指示表的示值误差测量结果的不确定度分析
游标卡尺测量结果的不确定度评定
游标卡尺测量结果的不确定度评定有很多重要额结果都是建立在测量分析的基础上，而且结果大多都是可靠的，这对分析结果的用户很重要，实验室通常测量不确定度来表示测量结果的质量，测量不确定通过度量结果的可信度证明结果的适宜性，本文对游标卡尺测量结果的不确定度评定方法进行分析。
标签：游标卡尺；测量结果；不确定度；评定一、测量不确定度定义测量不确定度指的是表征合理地赋予被测量值得分散性，与测量结果相联系的参数，测量不确定度是对测量结果可信性、有效性的怀疑程度或不肯定程度，是定量说明测量结果的质量的一个参数，在实际的测量的时候由于本身不完善和人们认识不足，测量值就会具有分散性，也就是每次测量的结果是不同的，虽然客观存在的系统误差是一个不变值，但是由于无法完全认知，只能认为是以某种概率分布存在与某个区域内，这就具有分散性，而测量不确定度就是說明被测量值分散性的参数，不是说明测量结果是否接近正确数值。
对于测量不确定度是经典误差理论应用和发展的基础，而且更加的科学合理，测量误差表明测量结果偏离真值，是无法准确知道的，测量不确定度不是具体的误差，是用来表征被测量值所处区间的评定。
二、测量不确定度的来源1.对被测量的定义不完整或不完善。
2.实现被测量的定义的方法不正确。
3.取样的代表性不足，被测量的样本无法表示所定义的被测量。
4.对测量过程中受到影响的情况考虑不全面，或者是对环境条件的测量与控制不完善。
5.对模拟仪器的读数存在偏差。
6.模拟仪器的辨别能力不足。
7.计量标准值或标准物质的值不准确。
8.引用数据计算的常量和其他参数不准确。
9.在看上去完全相同的条件，被测量多次观测的值不同。
10.测量方法和测量程序的近似性和假定性。
三、游标卡尺的使用条件1.测量方法：依据JJG30-2002通用卡尺鉴定规程。
2.环境条件：温度在15-25℃，湿度应小于等于80%RH。
3.测量标准：5等量块。
4.被测对象：分度值为0.02mm，测量范围在0-1000mm的游标卡尺，允许误差在±0.02-±0.07。
温度示值误差不确定度评定报告
1. 测试方法按照JJF1101-2019 环境试验设备温度、湿度参数校准规范要求，被测温设备设置温度20℃，开启运行，被测设备达到设定值并稳定后开始记录设备温度及各布点温度，记录时间间隔为2min ，30min 内共记录16组数据。
计算各温度测试点30min 内测量的最高温度与设定温度的差值，即为温度上偏差，各测点30min 内测量的最低温度与设定温度的差值，即为温度下偏差。
2. 测量模型2.1. 温度上偏差公式 s t t t -=∆max max式中， max t ∆—— 温度上偏差，℃；max t —— 各测点规定时间内测量的最高温度，℃；s t —— 设备设定温度，℃。
由于上偏差与下偏差不确定度来源和数值相同，本文仅以温度上偏差为例进行不确定度评定。
3. 标准不确定度分量不确定度来源：被校对象测量重复性引入的标准不确定度，标准器分辨力引入的标准不确定度分量，标准器修正值引入的标准不确定度分量，标准器的稳定性引入的标准不确定度分量。
3.1. 测量重复性引入的标准不确定度分量1u使用温度巡检仪对被测对象20℃温度点重复测定10次，测量结果如下：3.2. 标准器分辨力引入的标准不确定度分量2u标准器的温度分辨力为0.01℃，区间半宽度为0.005℃，服从均匀分布，取包含因子3=k ，则℃003.03005.02==u3.3. 标准器修正值引入的标准不确定度分量3u标准器温度修正值的标准不确定度204.0==k U ℃，，则℃02.03==k U u 3.4. 标准器稳定性引入的标准不确定度4u本标准器相邻两次校准温度修正值最大变化±0.10℃，按均匀分布，取包含因子3=k ，则℃06.0310.04==u4. 标准不确定度汇总表标准不确定度分量汇总表5. 合成标准不确定度由于12u u <，则分辨力引入的不确定度包含于测量重复性引入的标准不确定度，不计入合成标准不确定度分量中，1u 、3u 、4u 相互独立，则℃08.0242321=++=u u u u c6. 扩展不确定度取包含因子3=k ，则温度上偏差校准不确定度：℃16.0==c ku U ；7. 不确定度报告校准温度℃20=t 时，温度上偏差校准不确定度：）℃（216.0==k U。
烟气分析仪示值误差测量结果不确定度评定
烟气分析仪示值误差测量结果不确定度评定以CNAS-CL01：2018《检测和校准实验室能力认可准则》要求为根据，同时以JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》为依据，参照JJG968-2002《烟气分析仪检定规程》的规定，分析了各个影响测量不确定度的因素，同时对烟气分析仪测量四种标准气体示值误差结果的不确定度进行评定。
标签：烟气分析仪；示值误差；不确定度；评定1 概述测量依据：JJG968-2002《烟气分析仪》。
环境条件：实验室温度15℃～35℃；相对湿度不超过85%RH。
测量仪器：testo 350型烟气分析仪。
测量标准：见表1。
测量方法：首先对烟气分析仪进行零点校准，随后分别、重复通入满量程为20%、50%、80的气体标准物质各3次，烟气分析仪示值误差为算术平均值与标准气体浓度值的差值及标准气体浓度值的比值。
2 数学模型3 标准不确定度来源烟气分析仪标准不确定度的来源成分主要包含两种，分别为能影响测量结果平均值的标准气体标称值标准不确定度分量u（cs）和标准不确定度u（c）。
其中，u（c）包含读数分辨力的量化误差与仪器测量重复性的标准偏差。
3.1 能影响测量结果平均值的气体标称值标准不确定度分量u（c）3.1.1 仪器测量重复性引入的标准不确定度分量u（c）（A类评定）具体校准实践中，测量结果由于环境温度与大气压力的变化、气体标准物质流量变化、仪器供电电源不稳定性等因素的影响，具有不确定性。
通过了解JJG968-2002《烟气分析仪》得知，针对一定摩尔分数中的氮中SO2、NO、CO 和氧气标准气体在重复性条件下分别测量6次，得到测量列（氮中二氧化硫标准气体）：401，396，398，392，396，393（μmol/mol）；得到测量列（氮中一氧化氮标准气体）：518，513，518，511，515，504（μmol/mol）；得到测量列（氮中一氧化碳标准气体）：788，794，782，783，784，776（μmol/mol）；得到测量列（氮中氧气标准气体）：20.2，19.7，19.8，19.7，19.8，20.1（%）。
三坐标测量机示值误差测量结果的不确定度评定
通过计算结果估 计 ：
ｋ＝２ 参 考 文 献 【 ］ ］ Ｊ Ｊ Ｆ １ ０ ６ ４ — ２ ０ １ ０ ， 坐标 测 量 机校 准规 范． ［ ２ ］ Ｊ Ｊ Ｆ １ ０ ５ ９ ． １ — ２ ０ １ ２ ， 测量不确定度评定 与表示 Ｕ一（ ０ ． １ ３ ＋ ４ ／ ５ Ｌ ） ｍ
— — — — — 一
ｕ （ ｅ ｒ ） ＝ 、 Ｙ ／ 去 Ｊ Ｊ ∑（ ｉＲ ／ １ ． ６ ９ ） ＝ ０ ． ０ ２ Ｘ Ｉ ｍ
＝
１
４不 确 定 度 一 览 表 （ 表 ４）
（ Ｅ ） ＝√ （ Ｐ ｆ ） ＋Ｕ ２ （ Ｐ 口 ） ＋Ｒ ２ （ Ｐ ｆ ） － ｔ － Ｕ ２ （ ） ＋Ｕ ２ （ Ｐ ｗ ） ＋Ｕ ２ （ Ｐ ， ）
１ 概 述
测量依据 Ｊ Ｊ Ｆ １ ０ ６ ４ — ２ ０ １ ０ （ （ 坐标测量机校准规范》 ， 采用三等 大十 块量 块， 校准 三坐标测 量机 的示值 误差 时 ， 通过 比较 ５个不 同长度 尺寸 实物标准 器在测量空 间的 ７个不 同的方 向或 位置 的校 准值 和 指示值 ， 评价坐标测量机是 否符合规定 的最大允许示值误 差 ＭＰ Ｅ 。 每个 长度各测量 ３次 。对测 量值与尺 寸实物标准 器 的约定 真值之 差， 计算 每一尺寸测量的示值误差 Ｅ 。
８ ２ （ 口 ） ＝ Ｉ △ 一（ １ Ａ １ ｌ ＋ｌ Ａ ２ １ ） ｌ＝ ｏ ． ０ ７ ｘ Ｉ ｍ
３ ． ６测量 重复性引入的标准不确定度 ｕ（ 已 ｒ ） 重复 性的评价 按 ３ ５组 （ ｍ ＝ ３ ５ ） ３次（ ｎ ＝ ３ ） 重复 测量确定 合并样 本标准差 。设 ３ ５组测 量中 ， 每 ３组测量 的极差为 Ｒ ｉ ， 则 由重复性引 入的不确定度分量 为 ：
指示表(指针式、数显式)检定规程
指示表（指针式、数显式）检定规程1 范围本规程适用于分度值或分辨力为0.01mm、0.001mm量程不大于10mm的指针式、数显式指示表的首次检定、后续检定和使用中检验。
2 引用文献本规程引用下列文献JJF 1001-1998 通用计量术语及定义JJF 1059-1999 测量不确定度评定与表示GB/T 18761-2002电子数显指示表GB/T1219-2000几何量技术规范长度测量器具：指示表设计及计量技术要求使用本规程时，应注意使用上述引用文献的现行有效版本。
3概述指针式指示表是利用齿条齿轮或杠杆齿轮转动，将测杆的直线位移变为指针的角位移的计量器具。
数显式指示表是利用容栅或光栅技术，将测杆直线位移以数字显示的计量器具。
主要用于测量制件的尺寸和形状、位置误差等。
常见外型结构见图1～3。
1――表体；2――表圈；3――转数指针；4――表盘；5――指针；6――装夹套筒；7――测杆；8――测头；图1 指针式指示表（分度值为0.01mm）1――表体；2――表圈；3――表盘；4――转数指针；5――指针；6――装夹套筒；7――测杆；8――测头；9――耳环图2 指针式指示表(分度值为0.001mm)1――表体；2――显示屏；3――功能键；4――装夹套筒；5――测杆；6――测头图3 数显式指示表4 计量性能要求4.1 指针与分度盘相互位置4.1.1测杆在自由位置时，调整分度盘零刻线和测杆轴线重合，指针应处于零刻线逆时针方向的30°～90°范围内。
4.1.2指针末端与表盘刻线方向应一致，应无目力可见的偏斜。
4.1.3指针末端与分度盘表面间的间隙应不大于0.7mm。
4.1.4指针长度应保证指针末端盖住短标尺标记长度的30％～80％之间。
4.2 指针末端宽度和标尺标记宽度4.2.1指针末端宽度应不大于标尺间距的20％，且与标尺标记宽度应尽量一致。
4.2.2标尺标记宽度应符合表1的规定表1标尺标记宽度单位 mm4.3 装夹套筒直径直径应为Φ80-0.015 mm 。
测量结果不确定度及精确度分析
测量结果不确定度及精确度分析刘智敏国际不确定度工作组成员中国计量科学研究院研究员一、术语概念1.真值true value与所给特定量定义一致的值。
2.约定真值conventional true value取作有时是约定作的特定量的值，对所给目的，它有一个合适的不确定度。
3.接受参考值accepted reference value用做比较的同意的参考值。
4.不确定度uncertainty用以表征合理赋予被测量的值的分散性，它是测量结果含有的一个参数。
结果带着的估计值，它表征真值的范围，而真值被认定在其中。
5.精密度precision在规定条件下，独立测得结果间的一致程度。
6.重复性repeatability在重复性条件下，对相同被测量进行接连测量所得结果间的一致程度。
注：重复性条件含：同测量程序、同观测者、同仪器、同地点、短期内重复。
7.再现性reproducibility在改变了的测量条件下，对相同被测量测量结果之间的一致程度。
注：改变条件可含：原理、方法、观测者、仪器、标准、地点、条件、时间，改变条件应列出。
8.正确度，真实度trueness由很大一系列测得结果平均值与接受参考值之间的一致程度。
9.偏倚bias测得结果的期望与接受参考值之差。
正确度测度常用偏倚。
10.精确度，准确度accuracy测量结果与被测量真值间的一致程度。
注：精确度定量表示用不确定度，精确度简称精度。
11.误差error测量结果减被测量真值。
12. 随机误差 random error以不可预知方式变化的误差。
13. 系统误差 systematic error保持不变或按预期规律变化的误差。
14. 概率 probability随机事件带有的一个实数，范围从0到1。
15. 随机变量（ξ）random variable()()x F x P =≤ξ 可定注：离散型：()i i p x P ==ξ连续型：()()dx x f x F x⎰∞−=, ()x f 为分布密度16. 期望 expectation离散型：∑=i i x p E ξ 连续型：()dx x xf E ⎰=ξ17. 方差 variance()2ξξξE E V −=18. 标准差，标准偏差 standard deviationξξσV =19. 变异系数，变化系数（CV , COV ）coefficient of variation对非负号 ξξσE =CV不确定度和精确度示意图二、计算2.1 标准差传播()n x x x f y ,...,,21= ()()()()()j i j i j N i Ni j i i Ni ix x x x x f x f x x fy σσρσσ,21112212∂∂∂∂+⎪⎪⎭⎫⎝⎛∂∂=∑∑∑−=+== 式中相关系数 ()()()()jij i j i xx x x x x σσρ,COV ,=[]1,0∈而协方差 covariance ()()()j j i i j i Ex x Ex x E x x −−=,COV无关时 ()()i i x xfy 222σσ∑⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 提高正确度提高精密度例：平均值标准差对某量等精度独立测得n x x x ,.....,21； ()σσ=i x平均值 ∑=i x nx 1()22221n nn x σσσ==()nx i σσ=2.2 不确定度评定以标准差表示的不确定度叫标准不确定度u , 将u 乘以包含因子k 得U ＝ku ，叫展伸不确定度。
压力表示值误差测量结果的不确定度评定
压力表示值误差测量结果的不确定度评定摘要：本文介绍了压力表示值误差测量结果的不确定度评定的方法，包括误差源识别、误差源传递、组合不确定度计算和不确定度的表达方式，阐述了不确定度对于测量结果的重要性和应用场景，为实际测量应用提供参考。
关键词：压力表示值误差；不确定度评定；误差源识别；误差源传递；组合不确定度计算；不确定度的表达方式一、概述压力作为工程领域中常见的物理量之一，其测量结果的准确度对于工程设计和运行具有重要影响。
然而，实际测量中由于测量仪器和环境的影响，测量结果往往存在误差，因此需要对测量结果进行不确定度评定，以确定其准确性和可靠性。
不确定度是指测量结果和真实值之间的差异，是一个量化测量结果准确性的指标。
在实际测量中，不确定度的评定是必不可少的步骤，通常需要考虑多个因素对测量结果的影响，例如测量仪器本身的精度、测量过程中存在的环境因素、测量操作者的技能水平等。
因此，通过对不确定度的评定，可以更好地确定测量结果的准确性和可靠性，并为后续的工程设计和运行提供可靠的数据支持。
二、误差源识别误差源是指产生测量结果误差的各种因素，包括测量设备本身的精度和漂移、测量环境的影响、测量过程中的人为因素等。
针对压力表示值误差的测量结果，误差源主要包括以下几个方面：1. 测量设备的精度误差测量仪器本身存在的精度误差是产生测量结果误差的主要因素之一。
在实际测量中，需要确定测量设备的精度范围，并进行精度校准。
例如，对于数字压力表，可以使用标准压力源进行校准，并确定其精度范围和误差。
2. 测量环境的影响测量环境的温度、湿度和压力等因素会对测量结果产生影响，因此需要对测量环境进行控制和校准。
例如，在测量压力时，需要考虑大气压力的影响，并进行相关校准操作。
3. 测量操作者的技能水平测量操作者的技能水平对于测量结果的准确性和可靠性也存在一定的影响。
因此，在进行测量时，需要对操作者进行培训和考核，并确保其技能水平符合要求。
引伸计示值误差测量结果不确定度评定
4.4温度偏离20℃时引入的标准不确定度分量u4和
引伸计标定器的线膨胀系数为10.5×10-6℃-1，测量引伸计时的温度假设偏离标准温度为5℃，则温度变化引入的不确定度：
9.9764
S
0.15µm
0.23µm
0.23µm
0.65µm
2.7µm
u1或
0.15µm
0.23µm
0.023%
0.013%
0.027%
4.2标定器示值误差引入的标准不确定度分量u2和
根据检定证书，标定器任意1mm范围内示值误差为0.4µm，服从均匀分布，取k= ，当引伸计测量范围小于等于0.5mm时，则
对于0.5mm以内的变形量时：
u4=0.5×1000×10.5×10-6℃-1×5℃≈0.03µm，
对于大于0.5mm以上的变形量时：
对于1.0mm点： =(1.0×1000×10.5×10-6℃-1×5℃)/1.0×1000≈0.006%
对于5.0mm点： =(5×1000×10.5×10-6℃-1×5℃)/5×1000≈0.006%
1
0.1002
0.5007
1.0006
4.9923
9.9720
2
0.1001
0.5006
1.0002
4.9931
9.9743
3
0.1003
0.5004
1.0003
4.9928
9.9745
4
0.1005
0.5002
1.0007
4.9936
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指示表的示值误差测量结果的不确定度分析
1测量方法
依据《JJG34-2008指示表（指针式、数显式）检定规程》、《JJG35-2006
杠杆表检定规程》、《JJF1102-2003内径表校准规范》、《JJG379-2009大量程百分表检定规程》、《JJG830-2007深度指示表检定规程》，《JJG109-2004百分表式卡规检定规程》、《JJF1253-2010带表卡规校准规范》、《JJF1255-2010厚度表校准规范》、依据《JJF1059.1-2012测量不确定度评定与表示》要求，指示表示值误差是用相应准确度等级的指示类量具检定仪,按规定的测量间
隔在正向进行检定,取正行程中的各受检点误差中最大值与最小值之差
作
为全量程的示值误差。
2测量模型
现对量程为10mm 指示表(分度值为0.01mm)的10mm 点和量程为1mm 的 指示表(分度值或分辨力为0.001mm)1mm 点的示值误差测量结果不确定度进
行分析计算。
指示表的示值误差e : =e d L -S L +d d d t L ∆⋅⋅αΔt d -s S S t L ∆⋅⋅αL S (1.1)
式中： d L ------指示表的示值（20℃条件下） S L ------检定仪的示值（20℃条件下） αd 、αs ------分别为指示表和检定仪的线胀系数
Δt d 、Δt s ------分别为指示表和检定仪偏离温度20℃时的数值
令 s d ααδα-=;s d t t t ∆-∆=δ
取 s d L L L ≈≈；α≈αd ≈αs ;s d t t t ∆≈∆≈∆ 得 =e d L -S L +t L t L δαδα⋅⋅-⋅∆⋅
(1.2)
3灵敏系数
C 1=∂e/∂L d =1; C 2=∂e/∂L s =1
C 3=∂e/∂δα=t L ∆⋅ C 4=∂e/∂δt = α⋅L
4不确定度来源 4.1 读数误差：1u
4.2 检定仪的误差：2u 4.2.1检定仪的示值误差:1.2u 4.2.2检定仪的对线误差:2.2u 4.3测量重复性 4.4线胀系数误差: 3u
4.5指示表和检定仪的温度差: 4u 5 不确定度一览表
以分度值为0.01mm 、0.001mm 的指示表为例分别见表C.1和表C.2。
表C.1分度值为0.01mm 指示表(10mm 点)的不确定度一览表
表C.2分度值为0.001mm 指示表(1mm 点)的不确定度一览表
6 计算标准不确定度分量
u
6.1读数误差引入的不确定度分量
1
读数误差为1/10格：分度值为0.01mm的为1μm；分度值为0.001mm 的为0.1μm。
按三角分布，估计其相对不确定度为25%。
=1/6=0.41(μm)
指示表（分度值为0.01mm）: u
1
=0.1/6=0.041(μm)
指示表（分度值为0.001mm）: u
1
6.2检定仪引起的不确定度分量u2
6.2.1检定仪示值误差引起的不确定度分量u2.1
百分表检定仪示值误差在任意10mm范围内为不大于3μm；千分表检定仪的示值误差任意1mm范围内不大于1μm。
按均匀分布，其相对不确定度为10%。
百分表检定仪：u2.1=3/3=1.7(μm)
千分表检定仪：u2.1=1/3=0.58(μm)
6.2.2检定仪示值误差引起的不确定度分量u2.2
百分表检定仪对线误差为±1μm。
千分表检定仪对线误差为±0.1μm。
按三角分布，其相对不确定度为25%。
百分表检定仪：u2.2=2×1/3=0.58(μm)
千分表检定仪：u2.2=2×0.1/3=0.058(μm)
检定仪引起的不确定度分量u2：
-
-=x
xi vi 百分表检定仪： u 2= =+2258.07.1 1.8(μm)
千分表检定仪： u 2==+22058.058.00.58(μm)
6.3测量重复性 百分表检定仪： 在标准装置处于正常工作状态下,选择(0-25)mm/0.01mm 百分表编号为6529E9,对于3.4mm 处正行程进行重复测量10次,结果如下表:
单位:μm
对百分表进行十次测量,求得标准偏差
千分表检定仪:在标准装置处于正常工作状态下,选择(0∼1)mm/0.0002mm 千分表编号为55c277,对于0.25mm 处正行程进行重复测量10次,结果如下表:
单位:μm
823
.01
1.67
.11
2
2
=-=
=+=∑⎪⎭
⎫
⎝⎛
-∑=-
-n sm m
x n
m i
x xi v μm
s
x
μ82.0=
测量重复性引起的不确定度分量u 3：
百分表检定仪： 3u =0.83(μm) 千分表检定仪： 3u =0.07(μm)
6.4指示表和检定仪线胀系数给出的不确定度分量u 3
δα的界限为±2×10-6℃-1，按均匀分布，相对不确定度为10%。
u 3=2×10-6/3=1.15×10-6（℃-1）
指示表（分度值为0.01mm ）: 若L =10mm Δt =10℃ 则
u 31=2×10-6/3×L ×Δt
=2×10-6/3×104×10 = 0.12(μm)
指示表（分度值为0.001mm ）: 若L =1mm Δt =10℃ 则
u 31=2×10-6/3×L ×Δt
=2×10-6/3×103×10
()m
n x s m
m
x n
m i
x xi v
μμμ07.01
044.026.01
2
2=--=
==∑⎪⎭
⎫
⎝⎛
-∑=-
= 0.012(μm)
6.5指示表和检定仪温度差给出的不确定度分量u 4
它们之间存在一定温度差，以等概率落在±1℃范围内。
相对不确定度 为50%。
则
u 4=1/3=0.58（℃）
指示表（分度值为0.01mm ）: 若L =10mm α=11.5×10-6℃-1 则
u 41= L ×α×0.58
=104×11.5×10-6×0.58 = 0.067(μm)
指示表（分度值为0.001mm ）: 若L =1mm α=11.5×10-6℃-1 则
u 41= L ×α×0.58
=103
×11.5×10-6×0.58
= 0.0067(μm)
7合成标准不确定度c u
指示表（分度值为0.01mm ）10mm 点时:
c u =2524232221u u u u u ++++
=22222067.083.012.08.141.0++++ =2.0(μm)
指示表（分度值为0.001mm ）1mm 点时:
c u =2524232221u u u u u ++++
=222220067.0012.007.058.0041.0++++ =0.59(μm)
8扩展不确定度U
指示表（分度值为0.01mm ）10mm 点时:
95U =2k.c u = 2×2×2.0=5.7(μm)
指示表（分度值为0.001mm ）1mm 点时:
95U 2=k.c u = 2×2×0.59=1.67(μm)。