安徽省合肥市2014届高三第三次教学质量检测理科数学2014.5.10
数学文卷·2014届安徽省黄山市高三第三次质量检测(2014.05)WORD版
2014年安徽省黄山市高考数学三模试卷（文科）一、选择题1．如图所示的韦恩图中，阴影部分对应的集合是（）A．A∩B B．∁U（A∩B）C．A∩（∁U B）D．（∁U A）∩B 2．下列判断错误的是（）A．平行于同一条直线的两条直线互相平行B．平行于同一平面的两个平面互相平行C．经过两条异面直线中的一条，有且仅有一个平面与另一条直线平行D．垂直于同一平面的两个平面互相平行3．若p：x2﹣4x+3＞0；q：x2＜1，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知三个数2，m，8构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或5．已知复数z1=cos23°+isin23°和复数z2=cos37°+isin37°，则z1•z2为（）A．B．C．D．6．已知数列{a n}，若点{n，a n}（n∈N*）在直线y+2=k（x﹣5）上，则数列{a n}的前9项和S9=（）A．18 B．﹣45 C．22 D．﹣187．已知函数f（x）=sin（2πx+φ）的部分图象如图所示，点B，C是该图象与x轴的交点，过点C的直线与该图象交于D，E两点，则（）•的值为（）A．B．C．1D．28．如果函数y=|x|﹣2的图象与曲线C：x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点，则实数λ的取值范围是（）A．{2}∪（4，+∞）B．（2，+∞）C．{2，4} D．（4，+∞）y的统计数据如下表根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元10．已知函数f（x）=x n+1（n∈N*）的图象与直线x=1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为x n，则log2014x1+log2014x2+…+log2014x2013的值为（）A．﹣1 B．1﹣log20142013 C．﹣log20142013 D．1二、填空题11．（在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M和N分别是矩形ABCD和BB1C1C 的中心，则过点A、M、N的平面截正方体的截面面积为_________．12．（5分）（2014•黄山三模）阅读下列程序框图，运行相应程序，则输出的S值为_________．13．已知圆x2+y2+mx﹣=0与抛物线y=的准线相切，则m=_________．14．已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则的最大值为_________．15．对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]（m＜n），当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称f（x）在[m，n]上是“和谐函数”，且[m，n]为该函数的“和谐区间”，现有以下命题：①f（x）=（x﹣1）2在[0，1]上是“和谐函数”；②恰有两个不同的正数a使f（x）=（x﹣1）2在[0，a]上是“和谐函数”；③f（x）=+k对任意的k∈R都存在“和谐区间”；④存在区间[m，n]（m＜n），使f（x）=sinx在[m，n]上是“和谐函数”；⑤由方程x|x|+y|y|=1确定的函数y=f（x）必存在“和谐区间”．所有正确的命题的符号是_________．三、解答题16．（12分）在△ABC中，已知∠A=，边BC=2，设∠B=x，△ABC的周长记为y．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式，并指出其定义域；（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间及其值域．17．（12分）2014年“五一节”期间，高速公路车辆较多，交警部门通过路面监控装置抽样调查某一山区路段汽车行驶速度，采用的方法是：按到达监控点先后顺序，每隔50辆抽取一辆，总共抽取120辆，分别记下其行车速度，将行车速度（km/h）分成七段[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）后得到如图所示的频率分布直方图，据图解答下列问题：（Ⅰ）求a的值，并说明交警部门采用的是什么抽样方法？（Ⅱ）求这120辆车行驶速度的众数和中位数的估计值（精确到0.1）；（Ⅲ）若该路段的车速达到或超过90km/h即视为超速行驶，试根据样本估计该路段车辆超速行驶的概率．18．（12分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的三视图及直观图如图所示，根据图中所给数据，解答下列问题：（Ⅰ）求证：C1B⊥平面ABC；（Ⅱ）试在棱CC1（不包含端点C、C1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB1；（Ⅲ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．19．（13分）已知数列{a n}，a1=a，a2=p（p为常数且p＞0），S n为数列{a n}的前n项和，且S n=．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）试判断数列{a n}是不是等差数列？若是，求其通项公式；若不是，请说是理由．（Ⅲ）若记P n=+（n∈N*），求证：P1+P2+…+P n＜2n+3．20．（13分）已知椭圆（a＞b＞0）和直线l：y=bx+2，椭圆的离心率e=，坐标原点到直线l的距离为．（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆相交于C，D两点，试判断是否存在实数k，使得以CD为直径的圆过定点E？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．21．（13分）设函数（a＞0），g（x）=bx2+2b﹣1．（1）若曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同的切线，求实数a，b的值；（2）当时，若函数h（x）=f（x）+g（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，求实数a的取值范围；（3）当a=1，b=0时，求函数h（x）=f（x）+g（x）在区间[t，t+3]上的最小值．19．解：（Ⅰ）依题意a1=a，又a1==0，∴a=0；（Ⅱ）由（Ⅰ）知a1=0，∴，则，两式相减得（n﹣1）a n+1=na n，故有=（n﹣1）p，n≥2，又a1=0也满足上式，∴a n=（n﹣1）p，n∈N+，故{a n}为等差数列，其公差为p．（Ⅲ）由题意，∴P n=+==2+，∴P1+P2+…+P n=（2+﹣）+（2+﹣）+…+（2+）=2n+3﹣＜2n+3．20．解：（1）直线l：y=bx+2，坐标原点到直线l的距离为．∴∴b=1∵椭圆的离心率e=，∴∴a2=3∴所求椭圆的方程是；（2）直线y=kx+2代入椭圆方程，消去y可得：（1+3k2）x2+12kx+9=0 ∴△=36k2﹣36＞0，∴k＞1或k＜﹣1设C（x1，y1），D（x2，y2），则有x1+x2=，x1x2=∵=（x1+1，y1），=（x2+1，y2），且以CD为圆心的圆过点E，∴EC⊥ED∴（x1+1）（x2+1）+y1y2=0∴（1+k2）x1x2+（2k+1）（x1+x2）+5=0∴（1+k2）×+（2k+1）×（）+5=0解得k=＞1，∴当k=时，以CD为直径的圆过定点E21．解：（1）因为，g（x）=bx2+2b﹣1，所以f′（x）=x2﹣a，g′（x）=2bx．…（1分）因为曲线y=f（x）与y=g（x）在它们的交点（1，c）处有相同切线，所以f（1）=g（1），且f′（1）=g′（1）．即，且1﹣a=2b，…（2分）解得．…（3分）（2）当a=1﹣2b时，（a＞0），所以h′（x）=x2+（1﹣a）x﹣a=（x+1）（x﹣a）．…（4分）令h′（x）=0，解得x1=﹣1，x2=a＞0．当x变化时，h′（x），h（x）的变化情况如下表：x （﹣∞，﹣1）﹣1 （﹣1，a）a（a，+∞）h′（x）+ 0 ﹣0 +h（x）↗极大值↘极小值↗所以函数h（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（a，+∞），单调递减区间为（﹣1，a）．…（5分）故h（x）在区间（﹣2，﹣1）内单调递增，在区间（﹣1，0）内单调递减．…（6分）从而函数h（x）在区间（﹣2，0）内恰有两个零点，当且仅当…（7分）即解得．所以实数a的取值范围是．…（8分）（3）当a=1，b=0时，．所以函数h（x）的单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（1，+∞），单调递减区间为（﹣1，1）．由于，，所以h（﹣2）=h（1）．…（9分）①当t+3＜1，即t＜﹣2时，…（10分）[h（x）]min=．…（11分）②当﹣2≤t＜1时，[h（x）]min=．…（12分）③当t≥1时，h（x）在区间[t，t+3]上单调递增，[h（x）]min=．…（13分）综上可知，函数h（x）在区间[t，t+3]上的最小值为[h（x）]min=…（14分）。
安徽省马鞍山市2014届高三第三次教学质量检测数学(文)试题(扫描版)
文科数学答案一、选择题：1． A 2． D 3． B 4． C 5． A 6. D 7. B 8. B 9. D10. C二、填空题：11． 78 12. 23π 13. 1 14. 4或5 15. ②③④ 16.解：（Ⅰ）22111()1cos cos sin )12cos2)1sin(2)12226f x m n x x x x x x x π=⋅-=-+-=--=--令222,()262k x k k Z πππππ-≤-≤+∈,解得，,()63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，又因为0x π<<，所以03x π<<或56x ππ<<，即函数()f x 的单调递增区间为(0,)3π和5(,)6ππ ……………6分 （Ⅱ）因为()0f C =，所以sin(2)163C C ππ-=⇒=，又sin 3sin 3B A b a =⇒=，所以222c3c a π=+，. ……………………………12分 17.解：（Ⅰ）由茎叶图可知6天中有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标． 记未超标的4天为1234,,,w w w w ，超标的2天为12,c c ，则从6天抽取2天的所有情况为121314111223242122343132(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),w w w w w w w c w c w w w w w c w c w w w c w c 414212(,),(,),(,)w c w c c c 基本事件的总数为15． ……………………4分所有估计该月中有20天的空气质量达到一级或二级． ……12分18. 证明：（Ⅰ）取AD 的中点O ，连,O P O D ，因为PA PD =,DA DB =，所以AD ⊥OP ,AD ⊥OB ,且OP OD O =,所以AD ⊥面POB ,因为PB ∈面POB ，所以AD ⊥PB ……6分（Ⅱ）取AB 的中点N ，连,D N M N ，因为,M N 为中点，所以MN ∥PB ，又因为BN ∥DC 且BN DC =，所以四边NBCD 是平行四边形，所以DN ∥CB ，又MN ND N =，PB BC B =，所以，面MND ∥平面PBC ，又DM ∈面MND ，所以DM∥平面PBC ．……12分A19.解：（Ⅰ）∵数列1{}n n a a +⋅是公比为q 的等比数列，由11223n n n n n n a a a a a a ++++++>得221111n n n n n n a a a a q a a q q q ++++>⇒+>，即210(0)q q q --<>解得0q << (4)分（Ⅱ）由数列1{}n n a a +⋅是公比为q 的等比数列，得1221n n n n n na a aq q a a a ++++=⇒=， 这表明数列{}n a 的所有奇数项成等比数列， 所有偶数项成等比数列，且公比都是q，…………8分又121,2,a a ==∴≠当q 1时,21234212n n n S a a a a a a -=++++++13212462()()n n a a a a a a a -=++++++++12(1)(1)3(1)111n n n a q a q q q q q---=+=---…………10分 当q=1时，2123421213212462()()n n nn n S a a a a a a a a a a a a a --=++++++=++++++++(1111)(2222)3n =+++++++++=…………12分20.解：（Ⅰ）由题意得1b c e a =⎧⎪⎨===⎪⎩解得1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩，所以椭圆的方程为2213x y +=………5分 （Ⅱ）①当AB ⊥x 轴时，易得||AB ……………………6分②当AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为y kx m =+，1122(,),(,)A x y B x y=，得223(1)4m k =+，把y kx m =+代入椭圆方程整理得 222(31)6330k x kmx m +++-=，所以212122263(1),3131km m x x x x k k --+==++ …………………8分 所以2222222122612(1)||(1)()(1)()3131km m AB k x x k k k ⎡⎤--=+-=+-⎢⎥++⎣⎦22222222224212(1)(31)3(1)(91)123(31)(31)961k k m k k k k k k k ++-++===+++++2212123(0)34123696k k k=+≠≤+=⨯+++ ……………………11分当且仅当2219k k =，即k =时等号成立，此时||2AB =当0k =时，||3AB ……………………12分综上所述，m a x ||2AB =，所以三角形A O B 的面积的最大值max 1||2S AB =……13分 21.解：（Ⅰ）令切点为00(,)x y ，当2m =时，()22f x x x =-，()22'2f x x=+，()0202,'2k f x x ∴==+，切线l 的方程为0020022(2)(2)()y x x x x x --=+- 又直线l 过点(0,4)- 01x ∴=∴切线方程为44y x =- …………………… 5分 （Ⅱ）1m =时，令()()()12ln h x f x g x x x x=-=--，()222112'()10x h x x x x -=+-=≥，()h x ∴在()0,+∞上为增函数又(1)0h =，所以()f xg x =在()1,+∞内无实数根 ……………………10分 （Ⅲ）2ln 2mmx x x--<恒成立， 即()2122ln m x x x x -<+恒成立， 又210x ->，则当(]1,x e ∈时，222ln 1x x xm x +<-恒成立，令()222ln 1x x xG x x +=-，只需m 小于()G x 的最小值，()()2222(ln ln 2)'1x x x G x x-++=-，…………………… 11分e x ≤<1 ，0ln >∴x ，∴ 当(]e x ,1∈时()'0G x <，()G x ∴在(]e ,1上单调递减，()G x ∴在(]e ,1的最小值为()241eG e e =-， 则m的取值范围是24,1e e ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭ ……………………14分。
安徽省合肥市2021届高三第三次教学质量检测数学理试题 Word版含答案
合肥市2021年高三第三次教学质量检测数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟,祝各位考生考试顺当！ 第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知()(1)2a i bi i +-=(其中,a b 均为实数,i 为虚数单位),则||a bi +等于 A.2 B.2 C.1 D.1或22.命题“对于任意x R ∈,都有0x e >”的否定是A.对于任意x R ∈,都有0x e ≤B.不存在x R ∈,使得0x e ≤C.存在0x R ∈,使得00x e >D.存在0x R ∈,都有00x e ≤ 3.若函数|2|2y x =--的定义域为集合{|22}A x R x =∈-≤≤,值域为集合B ,则 A.A B = B.A B ⊂ C.B A ⊂ D.A B =∅ 4.在等差数列{}n a 中,已知1823(4)a a =-,则该数列的前11项和11S 等于 A.33 B.44 C.55 D.66 5.执行如图所示的程序框图,若将推断框内“100S >”改为关于n 的不等式“0n n ≥”且要求输出的结果不变,则正整数0n的取值A.是4B.是5C.是6D.不唯一 6.在极坐标系中,已知点(4,1),(3,1)2A B π+,则线段AB 的长度是 A.1 B.214π+ C.7 D.5 7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是 A.62 B.1C.22 D.648.某校方案组织高一班级四个班开展研学旅行活动,初选了,,,A B C D 四条不同的研学线路,每个班级只能在这四条线路中选择其中的一条,且同一线路最多只能有两个班级选择,则不同的选择方案有A.240种B.204种C.188种D.96种 9.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别是,,a b c ,若2sin sin a b c B A +=,则A ∠的大小是A.2πB.3πC.4πD.6π10.定义在R 上的函数()f x 满足:()1f x >且()'()1,(0)5f x f x f +>=,其中'()f x 是()f x 的导函数,则不等式ln[()1]ln 4f x x +>-的解集为A.(0,)+∞B.(,0)(3,)-∞+∞C.(,0)(0,)-∞+∞D.(,0)-∞ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置上. 11.某校为了了解教科研工作开展状况与老师年龄之间的关系,将该校不小于35岁的80名老师按年龄分组,分组区间为[35,40),[40,45),[45,50),[50,55),[55,60),由此得到频率分布直方图如图,则这80名老师中年龄小于45岁的老师有人12.设 6260126(32)(21)(21)(21)x a a x a x a x -=+-+-++-,则1350246a a a a a a a ++=+++ 13.在平面直角坐标系中,不等式组02y x x y ≤≤⎧⎨+≤⎩表示的平面区域为1Ω,直线:(1)0(0)l kx y k k ---=<将区域1Ω分为左右两部分,记直线l 的右边区域为2Ω,在区域1Ω内随机投掷一点,其落在区域2Ω内的概率13P =,则实数k 的取值为14.设点F 是抛物线22y x =的焦点,过抛物线上一点P ,沿x 轴正方向作射线//PQ x 轴,若FPQ ∠的平分线PR 所在直线的斜率为2-,则点P 的坐标为 15.已知向量,OA OB 满足1||||1,2OA OB OA OB ==⋅=,动点C 满足OC xOA yOB =+,给出以下命题: ①若1x y +=,则点C 的轨迹是直线; ②若||||1x y +=,则点C 的轨迹是矩形; ③若1xy =,则点C 的轨迹是抛物线; ④若1x y =,则点C 的轨迹是直线;⑤若221x y xy ++=,则点C 的轨迹是圆. 以上命题正确的是 (写出你认为正确的全部命题的序号)三、解答题:本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16(本小题满分12分) 已知函数5()sin()cos()(0)412f x x x ππωωω=+++>的最小正周期为4π. (Ⅰ)求ω的值 (Ⅱ)设12,[,]22x x ππ∈-,求12|()()|f x f x -的最大值.17(本小题满分12分) 已知数列{}n a 满足*()2n n n S a n N =∈,(其中n S 是数列{}n a 的前n 项和,且22a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设2((n n n n a b a n ⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数））,求数列{}n b 的前2n 项和2n T .18(本小题满分12分) 已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>,过其右焦点F 且垂直于x 轴的弦MN 的长度为b .(Ⅰ)求该椭圆的离心率;(Ⅱ)已知点A 的坐标为(0,)b ,椭圆上存在点,P Q ,使得圆224x y +=内切于APQ ∆,求该椭圆的方程.19(本小题满分13分)如图,在多面体ABCDEF 中,四边形ABCD 是边长为1的正方形,BF ⊥平面,//.ABCD DE BF (Ⅰ)求证:AC EF ⊥;(Ⅱ)若2,1,BF DE ==在EF 上取点G ,使//BG 平面ACE ,求直线AG 与平面ACE 所成角θ的正弦值.20(本小题满分13分) 某校高三班级争辩性学习小组共6人,方案同时参观科普展,该科普展共有甲,乙,丙三个展厅,6人各自随机地确定参观挨次,在每个展厅参观一小时后去其他展厅,全部展厅参观结束后集合返回,设大事A 为:在参观的第一小时时间内,甲,乙,丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人;大事B 为:在参观的其次个小时时间内,该小组在甲展厅人数恰好为2人. (Ⅰ)求()P A 及(|)P B A ; (Ⅱ)设在参观的第三个小时时间内,该小组在甲展厅的人数为ξ,则在大事A 发生的前提下,求ξ的概率分布列及数学期望. 21(本小题满分13分) 已知函数()ln 2 3.f x x x =-+ (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间; (Ⅱ)设函数2()1t g x x x =-+,若()()g x f x >对0x >恒成立,求整数t 的最小值.。
安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测理科数学试卷(带解析)
安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测理科数学试卷（带解析）1．在复平面内，复数12i-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】A【解析】试题分析：因12212555i i i +==+-对应的点为21(,)55，所以该复数对应的点位于第一象限，故选A.考点：1.复数的除法运算；2.复数与其对应的点所在区间. 2．R 表示实数集，集合{|02}M x x =≤≤，2{|230}N x x x =-->，则下列结论正确的是（ ） A.MN ⊆ B.()N R M C ⊆ C.()M R C N ⊆ D.()()M N R R C C ⊆【答案】B【解析】试题分析：由题意，2{|230}{|1N x x x x x =-->=<-或3}x >，{|02}M x x =≤≤，则{|13}N R C x x =-≤≤，所以()N R M C ⊆，故选B.考点：1.补集的运算；2.集合之间的关系.3．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.83 B.8 C.323D.16 【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如下图：则该几何体的体积122482V =⨯⨯⨯=，故选B. 考点：三视图及空间几何体的体积的求解. 4．下列双曲线中，有一个焦点在抛物线22x y =准线上的是（ ）A.22881xy -= B.222051x y -= C.22221xy -= D.225201x y -=【答案】D【解析】试题分析：由题意，抛物线22xy =的焦点坐标为1(0,)2，其准线为12y =-，由选项可知，A ，B 焦点在x 轴上，不满足；C 选项的焦点坐标为(0,1)，D 选项的一个焦点坐标为1(0,)2-，故选D. 考点：抛物线与双曲线的坐标. 5．为了得到函数cos(2)3yx π=+的图像，可将函数sin 2y x =的图像（ ）A.向左平移56πB.向右平移56πC.向左平移512πD.向右平移512π 【答案】C【解析】试题分析：由题意，5cos(2)sin(2)sin 2()33212yx x x ππππ=+=++=+，则它是由sin 2y x =向左平移512π个单位，故选C. 考点：1.三角函数的平移；2.诱导公式的应用. 6．数列{}n a 满足11112,1n n n a a a a ++-==+，其前n 项积为n T ，则2014T =（ ）A.16 B.16- C.6 D.6- 【答案】D【解析】试题分析：由1111n n n a a a ++-=+得111nn na a a ++=-，而12a =，所以2345113,,,223a a a a =-=-==，则数列是以4为周期，且12341a a a a =，所以5035032014123412()12(3)6T a a a a a a ==⨯⨯-=-，故选D. 考点：1.数列的周期性应用；2.数列的积求解. 7．已知函数()f x 满足：对定义域内的任意x ，都有(2)()2(1)f x f x f x ++<+，则函数()f x 可以是（ ）A.()21f x x =+ B.()x f x e = C.()ln f x x = D.()sin f x x x =【答案】C【解析】试题分析：由(2)()2(1)f x f x f x ++<+可知，对A ，(2)()2(2)1214(1)22(1)f x f x x x x f x ++=++++=++=+，不满足；对B ，21(2)()22(1)x x x f x f x e e e f x ++++=+≥==+，不满足；对C ，22(2)()ln(2)ln ln(2)ln()2ln(1)2(1)2x x f x f x x x x x x f x ++++=++=+<=+=+，满足；故选C. 或解，由(2)()2(1)f x f x f x ++<+得(2)()(1)2f x f x f x ++<+，表示的是上凸函数，只有C 选项满足. 考点：1.函数性质的应用. 8．210(1)xx -+展开式中3x 项的系数为（ ）A.210-B.210C.30D.30- 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，210101010(1)[(1)1][(1)x x x x C xx C x x-+=-+=-⋅+ 22833710100101010[(1)]1[(1)]1[(1)]1C x x C x x C x x +-⋅++-⋅++-⋅012223331010101010101010(1)(1)(1)(1)C C x x C x x C x x C x x =+-+-+-++-，从二项式展开中，3x 出现在222333222333210101010(1)(1)(21)(331)C x x C x x C x x x C x x x x -+-=-++-+-中，所以3x 前的系数为231010(2)(1)90120210C C -+-=--=-，故选A.考点：1.二项式定理的应用；2.二项式的系数.9．已知正方体1111ABCD A B C D -中，线段1111,B A B C 上（不包括端点）各有一点,P Q ，且11B P BQ =，下列说法中，不正确的是（ ） AC P Q 、、、四点共面B.直线PQ 与平面11BCC B 所成的角为定值C.32PAC ππ<∠<D.设二面角P AC B --的大小为θ，则tan θ【答案】D【解析】试题分析：如下图：∵11////PG AC AC ，∴A C P Q 、、、四点共面，故A 正确；直线PQ 与平面11BCC B 所成的角为14PQB π∠=为定值，故B 正确；∵P 在11A B 上移动，则11A AC PAC B AC ∠<∠<∠，而11,23A ACB AC ππ∠=∠=，∴32PAC ππ<∠<，故C 正确；二面角P AC B --的平面角即为面PQCA 与面ABC 所成的夹角，P 从1B 移动到1A （不在11,A B 处），二面角在增大，但无最大值和最小值，故D 不正确，则选D.考点：1.线面平行；2.线面角；2.二面角的平面角.10．在平面直角坐标系中，点P 是由不等式组001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≥⎩所确定的平面区域内的动点，Q 是直线20x y +=上任意一点，O 为坐标原点，则||OP OQ +的最小值为（ ）3C.2D.1 【答案】A【解析】试题分析：在直线20x y +=上取一点'Q ，使得'Q O OQ =，则|||'||'O P O Q O P Q O P Q +=+=，表示的是区域上的点到直线20x y +=的最短距离，如下图：由图可知区域上的点到直线20x y +=的最短距离为||5AB ==A. 考点：1.向量知识的应用；2.线性规划问题；3.点到直线的距离.11．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数（AQI ），数据如下：153、203、268、166、157、164、268、407、335、119，则这组数据的中位数是________. 【答案】184.5【解析】试题分析：将题中所给的数据从小到大的排列为119,153,157,164,166,203,268,335,407，则中位数为中间两位数的平均值166203184.52+=.考点：数据的平均值.12．在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为4x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩（t 为参数）.以O 为极点，射线Ox 为极轴的极坐标系中，曲线2C 的方程为4sin ρθ=，曲线1C 与2C 交于N M ，两点，则线段MN 的长度为___________.【答案】2【解析】试题分析：由题意，1C 的参数方程4x y t⎧=⎪⎨=+⎪⎩转化为直角坐标方程为x +-=，2C 的极坐标方程4s i n ρθ=转化为直角坐标方程为224x y y+=，即222(2)2x y+-=，圆心(0,2)到直线0x-=的距离为d==||2MN==.考点：1.参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的转化；2.圆中弦长的求解.13．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是_________.【答案】73【解析】试题分析：由程序框图可知，当1,1n x==时，1不是3的倍数，输出1；当2,3n x==，3是3的倍数，不输出；同理，接下来输出的数还有5,7,11,13,17,19，所以之和是1571113171973++++++=.考点：程序框图的应用.14．关于x的不等式0312≥++-axax的解集为()∞+∞-，，则实数a的取值范围是________.【答案】1[,)2+∞【解析】试题分析：由题意，当0a=时，原不等式变为|1|0x-+≥，其解集为1x=-，不满足题意.当1x≥-时，令2()31f x ax x a=-+-，其对称轴12xa=>，要使2310ax x a-+-≥对[1,)x∈-+∞恒成立，需14(31)0aa a>⎧⎨∆=--≤⎩，解得12a≥；当1x<-时，令2()31f x ax x a=+++，其对称轴12xa=-<，要使2310ax x a +++≤对(,1)x ∈-∞-恒成立，需014(31)0a a a >⎧⎨∆=-+≤⎩解得16a ≥，综上，12a ≥. 考点：1.一元二次含参不等式的求解；2.分类讨论思想的应用.15．ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.①总存在某内角α，使21cos ≥α； ②若A B B A sin sin >，则A B >；③存在某钝角ABC ∆，有0tan tan tan >++C B A ；④若2=++c b a ，则ABC ∆的最小角小于6π； ⑤若()10≤<<t tb a ，则tB A <. 【答案】①④⑤【解析】试题分析：对①，因为1cos 2α≥，所以03πα<≤，而在锐角三角形、直角三角形、钝角三角形中必然会存在一个角(0,]3πα∈，故正确；对②，构造函数sin ()xF x x=，求导得，2cos sin '()x x x F x x -=，当(0,)2x π∈时，tan x x >，即sin cos xx x>，则cos sin 0x x x -<，所以2cos sin '()0x x xF x x -=<，即s i n ()x F x x =在(0,)2x π∈上单减，由②sin sin A B B A >得sin sin B AB A>，即()()F B F A >，所以B A <，故②不正确；对③，因为tan tan tan tan tan tan A B C A B C ++=，则在钝角ABC ∆中，不妨设A为钝角，有ta n 0,t a A B C <>>，故ta n t an t a n A B C A B C++=< ③不正确；对④，由22()aBC bCA cAB aBC bCA c AC CB ++=+++(2)()a c BC b c CA =-+-0=，即(2)()a c BC c b CA -=-，而,BC CA 不共线，则20,0a c b c -=-=，解得2,2c a b a==，则a是最小的边，故A是最小的角，根据余弦定理222222447cos 222282b c a a a a A bc a a +-+-===>⋅⋅，知6A π<，故④正确；对⑤，由(01)a tb t <<≤得a tb b <<，所以A B <，由②知，sin sin B A B A <，即sin sin A AB B<，又根据正弦定理知sin sin A t B <，即sin sin At B<，所以A t B <，即A tB <.故①④⑤正确.考点：1.三角函数与解三角形；2.利用导数求函数的最值；3.不等式的应用.。
安徽省皖南八校2014届高三第三次联考数学文
参
一、选择题 1 2
B
C
考
6
A
答
7
A
案
8
D
3
C
4
A
5
D
9
D
10
B
1.选 B 。 解析： M 为点集， N 为数集。 2.选 C 。 解析： B 为 (1, 2, 3) ， | AB | 6 。 3.选 C 。 解析：由全称命题与特称命题的关系知。 sin 2 2sin cos tan 3 。 4.选 A 。 解析： 1 cos 2 1 2cos 2 1 5.选 D 。 解析： m 可能在平面 内。 6.选 A 。 解析：
z z 2 ai 4 a 2 4ai 为纯虚数，则 a 2 。 2 ai 4 a2
y 1 2a c a 2 b2 1， e 7.选 A 。 解析： 5。 b 故 | AB | b a a y x a
8.选 D 。 解析： f ( x) 为奇函数， f (1 x) f (1 x) ， f ( x) f (2 x) f ( x) ，
3 sin 2 x cos 2 x 1 2sin(2 x ) 1 6
f ( x) 的值域为 [3,1] 。
1 2
„„„„„„„„„2 分 „„„„„„„„„3 分 „„„„„„„„„„4 分 „„„„„„„„„„6 分
当 2x
k （k Z ） ； 6 2 2 6 k （k Z ） 。 f ( x) 的对称轴方程为 x 2 6 k
2 13 a10 (2a1 5d ) (a1 7 d ) 9 9 2 13 7 8 10 。 9 9
安徽省淮南二中2014届高三上学期第三次月考数学(理)试题Word版含解析
（考试时间：120分钟，满分150分）第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数()()lg 1f x x =-的定义域为M ，函数1y x =的定义域为N ，则M N =（ ） A. {}10x x x <≠且 B . {}10x x x ≤≠且 C. {}1x x > D. {}1x x ≤2. 若“m x <”是“2)2014)(2013(>--x x ”的充分不必要条件，则m 的最大值是（ ）A ． 2011 B. 2012 C. 2013 D. 20153. 已知函数x n x m x f cos sin 2)(-=，直线3π=x 是函数)(x f 图像的一条对称轴，则=m n （ ）A. B. 3 C. 332- D. 334. 如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （ ）A ．21+B ．222+C ．13D ．22+5. 已知复数Z 1 23sin 23cos i +=和复数Z 2 37sin 53sin i +=，则Z 1·Z 2 （ ）A ．i 2321+B ．i 2123+C ．i 2321-D ．i 2123-6. ABC ∆中，60,A A ∠=︒∠的平分线AD 交边BC 于D ，已知3=AB ，且1()3AD AC AB R λλ=+∈，则AD 的长为( )A ．1BC ．D ．37. 袋中标号为1，2，3，4的四只球，四人从中各取一只，其中甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（ ）A. 41B. 83C. 2411D. 2423 【答案】B8. 若函数()y f x =图像上的任意一点P 的坐标(,)x y 满足条件|| ||y x ≥，则称函数()f x 具有性质S ，那么下列函数中具有性质S 的是 （ ）A ．()1xf x e =- B ．()ln(1)f x x =+ C ．()sin f x x = D ． ()tan f x x =9.已知函数210()0x x f x a x ⎧+>⎪=≤ 在点（1,2）处的切线与()f x 的图像有三个公共点，则a 的取值范围是（ ）A ．[8,4--+ B．(44---+ C．(48]-+ D．(48]---10. 已知R x e x f x ∈=,)(，b a <，记))()()((21),()(b f a f a b B a f b f A +-=-=则B A ,的大小关系是（ ） A.B A > B. B A ≥ C. B A < D. B A ≤第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 已知R y x ∈,,且满足1tan tan 2,sin sin 3x y x y ==，则x y -=_________________.12. 关于x 的不等式2013++<+x x a x 的解集为R ，则实数a 的取值范围是 .13. 在极坐标系中，曲线1)sin cos 2(:1=+θθρC 与曲线)0(,:2>=a a C ρ的一个交点在极轴上，则a 的值为 .14. 将全体正整数自小到大一个接一个地顺次写成一排，如第11个数字是0，则从左至右的第2013个数字是 ．15. 设二次函数)(x g 的图象在点))(,(m g m 的切线方程为)(x h y =，若)()()(x h x g x f -= 则下面说法正确的有： .①存在相异的实数21,x x 使)()(21x f x f = 成立；②)(x f 在m x =处取得极小值；③)(x f 在m x =处取得极大值；④不等式20131)(<x f 的解集非空; ⑤直线 m x =一定为函数)(x f 图像的对称轴.三、解答题（解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）16.（本题满分12分）如图,ABCD 是边长为3的正方形，ABC D 面⊥DE ，AF DE DE AF 3,//=,BE 与平面ABCD 所成的角为060.(1)求二面角D BE F --的的余弦值;(2)设点M 是线段BD 上一动点，试确定M 的位置，使得BEF AM 面//，并证明你的结论.【答案】（1；（2）三等分点（2）由题意，设(,,0)(0)M t t t >，则(3,,0)A M t t =-，∵//AM 平面BEF ，∴0AM n ⋅=，即4(3)20t t -+=解得2t =，∴点M 的坐标为(2,2,0)，此时23DM DB =，∴点M 是线段BD 靠近B 点的三等分点.考点：1.直线，平面位置关系的证明；2.利用空间向量求二面角.17. （本题满分12分）淮南八公山某种豆腐食品是经过A 、B 、C 三道工序加工而成的，A 、B 、C 工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．（Ⅰ）正式生产前先试生产2袋食品，求这2袋食品都为废品的概率；（Ⅱ）设ξ为加工工序中产品合格的次数，求ξ的分布列和数学期望．3241(0)(1)(1)(1)43560P ξ==-⨯-⨯-=，18. 某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为)(x C （万元），当年产量不足80千件时，x x x C 1031)(2+=（万元）.当年产量不小于80千件时，14501000051)(-+=xx x C （万元）.每件．．商品售价为500元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润)(x L （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ （1）考点：1.函数的实际应用，2.分段函数的解析式的求法，3.分段函数最大值的求解.19. （本题满分13分）已知函数)(x f 的定义域为[]1,0，且同时满足以下三个条件：①1)1(=f ；② 对任意的[]1,0∈x ，都有0)(≥x f ； ③当1,0,0≤+≥≥y x y x 时总有)()()(y f x f y x f +≥+.（1）试求)0(f 的值；（2）求)(x f 的最大值；（3）证明：当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 时，恒有)(2x f x ≥.（3）当]1,21[∈x ，有12≥x ，又由 可知1)(≤x f ，所以有)(2x f x ≥对任意的]1,21[∈x 恒成立.当]21,41[∈x ，又由 可知212)2121(2)21()21()21()(=+≤+=≤f f f f x f ，所以有)(2x f x ≥对任意的]21,41[∈x 恒成立.综上，对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈1,41x 时，恒有)(2x f x ≥. 考点：1.抽象函数求值和单调性；2.证明不等式.20. （本题满分12分）在ABC ∆中b AC c AB ==,,D 为线段BC 上一点，且βα=∠=∠CAD BAD ,,线段l AD =.（1）求证：lc b )sin(sin sin βαβα+=+; （2）若4,24==AC AB ，0045,30=∠=∠CAD BAD ，试求线段AD 的长.21. （本题满分14分）设函数)1ln()(2++=x b x x f ，其中0≠b .（1）若12b =-，求)(x f 在[]3,1的最小值；（2）如果()f x 在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b 的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N ，使得当N n ≥时，不等式311ln n n n n+->恒成立.。
安徽合肥2010年高三第三次教学质量检测数学理word版
安徽省合肥市2010年高三第三次教学质量检测数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分）注意事项： 1．答卷前，考生先使用黑色字迹的签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在指定位置；核对条形码上本人的姓名和准考证号码，无误后，将共粘贴在指定的方框内。
2．非选择题答题书写要工整，字迹清晰。
修改答案时禁止使用涂改液或涂改胶条。
3．请在题号指定的答题区域内作答，在题号指定区域以外答题或超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．考试结，监考人将答题卷收回，试卷不收回。
第Ⅰ卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合{0,1,2}A =，集合{0,2,4}B =，则A ∪B=（ ）A ．{0}B ．{2}C ．{0，2，4}D ．{0，1，2，4}2．已知3,,(1ia b R a bi i i+∈=+-为虚数单位），则a b +=（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．“14a =-”是“函数2()1f x ax x =--只有一个零点”的 （ ）A ．充要条件B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．右图几何体的正视图和侧视图可能正确的是 （ ）5．如果双曲线221412x y -=上一点P 到它的右焦点的距离是8，那么点P 到它的左焦点的距离是（ ）A ．4B ．12C ．4或12D ．6 6．圆O 中，弦PQ 满足|PQ|=2，则PQ PO ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．2B ．1C ．12D ．47．已知2233311(),log ,(3)22a b c -1=-==-，则执行右边的程序框图后输出的结果等于 （ ）A ．231()2--B ．131log 2C ．23(3)-D ．其它值8．在2010年某大学的小语种提前招生考试中，某中 学共获得了5个推荐名额，其中俄 语2名， 日语2名，西班牙语1名，并且日语和俄语都要 求必须有男生参加考试。
安徽省合肥市2020届高三第三次教学质量检测数学(理)试题Word版含答案
、选择题：本大题共 题目要求的. 1.已知复数 A.3 A ・LJ 合肥市2018年高三第三次教学质量检测数学试题（理科） （考试时间：120分钟 满分：150分） 12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 二|（也为虚数单位），则 L= A ={x E R x 2_2x 工。
}B ={x 乏 R|2x 2 —x 一1 =0 } ，则 (C R A)I B =D. 2.已知集合 C.B.凹 D.B.2C. 3.已知椭圆 ■2匝週，可，| B （0, 3 ］|，则椭圆［E 的离心率为 A . 2 B.C .4 D.5 3399E :=11(|a >b >0|)经过点4.已知 f （x ）=x 乍为奇函数，且在0,上单调递增，则实数□的值是 A.-1 , 3 B. 1 ,3 D. 11 |幵始 332 ， ； = L s =1C.-1 , 5.若I , m 为两条不同的直线, 叵］为平面，且||丄G ，则 是"m 丄I ”的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件 s-2s-k6.已知（1 —2x n （n E N * ）展开式中団的系数为 七0|，则展开式中所 有项的二项式系数之和为 A.64 B.32 C.A. a 3>b 3a ,b 满足 a a >b b7.已知非零实数 则下列不等式一定成立的是 2 2a bB.1 1-<-D.log 1 | a b2C.a | - log J b"28.运行如图所示的程序框图，若输出的 rs 值为口0，则判断框内的条件应该J3A. k <3?B. k<：4?C. k <；5?D.9. 若正项等比数列 国|满足卜凤+=22・(n W N * f ，则囤―as|的值是16. 210. 如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有 不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有A.24B.48C.96D.12011.我国古代《九章算术》将上下两面为平行矩形的六面体称为刍童 .如图所示为一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为 2和4,高为2,则该刍童的表面积为已知函数f (X )=X 2 —X T —2有零点|x ，X 2，函数2I. .Ig (X )=X -(a +1)x _2 有零点 X 3，X 4，且 X 3 £X 1 <x ^ <x ,，则实数迢的 取值范围是第n 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题一第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题、第(23)题为选考题，考生根据要求作答、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.把答案填在答题卡相应的位置x y -1_0x-y-1乞0x-3y 3_0(15) 在| ZABC|中，内角| A, B , C |所对的边分别为|a , b, c |.若|A=4$ ,2bsin B -csin C =2asin A |, 且 | AABC 的面积等于 ③，则0= ______ . _____(16) 设等差数列 匹的公差为□，前tn 项的和为［S3，若数列V S 石｝也是公差为□的等 差数列，则乔 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17) (本小题满分12分)k ：：：6?B.40C.16 12.3 D. 16 12 512. (13)若实数可刃满足条件 ，贝U z =2x —y 的最大值为(14)已知 0A=(2/3, 0 \uuOB =：［0, 2C.2D.A.B. C.(-2 ，0) D.uuu uurAC 二 tAB ，t R已知函数 f (x ^J3s\n xcosx 一1 cos" 2x -- I l 丿 2 I 3」(I )求函数|f X 图象的对称轴方程;求函数［~g —x 的值域.(18) (本小题满分12分)2018年2月9-25日，第23届冬奥会在韩国平昌举行.4年后，第24届冬奥会将在中国北 京和张家口举行•为了宣传冬奥会，某大学在平昌冬奥会开幕后的第二天，从全校学生中随机(i )根据上表说明，能否有［99%的把握认为，收看开幕式与性别有关？(n )现从参与问卷调查且收看了开幕式的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取 12人参加2022年北京冬奥会志愿者宣传活动 .(i )问男、女学生各选取了多少人?(ii )若从这12人中随机选取3人到校广播站开展冬奥会及冰雪项目的宣传介绍，设选取 的3人中女生人数为［X ，写出 冈的分布列，并求 E(XP(K 2 % )I0.100.050.0250.010.005k o2.706 |3.841 5.0246.6357.879K 2 一n (ad -be ：K — (a +b )(c +d ) (a +c [b +d )附:,其中 n = a +b +c +d(n )将函数 |f X 图象向右平移'■个单位，所得图象对应的函数为抽取了 120名学生，对是 式情况进行了问卷调查,收看没收看 男生 60 20 女生2020否收看平昌冬奥会开幕 统计数据如下：CB_1(x -2 j +(y -1 j =5 .以原点C 为极点，冈轴正半轴为极轴建立极坐标系(19) (本小题满分12分)如图，在多面体| ABCDE|中，平面［ABD ］丄平面| AB 丄AC |, | AE 丄BD |, D^ 2 AC, AD=BD=1.(I )求AB 的长;(II)已知|2兰AC 兰4，求点E 到平面BCD 勺距离的最大值(20) (本小题满分12分)已知抛物线C:y 2 =2px (| p>0|)的焦点为 0，以抛物线上一动点 回为圆心的圆经过点 F. 若圆|_M 的面积最小值为|二.(i )求巴的值；(i )当点 M 的横坐标为i 且位于第一象限时， 过［M 作抛物线的两条弦 L AMF 二.BMF .若直线AB 恰好与圆 M 相切，求直线 AB 的方程•MA , MB ,且满足(21) (本小题满分12分)1 I ------- 1已知函数f (x )=e x -§X 2 -ax 有两个极值点R, X 2I (囤为自然对数的底数).(I )求实数回的取值范围； (I )求证：If (x j+f (x ^>2.请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按 所做的第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑(22) (本小题满分10分)选修4 — 4 :坐标系与参数方程在平面直角坐标系 |xOy 中，直线0的参数方程为(n)设函数|f X的最小值为［£, 实数a, b满足|a >0|,b>0 , a+b=c ,求证：(I )求直线山及圆C的极坐标方程；(n )若直线［T|与圆C交于d，B］两点，求Icos^AOB I的值.(23) (本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲已知函数f (x)=|x_1冋x—3 (I )解不等式f (X )兰X+1 ；a 1b 1_1合肥市2018年高三第三次教学质量检测 数学试题(理科)参考答案及评分标准、选择题：本大题共 12小题，每小题5分.题号 1 23 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案D C A B ABACDCDC、填空题：本大题共 4小题，每小题5分.3 (13)4 (14)3(15)3 (16)4三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)(n )易知 g (x )=2(sin l 2x I 3丿］(18) (本小题满分12分)22 120 60 20 -20 207.5 6.63580 40 80 40所以有99%的把握认为，收看开幕式与性别有关(n )( i )根据分层抽样方法得，男生所以选取的12人中，男生有9人，女生有3人.f fx \ = ^/3sin xcosx —Icos ' 2x ——2 2 I3 /sin 2x-、cos2x4 4Jsin 2 ''2x -i 1I 6」(I ) JI Ji令2x 丄=一十km , k 乏Z ，解得 JI 丄knx = + _3 2•••函数I f X 图象的对称轴方程为 "Z.3 231-X12 =9 人，女生 _X12 =3 44人,a n即当x € ”冷h 寸，函数|g(x ］的值域为12分(I )因为K12(ii )由题意可知，[X 的可能取值有0, 1 , 2, 3.P (X =0, P(X=1)=C 9C' 丿 C 12220 \ 丿•••国的分布列是:回罔制回84 220108 22027 2201 220E(X )=0 汇竺+12' ‘ 220 220 220 220 4 '(19) (本小题满分12分)(I 厂•平面ABDL 平面ABG 且交线为 AB,而Ad AB • AC !平面 ABD. 又••• DE// AC • DEL 平面 ABD 从而 DEL BD.注意至U BDL AE 且DEH AE=E •- BDL 平面 ADE 于是,BDL AD. 而 AD=BD=1 • AB =72(n ) ••• AD=BD 取 AB 的中点为 O • DOL AB. 又•••平面 ABDL 平面 ABC •- DQL 平面 ABC.过O 作直线 OY// AC 以点 O 为坐标原点，直线 OB OY OD 分别为|X, y , Z 轴,建立空间直角坐标系|O -xyz|,如图所示.、 ________ __________ (品 \记 AC =2a ,则 1 Ea 兰2 , A —— , 0 0 , B l — , 0 0 , I 2 丿I 2 川C 雀,2a 0】蟲0应E L -a 唾"BC =(-T 2 , 2a , 0)趾Z 2 , 0毋1 2 丿12」12」I22丿G=(x , y , z].令 x=迈，得 n = 172, — , V 2 ||.a i又••• DE =(0 , —a ,叮，•点E 到平面BCD 的距离13C l 32108 220 p X =2 =CCC 3C 1227 ——,P X =3 =220 C 0C3121 220(20) (本小题满分12分)(I )由抛物线的性质知，当圆心Ml 位于抛物线的顶点时，圆［Ml 的面积最小,, y A —y B y A —y B 44k AB 221XA —XB 竺 y By A +y B -4经检验m =3 +2血不符合要求，故 •••所求直线|AB |的方程为y=-x+3-2逅.(21) (本小题满分12分)(I 厂.f (x )=e x _2x 2—ax , • f '(x )=e x _x _a 设 g(x)=e x —x —a ，则 g'(x)=e x —1 令 g '(x )=e x -1 =0，解得 |x =0 ..••当 x ^(q, 0 ］时,g "(x )c 0 ；当 x ^(0,+珀j 时,g '(x )>0设直线［AB 的方程为y =_x+m ，即 x +y —m = 0 .由直线|AB 与圆|M 相切得, 解得 m=3±2VS.1兰a 兰21…••当匠2时，d 取得最大值，d max此时圆的半径为|OF 二：，.•，：P(n )依题意得，点［M 的坐标为(1 , 2)，圆 M 的半径为2. 由巳(1 , 0)知， 由 更三ZBM 已知，弦，亟所在直线的倾斜角互补，二 MF 丄x 轴.k MA +k MB =° . 设 k MA =k ( k 式0 ),则直线［MA 的方程为y =k (x —1 )+2 ,.••1x=k (y —2严, 代入抛物线的方程得, 丄 4 4 •- * 2和‘“厂2211 y 2 48y =4匸(y -G+1 ［，• y -“+厂4=0,将冋换成匡，得4 y-k-212分，解得P =2 .二g g n =g（o 冃_a.12当|a兰1卩寸,g（x）=f 0）畠0 函数| f （x j单调递增，没有极值点;当|a >11时，g（0 ）=1 _a <0，且当|XT亠i时，g（x戸范；当|^^^|时，g（x戸扫c•••当|a >11时，g（x）= f [x）=e x—x—a有两个零点卜，x?.不妨设X i c x z|，贝U X i <0 e x?.•当函数f （x j有两个极值点时, g的取值范围为（1,畑卜..................... 5分（n ）由（I）知，区込为叶）=01的两个实数根，<0<x2〔，应寸在甘上单调递减Fg(%)=e X2 _x2 -a =0，得X2a = e — X2，…g(_x2)=e丛十％ -a=e」2 _e X2+2X2设h(x则h '(x )= J -e x +2 <0 ,.••阡可在|(0, 上单调递减,eh(x )<；h(0 )=0, …h(x2 )=g(-X2 )<0，…X1 v-X2 <0•••函数f（X j在（為，0 j上也单调递减，••• f （X1）A f （二f (—X2 )+f (X2 )>2，即证e"2+e」2—X：—2 >0•要证f（X! ）+f （X2 ）>2，只需证设函数k(x)=e X-x2-2, x^(0,址)j，贝y k "(x )=e x—e」一2x .设®(x )=k"(x )=e x -e» -2x，则(x )=e x+e」一2 >0 ,•®(x j在(0,+立|上单调递增，•护(x )><P(0) = 0,即k"(x)>0.•k(x 在|(0,，立)上单调递增，• |k(x)A k(0)=0..••当X€(0,+P )［时,|e x+e丄_x2 _2*0〔，则間2+e」2 _x； _2 >01,• f (f )+f(X2 )>2 , • f (x j+f(X2)A2 . ..................................................... 12 分（22）（本小题满分10分）选修4-4 :坐标系与参数方程（I ）由直线[T|的参数方程•直线0的极坐标方程为PsinT=Pcos日+2又•••圆C的方程为|（x -2 2 +（y -1 丫=5 ,2将｛；囂鳥代入并化简得尸E 吧•••圆C 的极坐标方程为 P=4cos 日+2sin B(n )将直线 呂：Psin 日=PcosG +2与圆 C : P =4cos 日+2sin 日联立，得(4cos0+2sin 8]sin 日一cos 0)=2 ,(23) (本小题满分10分)选修4-5 :不等式选讲• g (x )=£sin ?x_詈* F4 4 整理得 2sin 8cosO =3cos 6 ，… 0 =—，或 tan B =32点B 对应的极角为 不妨记点A 对应的极角为 且| tan 日=3 于是, 心 ”cos/AOB =cos l - 12 .丿j J 10 10 10分(I ) f (X )兰x +1，即 x_1| +|x Ex +1(1)当x <1时，不等式可化为 4—2x 兰x+1, x^1(2) 当|1兰x 乞31时，不等式可化为|2Ex+1, x 同.又••• |1 Wx 兰3|, • |1 兰x 兰3 .(3) 当代3时，不等式可化为|2x —4兰x+1, 疋5 又|x >31, • |3 ex 兰5.1兰x 兰，或 3£X 兰5 ，即 1兰x 兰综上所得,•原不等式的解集为11, 5：. (n )由绝对值不等式性质得, |x -1|+|X -3|=K 1_X F (X _3] =2 , • |c =21，即 a +b =2令 a 十1 =m, b 也=n ，贝V |m >1, n >1 a =m -1, b=n 「1, m 亠 n=4 2 j2 2 b m —1 n —1 1 1 4 4 + ----- =---------- L +3 ------ L. =m +n +— + ------4 =— >— ----------- — =1a 1b ' 1 m n m n mn 原不等式得证 10分。
2014届合肥三模文科综合答案
合肥市2014年高三第三次教学质量检测文科综合试题参考答案及评分标准第Ⅰ卷(共132分,每小题4分)题号1234567891011答案B A C B C C B B C A D 题号1213141516171819202122答案C B A C B B B A D B C 题号2324252627282930313233答案C C B B D A A B B A D第Ⅱ卷(共168分)34.(共30分)(1)空气质量较好的城市主要分布在南方地区;集中分布在沿海地区㊁高原地区㊂(5分)空气质量较差的城市主要分布在北方地区;集中分布在华北地区㊁河谷地区㊂(5分)(2)舟山地处沿海地区,降水量较多,利于净化大气;风力较大,空气流动性好,利于大气中污染物的扩散;重污染企业较少㊂(5分)拉萨地处高原,城市规模较小,人口较少;工业发展较为落后,(或 第三产业比重较高 )污染物排放量少㊂(5分)(3)将污染大气的企业外迁;大气污染企业避开盛行风上风向(或 位于盛行风的下风向 ,或 位于与盛行风向垂直的郊外 ,或 位于最小风频的上风向 );城市规划保留入城的 通风口 ,便于污染物扩散;增加城市绿地面积,净化空气;在工业区和居住区之间建立卫生防护带㊂(每小点2分,满分10分)35.(共26分)(1)流量:裕溪河流量较杭埠河大,因为巢湖汇集上游水系(包括杭埠河)的大量来水,故径流量更大㊂高三文科综合试题答案㊀第1页(共4页)高三文科综合试题答案㊀第2页(共4页)水位变化:裕溪河水位(季节和年际)变化较杭埠河小,因为巢湖对裕溪河的径流具有调节(或 削峰补枯 )作用㊂流速:裕溪河流速较杭埠河小,因为裕溪河位于巢湖下游,落差较小,流速较慢,而杭埠河发源于大别山,落差较大,流速较快㊂含沙量:裕溪河含沙量较杭埠河小,因为巢湖支流进入巢湖,流速减慢,部分泥沙沉积㊂(任意答出3点即可,每点4分)或用表格回答裕溪河㊁杭埠河水文状况比较水文特征裕溪河杭埠河差异原因差异原因流㊀量较大汇集了上游来水较小流域面积较小水位(季节㊁年际)变化较小已经过巢湖调节较大未经过巢湖调节流㊀速较慢(下游)落差较小较快(上游)落差较大含沙量较小上游来的泥沙部分已在巢湖沉积较大落差较大,沉积作用不显著㊀㊀(列出 水文特征 中任意3项即可,每项4分㊂如用文字和列表两种方式回答,按前一种回答方式赋分)(2)风向变化规律:(6分)甲地白天盛行偏西风,夜晚盛行偏东风㊂7月风频变化最大的原因:(8分,任答2点即可)原因①:7月处于丰水期,湖面更宽广,湖水更深,湖陆热力性质差异更大㊂原因②:7月中下旬受副高控制,以晴朗天气为主,陆地昼夜温差更大,湖陆风更明显㊂原因③:7月中下旬大气环流整体以下沉气流为主,冬夏季风和锋面系统等对风向影响小㊂(其他回答,言之有理可酌情赋分)36.(共26分)(1)国家律令的监督和执行;纠察㊁弹劾不法官吏;维护封建礼仪㊂(6分)(2)实行三省六部制;建立谏诤制度;推行科举制度;提倡道德自律㊂(8分)(3)制度建设:建立中国共产党领导下的多党合作和政治协商制度;确立人民代表大会制度;实行民族区域自治制度;推行 村民自治制度 ,扩大基层民主㊂意义:有利于加强执政党的自身建设;有利于加强人民的监督;有利于完善社会主义民主与法制㊂(12分)37.(共30分)(1)社会状况:托拉斯成为美国普遍而典型的垄断组织形式,成为人们的议论焦点,政府一度实行遏制政策㊂(6分)势盛的原因:第二次工业革命使企业生产规模扩大,资本和生产不断集中;垄断组织有利于生产效率和管理水平的提高;资产阶级为追求利润,控制价格和市场㊂(9分)(2)现象:全球化时各国利益休戚相关;全球化造成利益分配不均;缺乏公正性的全球化难以为继㊂(6分)原因:商品㊁劳务㊁技术㊁资金在全球范围内流动和配置,使各国经济相互依赖㊁相互联系趋势更加密切;经济全球化是由发达国家主导的,其本质是资本在全球范围内的新一轮扩张;发展中国家在经济全球化过程中处于劣势和被动地位㊂(9分)38.(共28分)(1)①社会主义市场经济既具有市场经济的共性,又具有自己鲜明的特征,既可以发挥市场经济的长处,又可以发挥社会主义制度的优越性㊂(2分)②社会主义市场经济以共同富裕为根本目标㊂国家在促进经济发展的同时,注重民生的改善,提高人们的收入,逐步促进共同富裕目标的实现㊂(3分)③国家能够实行强有力的宏观调控㊂制定经济发展规划目标是国家运用经济手段加强宏观调控的重要体现,在社会主义市场经济条件下,国家能够集中人力㊁物力㊁财力办大事,能够把人民的当前利益与长远利益㊁局部利益与整体利益结合起来,并能够正确处理好政府与市场的关系,更加尊重市场规律,更好发挥政府作用㊂上述目标的实现充分说明了这一点㊂(3分)(2)生活与哲学:①任何事物都包含对立统一的两个方面,同一性和斗争性是矛盾的两个基本属性㊂(2分)②在国家财力一定的情况下,经济发展与民生改善存在着此消彼长的关系㊂这是矛盾斗争性的体现;(2分)③发展经济与改善民生是相互影响㊁相互促进的㊂发展经济为改善民生提供物质基础和保障;改善民生是发展经济的最终目的,并有利于扩大内需,促进经济平稳较快发展和经济发展方式的转变㊂这是矛盾同一性的体现㊂(2分)④矛盾双方既对立又统一,由此推动事物的运动变化和发展㊂要坚持一分为二的观点,全高三文科综合试题答案㊀第3页(共4页)面地看问题,在发展经济的同时,更加注重保障和改善民生,实现经济社会协调发展㊂(2分)政治生活:①政府要科学㊁民主决策,综合考虑经济发展形势㊁促进就业㊁改善民生等相关因素,科学确定经济发展目标㊂(3分)②政府应切实履行有效管理社会㊁提供优质公共服务的职能㊂在全面履行职能的同时,努力建设服务型政府,真正提高政府为经济社会发展服务㊁为人民服务的能力和水平㊂(3分)③政府及其工作人员在实际工作中要贯彻落实科学发展观,努力促进社会和谐,做到经济与社会协调发展㊂(3分)④政府及其工作人员要坚持对人民负责的原则,坚持权为民所用㊁情为民所系㊁利为民所谋,切实把改善民生作为发展经济的最终目的㊂(3分)39.(共28分)(1)①统筹城乡发展,以城带乡,各方面优势互补㊁良性互动,是贯彻落实科学发展观,促进经济发展方式转变的要求㊂(2分)②公有制为主体㊁多种所有制共同发展是我国的基本经济制度,形成上述文化产业格局,有利于解放和发展文化生产力㊂(2分)③统一开放㊁竞争有序的市场体系是市场合理配置资源的前提条件,形成上述文化市场格局有利于优化资源配置,激活文化发展的活力㊂(2分)④适应经济全球化和入世的新形势,必须坚持全面对外开放,形成上述文化开放格局,有利于充分利用国际国内两个市场㊁两种资源,加快我省文化发展㊂(2分)(2)①完善村级公共文化服务设施,提升农村基本公共文化服务水平,有利于大力发展公益性文化事业,保障村民的基本文化权益㊂(3分)②将相关文化遗存保护利用起来,不仅有利于展示文化多样性,也有利于促进和保护文化财富㊂(3分)③积极挖掘㊁传承和弘扬乡村特色文化和民间民俗文化,有利于继承和弘扬优秀传统文化㊂(3分)④文化对人的影响来自特定的文化环境和各种形式的文化活动㊂大力开展形式多样的文化活动,有利于营造良好的文化氛围,让群众在潜移默化中接受先进文化的熏陶㊂丰富精神世界,增强精神力量,促进全面发展㊂(3分)(3)①辨证法的发展观㊁革命批判精神和辨证否定观,要求我们要树立创新意识,坚持实践创新和理论创新㊂(2分)②创新能够促进社会生产力的发展㊂(2分)③创新能够促进生产关系和社会制度的变革㊂(2分)④创新能够促进人类思维和文化的发展㊂(2分)高三文科综合试题答案㊀第4页(共4页)。
安徽省合肥皖智高考复读学校2014届高三上学期第三次半月考试数学(文)试题
合肥皖智高复学校2013--2014届高三上学期第三次半月考数学（文科）试题命题人:汪老师 审卷人：曹老师第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若集合{}(){}0,1,2,,210x-2y-1M N x y x y ==-+≥≤∈且0，x,y M ，则N 中的元素个数为（ ）A.9B.6C.4D.2 2.“1010ab >”是“lg lg a b >”的 ( )A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件3．函数33()11f x x x =++-,则下列坐标表示的点一定在函数f (x )图象上的是 ( )A ．(,())a f a --B ．(,())a f a -C ．(,())a f a -D ．(,())a f a --- 4． 已知53)4sin(=-πx ，则sin 2x 的值为 ( ) A ．725- B ．725 C ．925 D ．16255．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ） A ．1y x =+B ．2y x =-C ．1y x=D ．||y x x = 6．若a b c <<,则函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于区间( ) A. (),b c 和(),c +∞内 B.(),a -∞和(),a b 内 C.(),a b 和(),b c 内 D.(),a -∞和(),c +∞内7．如图是导函数y=f ′（x ）的图象，则下列命题错误的是（ ）8．若曲线()cos f x a x =与曲线2()1g x x bx =++在交点(0,)m 处有公切线， 则a b += ( )A ．1-B ．0C ．1D ．29．已知函数00,4,4)(22<≥⎩⎨⎧---=x x x x x x x f ，若()2()0f a f a -+>，则实数a 的取值范围是 ( )A ．1a <- 或1a >-+B ．1>aC ．3a <- 或 3a >+D ．1<a10. 函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x ≤时都有()()12f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数，设函数()f x 在[]0,1上为非减函数，且满足以下三个条件：①()00f =；②()132x f f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()()11f x f x -=-，则1138f f ⎛⎫⎛⎫+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（ ） A.34 B. 12 C. 1 D.23第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。