2.2算术平方根第一课时 教案

一、情境导入 填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)25的平方等于425，那么425的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为________米． 平方等于9，425
，49的数还有吗？ 二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质
【类型一】 求一个数的平方根
求下列各数的平方根：
(1)12425
；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)81. 解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．
解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75
，即±12425＝±75； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；
(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；
(4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.
方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．
【类型二】 利用平方根的性质求数的值
一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．
解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．
解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0.即3a －3＝0，解得a ＝1.
所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．
探究点二：开平方及相关运算
求下列各式中x 的值．
(1)x 2＝361；(2)81x 2－49＝0；(3)(3x －1)2＝(－5)2.
解析：若x 2＝a(a ≥0)，则x ＝±a ，先把各题化为x 2＝a 的形式，再求x.其中(3)中可将(3x －1)看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x.
解：(1)∵x 2＝361，∴开平方得x ＝±361＝±19；
(2)整理81x 2－49＝0，得x 2＝4981
，∴开平方得x ＝±4981＝±79； (3)∵(3x －1)2＝(－5)2，∴开平方得3x －1＝±5；当3x －1＝5时，x ＝2；当3x －1＝－5时，x ＝
－43；综上所述，x ＝2或－43
. 方法总结：利用平方根的定义进行开平方解方程，从而求出未知数的值，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；开平方时，不要漏掉负平方根．
三、板书设计
1．平方根的概念：若x 2
＝a ，则x 叫a 的平方根，x ＝± a.
2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
3．开平方及相关运算：求一个数a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．
一、填空题：
计 3．2的平方根是__________．
4．实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示
化简c b c b a a ---++2＝________________．
5．若m ，n 互为相反数，则n m +-5＝_________．
6． 若 a a -=2，则a ______0．
二、选择题：
7．代数式12+x ，x ，y ,2)1(-m 中一定是正数的有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
8．若73-x 有意义，则x 的取值范围是（ ）
A ．x ＞37-
B ．x ≥ 3
7- C ．x ＞37 D ．x ≥37 9．下列说法中，错误的是（ ） A ．4的算术平方根是2 B ．81的平方根是±3
C ．121的平方根是±11
D ．－1的平方根是±1
三、解答题：
10．求9
72的平方根和算术平方根． 11．计算252826-+的值．
12．计算)51
5(5-
13．若x ，y 都是实数，且42112=+-+-y x x ， xy 的值． *知识拓展：
1．若0)13(12=-++-y x x ，求25y x +的值．
2．化简：4102541025-++++
教
学
后
记 为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的2倍、3倍、n 倍，引导学生充分进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性．
0 c b a。