示意图。

高考物理复习专题四曲线运动课件

二、多项选择题 5.(2014江苏单科,6,4分)为了验证平抛运动的小球在竖直方向上做自由落体运动,用如图所示的装置进行实验。小锤打击弹性金属片,A球水平抛出,同时B球被松开,自由下落。关于该实验,下列说法中正确的有 ( )
A.两球的质量应相等 B.两球应同时落地 C.应改变装置的高度,多次实验 D.实验也能说明A球在水平方向上做匀速直线运动
6.(2013江苏单科,7,4分)如图所示,从地面上同一位置抛出两小球A、B,分别落在地面上的M、N 点,两球运动的最大高度相同。空气阻力不计,则 ( )
A.B的加速度比A的大 B.B的飞行时间比A的长 C.B在最高点的速度比A在最高点的大 D.B在落地时的速度比A在落地时的大
答案 CD 两球加速度都是重力加速度g,A错误;飞行时间t=2 2 h,因h相同,则t相同,B错误;水
达到最大值,A错;碰到钉子后,物块开始在竖直面内做圆周运动,在最低点,对整体T'-Mg=M v 2 ,对
L
物块2f-Mg=M v 2 ,所以T'=2f,由于f≤F,所以选项B错;由机械能守恒得,MgHmax=1 Mv2,所以Hmax=
L
2
v 2 ,选项C错;若保证物块不从夹子中滑落,应保证速度为最大值vm时,在最低点满足关系式2F-
2
2
4
答案 C 本题考查平抛运动、运动的独立性。依据运动的独立性原理,在水平方向上,两球之间的距离d=(v1+v2)t=(2v1+2v2)t',得t'= t ,故选项C正确。
2
规律总结运动的独立性原理、相对运动一个物体同时参与几个独立的运动,每个分运动相互独立,运动规律互不影响。两个物体相对运动,互为参考系时,相同的分运动可以忽略运动效果。对同时平抛的两个小球, 相对于另一个小球,在水平方向上做匀速直线运动。

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高考母题解读
高考题千变万化，但万变不离其宗。千变万化的新颖高考题都可以看作是由母题衍生而来。
研究高考母题，掌握母题解法规律，使学生触类旁通，举一反三，可使学生从题海中跳出来，
轻松备考，事半功倍。
母题4、运动合成与分解

【解法归纳】运动的合成与分解是处理复杂运动的基本思想和方法，对于复杂运动（合运动）
可分解为两个简单的直线运动（分运动），运用已经掌握的直线运动规律分别进行研究。运
动合成与分解的基本法则是平行四边形定则。处理曲线运动的思路是根据初速度和受力情况
建立平面直角坐标系，将其分解为沿两个坐标轴上较简单的运动分析解答。
典例. （2018四川理综卷第22（1）题）某研究性学习小组进行了如下实
验：如图所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一个红蜡
做成的小圆柱体R。将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重
合，在R从坐标原点以速度v0=3cm/s匀速上浮的同时，玻璃管沿x轴正方
向做初速为零的匀加速直线运动。同学们测出某时刻R的坐标为（4，6）,
此时R的速度大小为 cm/s，R在上升过程中运动轨迹的示意图
是。（R视为质点）

【针对训练题精选解析】
1（2018上海物理）降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落
伞
A．下落的时间越短 B．下落的时间越长
C．落地时速度越小 D．落地时速度越大
【解析】降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，其运动可分解为竖直方向的匀
速下落和水平方向的加速运动，竖直速度不变，下落的时间不变，选项AB错误；降落伞落

地速度22yxvvv，若风速越大，降落伞获得的水平速度vx越大，则降落伞落地时速度
v
越大，选项C错误D正确。
【答案】D
【点评】此题以降落伞下落遇到风这一实际问题切入，考查运动的合成和分解。

3. （2018年上海物理第10题）．如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小
车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方
向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2
(SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体
做
(A)速度大小不变的曲线运动．
(B)速度大小增加的曲线运动．
(C)加速度大小方向均不变的曲线运动．
(D)加速度大小方向均变化的曲线运动．

4.如图所示，小朋友玩一种运动中的投掷的游戏，目的是在运动中将手中的球投进离地面
高3m的吊环。他在车上和车一起以2m/s的速度向吊环运动，小朋友抛球时手离地面1.2m。
当他力吊环的水平距离为2m时将球相对于自己竖直上抛，球刚好进入吊环，g取10m/s2，
则他将球竖直向上抛出的速度是
A．1.8m/s B．3.2m/s C．6.8m/s D．3.6m/s
【答案】：C
【解析】：竖直向上抛出的球的运动可视为水平方向的匀速直线
运动和竖直向上的竖直上抛运动。要使球刚好进入吊环，球向
上运动时间为t=L/v=1s。竖直上抛高度H=3m-1.2m=1.8m，由

H=v0t-12gt2解得v0=6.8m/s，选项C正确。
【点评】此题以运动中的投掷游戏切入，意在考查对运动的合成与分解知识的灵活运用能力。
5. 如图，甲运动员在球场上得到篮球之后，甲、乙以相同的速度匀速并排向对方半场奔跑，
随后甲运动员将球传给乙运动员，不计空气阻力，则
A．甲抛球时对球施加的水平方向推力应沿图中箭头2所指的方向
B．甲抛球时对球施加的水平方向推力应沿图中箭头1所指的方向
C．坐在场边的观众看到球向箭头1所指的方向运动

甲

乙
v

3
1
2
D．坐在场边的观众看到球向箭头3所指的方向运动
6．（2018东阳期中测试）如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用钉子靠着线的左侧，
沿与水平方向成30°的斜面向右以速度v匀速运动，运动中始终保持悬线
竖直，则橡皮运动的速度：
A．大小为v，方向不变和水平方向成60°

B．大小为3v，方向不变和水平方向成60°
C．大小为2v，方向不变和水平方向成60°
D．大小和方向都会改变
【答案】：B
【解析】：橡皮运动的速度可视为沿与水平方向成30°的斜面向右速度v匀
速运动和沿细线方向以速度v向上匀速运动的合运动，则合运动的速度大小为2vcos30°

=3v，方向不变和水平方向成60°，选项B正确。
【点评】此题中给出的两个分速度方向夹角为60°，而有的同学根据图示误认为两个分速
度方向夹角为120°，造成错误。此题意在考查灵活运用运动的合成与分解知识处理实际问
题的能力。

大，所以D点的速率比C点的速率大，选项A正确；铅球运动过程中，只受重力，各点加速
度相等，D点的加速度与C点加速度相等，选项B错误；从B到D加速度与速度方向夹角减
小，选项CD错误。
9．（2018广东东莞调研）在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度

（第14题图）
x
h
为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度0v水平匀速移动，经过时间t，
猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。关于猴子的
运动情况，下列说法中正确的是
A．相对地面做匀速直线运动
B．相对地面做匀加速直线运动

C．t时刻猴子对地速度的大小为atv0

D．t时间内猴子对地的位移大小为22hx

10．（2018年2月河北省衡水中学下学期一调考试）如图所示，在
O
点从t＝0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，通过斜面末端P后到达
空间最高点Q。下列图线是小球沿x方向和y方向分运动的速度—时
间图线，其中正确的是

10.答案：AD解析：在O点从t＝0时刻沿光滑斜面向上抛出的小球，先沿斜面做匀减速直
线运动，通过斜面末端P后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，所以匀减
速直线运动，小球沿x方向的速度—时间图线正确的是A，小球沿y方向分运动的速度—时
间图线正确的是D。
11（2018年2月西安五校联考）飞机现已广泛应用于突发性灾难的救援工作，如图所示为
救助飞行队将一名在海上身受重伤、生命垂危的渔民接到岸上的情景。为了达到最快速的
救援效果，飞机一边从静止匀加速收拢缆绳提升伤员，将伤员接进机舱，一边沿着水平方向
匀速飞向岸边。则伤员的运动轨迹是（）

O
y
x
Q
P
12．（2018年2月洛阳五校联考）平抛运动可以分解为水平和竖直方向的两个直线运动，在
同一坐标系中作出这两个分运动的v－t图线，如图所示。若平抛运动的时间大于2t1，下列
说法中正确的是
A．图线b表示竖直分运动的v－t图线
B．t1时刻的速度方向与初速度方向夹角为30°

C．t1时间内的位移方向与初速度方向夹角的正切为12
D．2t1时间内的位移方向与初速度方向夹角为60°

13.（2018·福建理综）如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一搜失去动力的小船沿直
线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒
为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B
两点间距离为d,，缆绳质量忽略不计。求：
（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；
（2）小船经过B点时的速度大小v1；
（3）小船经过B点时的加速度大小a。

【答案】：（1）Wf =fd。
（2）v1=2012vPtfdm。

t
v
O
a
b

t
（3）a=22012PmvmPtfd-fm。