1-8盈亏问题1-4星例题
盈亏问题(一)
第6讲盈亏问题(一)知识要点：1、通过比较把若干个东西平均分配的两种分配方案和分配后的余数，反过来求分配的份数和被分配的总量的应用题，叫做盈亏问题。
一般来说，题意中给出一些东西进行分配，按一种方法分配，东西有剩余（称作“盈”），而按另一种方法分配，东西又不足（称作“亏”），要同学们去求被分配的总量以及参加分配的份数，这样的问题就是盈亏问题。
2、解盈亏问题，要先比较“盈”与“亏”的具体情况。
（1）“一盈一亏”题：（盈+亏）÷两次分配中每份个数的差=份数每份个数×份数+盈数=物品总数每份个数×份数-亏数=物品总数（2）“两次盈”题：两次盈数差÷两次分配中每份个数的差=份数每份个数×份数+盈数=物品总数（3）“两次亏”题：两次亏数差÷两次分配中每份个数的差=份数每份个数×份数-亏数=物品总数例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
小学数学公式盈亏问题公式（附例题）
小学数学公式盈亏问题公式（附例题）小学数学公式盈亏问题公式（附例题）盈亏问题公式（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈＋亏）÷（两次每人分配数的差）＝人数。
小学盈亏问题口诀及解题方法(含经典应用题及答案)【口诀】:全盈全亏，大的减去小的;一盈一亏，盈亏加在一起。
除以分配的差，结果就是分配的东西或者是人。
例1:小朋友分桃子，每人10个少9个;每人8个多7个。
求有多少小朋友多少桃子?一盈一亏，则公式为:(9＋7)/(10－8)＝8(人)，相应桃子为8×10－9＝71(个)例2:士兵背子弹。
每人45发则多680发;每人50发则多200发，多少士兵多少子弹?全盈问题。
大的减去小的，则公式为:(680－200)/(50－45)＝96(人)则子弹为96×50＋200＝5000(发)。
例3:学生发书。
每人10本则差90本;每人8本则差8本，多少学生多少书?盈亏问题1：数学竞赛获奖的同学中，若增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；若减少1名男生，增加1名女生，则男生人数是女生人数的一半，求获奖的同学中男、女生各有多少人？2：小明用一根绳子去测量井深，他把绳子两折来量，还高出井口60厘米；他把绳子三折来量，离井口还差40厘米。
求井深和绳长？例1：每猴4个桃，还剩10个桃；每猴5个桃，缺了5个桃子。
例2：每猴3个桃，还剩25个桃；每猴4个桃，剩10个桃子。
例3：每猴5个桃，还少5个桃；每猴6个桃，少20个桃子。
例4：小朋友们去划船，如果增加1条船，每条船上正好坐4人；如果减少1条船，正好每条船上坐6人，一共有学生多少人？原计划坐几条船？例5：军队分配宿舍，如果每间住3人，则多出20人；如果每间住6人，余下2人可以每人各住一个房间，现在每间住10人，可以空出多少个房间？例6：元旦快到了，学而思学校的少先队员去摆花盆。
如果每人摆5盆花，还有3盆没人摆；如果其中2人摆4盆，其余的人各摆6盆，这些花盆正好摆完，问有多少少先队员参加摆花盆活动，一共摆多少花盆？盈亏问题精讲何为盈亏？在我们分东西时，比如给猴子分桃时，可能不够，也可能会剩下。
小学奥数 盈亏问题 非常完整
盈亏问题盈亏问题一、学习内容基本盈亏题目；典型盈亏题目；变形盈亏题目。
两个不变：给谁分（单位是什么）分什么（盈亏指什么）一、盈盈问题【例1】沫沫老师将一批树苗分给学生种。
若给每人分8棵树苗，最后还剩12棵树苗；若给每人分10棵树苗，则刚好分完。
沫沫老师一共给学生分了多少棵树苗？【巩固】学校给寄宿生分配宿舍。
如果每间宿舍安排5名学生，那么还有10名学生没有宿舍住；如果每间宿舍安排6名学生，那么刚好够住。
一共有多少间宿舍？有多少名学生？【例2】沫沫老师给学生发作业本，给每个人发了同样多的作业本后，还剩下36本。
后来，沫沫老师给新来的3个人也发了同样数目的作业本，此时还剩下24本。
沫沫老师给每个人发了多少本作业本？剩下的作业本还能再发给多少人？【巩固】老师将一些剪纸分给5名学生，每名学生分到的剪纸数量相同，还剩22张剪纸。
后来又来了2名学生，分给他们同样多的剪纸后，还剩6张剪纸。
老师一共拿来了多少张剪纸？【例3】体育老师给参赛选手分矿泉水。
如果给每名选手分4瓶矿泉水，那么还剩23瓶矿泉水；如果给每名选手分5瓶矿泉水，那么还剩13瓶矿泉水。
一共有多少名选手？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友，要求给每个小朋友分的苹果数量相同。
如果分给9个小朋友，那么这筐苹果还剩21个；如果分给12个小朋友，那么这筐苹果还剩12个。
这筐苹果一共有多少个？二、亏亏问题：【例1】饲养员将一筐桃分给猴子吃。
如果给每只猴子分5个桃，那么还少9个桃；如果给每只猴子分4个桃，一筐桃刚好分完。
这筐桃有多少个？【例2】开学时，老师想给学生发铅笔。
如果给每名学生发同样多的铅笔，那么还差12支铅笔。
后来有2名学生转走了，这样还差4支铅笔。
老师想给每名学生发多少支铅笔？【例3】运动会上，学校给四年级的运动员分矿泉水。
如果给每名运动员分4瓶矿泉水，那么还差3瓶；如果给每名运动员分6瓶矿泉水，那么就会差19瓶。
四年级有多少名运动员？一共有多少瓶矿泉水？【巩固】1、某仓库来了一队货车，工人们都去卸货。
小学数学 专题 盈亏问题 例题+练习 带详细答案
小学数学拓展专题盈亏问题（带答案）例题一、某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。
乒乓球队共有多少名学生？解答：（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人；（2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2＋2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。
原来女生有8－1=7人，男生有7－2=5人，共有7＋5=12人。
练习一1、学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多；如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。
学校买来两种粉笔各多少盒？解答：白比彩多：10+8=18（盒）如果再买10盒白粉笔，此时白比彩多：18+10=28（盒）此时彩色粉笔：28÷（5-1）=7（盒）原来白粉笔：7x5-10=25（盒）原来彩粉笔：7盒2、操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。
两堆货物一共有多少吨？解答：原来甲比乙少：80-25=55（吨）此时的甲：55÷（3-1）=27.5（吨）一共：27.5x4+10=120（盒）3、五（1）班的优秀学生中，若增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多；若减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。
这些优秀学生中男、女生各多少人？解答：原来女生比男生多：1+2=3（名）此时女生比男生多：3+1+1=5（名）此时男生：5÷（2-1）=5（名）原来男生：5+1=6（名）原来男生：6+3=9（名）例题二、幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。
如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。
有多少个小朋友？共有多少个苹果？解答：如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4＋4=8个苹果。
数学盈亏问题公式及例题
数学盈亏问题公式及例题数学盈亏问题公式及例题精选盈亏问题公式(1)一次有余(盈)，一次不够(亏)，可用公式：(盈+亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“小朋友分桃子，每人10个少9个，每人8个多7个。
问：有多少个小朋友和多少个桃子?”解(7+9)÷(10-8)=16÷2=8(个)………………人数10×8-9=80-9=71(个)………………………桃子或8×8+7=64+7=71(个)(答略)(2)两次都有余(盈)，可用公式：(大盈-小盈)÷(两次每人分配数的.差)=人数。
例如，“士兵背子弹作行军训练，每人背45发，多680发;若每人背50发，则还多200发。
问：有士兵多少人?有子弹多少发?”解(680-200)÷(50-45)=480÷5=96(人)45×96+680=5000(发)或50×96+200=5000(发)(答略)(3)两次都不够(亏)，可用公式：(大亏-小亏)÷(两次每人分配数的差)=人数。
例如，“将一批本子发给学生，每人发10本，差90本;若每人发8本，则仍差8本。
有多少学生和多少本本子?”解(90-8)÷(10-8)=82÷2=41(人)10×41-90=320(本)(答略)(4)一次不够(亏)，另一次刚好分完，可用公式：亏÷(两次每人分配数的差)=人数。
(例略)(5)一次有余(盈)，另一次刚好分完，可用公式：盈÷(两次每人分配数的差)=人数。
以上是数学网为大家准备的数学盈亏问题公式及例题讲解，希望对大家有所帮助。
专题1《盈亏问题》
专题《盈亏问题》【知识重点】（1）盈亏问题的定义：人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
（2）基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。
（3）基本题型：①一次有余数，另一次不足：基本公式：总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差②当两次都有余数：基本公式：总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差③当两次都不足：基本公式：总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差（4）基本特点：对象总量和总的组数是不变的。
（5）关键问题：确定对象总量和总的组数。
（6）有些问题初看似乎不像盈亏问题，但将题目条件适当转化，就露出了盈亏问题的“真相”。
【典型例题】例[1]小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案：第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为：4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例[2]小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？总结：由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
盈亏问题与比较法例题讲解(一).doc
第14讲盈亏问题与比较法（一）人们在分东西的时候，经常会遇到剩余（盈）或不足（亏），根据分东西过程中的盈或亏所编成的应用题叫做盈亏问题。
例1 小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友分多少粒糖？分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。
比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。
相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。
每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
例2 小朋友分糖果，若每人分3粒则剩2粒；若每人分5粒则少6粒。
问：有多少个小朋友？多少粒糖果？分析：本题与例1基本相同，例1中两次分配数之差是5-4=1（粒），本题中两次分配数之差是5-3＝2（粒）。
例1中，两种分配方案的盈数与亏数之和为9＋6＝15（粒），本题中，两种分配方案的盈数与亏数之和为2＋6=8（粒）。
仿照例1的解法即可。
解：（6＋2）÷（4——2）＝4（人），3×4＋2＝14（粒）。
答：有4个小朋友，14粒糖果。
由例1、例2看出，所谓盈亏问题，就是把一定数量的东西分给一定数量的人，由两种分配方案产生不同的盈亏数，反过来求出分配的总人数与被分配东西的总数量。
解题的关键在于确定两次分配数之差与盈亏总额（盈数+亏数），由此得到求解盈亏问题的公式：分配总人数=盈亏总额÷两次分配数之差。
需要注意的是，两种分配方案的结果不一定总是一“盈”一“亏”，也会出现两“盈”、两“亏”、一“不盈不亏”一“盈”或“亏”等情况。
盈亏问题
1. 老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
问有多少个梨？A.120B.145C.150D.1302. 有甲、乙两数，若甲数减去10，则为乙数的5倍，若甲数增加4，则为乙数的6倍，求甲、乙两数。
A.80、16B.80、14C.16、80D.14、803. 红山小学学生乘汽车到香山春游。
如果每车坐65人，则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人，恰多余了一辆车，问一共有几辆汽车，有多少学生？A.15、980B.16、960C.16、950D.15、9604. 若干个人分若干个梨，若每人分8个，则剩下16个，若每人分9个，则刚好分完，问有多少个人？多少个梨？A.15、140B.16、146C.15、145D.16、1445. 学校为新生分配宿舍。
每个房间住3人，则多出23人；每个房间住5人，则空出3个房间。
问宿舍有多少间？新生有多少人？A.20、80B.20、68C.19、68D.19、806. 少先队员去植树。
如果每人种5棵，还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵，其余的人各种6棵，这些树苗正好种完。
问一共种多少棵树苗？A.40B.36C.38D.427. 有苹果若干个，若把其换成桔子，则多换5个；若把其换成菠萝，则少掉7个，已知每个桔子4角9分钱，每个菠萝7角钱，每个苹果的单价是多少？A.5角B.5角8分C.5角6分D.5角4分8. 学校分配宿舍，如果每个宿舍住5人，则20个宿舍还不够，如果每个宿舍住8人，则16个宿舍还有空余，最后决定改成x人住一个宿舍，只需x个宿舍正好住满，问共有多少个学生？A.144B.121C.100D.125盈亏问题“老猴子给小猴子分梨。
每只小猴子分6个梨，就多出12个梨；每只小猴子分7个梨，就少11个梨。
有几只小猴子和多少个梨？”这道应用题是已知两种分配的方法，一次分配有余，一次分配不足，求参加分配的数量及被分配的总量。
这样的应用题，通常叫做盈亏问题（有余时称盈，不足时称亏）。
用图片详细讲小学奥数题-盈亏问题
总结：“两个都盈”相对简单，重点理解：把第一次多出来的，再分一次，还是没有分完。
“两个都赢”解法公式： (大盈-小盈) ÷ 两次分得之差 = 人数或单位数
4
一般盈亏问题（三）
“两个都亏”的解法
例题： 学校新买了一些书，要将他们分给四年级的几位老师，如果每位老师发10本，还差9本；如果每
人发9本，还差2本。问：四年级有多少老师？一共买了多少本书？
每人4粒多9粒，把多余的9粒再给每个 人分1粒时，又不够，少了6粒。 可以计算出人数为：9+6 = 15（人） 所以，糖数为 15 × 4 + 9 = 69（粒）
总结：“一盈一亏”的问题初接触小孩子比较难理解的点在于不易理解9+6，即“盈”+“亏”，要多讲几遍。
“一盈一亏”解法公式： (盈+亏) ÷ 两次分得之差 = 人数或单位数
有时侯是正好分完的（不盈不亏）。凡是研究“盈”和“亏”这类算法的应用题，我们称为”盈亏问题”。
2
一般盈亏问题（一）
“一盈一亏”的解法
例题：
粒糖？
老师给班上分糖果，如果每人分4粒就多9粒；如果人分5粒则少6粒。问：有多少个同学分多少
每人4粒
多9粒
每人多分1粒
把多出的9粒再给 每个人多分1粒
每人5粒
每条件转化为一般的盈亏问题
题目解析：本题关键是转化盈亏条件。
把绳子3段来量，井外余2米 = > 折成3段，多出3 × 2 = 6（米） （盈） 。
把绳子4段来量，距井口还有1米 => 折成4段，少4 × 1 = 4（米）（亏） 。
注：上述条件求出的是井深。
第2步：根据公式，“一盈一亏”解法公式： (盈+亏) ÷ 两次分得之差 = 人数或单位数，
小学奥数 经典应用题 盈亏问题(二).题库版
1. 熟练掌握盈亏问题的本质.2. 运用盈亏问题的解题方法解决一些生活实际问题．盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”． 可以得出盈亏问题的基本关系式：(盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数(盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数(亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.注意：1.条件转换； 2.关系互换.利用条件关系转换解盈亏问题——转化分配单位数（接受分配的人数）【例 1】 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本。
如果按批发价购买，每本便宜2元，恰好多买4本。
问：零售价每本多少元?【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】解答【关键词】2005年，第10届，华杯赛，初赛，第9题【解析】 见下图，以横线表示本数，纵线表示单价，因为黄色部分面积与绿色部分面积相等，所以黄色的宽是绿色高的2倍，设批发价为x 元（图中绿色长方形的高），则有：x ×（2x ＋4）＝48，即x ×（x ＋2）＝24＝4×6＝4×（4＋2），所以，x ＝4（元），零售价为x ＋2＝6（元）【答案】6元【例 2】 春节前夕，一富翁想丐帮帮众施舍一笔钱财，一开始他准备给每人100元，结果剩下350元，他决定每人多给20元。
这时从其它地方又闻讯赶来了5个乞丐，如果他们每个人拿到的钱和其它乞丐一样多，富翁还需要再增加550元。
原有（ ）名乞丐。
知识精讲教学目标6-1-7.盈亏问题（二）【考点】盈亏问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2010年，第8届，走美杯，3年级，初赛【解析】 如果不来这五个乞丐，富翁能剩下120555050⨯-=元。
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学奥数顺便把几何画图一起学了,等孩子接触几何的时候发现 奥数老师已经教过了,呵呵,多么惊奇,多么放松!
效率提高了多少啊,信心增强了多少啊! 祝学习愉快!
后续有成套的各个专题的详细线上课程推出,敬请大家关注 线下课堂有详细教材教学,请大家微信联系,咨询报班事宜 见多就能识广 学好奥数一定题量是必不可少的过程 不背公式不记套路,利用独特的线形图只讨论题意本身 开发中小学生数理化理科思维,为将来的学习打下坚实基础 弥补学校教育来不及的缺失,是我一直的追求! 只用一个英雄也可玩到王者,一种方法练到极致就是大神!
三星题是思维开发的核心题 难度开始增加 需要动用你所有的学习过的 方法 思维 例题来解决
妈妈买来一篮橘子分给全家人，如果其中两人分4个，其余人每人 分2个，则多出4个；如果其中一人分6个，其余人每人分4个，则 缺少12个，妈妈买来橘子多少个?全家共有多少人?
四星和五星的题目基本是各大杯赛级别的原题 奥数题目永远上不封顶 难题指引我们向上的方向
猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小 猪没地方坐，如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子， 问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？
难度上升到学校层面的难题 对于奥数来说刚刚开始而已 随着题目一步步变难 深入理解变化过程和应对策略
用一根长绳测量井的深度，如果绳子两折时，多5米；如果绳子3 折时，差4米.求绳子长度和井深.
【文字语言】【符号语言】【图形语言】【深度奥数】 【不背公式】【不背员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块 砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块砖．这个班少先 队有几个人？要搬的砖共有多少块？
永远不要看不起简单题 简单题是所有题目的起步 我们必须百分百确认解题原理和过程
听完课之后或许有人会说,线段图解奥数我们也会啊 是的,用线段图不新鲜,可是全部用线段图就不一样了,比如牛吃草, 比如盈亏,比如鸡兔,各种方法千奇百怪,但是请大家想一下如果每 一个奥数专题都有一种方法,三年过后你还记得住几种方法?
但是如果所有奥数应用题,行程题等等都用线段图来帮助理解 题意,解题,那么三年后,即使题目忘了,那这种方法是否对孩子来说 也已经深入骨髓,难以忘记了,碰上新题目怎么办?画个图搞定呗! 况且中高考一定出的都是新题啊!