高三一轮二轮复习动量教案讲义(含答案)

第七章动量守恒定律

第1课时动量定理及应用

一、动量、动量变化、冲量

1.动量

(1)定义：物体的与的乘积.

(2)表达式：p＝.

(3)方向：动量的方向与的方向相同.

2.动量的变化

(1)因为动量是矢量，动量的变化量Δp也是，其方向与速度的改变量Δv的方向 . (2)动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量.即Δp ＝.

3.冲量

(1)定义：与的乘积叫做力的冲量.

(2)公式： .

(3)单位： .

(4)方向：冲量是矢量，其方向与力的方向相同.

二、动量定理

1.内容：物体在一个运动过程始末的

等于它在这个过程中所受的冲量.

2.公式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I.

3.动量定理的理解

(1)动量定理反映了力的冲量与动量变化量之间的因果关系，即外力的冲量是原因，物体的动量变化量是结果.

(2)动量定理中的冲量是合力的冲量，而不是某一个力的冲量，它可以是合力的冲量，可以是各力冲量的矢量和，也可以是外力在不同阶段冲量的矢量和.

(3)动量定理表达式是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义. 考点一对动量和冲量的理解

1.对动量的理解

(1)动量的两性

①瞬时性：动量是描述物体运动状态的物理量，是针对某一时刻或位置而言的.

②相对性：动量的大小与参考系的选取有关，通常情况是指相对地面的动量.

(2)动量与动能的比较

2.对冲量的理解

(1)冲量的两性

①时间性：冲量不仅由力决定，还由力的作用时间决定，恒力的冲量等于该力与该力的作用时间的乘积.

②矢量性：对于方向恒定的力来说，冲量的方向与力的方向一致；对于作用时间内方向变化的力来说，冲量的方向与相应时间内物体动量改变量的方向

一致.

(2)作用力和反作用力的冲量：一定等大、反向，但作用力和反作用力做的功之间并无必然联系.

(3)冲量与功的比较

1.(多选)质量为m 的物体以初速度v 0开始做平抛运动，经过时间t ，下降的高度为h ，速度变为v ，在这段时间内物体动量变化量的大小为( ) A.m (v －v 0) B.mgt C.m v 2

－v 02

D.m 2gh 例2.如图所示是我国女子短道速滑队训练中的情景，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出.在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则( )

A.甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量

B.甲、乙的动量变化一定大小相等、方向相反

C.甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量

D.

甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功

例3.如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN 是

它在竖直方向上的直径.两根光滑滑轨MP 、QN 的端

点都在圆周上，MP >QN .将两个完全相同的小滑块a 、

b 分别从M 、Q 点无初速度释放，在它们各自沿MP 、QN 运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是

( )

A.合力对两滑块的冲量大小相同

B.重力对a 滑块的冲量较大

C.弹力对a 滑块的冲量较小

D.两滑块的动量变化大小相同

1.(多选)如图所示，一个物体在与水平方向成θ角的拉力F 的作用下匀速前进了时间t ，则( )

A.拉力对物体的冲量大小为Ft

B.拉力对物体的冲量大小为Ft sin θ

C.摩擦力对物体的冲量大小为Ft sin θ

D.合外力对物体的冲量大小为零

2.(多选)两个质量不同的物体，如果它们的( ) A.动能相等，则质量大的动量大 B.动能相等，则动量大小也相等 C.动量大小相等，则质量大的动能小

D.动量大小相等，则动能也相等

3．如图所示，ad 、bd 、cd 是竖直面内三根固定的光滑细杆，a 、b 、c 、d 位于同一圆周，a 点为圆周的最高点，d 为圆周的最低点．每根杆上都套着一个质量相同的小滑环（图中未画出），三个滑环分别a 、b 、c 处释放（初速度为零），关于它们下滑的过程，下列说法中正确的是（ ）

A ．重力对它们的冲量相同

B ．弹力对它们的冲量相同

C ．合外力对它们的冲量相同

D ．它们的动能增量相同 4．如图所示，质量为m 的小滑块沿倾角为θ的斜面向上滑动，经过时间t 1，速度为零并又开始下滑，经过时间t 2回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F f 。在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量为( )

A ．mg (t 1＋t 2)sin θ

B ．mg (t 1－t 2)sin θ

C ．mg (t 1＋t 2)

D ．0

考点二 动量定理的基本应用 1.动量定理的理解

(1)中学物理中，动量定理研究的对象通常是单个物体.

(2)Ft ＝p ′－p 是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同.式中Ft 是物体所受的合外力的冲量. (3)Ft ＝p ′－p 除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因.

(4)由Ft ＝p ′－p ，得F ＝

p ′－p t ＝Δp

t

，即物体所受的合外力等于物体的动量对时间的变化率. 2.用动量定理解题的基本思路

(1)确定研究对象.在中学阶段用动量定理讨论的问题，其研究对象一般仅限于单个物体. (2)对物体进行受力分析.可先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和——合力的冲量；或先求合力，再求其冲量.

(3)抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各

动量和冲量的正负号.

(4)根据动量定理列方程，如有必要还需要补充其他方程，最后代入数据求解.

【典例剖析】

例1.高空作业须系安全带，如果质量为m 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h (可视为自由落体运动).此后经历时间t 安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为( ) A.

m 2gh t ＋mg B.m 2gh

t －mg C.

m gh

t

＋mg D.

m gh

t

－mg 例2．如图所示，质量为1kg 的钢球从5m 高处自由下落，又反弹到离地面3.2m 高处，若钢球和地面之间的作用时间为0.1s ，求钢球对地面的平均

作用力大小。（g 取10m/s 2

）

例3．如图所示为某物业公司的宣传提醒牌。从提供的信息知：一枚30g 的鸡蛋从17楼（离地面人的头部为45m 高）落下，能砸破人的头骨。若鸡蛋

壳与人头部的作用时间为4.5×10﹣4

s ，人的质量为

50kg ，重力加速度g 取10m/s 2

，

则头骨受到的平均

冲击力约为（

）

A．1700 N B．2000 N C．2300 N D．2500 N

例4．2018年1月8日，美国军方高机密卫星在进入太空后完全失去了联系，新年就迎来发残片射失

败。如图所示，某一质量为m的卫星残片从离地面H高处由静止落至地面并陷入泥土一定深度h而停止，不计空气阻力，重力加速度为g。关于残片下落的整个过程，下列说法中正确的有（）

A．残片克服泥土阻力所做的功为mgh

B．残片下落的全过程中重力的冲量大于泥土阻力的冲量

C．残片所受泥土的阻力冲量大于m

D．残片从接触地面到静止的过程中动量的改变量等于所受阻力的冲量

例5.一质量为0.5 kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5 m的位置B处是一面墙，如图所示.物块以v0＝9 m/s的初速度从A点沿AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向运动直至静止，g取10 m/s2.

(1)求物块与地面间的动摩擦因数μ；

(2)若碰撞时间为0.05 s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；

(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W. 1．一质量为m的铁锤，以速度v，竖直打在木桩上，经过△t时间后停止，则在打击时间内，铁锤对木桩的平均冲力的大小是（）

A．mg△t B． C．mg+ D．﹣mg

2.高空坠物极易对行人造成伤害。若一个50 g的

鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间

约为2 ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为( )

A．10 N B．102 N C．103 N D．104 N

3．人们对手机的依赖性越来越强，有些人喜欢躺

着看手机，经常出现手机砸伤眼晴的情况。若手机质量为150g，从离人眼约20cm的高度无初速掉落，砸到眼睛后手机未反弹，眼睛受到手机的冲击时间约为0.1s，取重力加速g=10m/s2，下列分析正确

的是（）

A．手机与眼睛作用过程中动量变化约为0.45kg?

m/s

B．手机对眼睛的冲量大小约为0.1N?s

C．手机对眼睛的冲量大小约为0.3N?s

D．手机对眼睛的作用力大小约为4.5N

4．质量是60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，

由于弹性安全带的保护，他被悬挂起来。已知安全带的缓冲时间是1.2 s，安全带长5 m，取g＝10 m/s2，则安全带所受的平均冲力的大小为 ( ) A．500 N B．600 N C．1 100 N D．100 N 5．如图所示，从地面上的A点以速度v竖直向上

拋出一小球，小球上升至最高点B后返回，O为A、

B的中点，小球在运动过程中受到的空气阻力大小不变。下列说法正确的是（）

A．小球上升至O点时的速度等于0.5v

B．小球在上升过程中重力的冲量小于下降过程中重力的冲量

C．小球在上升过程中合力的冲量小于下降过程中合力的冲量

D．小球在上升过程中动能的减少量等于下降过程中动能的增加量

6．如图所示，今有一子弹穿过两块静止放置在光滑水平面上的相互接触质量分别为m和2m的木块A、B，设子弹穿过木块A、B的时间分别为t1和t2，木块对子弹的阻力恒为F f，则子弹穿过两木块后，木块A的速度大小是（）

A． B．

C． D．

考点三应用动量定理处理“流体模型”

的冲击力问题

1.研究对象

常常需要选取流体为研究对象，如水、空气等. 2.研究方法

是隔离出一定形状的一部分流体作为研究对象，然后列式求解.

3.基本思路

(1)在极短时间Δt内，取一小柱体作为研究对象.

(2)求小柱体的体积ΔV＝vSΔt

(3)求小柱体质量Δm＝ρΔV＝ρvSΔt

(4)求小柱体的动量变化Δp＝vΔm＝ρv2SΔt

(5)应用动量定理FΔt＝Δp 【典例剖析】

例1．水力采煤就是利用从高压水枪中喷出来的强力水柱冲击煤层而使煤层碎裂．设所用水枪的直径为d，水速为v0，水的密度为ρ，水柱垂直地冲击到竖直煤壁上后沿竖直煤壁流下，求水柱施于煤层上的冲力大小．

例2.为估算池中睡莲叶面承受雨滴撞击产生的平均压强，小明在雨天将一圆柱形水杯置于露台，测得1小时内杯中水位上升了45 mm.查询得知，当时雨滴竖直下落速度约为12 m/s，据此估算该压强约为(设雨滴撞击睡莲后无反弹，不计雨滴重力，雨水的密度为1×103 kg/m3)( )

A.0.15 Pa

B.0.54 Pa

C.1.5 Pa

D.5.4 Pa

例3.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板(面积略大于S)；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g.求：

(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；

(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度.

1.(多选)一艘帆船在湖面上顺风航行，在风力的推动下做速度为v0＝4 m/s的匀速直线运动．已知帆船在该运动状态下突然失去风的推力的作用，此后帆船在湖面上做匀减速直线运动，经过t＝8 s静止；该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10 m2，帆船的总质量约为M＝936 kg，若帆船在行驶过程中受到的阻力恒定不变，空气的密度为ρ＝1.3 kg/m3，下列说法正确的是( )

A．风停止后帆船的加速度大小是1 m/s B．帆船在湖面上顺风航行所受水的阻力大小为468 N

C．帆船匀速运动受到风的推力的大小为936 D．风速的大小为10 m/s

2．如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量M ＝20 kg.从水枪中喷出的水柱的横截面积S＝10 cm2，速度v＝10 m/s，水的密度ρ＝1.0×103kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的

前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中．当有质量m＝5 kg的水进入小车时，试求：

(1)小车的速度大小；

(2)小车的加速度大小．

3.如图所示，由喷泉中喷出的水柱，把一个质量为M的垃圾桶倒顶在空中，水以速率v0、恒定的质量增率(即单位时间喷出的质量)

Δm

Δt

从地下射向空中.求垃圾桶可停留的最大高度.(设水柱喷到桶底后

以相同的速率反弹)

第2课时动量守恒定律

一、动量守恒定律

1．内容：如果一个系统____________，或者____ ____________________，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．

2．表达式

(1)p＝p′，系统相互作用前的总动量p等于相互作用后的总动量p′.

(2)m1v1＋m2v2＝________________，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．

(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．

3．动量守恒定律的适用条件

(1)不受外力或所受外力的合力为______，而不是系统内每个物体所受的合外力都为零．

(2)近似适用条件：系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受到的外力．

(3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则在这一方向上动量守恒．

二、碰撞

碰撞现象

(1)碰撞：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用力，而其他的相互作用力相对来说显得微不足道的过程．

(2)弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能________，这样的碰撞叫做弹性碰撞．

(3)非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能________ __，这样的碰撞叫做非弹性碰撞．

(4)完全非弹性碰撞：碰撞过程中物体的形变完全不能恢复，以致两物体合为一体一起运动，即两物体在非弹性碰撞后以同一速度运动，系统机械能有损失．

考点一动量守恒定律的理解和基本应用

1.应用动量守恒定律的解题步骤

(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)；

(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)；

(3)规定正方向，确定初末状态动量；

(4)由动量守恒定律列出方程；

(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．2．应用动量守恒定律时的注意事项

(1)动量守恒定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统．系统的动量是否守恒，与选择哪几个物体作为系统和分析哪一段运动过程有直接关系．(2)分析系统内物体受力时，要弄清哪些力是系统的内力，哪些力是系统外的物体对系统的作用力．【典例剖析】

例1．如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱。关于上述过程，下列说法中正确的是

( )

A．男孩和木箱组成的系统动量守恒

B．小车与木箱组成的系统动量守恒

C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同

例2．(多选)如图所示，A、B两物体质量之比m A∶m B＝3∶2，原来静止在平板小车C上．A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中正确的是( )

A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒

B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒

C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒

D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒

例3．如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为( )

A．v0＋

m

M

v B．v0－

m

M

v

C．v0＋

m

M

(v0＋v) D．v0＋

m

M

(v0－v)

例4．一质量M=0.8kg的小物块，用长l=0.8m的细绳悬挂在天花板上，处于静止状态。一质量

m=0.

2kg的粘性小球以速度v0=10m/s水平射向物块，并与物块粘在一起，小球与物块相互作用时间极短可以忽略。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小；

（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值；（3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度。

例5．（多选）如图所示，一个质量为M的木箱静止在光滑水平面上，木箱内粗糙的底板上放着一个质量为m=2M的小物块。现使木箱瞬间获得一个水平向左、大小为v0的初速度，下列说法正确的是（）

A．最终小物块和木箱都将静止

B．最终小物块和木箱组成的系统损失机械能为

3

2 0

Mv

C．木箱速度水平向左、大小为时，小物块的速度大小为

D．木箱速度水平向右、大小为时，小物块的速度大小为

例6．如图所示，长为L的细绳竖直悬挂着一质量为3m的小球A，恰好紧挨着放置在水平面上质量为m的物块B．现保持细绳绷直，把小球向左上方拉至细绳与竖直方向成60°的位置，然后释放小球。小球到达最低点时恰好与物块发生碰撞，而后

小球向右摆动的最大高度为L，碰后物块向右滑

行的距离恰为4.5L，求物块B与地面之间的动摩擦因数μ。

1．如图所示，光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹簧（不拴接），两手分别按住小车，使它们静止，对两车及弹簧组成的系统，下列说法中不正确的是（）

A．两手同时放开后，系统总动量始终为零

B．先放开左边的手，后放开右边的手，在以后运动过程中动量不守恒

C．先放开左边的手，后放开右边的手，总动量向左

D．先放一只手，过一段时间，再放另一只手。两手都放开后的过程中，系统总动量保持不变，但系统的总动量一定不为零

2．如图所示．用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物体B并留在其中．在下列依次进行的四个过程中，由子弹、弹簧和A、B

物块组成的

系统，动量不守恒但机械能守恒的是（）

①子弹射入木块的过程；

②B物块载着子弹一起向左运动的过程；

③弹簧推载着子弹的B物块向右运动，直到弹簧恢复原长的过程；

④B物块因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长最大的过程．

A．①② B．②③ C．③④ D．①④

3．如图所示，一辆小车静置于光滑水平面上，车的左端固定有一个水平弹簧枪，车的右端有一个网兜．若从弹簧枪中发射出一粒弹丸，弹丸恰好能落入网兜中，从弹簧枪发射弹丸以后，下列说法正确的是( )

A．小车先向左运动一段距离然后停下

B．小车先向左运动又向右运动，最后回到原位置停下

C．小车一直向左运动下去

D．小车先向左运动，后向右运动，最后保持向右匀速运动

4．如图所示，半径R=0.2m的竖直圆弧形光滑轨

道AB与光滑水平面BC相切，B为圆弧轨道的最低点。质量m=0.1kg的小滑块2放在水平面上，另一质量也为m=0.1kg的小滑块1，从圆弧形轨道的最高点由静止释放。在水平面上滑行一段距离后与滑块2发生正碰，碰撞后两滑块粘在一起向前运动。取重力加速度g=10m/s2，两滑块均可视为质点。求：（1）滑块1到达B点时的速度大小v；

（2）在B点轨道对滑块1支持力的大小F N；（3）两滑块碰后共同速度的大小v'。5.如图所示，两块厚度相同的木块A、B，紧靠着放在光滑的桌面上，其质量分别为2.0 kg、0.9 k g，它们的下表面光滑，上表面粗糙，另有一质量为0.10 kg的铅块C(大小可以忽略)以10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面，由于摩擦，铅块C最后停在木块B上，此时B、C的共同速度v＝0.

5 m/s.求木块A的最终速度和铅块C刚滑到B上时的速度．

6．如图所示，质量为m=0.05kg的小物块A以一定大小的初速度v0，沿高为h=0.8m的水平粗糙桌面向右滑行l=1.5m后，与相同质量的小物块B发生碰撞，并粘在一起以速度v飞离桌面，最终落在水平地面上s=0.8m远处。已知物块与桌面间的动摩擦因数μ=0.3，不计空气阻力，重力加速度g取1 0m/s2，A、B均可视为质点。求：

（1）AB一起飞离桌面时的速度大小v；

（2）碰撞过程中，A对B的冲量大小I；

（3）小物块A的初速度大小v0。

考点二碰撞现象

1．碰撞的种类及特点

两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律．

以质量为m 1，速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′ 12m 1v 21＝12m 1v 1′2 ＋1

2

m 2v 2′2 解得v 1′＝(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2 v 2′＝2m 1v 1

m 1＋m 2

结论 1.当两球质量相等时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，两球碰撞后交换了速度．

2．当质量大的球碰质量小的球时，v 1′>0，v 2′>0，碰撞后两球都向前运动．

3．当质量小的球碰质量大的球时，v 1′<0，v 2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来． 3．碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律． (2)机械能不增加． (3)速度要合理：

①若碰前两物体同向运动，则应有v 后>v 前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v 前′≥v 后′. ②碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变． 【典例剖析】

例1.(多选)两个小球A 、B 在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m 1＝4 kg ，m 2＝2 kg ，A 的速度v 1＝3 m/s(设为正)，B 的速度v 2＝－3 m /s ，则它们发生正碰后，其速度可能分别是( ) A ．均为1 m/s

B ．＋4 m/s 和－5 m/s

C ．＋2 m/s 和－1 m/s

D ．－1 m/s 和＋5 m/s

例2．A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线向同一方向运动，m A =1kg ，m B =2kg ，v A =6m/s ，v B =2m/s ，当A 追上B 并发生碰撞后，A 、B 两球速度的可能值是（取两球碰前的运动方向为正）（ ） A ．v A ′=2m/s ，v B ′=4m/s B ．v A ′=4m/s ，v B ′=4m/s C ．v A ′=﹣4m/s ，v B ′=7m/s D ．v A ′=7m/s ，v B ′=1.5m/s

例3．（多选）质量为m 的小球A ，沿光滑水平面以速度v 0与质量为2m 的静止小球B 发生正碰，碰撞后，A 球的动能变为原来的，那么小球B 的速度可能是（ ）

A ．v 0

B ．v 0

C ．v 0

D ．v 0

例4．光滑的水平面上放着ABC 三个物体，ABC 的

质量分别为3m 、m 、2m 。现在让A 物块以初速度v 0向B 物体运动，AB 相碰后不再分开，共同向C 运动；它们与C 相碰后也不再分开，ABC 共同向右运动；求：

（1）ABC 共同向右运动的速度大小； （2）AB 与C 碰撞过程中，B 对C 物块的冲量大小。 （3）AB 碰撞过程中的动能损失。

例5.(多选)A 、B 两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图象，a 、b

分别为

A

、B 两球碰前的位移随时间变化的图象，c 为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图象，若A 球质量是m ＝2 kg ，则由图判断下列结论正确的是 ( )

A ．碰撞前、后A 球的动量变化量为4 kg ·m/s

B ．碰撞时A 球对B 球所施的冲量为－4 N ·s

C ．A 、B 两球碰撞前的总动量为3 kg ·m/s

D ．碰撞中A 、B 两球组成的系统损失的动能为10 J

1．（多选）两个小球A 、B 在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m 1＝4 kg ，m 2＝2 kg ，

A 的速度v 1＝3 m/s(设为正)，

B 的速度v 2＝－3 m

/s ，则它们发生正碰后，其速度可能分别是( ) A ．均为1 m/s B ．＋4 m/s 和－5 m/s C ．＋2 m/s 和－1 m/s D ．－1 m/s 和＋5 m/s 2．质量相等的A 、B 两球在光滑的水平面上沿同一直线、同一方向运动，A 球的动量p A 10kg ?m/s ，B 球的动量p B =4kg ?m/s ，当A 球追上B 球时发生碰撞。则碰后A 、B 两球的动量可能是（ ） A ．p ′A =9kg ?m/s ，p ′B =5kg ?m/s B ．p ′A =6kg ?m/s ，p ′B =8kg ?m/s C ．p ′A =3kg ?m/s ，p ′B =11kg ?m/s D ．p ′A =0，p ′B =14kg ?m/s 3.某研究小组通过实验测得两滑块碰撞前后运动的实验数据，得到如图所示的位移—时间图像。图中的线段a 、b 、c 分别表示沿光滑水平面上同一条直线运动的滑块Ⅰ、Ⅱ和它们发生正碰后结合体的位移变化关系。已知相互作用时间极短，由图像给出的信息可知( )

A ．碰前滑块Ⅰ与滑块Ⅱ速度大小之比为7∶2

B ．碰前滑块Ⅰ的动量大小比滑块Ⅱ的动量大小大

C ．碰前滑块Ⅰ的动能比滑块Ⅱ的动能小

D ．滑块Ⅰ的质量是滑块Ⅱ的质量的1

6

4．A 、B 两球沿一直线发生正碰，如图所示的s ﹣t 图象记录了两球碰撞前后的运动情况，图中的a 、b 分别为碰撞前的位移图象．碰撞后两物体粘合在一起，c 为碰撞后整体的位移图象．若A 球的质量m A =2kg ，则下列说法中正确的是（ ）

A ．

B 球的质量m B =1kg

B ．相碰时，B 对A 所施冲量大小为3N ?S

C ．碰撞过程损失的动能为10J

D ．A 、B 碰前总动量为﹣3kg ?m/s 5.如图所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A 、B 、C ，质量分别为m A ＝m C ＝2m ，m B ＝m ，A 、B 用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴

接)．开始时A 、B 以共同速度v 0运动，C 静止．某时刻细绳突然断开，A 、B 被弹开，然后B 又与C 发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求B 与C 碰撞前B 的速度．

6．两滑块a 、b 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示。求：

(1)滑块a 、b 的质量之比；

(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。

第3课时动量中的几种模型问题

考点一“滑块—弹簧”碰撞模型

【典例剖析】

例1.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时( )

A．A、B系统总动量仍然为mv

B．A的动量变为零

C．B的动量达到最大值

D．A、B的速度相等

例2.如图所示，质量M＝4 kg的滑板B静止放在光滑水平面上，其右端固定一根水平轻质弹簧，弹簧的自由端C到滑板左端的距离L＝0.5 m，这段滑板与木块A(可视为质点)之间的动摩擦因数μ＝0.2，而弹簧自由端C到弹簧固定端D所对应的滑板上表面光滑.木块A以速度v0＝10 m/s由滑板B 左端开始沿滑板B上表面向右运动.已知木块A的质量m＝1 kg，g取10 m/s2.求：

(1)弹簧被压缩到最短时木块A的速度大小；

(2)木块A压缩弹簧过程中弹簧的最大弹性势能.

1．如图所示，一轻质弹簧，两端连着物体A和B 放在光滑水平面上，静止放在光滑水平面上，如果物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在物体A 中（时间极短），已知物体B的质量为m，已知物

体A的质量为物体B的质量的，子弹的质量是物体B质量的，弹簧被压缩到最短时物体B的速度及弹簧的弹性势能为（）A．，B．，

C．，D．，

2.如图甲所示，物块A、B的质量分别是m A＝4.0 kg和m B＝

3.0 kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙相接触。另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图象如图乙所示。求：

(1)物块C的质量m C；

(2)B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能E p。

考点二“滑块—平板”碰撞模型

【典例剖析】

例1．如图所示，质量为m＝245 g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5 kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量为m0＝5 g的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2.子弹射入后，求：

(1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1.

(2)木板向右滑行的最大速度v2.

(3)物块在木板上滑行的时间t.

例2．如图所示，倾角为α=37°、长度为x=3m的光滑固定斜面，其底端与长木板B上表面等高，原来B静止在光滑水平地面上，左端与斜面接触但不粘连，斜面底端与B的上表面接触处圆滑。一可视为质点的小滑块A从斜面顶端处由静止开始下滑，最终A刚好未从B上滑下。已知A、B的质量相等，A与B上表面间的动摩擦因数μ=0.5，sin37°=0. 6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2．（）

A．A在斜面上运动的时间为

B．A在B上滑动过程中，系统动量和机械能均守恒

C．A的最终速度为3m/s

D．长木板B的长度为1m

1.如图所示，质量m1＝0.3 kg的小车静止在光滑的水平面上，车长L＝1.5 m，现有质量m2＝0.2 k g可视为质点的物块，以水平向右的速度v0＝2 m/ s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止.物块与车面间的动摩擦因数μ＝0.5，取g＝10 m/s2，求：

(1)物块与小车共同速度大小；

(2)物块在车面上滑行的时间t；

(3)小车运动的位移大小x；

(4)要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v0′不超过多少？

2．如图所示，质量为m=0.5kg的小球用长为r=0. 4m的细绳悬挂于O点，在O点的正下方有一个质量为m1=1.0kg的小滑块，小滑块放在一块静止在光滑水平面上、质量为m2=1.0kg的木板左端。现将小球向左上方拉至细绳与竖直方向夹角θ=60°的位置由静止释放，小球摆到最低点与小滑块发生正碰并被反弹，碰撞时间极短，碰后瞬间细绳对小球的拉力比碰前瞬间的减小了△T=4.8N，而小滑块恰好不会从木板上掉下。已知小滑块与木板之间的动摩擦因数为μ=0.12，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2．求：

（1）碰后瞬间小球的速度大小；

（2）木板的长度。

3．如图所示，在光滑水平面上有木块A和B，m A=0.5kg，m B=0.4kg，它们的上表面是粗糙的，今有一小铁块C，m C=0.1kg，以初速v0=10m/s

沿两木块表面滑过，最后停留在B上，此时B、C以共同速度v=1.5m/s运动，求：

（1）A运动的速度v A

（2）C刚离开A时的速度v C

（3）整个过程中，A、B、C整个系统所产生的内能是多少。

考点三“滑块—斜面”碰撞模型

【典例剖析】

例1．如图所示，木块A的右侧为光滑曲面，曲面下端极薄，其质量m A=2kg，原来静止在光滑的水平面上，质量m B=2.0kg的小球B以v=4m/s

的速度从

右向左做匀速直线运动，则B球沿木块A的曲面向上运动中可上升的最大高度（设B球不能飞出去与A分离）是（）

A．0.40m B．0.20m C．0.10m D．0.50m

例2.两质量分别为M1和M2的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图所示。一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h。物块从静止滑下，然后滑上劈B。求物块在B上能够达到的最大高度。

例3.如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上.某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度).已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动.取重力加速度的大小g＝10 m/ s2.

(1)求斜面体的质量；

(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？

1.在光滑水平面上静置有质量均为m的木板AB和滑块CD，木板AB上表面粗糙，动摩擦因数为μ，滑块CD上表面是光滑的

1

4

圆弧，其始端D点切线水平且在木板AB上表面内，它们紧靠在一起，如图所示。一可视为质点的物块P，质量也为m，从木板AB的右端以初速度v0滑上木板AB，过B点时速度为

v0

2

，又滑上滑块CD，最终恰好能滑到滑块CD 圆弧的最高点C处，求：

(1)物块滑到B处时木板的速度v AB；

(2)滑块CD圆弧的半径R。

2.如图所示，光滑水平面上有A、B两辆小车，质量均为m＝1 kg，现将小球C用长为0.2 m的细线悬于轻质支架顶端，m C＝0.5 kg。开始时A车与C 球以v0＝4 m/s的速度冲向静止的B车。若两车正碰后粘在一起，不计空气阻力，重力加速度g取1 0 m/s2，则( )

A．A车与B车碰撞瞬间，两车动量守恒，机械能也守恒

B．从两车粘在一起到小球摆到最高点的过程中，A、B、C组成的系统动量守恒

C．小球能上升的最大高度为0.16 m

D．小球能上升的最大高度为0.12 m

3．如图所示，在光滑水平面上放置一个质量为M 的滑块，滑块的一侧是一个1

4弧形凹槽OAB ，凹槽

半径为R ，A 点切线水平。另有一个质量为m 的小球以速度v 0从A 点冲上凹槽，重力加速度大小为g ，不计摩擦。下列说法中正确的是( )

A ．当v 0＝2gR 时，小球能到达

B 点

B ．如果小球的速度足够大，球将从滑块的左侧离开滑块后落到水平面上

C ．当v 0＝2gR 时，小球在弧形凹槽上运动的过程中，滑块的动能一直增大

D ．如果滑块固定，小球返回A 点时对滑块的压力

为m v 02

R

考点四 “人船模型”问题 1.特点????

?

1两个物体2动量守恒

3总动量为零

2.方程

m 1v 1－m 2v 2＝0(v 1、v 2为速度大小) 3.结论

m 1x 1＝m 2x 2(x 1、x 2为位移大小) 【典例剖析】

例1.长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人立在船头，若不计水的阻力和空气阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？

例2．如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ．今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

1

．如图所示，大气球质量为100kg ，载有质量为5

0kg 的人，静止在空气中距地面20m 高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为多长？（不计人的高度）（可以把人看做质点）（ ）

A ．10 m

B ．30 m

C ．40 m

D ．60 m 2．如图所示，材料相同，半径为r 的薄壳小圆球，放在半径为R 的薄壳大圆球内（R=r ），开始时二者均静止在光滑水平面上，当小圆球由图示位置无初速度释放，直至小圆球滚到最低点时，大圆球移动的距离为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

第4课时验证动量守恒定律

1.实验原理

在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p＝m1v1＋m2v

2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前

后动量是否相等.

2.实验器材

斜槽、小球(两个)、天平、直尺、复写纸、白纸、圆规、重垂线.

3.实验步骤

(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球.

(2)按照如图1甲所示安装实验装置.调整、固定斜槽使斜槽底端水平.

图1

(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好.记下重垂线所指的位置O.

(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次.用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面.圆心P就是小球落点的平均位置.

(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验1 0次.用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如图乙所示.

(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度.将测量数据填入表中.最后代入m1·OP＝m1·OM＋m

2·

ON，看在误差允许的范围内是否成立.

(7)整理好实验器材，放回原处.

(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒.

1.数据处理

验证表达式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON

2.注意事项(1)斜槽末端的切线必须水平；

(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放；

(3)选质量较大的小球作为入射小球；

(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录的白纸的位置要始终保持不变.

【典例剖析】

例1.如图所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系.

(1)实验中直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但可以通过仅测量 (填选项前的符号)间接地解决这个问题.

A.小球开始释放高度h

B.小球抛出点距地面的高度H

C.小球做平抛运动的射程

(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影.实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程O P.然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复.

接下来要完成的必要步骤是 .(填选项前的符号)

A.用天平测量两个小球的质量m1、m2

B.测量小球m1开始释放高度h

C.测量抛出点距地面的高度H

D.分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N

E.测量平抛射程OM、ON

(3)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图所示.碰撞前后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝∶1 1；若碰撞结束时m2的动量为p2′，则p1′∶p2′＝11∶ .实验结果说明，碰撞前后总动量的比值

p1

p1′＋p2′

＝ .

(4)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，可以使被碰小球做平抛运动的射程增大.请你用(3)中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为

cm.

例2.某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车甲的前端粘有橡皮泥，推动小车甲使之做匀速直线运动.然后与原来静止

在前方的小车乙相碰并粘合成一体，而后两车继续做匀速直线运动，他设计的具体装置如图所示.在小车甲后连着纸带，打点计时器的打点频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力.

(1)若已得到打点纸带如图所示，并测得各计数点间距并标在图上，A为运动起始的第一点，则应选段计算小车甲的碰前速度，应选

段来计算小车甲和乙碰后的共同速度(以上两格填“AB”“BC”“CD”或“DE”).

(2)已测得小车甲的质量m甲＝0.40 kg，小车乙的质量m乙＝0.20 kg，由以上测量结果，可得碰前m 甲v甲＋m乙v乙＝ kg·m/s；碰后m甲v甲′＋m乙v乙′＝ kg·m/s.

(3)通过计算得出的结论是什么？

例3.如图所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱.实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高.将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上.释放球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点.测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒.现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外：

(1)还需要测量的量是、

和 .

(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为 .(忽略小球的大小)

1．在做“验证动量守恒定律”实验中，装置如图1 （1）需要的测量仪器或工具有

A．秒表 B．天平 C．刻度尺

D．重锤线 E．打点计时器 F．圆规（2）必须要求的条件是

A．两小球碰撞时，球心必须在同一高度上

B．斜槽轨道末端的切线必须水平

C．入射球和被碰球的质量必须相等，且大小相同

D．入射球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下

（3）某次实验中得出的落点情况如下图2所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球质量m1和被碰小球质量m2之比为．

（4）在做“验证动量守恒定律”实验中，对产生误差的主要原因表述正确的是

A．碰撞前入射小球的速度方向，碰撞后两小球的速度方向不是在同一直线上

B．倾斜部分轨道对入射小球的摩擦力作用

C．没有测量高度，算出具体的平抛时间

D．测量长度的误差．

2．用图甲中装置完成“探究碰撞中的不变量”实验。设入射小球A质量为m1，半径为r1；被碰小球B质量为m2，半径为r2。

（1）实验中要寻找的“不变量”是，第一次让入射小球A从斜槽上某一固定位置滚下，记下落点位置；第二次在斜槽末端放人被碰小球B，让人射小球A从斜槽上相同位置滚下，第二次入射小球和被碰小球将（填“会“不会”）同时落地。

（2）在实验中，用20分度的游标卡尺测得两球的直径相等，读数部分如图所示，则小球的直径为。

（3）已知P为碰前人射小球落点的平均位置，则关系式成立，即表示碰撞中动量守恒；如果满足关系式时，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。（用m1、m2及图甲中字母表示）

3．现利用如图所示的装置验证动量守恒定律。在图中，小车A 的前端粘有橡皮泥，后连着纸带，启动打点计时器，给小车A 一初速度，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续运动。实验测得小车A 的质量m 1=0.81kg ，小车B 的质量m 2=0.84kg ，打点计时器所用交流电的频率f=50.0Hz ．碰撞前后打出的纸带如图乙所示（单位cm ）。 （1）关于实验过程中的注意事项，下列说法正确的是

A ．长木板下应垫着薄木片以平衡摩擦力

B ．小车A 和小车B 的车轮应该选用同种材料制成的

C ．应选用质量差不多大的两个小车

D ．应选用足够光滑的长木板

（2）碰前两小车的总动量为 kg ?m/s ，碰后两小车的总动量为 kg ?m/s 。（保留三位有效数字）

4．为了做“探究碰撞中的不变量”实验，某同学设计了如图所示实验．质量为m A 的钢球A 用细线悬挂于 O 点，质量为m B 的钢球B 放在离地面高度为H 的平台边缘N 点上（O 点在N 点正上方），悬线在A 球 释放前伸直，且悬线与竖直线的夹角为α，O 点到A 球球心的距离为L ；A 球释放后摆动到最低点吋恰与B 球正碰，碰撺后，A 球把轻质指示针O C 推到与竖直线夹角为β处，B 球落到地面上，地面上铺一张盖有复写纸的白纸D ，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B 球的落点，确定平均落点到平台的水平距离为S ，得出的表达式为 ．（利用图中的物理量给出）

第七章 动量守恒定律

第1讲 动量定理及应用

考点一 对动量和冲量的理解 【典例剖析】 例1.BCD 例2.B 例3.C

1.AD

2.AC 3．A 4．C

考点二 动量定理的基本应用 【典例剖析】 例1.A

例2．190N 例3．B 例.4C

例5.(1)0.32 (2)130 N (3)9 J

1．C 2.C 3．C 4．C 5．B 6．B

例1.．

例2.A

例3.（1）Δm

Δt

＝ρv 0S

(2)h ＝v 022g －M 2g 2ρ2v 02S

2

1.BD.

2．(1)2 m/s (2)2.56 m/s 2

3. v 022g －M 2g 8(Δt Δm

)2

第2课时动量守恒定律

考点一动量守恒定律的理解和基本应用

【典例剖析】

例1．C

例2．BCD

例3．C

例4．（1）小球粘在物块上的瞬间，小球和物块共同速度的大小为2m/s；

（2）小球和物块摆动过程中，细绳拉力的最大值为15N；

（3）小球和物块摆动过程中所能达到的最大高度为0.2m。

例5．BCD。

例6．0.25。

1．B。

2．B。

3．A

4：（1）滑块1到达B点时的速度大小v是2m/s；

（2）在B点轨道对滑块1支持力的大小F N是3 N；

（3）两滑块碰后共同速度的大小v'是1m/s。

5.0.25 m/s 2.75 m/s

6．（1）AB一起飞离桌面时的速度大小v是2m/s；

（2）碰撞过程中，A对B的冲量大小I是0.1 N?s；

（3）小物块A的初速度大小v0是5m/s。

【典例剖析】

例1.AD

例2．A

例3．AB

例4．（1）ABC共同向右运动的速度大小是v0；

（2）AB与C碰撞过程中，B对C物块的冲量大

小是mv0。

（3）AB碰撞过程中的动能损失是mv02。例5.ABD.

1．AD

2．B

3.D

4．C

5.1.8v0

6．(1)1∶8 (2)1∶2