分式的加减导学案

鸡西市第十九中学学案

分式的加减法导学案

§3.3 分式的加减法（第一课时）一、学习目标 1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。四、预习设计： 1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为a c ± b c =______． 2．填空： (1) 22 14 _______;(2)_______;(3) y x a b m m x y x y a b b a - -=-=+ ---- =____． 3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________． 4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计 1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。 3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？

分母分式的加减法导学案

分母分式的加减法导学案学习目标： 1运用类比数学思想学习分母分式的加减法。 2.熟练地进行分母分式的加减运算，重点熟练运用同分母分式的加减法法则进行计算。难点运算中对“把分子相加减”的处理。知识链接： 1．计算： 5 152231321++）；（）（ 2.分母分数的加减法法则是什么？自主学习：探究任务一：同分母分式的加减法法则是什么？几何语言？探究任务二：例题 1） a a a 5123-+ （同分母分式相加减） 2)y x y y x x +++ （同分母分式相加减） = a （分母不变，分子______） = y x + （分母不变，分子______） = （化最简分式） = （化最简分式） 3) 2 222223223y x y x y x y x y x y x --+-+--+ （同分母分式相加减） = 2 2y x - （分母不变，分子______） = 2 2y x - （合并同类项） = 2 2y x - (提公因式) = （化最简分式）跟踪练习：一、基础训练（A 层）计算下列各式：

1、m m 155- 2、y x a y x a -- - 3、b a b b a a ---22 4、x x x -++-2224 二、提高训练（B 层）计算下列各式： 11、 m n m n m n m n n m ---+-+22 12、2 2222222y x x x y y y x y x ---+-+ 探究任务三： 1、什么是分式的通分？什么是最简公分母？ 2、确定下列各组分式的最简公分母并进行通分：（1） ;21,322ac a a -+ （2）b a b a b a a +--,222 探究任务四： 1、尝试自主完成下列各题：① 241a a - ②11a b + ③32b a a b + ④a b b c ab bc ++- 2、异分母分式加减法法则是什么？几何语言？探究任务五：例题（1） 223121cd d c + （2）xy y x 65 43322 -+ （3）224-++a a 2、跟踪练习：（1）2111x x x -+-- 2）1624 432---x x 探究任务六：用两种方法计算：x x x x x x 4 )223(2-?+-- 达标反馈：（1）ab a b 4334232++ (2) b a b b a a ---2 2 (3) ) 1)(1(2 1111-+-+--x x x x (4) 22512 2--+-m m m m 课堂小结：本节课你有哪些收获？

《分式的加减》导学案

分式的加减法一、学习目标掌握通分和最简公分母的概念，以及分式加减的法则，会简单的计算. 准确计算出分式的最简结果. 同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用.（重点）对异分母分式准确的通分（单项式）.（难点）二、自主学习第一环节情景引入由热点话题马航失联切入本节课题（1）做一做：=+7271 =-7271 =+125127 =-12 5127 你能说说上面式子的特点吗？并思考做法理由？（2）猜一猜：=+a a 21 =-x x 12 =+b b 2523 =-y y 3437 运算法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．用式子表示为： a c b a c a b ±=± 第二环节同分母加减学习了同分母分式加减法的法则，是否会用还得先讲再练：例1（1）ab b a ab b a -++；（2）2422---x x x ；（3）n m n m n m n m ++-+-42；（4）1 31112+-++--++x x x x x x . 注意事项：在进行运算时若分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式——化简。第三环节练习巩固 1:下列运算正确吗？错误的，说明为什么？（1）m b a m b m a 2+=+（）（2）a a 211=+（）（3） 1=+++y x y y x x （）（4）y x y x y x 32=-+( )

2:计算 (1) m n n m n n m n n m ---+-+22 (2)y x y x y x x -+--223; (3) 44222---x x x ; （4）4 4214423441322222+--++---+--x x x x x x x x x 活动的注意事项：通过学生的解答情况，对法则做进一步的讲解，力图让学生理解并掌握同分母分式的加减法法则。第四环节拓展提高例2 计算（1）x y y y x x -+-；（2）a a a a ----12112. 练一练 1、计算（1） x x x --+-1112 （2）a b a b a a ---；（3）m n n n m n m n n m ---+-+22 (4)x x x x x x -+-----212252 (5)b a b a a b b a b a a -----+-22522 2、提升训练（选做）（1）a a a a a a -++-÷++2624322 （2）??? ??++-+-x y x y x y x x 212122 3、讨论并解决：化简 1 214212-+÷++-+x x x x x x ，然后在不等式组{312121≤---≥-x x 的整数解中选一个你喜欢的数代入第五环节课堂小结同学们：今天你们收获了什么？（学生总结）

2020年八年级数学分式的加减法导学案.doc

2020年八年级数学分式的加减法导学案【学习目标】 1经历探索同分母分式加减运算法则的过程，理解其算理。 2.熟记同分母分式相加减的运算法则并能运用法则进行计算。【学习重点】掌握同分母分式相加减的运算【学习过程】（3） a b b b a a －+- (4) x x -11-1-1 3. 在练习本自测例1，家长或组长签字。（写在练习本上，要求有日期）在练习本上写随堂练习和习题第1题（请注意格式与步骤）。 4. 预习中的疑惑。二、合作交流 1. 通过练习和习题的讲评，归纳易错点和应注意的地方。 2.小组合作，讨论同分母的分式相加减的步骤。 3.填空（1）)(y x x y y x x +=---12 222 （2）)(12 3423232222=++++++++x x x x x x x 三．达标检测【必做题】课本随堂练习及习题【选做题】

1.计算（1） a a 21+ （2）a d c a d c --+ （3） a c b a c b ++- （4）b a b b a a +++ （5）a b b a b a b a -++-+22 （6）m n n n m n m -+-+2 【提高题】计算(1)z x y z y z x y z x z y x y ------+++-2 (2)222222)(2)(2y)(y x xy y x y y x x --- -+++ 四、课堂小结 1.步骤 2.注意事项五、课后作业【必做题】基础训练基础园【选做题】基础训练缤纷园、智慧园【自助餐】一、判断对错（1）a b +c d =c a d b ++ （2）a b a b a b -+-=－1 （3）11 11 --+x x =（x －1）－（x +1）=－2 （4）21 21212212-=-+-=-+--=-++-x x x x x x x x x x x x

八年级数学分式的加减法导学案

八年级数学分式的加减法导学案 2、3分式的加减法（1）【学习目标】 1经历探索同分母分式加减运算法则的过程，理解其算理。 2、熟记同分母分式相加减的运算法则并能运用法则进行计算。【学习重点】掌握同分母分式相加减的运算【学习过程】（3） (4) 3、在练习本自测例1，家长或组长签字。（写在练习本上，要求有日期）在练习本上写随堂练习和习题第1题（请注意格式与步骤）。 4、预习中的疑惑。二、合作交流 1、通过练习和习题的讲评，归纳易错点和应注意的地方。 2、小组合作，讨论同分母的分式相加减的步骤。 3、填空（1）（2）三、达标检测【必做题】课本随堂练习及习题【选做题】

1、计算（1）（2）（3）（4）（5）（6）【提高题】计算(1)(2) 四、课堂小结 1、步骤 2、注意事项五、课后作业【必做题】基础训练基础园【选做题】基础训练缤纷园、智慧园【自助餐】一、判断对错（1）+= （2）=－1 （3）=（x－1）－（x+1）=－2（4）（5）－二、请你填一填（1）若分式x－有意义，则x的取值范围是（） A、x≠0 B、x≠2 C、x≠2且x≠ D、x≠2或x≠（2）若+a=4,则（－a）2的值是（） A、16 B、9

C、15 D、12（3）已知x≠0,则等于（） A、 B、 C、 D、（4）进水管单独进水a小时注满一池水，放水管单独放水b小时可把一池水放完（b＞a）,现在两个水管同时进水和放水，注满一池水需要的时间为多少小时、（） A、 B、 C、 D、（5）把分式,,的分母化为x2－y2后，各分式的分子之和是（） A、x2+y2+2 B、x2+y2－x+y+2 C、x2+2xy－y2+2 D、x2－2xy+y2+2 三、认真算一算（1）计算：（2）计算：－a－1（3）先化简，再求值、（－）（+－2）（1+），其中x=,y=、四、解答题 (1) 2、活动与探究：已知x+=z+=1,求y+的值、

初二导学案之分式的加减2

16.2.2 分式的加减【学习目标】 1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。 2.能灵活运用运算律简便运算。【重点难点】重点：熟练地进行分式的混合运算。难点：熟练地进行分式的混合运算。【自学提示】复习旧知： 1.我们已经学习了分式的哪些运算？ 2.分式的乘除运算主要是通过进行的，分式的加减运算主要是通过进行的。 3.分数的混合运算法则是什么？学习新知：阅读教材P17-P18相关内容，思考讨论，合作交流完成下列问题：与分数类似，分式的混合运算法则是什么？【当堂训练】 1.教材P18练习1、2题。 2.计算：（1）x2/x-1 –x-1 (2) (1- 2/x+1)2÷ x-1/x+1 (3)(1/x-y +1/x+y)÷xy/x2-y2 (4)( x+2/x2-2x – x-1/x2-4x+4) ÷ 4-x/x

(5)x/x-y·y2/x+y – x4y/x4-y4÷ x2/x2+y2 【要点归纳】今天你学到了什么知识？有什么收获？有什么疑问？与同伴交流一下。【巩固提升】 1.阅读例题：计算 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3) 解：原式=1/x – 1/x+1 + 1/x+1 – 1/x+2 + 1/x+2 -1/x+3 =1/x – 1/x+3 =3/x(x+3) 请仿照上题，（1）计算2/(x+1)(x+3) + 2/（x+3）(x+5) + 2/(x+5)(x+7) （2）计算3/(x+1)(x+4) + 3/(x+4)(x+7) + 3/(x+7)(x+10) 你发现什么了，验证一下，然后与同伴交流。 2．若3x-5/(x-3)(x+1)=A/x-3 + B/x+1，求A、B的值。

2013-2014学年广东省清远市八年级数学(北师大版)下学期备课导学案：5.3分式的加减法(1)

5.3 分式的加减法（一）一、问题引入： 1．同分母分式相加减 . 二、基础训练： 1．计算：（1）3b b x x - = ，（2）x y x y y x +=++___ _____． 2．计算：（1）2422 x x x ---= ，（2）123111x x x x x x -++-++++= . 3．计算 314a a += . 4．a a a b b a --- . 5．在分式①;3y x x -②222b a ab -；③;23b a a -+④))((2b a b a ab -+-中分母相同的分式是（） A.①③④ B.②③ C.②④ D.①③ 三、例题展示：例 1:计算（1）a b a b ab ab +-- （2）2422 x x x --- （3）24m n m n m n m n -+-++ （4）321111x x x x x x -+-+-+++ 例2:计算（1）x y x y y x +-- （2）21211a a a a ----

四、课堂检测： 1．2422 x x x -=-- 。213111x x x x x x +---+=+++ 。 2．=---+-+b a 2a a b b b a 2b a 。 3．计算37444x x y y x y y x x y ++----得（） A ． 264x y x y +- - B ．264x y x y +- C ．2- D ．2 4．计算 ()b a ab b b a a ++++2122 ()x x x x x x -+----+2122522 5．先化简、再求值：x 2＋y 2x －y ＋2xy y －x ，其中x ＝3＋2，y ＝3－2． 6．某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比他手抄少用多长时间？

2013年八年级数学下册 3.3 分式的加减法(2)导学案(无答案) 北师大版

§3.3 分式的加减法（2）学习目标： 1.知识与技能：（1）异分母分式加减法的法则（2）分式的通分（3）经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养学习学习中转化未知问题为已知问题的能力。（4）进一步通过实例发展学生的符号感。 2.过程与方法：通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。 3.情感与态度：（1）在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。（2）提高学生“用数学”意识。学习重点：通分学习难点：混合运算预习作业： 1．什么叫通分？2．通分的关键是什么？3．什么叫最简公分母？4．通分的作用是什么？ 2、=-a a 142 3、=+b a 11 4、=+-+bc c b ab b a 5、=+b a a b 23 学习过程： 1. 探索交流，发现规律做一做：尝试完成下列各题：与异分母分数加减法的法则类似，异分母的分式加减法的法则是：异分母的分式相加减，先，化为的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。 2.巩固应用。

例2 变式练习：通分（1）;41,3,22xy y x x y （2） 2243291, 31,21xy y x y x （3）,5y x -2)(3x y -；（4）21,412 --a a ；（5）;3 1 ,31-+x x 拓展练习例3 分式的混合运算分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，

然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. （1）x x x x x x x x -÷+----+4)4 4122( 2 2 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边.. 解：（2）2 2 2 4442 y x x y x y x y x y y x x +÷--+?- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：巩固练习计算 (1) x x x x x 22 )242(2+÷-+- （2）)11()( b a a b b b a a -÷--- （3）)2 1 22()41223(2+--÷-+-a a a a 拓展练习

《分式的加减法(2)》导学案1

2.3 分式的加减法（2）【学习目标】 1、类比异分母分数加减法归纳异分母分式的加减法则； 2、会进行异分母分式的加减法计算； 3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，受到思维训练；【学习方法】自主探究与小组合作交流相结合．【学习重难点】重点：掌握异分母分式的加减法法则；难点：熟练地运用法则进行计算，提高运算能力。【学习过程】模块一预习反馈 1、异分母分母分式的加减法法则（与分数的加减法法则类似）：异分母的两个分式相加减，先；化为同分母的分式，然后再按照加减法法则进行计算。 2、例1 31515a a a -+（） 11(2)33x x --+ 221(3)42 a a a --- 分析：模块二探究练习 1、将下列各分式通分： ax x x 2,31)1(2- 962,91)2(22++-a a a x x x 24,41) 3(2-- 222(2)(4),2828x x x x -+--

2、计算： b a a b 23)1(+ 21211)2(a a --- 模块三知识应用例2小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h ．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h ，在下坡路上的骑车速度为3v km/h ．那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？模块四小结评价一、本课知识点： 1、异分母分式的加减法法则（与异分母分数的加减法法则类似）：二、本课典型例题：三、我的困惑

分式的加减法导学案

分式的加减法一、学习目标 1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理； 2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力； 3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。四、预习设计： 1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为a c ± b c =______． 2．填空： (1) 22 14 _______;(2)_______;(3) y x a b m m x y x y a b b a - -=-=+ ---- =____． 3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________． 4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计 1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？ 2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。 3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？

《分式的加减法(1)》导学案1

2.3 分式的加减法（1）学习目标（一）学习知识点同分母的分式的加减法的运算法则及其应用. （二）能力训练要求 1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感. 2.会进行同分母分式的加减运算能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力. 学习重点：同分母的分式加减法. 一、自主探究问题一：星期天，小明从家骑车到3千米处的新华书店，然后以同样的速度骑车到距新华书店2千米处的姥姥家.设小明骑车的速度是v千米/时，那么（1）小明从家到新华书店用了多长时间？（2）小明从新华书店到姥姥家用了多长时间？（3）小明从家到姥姥家在路上骑车一共用了多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？二、学习反馈想一想：（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？（2）你认为分母相同的分式应该如何加减？

做一做：（1）ab b a +－ab b a -=_______. （2）22-x x －2 4-x =________. （3） 24m n m n m n m n -+-++=________. （4）13+-x x +12++x x －11+-x x =________. 例2 计算（1）x y x y y x +-- （2）21211a a a a ---- 三、自学检测 1、课本P31随堂练习 2、课本P31习题2.5 知识技能四、应用拓展 1、计算：（1） x b 3－x b ; （2）b a a -－b a b - 2、计算： 2m n m n +-+n m n -－2n m n -. 五、学习体会： 1、通过练习你掌握了什么？请写在下面： 2、这节课你还有什么疑惑？请写在下面：

八年级数学北师大版下册名师精品导学案：第5章课题异分母分式的加减法

课题异分母分式的加减法【学习目标】 1．依据分式基本性质，确定几个分式的最简公分母并进行通分． 2．熟练利用异分母分式加减法法则进行计算，会进行分式混合计算．【学习重点】分式通分及异分母分式加减法的理解与应用．【学习难点】熟练进行异分母分式加减计算．行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．行为提示：教会学生怎么交流，先对学，再群学，充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决．学习笔记：行为提示：分式的混合运算按照先乘方，再乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的．情景导入生成问题旧知回顾： 1．异分母分数加减法法则是什么？

答：异分母分数相加减，先通分化为同分母分数，再加减． 2．分式的基本性质是什么？答：分式的分子和分母都乘以(或除以)同一个不为0的整式分式值不变． 3．利用分式基本性质12x ，13y 变为同分母分式．解：利用分式基本性质12x ＝1·3y 2x ·3y ＝3y 6xy ，13y ＝1·2x 3y·2x ＝2x 6xy . 自学互研生成能力知识模块一分式的通分【自主探究】阅读教材P 119－120内容，回答下列问题：什么是通分？答：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分，异分母分式通分时，通常取各分母的最简公分母作为它们的共同分母．范例1：通分：(1)c bd ，ac 2b 2；(2)45y 2z ，310xy 2，5－2xz 2 . 解：(1)最简公分母是2b 2d ，c bd ＝2bc 2b 2d ，ac 2b 2＝acd 2b 2d ； (2)最简公分母是10xy 2z 2，45y 2z ＝8xz 10xy 2z 2，310xy 2＝3z 210xy 2z 2，5－2xz 2＝－25y 210xy 2z 2 . 归纳：通分时，先确定最简公分母，然后根据分式的基本性质把各分式的分子、分母同时乘以一个适当的整式，使分母化为最简公分母．仿例：把1x －2，1（x －2）（x ＋3），2（x ＋3）2 通分过程中，不正确的是( D ) A ．最简公分母是(x －2)(x ＋3)2 B .1x －2＝（x ＋3）2（x －2）（x ＋3）2 C .1（x －2）（x ＋3）＝x ＋3（x －2）（x ＋3）2 D .2（x ＋3）2＝2x －2（x －2）（x ＋3）2 知识模块二异分母分式加减法阅读教材P 120－121的内容，回答下列问题： 1．异分母分式加减法法则是什么？用式子表示出来．答：异分母分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式加减法法则进行计算.b a ±d c ＝bc ac ±ad ac ＝bc ±ad ac . 2．计算：(1)x x 2－4－2x 2＋4x ＋4 ； (2)a 2－4a ＋2 ＋a ＋2； (3)m m －n －n m ＋n ＋2mn m 2－n 2 .

八年级数学下册 5.3《分式的加减法》分式的加法导学案2(新版)北师大版

八年级数学下册 5.3《分式的加减法》分式的加法导学案2（新版）北师大版 5、3《分式的加减法》分式的加法【学习目标】课标要求： 1、 1、会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算； 2、提高学生对代数式化简变形的能力；目标达成：能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值；会运用分式建立数学模型，从而解决实际问题，增强学生用数学的意思。‘学习流程：【课前展示】问一问同分母分式是怎样进行加减运算的？异分母分式呢？练一练；；、【创境激趣】通过回忆同分母分式、异分母分式的加减法运算法则，来加深学生对所学知识的认识，也为这节课铺下理论基础。同时又通过练一练的三道题，检查学生对法则的运用情况，加强对法则的理解应用，为本节课的学习扫平障碍。

学生回答时应视情况帮助辅正，并对法则作再次的解释，让学生真正理解法则。对于练一练就根据学生的解答（采取演板形式）情况，对运算中一些问题作再一次的重申，如分子添括号啊，结果约分等。【合作探究】例5 ；；、活动目的：这三道题从难度上较上节课有一点攀升，涵盖了分母是多项式要先分解再通分、分式与整式的且有整体思想的混合运算、多项但分母间分解后就有公分母的运算，所以作为例题来讲解，也是本节课所要达到的能力目标之一，是教科书的基本素材，同时又能巩固异分母分式加减运算的能力，应该认真讲解。活动的注意事项：在讲解应该侧重于培养分解因式找公分母的意识，注意通分后分子的变化，再次提醒学生要加括号。第2小题讲解时应该注重对整体法的引导，而不是强硬的灌输，因为逐个通分一样可以解决，可以选择在讲解后再让学生自己试试，更能体会整体思想带来的效果，或许会有更好的教学效果。【展示提升】典例分析知识迁移计算：；；、；；【归纳总结】活动内容例6 已知，求的值、与同伴交流你有几种解法？

八年级数学下册5.3 分式的加减法(2)导学案北师大版

5.3 分式的加减法（2）本课时学习要点:异分母的加减法本课时学习目标： 1、掌握分式加减法的法则，会进行异分母的加减运算，提高运算能力。本课时学习安排：课前复习： 1、计算：（1）2226103x y x y ÷ = （2）ab b a ab b a -++= 课中学习：活动一：通分还记得异分母的分数如何加减吗？你认为异分母的分式应该如何加减？比如：a a 413+应该怎样计算？通分：异分母的分式可以化成同分母的形式，这一过程称为分式的，异分母通分时，通常取所有分母的作为它们的公共分母。例1、找出下列各组分式的最简公分母：（1）334523,6,4y x c z x b y x a （2）22651,41x x x --- 变式：（1） 221,223x x x x -+ （2）491,71,712-+-x x x （3）c ab x b a 326,31- （4）222221,2b ab a b a ++- 总结：确定最简公分母的方法：1、把各分式分母系数的最简公分母的系数； 2、把相同字母（或因式分解后得到的相同因式）的作为最简公分母的一个因式； 3、把只在一个分式的分母中出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式。活动二：异分母的分式加减法例2、计算: (1) a a a 5153-+ (2)21422---a a a 变式练习1：⑴ x x x x ---3)3(32 （2）bc c b ab b a +-+ (3) 11-a －212a -

总结：异分母分式加减运算步骤：（1）把所有分母分解因式；（2）处理分母中互为相反数的因式；（3）找出分母的最简公分母并通分；（4）分母不变分子相加；（5）化简分子；（6）约分. 例3、计算：（1）a a -- +242 （2） a b b b a a ----2 变式：（1）222---x x x （2）11 23 ----x x x x 例4、小刚家和小丽家到学校的路程都是3km ，其中小丽走的是平路，骑车速度2v km/h ．小刚需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为v km/h ，在下坡路上的骑车速度为3v km/h ．那么（1）小刚从家到学校需要多长时间？（2）小刚和小丽谁在路上花费的时间少？少用多长时间？课后巩固： ☆1、计算：(1) bc a ab c - (2)2121+--x x (3)3 1922---a a a (4)b a a b 23+ (5)b a b a b a +---222 (6))(2b a a b b a a --- ☆☆2、已知： 3531(3)(1)A B x x x x x -+=-+-+，求A 、B 的值。

【2013版新教材】2013-2014学年八年级上数学异分母的分式加减法(一)导学案

导学案异分母的分式加减法（一）课时教学目标 1、了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式。 2、掌握异分母分式加、减法，并会运用它进行加减运算。教学重点难点【重点】：理解分式通分的意义，熟练掌握异分母分式加减运算的法则。【难点】：化异分母分式为同分母分式的运算过程。教法学法：观察、比较、合作、交流、探索教具准备：教学过程：教案学案设计意图一、复习引入 1、复习同分母分式加减法的法则 2、填空：（1）=+++14142 x x x x （）（2）=-+-x x x 1112（）二、预习检测计算： 1、 2121++-x x 2、 2222+---+x x x x 合作交流，互动展示 1、计算：（1）x x --+111 （2）13162---x x （3）a a --+242 （4）2 )(35x y y x -+- （5）y x y x 231231+-- （6）y x y x y ++-2 2、先化简，再求值：,21)121(2+-÷-+a a a 其中2=a 。 3、已知,2 1)2)(1(43-+-=---x B x A x x x 求A 、B 。

自主检测 1、下列计算中，不正确的是（） A 、12131122-=---+x x x x B 、b a a b b b a a +=-+-2 2 C 、 1411112-=-+-+-x x x x x D 、1 2111122-+=-+-m m m m 2、若,2ab b a =-则b a 11-的值为（） A 、21 B 、2- C 、21- D 、2 3、化简b a a a b a -?-)(2的结果是（） A 、b a - B 、b a + C 、b a -1 D 、b a +1 4、计算：=+-+112 a a a 。 5、化简：（1）x x x x 24222--+ （2）1123----a a a a （3）112)12(22-+-÷+-x x x x x x 6、计算：（1） abc a abc 61321-+ （2）) 3)(2(1)2)(1(1--+--x x x x 教学反思与感悟

分式的加减(提高)导学案+习题【含答案】

分式的加减（提高）【学习目标】 1．能利用分式的基本性质通分． 2．会进行同分母分式的加减法． 3．会进行异分母分式的加减法．【要点梳理】要点一、同分母分式的加减同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；上述法则可用式子表为： a b a b c c c ±±=. 要点诠释：（1）“把分子相加减”是把各分式的分子的整体相加减，即各个分子都应用括号，当分子是单项式时，括号可以省略；当分子是多项式时，特别是分子相减时，括号不能省，不然，容易导致符号上的错误. （2）分式的加减法运算的结果必须化成最简分式或整式. 要点二、异分母分式的加减异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 上述法则可用式子表为： a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=. 要点诠释：（1）异分母的分式相加减，先通分是关键.通分后，异分母的分式加减法变成同分母分式的加减法. （2）异分母分式加减法的一般步骤：①通分，②进行同分母分式的加减运算， ③把结果化成最简分式. 【典型例题】类型一、同分母分式的加减【高清课堂403995 分式的加减运算例1】 1、计算：（1）22256343333a b b a a b a bc ba c cba +-++-；（2）2222()()a b a b b a ---；（3） 22m n n m n m m n n m ++----；（4）33()()x y x y y x ---．【答案与解析】解：（1）原式2(56)(34)(3)3a b b a a b a bc ++--+=225634323a b b a a b a bc a c ++---==．（2）2222()()a b a b b a ---222222()2()()()a b a b a b a b a b a b -=-==----；（3）22m n n m n m m n n m ++---- 22221m n n m m n n m n m n m n m n m n m n m ++---=--===-----；

分式加减法导学案(第一课时)(可编辑修改word版)

§5.3《分式的加减法》（第一课时）导学案【学习目标】1.根据回忆同分母分数的加减法法则，经历探索同分母的分式加减法法则的过程，掌握分式加减法法则。 2.会进行简单同分母分式的加减运算及分母互为相反式的分式加减法运算. 【教学重点】理解同分母的分式加减法的运算法则,能进行同分母的分式加减运算. 【教学难点】分母互为相反数的分式加减法运算. 【学习过程】【第一环节：复习回顾】 1、什么是分式？ 2、当x 时，分式＝0 3、若分式＝0，那么x 的值是 4、（a－b）＝(b－a) (a－b) 2＝(b－a) 2 (填“﹢”或“﹣”) 【第二环节：探究新知】（学习目标 1）计算下列各题: （1）（2）（3）（4）同分母分数的加减法法则归纳： 2. 计算：分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？同分母分式的加减法法则归纳：目标达成1 1.计算的结果是（）A．B．C．D． 2.计算 3.化简的结果是（）A．1B．﹣1 C．0 D．a﹣5 的结果是（）A．m+3 B．m﹣3 C．D． 4.计算结果是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．x 【第三环节：例题讲解】（学习目标 2）例1（1）a +b + ab a -b ab ；（2） x 2 - x - 2 4 ； x - 2 ﹣﹣

（3） m - 2n - 4m + n ；（4） x + 2 - x - 1 + x - 3 . m + n m + n x + 1 x + 1 x + 1 目标达成 2 m - 1 n - m a 2 2a b + b 2 x - 2 y 7x + y (1) + x ; (2) x a + b + a + b ; (3) 2x - y - 2x - y ; 例 2 计算（学习目标 2）（1） x + x - y y x - y ；（2） a 2 a - 1 - 1 - 2a . 1 - a 目标达成 2 （1） 2a 2a - b + b b - 2a ；（2） 2 x - 1 + x - 1 1 - x （3） m + 2n + n - m n m - n - n n - m

人教版八年级上数学导学案：分式的加减(一)

分式的加减（一）学教目标： 1、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理 2、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力 3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解学教重点：同分母分数的加减法学教难点：通分后对分式的化简学教关键点：找最简公分母学教过程：一、温故知新：阅读课本P 15—16 1.计算并回答下列问题（1）（2）（3）（4） 2.类比分数的加减法，分式的加减法法则是：同分母的分式相加减：异分母的分式相加减：先，化为分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。分式加减的结果要化为 3、把上述的结论用式子表示出来 _____________________ 二、学教互动 1.例1计算.（把书中的例题整理在下面） 2对应练习：（1）+ （2）－（3）（4）+ 3例2. 计算：（1）． -－ (2) 三、拓宽延伸 1、填空题 12345555+++==--313234=-4132111234 ++=b a a +2b a a b b ++22y x x -23y x y x -+22 1422-+-a a a a 3a a 515-21y x -311y x +-1y x -6386577575x x x x x x --+-+---a c a b +224)3(1 12)4(2++-a a a

(1) = ； (2) = ；（3）（4）式子的最简公分母___________ 2、在下面的计算中，正确的是（） A.+ = B.＋= C.－= D.＋=0 3、计算的结果是( ) A B C D 4、计算：（1）（2）＋ 5．.老师出了一道题“化简： ” 小明的做法是：原式；小亮的做法是：原式；小芳的做法是：原式．其中正确的是（） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳 D ．没有正确的四、反馈检测：1、化简的结果是( ) (A) (B) (C) (D) 2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？ 374x x x -+542332a b a b b a ++--_______=-+-x y y y x x 2652143x y x +-a 21b 21)(21b a +a b c b ac b 2a c a c 1+a 1b a -1a b -1252x x -12-x x x --1123224 x x x x +-++-222222(3)(2)26284444 x x x x x x x x x x x +--+----=-==----22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-32313112(2)(2)222 x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++x y y x y x ---2 2y x --x y -y x -y x +()b a b a a +-+2.3m n n m 2+-m n n m 2++m n n m n m m 222+--+m n n m 23+-m n n m 23++

分式的加减法2(导学案)

鸡西市第四中学2011-2012年度下学期初三数学导学案第二十二章第二节分式的加减（二）编制人：孟珊珊复核人：使用日期：2012.12. 编号：45 寄语：翘首盼来的春天属于大自然，用手织出的春天才属于自己。【学习目标】明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 【思维导航】 1.分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：在没有括号的情况下，先乘方，再乘除，然后加减。 2.最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式. 3.整式与分式相加减，将整式看成分母是1的分式进行通分。【自主学习】 1、说出有理数混合运算的顺序：_____________________________________________； 2、计算（1）22 224y y x x ????÷- ? ????? ；（2）2131111x x x x +??-÷ ?+--?? ； 3、探究并计算：（1）2 11 x x x -++ ；（2） 2 21111x x x -??-÷ ?++?? ；【合作探究】 1、计算：（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22；（2） 2214 a a b b a b b ???-÷ ?-?? 解： 2.在数学书P140，图22.2-2的电路中,已测定CAD 支路的电阻是1R 欧姆，又知CBD 支路的电阻2R 比1R 大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R 与1R ，2R 满足关系式 2 1111R R R +=,试用含有1R 的式子表示总电阻R.

【归纳总结】分式的混合运算顺序：进行分式混合运算时，要注意运算顺序：在没有括号的情况下，按从___到___的方向，先_____，再_______，然后_____. 有括号要按先取__________，再取________，最后取______的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行_______，注意最后的结果要是最简_________.分子或分母的系数是负数时，要把“-”号提到__________的前面. 【基础闯关】 1、填空：⑴()()2 2 11121a a a a a ---÷--= ⑵ 4222x x x x x x ??-÷ ?-+-??= 2、计算22221221121 x x x x x x x x x +----÷--++的正确结果是_____________； 3.计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(b a a b b b a a -÷--- （3）)2122()41223( 2+--÷-+-a a a a 【能力提升】 4．计算 (1) )1)(1(y x x y x y +--+ (2) 22242)44122(a a a a a a a a a a -÷-?+----+ (3) zx yz xy xy z y x ++?++)111( 5．计算24)2121(a a a ÷--+，并求出当=a -1的值

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