2017年秋北师大版九年级数学上册期中检测题
新北师大版九年级数学上册期中试卷2.
贺兰县如意湖中学九年级数学期中考试试题2班级 学号 姓名一、选择题：（每小题3分，共24分）1、一元二次方程092=-x 的根是 （ ）A 、x=3B 、x=4C 、x 1=3，x 2=－3D 、x 1=3x 2=－3 5、用配方法解下列方程时，配方有错误的是 （ ）A 、x 2-2x -99=0化为(x -1)2=100B 、x 2+8x +9=0化为(x +4)2=25C 、2t 2-7t -4=0化为1681)47(2=-t D 、3y 2-4y -2=0化为910)32(2=-y 6、菱形具有而平行四边形不具有的性质是 ( )A 、内角和是360°B 、对角相等C 、对边平行且相等D 、对角线互相垂直 7、如果一元二次方程3x 2-2x =0的两根为x 1，x 2，则x 1·x 2的值等于 （ ） A 、0 B 、2 C 、32 D 、32- 8、如图4，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是 ( ) A 、4a cm ； B 、 5a cm ； C 、6a cm ； D 、7a cm ；二、填空题：（每小题3分，共24分） 9、一元二次方程4x 2－45＝31x 的二次项系数为 ，一次项系数为 __，常数项为 ___。
10、已知1x =-是方程260x ax -+=的一个根，则a=__ _，另一个根为__ ___；11、已知中，∠A -∠B = 30°，则∠C = ________，∠D = ____ ___。
12、有一棵树高3米，有一只小鸟在离这稞树4米远的地方飞到树梢上，这只小鸟 至少飞了 米。
13、如果方程0982=-+x x 有两个根是x 1，x 2，则代数式（x 1＋x 2）·（x 1－x 2）的值是 。
14、直角三角形的两边分别为5、12，则另一边的长为 。
《第1章特殊平行四边形》期中复习解答题专题训练 北师大版九年级数学上册
2021-2022学年北师大版九年级数学上册《第1章特殊平行四边形》期中复习解答题专题训练（附答案）1．如图，在正方形ABCD中，AB＝，E为正方形ABCD内一点，DE＝AB，∠EDC＝α（0°＜α＜90°），连结CE，AE，过点D作DF⊥AE，垂足为点F，交CE的延长线于点G，连结AG．（1）当α＝20°时，则∠AEC＝；（2）判断△AEG的形状，并说明理由；（3）当GF＝1时，求CE的长．2．如图，AD是▱ABDE的对角线，∠ADE＝90°，延长ED至点C，使DC＝ED，连接AC 交BD于点O，连接BC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）连接OE，若AD＝4，AB＝2，求OE的长．3．已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AE＝6，BF＝8，CE＝5，求四边形ABCD的面积．4．如图，AE∥BF，AC平分∠BAD，且交BF于点C，BD平分∠ABC，且交AE于点D，连接CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）过点A作AG⊥BC，垂足为点G，若AC＝6，BD＝8，请直接写出AG的长．5．四边形ABCD为矩形，E是AB延长线上的一点．（1）若AC＝EC，如图1，求证：四边形BECD为平行四边形；（2）若AB＝AD，点F是AB上的点，AF＝BE，EG⊥AC于点G，如图2，求证：△EGF ≌△AGD．6．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，AE∥BD，BE∥AC，OE⊥CD．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）连接DE，若AE＝，BC＝2，求DE的长．7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长交BC 于点F，连接AF、CE，EF平分∠AEC．（1）求证：四边形AFCE是菱形．（2）若∠DAC＝60°，EF＝4，求四边形AFCE的面积．8．如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ ＝DP，连接AP，BQ，PQ．（1）求证：AP＝BQ；（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．9．已知：如图．矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．（1）求证：△BOE≌DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．10．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，AD是BC边上的中线，过A点作AE∥BC，过点D作DE∥AB与AC、AE交于点O、E，连结EC．（1）求证：四边形ADCE为菱形；（2）设OD＝a，求菱形ADCE的周长．11．如图，△ABC中，AB＝AC，D、F分别为BC、AC的中点，连接DF并延长到点E，使DF＝FE，连接AE、AD、CE．（1）求证：四边形AECD是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECD是正方形，并说明理由．12．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD两侧，且AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC＝90°，EF＝3，AB＝4，当CD为何值时，四边形BCEF是菱形．13．如图，四边形ABCD是平行四边形，且对角线AC，BD交于点O，BD＝2AB，AE∥BD，OE∥AB．求证：四边形ABOE是菱形．14．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．②CE+CG的值为．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作▱ABDE，连接AD、EC，AC和DE相交于点O．（1）求证：OD＝OC；（2）若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．16．如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于O，EF经过O且垂直于AC，分别与边AD、BC交于点F、E．（1）求证：四边形AECF为菱形；（2）若AD＝3，CD＝，且∠D＝45°，求菱形AECF的周长．17．如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点F，E分别是AD及其延长线上的点，CF ∥BE，连接BF，CE．（1）求证：四边形BECF是平行四边形．（2）若△ABC满足什么条件时，四边形BECF为菱形，并说明理由．18．如图，Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足．（1）求证：四边形ABCD是正方形．（2）已知AB的长为6，求（BE+6）（DF+6）的值．（3）借助于上面问题的解题思路，解决下列问题：若三角形PQR中，∠QPR＝45°，一条高是PH，长度为6，QH＝2，求HR长度．19．（1）如图1，正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，且满足BE＝CF，连接AE、BF交于点H．请直接写出线段AE与BF的数量关系和位置关系．（2）如图2，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD边上的点，连接BF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G，试判断线段BF与GE的数量关系，并证明你的结论．20．如图，M为正方形ABCD的对角线BD上一点，过M作BD的垂线交AD于E，连接BE，取BE中点O．（1）如图①，连接AO，MO，试证明∠AOM＝90°；（2）如图②，连接AM，AO，并延长AO交对角线BD于点N，∠MAN＝45°，试探究线段DM，MN，NB之间的数量关系并证明．参考答案1．解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝90°，AB＝AD，∵∠CDE＝20°，∴∠ADE＝70°，∵DE＝AB，∴DA＝DE，∴∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣70°）＝55°，故答案为：55°；（2）结论：△AEG是等腰直角三角形．理由：∵AD＝DE，DF⊥AE，∴DG是AE的垂直平分线，∴AG＝GE，∴∠GAE＝∠GEA，∵DE＝DC＝AD，∴∠DAE＝∠DEA，∠DEC＝∠DCE，∵∠DAE+∠DEA+∠DEC+∠DCE+∠ADC＝360°，∴∠DEA+∠DEC＝135°，∴∠GEA＝45°，∴∠GAE＝∠GEA＝45°，∴∠AGE＝90°，∴△AEG为等腰直角三角形．（3）如图，连接AC，∵四边形ABCD是正方形，∴AC＝AB＝，∵△AEG为等腰直角三角形，GF⊥AE，∴GF＝AF＝EF＝1，∴AG＝GE＝，∵AC2＝AG2+GC2，∴10＝2+（EC+）2，∴EC＝（负根已经舍弃）．2．（1）证明：∵四边形ABDE是平行四边形，∴AB∥DE，AB＝ED，∵DC＝ED，∴DC＝AB，DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵DE⊥AD，∴∠ADC＝90°，∴四边形ABCD是矩形；（2）解：过O作OF⊥CD于F，∵四边形ABCD是矩形，AD＝4，AB＝2∴DE＝CD＝AB＝2，AD＝BC＝4，AC＝BD，AO＝OC，BO＝DO，∴OD＝OC，∵OF⊥CD，∴DF＝CF＝CD＝＝1，∴OF＝BC＝＝2，EF＝DE+DF＝2+1＝3，∴OE＝＝＝．3．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC，∴∠EBF＝∠AFB，∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∴∠ABF＝∠AFB，∴AB＝AF，∵BO⊥AE，∴∠AOB＝∠EOB＝90°，∵BO＝BO，∴△BOA≌△BOE（ASA），∴AB＝BE，∴BE＝AF，BE∥AF，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF．∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作FG⊥BC于G，∵四边形ABEF是菱形，AE＝6，BF＝8，∴AE⊥BF，OE＝AE＝3，OB＝BF＝4，∴BE＝＝5，∵S菱形ABEF＝•AE•BF＝BE•FG，∴GF＝，∴S平行四边形ABCD＝BC•FG＝（BE+CE）•FG＝（5+5）×＝48．4．（1）证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠BCA，∵AC、BD分别是∠BAD、∠ABC的平分线，∴∠DAC＝∠BAC，∠ABD＝∠DBC，∴∠BAC＝∠ACB，∠ABD＝∠ADB，∴AB＝BC，AB＝AD，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝AC＝3，BO＝BD＝4，∴AB＝＝＝5，∴BC＝AB＝5，∴BC•AG＝AC•BD，即5AG＝×6×8，∴AG＝．5．证明：（1）∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠ABC＝90°，∴CB⊥AE，又∵AC＝EC，∴AB＝BE，∴BE＝CD，BE∥CD，∴四边形BECD为平行四边形；（2）∵AB＝AD，∴矩形ABCD是正方形，∴∠GAD＝∠GAE＝45°，∵EG⊥AC，∴∠E＝∠GAE＝45°，∴GE＝GA，又∵AF＝BE，∴AF+BF＝BE+BF，即AB＝EF，∴EF＝AD，在△EGF和△AGD中，，∴△EGF≌△AGD（SAS）．6．解：（1）设AB，OE交于F，∵AE∥BD，BE∥AC，∴四边形AEBO是平行四边形，∴AF＝BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，OD＝OB．∵OE⊥CD，∴OE⊥AB．∴AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形；（2）连接DE，过E作EH⊥DA交DA的延长线于H，∵四边形AEBO是平行四边形，∴AE＝OB，∵OD＝OB∴BD＝2AE＝2，∵AD＝BC＝2，∴AB＝＝＝2，∴AF＝AB＝，∵∠AFE＝∠F AH＝∠AHE＝90°，∴四边形AHEF是矩形，∴EH＝AF＝，AH＝EF＝OF＝AD＝1，∴DE＝＝＝．7．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠AEF＝∠CFE，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∵AO＝CO，∴四边形AFCE是平行四边形；∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：由（1）得：四边形AFCE是菱形，∴AC⊥EF，EO＝FO＝EF＝2，∴∠AOE＝90°，∵∠DAC＝60°，∴∠AEO＝30°，∴OA＝EO＝2，∴AC＝2OA＝4，∴四边形AFCE的面积＝AC×EF＝×4×4＝8．8．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵CQ∥DB，∴∠BCQ＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCQ∵DP＝CQ，∴△ADP≌△BCQ（SAS），∴AP＝BQ；（2）∵CQ∥DB，且CQ＝DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD＝PQ，CD∥PQ，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝PQ，AB∥PQ，∴四边形ABQP是平行四边形，∵△ADP≌△BCQ，∴∠APD＝∠BQC，∵∠APD+∠APB＝180°，∠ABP+∠BQC＝180°，∴∠ABP＝∠APB，∴AB＝AP，∴四边形ABQP是菱形．9．证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OD，∵AE∥CF，∴∠E＝∠F，∠OBE＝∠ODF，在△BOE与△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（AAS）；（2）当EF⊥AC时，四边形AECF是菱形．证明：∵△BOE≌△DOF，∴OE＝OF，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形．10．（1）证明：∵AE∥BC，AB∥DE，∴四边形ABDE为平行四边形，∴AE＝BD，又∵AD为Rt△ABC斜边上的中线，∴BD＝CD，∴AE＝DC，∴四边形ADCE为平行四边形，又∵DE∥AB，∠BAC＝90°，∴DO⊥OC，∴四边形ADCE为菱形，（2）设OD＝a，∴DE⊥AC，AO＝，在Rt△AOD中，由勾股定理得：＝，∴菱形ADCE的周长为4a．11．证明：（1）∵D、F分别为BC、AC的中点，使DF＝FE，∴CF＝F A，∴四边形AECD是平行四边形，∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴平行四边形AECD是矩形；（2）当∠BAC＝90°时，理由：∵∠BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD＝BD＝CD，∵由（1）得四边形AECD是矩形，∴矩形AECD是正方形．12．解：（1）在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF，∴四边形BCEF是平行四边形；（2）当时，四边形BCEF是菱形．理由如下：连接BE，交CF与点H，∵AC＝DF，∴AC﹣FC＝DF﹣FC，即AF＝CD，若四边形BCEF是菱形时，∴BE⊥CF，，EF＝BC＝3．在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，∴．∵，即．在Rt△BCH中，，BC＝3，∴．∴，∴，∴当时，四边形BCEF是菱形．13．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD＝BD，∵BD＝2AB，∴AB＝OB，∵AE∥BD，OE∥AB，∴四边形ABOE是平行四边形，∵AB＝OB，∴四边形ABOE是菱形．14．解：（1）如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，∴∠MEN＝90°，∵点E是正方形ABCD对角线上的点，∴EM＝EN，∵∠DEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，∵∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴EF＝DE，∵四边形DEFG是矩形，∴矩形DEFG是正方形；（2）①CE⊥CG，理由如下：∵正方形DEFG和正方形ABCD，∴DE＝DG，AD＝DC，∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，∴∠CDG＝∠ADE，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴∠CDA＝∠DCG，∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∠ADC＝90°，∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝∠ACD+∠CAD＝90°，∴CE⊥CG；②由①知，△ADE≌△CDG，∴AE＝CG，∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×＝2，故答案为：2．15．证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）；∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）；又∵AB＝AC（已知），∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角），∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD（SAS），∴∠ACD＝∠EDC（全等三角形对应角相等），∴OA＝OC（等角对等边）；（2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知），∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等），∴AE∥CD；又∵BD＝CD，∴AE＝CD（等量代换），∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质），∴∠ADC＝90°，∴▱ADCE是矩形．16．（1）证明：∵EF是对角线AC的垂直平分线，∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，∴∠EAC＝∠ECA，∠F AC＝∠FCA，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EAC＝∠FCA，∴∠F AO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，，∴△AOF≌△COE（ASA），∴AF＝CE，∵AF＝CF，AE＝CE，∴AE＝EC＝CF＝AF，∴四边形AECF为菱形；（2）解：过C作CH⊥AD于H，则∠CHD＝∠CHF＝90°，∵∠D＝45°，∴△CDH是等腰直角三角形，∴CH＝DH＝CD＝1，∵AD＝3，∴AH＝2，∵四边形AECF是菱形，∴AF＝CF，设AF＝CF＝x，则FH＝2﹣x，在Rt△CHF中，由勾股定理得：CF2＝FH2+CH2，即x2＝（2﹣x）2+12，解得：x＝，∴AF＝CF＝，∴菱形AECF的周长＝×4＝5．17．（1）证明：在△ABC中，D是BC边的中点，∴BD＝CD，∵CF∥BE，∴∠CFD＝∠BED，在△CFD和△BED中，，∴△CFD≌△BED（AAS），∴CF＝BE，∴四边形BFCE是平行四边形；（2）满足条件AB＝AC时四边形BECF为菱形．理由：若AB＝AC时，△ABC为等腰三角形，∵AD为中线，∴AD⊥BC，即FE⊥BC，由（1）知，△CFD≌△BED，∴BD＝CD，ED＝FD，∴平行四边形BECF为菱形．18．（1）证明：作AG⊥EF于G，如图1，则∠AGE＝∠AGF＝90°，∵AB⊥CE，AD⊥CF，∴∠B＝∠D＝90°＝∠C，∴四边形ABCD是矩形，∵∠CEF，∠CFE外角平分线交于点A，∴AB＝AG，AD＝AG，∴AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝6，在Rt△ABE和Rt△AGE中，，∴Rt△ABE≌Rt△AGE（HL），∴BE＝BG，同理：Rt△ADF≌Rt△AGF（HL），∴DF＝GF，∴BE+DF＝GE+GF＝EF，设BE＝x，DF＝y，则CE＝BC﹣BE＝6﹣x，CF＝CD﹣DF＝6﹣y，EF＝x+y，在Rt△CEF中，由勾股定理得：（6﹣x）2+（6﹣y）2＝（x+y）2，整理得：xy+6（x+y）＝36，∴（BE+6）（DF+6）＝（x+6）（y+6）＝xy+6（x+y）+36＝36+36＝72；（3）解：如图2所示：把△PQH沿PQ翻折得△PQD，把△PRH沿PR翻折得△PRM，延长DQ、MR交于点G，由（1）（2）得：四边形PMGD是正方形，MR+DQ＝QR，MR＝HR，DQ＝HQ＝2，∴MG＝DG＝MP＝PH＝6，∴GQ＝4，设MR＝HR＝a，则GR＝6﹣a，QR＝a+2，在Rt△GQR中，由勾股定理得：（6﹣a）2+42＝（2+a）2，解得：a＝3，即HR＝3．当△PQR是钝角三角形时，过P作PT⊥PR交RQ延长线于T，如图3所示：则∠TPQ＝90°﹣45°＝45°，由①得：TH＝3，∴PT＝＝＝3，设HR＝x，PR＝y，则TR＝x+3，∵△PTR的面积＝（x+3）×6＝×3y，∴y＝6+2x，∴5y2＝（6+2x）2①，在Rt△PRH中，由勾股定理得：y2＝62+x2②，由①②得：（x﹣12）2＝0，∴x＝12，即HR＝12；综上所述，HR为3或12，19．解：（1）AE＝BF且AE⊥BF，理由是：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABE＝∠C＝90°，AB＝BC，在△ABE和△BCF中，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，∠BAE＝∠CBF，∵∠ABE＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠CBF+∠AEB＝90°，∴∠BHE＝180°﹣90°＝90°，∴AE⊥BF．（2）BF＝GE，证明：过点A作AM∥GE交BC于M，∵EG⊥BF，∴AM⊥BF，∴∠BAM+∠ABF＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，AD∥BC，∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠CBF+∠ABF＝90°，∴∠BAM＝∠CBF，在△ABM和△BCF中，∴△ABM≌△BCF（ASA），∴AM＝BF，∵AM∥GE且AD∥BC，∴AM＝GE，∴BF＝GE．20．证明：如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠ADB＝45°；∵ME⊥BD，∴∠BME＝90°；∵点O是BE中点，∴AO＝BE＝BO，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAB+∠OBA＝2∠OBA；同理，∠MOE＝2∠OBM，∴∠AOM＝∠AOE+∠MOE＝2（∠OBA+∠OBM）＝2∠ABD＝90°．（2）DM2+NB2＝MN2，理由如下：如图2，作EF∥BD，交AN于点F，连接MO、MF、ME，∵∠OEF＝∠OBN，OE＝OB，∠EOF＝∠BON，∴△EOF≌△BON（ASA），∴FE＝NB，OF＝ON，∵OM⊥FN，∴MF＝MN；∵∠DME＝90°，∠MDE＝45°，∴∠MED＝45°，∴∠MDE＝∠MED，∴EM＝DM；∵∠MEF＝∠DME＝90°，∴EM2+FE2＝MF2，∴DM2+NB2＝MN2．。
北师大版九年级数学(上)201——2020学年度第一学期期中检测题(含答案) (102)
BC= BD ⌒ ⌒DOBCE A 4题北师大版九年级数学上学期期中测试题数学试卷（本试卷满分120分，时间：120分钟）一：选择题（1－8题每题3分，9－12题每题4分，共计40分）1．下列成语中描述的事件是必然事件的是（ ）A.水中捞月B.瓮中捉鳖C.守株待兔D.拔苗助长 2.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是（ ） A.B.C.D.3．如图1，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数y ＝kx的图象经过点A ，则k 的值是( )A ．2B ．－2C ．4D ．－44．．AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，下列结论中错误的是（ ） A.CE = DE B ． C ．∠BAC =∠BAD D ． AC =ED 5. 有一边长为4的正n 边形，它的一个内角为120°，则其外接圆的半径为（ ）A ．34B ．4C ．32D.2 3题图6．如图，AB 是⊙O 的弦，BC 与⊙O 相切于点B ，连接OA 、O B ．若 ∠AB C =70°，∠A 等 于 （ ）A ．15°B ．20°C ．30°D ．70°7．如果扇形的圆心角为150°，它的面积为240π cm 2，那么扇形的半径为（ ）A ．48cmB ．24cmC ．12cmD ．6cm8、如图，直线l和双曲线 （0k ）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、 OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则（ ）第6题A BCO 8题y=k/xA． B B B C D ．9、ΔABC 的三边长分别为6、8、10，则其内切圆和外接圆的半径分别是（ ） A ． 2,5 B. 1，5 C.4,5 D. 4,1010.如图所示，把边长为2的正方形ABCD 的一边放在定直线L 上，按顺时针方向绕点D 旋转到如图的位置，则点B 运动到点B ′所经过的路线长度为（ ） A ．1 B ．πC ．2D ．2π11．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ）．A 、x ＜－1B 、x ＞2C 、－1＜x ＜0或x ＞2D 、x ＜－1或0＜x ＜212．如图,直线x ＝t (t >0)与反比例函数y ＝2x ，y ＝－1x的图象分别交于B ，C 两点，A 为y 轴上的任意一点，则△ABC 的面积为( )A ．3 B.32t C.32D ．不能确定二：填空题（每空4分，共16分）13．反比例函数的图象如图所示，则实数k 的取值范 围是____. 14．如图，AB 为⊙O 直径，∠BAC 的平分线交⊙O 于D 点，∠BAC = 40°，∠ABD = ________．15.一个暗箱里放有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中红球只有3个．若每次将球搅 匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球 的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a 的值大约是 ．16.如图，⊙O 半径为1，圆心O 点在正三角形的AB 边上沿图示方向移动，当⊙O 移动到与AC 边相切时，OA 的长为 。
北师大版九年级上册数学期中考试试卷及答案
北师大版九年级上册数学期中考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2（x ﹣1）＝4B ．212+=x xC ．22310x x ++=D ．x+y ＝0 2．若13a c b d ==（b+d≠0），则a c b d ++的值为（ ） A ．13 B ．23 C ．1 D ．433．下列方程有两个不相等的实数根的是（ ）A ．2650x x +-=B ．23650x x ++=C ．2440x x ++=D ．2210x x ++= 4．下列可以判断是菱形的是（ ）A ．一组对边平行且相等的四边形B ．对角线相等的平行四边形C ．对角线垂直的四边形D ．对角线互相垂直且平分的四边形 5．王师傅的蘑菇培育基地2017年产量是60吨，由于科学管理，产量逐年增加，2019年产量达到80吨如果每年的增长率相同，设增长率为x ，那么可列方程（ ） A ．260(1)80x +=B ．280(1)60x -=C ．260(12)80x +=D ．260(1)60(1)140x x +++= 6．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上一点（不与A ，B 两点重合），下列条件：①∠ACD ＝∠B ； ②∠ADC ＝∠ACB ；③AC 2＝AD•AB ；④AC AD BC CD=，能使△ABC ∽△ACD 的条件的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的10个红球和若中个黄球每次从盒子里摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.8．请估计盒子里黄球约有（ ）A ．20个B ．40个C ．60个D ．80个8．顶角为36°的等腰三角形我们把这种三角形称为“黄金三角形”，它的底与腰的比值为12．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，若CD ＝1，则AC 的长为（ ）A B C D 9．如图，菱形ABCD 沿对角线AC 的方向平移到菱形A'B′C′D′的位置，点A′恰好是AC 的中点．若菱形ABCD 的边长为2，∠BCD ＝60°，则阴影部分的面积为（ ）A ．12BC ．1 D10．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使顶点C 恰好落在AB 边的中点C ′上．若AB ＝6，BC ＝9，则BF 的长为（ ）A ．4B ．C ．4.5D ．5二、填空题 11．为了检验某批足球的质量，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个．如果从这批足球中随机取出一个，那么这个足球合格的概率约为_____．12．若关于x的方程kx2+（2k﹣1）x+k﹣2＝0有两个相等的实数根，则k的值为______．13．如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点．若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝6，则AD的长为_____．14．中国古代三国时期的数学家赵爽，创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明如图，在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”张天同学要用细塑料棒制作“赵爽弦图”，若正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，则所用细塑料棒的长度为______．15．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是AD边上一动点，将△ABE沿BE 折叠，使点A的对应点A′恰好落在矩形ABCD的对角线上，则AE的长为______．16．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠AOB＝120°，AD＝3，则AC的长是_____．三、解答题17．解下列方程（1）x2+x＝0 （2）2x2+4x﹣1＝018．如图，在△ABC中，点D是AB的中点，DE∥BC交AC于点E，DF∥BE交AC于点F，若EF＝3，求AC的长．19．如图，在正方形ABCD的上方作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：△ABE≌△DCE；（2）连接AC，设AC与BE交于点F，求∠BFC的度数．20．课堂上，蒋老师拿出了4张分别与有数字1，2，3，4的卡片（除数字外其他都相同），让同学们随机抽取两张，并计算这两张卡片上数字的和．（1）请用列表或画树状图的方法列举出所有等可能的结果；（2）求两张卡片上数字的和大于5的概率．21．某商场新上市一款毛衣，进价是40元，当售价为80元，一天可以销售20件．若售价每降价1元，则每天可以多卖2件．设售价为x元，当天的销售量为y件．（1）销售量y与售价x之间的函数表达式为______；（2）在尽可能增大销售量的前提下，问这款毛衣降价后的售价为多少元时，商场当天可获利1200元？22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点E是斜边AB上的一个动点，连接CE，过点B，C分别作BD∥CE，CD∥BE，BD与CD相交于点D．（1）当CE⊥AB时，求证：四边形BECD是矩形；（2）填空：①当BE的长为______时，四边形BECD是菱形；②在①的结论下，若点P是BC上一动点，连接AP，EP，则AP+EP的最小值为______．23．正方形ABCD与正方形DEFG按如图1放置，点A，D，G在同一条直线上，点E在CD边上，AD＝3，DE，连接AE，CG（1）线段AE与CC的关系为______；（2）将正方形DEFG绕点D顺时针旋转一个锐角后，如图2，请问（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由（3）在正方形DEFG绕点D顺时针旋转一周的过程中，当∠AEC＝90°时，请直接写出AE 的长．24．如图在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣34x+6与x轴、y轴分别交于B、A两点，点P从点A开沿y轴以每秒1个单位长度的速度向点O运动，点Q从点A开始沿AB向点B运动（当P，Q两点其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动）如果点P，Q从点A 同时出发，设运动时间为t秒．（1）如果点Q的速度为每秒35个单位长度，那么当t＝5时，求证：△APQ∽△ABO；（2）如果点Q的速度为每秒2个单位长度，那么多少秒时，△APQ的面积为16？（3）若点H为平面内任意一点，当t＝4时，以点A，P，H，Q四点为顶点的四边形是矩形，请直接写出此时点H的坐标．参考答案1．C【解析】根据一元二次方程的定义进行判断，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．【详解】A、是一元一次方程，故本选项不合题意；B、不是一元二次方程，是分式方程，故本选项不合题意；C、是一元二次方程，故本选项符合题意；D、是二元一次方程，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是掌握一元二次方程的定义. 2．A【分析】根据等比的性质进行解答即可．【详解】∵若13a cb d==（b+d≠0），∴a cb d++＝13．故选：A．【点睛】本题考查等比的性质，解题的关键是掌握等比的性质.3．A【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac逐一求出四个方程的△的值，取其为正值的选项即可得出结论．【详解】A、∵△＝62﹣4×1×（﹣5）＝56＞0，∴一元二次方程x2+6x﹣5＝0有两个不相等的实数根，A符合题意；B、∵△＝62﹣4×3×5＝﹣24＜0，∴一元二次方程3x2+6x+5＝0没有实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×1×4＝0，∴一元二次方程x2+4x+4＝0有两个相等的实数根，C不符合题意；D、∵△＝22﹣4×1×1＝0，∴一元二次方程x2+2x+1＝0有两个相等的实数根，D不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式的运用.4．D【分析】由菱形的判定依次判断可求解．【详解】A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不一定是菱形，故A选项不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项不符合题意；C、对角线垂直的四边形不一定是菱形，故C选项不符合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故D选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查菱形的判定，解题的关键是掌握菱形的判定方法.5．A【分析】设增长率为x，根据王师傅的蘑菇培育基地2017年及2019年的产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【详解】设增长率为x，依题意，得：60（1+x）2＝80．故选：A．【点睛】本题考查增长率和列一元二次方程，解题的关键是读懂题意，得到等式关系.6．C【分析】由∠A是公共角，根据有两组角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，判定△ABC与△ACD相似，即可得出结果．【详解】∵∠A是公共角，∴当∠ACD＝∠B时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当∠ADC＝∠ACB时，△ADC∽△ACB（有两组角对应相等的两个三角形相似）；当AC2＝AD•AB时，即AC ADAB AC=，△ADC∽△ACB（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）．当AC ADBC CD=时，∠A不是夹角，则不能判定△ADC与△ACB相似；∴能够判定△ABC与△ACD相似的条件是：①②③．故选：C．【点睛】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是掌握相似三角形的判定.7．B【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】设盒子里黄球约有x个，根据题意得：10xx+＝0.8，解得：x＝40，答：盒子里黄球约有40个；故选：B．【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握求概率的方法. 8．D【分析】根据黄金三角形的腰与底的比值即可求解．【详解】∵在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝36°，∴AD ＝BD ，∴∠BDC ＝72°，∴BD ＝BC ，∴△ABC 和△BDC 都是顶角为36°的等腰三角形．∵顶角为36°的等腰三角形为“黄金三角形”，，∴DC BC ＝BC AC即1BC ＝BC AC∴BC ，AC ． 故选：D ．【点睛】本题考查等腰三角形的性质和黄金分割，解题的关键是读懂题意，掌握等腰三角形的性质和黄金分割.9．B【分析】先求出菱形ABCD 的面积，由平移的性质可得四边形A'ECF 的面积是▱ABCD 面积的14，即可求解．【详解】∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，AD ＝2＝CD ，∠DCA ＝12∠BCD ＝30°，∴A'D ＝1，A'C∴菱形ABCD 的面积＝4×12×A'D×A'C ＝ 如图，由平移的性质得，▱ABCD∽▱A'ECF，且A'C＝12 AC，∴四边形A'ECF的面积是▱ABCD面积的14，∴阴影部分的面积＝4故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质、平移的性质，解题的关键是掌握菱形的性质、平移的性质.10．A【分析】先求出BC′，再由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，运用勾股定理BF2+BC′2＝C′F2求解．【详解】解：∵点C′是AB边的中点，AB＝6，∴BC′＝3，由图形折叠特性知，C′F＝CF＝BC﹣BF＝9﹣BF，在Rt△C′BF中，BF2+BC′2＝C′F2，∴BF2+9＝（9﹣BF）2，解得，BF＝4，故选：A．【点睛】本题考查了折叠问题及勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．解题的关键是找出线段的关系．11．90%【分析】用概率公式进行计算解决问题即可．【详解】由题意，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个， 所以这个足球合格的概率约90100%100⨯＝90%， 故答案为90%．【点睛】本题考查概率，解题的关键是掌握概率公式.12．﹣14【分析】根据一元二次方程的定义及根的判别式△＝0，即可得出关于k 的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】∵关于x 的方程kx 2+（2k ﹣1）x+k ﹣2＝0有两个相等的实数根，∴2k 0(2k 1)4k (k 2)0≠⎧⎨∆=--⨯⨯-=⎩， 解得：k ＝﹣14． 故答案为：﹣14． 【点睛】本题考查一元二次方程的定义及根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程的定义及根的判别式.13．【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】∵矩形ABCD 与矩形EABF 相似， ∴AE AB ＝AB AD ，即1AD 626AD=，解得，AD ＝，故答案为：．【点睛】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的性质.14．100【分析】根据正方形的面积可得两个正方形的边长分别为13和7，再根据勾股定理可求得直角三角形的两条直角边长，进而求解．【详解】∵正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，∴AE＝BF，∠AEB＝90°，∵正方形ABCD与正方形EFCH的面积分别为169和49，∴AB＝13，EF＝7，在Rt△ABE中，BE＝BF﹣EF＝AE﹣7根据勾股定理，得AE2+BE2＝AB2，即AE2+（AE﹣7）2＝132解得，AE＝12，所以BE＝12﹣7＝5，所以所用细塑料棒的长度为：4（AB+AE）＝4（13+12）＝100．故答案为100．【点睛】本题考查勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理的应用.15．3 2【分析】由勾股定理可求BD长，由折叠的性质可得AB＝A'B＝3，∠A＝∠BA'E＝90°，AE＝A'E，由勾股定理列出方程，可求AE的长．【详解】如图，∵AB＝3，AD＝4，∠A＝90°，∴BD5，∵将△ABE沿BE折叠，∴AB＝A'B＝3，∠A＝∠BA'E＝90°，AE＝A'E，∴A'D＝BD﹣A'B＝2，∵DE2＝A'E2+A'D2，∴（4﹣AE）2＝AE2+4，∴AE＝32，故答案为：3 2【点睛】本题考查勾股定理和折叠的性质，解题的关键是掌握勾股定理和折叠的性质.16．6【分析】根据矩形的性质，因为矩形的对角线相等且互相平分，则△BOC是等腰三角形；已知∠AOB ＝120°，即可求出∠DBA＝30°，由AD＝3，可求出AC=BD=6．【详解】∵四边形ABCD是矩形，矩形的对角线相等且互相平分∴OA=OB，∴△AOB是等腰三角形又∵∠AOB＝120°∴∠DBA＝∠CAB=30°在Rt△DAB中，AD＝3，∠DBA=30°∴BD=2AD=6∵四边形ABCD是矩形∴AC=BD=6故答案为：6【点睛】本题考查了矩形的性质，对角线相等且互相平分，在直角三角形中，利用特殊三角形的相关性质求解是解题的关键．17．（1）x＝0或x＝﹣1；（2）x＝﹣1±2【分析】（1）根据因式分解法即可求出答案；（2）根据配方法即可求出答案.【详解】（1）∵x2+x＝0，∴x（x+1）＝0，∴x＝0或x＝﹣1；（2）∵2x2+4x﹣1＝0，∴x2+2x＝12，∴（x+1）2＝32，∴x＝﹣1±2【点睛】本题考查因式分解法、配方法解一元二次方程，解题的关键是掌握因式分解法、配方法解一元二次方程.18．AC=12．【分析】通过证明△ADE∽△ABC，可得AE ADAC AB=＝12，可得AC＝2AE，通过证明△ADF∽△ABE，可得AD AFAB AE=＝12，可求AF＝EF＝3，即可求解．【详解】∵点D是AB的中点，∴AB＝2AD＝2DB，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AE ADAC AB=＝12，∴AC＝2AE，∵DF∥BE，∴△ADF∽△ABE，∴AD AFAB AE=＝12，∴AE＝2AF，且AE＝AF+EF，∴EF＝AF＝3，∴AE＝6，∴AC＝2AE＝12．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质. 19．（1）证明见解析；（2）∠BFC＝60°．【分析】（1）利用等边三角形的性质和正方形的性质可得∠BAE＝∠CDE＝150°，由“SAS”可证△ABE≌△DCE；（2）首先得出∠ABE＝∠AEB＝15°，由外角性质可求解．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠ADC＝90°，∠BAC＝45°，∵三角形ADE为正三角形，∴AE＝AD＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°，∴∠BAE＝∠CDE＝150°，在△BAE和△CDE中AB CDBAE CDE AE DE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE≌△DCE（SAS）；（2）∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB，又∵∠BAE＝150°，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠BFC＝∠ABE+∠BAC＝60°．【点睛】本题考查等边三角形的性质、正方形的性质、三角形外角性质和全等三角形的判定（SAS），解题的关键是掌握等边三角形的性质、正方形的性质、三角形外角性质和全等三角形的判定（SAS）.20．（1）共有12种等情况数；（2）13．【分析】（1）根据题意画出树状图得出所有等情况数，分别列举出来即可；（2）先找出两张卡片上数字的和大于5的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）画树状图如下共有12种等情况数，这两张卡片上数字的和分别是3，4，5，3，5，6，4，5，7，5，6，7；（2）∵共有12种等情况数，其中两张卡片上数字的和大于5的有4种，∴两张卡片上数字的和大于5的概率是412＝13．【点睛】本题考查画树状图法求概率，解题的关键是掌握画树状图法求概率.21．（1）y＝﹣2x+180；（2）毛衣降价后的售价为60元时，商场当天可获利1200元．【分析】（1）设售价为x元，根据售价每降低1元，平均每月多售出2件．可得平均每月的销售量y（件）与x满足的函数关系式；（2）根据销售利润＝一件毛衣的利润×销售童装的数量可得方程，利用方程求解．【详解】（1）设售价为x元，则平均每月的销售量y（件）与x满足的函数关系式为：y＝20+2（80﹣x），化简整理，得y＝﹣2x+180；故答案是：y＝﹣2x+180；（2）根据题意，得（x﹣40）（﹣2x+180）＝1200，解得x1＝70，x2＝60．因为是尽可能增大销售量，所以x＝60符合题意．答：这款毛衣降价后的售价为60元时，商场当天可获利1200元．【点睛】本题考查列二元一次方程和一元二次方程的应用，解题的关键是掌握列二元一次方程和一元二次方程的应用.22．（1）证明见解析；（2）②【分析】（1）根据矩形的判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；（2）①根据菱形的判定定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可求解；②根据对称性：连接ED交BC于点P，此时AP+EP＝AD，最小，再过点D作DF垂直AC 的延长线于点F，根据勾股定理即可求解．【详解】如图所示：（1）∵BD∥CE，CD∥BE，∴四边形BDCE是平行四边形，∵CE⊥AB，∴∠BEC＝90°，∴四边形BECD是矩形；（2）①当BE BECD是菱形．理由如下：连接ED，与BC交于点O，∵四边形BDCE是平行四边形，当BC和DE互相垂直平分时，四边形BDCE是菱形，BO＝12BC＝3，OE＝12AC＝2，∴根据勾股定理，得BE②连接AD，与BC交于点P，连接PE，此时PD＝PE，AP+EP最小，∴AP+PE＝AP+PD＝AD，过点D作DF垂直于AC的延长线于点F，得矩形ODFC，∴CF＝OD＝2，DF＝OC＝3，∴AF＝AC+CF＝6，∴在Rt△ADF中，根据勾股定理，得AD∴AP+EP的最小值为故答案为【点睛】本题考查矩形的判定、菱形的判定定理、勾股定理，解题的关键是掌握矩形的判定、菱形的判定定理、勾股定理.23．（1）AE＝CG，AE⊥CG；（2）仍然成立；理由见解析；（3）AE的长为+1或﹣1．【分析】（1）延长AE交CG于点H，证△ADE≌△CDG，可得到AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，再证∠CHE＝90°，即可得出结论；（2）设AE与CG交于点H，证∴△ADE≌△CDG，可得到AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，再证，∠CHP＝90°，即可得出结论；（3）分两种情况讨论，当点E旋转到线段CG上时，过点D作DM⊥AE于点M，构造等腰直角三角形DME和直角三角形ADM，可通过勾股定理分别求出ME，AM的长即可；当点E旋转到线段CG的延长线上时，过点D作DN⊥CE于点N，构造等腰直角三角形DNE 和直角三角形CND，可通过勾股定理分别求出NE，CN的长，再求出CE的长，在Rt△AEC 中通过勾股定理可求出AE的长．【详解】（1）线段AE与CG的关系为：AE＝CG，AE⊥CG，理由如下：如图1，延长AE交CG于点H，∵四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADE＝∠CDG＝90°，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，∵∠EAD+∠AED＝90°，∠AED＝∠CEH，∴∠GCD+∠CEH＝90°，∴∠CHE＝90°，即AE⊥CG，故答案为：AE＝CG，AE⊥CG；（2）结论仍然成立，理由如下：如图2，设AE与CG交于点H，∵四边形ABCD和四边形DGFE是正方形，∴AD＝CD，ED＝GD，∠ADC＝∠EDG＝90°，∴∠ADC+∠CDE＝∠EDG+∠CDE，即∠ADE＝∠CDG，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∠EAD＝∠GCD，∵∠EAD+∠APD＝90°，∠APD＝∠CPH，∴∠GCD+∠CPH＝90°，∴∠CHP＝90°，即AE⊥CG，∴AE＝CG，AE⊥CG，∴①中的结论仍然成立；（3）如图3﹣1，当点E旋转到线段CG上时，过点D作DM⊥AE于点M，∵∠AEC＝90°，∠DEG＝45°，∴∠AED＝45°，∴Rt△DME是等腰直角三角形，DE＝1，∴ME＝MD＝2在Rt⊈△AMD中，ME＝1，AD＝3，∴AM，∴AE＝AM+ME＝+1；如图3﹣2，当点E旋转到线段CG的延长线上时，过点D作DN⊥CE于点N，则∠END＝90°，∵∠DEN＝45°，∴∠EDN＝45°，∴Rt△DNE是等腰直角三角形，DE＝1，∴NE＝ND＝2在Rt△CND中，ND＝1，CD＝3，∴CN，∴CE＝NE+CN＝+1，∵AC AD＝，∴在Rt△AEC中，AE﹣1，综上所述，AE的长为+1或﹣1．【点睛】本题考查全等三角形的判定（SAS）与性质，正方形的性质，旋转的性质以及勾股定理，解题关键是在第（3）问中能够根据题意分情况讨论并画出图形，才能保证解答的完整性．24．（1）证明见解析；（2）△APQ的面积为16；（3）点H的坐标为：（163，6），（﹣83，4）．【分析】（1）根据已知得：直线与x、y轴的交点B（8，0）、A（0，6），AP＝5，AQ＝3，对应边成比例且夹角相等即可证明；（2）作QE⊥y轴于点E，用含t的式子表示AP和QE，利用三角形的面积即可求解；（3）根据题意画出矩形即可写出点H的坐标．【详解】（1）根据题意，得当t＝5时，AP＝5，AQ＝3，∴B（8，0），A（0，6），∴OB＝8，OA＝6，∴AB＝10，∴APAB ＝AQAO ＝12，∠PAQ ＝∠BAO ，∴△APQ ∽△ABO ；（2）如图：过点Q 作QE ⊥OA 于点E ，在Rt △AOB 和Rt △AQE 中，sin ∠BAO ＝OBAB ＝45，sin ∠QAE ＝QEAQ ＝2QEt ，∴2QEt ＝45，∴QE ＝85t ，∴S △APQ ＝12AP•QE ＝16， 即12×t×85t ＝16∴t ＝答：那么△APQ 的面积为16．（3）如图：设点Q 的速度为每秒x 个单位长度，当t ＝4时，AP ＝4，AQ ＝4x ，∵以点A ，P ，H ，Q 四点为顶点的四边形是矩形，∴PQ ∥OB ，∴PQ OB ＝AP AO ，即8PQ ＝46， ∴PQ ＝163， ∴H （163，6）．设点Q 的速度为每秒x 个单位长度，当t ＝4时，AP ＝4，AQ ＝4x ，∵以点A ，P ，H ，Q 四点为顶点的四边形是矩形，当AP 为矩形对角线时，410x ＝26解得x ＝56∴Q′C 2AC +＝83． ∴H （﹣83，4）． 所以点H 的坐标为：（163，6）．（﹣83，4）． 【点睛】 本题考查一次函数综合、三角形面积、相似三角形的判定、矩形的性质，解决本题的关键是掌握一次函数综合，综合运用三角形面积、相似三角形的判定、矩形的性质．。
【北师大版】九年级数学上册(1-3)单元检测试卷(含答案)
北师大版九年级数学上册（1-3）单元试卷（含答案）第一章检测试卷(满分：120分，时间：90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，已知菱形ABCD的边长为3，∠ABC＝60°，则对角线AC的长是( )A．12 B．9 C．6 D．3(第1题)(第4题)(第6题)2．下列命题为真命题的是( )A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．四边相等的四边形是正方形3．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是( )A．矩形B．菱形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形4．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB ，CD 于点E ，F ，那么阴影部分的面积是矩形ABCD 面积的( )A .15B .14C .13D .3105．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的有( )①当AB ＝BC 时，它是菱形；②当AC⊥BD 时，它是菱形；③当∠ABC ＝90°时，它是矩形；④当AC ＝BD 时，它是正方形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为22，将正方形ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为( )A ．8 2B ．4 2C ．8D ．67．如图，每个小正方形的边长为1，A ，B ，C 是正方形的顶点，则∠ABC 的度数为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°8．如图，在菱形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM ＝CN ，MN 与AC 交于点O ，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC 的度数为( )A ．28°B ．52°C ．62°D ．72°(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是( )A．AF＝AE B．△ABE≌△AGF C．EF＝2 5 D．AF＝EF 10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(点P不与A，B重合)，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME；②PM＋PN＝BD；③PE2＋PF2＝PO2.其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图是一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α的度数为________时，两条对角线长度相等．12．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为________．(第11题)(第12题)(第13题)13．如图是根据四边形的不稳定性制作的边长为15 cm的可活动衣架，若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15 cm，则∠1＝________.14．已知E是正方形ABCD的对角线AC上一点，AE＝AD，过点E作AC的垂线，交边CD于点F，那么∠FAD＝________.15．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为(1，3)，则对角线BD的长等于________．(第15题)(第16题)(第17题)(第18题)16．如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC，BD，CE平分∠ACD 交BD于点E，则DE＝________.17．如图，在矩形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．若AB＝8，AD＝12，则四边形ENFM的周长为________．18．如图，在边长为1的菱形 ABCD中，∠DAB＝60°.连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使∠FAC＝60°.连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使∠HAE＝60°，…，按此规律所作的第n个菱形的边长是________．三、解答题(19，20题每题9分，21题 10分，22，23题每题12分，24题14分，共66分)19．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC的垂直平分线交AD，BC 于点E，F.求证：四边形AECF是菱形．(第19题)20．如图，O为矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD.(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB＝3，BC＝4，求四边形OCED的面积．(第20题)21．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE＝CF.(1)求证：△BCE≌△DCF；(2)若∠FDC＝30°，求∠BEF的度数．(第21题)22．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E.(1)求证：△DCE≌△BFE；(2)若CD＝2，∠ADB＝30°，求BE的长．(第22题)23．如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠BAD＝120°，以点A为顶点的一个60°的角∠EAF绕点A旋转，∠EAF的两边分别交BC，CD于点E，F，且E，F不与B，C，D重合，连接EF.(1)求证：BE＝CF.(2)在∠EAF绕点A旋转的过程中，四边形 AECF的面积是否发生变化？如果不变，求出其定值；如果变化，请说明理由．(第23题)24．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交△ABC的外角∠ACD的平分线于点F.(1)探究线段OE与OF的数量关系并说明理由．(2)当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？请说明理由．(3)当点O在边AC上运动时，四边形BCFE________是菱形(填“可能”或“不可能”)．请说明理由．(第24题)答案一、1.D 2.A3．D点拨：首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．4．B5．A 点拨：①当AB＝BC时，它是菱形，正确；②当AC⊥BD时，它是菱形，正确；③当∠ABC＝90°时，它是矩形，正确；④当AC＝BD时，它是矩形，因此④是错误的．6．C7.C 8.C9．D点拨：如图，由折叠得∠1＝∠2.∵AD∥BC，∴∠3＝∠1.∴∠2＝∠3.∴AE＝AF.故选项A正确．由折叠得CD＝AG，∠D＝∠G＝90°.∵AB＝CD，∴AB＝AG.∵AE＝AF，∠B＝90°，∴Rt△ABE≌Rt△AGF(HL)．故选项B正确．设DF＝x，则GF＝x，AF＝8－x.又AG＝AB＝4，∴在Rt△AGF中，根据勾股定理得(8－x)2＝42＋x2.解得x＝3.∴AF＝8－x＝5.则AE ＝AF ＝5， ∴BE＝AE 2－AB 2＝52－42＝3.过点F 作FM⊥BC 于点M ，则EM ＝5－3＝2.在Rt △EFM 中，根据勾股定理得EF ＝EM 2＋FM 2＝22＋42＝20＝25，则选项C 正确．∵AF＝5，EF ＝25，∴AF≠EF.故选项D 错误．(第9题)10．D 点拨：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠PAE ＝∠MAE ＝45°. ∵PM ⊥AC ，∴∠PEA ＝∠MEA .又∵AE ＝AE ，∴根据“ASA”可得△APE ≌△AME .故①正确．由①得PE ＝ME ，∴PM ＝2PE .同理PN ＝2PF .又易知PF ＝BF ，四边形PEOF 是矩形，∴PN ＝2BF ，PM ＝2FO .∴PM ＋PN ＝2FO ＋2BF ＝2BO ＝BD .故②正确．在Rt△PFO 中，∵FO 2＋PF 2＝PO 2，而PE ＝FO ，∴PE 2＋PF 2＝PO 2.故③正确．二、11.90° 点拨：对角线相等的平行四边形是矩形．12．12 点拨：∵菱形的两条对角线的长分别为6和8，∴菱形的面积＝12×6×8＝24.∵O 是菱形两条对角线的交点，∴阴影部分的面积＝12×24＝12. 13．120°(第14题)14．22.5° 点拨：如图，由四边形ABCD 是正方形，可知∠CAD ＝12∠BAD＝45°. 由FE⊥AC，可知∠AEF＝90°.在Rt △AEF 与Rt △ADF 中， AE ＝AD ，AF ＝AF ， ∴Rt △AEF≌Rt △ADF(HL )．∴∠FAD＝∠FAE＝12∠CAD＝12×45°＝22.5°.15.10 16.2－117．20 点拨：点N 是BC 的中点，点E ，F 分别是BM ，CM 的中点，由三角形的中位线定理可证EN∥MC ，NF∥ME，EN ＝12MC ，FN ＝12MB.又易知MB ＝MC ，所以四边形ENFM 是菱形．由点M 是AD 的中点，AD ＝12得AM ＝6.在Rt △ABM 中，由勾股定理得BM ＝10.因为点E 是BM 的中点，所以EM ＝5.所以四边形ENFM 的周长为20.18．(3)n －1三、19.证明：∵EF 垂直平分AC ， ∴∠AOE＝∠COF＝90°，OA ＝OC. ∵AD∥BC，∴∠OAE＝∠OCF. ∴△AOE≌△COF(ASA )． ∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF 是平行四边形． ∵EF⊥AC，∴四边形AECF 是菱形． 20．(1)证明：∵DE∥AC，CE∥BD， ∴四边形OCED 为平行四边形． ∵四边形ABCD 为矩形，∴OD＝OC. ∴四边形OCED 为菱形． (2)解：∵四边形ABCD 为矩形， ∴BO＝DO ＝12BD.∴S △OCD ＝S △OCB ＝12S △ABC ＝12×12×3×4＝3.∴S 菱形OCED ＝2S △OCD ＝6.21．(1)证明：在△BCE 与△DCF 中， ⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝DC ，∠BCE＝∠DCF，CE ＝CF ， ∴△BCE≌△DCF. (2)解：∵△BCE≌△DCF， ∴∠EBC＝∠FDC＝30°. ∵∠BCD＝90°，∴∠BEC＝60°. ∵EC＝FC ，∠ECF＝90°， ∴∠CEF＝45°.∴∠BEF＝105°.22．(1)证明：∵在矩形ABCD 中，AD∥BC，∠A＝∠C＝90°， ∴∠ADB＝∠DBC.根据折叠的性质得∠ADB＝∠BDF，∠F＝∠A＝90°， ∴∠DBC＝∠BDF ，∠C＝∠F. ∴BE＝DE.在△DCE 和△BFE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠DEC＝∠BEF，∠C＝∠F，DE ＝BE ， ∴△DCE≌△BFE. (2)解：在Rt △BCD 中， ∵CD＝2，∠ADB＝∠DBC＝30°， ∴BD＝4.∴BC＝2 3.在Rt △ECD 中，易得∠EDC＝30°. ∴DE＝2EC. ∴(2EC)2－EC 2＝CD 2. ∵CD＝2， ∴CE＝233.∴BE＝BC －EC ＝433.(第23题)23．(1)证明：如图，连接AC. ∵四边形ABCD 为菱形，∠BAD＝120°，∴∠ABE＝∠ACF＝60°，∠1＋∠2＝60°.∵∠3＋∠2＝∠EAF＝60°，∴∠1＝∠3.∵∠ABC＝60°，AB＝BC，∴△ABC为等边三角形．∴AC＝AB.∴△ABE≌△ACF.∴BE＝CF.(2)解：四边形AECF的面积不变．由(1)知△ABE≌△ACF，则S△ABE＝S△ACF，故S四边形AECF＝S△AEC＋S△ACF＝S△AEC＋S△ABE＝S△ABC. 如图，过A作AM⊥BC于点M，则BM＝MC＝2，∴AM＝AB2－BM2＝42－22＝2 3.∴S△ABC＝12BC·AM＝12×4×23＝4 3.故S四边形AECF＝4 3.24．解：(1)OE＝OF.理由如下：∵CE是∠ACB的平分线，∴∠ACE＝∠BCE.又∵MN∥BC，∴∠NEC＝∠BCE.∴∠NEC＝∠ACE.∴OE＝OC.∵CF是∠ACD的平分线，∴∠OCF＝∠FCD.又∵MN∥BC，∴∠OFC＝∠FCD.∴∠OFC＝∠OCF.∴OF＝OC.∴OE＝OF.(2)当点O运动到AC的中点，且△ABC满足∠ACB为直角时，四边形AECF是正方形．理由如下：∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，又∵EO＝FO，∴四边形AECF是平行四边形．∵FO＝CO，∴AO＝CO＝EO＝FO.∴AO＋CO＝EO＋FO，即AC＝EF.∴四边形AECF是矩形．已知MN∥BC，当∠ACB＝90°时，∠AOE ＝90°，∴AC⊥EF.∴四边形AECF是正方形．(3)不可能理由如下：连接BF，∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECF＝12∠ACB＋12∠ACD＝12(∠ACB＋∠ACD)＝90°.若四边形BCFE是菱形，则BF⊥EC.但在一个三角形中，不可能存在两个角为90°，故四边形BCFE不可能为菱形．第二章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程一定是一元二次方程的是( )A ．3x 2＋2x－1＝0 B ．5x 2－6y －3＝0 C ．ax 2－x ＋2＝0 D ．3x 2－2x －1＝02．一元二次方程5x 2－x ＝－3，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别是( )A ．5，－x ，3B ．5，－1，－3C ．5，－1，3D ．5x 2，－1，33．由下表估算一元二次方程x 2＋12x ＝15的一个根的范围，正确的是( )A .1.0<x<1.1B ．1.1<x<1.2C ．1.2<x<1.3D ．14.41<x<15.844．设α，β是一元二次方程x 2＋2x －1＝0的两个根，则αβ的值是( )A ．2B ．1C ．－2D ．－15．为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A ．289(1－x)2＝256B ．256(1－x)2＝289C ．289(1－2x)＝256D ．256(1－2x)＝2896．下列方程，适合用因式分解法解的是( )A．x2－42x＋1＝0 B．2x2＝x－3C．(x－2)2＝3x－6 D．x2－10x－9＝07．关于x的方程x2－ax＋2a＝0的两根的平方和是5，则a的值是( )A．－1或5 B．1 C．5 D．－18．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程(x－2)(x －4)＝0的根，则这个三角形的周长是( )A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确9．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x ＋m－1的图象不经过第( )象限．A．四B．三C．二D．一(第10题)10．如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1 cm2，则它移动的距离AA′等于( )A．0.5 cm B．1 cmC．1.5 cm D．2 cm二、填空题(每题3分，共24分)11．若将方程x2－8x＝7化为(x－m)2＝n，则m＝________.12．如果关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实数根，那么实数a的取值范围是______________．13．已知关于x的方程x2－6x＋k＝0的两根分别是x1，x2，且满足1x1＋1x2＝3，则k＝________.14．某市准备加大对雾霾的治理力度，2015年第一季度投入资金100万元，第二季度和第三季度共投入资金260万元，求这两个季度投入资金的平均增长率．设这两个季度投入资金的平均增长率为x，根据题意可列方程为________________________．15．关于x的两个方程x2－4x＋3＝0与1x－1＝2x＋a有一个解相同，则a＝________.16．小明的妈妈周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，她周三买了________瓶酸奶．17．对于实数a，b，定义运算“*”a* b＝22(),(), a ab a b ab b a b ⎧-≥⎪⎨-⎪⎩＜例如：4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8.若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1*x2＝________．(第18题)18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC 边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 2 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2.三、解答题(19题12分，20～23题每题8分，24题10分，25题12分，共66分)19．用适当的方法解下列方程．(1)x2－x－1＝0; (2)x2－2x＝2x＋1；(3)x(x－2)－3x2＝－1; (4)(x＋3)2＝(1－2x)2.20．已知关于x的一元二次方程(m＋1)x2－x＋m2－3m－3＝0有一个根是1，求m的值及另一个根．21．晓东在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程x(x＋4)＝6.解：原方程可变形，得[(x＋2)－2][(x＋2)＋2]＝6.(x＋2)2－22＝6，(x＋2)2＝6＋22，(x＋2)2＝10.直接开平方并整理，得x1＝－2＋10，x2＝－2－10.我们称这种解法为“平均数法”．(1)下面是晓东用“平均数法”解方程(x＋2)(x＋6)＝5时写的解题过程．解：原方程可变形，得[(x＋□)－○][(x＋□)＋○]＝5.(x＋□)2－○2＝5，(x＋□)2＝5＋○2.直接开平方并整理，得x1＝☆，x2＝¤.上述过程中的“□”，“○”，“☆”，“¤”表示的数分别为________，________，________，________.(2)请用“平均数法”解方程：(x－3)(x＋1)＝5.22．已知x1，x2是关于x的一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．23．楚天汽车销售公司5月份销售某种型号汽车．当月该型号汽车的进价为30万元/辆，若当月销售量超过5辆时，每多售出1辆，所有售出的汽车进价均降低0.1万元/辆．根据市场调查，月销售量不会突破30辆．(1)设当月该型号汽车的销售量为x辆(x≤30，且x为正整数)，实际进价为y万元/辆，求y与x的函数关系式；(2)已知该型号汽车的销售价为32万元/辆，公司计划当月销售利润为25万元，那么该月需售出多少辆汽车？(注：销售利润＝销售价－进价)24．如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P ，Q 分别从点A ，C 同时出发，点P 以3 cm /s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm /s 的速度向D 移动．(1)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2? (2)P ，Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 之间的距离是10cm?(第24题)25．杭州湾跨海大桥通车后，A 地到宁波港的路程比原来缩短了120 km .已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103h 缩短到2 h .(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地按外运路线运到B地的运费需8 320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：1车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案一、1.D 2.C 3.B 4.D5．A点拨：第一次降价后的价格为289×(1－x)元，第二次降价后的价格为289×(1－x)×(1－x)元，则列出的方程是289(1－x)2＝256.6．C7.D8.C9.D10．B点拨：设AC交A′B′于H.∵∠A＝45°，∠AA′H＝90°，∴△AA′H是等腰直角三角形．设AA′＝x cm，则A′H＝x cm，A′D＝(2－x)cm.∴x(2－x)＝1，解得x1＝x2＝1.即AA′＝1 cm.故选B.二、11.412．a<1且a≠013．2 点拨：∵x2－6x＋k＝0的两根分别为x1，x2，∴x1＋x2＝6，x1x2＝k.∴1x1＋1x2＝x1＋x2x1x2＝6k＝3.解得k＝2.经检验，k＝2满足题意．14．100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260点拨：根据题意知：第二季度投入资金100(1＋x)万元，第三季度投入资金100(1＋x)2万元，∴100(1＋x)＋100(1＋x)2＝260.15．1 点拨：由方程x2－4x＋3＝0，得(x －1)(x －3)＝0， ∴x－1＝0或x －3＝0. 解得x 1＝1，x 2＝3； 当x ＝1时，分式方程1x －1＝2x ＋a 无意义；当x ＝3时，13－1＝23＋a， 解得a ＝1，经检验，a ＝1是方程13－1＝23＋a的解．16．4 点拨：设她周三买了x 瓶酸奶，根据题意得(x ＋2)·⎝ ⎛⎭⎪⎫10x －0.5＝10＋2，化简得x 2＋6x －40＝0，解得x 1＝4，x 2＝－10.经检验．x 1＝4，x 2＝－10都是分式方程的根，但x ＝－10不符合题意，故x ＝4.17．3或－3 点拨：x 2－5x ＋6＝0的两个根为x 1＝2，x 2＝3或x 1＝3，x 2＝2.当x 1＝2，x 2＝3时，x 1*x 2＝2×3－32＝－3； 当x 1＝3，x 2＝2时，x 1*x 2＝32－2×3＝3.18．6 点拨：∵在Rt △ABC 中，∠BAC＝90°，AB ＝AC ＝16 cm ，AD 为BC 边上的高，∴AD＝BD ＝CD ＝8 2 cm .又∵AP＝2t cm ，∴S 1＝12AP·BD＝12×2t×82＝8t(cm 2)，PD ＝(82－2t)cm .易知PE ＝AP ＝2t cm ，∴S 2＝PD·PE＝(82－2t)·2t cm 2.∵S 1＝2S 2，∴8t＝2(82－2t)·2t.解得t 1＝0(舍去)，t 2＝6. 三、19.解：(1)(公式法)a ＝1，b ＝－1，c ＝－1， 所以b 2－4ac ＝(－1)2－4×1×(－1)＝5. 所以x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝1±52，即原方程的根为x 1＝1＋52， x 2＝1－52.(2)(配方法)原方程可化为x 2－4x ＝1， 配方，得x 2－4x ＋4＝1＋4，(x －2)2＝5. 两边开平方，得x －2＝±5， 所以x 1＝2＋5，x 2＝2－ 5.(3)(公式法 )原方程可化为2x 2＋2x －1＝0，a ＝2，b ＝2，c ＝－1，b 2－4ac ＝22－4×2×(－1)＝12. 所以x ＝－2±122×2＝－1±32，即原方程的根为x 1＝－1＋32，x 2＝－1－32.(4)(因式分解法)移项，得(x ＋3)2－(1－2x)2＝0， 因式分解，得(3x ＋2)(－x ＋4)＝0， 解得x 1＝－23，x 2＝4.20．解：∵(m＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0有一个根是1， ∴(m＋1)·12－1＋m 2－3m －3＝0.整理，得m 2－2m －3＝0，∴(m－3)(m ＋1)＝0.又∵方程(m ＋1)x 2－x ＋m 2－3m －3＝0为一元二次方程， ∴m＋1≠0，∴m－3＝0.∴m＝3. ∴原方程为4x 2－x －3＝0， 解得x 1＝1，x 2＝－34.∴原方程的另一个根为－34.21．解：(1)4；2；－1；－7(最后两空可交换顺序)； (2)(x －3)(x ＋1)＝5， 原方程可变形，得[(x －1)－2][(x －1)＋2]＝5， 整理，得(x －1)2－22＝5， (x －1)2＝5＋22，即(x －1)2＝9， 直接开平方并整理，得x 1＝4，x 2＝－2. 22．解：(1)存在．Δ＝4a 2－4a(a －6)＝24a ， ∵一元二次方程有两个实数根， ∴Δ≥0，即a≥0.又∵a－6≠0，∴a≠6.∴a≥0且a≠6.由题可知x 1＋x 2＝2a 6－a ，x 1x 2＝aa －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2，即x 1x 2＝4＋x 1＋x 2，∴a a －6＝4＋2a6－a .解得a ＝24，经检验，符合题意．∴存在实数a ，a 的值为24.(2)(x 1＋1)(x 2＋1)＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝2a 6－a ＋a a －6＋1＝－6a －6.∵－6a －6为负整数， ∴实数a 的整数值应取7，8，9，12. 23．解：(1)当x≤5时，y ＝30.当5<x≤30时，y ＝30－(x －5)×0.1＝－0.1x ＋30.5. ∴y＝⎩⎪⎨⎪⎧30（x≤5，且x 为正整数），－0.1x ＋30.5（5＜x≤30，且x 为正整数）.(2)当x≤5时，(32－30)×5＝10<25，不合题意． 当5<x≤30时，(32＋0.1x －30.5)x ＝25， ∴x 2＋15x －250＝0.解得x 1＝－25(舍去)，x 2＝10. ∴该月需售出10辆汽车．(第24题)24．解：(1)设P ，Q 两点从出发开始到x s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2，则AP ＝3x cm ，CQ ＝2x cm ，所以PB ＝(16－3x)cm .因为(PB ＋CQ)×BC×12＝33，所以(16－3x ＋2x)×6×12＝33.解得x＝5，所以P ，Q 两点从出发开始到5 s 时，四边形PBCQ 的面积为33 cm 2.(2)设P ，Q 两点从出发开始到a s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm .如图，过点Q 作QE⊥AB 于E ，易得EB ＝QC ，EQ ＝BC ＝6 cm ， 所以PE ＝|PB －BE|＝|PB －QC|＝|16－3a －2a|＝|16－5a|(cm )． 在Rt △PEQ 中，PE 2＋EQ 2＝PQ 2，所以(16－5a)2＋62＝102，即25a 2－160a ＋192＝0，解得a 1＝85，a 2＝245，所以P ，Q 两点从出发开始到85 s 或245s 时，点P 和点Q 之间的距离是10 cm . 25．解：(1)设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km ，由题意得x ＋120103＝x2，解得x ＝180.∴A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km . (2)1.8×180＋28×2＝380(元)，∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．(3)设这批货物有y 车，由题意得y[800－20×(y－1)]＋380y ＝8 320，整理得y 2－60y ＋416＝0，解得y 1＝8，y 2＝52(不合题意，舍去)，∴这批货物有8车．第三章达标检测卷 (120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．小明制作了十张卡片，上面分别标有1～10这十个数．从这十张卡片中随机抽取一张恰好能被4整除的概率是( )A .110B .25C .15D .3102．从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是( )A ．盖面朝下的频数是55B ．盖面朝下的频率是0.55C ．盖面朝下的概率不一定是0.55D ．同样的试验做200次，落地后盖面朝下的有110次3．两道单选题都含A ，B ，C ，D 四个选项，瞎猜这两道题，恰好全部猜对的概率是( )A .12B .14C .18D .1164．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件的概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)的大小关系正确的是( )A ．P(C)＜P(A)＝P(B)B ．P(C)＜P(A)＜P(B)C ．P(C)＜P(B)＜P(A)D ．P(A)＜P(B)＜P(C)(第5题)5．某展览大厅有2个入口和2个出口，其示意图如图所示，参观者可从任意一个入口进入，参观结束后可从任意一个出口离开．小明从入口1进入并从出口A 离开的概率是( )A .12B .13C .14D .166．王阿姨在网上看中了一款防雾霾口罩，付款时需要输入11位的支付密码，她只记得密码的前8位，后3位由1，7，9这3个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就输入正确密码的概率是( )A .12B .14C .16D .187．同时抛掷A ，B 两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两个小立方体朝上的数字分别为x ，y ，并以此确定点P(x ，y)，那么点P 落在函数y ＝－2x ＋9的图象上的概率为( )A .118B .112C .19D .168．在一个不透明的盒子里装有只颜色不同的黑、白两种球共40个．小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小亮得到下表中的数据：则下列结论中正确的是( )A ．n 越大，摸到白球的概率越接近0.6B ．当n ＝2 000时，摸到白球的次数m ＝1 200C ．当n 很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近D ．这个盒子中约有28个白球9．让图中的两个转盘分别自由转动一次(两个转盘均被分成4等份)，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域内，则这两个数的和是5的倍数或3的倍数的概率等于( )A .316B .38C .916D .131610．如图，已知点A ，B ，C ，D ，E ，F 是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为3的线段的概率为( )A .14B .25C .23D .59(第9题)(第10题)(第14题)(第18题)二、填空题(每题3分，共24分)11．随机掷一枚质地均匀的硬币两次，落地后至少有一次正面朝上的概率是________．12．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：根据列表，可以估计出n＝________.13．从8，12，18，32中随机抽取一个根式，化简后与2的被开方数相同的二次根式的概率是________．14．如图，电路图上有四个开关A，B，C，D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A，B，C都可以使小灯泡发光，任意闭合其中两个开关，使小灯泡发光的概率为________．15．小明走进迷宫，迷宫中的每一个门都相同，第一道关口有四个门，只有第三个门有开关，第二道关口有两个门，只有第一个门有开关，他第一次就能走出迷宫的概率是________．16．某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市区学校的A ，B ，C 三个队和县区学校的D ，E ，F ，G ，H 五个队．如果从A ，B ，D ，E 四个队与C ，F ，G ，H 四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都来自县区学校的概率是________．17．在一个暗盒中放有若干个白色球和2个黑色球(这些球除颜色外无其他区别)，若从中随机取出1个球是白色球的概率是35，则在暗盒中随机取出2个球都是白色球的概率是________．18．如图，一个质地均匀的正四面体的四个面上依次标有数－2，0，1，2，连续抛掷两次，朝下一面的数分别是a ，b ，将其作为点M 的横、纵坐标，则点M(a ，b)落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是________．三、解答题(19题8分，20题10分，其余每题12分，共66分)19．如图，小明做了A ，B ，C ，D 四张同样规格的硬纸片，它们的背面完全相同，正面分别画有等腰三角形、圆、平行四边形、正方形．小明将它们背面朝上洗匀后，随机抽取两张．请你用列表或画树状图的方法，求小明抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率．(第19题)20．一个瓶中装有一些幸运星，小王为了估计这个瓶中幸运星的颗数，他是这样做的：先从瓶中取出20颗幸运星做上记号，然后把这些幸运星放回瓶中，充分摇匀，再从瓶中取出30颗幸运星，发现有6颗幸运星带有记号，请你帮小王估算出原来瓶中幸运星的颗数．21．某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．求：(1)取出纸币的总额是30元的概率；(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．22．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大的提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类(A：特别好，B：好，C：一般，D：较差)后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图①②)．请根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，王老师一共调查了________名学生；(2)将条形统计图补充完整；(3)为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．(第22题)23．某中学要在全校学生中举办“中国梦·我的梦”主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛．九年级 (1)班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班级第一，现在他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的掷骰子游戏来确定谁去参赛(胜者参赛)．规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都是偶数，则小丽胜；否则，视为平局．若为平局，继续上述游戏，直至分出胜负为止．如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答下列问题：(1)小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？(2)该游戏是否公平？请用列表或画树状图等方法说明理由．(骰子：六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6个小圆点的小正方体)24．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，今年某商场销售甲厂家的高档、中档、低档三个品种及乙厂家的精装、简装两个品种的盒装粽子．现需要在甲、乙两个厂家中各选购一个品种．(1)写出所有选购方案(利用树状图或表格求选购方案)．(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同，那么甲厂家的高档粽子被选中的概率是多少？(3)现某中学准备购买两个品种的粽子共32盒(价格如下表)发给学校的“留守儿童”，让他们过一个愉快的端午节，其中指定购买了甲厂家的高档粽子，再从乙厂家购买一个品种．若恰好用了1 200元，请问：购买了多少盒甲厂家的高档粽子？答案一、1.C 2.D 3.D 4.B 5.C6．C点拨：因为后3位由1，7，9这3个数字组成，所以后3位可能的结果有：179，197，719，791，917，971.所以她第一次就输入正确密码的概率是16.故选C . 7．B 点拨：列表如下：∴有36种等可能情况，点P(x ，y)落在y ＝－2x ＋9的图象上的有(2，5)(3，3)(4，1)共3种情况，故其概率为336＝112. 8．C9．C 点拨：列表如下：所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是5的倍数或3的倍数的情况有9种，则P ＝916，故选C .(第10题)10．B 点拨：如图，正六边形中连接任意两点可得15条线段，其中AC ，AE ，BD ，BF ，CE ，DF 这6条线段的长度为3，∴所求概率为615＝25. 二、11.34点拨：随机掷一枚质地均匀的硬币两次，可能出现的结果有(正，正)、(正，反)、(反，正)、(反，反)4种，且每种结果出现的可能性相同，至少有一次正面朝上的结果有3种，故所求概率是34. 12．10 13.34 14.12 15.1816.38点拨：列表如下：由表格可知共有16种等可能情况，参加首场比赛的两个队都来自县区学校的有6种情况，所以概率为616＝38.17.31018.716点拨：列表如下：(第18题)由表格知共有16种等可能的结果，而落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的点有(－2，0)，(0，0)，(1，0)，(2，0)，(0，1)，(1，1)，(0，2)，共7种，如图，所以点M落在以A(－2，0)，B(2，0)，C(0，2)为顶点的三角形内(包含边界)的概率是716 .三、19.解：列表如下：由表格可看出，所有可能出现的结果共有12种，每种结果出现的可能性都相同，其中抽到的两张硬纸片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果共有2种，故所求概率P ＝212＝16.20．解：设原来瓶中幸运星大约有x 颗，则有20x ＝630.解得x ＝100.经检验，符合题意．∴原来瓶中幸运星大约有100颗．21．解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即10元与20元，10元与50元，20元与50元，并且它们出现的可能性相等．(1)取出纸币的总额是30元(记为事件A)的结果有1种，即10元与20元，所以P(A)＝13.(2)取出纸币的总额可购买一件51元的商品(记为事件B)的结果有2种，即10元与50元，20元与50元，所以P(B)＝23.22．解：(1)20 (2)补图如图所示．(第22题)(3)列表如下，A 类学生中的两名男生分别记为男A 1和男A 2，共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以恰好选中一名男生和一名女生的概率为36＝12.23．解：(1)所求概率P ＝36＝12.(2)游戏公平． 理由如下：由上表可知，共有36种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜各有9种结果，∴P(小亮胜)＝936＝14，P(小丽胜)＝936＝14.∴该游戏是公平的．24．解：(1)画树状图如图所示：(第24题)或列表如下：共有6种选购方案：(高档，精装)、(高档，简装)、(中档，精装)、(中档，简装)、(低档，精装)、(低档，简装)．(2)因为选中甲厂家的高档粽子的方案有2种，即(高档，精装)、(高档，简装)，所以甲厂家的高档粽子被选中的概率为26＝13.(3)由(2)可知，当选用方案(高档，精装)时，设分别购买高档粽子、精装粽子x 1盒、y 1盒，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋y 1＝32，60x 1＋50y 1＝1 200. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－40，y 1＝72.经检验，不符合题意，舍去．当选用方案(高档，简装)时，设分别购买高档粽子、简装粽子。
北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案
最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案(最新北师大版,2017年秋配套试题)第一章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．菱形对称轴条数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．下列说法中，正确是( )A ．相等角一定是对顶角B ．四个角都相等四边形一定是正方形C ．平行四边形对角线互相平分D ．矩形对角线一定垂直3．平面直角坐标系中，四边形ABCD 顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD 是( )A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形 4．下列命题是假命题是( )A ．四个角相等四边形是矩形B ．对角线相等平行四边形是矩形C ．对角线垂直四边形是菱形D ．对角线垂直平行四边形是菱形5．如图，矩形纸片ABCD 中，AB ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，现将其沿AE 对折，使得点B 落在边AD 上点B 1处，折痕与边BC 交于点E ，则CE 长为( )A ．6 cmB ．4 cmC ．2 cmD ．1 cm6．如图，四边形ABCD 是菱形，AC ＝8，DB ＝6，DH ⊥AB 于H ，则DH 等于( A ) A.245 B.125C ．5D ．4 ,第6题图) ,第7题图) 7．如图，每个小正方形边长为1，A ，B ，C 是小正方形顶点，则∠ABC 度数为( ) A ．90° B ．60° C ．45° D ．30°8．已知四边形ABCD 两条对角线AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确是( ) A ．当AC ＝BD 时，四边形ABCD 是矩形B ．当AB ＝AD ，CB ＝CD 时，四边形ABCD 是菱形C ．当AB ＝AD ＝BC 时，四边形ABCD 是菱形D ．当AC ＝BD ，AD ＝AB 时，四边形ABCD 是正方形9．如图，矩形ABCD 中，AD ＝2，AB ＝3，过点A ，C 作相距为2平行线段AE ，CF ，分别交CD ，AB 于点E ，F ，则DE 长是( )A.5B.136 C ．1 D.56,第9题图) ,第10题图)10．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE ＝13AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF ＝2BE ；②PF ＝2PE ；③FQ ＝4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①④ 二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知菱形两条对角线长分别为2 cm ，3 cm ，则它面积是___cm 2.12．如图，已知点P 是正方形ABCD 对角线BD 上一点，且BP ＝BC ，则∠ACP 度数是___度． 13．如图所示，将△ABC 绕AC 中点O 顺时针旋转180°得到△CDA ，添加一个条件__ __，使四边形ABCD 为矩形．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)14．已知矩形ABCD，AB＝3 cm，AD＝4 cm，过对角线BD中点O作BD垂直平分线EF，分别交AD，BC于点E，F，则AE长为_ cm.15．如图，菱形ABCD边长为4，过点A，C作对角线AC垂线，分别交CB和AD延长线于点E，F，AE＝3，则四边形AECF周长为____．16．矩形OABC在平面直角坐标系中位置如图所示，点B坐标为(3，4)，D是OA中点，点E在AB上，当△CDE周长最小时，则点E坐标为__(_)_．三、解答题(共72分)17．(10分)如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形周长和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形周长是多少？18．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC.(1)求证：△ADC≌△ECD；(2)若BD＝CD，求证：四边形ADCE是矩形．19．(10分)如图，已知菱形ABCD对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO大小．20．(10分)如图，已知在▱ABCD中，点E，F分别是边AB，CD中点，BD是对角线，AG∥BD交CB延长线于点G.(1)求证：△ADE≌△CBF；(2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？证明你结论．21．(10分)如图，已知菱形ABCD，AB＝AC，点E，F分别是BC，AD中点，连接AE，CF.(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)若AB＝8，求菱形面积．22．(10分)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，∠ADE＝∠CDF.(1)求证：AE＝CF；(2)连接DB交EF于点O，延长OB至G，使OG＝OD，连接EG，FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由．23．(12分)如图，在矩形ABCD中，点M，N分别是AD，BC中点，点P，Q分别是BM，DN中点．(1)求证：△MBA≌△NDC；(2)四边形MPNQ是什么特殊四边形？请说明理由．第二章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列方程中，关于x 一元二次方程是( )A ．3(x ＋1)2＝2(x ＋1) B.1x2＋1x－2＝0C ．ax 2＋bx ＋c ＝0D ．x 2＋2x ＝x 2－1 2．方程(x －2)(x ＋3)＝0解是( )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－33．若x ＝－2是关于x 一元二次方程x 2＋32ax －a 2＝0一个根，则a 值为( )A ．－1或4B ．－1或－4C ．1或－4D ．1或44．用配方法解一元二次方程x 2－2x －3＝0时，方程变形正确是( ) A ．(x －1)2＝2 B ．(x －1)2＝4 C ．(x －1)2＝1 D ．(x －1)2＝7 5．下列一元二次方程中，没有实数根是( )A ．x 2＋2x ＋1＝0B ．x 2＋x ＋2＝0C ．x 2－1＝0D ．x 2－2x －1＝0 6．解方程(x ＋1)(x ＋3)＝5较为合适方法是( ) A ．直接开平方法 B ．配方法C ．公式法或配方法D ．分解因式法7．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0两个根分别是x 1，x 2，则x 12－x 1＋x 2值为( ) A ．－1 B ．0 C ．2 D ．38．关于x 方程x 2－ax ＋2a ＝0两根平方和是5，则a 值是( ) A ．－1或5 B ．1 C ．5 D ．－1 9．某县政府2015年投资0.5亿元用于保障性住房建设，计划到2017年投资保障性住房建设资金为0.98亿元，如果从2015年到2017年投资此项目资金年增长率相同，那么年增长率是( )A ．30%B ．40%C ．50%D ．10%10．有一块长32 cm ，宽24 cm 长方形纸片，在每个角上截去相同正方形，再折起来做一个无盖盒子，已知盒子底面积是原纸片面积一半，则盒子高是( )A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm 二、填空题(每小题3分，共18分)11．一元二次方程2x 2＋6x ＝9二次项系数、一次项系数、常数项和为___． 12．方程(x ＋2)2＝x ＋2解是____．13．若代数式4x 2－2x －5与2x 2＋1值互为相反数，则x 值是__．14．写一个你喜欢实数k 值__ _，使关于x 一元二次方程(k ＋1)x 2＋2x －1＝0有两个不相等实数根． 15．某制药厂两年前生产1吨某种药品成本是100万元，随着生产技术进步，现在生产1吨这种药品成本为81万元．则这种药品成本年平均下降率为___．16．设m ，n 分别为一元二次方程x 2＋2x －2018＝0两个实数根，则m 2＋3m ＋n ＝__． 三、解答题(共72分) 17．(12分)解方程：(1) x 2＋4x －1＝0; (2)x 2＋3x ＋2＝0；(3)3x 2－7x ＋4＝0.18．(10分)如图，已知A ，B ，C 是数轴上异于原点O 三个点，且点O 为AB 中点，点B 为AC 中点．若点B 对应数是x ，点C 对应数是x 2－3x ，求x 值．19．(8分)一元二次方程x 2－2x －54＝0某个根，也是一元二次方程x 2－(k ＋2)x ＋94＝0根，求k 值．20．(10分)某种商品标价为400元/件，经过两次降价后要价为324元/件，并且两次降价百分率相同． (1)求该种商品每次降价百分率；(2)若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售总利润不少于3 210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？21．(10分)小林准备进行如下操作试验：把一根长为40 cm 铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形面积之和等于58 cm 2，小林该怎么剪？ (2)小峰对小林说：“这两个正方形面积之和不可能等于48 cm 2，”他说法对吗？请说明理由．22．(10分)某市电解金属锰厂从今年元月起安装了回收净化设备(安装时间不计)，这样既保护环境，又节省原料成本，据统计使用回收净化设备后1～x 月利润月平均值W(万元)满足W ＝10 x ＋90.请问多少个月后利润和为1620万元？23．(12分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30 000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊资金不少于购买书桌、书架等设施资金3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？(2)经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资20 000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与户数在200户基础上增加了a%(其中a>0)．则每户平均集资资金在150元基础上减少了109a%，求a 值.第三章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．事件A ：打开电视，它正在播广告；事件B ：抛掷一个均匀骰子，朝上点数小于7；事件C ：在标准大气压下，温度低于0 ℃时冰融化.3个事件概率分别记为P(A)，P(B)，P(C)，则P(A)，P(B)，P(C)大小关系正确是( )A ．P (C )＜P (A )＝P (B ) B ．P (C )＜P (A )＜P (B ) C ．P (C )＜P (B )＜P (A )D ．P (A )＜P (B )＜P (C )2．从－5，0，4，π，3.5这五个数中，随机抽取一个，则抽到无理数概率是( ) A.15 B.25 C.35 D.453．如图，在2×2正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形概率是( )A.12B.25C.37D.474．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，问抽取两个球数字之和大于6概率是( )A.12B.712C.58D.345．掷两枚普通正六面体骰子，所得点数之和为11概率为( ) A.118 B.136 C.112 D.1156．用图中两个可自由转动转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色．那么可配成紫色概率是( )A.14B.34C.13D.12,第6题图) ,第7题图) 7．如图所示两个转盘中，指针落在每一个数上机会均等，那么两个指针同时落在偶数上概率是( ) A.1925 B.1025 C.625 D.525 8．有三张正面分别写有数字－1，1，2卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面数字作为a 值，然后再从剩余两张卡片中随机抽取一张，以其正面数字作为b 值，则点(a ，b)在第二象限概率是( )A.16B.13C.12D.239．从长为10 cm ，7 cm ，5 cm ，3 cm 四条线段中任选三条能够组成三角形概率是( ) A.14 B.13 C.12 D.3410．如图，在平面直角坐标系中，点A 1，A 2在x 轴上，点B 1，B 2在y 轴上，其坐标分别为A 1(1，0)，A 2(2，0)，B 1(0，1)，B 2(0，2)，分别以A 1，A 2，B 1，B 2其中任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形概率是( )A.34B.13C.23D.12二、填空题(每小题3分，共18分)11．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些球除颜色外其他都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球概率为___．12．在一个不透明袋子中有10个除颜色外均相同小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球频率约为40%，估计袋中白球有____个．13．有两把不同锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次能打开锁概率是___．14．一个不透明袋子中装有黑、白小球各两个，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球都是白球概率是__．15．若同时抛掷两枚质地均匀骰子，则事件“两枚骰子朝上点数互不相同”概率是__．16．已知一包糖果共有五种颜色(糖果仅有颜色差别)，如图是这包糖果颜色分布百分比统计图．在这包糖果中任取一粒糖果，则取出糖果颜色为绿色或棕色概率是__．三、解答题(共72分) 17．(10分)小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表方法列出所有可能出现结果，并求小明穿上衣和裤子恰好都是蓝色概率．18．(10分)在一个不透明口袋中装有4张相同纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4.随机地摸取一张纸牌记下数字然后放回，再随机摸取一张纸牌．(1)计算两次摸取纸牌上数字之和为5概率； (2)甲、乙两人进行游戏，如果两次摸取纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸取纸牌上数字之和为偶数，则乙胜．这是个公平游戏吗？请说明理由．19．(10分)甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同卡片，甲袋中三张卡片上所标有三个数值为－7，－1， 3.乙袋中三张卡片所标数值为－2，1，6.先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出卡片上数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出卡片上数值，把x ，y 分别作为点A 横坐标和纵坐标．(1)用适当方法写出点A(x ，y)所有情况； (2)求点A 落在第三象限概率． (1)列表：20．(10分)分别把带有指针圆形转盘A，B分成4等份、3等份扇形区域，并在每一个小区域内标上数字(如图所示)．欢欢、乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则是：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，需重新转动转盘．(1)试用列表或画树状图方法，求欢欢获胜概率；(2)请问这个游戏规则对欢欢、乐乐双方公平吗？试说明理由．21．(10分)某小学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放食品价格一样)．食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是________事件；(可能，必然，不可能)(2)请用列表或画树状图方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼概率．22．(10分)某景区7月1日～7月7日一周天气预报如图，小丽打算选择这期间一天或两天去该景区旅游．求下列事件概率：(1)随机选择一天，恰好天气预报是晴；(2)随机选择连续两天，恰好天气预报都是晴．23．(12分)有四张正面分别标有数字2，1，－3，－4不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片上数字记为m，再随机地摸取一张，将卡片上数字记为n.(1)请画出树状图并写出(m，n)所有可能结果；(2)求所选出m，n能使一次函数y＝mx＋n图象经过第二、三、四象限概率．(1)①画树状图得：第四章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列说法正确是( )A ．对应边都成比例多边形相似B ．对应角都相等多边形相似C ．边数相同正多边形相似D ．矩形都相似2．已知△ABC ∽△DEF ，相似比为3∶1，且△ABC 周长为18，则△DEF 周长为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．54 3．如图，已知BC ∥DE ，则下列说法不正确是( C )A ．两个三角形是位似图形B ．点A 是两个三角形位似中心C ．AE ∶AD 是相似比 D ．点B 与点E ，点C 与点D 是对应位似点 4．如图，身高为1.6 m 小红想测量学校旗杆高度，当她站在C 处时，她头顶端影子正好与旗杆顶端影子重合，并测得AC ＝2.0 m ，BC ＝8.0 m ，则旗杆高度是( C )A ．6.4 mB ．7.0 mC ．8.0 mD ．9.0 m,第3题图) ,第4题图) ,第5题图),第6题图)5．如图，为估算某河宽度，在河对岸选定一个目标点，在近岸取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点A ，E ，D 在同一条直线上．若测得BE ＝20 m ，CE ＝10 m ，CD ＝20 m ，则河宽度AB 等于( B )A ．60 mB ．40 mC ．30 mD ．20 m6．如图，矩形ABCD 面积是72，AE ＝12DC ，BF ＝12AD ，那么矩形EBFG 面积是( B )A ．24B ．18C ．12D ．9 7．如图，点A ，B ，C ，D 坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以点C ，D ，E 为顶点三角形与△ABC 相似，则点E 坐标不可能是( B )A ．(6，0)B ．(6，3)C ．(6，5)D ．(4，2),第7题图) ,第8题图) ,第9题图),第10题图)8．如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝12；③ADAB＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝13.其中正确个数有( B ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．如图，在△ABC 中，∠A ＝36°，AB ＝AC ，AB 垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD.下列结论错误是( C )A ．∠C ＝2∠AB ．BD 平分∠ABCC ．S △BCD ＝S △BOD D ．点D 为线段AC 黄金分割点 10．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件点P 个数是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题(每小题3分，共18分)11．若x y ＝m n ＝45(y ≠n)，则x －m y －n ＝__45__．12．如图是两个形状相同红绿灯图案，则根据图中给出部分数值，得到x 值是__16__．13．如图，在△ABC 中，点P 是AC 上一点，连接BP.要使△ABP ∽△ACB，则必须有∠ABP ＝__∠C __或∠APB ＝__∠ABC __或AB AP ＝__ACAB__．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝3，点E 是AD 中点，CF ⊥BE 于点F ，则CF ＝__125__． 15．如图，一条河两岸有一段是平行，在河南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆，小丽站在离南岸边15米点P 处看北岸，发现北岸相邻两根电线杆恰好被南岸两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为__22.5__米．16．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得△A′B′C′，已知OB ＝3OB′，则△A′B′C′与△ABC 面积之比为__1∶9__．三、解答题(共72分) 17．(10分)如图，点D 是△ABC 边AC 上一点，连接BD ，已知∠ABD ＝∠C ，AB ＝6，AD ＝4，求线段CD 长．在△ABD 和△ACB 中，∠ABD ＝∠C ，∠A ＝∠A ，∴△ABD ∽△ACB ，∴AB AC ＝ADAB，∵AB ＝6，AD ＝4，∴AC ＝AB2AD ＝364＝9，则CD ＝AC －AD ＝9－4＝518．(10分)一个钢筋三角架三边长分别是20厘米、50厘米、60厘米，现在再做一个与其相似钢筋三角架，而只有长为30厘米和50厘米两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边，则不同截法有多少种？写出你设计方案，并说明理由．两种截法：①30厘米与60厘米两根钢筋为对应边，把50厘米钢筋按10厘米与25厘米两部分截，则有1020＝2550＝3060＝12，从而两个三角形相似；②30厘米与50厘米两根钢筋为对应边，把50厘米钢筋截出12厘米和36厘米两部分，则有2012＝5030＝6036＝53，从而两个三角形相似19．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC 绕点A 顺时针旋转90°后得到△A 1B 1C 1；(2)在网格内以原点O 为位似中心，画出将△A 1B 1C 1三条边放大为原来2倍后△A 2B 2C 2.20．(10分)如图，矩形ABCD 为台球桌面．AD ＝260 cm ，AB ＝130 cm .球目前在E 点位置，AE ＝60 cm .如果小丁瞄准了BC 边上点F 将球打进去，经过反弹后，球刚好弹到D 点位置．(1)求证：△BEF ∽△CDF ； (2)求CF 长．(1)∵FG ⊥BC ，∠EFG ＝∠DFG ，∴∠BFE ＝∠CFD ，又∵∠B ＝∠C ＝90°，∴△BEF ∽△CDF(2)设CF ＝x ，则BF ＝260－x ，∵AB ＝130，AE ＝60，BE ＝70，由(1)得，△BEF ∽△CDF ，∴BE CD ＝BFCF，即70130＝260－x x ，∴x ＝169，即CF ＝169 cm21．(10分)如图，在△ABC 中，AD 是中线，且CD 2＝BE·BA.求证：ED·AB ＝AD·BD.∵AD 是中线，∴BD ＝CD ，又CD 2＝BE ·BA ，∴BD 2＝BE ·BA ，即BE BD ＝BDAB，又∠B ＝∠B ，∴△BED ∽△BDA ，∴ED AD ＝BDAB，∴ED ·AB ＝AD·BD22．(10分)如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为点E ，连接DE ，点F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.(1)求证：△ADF ∽△DEC ；(2)若AB ＝8，AD ＝63，AF ＝43，求AE 长．(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠C ＋∠B ＝180°，∠ADF ＝∠DEC.∵∠AFD ＋∠AFE ＝180°，∠AFE ＝∠B ，∴∠AFD ＝∠C ，∴△ADF ∽△DEC (2)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ＝AB ＝8.由(1)知△ADF ∽△DEC ，∴AD DE ＝AF CD ，∴DE ＝AD·CD AF ＝63×843＝12.在Rt △ADE 中，由勾股定理得AE ＝DE2－AD2＝122－（63）2＝623．(12分)将一副三角尺如图①摆放(在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°；在Rt △DEF 中，∠EDF ＝90°，∠E ＝45°)，点D 为AB 中点，DE 交AC 于点P ，DF 经过点C. (1)求∠ADE 度数；(2)如图②，将△DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(0°<α<60°)，此时等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC 于点M ，DF′交BC 于点N ，试判断PM CN 值是否随着α变化而变化？如果不变，请求出PMCN值；反之，请说明理由．(1)由题意知，CD 是Rt △ABC 斜边AB 上中线，∴AD ＝BD ＝CD ，∵在△BCD 中，BD ＝CD 且∠B ＝60°，∴△BCD 是等边三角形，∴∠BCD ＝∠BDC ＝60°，∴∠ADE ＝180°－∠BDC －∠EDF ＝180°－60°－90°＝30° (2)PMCN值不会随着α变化而变化，理由如下：∵△APD 外角∠MPD ＝∠A ＋∠ADE ＝30°＋30°＝60°，∴∠MPD ＝∠BCD ＝60°，∵在△MPD 和△NCD 中，∠MPD ＝∠NCD ＝60°，∠PDM ＝∠CDN ＝α，∴△MPD ∽△NCD ，PM CN ＝PDCD，∵∠ACB ＝90°，∠BCD ＝60°，∴∠PCD ＝30°.在Rt △PCD中，∠PCD ＝30°，∴PD CD ＝13＝33，∴PM CN ＝PD CD ＝33第五章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．将一包卷筒卫生纸按如图所示方式摆放在桌面上，它俯视图是( D )2．如图是由4个相同正方体组成几何体，则这个几何体俯视图是( A )3．如图是一个几何体实物图，则其主视图是( C )4．如图是一支架(一种小零件)，支架两个台阶高度和宽度都是同一长度，则它三视图是( A )5．木棒长为1.2 m ，则它正投影长一定( D )A ．大于1.2 mB ．小于1.2 mC ．等于1.2 mD ．小于或等于1.2 m 6．下列四个几何体中，俯视图为四边形是( D )。
九年级上学期期中真题必刷常考60题九年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列(北师大版)[含答案]
期中真题必刷常考60题（36个考点专练）一．一元二次方程的定义（共2小题）（2023秋•宛城区期中）1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）A ．2220x xy y ++=B ．2230x x -+=C ．210x x -=D ．20ax bx c ++=（2023秋•船营区校级月考）2．已知方程()()211310m m x m x +++--=.（1）当m 取何值时是一元二次方程？（2）当m 取何值时是一元一次方程？二．一元二次方程的解（共2小题）（2022秋•浠水县校级期中）3．若关于x 的一元二次方程()221310k x x k -++-=的一个根为0，则k 的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．1或1-（2023秋•永定区期中）4．定义：如果关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=¹满足0a b c -+=，那么我们称这个方程为“黄金方程”．(1)判断一元二次方程241170x x ++=是否为“黄金方程”，并说明理由．(2)已知230x mx n -+=是关于x 的“黄金方程”，若m 是此方程的一个根，则m 的值为多少？三．解一元二次方程-直接开平方法（共2小题）（2023秋•江海区校级期中）5．方程2(5)160x +-=的解是 ．（2024春•历下区期中）6．阅读下列解答过程，在横线上填入恰当内容．解方程：（x －1）2＝4解：∵（x －1）2＝4 （1）∴x －1＝2 （2）∴x ＝3 （3）上述过程中有没有错误？若有，错在步骤__________（填序号）原因是____________________________________. 请写出正确的解答过程.四．解一元二次方程-配方法（共1小题）（2020秋•长葛市期中）7．用配方法解方程：2420x x -+=五．解一元二次方程-因式分解法（共2小题）（2023秋•江津区期中）8．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2560x x -+=的两根，则此直角三角形的面积为（ ）A ．2B ．3CD ．6（2023秋•南山区期中）9．对于实数m ，n ，先定义一种断运算“Ä”如下：22m m n m n m n n m n m n ì++³Ä=í++<î，当时，当时，若(2)10x Ä-=，则实数x 的值为 ．六．根的判别式（共2小题）（2023秋•观山湖区校级期中）10．关于x 的一元二次方程2310kx x +-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．94k £-B ．94k ³-C ．94k £-且0k ¹D ．94k ³-且0k ¹（2022春•鄞州区期中）11．关于x 的一元二次方程220x x m -+=没有实数根，则m 的取值范围是 ．七．根与系数的关系（共1小题）（2023秋•大连期中）12．设1x ，2x 是一元二次方程240x x +-=的两个根，则12x x +的值是 ．八．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）（2023秋•香洲区校级期中）13．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等．停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x 米，可列方程为 ．九．一元二次方程的应用（共1小题）（2023秋•广阳区校级期中）14．2023年是我国全面推进乡村振兴开局之年．为了解某县助推乡村振兴的投资收益情况，现对投资项目的收益进行统计，结果显示收益从2020年的1000万元，增加到2022年的1960万元，则该县平均每年的收益增长率为（ ）A ．10%B ．20%C ．30%D ．40%一十．反比例函数的定义（共2小题）（2023秋•武侯区校级期中）15．已知函数()43m y m x-=+是反比例函数，则m = ．（2022秋•武冈市期中）16．在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm 时，它的另一条对角线长为12cm ．(1)设菱形的两条对角线的长分别为()cm x ，()cm y ，求y 关于x 的函数表达式．这个函数是反比例函数吗？如果是，指出比例系数．(2)若其中一个菱形的一条对角线长为6cm ，求这个菱形的边长．一十一．反比例函数系数k 的几何意义（共1小题）（2023秋•碧江区 校级期中）17．如图，点P 是反比例函数()0k y k x=¹的图象上任意一点，过点P 作PM x ^轴，垂足为M ，若POM V 的面积等于3，则k 的值等于（ ）A ．6-B ．6C ．3-D ．3一十二．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）（2023秋•如皋市期中）18．如图，一次函数y x b =+的图象与反比例函数4y x=的图象交于点(),4A m ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ．(1)求b 的值；(2)已知P 为反比例函数4y x=的图象上一点，2OBP OAC S S =△△，求点P 的坐标．一十三．直角三角形斜边上的中线（共2小题）（2024春•江津区期中）19．如图，一根木棍斜靠在与地面()OM 垂直的墙()ON 上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（ ）A ．变小B ．不变C ．变大D ．无法判断（2021秋•府谷县期中）20．已知：如图，90ABC ADC Ð=Ð=°，M ，N 分别是AC ，BD 的中点．求证：MN BD ^．一十四．菱形的性质（共2小题）（2023秋•酒泉期中）21．如图，菱形ABCD 中，E F 、分别是AB AC 、的中点，若3EF =，则菱形ABCD 的周长为（ ）A ．24B ．18C ．12D ．9（2024春•乳源县期中）22．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ．（1）求证：BD=EC ；（2）若∠E=50°，求∠BAO 的大小．一十五．菱形的判定（共2小题）（2022秋•峄城区期中）23．如图，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，垂足为O ，AB CD ∥，要使四边形ABCD 为菱形，应添加的条件是 ．（只需写出一个条件即可）（2020秋•中宁县期中）24．在ABCD Y 中，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且AE CF =．（1）求证：ADE CBF D @D ；（2）若DF BF =，求证：四边形DEBF 为菱形．一十六．菱形的判定与性质（共2小题）（2024春•梁溪区校级期中）25．将宽度相等的两张纸条按如图所示的方式放置，两个纸条重叠部分组成的四边形ABCD 中，对角线6AC =，8BD =，则纸条重叠部分的面积为 ．（2024春•海淀区校级期中）26．如图，ABC V 中，AB BC =，过A 点作BC 的平行线与ABC Ð的平分线交于点D ，连接CD ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)连接AC 与BD 交于点O ，过点D 作DE BC ^交BC 的延长线于E 点，连接EO ，若EO =，4DE =，求CE 的长．一十七．矩形的性质（共2小题）（2022秋•深圳期中）27．如图，矩形ABCD 中，BD =AB 在x 轴上．且点A 的横坐标为1-，若以点A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交x 轴的正半轴于M ，则点M 的坐标为（ ）A ．(2+B ．1,0)C ．1,0)D ．（2023秋•安阳县校级期中）28．矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且2AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为 ．一十八．矩形的判定（共2小题）（2023春•大化县期中）29．如图，在平行四边形ABCD 中，在不添加任何辅助线的情况下，添加以下哪个条件，能使平行四边形ABCD 是矩形（ ）A ．AD AB^B ．AB BC =C ．AB CD ∥D ．A CÐ=Ð（2023秋•漳州期中）30．如图，在ABC V 中，AB AC =，点D 在BC 边上，//DF AB ，//DE AC ，则当B Ð= 时，四边形AEDF 是矩形．一十九．矩形的判定与性质（共2小题）（2023秋•高州市期中）31．如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，3AB =，4AC =，P 为边BC 上一动点，PE AB ^于点E ，PF AC ^于点F ，点M 为EF 的中点，则PM 的最小值为（ ）A ．1.4B ．2.4C ．1.2D ．1.3（2022秋•黑山县期中）32．如图，点O 是菱形ABCD 对角线的交点，过点C 作CE ∥OD ，过点D 作DE ∥AC ，CE 与DE 相交于点E ．（1）求证：四边形OCED 是矩形．（2）若AB ＝4，∠ABC ＝60°，求矩形OCED 的面积．二十．正方形的性质（共2小题）（2024春•锡山区期中）33．如图，在正⽅形ABCD 外取⼀点E ，连接,,AE BE DE ．过点A 作AE 的垂线交DE 于点P ．若10AE AP PB ===，下列结论：①APD AEB V V ≌；②135AEB Ð=°；③EB =④33APD APB S S +=V V ；⑤11CD =，其中正确结论的序号是（ ）A ．①②③④B ．①④⑤C ．①②④D ．③④⑤（2023秋•惠州期中）34．如图，正方形ABCD 中，6AB =，动点E ，F 分别在边BC 、CD 上，且45EAF Ð=°，连接EF ．(1)求证：EF BE DF =+；(2)若3BE =，求线段DF 的长．二十一．正方形的判定（共2小题）（2023春•东港区校级期中）35．如图，将长方形纸片折叠，使A 点落BC 上的F 处，折痕为BE ，若沿EF 剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（ ）A ．邻边相等的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．两个全等的直角三角形构成正方形D ．轴对称图形是正方形（2022秋•楚雄州期中）36．已知菱形ABCD 中对角线AC BD 、相交于点O ，添加条件 可使菱形ABCD 成为正方形．二十二．正方形的判定与性质（共2小题）（2024春•河池期中）37．数学老师用四根长度相等的木条首尾顺次相接制成一个如图1所示的菱形教具，此时测得=60B а，对角线AC 长为16cm ，改变教具的形状成为如图2所示的正方形，则正方形的边长为（ ）A ．8cmB ．C ．16cmD ．（2022春•花都区校级期中）38．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝16，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是每秒1个单位，连接PQ 、AQ 、CP ，设点P 、Q 运动的时间为t 秒．（1）当t ＝ 时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t ＝6时，判断四边形AQCP 的形状，并说明理由；（3）直接写出以PQ 为对角线的正方形面积为96时t 的值；（4）整个运动当中，线段PQ 扫过的面积是 ．二十三．比例的性质（共2小题）（2023秋•宝安区校级期中）39．如果32x y =，则x y y +=（ ）A ．12B ．32C ．52D ．25（2023秋•龙岗区校级期中）40．若32a b =，则a b b -的值为 ．二十四．平行线分线段成比例（共2小题）（2023秋•历下区期中）41．如图，两条直线被三条平行线所截，若:2:3AB BC =，4DE =，则EF 为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8（2023秋•昌平区期中）42．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行横线上标以不同时值的音符及其他记号来记载音乐．如图，A ，B ，C 为直线l 与五线谱的横线相交的三个点，则A B B C的值是 ．二十五．相似多边形的性质（共1小题）（2023秋•雁塔区校级期中）43．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 边的中点，连接EF ，若矩形ABFE 与矩形ABCD 相似，4AB =，则矩形ABCD 的面积为 ．二十六．相似三角形的性质（共2小题）（2023秋•哈尔滨期中）44．若ABC DEF ∽△△，:2:3ABC DEF S S =△△，则ABC V 与DEF V 的相似比为（ ）A ．2:3BC ．4:9D ．3:2（2023秋•长安区校级期中）45．如图，已知ABP V ，点C ，D 在边AB 上，连接PC ，PD ，使60ADP Ð=°，且ACP PDB V V ∽．(1)请判定PCD V 的形状，并说明理由；(2)若2AC =，3BD =，求ABP V 的面积．二十七．相似三角形的判定（共2小题）（2023秋•观山湖区校级期中）46．（多选）如图，下列条件中，能够判定ABC ACD V V ∽的为（ ）A ．B ACD Ð=ÐB ．ADC ACB Ð=ÐC ．AC AB CD BC =D ． 2AC AD AB =×（2023秋•碧江区 校级期中）47．如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE ^于F ，试说明：ABF EAD △∽△．二十八．相似三角形的判定与性质（共2小题）（2023秋•中原区校级期中）48．如图，在钝角三角形ABC 中，6cm AB =，12cm AC =，动点D 从A 点出发到B 点止，动点E 从C 点出发到A 点止．点D 运动的速度为1cm/秒，点E 运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A 、D 、E 为顶点的三角形与ABC V 相似时，运动的时间是 ．（2023秋•武侯区校级期中）49．如图，ABCD Y 中，AE BC ^于点E ，点F 在BC 的延长线上，且CF BE =，连接AC ，DF ．(1)求证：四边形AEFD 是矩形：(2)若=90ACD а，4AE =，3CF =，求AEC DFCS S V V 的值．二十九．相似三角形的应用（共2小题）（2022秋•沙坡头区校级期中）50．为了测量一根电线杆的高度，取一根2米长的竹竿竖直放在阳光下，2米长的竹竿的影长为1米，并且在同一时刻测得电线杆的影长为7.3米，则电线杆的高为 米．（2023秋•南海区校级期中）51．如图，红红同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度 1.5m AC =，8=CD m ，求树高AB ．三十．位似变换（共1小题）（2023秋•高新区校级期中）52．如图，将视力表中的两个“E ”放在平面直角坐标系中，两个“E ”字是位似图形，位似中心点O ，①号“E ”与②号“E ”的相似比为21∶．点P 与Q 为一组对应点，若点Q坐标为()2,3-，则点P 的坐标为( )A ．93,2æö-ç÷èøB ．()6,4-C ．9,32æö-ç÷èøD ．()4,6-三十一．简单组合体的三视图（共1小题）（2023秋•琼中县校级期中）53．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．三十二．由三视图判断几何体（共1小题）（2023秋•洛阳期中）54．某几何体的三视图如下图所示，俯视图是长、宽分别为2和1的矩形，主视图相邻两边长分别为2与 3，则这个几何体的表面积为 ．三十三．中心投影（共1小题）（2023秋•新城区校级期中）55．如图，电线杆上有盏路灯O ，小明从点F 出发，沿直线FM 运动，当他运动2米到达点D 处时，测得影长DN =0.6 m ，再前进2米到达点B 处时，测得影长MB =1.6 m ．(图中线段AB 、CD 、EF 表示小明的身高)(1)请画出路灯O 的位置和小明位于F 处时，在路灯灯光下的影子；(2)求小明位于F 处的影长．三十四．视点、视角和盲区（共1小题）（2023秋•青山区校级期中）56．如图，BE 为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P 处与地面BE 的距离为1.6米，车头FACD 近似看成一个矩形，且满足32FD FA =，若盲区BE 的长度是6米，则车宽FA 的长度为（ ）米．A ．117B ．127C ．137D ．2三十五．列表法与树状图法（共2小题）（2024春•金凤区校级期中）57．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 ．（2023秋•永修县期中）58．第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A 、篮球B 、排球C 、乒乓球D ．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同．(1)“彬彬被分配到乒乓球D ．赛事做志愿者”是___________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)．(2)请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率．三十六．利用频率估计概率（共2小题）（2023秋•垣曲县期中）59．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到红球，则口袋中红球约有个．（2024春•宝应县期中）60．在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5996b295480601摸到白球的频率mna0.640.580.590.600.601(1)上表中的a=________，b=________；(2)“摸到白球的”的概率的估计值是________（精确到0.1）；(3)如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有________个其它颜色的球．1．B【分析】本题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义：只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，进行判断即可．【详解】解：A 、方程2220x xy y ++=，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B 、方程2230x x -+=，是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、方程210x x-=，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、20ax bx c ++=当0a =时，方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B ．2．（1）1m =（2）0m =或－1【分析】（1）根据方程中含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的方程是一元二次方程，可得答案；（2）根据方程中含有一个未知数，且未知数的最高次是一次的方程是一元一次方程，可得答案．【详解】(1) ()()211310mm x m x +++--=是一元二次方程，m+1≠0,m 2+1=2，m=1，当m=1时,方程()()211310mm x m x +++--=是一元二次方程；(2)()()211310m m x m x +++--=是一元一次方程，①m+1≠0,m 2+1=1，m=0；②m+1=0，解得m=−1；当m=0或m=−1时,方程()()211310m m x m x +++--=是一元一次方程.【点睛】此题考查一元一次方程的定义，一元二次方程的定义，解题关键在于掌握其定义.3．C【分析】本题考查一元二次方程的定义与解，解一元二次方程，将0x =代入原方程可得出关于k 的一元二次方程，解之即可得出k 的值，根据一元二次方程的定义可得出10k -¹，进而可得出1k ¹，据此可得答案．【详解】解：Q 关于x 的一元二次方程()221310k x x k -++-=的一个根为0，，∴将0x =代入()221310k x x k -++-=，得：210k -=，解得11k =-，21k =．∵方程()221310k x x k -++-=是一元二次方程，10k \-¹，1k \¹．∴1k =-故选：C ．4．(1)方程241170x x ++=是“黄金方程”，理由见解析(2)1m =-或32m =【分析】（1）根据已知条件中的新定义，找出a ，b ，c 的值，代入a b c -+判断是否为0即可；（2）根据已知条件中的新定义，找出a ，b ，c 的值，求出m ，n 的关系式，然后把n 化成m ，代入方程，得到关于m 的方程，进行解答即可．【详解】（1）解：方程241170x x ++= 是“黄金方程”，理由如下：4a =Q ，11b =，7c =，a b c\-+4117=-+0=，\一元二次方程241170x x ++= 是“黄金方程”；（2）解：230x mx n -+=Q 是关于x 的“黄金方程”，3a =Q ，b m =-，c n =，0a b c \-+=，3()0m n --+=，3n m \=--，\原方程可化为2330x mx m ---=，m Q 是此方程的一个根，22330m m m \---=，即2230m m --=，解得1m =-或32m =．【点睛】本题主要考查了新定义，一元二次方程的根，解一元二次方程，解题关键是理解题目中的新定义．5．121,9x x =-=-【分析】本题考查了直接开平方法解一元二次方程，先移项，然后直接开平方法解一元二次方程即可求解．【详解】解：2(5)160x +-=()2516x +=∴54x +=±解得：121,9x x =-=-，故答案为：121,9x x =-=-．6．（2），正数的平方根有两个，它们互为相反数，见解析【分析】根据正数的平方根有两个，它们互为相反数，即可求解．【详解】解：上述过程中有错误，错在步骤（2），原因是：正数的平方根有两个，它们互为相反数，正确的解答过程为：解：∵（x －1）2＝4∴x －1＝±2∴x ＝3或x ＝－1故答案为：（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数，【点睛】本题考查了根据平方根解方程，掌握正数的平方根有两个，它们互为相反数是解题的关键．7．12x =，22x =-【分析】先移项，再配方，最后开方，即可求出答案．【详解】解：2420x x -+=，242x x -=-，配方得：24424x x -+=-+，()222x -=，开方得：x-2=，12x =+22x =．【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．8．B【分析】本题考查了一元二次方程的解，求出一元二次方程的解，得到直角三角形的两条直角边的长，再根据直角三角形的面积计算公式计算即可求解，正确求出一元二次方程的解是解题的关键．【详解】解：解方程2560x x -+=得，12x =，23x =，∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2560x x -+=的两根，∴直角三角形的两条直角边的长分别为2和3，∴此直角三角形的面积为12332´´=，故选：B ．9．3【分析】根据定义，分x ≥－2和x ＜－2两种情况进行解方程，得出x 的值．【详解】解：当x ≥－2时，x 2+x －2=10，解得：x 1=3，x 2=－4（不合题意，舍去）；当x ＜－2时，（－2）2+x －2=10，解得：x =8（不合题意，舍去）；∴x =3．故答案为：3．【点睛】本题考查了解一元二次方程，体现了分类讨论的数学思想，分x ≥－2和x ＜－2两种情况进行解方程是解题的关键．10．D【分析】本题考查的是一元二次方程根的判别式，一元二次方程的定义，掌握“一元二次方程有实数根，则0D ³”是解题的关键．根据一元二次方程有实数根，则0D ³列出不等式，解不等式即可，需要注意0k ¹．【详解】解：由题意得()2Δ34100k k ì=-´´-³í¹î，解得：94k ³-且0k ¹，故选：D ．11．1m >【分析】本题考查了一元二次方程20(a 0)++=¹ax bx c 根的判别式24=b ac D -与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当0D >时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当0D =时，一元二次方程有两个相等的实数根；当0D <时，一元二次方程没有实数根．根据0D <求解即可．【详解】解：∵220x x m -+=没有实数根，∴()2240m D =--<，∴1m >．故答案为：1m >．12．1-【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，能熟记根与系数的关系是解题的关键．根据根与系数的关系得出即可．即一元二次方程()200ax bx c a ++=¹有两个实数根1x 和1x ，则12b x x a +=-，12c x x a×=．【详解】解：∵1x ，2x 是一元二次方程240x x +-=的两个根，∴12111x x +=-=-，故答案为：1-．13．(18)(30)288x x --=【分析】由停车场外围的长为30米，宽为18米．及车道及入口都是长为x 米宽，将两个停车位合在一起，可得出停车位的面积等于停车场的面积减去车道的面积，列出方程即可．【详解】解：依题意得(18)(30)288x x --=，故答案为：(18)(30)288x x --=【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．14．D【分析】设平均每年的收益增长率是x ，根据2020年及2022年该投资项目的收益，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．【详解】解：设平均每年的收益增长率是x ，根据题意，得()2100011960x +=，解得10.420%x ==，2 2.4x =-（不符合题意，舍去）答：该县平均每年的收益增长率为40%．故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．15．3．【分析】根据反比例函数定义，得到相关参数取值即可．【详解】解：∵||4(3)m y m x -=+是反比例函数，∴41{30m m -=-+¹解得：3m =m \的值为3．故答案为：3．【点睛】本意主要考查反比例函数定义，掌握反比例函数解析式中相关参数的取值是解题关键．16．(1)y 关于x 的函数表达式为：48y x=，这个函数是反比例函数，比例系数是48(2)5cm【分析】（1）首先求出菱形的面积，然后根据菱形的面积公式求出y 关于x 的函数表达式；（2）首先将6cm 代入表达式，求出另一条对角线长，然后根据勾股定理求解即可．【详解】（1）∵在面积为定值的一组菱形中，当菱形的一条对角线长为4cm 时，它的另一条对角线长为12cm ，∴1412242S =´´=菱形，∵菱形的两条对角线的长分别为x ，y ，∴1242S xy ==菱形，∴y 关于x 的函数表达式为：48y x =；这个函数是反比例函数，比例系数是48．（2）∵其中一个菱形的一条对角线长为6cm ，∴另一条对角线长为：()488cm 6=，∴()5cm =，∴这个菱形的边长5cm ．【点睛】此题考查了反比例函数的实际应用，菱形的性质和面积公式，解题的关键根据题意求出函数表达式．17．A【分析】利用反比例函数k 的几何意义得到132k =，然后根据反比例函数图象所在的象限确定k 的值．【详解】解：∵POM V 的面积等于3，∴132k =，∵反比例函数图象在第二象限，∴k ＜0，∴6k =-，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义：在反比例函数()0k y k x=¹图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值k ．也考查了反比例函数的性质．18．(1)3b =(2)()2,2P 或()2,2P --【分析】（1）先把点(),4A m 代入反比例函数，求出m 的值，再用待定系数法求出b 的值即可；（2）利用12OBP p S OB y =×△，列出方程进行求解即可．【详解】（1）解：把(),4A m ，代入4y x=，得：1m =，∴()1,4A ，把A 代入y x b =+，得：41b =+，∴3b =；（2）由（1）知，3y x =+，当0x =时，3y =，当0y =时，3x =-，∴()()3,0,0,3B C -，∵()1,4A ，∴11331222OAC A S OC x =×=´´=V ，∵3113222OA O C BP p p S B S O y y =×=´==V △，∴2p y =，∴2p y =或2p y =-，∵点P 为双曲线上一点，∴当2p y =时，2P x =；当2p y =-时，2P x =-，∴()2,2P 或()2,2P --．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键．19．B【分析】根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半得出OP =12AB =a ，即可得出答案．【详解】解：在木棍滑动的过程中，点P 到点O 的距离不发生变化，理由是：连接OP ，设2AB a=∵∠AOB =90°，P 为AB 中点，AB =2a ，∴OP =12AB =a ，即在木棍滑动的过程中，点P 到点O 的距离不发生变化，永远是a ；故选：B ．【点睛】此题考查了解直角三角形，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．20．见详解【分析】连接BM 、DM ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得12BM DM AC ==，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可．【详解】证明：连接BM 、DM ，如图∵90ABC ADC Ð=Ð=°，且M 为AC 的中点，∴12BM DM AC ==，∴BDM V 为等腰三角形，又∵N 为BD 中点，∴MN BD ^．【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．21．A【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，由三角形的中位线定理可得26BC EF ==，然后根据菱形的性质即可求解．【详解】解：∵E 、F 分别是AB AC 、的中点，∴26BC EF ==，∵四边形ABCD 是菱形，∴6AB BC CD AD ====，=´=，∴菱形ABCD的周长4624故选：A．22．（1）证明见解析（2）40°.【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB//CD，然后证明得到BE=CD，BE//CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证.（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解.【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD，AB//CD.又∵BE=AB，∴BE=CD，BE//CD.∴四边形BECD是平行四边形.∴BD=EC.（2）∵四边形BECD是平行四边形，∴BD//CE，∴∠ABO=∠E=50°.又∵四边形ABCD是菱形，∴AC丄BD.∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°.23．AB=CD或AD//BC或OA=OC或OB=OD等（只需写出一个条件即可）【分析】由菱形的判定方法进行判断即可．【详解】解：可以添加的条件是：AB＝CD，理由如下：∥，∵AB CD∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形；∥，理由如下：也可以添加条件是：AD BC∥，∵AB CD∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OA =OC ，理由如下：∵AB CD ∥，∴OAB OCD Ð=Ð，OBA ODC Ð=Ð，∴OAB OCD D D ≌（AAS ），∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形；也可以添加的条件是OB =OD ，理由如下：∵AB CD ∥，∴OAB OCD Ð=Ð，OBA ODC Ð=Ð，∴OAB OCD D D ≌（AAS ），∴AB =CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是菱形．故答案为：AB =CD 或AD //BC 或OA =OC 或OB =OD 等．（只需写出一个条件即可）【点睛】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定，熟记“对角线互相垂直的平行四边形为菱形”，是解题的关键．24．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）首先根据平行四边形的性质可得AD BC =，A C Ð=Ð，再加上条件AE CF =可利用SAS 证明ADE CBF D @D ；（2）首先证明DF BE =，再加上条件//AB CD 可得四边形DEBF 是平行四边形，又DF FB =，可根据邻边相等的平行四边形为菱形证出结论．【详解】证明：（1）Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD BC \=，A C Ð=Ð，Q 在ADE D 和CBF D 中，AD BC A C AE CF =ìïÐ=Ðíï=î，()ADE CBF SAS \D @D ；（2）Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AB CD \，AB CD =，AE CF =Q ，DF EB \=，\四边形DEBF 是平行四边形，又DF FB =Q ，\四边形DEBF 为菱形．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，以及菱形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，灵活应用知识解决问题．25．24【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质．熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．证明四边形ABCD 是平行四边形，如图，作AE BC ^于E ，AF CD ^于F ，由等宽可得AE AF =，由1122BC AE CD AF ´=´，可得BC CD =，证明四边形ABCD 是菱形，根据12ABCD S AC BD =´菱形，计算求解即可．【详解】解：由题意知，C D BC D A AB ，∥∥，∴四边形ABCD 是平行四边形，如图，作AE BC ^于E ，AF CD ^于F ，由等宽可得AE AF =，∵ABC ADC S S =△△，∴1122BC AE CD AF ´=´，即BC CD =，∴四边形ABCD是菱形，∴1242ABCD S AC BD =´=菱形，故答案为：24．26．(1)证明见解析(2)3【分析】（1）由角平分线的定义和平行线的性质可得ABD ADB Ð=Ð，可得AB AD BC ==，由菱形的判定可证四边形ABCD 是菱形；（2）由勾股定理求得8BE ==，设CE x =，则8CD x =-，在Rt CDE △中，222CD CE DE =+，代入数据解答即可得解．【详解】（1）解：证明：BD Q 平分ABC Ð，ABD DBC \Ð=Ð，AD BC ∥Q ，ADB DBC Ð=Ð\，ABD ADB\Ð=ÐAB AD \=，且AB BC =，AD BC \=，且AD BC ∥，\四边形ABCD 是平行四边形，且AB BC =，\四边形ABCD 是菱形；（2）解：BO DO =∵，DE BC ^，12OE BD \==BD \=，8BE \===，设CE x =，则8BC BE CE x =-=-，8CD BC x \==-，在Rt CDE △中，222CD CE DE =+，222(8)4x x \-=+，解得：3x =，CE \的长为3．【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，等腰三角形。
九年级上学期期中真题必刷基础60题九年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列(北师大版)[含答案]
期中真题必刷基础60题（50个考点专练）一、一元二次方程的定义（共1小题）（2023秋•汨罗市期中）1．若关于x 的方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．m≠2B ．m=2C ．m≥2D ．m≠0二、一元二次方程的一般形式（共1小题）（2023秋•三元区期中）2．一元二次方程23420x x ++=一次项的系数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5三、一元二次方程的解（共2小题）（2023秋•覃塘区期中）3．已知一元二次方程2210x x -+=，则它的二次项系数为（ ）A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2（2023秋•陈仓区校级期中）4．若关于x 的一元二次方程()2210a x a x a -+-=有一个根是1x =，则a =．四、解一元二次方程-直接开平方法（共1小题）（2023秋•中山市期中）5．一元二次方程 210x -=的根是．五、解一元二次方程-配方法（共2小题）（2024春•东阳市期中）6．用配方法解方程2210x x --=时，配方后所得的方程为（ ）A ．210x +=（）B ．210x -=（）C ．212x +=（）D ．212x -=（）（2023秋•长安区校级期中）7．已知方程260x x q -+=可以配方成()27x p -=的形式，那么262x x q -+=可以配方成．六、解一元二次方程-公式法（共1小题）（2023秋•莲池区校级期中）8．解是x =的一元二次方程是（ ）A ．22410x x ++=B ．22410x x -+=C ．22410x x --=D ．22410x x +-=七、解一元二次方程-因式分解法（共1小题）（2024春•海淀区校级期中）9．已知方程2230x x +-=的解是1213x x ==-，，则另一个方程()()232330x x +++-=的解是（）A ．1213x x =-=，B ．1213x x ==-，C ．1226x x ==，D ．1226x x =-=-，八、根的判别式（共2小题）（2023春•扶绥县校级期中）10．若关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的值可以是（ ）A ．1-B ．1C ．2D ．3（2024春•鄞州区期中）11．若关于x 的一元二次方程()21230k x kx k --+-=有实数根，则k 的取值范围是 ．九、根与系数的关系（共1小题）（2023秋•东西湖区期中）12．设a ，b 是方程220230x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2024B ．2021C ．2023D ．2022一十．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）（2023秋•新会区校级期中）13．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x 支队伍参加比赛，则所列方程为（ ）A ．()145x x +=B ．()1452x x +=C ．()145x x -=D ．()1452x x -=一十一、一元二次方程的应用（共1小题）（2023秋•大同期中）14．“绿色电力，与你同行”，根据中国汽车工业协会发布的数据显示，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计2022年新能源汽车年销售量为700万辆，预计2024年新能源汽车年销售量将达到1372万辆．则这两年新能源汽车销售量年平均增长率为( )A ．55%B ．50%C ．45%D ．40%一十二、配方法的应用（共1小题）（2022秋•郸城县期中）15．已知三角形的三条边为a ，b ，c ，且满足221016890a a b b -+-+=，则这个三角形的最大边c 的取值范围是（ ）A ．8c >B ．58c <<C ．813c £<D ．513c <<一十三、反比例函数的定义（共2小题）（2023秋•株洲期中）16．下列函数中，y 是关于x 的反比例函数的是（ ）A ．y ＝﹣3x +6B ．y =x 2C ．y ＝25x D ．y ＝6x（2023秋•莱州市期中）17．若()252my m x -=-是反比例函数，那么m 的值是 ．一十四、反比例函数的图象（共1小题）（2024春•晋江市期中）18．在同一坐标系中，函数ky x=和2y kx =+的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．一十五、反比例函数图象的对称性（共1小题）（2023秋•兴宁市校级期中）19．如图，直线L 与双曲线交于A 、C 两点，将直线L 绕点O 顺时针旋转a 度角(045)a <£o o ，与双曲线交于B 、D 两点，则四边形ABCD 形状一定是（ ）A ．平行四边形B ．菱形C ．矩形D ．任意四边形一十六、反比例函数的性质（共1小题）（2023秋•邵阳期中）20．已知反比例函数ky x=的图象在第二、四象限，则k 的值可以是（ ）A ．2B C ．5-D ．0一十七、反比例函数系数k 的几何意义（共1小题）（2023秋•来宾期中）21．在平面直角坐标系中，反比例函数ky x=的部分图象如图所示，AB y ^轴于点B ，点P 在x 轴上，若ABP V 的面积为2，则k 的值为．一十八、反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）（2023秋•百色期中）22．已知双曲线4y x =-，下列各点在该双曲线上的是（ ）A ．()1,4B ．()1,4--C ．()2,2-D ．()2,2--一十九、待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）（2023秋•周村区期中）23．如图，点A 为双曲线2y x=-在第二象限上的动点，AO 的延长线与双曲线的另一个交点为B ，以AB 为边的矩形ABCD 满足:4:3AB BC =，对角线,AC BD 交于点P ，设P 的坐标为(),m n ，则m ，n 满足的关系式为 ．二十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）（2023秋•零陵区期中）24．如图，直线AB 过原点分别交反比例函数5y x=于A 、B ，过点A 作AC x ^轴，垂足为C ，则ABC V 的面积为 ．二十一、根据实际问题列反比例函数关系式（共1小题）（2023秋•朝阳区校级期中）25．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例（即()ky=k 0x¹），已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5m ，则y 与x 之间的函数关系式是 ．二十二、反比例函数的应用（共1小题）（2023秋•常德期中）26．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验（微克/毫升）与服药时间x 小时之间函数关系如图所示．则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为（ ）A ．4小时B ．6小时C ．8小时D ．10小时二十三、反比例函数综合题（共1小题）（2022秋•新津县校级期中）27．如图，等腰Rt △ABC 的斜边BC 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y ＝3x(x ＞0)的 图象上，连接OA ，则OC 2-OA 2=．二十四、直角三角形斜边上的中线（共1小题）（2023春•南岗区期中）28．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，20A Ð=度，则BCD Ð= 度．二十五、菱形的性质（共2小题）（2022春•长垣市期中）29．在菱形ABCD 中，80ABC Ð=°，BA BE =，则BAE Ð=（ ）A ．70°B ．40°C ．75°D ．30°（2023秋•新华区校级期中）30．若菱形的一条对角线是另一条对角线的2倍，且菱形的面积为216cm，则菱形的周长为cm．二十六、菱形的判定（共1小题）（2024春•市中区校级期中）31．□ABCD中，AC、BD是两条对角线，如果添加一个条件，可推出□ABCD是菱形，那么这个条件可以是（ ）A．AB=CD B．AC=BD C．AC⊥BD D．AB⊥BD二十七、菱形的判定与性质（共1小题）（2024春•新晃县期中）∥，∥，EO与AB交于点F．32．如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE AC AE BD(1)试判断四边形AEBO的形状，并说明你的理由；=．(2)求证：EO DC二十八、矩形的性质（共1小题）（2024春•铜山区期中）33．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为．二十九、矩形的判定（共1小题）（2023秋•南海区校级期中）34．下列图形一定为矩形的是（）A．B．C．D．三十．矩形的判定与性质（共2小题）（2021春•天心区期中）35．如图，在ABC D 中，AC 的中垂线交AC AB ，于点D F BE DF ^，，交DF 延长线于点E ．若30A °Ð=，2BC =，AF BF =，则四边形BCDE 的面积是（ ）A ．B ．C ．D ．（2023秋•沈北新区期中）36．如图，在矩形ABCD 中，BC=20cm ，点P 和点Q 分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为3cm/s 和1cm/s ，则最快 s 后，四边ABPQ 成为矩形．三十一、正方形的性质（共1小题）（2024春•天山区校级期中）37．如图，在正方形ABCD 外侧作等边ADE V ，则AEB Ð的度数为（ ）A ．15°B ．22.5°C ．20°D ．10°三十二、正方形的判定（共1小题）（2024春•姑苏区校级期中）38．已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中正确的有（ ）①当AB BC =时，它是菱形；②当AC BD ^时，它是菱形；③当90ABC Ð=°时，它是矩形；④当AC BD =时，它是正方形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个三十三、正方形的判定与性质（共2小题）（2022秋•和平区校级期中）39．下列说法不正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形D ．邻边相等的矩形是正方形（2021秋•东城区校级期中）40．在Rt ABD V 中，90ABD Ð=°，点C 在线段AD 上，过点C 作CE AB ^于点E ，CF BD ^于点F ，使得四边形CEBF 为正方形，此时3cm AC =，4cm CD =，则阴影部分面积为2cm ．三十四、几何变换的类型（共1小题）（2022秋•栾城区期中）41．如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（ ）A ．平移B ．轴对称C ．旋转D ．位似三十五、比例的性质（共1小题）（2023秋•新华区校级期中）42．已知23x y =，则下列结论一定正确的是（ ）A ．23x y ==，B ．23x y=C ．35x x y =+D ．53x y y +=三十六、比例线段（共1小题）（2023秋•鲤城区校级期中）43．若线段a ，b ，c ，d 成比例，其中362a cm b cm c cm ===，，，则d 值为（）A ．1cmB ．2cmC ．3cmD ．4cm三十七、平行线分线段成比例（共1小题）（2023秋•东兴区校级期中）44．如图，在ABC V 中，D 是AC 的中点，点F 在BD 上，连接AF 并延长交BC 于点E ，若31BF FD =：：，=10BC ，则CE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．103三十八、相似图形（共1小题）（2023秋•甘州区校级期中）45．下列结论不正确的是 （ ）A ．所有的正方形都相似B ．所有的菱形都相似C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正五边形都相似三十九、相似多边形的性质（共1小题）（2023秋•小店区期中）46．五边形ABCDE ∽五边形A B C D E ¢¢¢¢¢，相似比为13：，若2AB =，则A B ¢¢= ．四十．相似三角形的性质（共1小题）（2022秋•银海区期中）47．若△ABC ∽△DEF ，且S △ABC ：S △DEF =3：4，则△ABC 与△DEF 的周长比为A ．3：4B ．4：3C 2D ．2四十一、相似三角形的判定（共1小题）（2023秋•永春县期中）48．如图，下列条件中，不能判定ACD ABC V V ∽的是( )A ．ADC ACB Ð=ÐB ．B ACD Ð=ÐC ．=CD ADBC ACD ．AC ADAB AC=四十二、相似三角形的判定与性质（共1小题）（2023秋•德化县期中）49．如图，在ABCD Y 中，E 是BC 边上的点，连接AE 交BD 于点F ，若2EC BE =，则BF FD的值是．四十三、相似三角形的应用（共1小题）（2022春•朝阳区校级期中）50．有五本形状为长方体的书放置在方形书架中，如图所示，其中四本竖放，第五本斜放，点G 正好在书架边框上．每本书的厚度为5cm ，高度为20cm ，书架宽为40cm ，则FI 的长．四十四、作图-相似变换（共1小题）（2022秋•未央区校级期中）51．如图，ABC V 中，100ABC Ð=°，30ACB Ð=°，利用尺规作图在AC 边上求作一点D ，使得ABC BDC ∽△△．（不写做法，保留作图痕迹）四十五、位似变换（共2小题）（2023秋•市南区校级期中）52．如图，在ABC V 中，A 、B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(1,0)，以点C 为位似中心，在x 轴的下方作ABC V 的位似图形A B C ¢¢△，使它与ABC V 的相似比为2:1，设点B 的横坐标是a ，则点B 的对应点B ¢的横坐标是（ ）A ．23a -+B ．21a -+C ．22a -+D ．22a --（2022秋•和平区校级期中）53．如图，已知ABC V 与DEF V 位似，位似中心为O ，且ABC V 的面积与DEF V 的面积之比是169∶，则AOOD= ．四十六、简单几何体的三视图（共1小题）（2023秋•双流区校级期中）54．砚台与笔、墨、纸是中国传统的文房四宝，是中国书法的必备用具．如图所示是一方寓意“规矩方圆”的砚台，它的俯视图是（ ）A．B．C．D．四十七、平行投影（共2小题）（2020秋•长清区期中）55．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③（2023秋•酒泉期中）56．如图所示是两棵小树在同一时刻的影子，可以断定这是投影．四十八、中心投影（共2小题）（2023秋•桂平市期中）57．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从点A处沿AO所在的直线行走14m到点B 时，人影长度（ ）A．变长3.5m B．变长2.5m C．变短3.5m D．变短2.5m（2023秋•兴宁市校级期中）58．如图，在平面直角坐标系中，点光源位于()2,2P 处，木杆AB 两端的坐标分别为()()0,1,3,1．则木杆AB 在x 轴上的影长CD 为．四十九、列表法与树状图法（共1小题）（2023秋•历下区期中）59．围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有2个黑色棋子和1个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同．从中随机摸出一个棋子，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个棋子，则两次摸到相同颜色的棋子的概率是（ ）A ．49B ．12C ．59D ．23五十．利用频率估计概率（共1小题）（2023秋•大东区期中）60．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.5，由此可估计袋中红球的个数为（ ）A ．12个B ．10个C ．8个D ．6个1．A【详解】解：∵关于x 的方程（m ﹣2）x 2+mx ﹣1=0是一元二次方程，∴m -2≠0，解得：m ≠2．故选A ．2．C【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，找出一元二次方程的一次项，即可得系数值，解题关键是在找一次项系数时，要带着前面的符号．【详解】解：Q 一元二次方程23420x x ++=一次项是4x ，\一次项的系数是4．故选：C ．3．A【分析】根据二次项系数的定义解决问题．【详解】一元二次方程2210x x -+=的二次项系数为1，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般式为()200ax bx c a ++=¹．4．1-【分析】把1x =代入已知方程，求出a 的值，根据一元二次方程的定义舍去不合题意的值即可．【详解】解：把1x =代入()2210a x a x a -+-=，得210a a a -+-=，解得：11a =，21a =-，∵10a -¹，即1a ¹，∴1a =-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，一元二次方程的定义．熟知方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．5．11x =，21x =-【分析】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键；根据题意，先移项，然后利用直接开平方法即可求解．【详解】解：210x -=21x =11x =，21x =-，故答案为：11x =，21x =-．6．D【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方即可．【详解】解：利用配方法如下：2210x x --=221x x -=22111x x -+=+()212x -=．故选D ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的一般步骤是解题关键．7．()239x -=##()239x -=【分析】此题考查了用配方法的应用，利用配方法，首先移项，再给等式两边同时加上一次项系数一半的平方，于是可将260x x q -+=配方成()239x q -=-，结合已知条件，求出p 和q 的值，进而即可求解．【详解】解：260x x q -+=Q ，26x x q \-=-，2699x x q \-+=-+，()239x q \-=-，()27x p -=Q ，97q \-=，2q \=，2622x x \-+=，260x x \-=，2699x x \-+=，()239x \-=．故答案为: ()239x -=．8．D【详解】解：A 、因为22410x x ++=，所以xB 、因为22410x x -+=，所以x =，故不符合题意；C 、因为22410x x --=，所以x ，故不符合题意；D 、因为22410x x +-=，所以x =，故符合题意；故选：D()200ax bx c a ++=¹的求根公式x =是解题的关键．9．D【分析】本题主要考查了换元法解一元二次方程，令3t x =+，则方程()()232330x x +++-=即为方程2230t t +-=，根据题意可得方程2230t t +-=的解是1213，==-t t ，则31+=x 或33x +=-，据此求解即可．【详解】解：令3t x =+，则方程()()232330x x +++-=即为方程2230t t +-=，∵方程2230x x +-=的解是1213x x ==-，，∴方程2230t t +-=的解是1213，==-t t ，∴31+=x 或33x +=-，解得1226x x =-=-，，∴程()()232330x x +++-=的解是1226x x =-=-，，故选：D ．10．A【分析】根据方程的系数结合根的判别式0D >，可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围，对照四个选项即可得出结论．【详解】解：Q 关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，\2(2)41440k k D =--´´=->，解得：1k <，故A 正确．故选：A ．【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当0D >时，方程有两个不相等的实数根”．11．34k ³且1k ¹【分析】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的根的判别式．熟练掌握一元二次方程的定义，()200ax bx c a ++=¹有实数根，则240b ac D =-³是解题的关键．根据10k -¹，()()()224130k k k D =----³，计算求解即可．【详解】解：由题意知，10k -¹，()()()224130k k k D =----³，解得，1k ¹，34k ³，∴k 的取值范围是34k ³且1k ¹，故答案为：34k ³且1k ¹．12．D【分析】本题主要考查一元二次方程的解及根与系数的关系，先根据一元二次方程的解的定义得到22023a a =-+，代入22a a b ++得到2023a b ++，再根据根与系数的关系得到1a b +=-，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵a 是方程220230x x +-=的实数根，∴220230a a +-=，∴22023a a =-+，∴22202322023a a b a a b a b ++=-+++=++，∵a ，b 是方程220230x x +-=的两个实数根，∴1a b +=-，∴222023(1)2022a a b ++=+-=，故选：D ．13．D【分析】本题考查了一元二次方程的应用．每一支队伍都要和另外的()1x -支队伍进行比赛，于是比赛总场数=每支队的比赛场数×参赛队伍÷重复的场数，即可解答．【详解】解：共有x 支队伍参加比赛，根据题意，可列方程为()1452x x -=；故选：D ．14．D【分析】本题考查了一元二次方程的应用之增长率问题，设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为x ，利用这款新能源汽车2024年的销售量=这款新能源汽车2022年的销售量(1´+这款新能源汽车销售量的年平均增长率2)，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这款新能源汽车销售量的年平均增长率为x ，依题意得：()270011372x +=，解得：12x 0.420%x 2.4==-=，(不符合题意，舍去)，∴这款新能源汽车销售量的年平均增长率为40%．故选：D ．15．C【分析】本题考查了完全平方公式在三角形的三边关系中的应用，熟练掌握完全平方公式、偶次方的非负性及三角形的三边关系是解题的关键．先利用配方法对含a 的式子和含有b 的式子配方，再根据偶次方的非负性可得出a 和b 的值，然后根据三角形的三边关系可得答案．【详解】解：221016890a a b b -+-+=Q ，()()22102516640a a b b \-++-+=，22(5)(8)0a b \-+-=，2(5)0a -³Q ，2(8)0b -³，50a \-=，80b -=，5a \=，8b =，Q 三角形的三条边为a ，b ，c ，b ac b a \-<<+，313c \<<，又Q 这个三角形的最大边为c ，813.c \£<故选：C ．16．D【分析】根据反比例函数的定义判断即可得到正确答案．【详解】解：A 、36y x =-+是一次函数，不符合题意；B 、y =x 2，不符合题意；C 、25=y x 中，未知数的次数是2-次，不是反比例函数，不符合题意；D 、6y x=是反比例函数，符合题意．故选：D【点睛】本题考查反比例函数的定义，牢记定义内容是解题关键．17．2-【分析】本题考查反比例函数定义求参数，解不等式及绝对值方程等知识，由反比例函数定义得到20m -¹，且251m -=-，求解即可得到2m =-，熟记反比例函数定义是解决问题的关键．【详解】解：Q ()252m y m x -=-是反比例函数，20m \-¹，且251m -=-，2m \=-，故答案为：2-．18．D【分析】本题考查了反比例函数的图象与一次函数的图象的知识，比例系数相等，那么这两个函数图象必有交点，进而根据一次函数与y 轴的交点判断正确选项即可．【详解】解：∵两个函数的比例系数均为k ，∴两个函数图象必有交点，2y kx =+交y 轴的正半轴，符合这两个条件的选项只有D ．故选：D ．19．A【分析】根据反比例函数的对称性，可得OA 与OC ，OB 与OD 的关系，可得答案．【详解】解：由反比例函数的对称性，得OA =OC ，OB =OD ，ABCD 是平行四边形，故选A.【点睛】反比例函数的性质，平行四边形的判定,解题的关键是熟练掌握反比例函数图象关于原点对称，对角线互相平分的四边形是平行四边形.20．C 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，根据反比例函数k y x =的图象在第二、四象限得出0k <，从而可得出答案．【详解】解：∵反比例函数k y x =的图象在第二、四象限，∴0k <，故选：C ．21．4-【分析】本题考查反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别一条坐标轴作垂线，连接点与原点，与坐标轴围成三角形的面积是12k ．设反比例函数的解析式是：k y x=，设A 的点的坐标是(),m n ，则AB m =-，OB n =，mn k =．根据三角形的面积公式即可求得mn 的值，即可求得k 的值．【详解】解：设反比例函数的解析式是：k y x=，设A 的点的坐标是(),m n ．则AB m =-，OB n =，mn k =．∵AB y ^轴，∴AB x ∥轴，∴2AOB ABP S S ==V V ，∴1•22AB OB =，即122mn -=，∴4mn =-，则4k mn ==-．故答案是：4-．22．C【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．本题只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是4-的，就在此函数图象上．【详解】解：∵反比例函数4y x=-中，∴4xy =-，∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为4-的点在函数图象上，四个选项中只有C 选项符合．故选：C ．23．98mn =【分析】连接OP ，分别过点A 、P 作x 轴的垂线，垂足为M 、N ，证明AOM OPN ∽V V ，然后利用相似三角形的性质分析求解．【详解】解：连接OP ，分别过点A 、P 作x 轴的垂线，垂足为M 、N ，∴90AMO PNO Ð=Ð=°，∵四边形ABCD 是矩形，∴90,ABC AP PC Ð=°=，∵OA OB =，∴,2OP BC BC OP =∥，∴AOP ABC ∽V V ，90AOP ABC Ð=Ð=°，∴AO OP AB BC=，∴::4:3AO OP AB BC ==，∴90AOM PON ÐÐ=°＋，∵90AMO Ð=°，∴90AOM MAO ÐÐ=°＋，∴MAO PON Ð=Ð，∴AOM OPN ∽V V ，∴2169AOM OPN S AO S OP æö==ç÷èøV V ，∵点A 为双曲线2y x=- 在第二象限上的动点，设点A 的坐标为2,a a æö-ç÷èø，∵()1212AOM S a a -=´-´=V ，∴916OPN S =V ，∵P 的坐标为(),m n ，∴61291OPN S mn ==V ，∴98mn =，故答案为：98mn =．【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义、相似三角形判定与性质和矩形的性质，恰当的构建相似三角形，利用面积比是相似比的平方是解题关键．24．5【分析】本题考查了反比例函数k 的几何意义；通过反比例函数与一次函数交点关于原点成中心对称，得到OA 与OB 相等，得到AOC V 与BOC V 面积相等，再通过反比例函数的几何意义得到AOC V 的面积等于12k ，即可得到结果．【详解】解：Q 反比例函数与正比例函数的图象相交于A 、B 两点，A \、B 两点关于原点对称，OA OB \=，BOC AOC S S \=V V ，又A Q 是反比例函数上的点，且AC x ^轴于点C ，AOC \V 的面积=12k =12552´=，ABC V \的面积5=故答案为：5．25．100y=x．【详解】由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴100y=x ．故眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为：100y=x．26．B 【分析】此题主要考查了反比例函数的应用，根据题意得出函数解析式是解题关键．先分别设出正比例函数以及反比例函数的解析式，代入点坐标，求出解析式；再令4y =分别得出x 的值，进而得出答案．【详解】解：当04x ££时，设直线解析式为：y kx =，将()4,8代入得：84k =，解得：2k =，故直线解析式为：2y x =，当4x ³时，设反比例函数解析式为：a y x=，将()4,8代入得：84a =，解得：32a =，反比例函数解析式为：32y x =；当04x ££时，令4y =，则2x =；当4x ³时，令4y =，8x =；∴826-=（小时）．故选：B ．27．6【详解】解：过点A 作AD ⊥OC 于点D ，∵△ABC 是等腰Rt △ABC ，AD ⊥BC ，∴AD=CD=BD ，∵在Rt △AOD 中，AD 2+OD 2=OA 2，∴OD 2=OA 2-AD 2，∵OC 2-OA 2=（OD+DC ）2-OA 2=OD 2-OA 2+DC 2+2DO•CD=OA 2-AD 2-OA 2+DC 2+2DO•CD=2DO•CD=2DO•AD ，∵顶点A 在反比例函数y=3x（x ＞0）的图象上， ∴xy=3，∴OC 2-OA 2=2DO•AD=2×3=6．故答案是：6．28．70【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰三角形的性质．在Rt ABC △中，根据CD 是斜边AB 上的中线，得CD AD =，可求出20ACD Ð=°即可解决问题．【详解】解：在Rt ABC △中，CD Q 是斜边AB 上的中线，CD AD \=，20A ACD \Ð=Ð=°，902070BCD ACB ACD \Ð=Ð-Ð=°-°=°，故答案为：70．29．A【分析】先利用菱形的性质求出∠ABD=40°，再利用等腰三角形的性质求出∠BAE=70°即可．【详解】在菱形ABCD ∵∠ABC=80°，∴∠ABD=40°．∵BA=BE ，∴∠BAE=180402-=70°．故选：A ．【点睛】本题运用了菱形的性质和等腰三角形的性质的知识点，运用知识准确计算是解决问题的关键．30．【分析】此题考查了菱形的性质以及勾股定理．由菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，且菱形的面积为216cm ，可求得其对角线的长，又由勾股定理，即可求得其边长，继而求得答案．【详解】解：∵菱形的一条对角线长是另一条对角线长的2倍，∴设菱形的一条对角线长为2cm x ，则另一条对角线长为cm x ，∵菱形的面积为216cm ，∴12162x x ××=，解得：4x =（舍去负值），∴菱形的两条对角线长分别为4cm ，8cm ，∴)cm =，∴菱形的周长)4cm =´=．故答案为：．31．C【分析】根据菱形的定义和判定定理逐项作出判断即可．【详解】解：A. AB=CD ，无法判断四边形ABCD 是菱形，不合题意；B. AC=BD ，根据对角线相等的平行四边形是矩形可以判断□ABCD 是矩形，不合题意；C. AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形可以判断□ABCD 是菱形，符合题意；D. AB ⊥BD ，可以得到∠B=90°，根据有一个角是直角的平行四边形叫矩形可以判断□ABCD是矩形，不合题意．故选：C【点睛】本题考查了菱形的判定，熟知菱形的定义和判定定理是解题的关键．32．(1)矩形，见解析(2)见解析【分析】本题主要考查的是菱形的性质、矩形的性质和判定；（1）先证明四边形AEBO 为平行四边形，再由由菱形的性质可证明90BOA Ð=°，从而可证明四边形AEBO 是矩形；（2）依据矩形的性质可得到EO BA =，然后依据菱形的性质可得到AB CD =．【详解】（1）解：四边形AEBO 是矩形，证明如下：∵BE AC AE BD ∥，∥，\四边形AEBO 是平行四边形．又Q 菱形ABCD 对角线交于点OAC BD \^，即90AOB Ð=°．\四边形AEBO 是矩形．（2）证明：Q 四边形AEBO 是矩形EO AB \=，在菱形ABCD 中，AB DC =．EO DC \=．33．4【分析】根据矩形的对角线相等且互相平分的性质计算， 得BD ＝AC ＝2OA ，即可得到答案．【详解】∵ABCD 是矩形∴OC ＝OA ，BD ＝AC又∵OA ＝2，∴AC ＝OA+OC ＝2OA ＝4∴BD ＝AC ＝4故答案为：4．【点睛】本题考查了矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形对角线的性质，从而完成求解．34．C【分析】根据矩形的判定定理逐一判定即可．【详解】解：A 、只有两个角是直角，无法证明该四边形是矩形，不符合题意；B 、只有两个角是直角，进而证明有一组对边平行，无法证明该四边形是矩形，不符合题意；C ．有两个角是直角，可以证明边长为3的两边平行，则该四边形是平行四边形，再由有两个角是直角，可证明该四边形是矩形，符合题意；D 、只有两个角是直角，无法证明该四边形是矩形，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了矩形的判定，熟知矩形的判定定理是解题的关键．35．A【分析】先证明△BCF 是等边三角形，得出CF =BC =2，∠BCF =60°，求出CD ，再证明四边形BCDE 是矩形，即可求出面积．【详解】解：连接CF ，如图所示：∵DE 是AC 的中垂线，∴AF =CF ，∠CDE =90°，∴∠ACF =∠A =30°，∴∠CFB =∠A +∠ACF =60°，∵AF =BF ，∴CF =BF ，∴△BCF 是等边三角形，∴CF =BC =2，∠BCF =60°，∴112DF CF ==，1CD ==，603090BCD Ð=°+°=°∵BE ⊥DF ，∴∠E =90°，∴四边形BCDE 是矩形，∴四边形BCDE 的面积=BC •CD 故选A ．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角函数以及等边三角形的判定与性质；证明等边三角形和矩形是解决问题的关键．36．5【分析】先由矩形的性质确定BC 与AD 的关系，根据矩形的判定定理，可得BP=AQ ，列出一元一次方程求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴∠A=∠B=90°，AD=BC=20cm ，设最快x 秒，四边形ABPQ 成为矩形，∵四边形ABPQ 是矩形∴AQ=BP∴3x=20-x∴x=5故答案为：5【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，掌握有一个角是直角的平行四边形是矩形是解答本题的关键．37．A【分析】根据正方形与等边三角形的性质可得AB AE =，150BAE Ð=°，即可求解．【详解】解：∵正方形ABCD 外侧作等边ADE V ，∴,,90,60AB AD AD AE BAD DAE ==Ð=°Ð=°，\AB AE =，150BAE Ð=°，15\Ð=Ð=°ABE AEB ，故选：A ．【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形内角和定理，等边对等角，掌握正方形与等边三角形的性质是解题的关键．38．C【分析】本题考查了特殊四边形的判定．利用菱形、矩形、正方形的判定定理逐一判断，即可得到答案．【详解】解：Q 四边形ABCD 是平行四边形，当AB BC =时，邻边相等，即平行四边形ABCD 是菱形，①结论正确；当AC BD ^时，对角线垂直，即平行四边形ABCD 是菱形，②结论正确；当90ABC Ð=°时，有一个角是直角，即平行四边形ABCD 是矩形，③结论正确；当AC BD =时，对角线相等，即平行四边形ABCD 是矩形，④结论错误；\结论中正确的是①②③，共3个，故选：C ．39．C【分析】根据既是矩形又是菱形的四边形是正方形进行判断即可．【详解】解：A 、对角线互相垂直的矩形是正方形，该项说法正确，故选项不符合题意；B 、对角线相等的菱形是正方形，该项说法正确，故选项不符合题意；C 、有一个角是直角的平行四边形是矩形，该项说法错误，故选项符合题意；D 、邻边相等的矩形是正方形，该项说法正确，故选项不符合题意．故选∶C【点睛】本题考查了正方形的判定，通过这道题可以掌握正方形和矩形，菱形的关系，熟练掌握正方形的判定是解题的关键．40．6【分析】由正方形的性质可得CE BD ∥，CE ＝CF ＝BF ＝BE ，得△AEC ∽△ABD ，设CE ＝CF ＝BF ＝BE ＝x ，利用相似三角形对应边成比例得到37AE x x AE x FD ==++，解得AE ＝34x ，FD ＝43x ，在Rt △AEC 中，由勾股定理得222AE CE AC +=，求得x 的值，进一步即可求得阴影部分的面积．【详解】解：∵四边形CEBF 为正方形，∴CE BD ∥，CE ＝CF ＝BF ＝BE ，∴△AEC ∽△ABD ，∴AE EC AC AB BD AD==，设CE ＝CF ＝BF ＝BE ＝x ，∴37AE x x AE x FD ==++，解得AE ＝34x ，FD ＝43x ，在Rt △AEC 中，由勾股定理得，。
2017-2018学年九年级数学北师大版上册 第1-3章综合测试题(解析版)
第1-3章综合测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1. 某校甲、乙、丙、丁四名同学在运动会上参加4×100米接力比赛，其中甲跑第一棒，那么乙跑第二棒的概率为（）A.124B.112C.16D.13【答案】D【解析】【分析】列举出所有情况，看乙跑第二棒的情况数占总情况数的多少即可．【详解】甲跑第一棒有6种情况，其中乙跑第二棒的情况数有2种，所以概率为26=13．故选D．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，正确画出图是解题的关键.2. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（）A. 63米 B. 6米 C. 33米 D. 3米【答案】A【解析】分析：本题考查的是菱形的性质，直角三角形的性质解决即可.解析：因为菱形周长为24米，所以边长为6米，因为60BAD∠=︒，所以∠BAO=30°，∴OA=33米,∴AC= 63米.故选A.3. 某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，两次连续降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为（）．A. 8%B. 18%C. 20%D. 25%【答案】C【解析】【分析】【详解】设每次降价的百分率为x，由题意，得200（1-x）2=128，解得：x1=0.2，x2=1.8（不符合题意，舍去）．答：每次降价的百分率为20%．故选C．考点：由实际问题抽象出一元二次方程.4. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE，若AB的长为2，则FM的长为( )A. 2B.C.D. 1【答案】B【解析】【分析】【详解】∵四边形ABCD为正方形，AB=2，过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，∴FB=AB=2，BM=1，则在Rt△BMF中，22-22BF BM-3，21故选B．考点：翻折变换（折叠问题）．∆是等5. 如图所示，矩形ABCD中，AE平分BAD∠交BC于E，15CAE︒∠=，则下面的结论：①ODC边三角形；②=2BC AB ；③135AOE ︒∠=；④AOE COE S S ∆∆=，其中正确结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】【分析】 根据矩形性质求出OD=OC,根据角求出 ∠DOC = 60°即可得出三角形DOC 是等边三角形,求出AC= 2AB, 即可判断②,求出∠BOE= 75°，∠AOB = 60相加即可求出,∠AOE 根据等底等高的三角形面积相等得出AOE COE S S =.【详解】∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=90°，OA=OC ，OD=OB ，AC=BD∴OA=OD=OC=OB∵AE 平分∠BAD ，∴∠DAE=15°.∴∠CAE=15°，∴∠DAC=30°.∵OA=OD ，∴∠ODA=∠DAC=30°.∴∠DOC=60°.∵OD=OC ，∴△ODC 等边三角形.∴①正确；∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∠ABC=90°.∴∠DAC=∠ACB=30°.∴AC=2AB.∵AC ＞BC ，∴2AB＞BC.∴②错误；∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB=30°.∵AE平分∠DAB，∠DAB=90°，∴∠DAE=∠BAE=45°.∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE.∴四边形ABCD是矩形.∴∠DOC=60°，DC=AB，∵△DOC是等边三角形，∴DC=OD.∴BE=BO.∴∠BOE=75°，∵∠AOB=∠DOC=60°，∴∠AOE=135°.∴③正确；∵OA=OC，∴根据等底等高的三角形面积相等可知S△AOE=S△COE∴④正确故正确答案是C.【点睛】本题考查了矩形性质，平行线性质，角平分线定义，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等知识点的综合运用.6. 在方程x2＋x＝y x－2x2＝3，(x－1)(x－2)＝0，x2－1x＝4，x(x－1)＝1中，是一元二次方程的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】－2x 2＝3，（x －1）（x －2）＝0， x （x －1）＝1，一共有三个．故选C ． 7. 若关于x 的方程x 2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（ ）A. -2B. 2C. 4D. -4 【答案】A【解析】【分析】 根据12b x x a +=-求解即可. 【详解】设另一根为x 2，则-1+x 2=-3，∴x 2=-2.故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根与系数的关系，若x 1，x 2为方程的两个根，则x 1，x 2与系数的关系式：12b x x a +=-，12c x x a⋅= . 8. 在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D 为斜边AB 的中点，如果CD=3，那么AB 的长是（ ）A. 1.5B. 3C. 6D. 12 【答案】C【解析】【分析】根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半得到AB=2CD ，得到答案．【详解】∵∠C =90°，点D 为斜边AB 上的中点，∴AB =2CD ，又CD =3，∴AB =6，故选C.【点睛】考查直角三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.9. 如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，若OA=2，则BD 的长为( )A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知OA=2，则AC=2OA=4，又BD=AC，故可求．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形∴OC=OA，BD=AC又∵OA=2，∴AC=OA+OC=2OA=4∴BD=AC=4故选A．【点睛】本题考查矩形的对角线的性质．熟练掌握矩形对角线相等且互相平分是解题的关键.10. 如图，要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（）A. AB=AD且AC⊥BDB. AB=AD且AC=BDC. ∠A=∠B且AC=BDD. AC和BD互相垂直平分【答案】B【解析】解：A．根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，或者对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以不能判断平行四边形ABCD是正方形；B．根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线相等的平行四边形为矩形，所以能判断四边形ABCD是正方形；C．根据一组邻角相等的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形也是矩形，即只能证明四边形ABCD 是矩形，不能判断四边形ABCD是正方形；D．根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，所以不能判断四边形ABCD是正方形．故选B．二、填空题(每小题3分，共24分)11. 正方形ABCD的边长AB＝4，则它的对角线AC的长度为_______.【答案】42【解析】解：对角线AC=2222+=+=.故答案为42．4442AB BC12. 若代数式x2＋9的值与－6x的值相等，则x的值为________.【答案】-3【解析】解：根据题意得：x2+9=-6x，整理得：x2+6x+9=0，（x+3）2=0，所以x1=x2=-3．故答案为-3．13. 如图，ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件___（只添一个即可），使ABCD是矩形．【答案】AC=BD（答案不唯一）【解析】试题分析：根据矩形的判定定理推出即可：添加，由对角线相等的平行四边形是矩形可判定ABCD是矩形；添加∠ABC=90°等，由有一个角是直角的平行四边形是矩形可判定ABCD是矩形．14. 已知x1=3是关于x的一元二次方程x2-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x2是_______【答案】1【解析】解：设方程另一根为a，则a+3=4，解得：a=1，故答案为1．15. 一个不透明的箱子里放有2个白球，1个黑球和1个红球，它们除颜色外其余都相同.箱子里摸出1个球后不放回，摇匀后再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率。
北师大版数学九年级上册第一章特殊平行四边形单元检测(2)
在 中， ，即 ，
解得 ；
（2）如图，当点 在 的延长线时，
设 ，则 ，
在 中， ，即 ，
解得 ；
综上， 的长为2或18，
故选：B．
【点睛】本题考查了长方形的性质、勾股定理、轴对称，正确分两种情况讨论是解题关键．
7．C
【分析】连接BD，证明△FOB≌△EOC，同理得到△HOD≌△GOC，即可得到答案．
(1)经过思考小明想到如下方法：
以BC为边作正方形BCMN，将四边形ABCD绕着正方形BCMN的中心按顺时针方向旋转90°，180°，270°，而分别得到四边形FNBA，EMNF，DCME，则四边形ADEF是________．（填一种特殊的平行四边形）
∴S四边形ABCD＝________．
(2)解决问题：如图③，在四边形ABCD中，∠BAD＝140°，∠CDA＝160°，AB＝CD，AD＝6，BC＝12，则四边形ABCD的面积为多少？
5．C
【分析】根据直角三角形的斜边上的中线的性质，即可得到△CDF是等边三角形，进而得到∠ACD=60°，根据∠BCD和∠BDC的角平分线相交于点E，即可得出∠CED=115°，即可得到∠ACD+∠CED=60°+115°=175°．
【详解】如图：
∵CD⊥AB，F为边AC的中点，
∴DF= AC=CF，
故B选项正确；
当 时，利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可知四边形ABCD是菱形，
故C选项正确
当 时，利用有一个角是直角的平行四边形是矩形，可知四边形ABCD是矩形，
故D选项错误；
故选：D．
【点睛】此题考查平行四边形的性质，正方形的判定、矩形的判定和菱形的判定，掌握正方形的判定、矩形的判定和菱形的判定定理是解题关键．
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九年级数学期中检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中
随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为( )
A.15 B.25 C.35 D.45
2．方程x2－3x－6＝0的根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
3．矩形具有而菱形不具有的性质是( )
A．两组对边分别平行且相等 B．对角线相等
C．相邻两角互补 D．两组对角分别相等
4．下列条件中能使平行四边形ABCD为菱形的是( )
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③
5．一元二次方程x2－3x－1＝0的两实数根是x1，x2，则x1＋x2－x1·x2的值是( )
A．4 B．2 C．－2 D．－4
6．要从小强、小华和小林三人中随机选两人作为旗手，则小强和小林同时入选的概率是( )
A.23 B.13 C.12 D.16
7．某种商品的原价为36元/盒，经过连续两次降价后的售价为25元/盒．设平均每次降价的百
分率为x，根据题意所列方程正确的是( )
A．36(1－x)2＝36－25 B．36(1－2x)＝25
C．36(1－x)2＝25 D．36(1－x2)＝25
8．若实数x，y满足(x2＋y2＋1)(x2＋y2－2)＝0，则x2＋y2的值是( )
A．1 B．2 C．2或－1 D．－2或－1
9．关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有两个实根，则实数k的取值范围是( )
A．k≤1 B．k<1 C．k≤1且k≠0 D．k<1且k≠0
10．如图，在菱形ABCD中，点E是AB边上一点，且∠A＝∠EDF＝60°，有下列结论：①AE
＝BF；②△DEF是等边三角形；③△BEF是等腰三角形；④∠ADE＝∠BEF.其中结论正确的个数
是( )
A．3个 B．4个 C．1个 D．2个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．关于x的方程x2＋mx－6＝0有一根为2，则另一根是____，m＝____．
12．在一个不透明的口袋中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球3个，白球n个，若
从袋中任取一个球，摸出白球的概率是
4
5
，则n＝____．
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝12AC，BC＝3，则OB＝____．
14．如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使
其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m
2
，
那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为x m，由题意列得方程____．
,第13题图) ,第14题图)
,第15题图)
15．如图，是一个菱形衣挂的平面示意图，每个菱形的边长为16 cm，当锐角∠CAD＝60°时，
把这个衣挂固定在墙上，两个钉子CE之间的距离是____cm.(结果保留根号)
16．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，随机地摸出一个小球
然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是____．
三、解答题(共72分)
17．(10分)解方程：
(1)－12x2－3x＋6＝0； (2)x＋5＝x2－25.
18．(10分)如图所示，可以自由转动的转盘被3等分，指针落在每个扇形内的机会均等．小明
和小华利用这个转盘做游戏，若采用下列游戏规则，你认为对双方公平吗？请用列表或画树状图的
方法说明理由．
19．(10分)现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字－1，－2，1，2，3.先将标有
数字－2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现
分别从这两个盒子里各随机取出一个小球．
(1)请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上的数字之和所有可能的结果；
(2)求取出两个小球上的数字之和等于0的概率．
20．(10分)如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的
交点为O，连接DE.
(1)求证：△ADE≌△CED；
(2)求证：DE∥AC.
21．(10分)在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1 cm/s
的速度运动，同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速度运动，P，Q两点分别到达B，
C两点后停止移动，那么几秒后△PBQ的面积是5 cm2?
22．(10分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元
销售，一个月能售出500 kg，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10 kg.针对这种水产品的销售
情况，请回答以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和销售利润；
(2)商店想在月销售成本不超过10 000元的情况下，使月销售利润达到8 000元，销售单价应定
为多少？
23．(12分)猜想与证明：
如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD
上，连接AF，若点M为AF的中点，连接DM，ME，试猜想DM与ME的关系，并证明你的结论．
拓展与延伸：
(1)若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，
则DM和ME的关系为____；
(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中
点，试证明(1)中的结论仍然成立．
参考答案
一、选择题
1-10.CABAA BCBCA
二、填空题
11. -3 1
12. 12
13. 1
14. (30－2x)(20－x)＝6×78
15. 323
16. 316
三、解答题
17. 1）x
1＝－3＋21，x2
＝－3－21
2）x
1＝－5，x2
＝6
18.列表略．所有等可能的情况有9种，其中两数之积为偶数的情况有5种，两数之积为奇数的情况
有4种，∴P(小明获胜)＝59，P(小华获胜)＝49.∵59＞49，∴该游戏不公平
19.
(1)树状图如图所示：
(2)由树状图可知所有可能出现的结果共有6种，∴P(和为0)＝26＝13
20.
(1) ∵ 四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD.又∵AC是折痕，∴BC＝CE＝AD，AB＝AE＝CD.又
DE＝ED，∴△ADE≌△CED
(2) ∵△ADE≌△CED，∴∠EDC ＝∠DEA.
又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC＝∠CAB.
又∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA.
∵∠DOE＝∠AOC，∴2∠OAC＝2∠DEA，
∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC
21.
设x秒后△PBQ的面积为5 cm2，则12(6－x)·2x＝5，解得x1＝1，x2＝5.答：1秒或5秒后，△PBQ
的面积是5 cm
2
22.
(1)450 kg 6 750元
(2) 设销售单价为x元，则(x－40)[500－10(x－50)]＝8 000，解得x1＝60，x2＝80，当x＝60时，
月销售成本超过了10 000元，应舍去．因此，销售单价为每千克80元
23.
（1）DM＝ME
（2）
证明：如图①，延长EM交AD于点H，
∵四边形ABCD和ECGF是矩形，
∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM，
又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，
∴在△FME和△AMH中，∠EFM＝∠HAM，FM＝AM，∠FME＝∠AMH，
∴△FME≌△AMH(ASA)
∴HM＝EM.在Rt△HDE中，HM＝EM，∴DM＝HM＝ME，∴DM＝ME