2019-2020学年高三数学第一轮复习 2 一元一次不等式教案(学生版).doc

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2020届高三数学一轮复习教学案：不等式

不等式12．掌握两个（注意不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用．3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式． 4．掌握简单不等式的解法．作为一种辅助方法不容忽视．第1课时不等式的概念和性质1、实数的大小比较法则：设a ，b ∈R ，则a>b ⇔ ；a ＝b ⇔ ；a<b ⇔ .实数的大小比较法则，它是比较两个实数大小的依据，要比较两个实数的大小，只要考察它们的就可以了.实数的大小比较法则与实数运算的符号法则一起构成了证明其它不等式性质的基础. 2、不等式的5个性质定理及其3条推论定理1（对称性） a>b ⇔定理2（同向传递性） a>b ，b>c ⇒ 定理3 a>b ⇔a ＋c > b ＋c 推论 a>b ，c>d ⇒ 定理4 a>b ，c>0⇒ a>b ，c<0⇒ 推论1 (非负数同向相乘法)a>b≥0，c>d≥0⇒推论2 a>b ＞0 ⇒n n b a > (n ∈N 且n>1) 定理5 a>b ＞0⇒>n a n b (n ∈N 且n>1)1＋log x 3，g(x)＝2log x 2，其中x ＞0，x ≠1．比较f(x)与g(x)的大小. 解：(1)(x 2－y 2)(x ＋y)＜(x 2＋y 2)(x －y) (2)a a b b ＞a b b a变式训练1：不等式log 2x+3x 2＜1的解集是____________. 答案：{x|－23＜x ＜3且x≠－1,x≠0}。

解析：：2231023x x x +>⎧⎨<<+⎩或()()202313,,11,00,3223x x x x <+<⎧⎛⎫∴∈---⎨ ⎪>+⎝⎭⎩U U 。

例2. 设f(x)＝1＋log x 3，g(x)＝2log x 2，其中x ＞0，x ≠1．比较f(x)与g(x)的大小. 解：当0＜x ＜1或x ＞34时，f(x)＞g(x)；当1＜x ＜34时，f(x)＜g(x)；当x ＝34时，f(x)＝g(x). 变式训练2：若不等式(－1)n a ＜2＋nn 1)1(+-对于任意正整数n 恒成立，则实数a 的取值范围是 .例3. 函数)(x f ＝ax 2＋bx 满足：1≤)1(-f ≤2，2≤)1(f ≤4，求)2(-f 的取值范围．解：由f (x)＝ax 2＋bx 得f (－1)＝a －b ，f (1)＝a ＋b ，f (－2)＝4a －2b a ＝21[f (1)＋f(－1)]，b ＝21[f (1)－f(－1)]则f(－2)＝2[f (1)＋f (－1)]－[f (1)－f (－1)] ＝3f (－1)＋f (1)由条件1≤f(－1)≤2，2≤f (1)≤4 可得3×1＋2≤3f(－1)＋f(1)≤3×2＋4 得f (－2)的取值范围是5≤f (－2)≤10.变式训练3：若1＜α＜3，－4＜β＜2，则α－|β|的取值范围是 . 解： (－3，3)例4. 已知函数f (x)＝x 2＋ax ＋b ，当p 、q 满足p ＋q ＝1时，试证明：pf (x)＋q f (y)≥f (px ＋qy)对于任意实数x 、y 都成立的充要条件是o≤p≤1.证明：∵pf (x)＋qf (y)－f (px ＋qy)＝pq(x －y)2＝p(1－p)(x －y)2 充分性：当0≤p≤1时，2))(1(y x p p --≥0从而)()()(qy px f y qf x pf +≥+必要性：当)()()(qy px f y qf x pf +≥+时，则有2))(1(y x p p --≥0，又2)(y x -≥0，从而)1(p p -≥0，即0≤p≤1．综上所述，原命题成立．变式训练4：已知a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0，方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个实数根为x 1、x 2．(1)证明：－21＜ab＜1； (2)若x 21＋x 1x 2＋x 22＝1，求x 21－x 1x 2＋x 22；(3)求| x 21－x 22|．解：(1)∵a ＞b ＞c ，a ＋b ＋c ＝0， ∴3a ＞a ＋b ＋c ，a ＞b ＞－a －b ， ∴a ＞0，1＞a b a b -->1 ∴－121<<ab(2)（方法1）∵a ＋b ＋c ＝0∴ax 2＋bx ＋c ＝0有一根为1，不妨设x 1＝1，则由1222121=++x x x x 可得,0)1(22=+x x 而)03(0212=++<<==c b a c acx x x ， ∴x 2＝－1， ∴3222121=+-x x x x(方法2)∵ac x x a b x x =-=+2121, 由222221221222121)(a b a c ab x x x x x x x x =-=-+=++＋1122=++=+a b a b a b a ，∴,022=+a bab ∵,0,121=∴<<-ab a b ∴2121222121x x x x x x x +=+- 3)(21212212122=++=-=-+ab a x x x x x (3)由(2)知，1)1()(11222222221-+=+-=-=-a ba b a a c x x ∴2121<+<a b ，∴4)1(412<+<a b ∴31)1(432<-+<-ab∴[)3,02221∈-x x握，要弄清每一性质的条件和结论．注意条件的放宽和加强，条件和结论之间的相互联系． 2．使用“作差”比较，其变形之一是将差式因式分解，然后根据各个因式的符号判断差式的符号；变形之二是将差式变成非负数（或非正数）之和，然后判断差式的符号．3．关于数(式)比较大小，应该将“相等”与“不等”分开加以说明，不要笼统地写成“A≥B(或B≤A)”．第2课时算术平均数与几何平均数1．a>0，b>0时，称为a ，b 的算术平均数；称为a ，b 的几何平均数． 2．定理1 如果a 、b ∈R ，那么a 2＋b 2 2ab （当且仅当时取“＝”号） 3．定理2 如果a 、b ∈+R ，那么2ba +≥ （当且仅当a ＝b 时取“＝”号）即两个数的算术平均数不小于它们的几何平均数．4．已知x 、y ∈+R ，x ＋y ＝P ，xy ＝S. 有下列命题：(1) 如果S 是定值，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值． (2) 如果P 是定值，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值．R +，试比较2ba +，ab ，222b a +，ba 112+的大小．解：∵a 、b ∈R +，∴b a 11+≥2ab1 即ba 112+≤ab ，当且仅当a ＝b 时等号成立．又42)2(222ab b a b a ++=+≤42222b a b a +++ ＝222b a + ∴2b a +≤222b a +当且仅当a ＝b 时等号成立．而ab ≤2ba + 于是ba 112+≤ab ≤2b a +≤222b a +(当且仅当a ＝b 时取“＝”号)．说明：题中的ba 112+、ab 、2b a +、222b a +分别叫做正数的调和平均数，几何平均数，算术平均数，平方平均数．也可取特殊值，得出它们的大小关系，然后再证明．变式训练1：（1）设,a R ∈b ，已知命题:p a b =；命题222:22a b a bq ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，则p 是q 成立的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解：B.解析： a b =是22222a b a b++⎛⎫≤⎪⎝⎭等号成立的条件. （2）若,,a b c 为△ABC 的三条边，且222,S a b c p ab bc ac =++=++，则（） A ．2S p ≥ B ． 2p S p << C ．S p > D ．2p S p ≤<解：D ．解析：2222221()[()()()]0,2S p a b c ab bc ac a b b c a c S p -=++-++=-+-+-≥∴≥，又∵222222222||,||,||,2,2,2a b c b c a a c b a ab b c b bc c a a ac c b -<-<-<∴-+<-+<-+< ∴2222(),2a b c ab bc ac S p ++<++∴<。

2019-2020年高三数学大一轮复习常考题型强化练不等式教案理新人教A版

2019-2020年高三数学大一轮复习常考题型强化练不等式教案理新人教A 版A 组专项基础训练(时间：35分钟，满分：57分)一、选择题(每小题5分，共20分)1． “|x |<2”是“x 2－x －6<0”的什么条件( )A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充要D ．既不充分也不必要答案 A解析不等式|x |<2的解集是(－2,2)，而不等式x 2－x －6<0的解集是(－2,3)，于是当x ∈(－2,2)时，可得x ∈(－2，3)，反之则不成立，故选A.2．某种生产设备购买时费用为10万元，每年的设备管理费共计9千元，这种生产设备的维修费各年为第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，而且以后以每年2千元的增量逐年递增，则这种生产设备最多使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)( )A ．8B ．9C ．10D ．11答案 C解析设使用x 年的年平均费用为y 万元．由已知，得y ＝10＋0.9x ＋0.2x 2＋0.2x2x，即y ＝1＋10x ＋x 10(x ∈N *)．由基本不等式知y ≥1＋210x ·x 10＝3，当且仅当10x ＝x10，即x ＝10时取等号．因此使用10年报废最合算，年平均费用为3万元．3． (xx·四川)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车．某天需送往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次．派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润z 为( )A ．4 650元B ．4 700元C ．4 900元D ．5 000元答案 C解析设该公司合理计划当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为x ，y ，则根据条件得x ，y 满足的约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤12，2x ＋y ≤19，10x ＋6y ≥72，x ≤8，y ≤7，x ∈N *，y ∈N *，目标函数z ＝450x ＋350y .作出约束条件所表示的平面区域，然后平移目标函数对应的直线450x ＋350y ＝0知，当直线经过直线x ＋y ＝12与2x ＋y ＝19的交点(7,5)时，目标函数取得最大值，即z ＝450×7＋350×5＝4 900.4．一元二次不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(α，β)(α>0)，则不等式cx 2＋bx ＋a >0的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫1α，1βB.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1α，－1βC.⎝⎛⎭⎪⎫1β，1αD.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1β，－1α答案 C解析 ∵不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(α，β)，则a <0，α＋β＝－ba ，αβ＝c a，而不等式cx 2＋bx ＋a >0可化为c ax 2＋b ax ＋1<0，即αβx 2－(α＋β)x ＋1<0，可得(αx －1)(βx －1)<0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1α⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1β<0，所以其解集是⎝ ⎛⎭⎪⎫1β，1α，故选C.二、填空题(每小题5分，共15分)5．已知x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，若x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，则实数m 的取值范围是_______．答案 (－4,2)解析 ∵x >0，y >0，且2x ＋1y＝1，∴x ＋2y ＝(x ＋2y )⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋1y ＝4＋4y x ＋x y≥4＋24y x ·x y ＝8，当且仅当4y x ＝xy，即4y 2＝x 2，x ＝2y 时取等号，又2x ＋1y＝1，此时x ＝4，y ＝2，∴(x ＋2y )min ＝8，要使x ＋2y >m 2＋2m 恒成立，只需(x ＋2y )min >m 2＋2m 恒成立，即8>m 2＋2m ，解得－4<m <2.6．已知点P (x ，y )在曲线y ＝1x上运动，作PM 垂直于x 轴于M ，则△OPM (O 为坐标原点)的周长的最小值为_____________．答案 2＋ 2解析三角形OPM 的周长为 |x |＋1|x |＋x 2＋1x2≥2·|x |·1|x |＋2·x 2·1x2＝2＋ 2(当且仅当|x |＝1|x |时，即|x |＝1时取等号)． 7．某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品．若该商品零售价定为P 元，销售量为Q ，则销售量Q (单位：件)与零售价P (单位：元)有如下关系：Q ＝8 300－170P －P 2，则最大毛利润为__________元．(毛利润＝销售收入－进货支出) 答案 23 000解析毛利润为(P －20)Q ，即f (P )＝(P －20)(8 300－170P －P 2)，f ′(P )＝－3P 2－300P ＋11 700＝－3(P ＋130)(P －30)．令f ′(P )＝0，得P ＝30，又P ∈[20，＋∞)，故f (P )极大值＝f (P )max ，故当P ＝30时，毛利润最大， ∴f (P )max ＝f (30)＝23 000(元)．三、解答题(共22分)8． (10分)在一条直线型的工艺流水线上有3个工作台，将工艺流水线用如下图所示的数轴表示，各工作台的坐标分别为x 1，x 2，x 3，每个工作台上有若干名工人．现要在x 1与x 3之间修建一个零件供应站，使得各工作台上的所有工人到供应站的距离之和最短． (1)若每个工作台上只有一名工人，试确定供应站的位置；(2)设工作台从左到右的人数依次为2,1,3，试确定供应站的位置，并求所有工人到供应站的距离之和的最小值．解设供应站坐标为x ，各工作台上的所有工人到供应站的距离之和为d (x )． (1)由题设，知x 1≤x ≤x 3，所以d (x )＝x －x 1＋|x －x 2|＋x 3－x ＝|x －x 2|－x 1＋x 3，故当x ＝x 2时，d (x )取最小值，此时供应站的位置为x ＝x 2. (2)由题设，知x 1≤x ≤x 3，所以d (x )＝2(x －x 1)＋|x －x 2|＋3(x 3－x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋3x 3＋x 2－2x 1，x 1≤x <x 2，3x 3－x 2－2x 1，x 2≤x ≤x 3.因此，函数d (x )在区间[x 1，x 2]上是减函数，在区间[x 2，x 3]上是常数．故供应站位置位于区间[x 2，x 3]上任意一点时，均能使函数d (x )取得最小值，且最小值为3x 3－x 2－2x 1.9． (12分)某市政府为了打造宜居城市，计划在公园内新建一个如下图所示的矩形ABCD 的休闲区，内部是矩形景观区A 1B 1C 1D 1，景观区四周是人行道，已知景观区的面积为8 000平方米，人行道的宽为5米(如下图所示)．(1)设景观区的宽B 1C 1的长度为x (米)，求休闲区ABCD 所占面积S 关于x 的函数； (2)规划要求景观区的宽B 1C 1的长度不能超过50米，如何设计景观区的长和宽，才能使休闲区ABCD 所占面积最小？解 (1)因为AB ＝10＋8 000x，BC ＝10＋x ，所以S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫10＋8 000x (10＋x )＝8 100＋80 000x＋10x (x >0)．所以休闲区ABCD 所占面积S 关于x 的函数是S ＝8 100＋80 000x＋10x (x >0)．(2)S ＝8 100＋80 000x＋10x (0<x ≤50)，令S ′＝10－80 000x2＝0，得x ＝405或x ＝－405(舍去)．所以当0<x ≤50时，S ′<0，故S ＝8 100＋80 000x＋10x 在(0,50]上单调递减．所以函数S ＝8 100＋80 000x ＋10x (0<x ≤50)在x ＝50取得最小值，此时A 1B 1＝8 00050＝160(米)．所以当景观区的长为160米，宽为50米时，休闲区ABCD 所占面积S 最小．B 组专项能力提升 (时间：25分钟，满分：43分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．某商场中秋前30天月饼销售总量f (t )与时间t (0<t ≤30)的关系大致满足f (t )＝t 2＋10t＋16，则该商场前t 天平均售出(如前10天的平均售出为f10)的月饼最小值为( )A ．18B ．27C ．20D ．16答案 A解析平均销售量y ＝f t t ＝t 2＋10t ＋16t＝t ＋16t＋10≥18.当且仅当t ＝16t，即t ＝4∈(0,30]时等号成立，即平均销售量的最小值为18.2. 某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成60°角(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为93平方米，且高度不低于3米．记防洪堤横断面的腰长为x 米，外周长(梯形的上底线段BC 与两腰长的和)为y 米．要使防洪堤横断面的外周长不超过 10.5米，则其腰长x 的范围为( )A ．[2,4]B ．[3,4]C ．[2,5]D ．[3,5]答案 B解析根据题意知，93＝12(AD ＋BC )h ，其中AD ＝BC ＋2·x 2＝BC ＋x ，h ＝32x ，∴93＝12(2BC ＋x )×32x ，得BC ＝18x －x2，由⎩⎪⎨⎪⎧h ＝32x ≥3，BC ＝18x －x 2>0，得2≤x <6.∴y ＝BC ＋2x ＝18x ＋3x2(2≤x <6)，由y ＝18x ＋3x2≤10.5得3≤x ≤4.，∴腰长x 的范围是[3,4]．3．某蔬菜收购点租用车辆，将100吨新鲜黄瓜运往某市销售，可供租用的卡车和农用车分别为10辆和20辆．若每辆卡车载重8吨，运费960元，每辆农用车载重2.5吨，运费360元，则蔬菜收购点运完全部黄瓜支出的最低运费为( )A ．11 280元B ．12 480元C ．10 280元D ．11 480元答案 B解析设租用的卡车和农用车分别为x 辆和y 辆，运完全部黄瓜支出的运费为z 元，则⎩⎪⎨⎪⎧0≤x ≤100≤y ≤208x ＋2.5y ≥100x ∈N *y ∈N*，目标函数z ＝960x ＋360y ，此不等式组表示的可行域是△ABC (其中A (10,8)，B (10,20)，C (6.25,20))内横坐标和纵坐标均为整数的点．当直线l ：z ＝960x ＋360y 经过点A (10,8)时，运费最低，且其最低运费z min ＝960×10＋360×8＝12 480(元)，选B. 二、填空题(每小题5分，共15分)4. 如图所示，要挖一个面积为800平方米的矩形鱼池，并在鱼池的四周留出左右宽2米，上下宽1米的小路，则占地总面积的最小值是________平方米．答案 968解析设鱼池的长EH ＝x ，则EF ＝800x，占地总面积是(x ＋4)·⎝⎛⎭⎪⎫800x ＋2＝808＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋1 600x≥808＋2·2x ·1 600x＝968.当且仅当x ＝1 600x，即x ＝40时，取等号．5．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y (单位：万元)与机器运转时间x (单位：年)的关系为y ＝－x 2＋18x －25(x ∈N *)．则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．答案 5 8解析每台机器运转x 年的年平均利润为y x ＝18－⎝⎛⎭⎪⎫x ＋25x ，而x >0，故y x ≤18－225＝8，当且仅当x ＝5时，年平均利润最大，最大值为8万元．6．将边长为1 m 的正三角形薄铁片，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s ＝梯形的周长2梯形的面积，则s 的最小值是________．答案3233解析设剪成的小正三角形的边长为x ，则梯形的周长为3－x ，梯形的面积为12·(x ＋1)·32·(1－x )，所以s ＝－x212x ＋32－x＝43·－x21－x 2(0<x <1)．利用导数求函数的最小值：由s (x )＝43·－x21－x 2，得 s ′(x )＝43·x －－x2－－x2－2x－x22＝43·－x －x －－x22.令s ′(x )＝0，且0<x <1，解得x ＝13.当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，s ′(x )<0；当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫13，1时，s ′(x )>0.故当x ＝13时，s 取最小值3233.三、解答题7． (13分)某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，产品的正品率P 与日产量x (x ∈N *)件之间的关系为P ＝4 200－x24 500，每生产一件正品盈利4 000元，每出现一件次品亏损2 000元．(注：正品率＝产品中的正品件数÷产品总件数×100%) (1)将日利润y (元)表示成日产量x (件)的函数；(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．解 (1)∵y ＝4 000·4 200－x 24 500·x －2 000⎝⎛⎭⎪⎫1－4 200－x 24 500·x ＝3 600x －43x 3，∴所求的函数关系式是y ＝－43x 3＋3 600x (x ∈N *,1≤x ≤40)．(2)由(1)知y ′＝3 600－4x 2. 令y ′＝0，解得x ＝30. ∴当1≤x <30时，y ′>0；当30<x ≤40时，y ′<0.∴函数y ＝－43x 3＋3 600x (x ∈N *,1≤x ≤40)在(1,30)上是单调递增函数，在(30,40)上是单调递减函数． ∴当x ＝30时，函数y ＝－43x 3＋3 600x (x ∈N *,1≤x ≤40)取得最大值，最大值为－43×303＋3 600×30＝72 000(元)．∴该厂的日产量为30件时，日利润最大，最大值为72 000元．。

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2019-2020学年高考数学一轮复习 6.4基本不等式学案学考考查重点 1.利用基本不等式求最值、证明不等式；2.利用基本不等式解决实际问题．本节复习目标 1.注意基本不等式求最值的条件；2.在复习过程中注意转化与化归思想、分类讨论思想的应用．1．基本不等式ab ≤a ＋b 2(1)基本不等式成立的条件：a >0，b >0.(2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号．2．几个重要的不等式(1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )． (2)b a ＋a b≥2(a ，b 同号)． (3)ab ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22 (a ，b ∈R )． (4)a 2＋b 22≥⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 22 (a ，b ∈R )． 3．利用基本不等式求最值问题已知x >0，y >0，则(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值是2p .(简记：积定和最小)(2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值是p 24.(简记：和定积最大)1．若x >0，y >0，且x ＋y ＝18，则xy 的最大值是________． 2．已知t >0，则函数y ＝t 2－4t ＋1t的最小值为________． 3．已知x >0，y >0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋2y的最小值是_____________． 4． (2012·浙江)若正数x ，y 满足x ＋3y ＝5xy ，则3x ＋4y 的最小值是( ) A.245B.285 C ．5 D ．6 5．圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0 (a ，b ∈R )对称，则ab 的取值范围是( )A.⎝⎛⎦⎥⎤－∞，14 B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，14 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，0 D.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，14题型一利用基本不等式证明简单不等式例1 已知x >0，y >0，z >0. 求证：⎝ ⎛⎭⎪⎫y x ＋z x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x y ＋z y ⎝ ⎛⎭⎪⎫x z ＋y z ≥8.变式训练1：已知a >0，b >0，c >0，且a ＋b ＋c ＝1. 求证：1a ＋1b ＋1c≥9.题型二利用基本不等式求最值例2 (1)已知x >0，y >0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1y的最小值为________； (2)当x >0时，则f (x )＝2x x 2＋1的最大值为________．变式训练2：(1)已知x >0，y >0，x ＋2y ＋2xy ＝8，则x ＋2y 的最小值是（）A ．3B ．4C.92D.112 (2)已知a >b >0，则a 2＋16b a －b的最小值是________．题型三基本不等式的实际应用例3 某单位建造一间地面面积为12 m 2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过5 m ．房屋正面的造价为400元/m 2，房屋侧面的造价为150元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m ，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？变式训练3：某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x 件，则平均仓储时间为x 8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( ) A ．60件B ．80件C ．100件D ．120件。

一中高考数学一轮复习《不等式》教案

福建省长泰一中高考数学一轮复习《不等式》教案1．理解不等式的性质及其证明．2．掌握两个（注意不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理，并会简单应用．3．掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式．4．掌握简单不等式的解法．5．理解不等式| a |－| b | ≤| a＋b |≤| a |＋| b |．第1课时不等式的概念和性质1设a ，b∈R，则a>b ；a ＝b ⇔ ；a<b ⇔ .实数的大小比较法则，它是比较两个实数大小的依据，要比较两个实数的大小，只要考察它1＋log x 3，g(x)＝2log x 2，其中x ＞0，x ≠1．比较f(x)与g(x)的大小.解：(1)(x 2－y 2)(x ＋y)＜(x 2＋y 2)(x －y)(2)a a b b ＞a b b a变式训练1：不等式log 2x+3x 2＜1的解集是____________.答案：{x|－23＜x ＜3且x≠－1,x≠0}。

解析：：2231023x x x +>⎧⎨<<+⎩或()()202313,,11,00,3223x x x x <+<⎧⎛⎫∴∈---⎨ ⎪>+⎝⎭⎩。

2019-2020学年度最新高三数学一轮复习第21讲不等式解法及应用教案

（2）有关概念
引例：设，式中变量满足条件，求的最大值和最小值。
由题意，变量所满足的每个不等式都表示一个平面区域，不等式组则表示这些平面区域的公共区域。由图知，原点不在公共区域内，当时，，即点在直线：上，作一组平行于的直线：，，可知：当在的右上方时，直线上的点满足，即，而且，直线往右平移时，随之，。
8．线性规划
（1）平面区域
一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示某一侧所有点组成的平面区域。我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线。当我们在坐标系中画不等式所表示的平面区域时，此区域应包括边界直线，则把直线画成实线。
说明：由于直线同侧的所有点的坐标代入，得到实数符号都相同，所以只需在直线某一侧取一个特殊点，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域。特别地，当时，通常把原点作为此特殊点。
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题。满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。在上述问题中，可行域就是阴影部分表示的三角形区域。其中可行解和分别使目标函数取得最大值和最小值，它们都叫做这个问题的最优解。
典例解析
题型1：简单不等式的求解问题
例1．不等式组的解集是（）
A．｛x｜－1＜x＜1 B．｛x｜0＜x＜３
C．｛x｜0＜x＜1 D．｛x｜－1＜x＜３
答案：C
解析：原不等式等价于： 0＜x＜1。
点评：一元二次不等式的求解问题是高中数学的基础性知识，是解决其它问题的基础。
例2．不等式 >0的解集为（）
A.{x|x<1}B.{x|x>3}
∴（x＋1）（x－1）＜0，

2019-2020学年高中数学一轮复习《14一元二次不等式》教学案

2019-2020学年高中数学一轮复习《14一元二次不等式》教学案
【考点及要求】：
1.掌握一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系；
2.掌握一元二次不等式的解法；
3.会对简单分式不等式进行求解.
【基础知识】：
【基本训练】：
1.不等式x 2－3x +2＞0的解集为 , 不等式x 2－3x +2≤0的解集为 .
2.不等式x 2－3x +1≥0的解集为 .
3.不等式0962<+-x x 的解集为 ,不等式0962>+-x x 的解集为 , 不等式0962≥+-x x 的解集为 .
4.不等式03
24>+-x x 的解集是______________________. 5.不等式14
2222--+≤x x 的解集是______________________. 6.不等式-2x 2+5x -2>0的解集为 .
【典型例题讲练】
例1. (1)已知集合}0)1(log {},22
{2
1322>-=>=x x N x M x x ，则_______=⋂N M
练习解不等式0342<+-x x
例2..不等式01
<+-x a x 的解集为P ，集合 Q ]2,0[= （1）若,3=a 求P .
（2）若P Q ⊆,求正数a 的取值范围.
练习.不等式22214x a x ax ->++对一切R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.
【课堂小结】
【课堂检测】
【课后作业】。

2020年高考一轮复习：7.1不等式的性质与一元二次不等式教案

7.1不等式的性质与一元二次不等式一、复习目标1.了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.二、课时安排：1课时三、复习重难点1.不等式(组)的实际背景；2.会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型；3.通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系；4.解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图.四、教学过程（一）知识梳理1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＞0⇔a ＞b ，a －b ＝0⇔a ＝b ，a －b ＜0⇔a ＜b ；(2)作商法⎩⎪⎨⎪⎧ab＞1⇔a ＞b （a ∈R ，b ＞0），ab ＝1⇔a ＝b （a ∈R ，b ＞0），a b ＜1⇔a ＜b （a ∈R ，b ＞0）.2.不等式的性质(1)对称性：a ＞b ⇔b ＜a ； (2)传递性：a ＞b ，b ＞c ⇒a ＞c ；(3)可加性：a ＞b ⇔a ＋c ＞b ＋c ；a ＞b ，c ＞d ⇒a ＋c ≥b ＋d ； (4)可乘性：a ＞b ，c ＞0⇒ac ＞bc ；a ＞b ＞0，c ＞d ＞0⇒ac ＞bd ； (5)可乘方：a ＞b ＞0⇒a n ＞b n (n ∈N ，n ≥1)； (6)可开方：a ＞b ＞0n ∈N ，n ≥2). 3.三个“二次”间的关系（二）题型、方法归纳1.比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，比较法之一作差法的主要步骤为作差——变形——判断正负.2.判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简单.3.简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解.4.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a ＜0的情况转化为a ＞0时的情形.5.(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.（三）典例精讲考点一不等式的性质及应用【例1】若1a ＜1b ＜0，给出下列不等式：①1a ＋b ＜1ab；②|a |＋b ＞0；③a －1a ＞b －1b ；④ln a 2＞ln b 2.其中正确的不等式是( )A.①④B.②③C.①③D.②④解析法一因为1a ＜1b＜0，故可取a ＝－1，b ＝－2.显然|a |＋b ＝1－2＝－1＜0，所以②错误；因为ln a 2＝ln(－1)2＝0，ln b 2＝ln(－2)2＝ln 4＞0，所以④错误.综上所述，可排除A ，B ，D.法二由1a ＜1b ＜0，可知b ＜a ＜0.①中，因为a ＋b ＜0，ab ＞0，所以1a ＋b ＜0，1ab ＞0.故有1a ＋b ＜1ab，即①正确；②中，因为b ＜a ＜0，所以－b ＞－a ＞0.故－b ＞|a |，即|a |＋b ＜0，故②错误； ③中，因为b ＜a ＜0，又1a ＜1b ＜0，则－1a ＞－1b ＞0，所以a －1a ＞b －1b，故③正确；④中，因为b ＜a ＜0，根据y ＝x 2在(－∞，0)上为减函数，可得b 2＞a 2＞0，而y ＝ln x 在定义域(0，＋∞)上为增函数，所以ln b 2＞ln a 2，故④错误.由以上分析，知①③正确.答案 C规律方法判断多个不等式是否成立，常用方法：一是直接使用不等式性质，逐个验证；二是用特殊法排除.而常见的反例构成方式可从以下几个方面思考：(1)不等式两边都乘以一个代数式时，考察所乘的代数式是正数、负数或0；(2)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时平方后不等号方向不一定保持不变；(3)不等式左边是正数，右边是负数，当两边同时取倒数后不等号方向不变等.【训练1】 (1)设a ＞b ＞1，c ＜0，给出下列三个结论：①c a ＞cb ；②ac ＜b c ；③log b (a －c )＞log a (b －c ).其中所有的正确结论的序号是( )A.①B.①②C.②③D.①②③(2)如果a ＜b ＜0，那么下列不等式成立的是( ) A.1a ＜1bB.ab ＜b 2C.－ab ＜－a 2D.－1a ＜－1b解析 (1)由不等式性质及a ＞b ＞1知1a ＜1b ，又c ＜0，所以c a ＞cb ，①正确；构造函数y＝x c ，∵c ＜0，∴y ＝x c 在(0，＋∞)上是减函数，又a ＞b ＞1，∴a c ＜b c ，知②正确；∵a ＞b ＞1，c ＜0，∴a －c ＞b －c ＞1，∴log b (a －c )＞log a (a －c )＞log a (b －c )，知③正确.(2)对于A 项，由a ＜b ＜0，得b －a ＞0，ab ＞0，故1a －1b ＝b －a ab ＞0，1a ＞1b ，故A 项错误；对于B 项，由a ＜b ＜0，得b (a －b )＞0，ab ＞b 2，故B 项错误；对于C 项，由a ＜b ＜0，得a (a －b )＞0，a 2＞ab ，即－ab ＞－a 2，故C 项错误；对于D 项，由a ＜b ＜0，得a －b ＜0，ab ＞0，故－1a －⎝⎛⎭⎫－1b ＝a －b ab ＜0，－1a ＜－1b成立，故D 项正确. 答案 (1)D (2)D考点二一元二次不等式的解法[微题型1] 不含参数的一元二次不等式的解法【例2－1】已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋2x ，x ≥0，－x 2＋2x ，x ＜0，则不等式f (x )＞3的解集为________.解析由题意知⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，x 2＋2x ＞3或⎩⎪⎨⎪⎧x ＜0，－x 2＋2x ＞3，解得：x ＞1.故原不等式的解集为{x |x ＞1}. 答案 {x |x ＞1}规律方法解一元二次不等式的一般步骤是：(1)化为标准形式；(2)确定判别式Δ的符号；(3)若Δ≥0，则求出该不等式对应的二次方程的根，若Δ＜0，则对应的二次方程无根；(4)结合二次函数的图象得出不等式的解集.[微题型2] 含参数的一元二次不等式的解法【例2－2】解关于x 的不等式ax 2－2≥2x －ax (a ∈R ). 解原不等式可化为ax 2＋(a －2)x －2≥0.(1)当a ＝0时，原不等式化为x ＋1≤0，解得x ≤－1. (2)当a ＞0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎫x －2a (x ＋1)≥0，解得x ≥2a或x ≤－1.(3)当a ＜0时，原不等式化为⎝⎛⎭⎫x －2a (x ＋1)≤0. 当2a ＞－1，即a ＜－2时，解得－1≤x ≤2a ；当2a ＝－1，即a ＝－2时，解得x ＝－1满足题意；当2a ＜－1，即0＞a ＞－2，解得2a≤x ≤－1. 综上所述，当a ＝0时，不等式的解集为{x |x ≤－1}；当a ＞0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ≥2a ，或x ≤－1；当－2＜a ＜0时，不等式的解集为⎩⎨⎧x ⎪⎪⎭⎬⎫2a≤x ≤－1；当a ＝－2时，不等式的解集为{－1}；当a ＜－2时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |－1≤x ≤2a .规律方法含有参数的不等式的求解，往往需要比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论：(1)若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；(2)若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；(3)其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集.【训练2】 (1)(2016·大连模拟)已知函数f (x )＝(ax －1)(x ＋b )，如果不等式f (x )＞0的解集是(－1，3)，则不等式f (－2x )＜0的解集是( )A.⎝⎛⎭⎫－∞，－32∪⎝⎛⎭⎫12，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－32，12 C.⎝⎛⎭⎫－∞，－12∪⎝⎛⎭⎫32，＋∞ D.⎝⎛⎭⎫－12，32 (2)解关于x 的不等式kx 2－2x ＋k ＜0(k ∈R ). (1)解析由f (x )＞0，得ax 2＋(ab －1)x －b ＞0，又其解集是(－1，3)，∴a ＜0.且⎩⎨⎧1－aba＝2，－ba ＝－3，解得a ＝－1或13(舍去)，∴a ＝－1，b ＝－3.∴f (x )＝－x 2＋2x ＋3， ∴f (－2x )＝－4x 2－4x ＋3，由－4x 2－4x ＋3＜0，得4x 2＋4x －3＞0，解得x ＞12或x ＜－32，故选A.答案 A(2)解 ①当k ＝0时，不等式的解为x ＞0. ②当k ＞0时，若Δ＝4－4k 2＞0，即0＜k ＜1时，不等式的解为1－1－k 2k ＜x ＜1＋1－k 2k ；若Δ≤0，即k ≥1时，不等式无解.③当k ＜0时，若Δ＝4－4k 2＞0，即－1＜k ＜0时，不等式的解为x ＜1＋1－k 2k或x ＞1－1－k 2k；若Δ＜0，即k ＜－1时，不等式的解集为R ；若Δ＝0，即k ＝－1时，不等式的解集为{x |x ≠－1}. 综上所述，k ≥1时，不等式的解集为∅； 0＜k ＜1时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |1－1－k 2k ＜x ＜1＋1－k 2k ； k ＝0时，不等式的解集为{x |x ＞0}；当－1＜k ＜0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x |x ＜1＋1－k 2k ，或x ＞1－1－k 2k ； k ＝－1时，不等式的解集为{x |x ≠－1}； k ＜－1时，不等式的解集为R . 考点三一元二次不等式的恒成立问题【例3】设函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f (x )＜0恒成立，求实数m 的取值范围； (2)若对于x ∈[1，3]，f (x )＜－m ＋5恒成立，求实数m 的取值范围. 解 (1)要使mx 2－mx －1＜0恒成立，若m ＝0，显然－1＜0；若m ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧m ＜0，Δ＝m 2＋4m ＜0⇒－4＜m ＜0，解得－4＜m ＜0. 所以实数m 的取值范围是(－4，0]. (2)有以下两种方法：法一由f (x )＜－m ＋5，得mx 2－mx －1＜－m ＋5，即m (x 2－x ＋1)－6＜0.因为x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34＞0，所以m ＜6x 2－x ＋1.因为函数y ＝6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34在[1，3]上的最小值为67，所以只需m ＜67即可. 所以，m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m ＜67.法二由f (x )＜－m ＋5，得mx 2－mx －1＜－m ＋5, 即m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6＜0. 令g (x )＝m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6，x ∈[1，3]. 当m ＞0时，g (x )在[1，3]上是增函数，所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6＜0，所以m ＜67，则0＜m ＜67；当m ＝0时，－6＜0恒成立；当m ＜0时，g (x )在[1，3]上是减函数，所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6＜0，所以m ＜6，所以m ＜0. 综上所述，m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m |m ＜67.规律方法 (1)在解决不等式ax 2＋bx ＋c ＞0(或≥0)对于一切x ∈R 恒成立问题时，当二次项系数含有字母时，需要对二次项系数a 进行讨论，并研究当a ＝0时是否满足题意.(2)含参数的一元二次不等式在某区间内恒成立问题，常有两种处理方法：一是利用二次函数在区间上的最值来处理；二是先分离出参数，再去求函数的最值来处理，一般后者比较简单.【训练3】 (1)设f (x )＝mx 2－mx －1，求使f (x )＜0，且|m |≤1恒成立的x 的取值范围.(2)已知f (x )＝x 2－2ax ＋2(a ∈R )，当x ∈[－1，＋∞)时，f (x )≥a 恒成立，求a 的取值范围. 解 (1)将不等式f (x )＜0整理成关于m 的不等式为(x 2－x )m －1＜0.令g (m )＝(x 2－x )m －1，m ∈[－1，1].则⎩⎪⎨⎪⎧g （－1）＜0，g （1）＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧－x 2＋x －1＜0，x 2－x －1＜0，解得1－52＜x ＜1＋52，即x 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－52，1＋52. (2)法一 f (x )＝(x －a )2＋2－a 2，此二次函数图象的对称轴为x ＝a .①当a ∈(－∞，－1)时，f (x )在[－1，＋∞)上单调递增，f (x )min ＝f (－1)＝2a ＋3.要使f (x )≥a恒成立，只需f (x )min ≥a ，即2a ＋3≥a ，解得－3≤a ＜－1； ②当a ∈[－1，＋∞)时，f (x )min ＝f (a )＝2－a 2，由2－a 2≥a ，解得－1≤a ≤1.综上所述，所求a 的取值范围是[－3，1].法二令g (x )＝x 2－2ax ＋2－a ，由已知，得x 2－2ax ＋2－a ≥0在[－1，＋∞)上恒成立，即Δ＝4a 2－4(2－a )≤0或⎩⎪⎨⎪⎧Δ＞0，a ＜－1，g （－1）≥0.解得－3≤a ≤1，所以a 的取值范围是[－3，1].（四）归纳小结1.比较法是不等式性质证明的理论依据，是不等式证明的主要方法之一，比较法之一作差法的主要步骤为作差——变形——判断正负.2.判断不等式是否成立，主要有利用不等式的性质和特殊值验证两种方法，特别是对于有一定条件限制的选择题，用特殊值验证的方法更简单.3.简单的分式不等式可以等价转化，利用一元二次不等式解法进行求解.4.“三个二次”的关系是解一元二次不等式的理论基础；一般可把a ＜0的情况转化为a ＞0时的情形.5.(1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴上方，恒小于0就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在x 轴下方.另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值.(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数.一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数.（五）随堂检测1、（2016年高考浙江卷文数）已知a ，b >0，且a ≠1，b ≠1，若，则（） A. B. C.D.【答案】D2.若a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，则一定有( )log >1a b (1)(1)0a b --<(1)()0a a b -->(1)()0b b a --<(1)()0b b a -->A.a d ＞b cB.a d ＜b cC.a c ＞b dD.a c ＜b d解析因为c ＜d ＜0，所以0＞1c ＞1d ，两边同乘－1，得－1d ＞－1c ＞0，又a ＞b ＞0，故由不等式的性质可知－a d ＞－b c ＞0.两边同乘－1，得a d ＜bc.故选B.答案 B3.(2014·大纲全国卷)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x （x ＋2）＞0，|x |＜1的解集为( )A.{x |－2＜x ＜－1}B.{x |－1＜x ＜0}C.{x |0＜x ＜1}D.{x |x ＞1}解析由x (x ＋2)＞0得x ＞0或x ＜－2；由|x |＜1得－1＜x ＜1，所以不等式组的解集为{x |0＜x ＜1}，故选C.答案 C4.已知不等式x 2－2x ＋k 2－1>0对一切实数x 恒成立，则实数k 的取值范围是______________.解析由题意，知Δ＝4－4×1×(k 2－1)<0，即k 2>2，解得k >2或k <－ 2. 答案 (－∞，－2)∪(2，＋∞)5.(人教A 必修5P80A3改编)若关于x 的一元二次方程x 2－(m ＋1)x －m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是________.解析由题意知Δ＝(m ＋1)2＋4m ＞0. 即m 2＋6m ＋1＞0，解得m ＞－3＋22或m ＜－3－2 2. 答案 (－∞，－3－22)∪(－3＋22，＋∞) 五、板书设计 (1)作差法 (2)作商法 2.不等式的性质(1)对称性：a ＞b ⇔b ＜a ； (2)传递性：a ＞b ，b ＞c ⇒a ＞c ；(3)可加性：a＞b⇔a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d⇒a＋c≥b＋d；(4)可乘性：a＞b，c＞0⇒ac＞bc；a＞b＞0，c＞d＞0⇒ac＞bd；(5)可乘方：a＞b＞0⇒a n＞b n(n∈N，n≥1)；(6)可开方：a＞b＞0n∈N，n≥2).3.三个“二次”间的关系六、作业布置课时作业第七章第一节以及预习第七章第二节七、教学反思1.对于不等式ax2＋bx＋c>0，求解时不要忘记讨论a＝0时的情形.2.当Δ<0时，ax2＋bx＋c>0(a≠0)的解集为R还是∅，要注意区别.3.含参数的不等式要注意选好分类标准，避免盲目讨论.。

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2019-2020学年高三数学第一轮复习 2 一元一次不等式教案（学生版）
一、课前检测：
1.下列命题中正确的是( )

(A)22,baba则若 (B) baba则若,22(C) 22,baba则若 (D) 22,baba则若

2.设011ba ，则（）
(A) 22ba (B) abba2 (C) 2bab (D) baba22

3.比较下列各数的大小：
(1))11(log),1(loganamaa，则m ___<____ n。

(2)nna1与1nnb ，则m __>______ n。
二、知识梳理
一次函数y=ax+b(a≠0)

0a
的图象

一元一次方程ax+b=0(a≠0)的
根
a
b

x

一元一次不
等式的解集

ax+b>0(a>0)
}|{abxx

ax+b<0(a>0)

}|{abxx

三、典型例题分析：
题型1：解含参数的一元一次不等式
例1. 解关于x的不等式ax＞b（a≠0）
解析：

变式训练：解关于x的不等式ax＞b
解析：

题型2：一元一次不等式和一次函数
例2.（1）直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关

于x的不等式k1x+b>k2x的解为（）
A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定

解析：
（2）不等式022aax的解集为1|xx，求实数a的值。
解析：

（3）不等式ax+2a-3>0，当-1解析：

变式训练：若不等式2x－1＞m（x2－1）对满足－2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范围。
解析：

特别提示：当x的系数中包含字母时，要分系数大于0，小于0和等于0三种情况讨论。
特别提示：一元一次不等式，一元一次方程，一次函数密切联系，数形结合的思想是解决本
类问题的关键。