简述导体的静电平衡条件
静电平衡专业知识课件
证明：已经证明导体实体部分到处无净电荷。现只需证 明导体空腔旳内表面上到处无净电荷。
在体内取一高斯面S ，由高斯定理： + + +
+
+
+ +
可知：内表面电荷代数和为零。 +
+
若内表面上有正负两种电荷，
+
+
则：必有电力线由正电荷指向
+
+
负电荷，与导体旳静电平衡条件相矛盾。+ + +
导体上旳电荷分布
腔内有带电体：
思索：假如不是导体球，而是其他形状旳导体呢?
导体上旳电荷分布
例题: 一金属平板，面积为S带电Q，在其旁放置第二 块同面积旳不带电金属板。求 (1)静电平衡时，电荷分 布及电场分布。 (2)若第二块板接地？忽视边沿效应。
解： (1)设四个面上电荷面度为 σ1 σ2 σ3 σ4 则有：
如图取高斯柱面可得：
腔内无电荷分布：E内=0
屏蔽外场
3º若将导体壳接地，又会出现什么情况？
导体壳外：E外=0
屏蔽内场
思索：空腔内假如没电荷呢?
导体上旳电荷分布
例题:半径为R旳金属球与地相连接，在与球心相距 d=2R处有一点电荷q(>0)，问球上旳感应电荷 q'=? 解： 利用金属球是等位体 q' ？= q
球体上到处电位: U= 0 球心处： Uo= 0
像电荷
唯一性定理旳应用
例题:真空中有二分之一径为R旳接地导体球，距球 心为a(a>R)处有一点电荷Q,求空间各点电势
解: 第一步:寻找像电荷 对称性分析，拟定像电荷位 使球面上电势＝0 任取 P点，利用叠加原理求出像
物理题目
1、简述静电平衡条件。
答案：导体达到静电平衡时，导体内部的任意处的电场强度为零；导体表面电场强度的方向都与导体面垂直。
或：导体内部场强为零；导体为等势体；净电荷分布在导体的外表面；3、电介质的极化现象和导体的静电感应现象有什么区别？答案：导体的静电感应是导体中的自由电荷在外电场作用下作定向运动形成，最终达到静电平衡，这时，导体内部电场强度处处为零，净电荷分布在导体表面；电介质的极化是在外电场的作用下，束缚电荷重新取向或正负电荷中心不重合（位移极化），最终在电介质表面出现极化电荷（不均匀的电介质内部还会出现极化体电荷），介质内部场强减小。
4、什么是感应电荷？什么是极化电荷？答案：在外电场力作用下，金属导体中自由电子发生宏观定向漂移运动，最终在导体外表面停留下来的电荷，称为感应电荷；电介质中，在外电场作用下分子的正负电荷中心发生微小位移或重新取向，在介质表面所产生的电荷，称为极化电荷；7、简述电介质的极化和导体的静电感应现象达到稳定后，对于导体和电介质它们的电场、电势、电荷分布有什么区别？答案：对于导体：体内电场处处为零；整个导体为等势体；净电荷分布在外表面； 对于电介质，体内电场小于外电场；体内和体表面都有极化电荷分布；8、何谓电容？或：电容是反映什么的物理量？答案：导体的一个重要性质——具有容纳电荷的本领。
（或：反映导体可以容纳电荷本领的物理量，称为电容。
）5、电荷在磁场中运动时，磁力是否对它做功？ 为什么？答：不作功，因为磁力和电荷位移方向成直角2 简述动生电动势和感生电动势答：由于回路所围面积的变化或面积取向变化而引起的感应电动势称为动生电动势。
由于磁感强度变化而引起的感应电动势称为感生电动势。
5 简述感应电场于静电场的区别？答：⎰⎰==⋅s v q dv ds D ρ dS tB l E s L ⋅∂∂-=⋅⎰⎰d0d =⋅⎰S S B dS t D j l H s l ⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=⋅⎰⎰d 10、全电流安培环路定理答：磁场强度沿任意闭合回路的积分等于穿过闭合回路围成的曲面的全电流s d t D j l d H s e ∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+=∙⎰⎰ 10、质点运动中平均速度和平均速率有何区别? 在什么情况下平均速度和平均速率的大小相等? 答:平均速度是总位移除以总时间,而平均速率是总路径长度除以总时间。
8-1导体的静电平衡
演示程序：导体的静电平衡
二 导体的静电平衡性质 • 导体内部场强处处为零 如果导体内场强不为零，自由电子将在 电场的作用下继续发生定向移动。 • 导体是一个等势体，其表面是一个等势面。 导体内场强处处为零，使得导体上任意两点 的电势差都为零。 • 导体表面外侧的场强（电场线）必定和导体表面 垂直。 如果导体表面外侧的场强和导体表面不垂直， 那么场强在导体表面有一切向分量，电子就会在 导体表面作定向移动，这与静电平衡条件不符。
4 0
1 2
S
E1 Q E2
3 4
( 1 2 )S Q
由高斯定理得： 2
3 0
E3
由第二金属板内场强为零得：
1 2 3 0
联立解出：
相应地得到各区间的场强
Q 1 4 0, 2 , S
Q 3 S
E1 0,
1 2 3 4 0
以上四个方程联立可求出： Q Q 1 2 4 , 3 2S 2S 设Q>0，由各板上的电荷面密度、金属板内场强为 零和高斯定理可求得各区间的场强的大小均为
1 2
S
3 4
E
Q 2 0 S
E1
E2 Q
E3
若第二板接地 电荷守恒
E2
Q 2 0 S
,
E3 0
方向如图
小 结
一、导体的静电平衡条件 • 静电感应 • 导体静电平衡条件 E E0 E 0 二 导体的静电平衡性质 • 导体内部场强处处为零 • 导体是一个等势体，其表面是一个等势面 • 导体表面外侧的场强必定和导体表面垂直 三 导体上的电荷分布 • 处于静电平衡下的导体，其内部各处净电荷为 零；电荷只能分布在表面。
大学物理——静电场中的导体和电介质
v E
二、导体上电荷的分布 由导体的静电平衡条件和静电场的基本性 dV 质，可以得出导体上的电荷分布。 1.导体内部无静电荷 证明：在导体内任取体积元 dV
E内 = 0
r r 由高斯定理 E dS ⋅ = 0 ∫
S
∑q = ∫ ρ dV = 0
i i V
Q体积元任取 导体带电只能在表面！
ρ =0
证毕
A B σ1 σ 2σ 3
场 两板之间 强 分 布 两板之外
Q E = ε0S
r E
E=0
练习
已知: 两金属板带电分别为q1、q2 求：σ1 、σ2 、σ3 、σ4
q1
q2
q1 + q2 σ1 = σ 4 = 2S
σ1
σ2
σ3
σ4
q1 − q2 σ 2 = −σ 3 = 2S
2.导体表面电荷 表面附近作圆柱形高斯面
r r σΔS 0 ∫ E • dS = E ⋅ ΔS ⋅ cos 0 =
σ
r E
ΔS
ε0
σ ∴E = ε0
r σ ^ ^ E表 = n n ：外法线方向
ε0
3.孤立带电导体表面电荷分布 一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷 分布的实验的定性的分布： 曲率较大，表面尖而凸出部分，电荷面密度较大 曲率较小，表面比较平坦部分，电荷面密度较小 曲率为负，表面凹进去的部分，电荷面密度最小
例3.已知：导体板A，面积为S、带电量Q，在其旁边 放入导体板B。 求：(1)A、B上的电荷分布及空间的电场分布 (2)将B板接地，求电荷分布
σ1 σ 2 σ 3 σ4 − − − =0 a点 2ε 0 2ε 0 2ε 0 2ε 0
A B σ1 σ 2σ 3 σ 4
大学物理7.11 静电平衡
2015/2/5
DUT 常葆荣
9
S
S
E
dS
E上底ES dS
柱面00E
dS
下底0E
dS
nPБайду номын сангаас
E=0
n 由导体内指向外
E
n
0
E n
0 0 E n
此结论普遍适用，对孤立导体与非孤立导体都成立
表面处的场强是所有电荷共同激发 的总场。
+ Q+
+
E
7.3 静电场中的导体
导体、绝缘体（电介质）、半导体 带电导体：总电量（净电荷）不为0的导体 中性导体：总电量为0的导体 孤立导体：远离其它物体的导体
一、导体静电平衡的条件 静电感应：由外电场引起的导体表面电荷的重新分布。
2015/2/5
DUT 常葆荣
1
静电感应：由外电场引起的导体表面电荷的重新分布。 静电感应过程
E内 0
U E
（2）导体表面的场强垂直与导体表面
U 常量
静电平衡条件:导体内部场强处处为零,表面某处场强 垂直该处表面.或导体是等势体,其表面为等势面
导体 外电场中 静电感应
感应电荷
E E0 E
2015/2/5
DUT 常葆荣
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二、静电平衡导体的特性 带电导体
1、导体内部无净电荷,电荷分布在导体表面
DUT 常葆荣
8
尖端放电:尖端附近的空气被电离成正负粒子,产生大 量的新的带电粒子.与尖端导体上同号的电荷受场的排 斥逆着导体加速运动.
在高压设备中，为了防止因尖端放电而引起的危险和漏 电造成的损失，具有高压的零部件的表面必须做的十分 光滑并尽可能做成球面。
静电场中的导体
静电场中的导体
一、静电平衡
1、静电感应
导体内的电荷因外电场的作用而重新分布的现象叫静电感应。
由于静电感应而出现的电荷叫感应电荷。
2、静电平衡
导体上的感应电荷和整个空间的电场都达到稳定分布的状态叫静电平衡。
二、静电平衡的条件
导体达到静电平衡的条件就是其内部场强处处为零。
必须注意，所谓导体内部的场强，指的是空间一切电荷（包括外部的电荷和导体上的感应电荷）产生的总场强。
三、静电平衡条件的证明
假设导体内部有一处场强，那么该处自由电子就会在电场力的作用下作定向运动，从而引起导体内的电荷和空间电场重新分布，也就是导体没有达到静电平衡。
反之，当导体达到静电平衡时，其内部
场强处处为零。
静电场中的金属导体
但是，利用静电屏蔽装置屏蔽内部的 电场时，金属外壳必须接地，否则起不到 屏蔽的效果。
谢谢大家！
所以能使导体壳内或金属网罩内的区域不受外部 电场的影响．
• 范德格拉夫起电机，又称 1) 中空金属球壳 范德格拉夫加速器，是一 2) 上部电极 种用来产生静电高压的装 3) 上部滚轴（金属制） 置。范德格拉夫起电机通 4) 这条带子带有正电荷 过传送带将产生的静电荷 5) 这条带子带有负电荷 传送到中空的金属球表面。 6) 下部滚轴（可以采用丙烯酸玻 范德格拉夫起电机非常易 璃制制） 于获得非常高的电压，现 7) 下部电极（接地） 代的范德格拉夫起电机电 8) 带负电的球型装置，用于将主 势可达500万伏特。 球[1] 壳放电 9) 因电位差产生的电花。
3．静电屏蔽的应用 （1）电学仪器和电子设备外面的金属罩，通讯电缆外面 包的一层铅皮，可以防止外电场的干扰．
（2）电力工人高压带电作业，全身穿戴金属丝网 制成的衣、帽、手套、鞋，可以对人体起到静电屏 蔽作用，使人安全作业．
特别注意：
利用静电屏蔽装置屏蔽外部的电场时， 金属外壳接地与不接地都可以起到效果。
避雷针
3.导体空腔
导体空腔就是空心导体，若腔内没有带电体则导体空 腔必定具有下列性质 空腔内表面不带任何电荷。用高斯定律、等势 体证明。
在导体内做一高斯面，根据静电平衡导体内部场强处处 为零，所以导体内表面电荷的代数和为零。如内表面某 处e>0 ,则必有另一处e<0，两者之间就必有电力线 相连，就有电势差存在这与导体是等势体相矛盾、与导 体内场强为零相矛盾。所以导体内表面处处e=0
S
P
E dS 0
S
q
S内
i
0
----体内无净电荷
静电场中的导体
物理学
势面。
1.2 静电平衡导体上的电荷分布
（1）导体内部各处的净电荷为零， 电荷只分布在导体的表面
如下图所示，由于导体内的电场强度E处处为零，所以通 过导体内任意高斯面的电通量为零，即
S E dS 0
根据高斯定理可知，此时高斯面 所包围的电荷量的代数和必然为零。 因为此高斯面是任意的，因此可得上 述表述是正确的。
若把金属导体放在外电场中，导体内部的自由电子在电 场力的作用下作宏观定向运动，从而使导体内正负电荷重新 分布。这种在外电场作用下，引起导体中电荷重新分布而呈 现出的带电现象，称为静电感应现象。
2．静电平衡条件
如下图所示，在电场强度为E0的匀强电场中放入一块金 属板。在电场力的驱动下，金属内部的电子逆着外电场的方
E dS E dS+ E dS+ E dS
S
上底
ห้องสมุดไป่ตู้
下底
侧面
E S +0 S +E S cos E S 2
此高斯面包围的净电荷为σΔS，根据高斯定理有
所以
ES S 0
E0
由上式可知，在静电平衡时，导体表面上各处的面电荷密 度与该表面外附近处的场强的大小成正比。
（3）孤立的导体处于静电平衡时，它的表面 各处的电荷面密度与各处表面的曲率有关，曲 率越大的地方，电荷面密度越大
对于腔内有带电体的空腔导体，如右图所示，空腔内表面 必定带有与腔内带电体等量异号的电荷，外表面带有与腔内带 电体等量同号的电荷。若导体接地，则空腔内带电体的电荷变 化将不再影响导体外的电场。
如下图所示，对于在腔内带电体的空腔导体外还有一带 电体B，由于静电感应，空腔导体外表面上的电荷及其带电 体B上的电荷将重新分布。静电平衡时，空腔导体有如下特 点：
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导体的静电平衡条件
一、导体的特点与静电平衡
导体是一种能够自由移动的电荷的物质，由于导体内部的电荷可以自由移动，在静电平衡状态下，导体内部没有电场。
导体的静电平衡条件是指导体内部电荷分布能够使其内部电场为零的状态。
二、导体的内电场与外电场
2.1 内电场与外电场的概念
导体内部电场是指导体内各点的电场，而外电场是指导体表面与外界的电场。
在静电平衡状态下，导体内部的电场为零，而导体表面上可能存在电场。
2.2 内电场与外电场的关系
在静电平衡状态下，导体内部电场为零，与导体外部的电场相互作用，使导体表面上产生一个与外电场大小与方向完全一致的电场。
三、导体的静电平衡条件
3.1 内外电场相互作用的结果
在静电平衡状态下，导体内部的电场为零，但导体表面上可能存在电场。
当导体表面上存在电场时，导体内部的自由电荷会在导体内部重新分布，以抵消外电场对导体内部的影响。
导体的静电平衡条件可以通过以下几个方面进行解释。
3.2 迄今为止最理想的导体表面
导体的表面上不允许存在静电荷。
如果导体表面上存在局部的静电荷，那么在导体内部会发生电场，导体就不满足静电平衡条件。
导体表面是电荷最容易累积的地方，由于导体内部自由电荷可以自由移动，在静电平衡状态下，导体表面上的电荷会尽可能平均分布，使导体内部的电场为零。
3.3 导体外部的外电荷分布
当导体被放置在外电场中时，外电场会影响导体内部的电荷分布。
导体内部的自由电荷会在导体内部重新分布，产生一个与外电场相等且方向相反的内电场，使导体内部的电场为零。
3.4 导体内部的电场屏蔽效应
在静电平衡状态下，导体内部的电场为零，但导体表面上可能存在电场。
这是由于导体内部的自由电荷会在导体内部重新分布，形成电场屏蔽效应。
电场屏蔽效应使得导体内部的自由电荷重新分布，以抵消外电场对导体内部的影响，使导体内部的电场为零。
四、导体的静电平衡分析
4.1 静电平衡分析方法
针对特定的导体形状和所受外电场的特点，可以采用静电平衡分析方法，分析导体内部的电荷分布情况。
常用的分析方法有： - 应用高斯定律计算电场强度； - 根据导体内部电荷分布情况，计算导体内外表面的电荷分布情况； - 分析导体与外电场之间的相互作用，确定导体的静电平衡条件。
4.2 导体形状对静电平衡的影响
导体的形状会对其静电平衡条件产生影响。
不同形状的导体会通过重新分布自由电荷来实现静电平衡。
一般来说，导体具有尖锐的曲面会减小静电平衡的稳定性，容易发生电晕放电现象。
4.3 导体受到外电场的干扰
在真实的情况下，导体所受外电场可能会受到各种因素的干扰，例如导体形状、导体间的干扰等。
这些因素会影响导体内部电荷分布的稳定性，导致导体的静电平衡条件发生变化。
五、导体的静电平衡与应用
5.1 静电平衡在静电电力学中的应用
静电平衡条件是研究静电场分布、静电势分布、电容、电场强度等静电电力学问题的重要基础。
了解导体的静电平衡条件可以帮助解决与静电电力学有关的问题。
5.2 静电平衡在电器装置中的应用
在电器装置中，导体的静电平衡条件对于装置的正常运行非常重要。
例如，电容器的静电平衡条件决定了电容器存储电能的能力，电场屏蔽效应在电磁屏蔽中起到重要作用。
六、总结
导体的静电平衡条件指的是导体内部的电场为零，导体表面上可能存在电场。
导体的静电平衡条件取决于导体的特点、内外电场的相互作用以及导体内部的自由电荷的分布。
了解导体的静电平衡条件对于理解静电电力学问题以及电器装置的设计和应用具有重要意义。