初二导学案之分式的加减2

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人教版八年数学(上)导学案(分式的运算---分式的加减(二))

一、教学目标：明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.二、重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.三、例、习题的意图分析1． P21例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.例8只有一道题，训练的力度不够，所以应补充一些练习题，使学生熟练掌握分式的混合运算.2． P22页练习1：写出第18页问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相呼应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.四、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同.五、例题讲解（P21）例8.计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算（1）x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 [分析] 这道题先做括号里的减法，再把除法转化成乘法，把分母的“-”号提到分式本身的前边..解： x x x x x x x x -÷+----+4)44122(22 =)4(])2(1)2(2[2--⋅----+x x x x x x x =)4(])2()1()2()2)(2([22--⋅-----+x x x x x x x x x x =)4()2(4222--⋅-+--x x x x x x x=4412+--x x （2）2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边. 解：2224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅- =22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅- =2222))((yx y x y x y x xy --⋅+- =))(()(y x y x x y xy +-- =y x xy +-六、随堂练习计算 (1) x x x x x 22)242(2+÷-+- （2）)11()(ba ab b b a a -÷---（3）)2122()41223(2+--÷-+-a a a a七、课后练习1．计算 (1) )1)(1(y x x y x y +--+(2) 22242)44122(aa a a a a a a a a -÷-⋅+----+(3) zxyz xy xy z y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(a a a ÷--+，并求出当=a -1的值.八、答案：六、（1）2x （2）b a ab- （3）3七、1.(1)22y x xy - (2)21-a （3）z1 2.422--a a ,-31课后反思：。

2022年初中数学精品导学案《分式的加减 2》导学案

15.2.2 分式的加减第1课时分式的加减学教目标：1、经历探索分式加减运算法那么的过程，理解其算理2、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解学教重点：同分母分数的加减法学教难点：通分后对分式的化简学教关键点：找最简公分母学教过程：一、温故知新：阅读课本P 139—1411.计算并答复以下问题①12345555+++= ②=--3132342、同分母分数如何加减？3、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？(与同分母分数加减进行类比)4、把你猜测的结论用数学符号表示出来二、学教互动例1.计算：〔1〕b a a +2+b a ab b ++22 〔2〕y x x -23－y x y x -+2例2. 计算：〔1〕．21y x --311y x +-－1y x - (2)6386577575x x x x x x--+-+---三、拓宽延伸 1、填空题(1) 374x x x -+= ； (2) 542332a ba b b a ++--= ；2、在下面的计算中，正确的选项是〔〕A.a 21+b 21 =)(21b a +B.a b ＋c b =ac b 2C.a c －a c 1+=a 1D.b a -1＋a b -1=03、计算：〔1〕252x x - 〔2〕12-x ＋x x --11 4．.老师出了一道题“化简：23224x xx x +-++-〞 ()ba b a a +-+2.3小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++．其中正确的选项是〔〕 A ．小明B ．小亮C ．小芳D ．没有正确的四、反应检测：1、化简xy y x y x ---22的结果是( ) (A) y x -- (B) x y - (C) y x - (D) y x +2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？3、计算：〔1) 22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ 〔2〕1123----x x x x 五.小结与反思：第3课时线段的性质及其应用一、导学上节课我们学习了线段的大小比拟和线段的和、差、倍、分，本课我们继续探讨线段的有关性质.我们来看下面生活中的情景：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用有关数学知识来说明这个问题.今天，我们一起来学习有关线段的根本领实——两点之间，线段最短.2.三维目标：〔1〕知识与技能知道两点之间的距离和线段中点的含义.〔2〕过程与方法利用丰富的活动情景，让学生体验到两点之间线段最短的性质，并能初步应用.〔3〕情感态度初步应用空间与图形的知识解释生活中的现象以及解决简单的实际问题，体会研究几何图形的意义.4.自学指导：〔1〕自学范围：教材第128页“思考〞至第129页的内容.〔2〕自学时间：5分钟.〔3〕自学要求：认真阅读课本，联系生活实际理解领会相应结论.〔4〕自学参考提纲：①两点的所有连线中，线段最短，简写成：两点之间，线段最短.②用“＞〞“＜〞或“=〞填空：如图，在△ABC中，AB+AC＞BC，AB+BC＞AC,BC+AC＞AB.你能说明其中的道理吗？两点之间，线段最短.③你能举例说明“两点之间，线段最短〞的实际应用吗？与同学们交流一下.道路尽可能需要修直一点.④什么叫两点间的距离?“连接两点间的线段，叫做这两点间的距离〞这一说法是否正确？为什么？连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.不正确，漏掉了线段的“长度〞，线段不是距离.二、自学同学们可结合自学指导进行学习.三、助学1.师助生：〔1〕明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.〔2〕差异指导：根据学情进行针对性指导.2.生助生：小组同学间相互交流研讨、互助解疑难.四、强化1.两点之间，线段最短.2.两点间的距离的意义，注意“数〞与“形〞的区别.3.练习：教材第130页第8题.五、评价1.学生的自我评价：让学生交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价〔教学反思〕：两点之间线段最短这一性质是度量的根底，在生产实际中经常要用到，这节课主要是让学生体验两点之间线段最短这一性质以及两点间距离的概念.经历从具体事例抽象出性质，再根据性质应用到具体事例的活动过程，体会从具体到抽象，再由抽象到具体的辩证关系.教科书分层次的安排了这些内容，本节课学生只要能根据具体事例判断能否利用两点之间线段最短这一性质，以及利用这一性质进行规划设计即可.此外，两点间距离的概念，学生一般也容易理解.本节课的目的是通过学习，进一步开展学生的空间观念，学生逐渐形成对空间图形与平面图形的认识与区别，体会现实生活中处处有图形，处处有数学.在这一课教与学的过程中，教师应积极渗透自主学习探索、合作交流、实践创新的学习理念，通过对内容的挖掘与整理，采用“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展〞的模式展开教学，让学生经历“从生活中发现数学——在教室里学习数学——到生活中运用数学〞这一个过程，从而更好地理解数学知识的意义，开展应用数学知识的意识与能力，进一步增强学好数学的愿望和信心.一、根底稳固1.〔10分〕把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是〔C〕A.两点之间，射线最短C.两点之间，线段最短D.两点之间，直线最短2.〔10分〕以下说法正确的选项是〔D〕3.〔10分〕如图，从A出发到B时，最近的路是〔C〕→C→D→B →C→F→E→B→C→E→B →C→G→B4.〔10分〕如图，河流l两旁有两个村庄A、B,现要在河边修一个水泵站，同时向A、B两村供水，问水泵站修在什么地方才能使所铺设的管道最短？试在图中标出水泵站的位置.解：如下图，将水泵站修在C点〔C点有两个，即河流l与线段AB相交的两个点，标在图上任何一点均可〕，才能使所铺设的管道最短.二、综合应用5.〔15分〕A、B、C三点在同一直线上，如果线段AB=6 cm，BC=3 cm，A、C两点的距离为d，那么〔C〕A.d=9 cmB.d=3 cmC.d=9 cm或d=3 cm6.〔15分〕如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小.解：如下图.7.〔15分〕平面上有A，B两点,且AB=7 cm.(1)假设在该平面上找一点C，使CA+CB=7 cm,那么点C在何处？〔2〕假设使CA+CB＞7 cm,那么点C在何处？〔3〕假设使CA+CB＜7 cm,那么点C在何处？解：〔1〕点C在线段AB上；〔2〕点C在线段AB外；〔3〕不存在这样的点C.三、拓展延伸8.〔15分〕如图，一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿外表爬行到顶点B，怎样爬行路线最短？如果要爬行到顶点C呢？说出你的理由.由A爬到B，沿AB连线直接爬行.如果要爬行到顶点C，有三种情况：假设蚂蚁爬行时经过面AD，可将这个正方体展开，在展开图上连接AC，与棱a(或b)交于D1〔或D2〕,蚂蚁沿AD1→D1C(或AD2→D2C)爬行，路线最短.类似地，蚂蚁经过面AB和AE爬行到顶点C，也分别有两条最短路线，因此，蚂蚁爬行的最短路线有6条.。

人教版八年级数学上册第15章 15.2.2 分式的加减2 第1课时分式的加减导学案设计

15.2.2分式的加减第1课时分式的加减一、新课导入1.导入课题：同分母分数加减法法则你能说出来吗？异分母分数加减法法则又是怎样的呢？分式的加减法又该怎样去运算呢？2.学习目标：（1）类比分数的加减法，归纳分式的加减法法则.（2）利用分式加减法法则进行分式加减法运算.3.学习重、难点：重点：分式的加减法法则.难点：分式加减法法则的应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第139页问题3到第140页例6前.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：回顾异分母分数加减法法则，类比分式的加减法，得出分式的加减法法则，并能用字母表示出来.（4）自学参考提纲：①分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，由此可得分式加减法法法则是同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减.②你能用字母表示分式加减法法则吗？③试一试：2.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生:①明了学情：了解学生是否能从分数加减法的计算方法类比出分式的加减法法则.②差异指导：着重指导异分母分数（分式）加减法法则的归纳与字母表述，引导学生从异分母分数加减法去思考异分母分式加减法的步骤.（2）生助生：学生之间相互交流和帮助.4.强化：(1)分式加减法法则(文字、符号).（2）计算：1.自学指导：（1）自学内容：教材第140页例6.（2）自学时间：5分钟.(3)自学方法：利用分式加减法进行运算时，先看它们是同分母还是异分母，在计算异分母分式加减时应先做什么？（4）自学参考提纲：①例6中第(1)题是同分母分式加减，把分母不变，分子相加减，得到223x+3yx y -，而分子分母有公因式，必须约分. ②第（2）题是异分母分式加减，先通分变为同分母，最后相加. ③x 222x x+--如何计算？能变为同分母吗？把22-x 的分子分母同乘-1，将负号移到分子上去.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生是否掌握或弄清例题中所讲的运算过程，对每步运算的思路、依据是否清楚.②差异指导：对部分阅读理解不够清楚的学生进行点拨、引导. （2）生助生：学生之间相互交流和帮助. 4.强化：（1）分式加减法法则. （2）计算结果应写成最简形式. （3）课本第139页问题3、4的计算方法.（4）计算：三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、方法、成果及存在的不足进行归纳点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成，探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.自测小练习一、基础巩固（每题20分，共60分）1.指出下列各式的最简公分母.解：（1）x（x+1）；（2）9a2b；（3）（x+y）2；（4）x（x+1）(x-1).2.计算3.计算二、综合应用（20分）4.计算:三、拓展延伸（10分）。

16.1.1分式的加减2导学案

2、计算（1）
m2 5 + m2 m2
（2）
1 4 2 m2 m 4
最简公分母是______________ 通分的结果为____________
最简公分母是__________________ 通分的结果为_______________
(3)
x x 9
2

1 x 6x 9
♪
(1)
计算：
3a 2b a b b a 2 2 ； 5a 2 b 5a b 5a b
(2)
x 3y x 2 y 2x 3y ； 2 2 2 x y x简公分母的一般步骤：
（1）取各分母系数的___________；（2）所出现的字母(或含字母的式子)为底的幂的因式_____________；（3）相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取_________________ 错误！未指定书签。二、精讲点拨（只当观众的人永远领不到金牌） 1、甲工程队完成一项工程 n 天，乙工程队要比甲队多用 3 天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项工程的几分之几?
(3)
a b a2 b2 b a ab
(4)
4 1 + x 4 x2
2
2．已知两个分式：A=
4 1 1 ，B= + ，其中 x≠± 2，求下面有三个结论的值： x 4 x2 2 x
2
①A-B；②A·B；③A+B．
主
动
大
胆
参
与
搏
取
更
大
成
功
2
(4) m215
3 ； m 9 3 m
归纳：异分母的分式加减法的一般步骤：（1）通分，将异分母的分式化成同分母的分式；（2）写成“分母不变，分子相加减”的形式；（3）分子去括号，合并同类项；（4）分子、分母约分，将结果化成最简分式或整式. 主动大胆参与搏取更大成功

人教版-数学-八年级上册-15-2-2 分式的加减法导学案2

15.2.2 分式的加减法学习目标：1.学进行简单的分式四则混合运算；2.明确分式四则混合运算顺序，并能解决一些简单的实际问题. 学前准备：（口算）（1）a a a 15123-+ （2）111+-x （3）xy y y x x --- （4）xy xy x xy xy x --+22 【导入】【自主学习、合作交流1】认真学习教科书P17-P18的内容,并回答下列问题: （1）完成例7解： ∵=+=21111R R R∴（2）根据分式混合运算运算顺序填空：式与数有相同的混合运算顺序：，先再最后；一级运算，则应该；右括号，可先算；也可运用运算律等简化运算.尝试练习：计算x x xx ⋅+-)113(23 方法一（通分）：原式=方法二（乘法分配律）：原式=【师生互动、精讲点拔】例8 计算：（1）41)2(2b b a b a b a ÷--⋅ (2))2121()22(222+---+⋅-+a a a a a跟踪训练： 1.写出结果： (1)_________311=++n n (2)___________112221=---S S S S S S 2．计算(1) x y y x x y y x 22222)2(÷-⋅ （2）)1111()12(12+---+⋅+x x x x x x【课时小结】学习了本节课你有什么收获? 还有什么困获?【当堂测试】（满30分）得分： 1.化简xyy x y x 3223231⋅÷-的结果是( )A.2962xxy y - B.y x y 232- C.x yx 323- D.y x 23 2.计算a b a b a b b a 22222)(÷-⋅等于（）A.ba 1- B. ab b a 222- C. ab b a 22- D. ab b a 22-3.化简：________)111(=÷+-a a 4.甲、乙二人加工某种零件，甲在m 天内可以加工a 个零件，乙在n 天内可以加工b 个零件，若两人同时加工p 个零件，则需要的天数是( ) A.bm an pmn + B. pnm bm an + C. )(bm an p mn + D. nm bm an p )(+5.计算：（1）a b b a a b b a 222223392)23(÷+⋅（2）22)1(x y x x y y -÷+-（3）x x x x 4)2121(2-÷+--【课后作业】：Ⅰ必做题1．计算：（1）)11(2)2(y x y x xy y x y y x x +÷+⋅+++ （2）)11()11(222ba b a -÷+（3）x y y x x y y x 222222232)43(÷+⋅ （4）bab a a b a b a b a b a ÷--+-⋅-+22223322)(2.一项工程，甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙两人一起完成这项工程需多长时间？Ⅱ 选做题已知211=+y x ，求xyy x xyy x 7554-+++分式的值；【课后评价】【课后反思】。

人教版八年级数学上册学案分式的加减导学案(2)

15.2.2分式的加减导学案（二）【学习目标】1．熟悉分式四则运算的运算顺序。

2．熟练地进行分式的四则运算。

3、通过分式四则运算的学习，进一步提高学生的分析能力和运算能力。

学习重点：熟练地进行分式四则运算。

学习难点：分式四则运算的顺序。

学习过程复习计算：1．x x x x x x ----+-+343352 2．168841412-+--+-+-x x x x x x 3．xy x xy y x x y x +--⋅-222222)( 通过计算帮助学生复习分式的有关知识。

提问：分数的四则运算是如何进行的？（先乘除，再加减，有括号先算括号里的）新课讲解1．例题讲解例7．计算 41)2(2b b a b a b a ÷--∙ 注意：此题要注意运算顺序，先乘后减。

解：原式=b b a b a ba 41422∙--∙ （先乘方） =2224)(4ba b a b a -- （再乘除） =)()(4)(4222b a b b a a b a b a ---- （通分） =24b ab a - （化成最简）例2．计算（1） x x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+ 解：原式=xx x x x x x 4])2(1)2(2[2-÷----+ （括号里的分母先因式分解） 4)2()1()2)(2(2-⋅----+=x x x x x x x x （将括号里的先通分，并将除法转化为乘法） 4)2(4222-⋅-+--=x x x x x x x （计算分子、注意符号）22)2(14)2(4-=-⋅--=x x x x x x （注意符号、约分）（2）mm m m --∙-++342)252( 解：原式= )3(23)2(22)3)(3(3)2(22934225)2)(2(2+----∙-+-=--∙--=--∙-+-+m mm m m m mm m m mm m m m练习：P142 练习2小结（引导学生自己小结）1．分式混合运算要注意顺序。

八年级数学《分式的加减》导学案

八年级数学《分式的加减》导学案第十五章分式15.2 分式的运算15.2.2 分式的加减第2课时分式的混合运算学习目标：1.复习并巩固分式的运算法则.能熟练地进行分式的混合运算.重点：明确分式混合运算的顺序.难点：熟练地进行分式的混合运算.一、知识链接1.计算：实数的混合运算法则是什么？答：_______________________________.二、新知预习3.类比实数的混合运算法则，完成下面运算：有括号要先算括号内的（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）先算乘除，后算加减（将分式的除法转化为分式的乘法）（异分母的分式的加减转化为同分母分式的加减）要点归纳：在进行分式的加、减、乘、除混合运算时，一般按照运算顺序进行：先算_______，再算_______；如果有括号，先算____________.三、自学自测1.计算：2..先化简，再求值：，其中x=4.四、我的疑惑___________________________________________________________ __________________一、要点探究探究点：分式的混合运算问题：如何计算？请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.要点归纳：分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.计算结果要化为最简分式或整式．典例精析例1：计算：方法总结:（1）当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”；（2）分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体.典例精析例2：计算：方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度.例3：计算方法总结：把和看成整体，题目的实质是平方差公式的应用.例4：先化简代数式÷(1－)，再从－4＜x＜4的范围内选取一个合适的整数x代入求值．方法总结：把分式化成最简分式是解题的关键，通分、因式分解和约分是基本环节，注意选数时，要求分母不能为0.例5：繁分式的化简：方法总结：1.把繁分式些成分子除以分母的形式，利用除法法则化简；2. 利用分式的基本性质化简.针对训练计算：（1）；（2）二、课堂小结内容解题策略分式的混合运算先________，再________，然后________，有括号的先算括号里面的．最后结果中分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成____________或整式.分式的混合运算，在运算过程中要注意观察，可灵活运用交换律、结合律、分配律可使运算过程变得更简便.1. 计算的结果是（）A. B. C. D.2. 化简的结果是 .3. 化简的结果是 .4.计算：5. 先化简：，当b=3时，再从-2 合适的整数a代入求值.第十五章分式15.3 分式方程第2课时分式方程的应用学习目标：1.理解实际问题中的数量关系.在不同的实际问题中能审明题意设未知数，列分式方程解决实际问题.重点：能通过列分式方程解决实际问题.难点：找出实际问题中的数量关系，并列出方程.一、知识链接1.解方程：2.列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？（1）；（2）；（3）解所列方程；（4）检验所列方程的解是否符合题意；（5）写出完整的答案.3.列方程（组）解应用题的关键是什么？二、新知预习4.完成下面解题过程：小红和小丽分别将9000字和7500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同.已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？（1）请找出上述问题中的等量关系；答：____________________________________.（2）试列出方程，并求方程的解；解：设小红每分钟录入x字，则小丽每分钟录入______字.根据题意，得_________________________.解这个方程得_____________________.经检验，__________________________.答：___________________________________________.要点归纳：根据4中的解题步骤，归纳用分式方程解决实际问题的一般步骤为：第一步，审清题意；第二步，根据题意设未知数；第三步，根据题目中的数量关系列出式子，并找准等量关系，列出方程；第四步，解方程，并验根，还要看方程的解______________；第五步，作答．三、自学自测1.八年级(1)班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树x 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( )A.－＝B.－＝20C.－＝D.＝－四、我的疑惑___________________________________________________________ __________________一、要点探究探究点1：利用分式方程解决工程问题典例精析例1：两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？分析：设乙单独完成这项工程需要x天.填写下列表格，并完成解答.工作时间（月）工作效率工作总量（1）甲队乙队方法总结:可概括为“321”，即3指该类问题中三量关系，如工程问题有工作效率，工作时间，工作量；2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队，或“甲单独和两队合作”；1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是：两个主人公工作总量之和=全部工作总量.针对训练抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？探究点2：利用分式方程解决行程问题例2：朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车车紧随其后，他们同时出发，当面包车车行驶了200公里时，发现小轿车车只行驶了180公里，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h,请问面包车，小轿车的速度分别为多少km/h？路程速度时间面包车小轿车相等关系方法总结：明确两个“主人公”的行程问题中三个量用代数式表示出来；行程问题中的等量关系通常抓住“时间线”来建立方程.针对训练1.小轿车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？2.两车发现跟丢时，面包车行驶了200公里，小轿车行驶了180公里，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在s公里的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速多少km/h？典例精析例3：佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完．由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．(1)求第一次水果的进价是每千克多少元？(2)该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？方法总结：本题具有一定的综合性，应该把问题分解成购买水果和卖水果两部分分别考虑，掌握这次活动的流程．二、课堂小结解题步骤解题策略分式方程的应用(1)审清题意；(2)设出________；(3)找出__________，列出分式方程；(4)解这个分式方程，________，看方程的解是否满足方程和符合题意；(5)写出实际问题的答案.常见实际问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程/时间；工作量问题：工作效率＝工作量/工作时间等.1.几名同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，出发前，又增加两名同学，结果每个同学比原来少分摊3元车费，若设原来参加旅游的学生有x人，则所列方程为( )A.－＝3B.－＝3C.－＝3D.－＝32.一轮船往返于A、B两地之间，顺水比逆水快1小时到达.已知A、B两地相距80千米，水流速度是2千米/小时，求轮船在静水中的速度.农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的速度.4.某学校为鼓励学生积极参加体育锻炼，派王老师和李老师去购买一些篮球和排球．回校后，王老师和李老师编写了一道题：同学们，请求出篮球和排球的单价各是多少元？。

数学八年级上册《分式的加减(2)》导学案

数学八年级上册《分式的加减（2）》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、能熟练地进行分式的混合运算。

2、能灵活运用运算律简便运算，会进行比较复杂的分式的加减乘除混合运算3、解决以其他学科问题为载体的的数学问题，体现数学活动中充满着探索性和创造性。

【学习重点】准确的地进行分式的混合运算。

【学习难点】准确、熟练地进行分式的混合运算。

【学习方法】通过类比数的混合运算顺序得出式的混合运算顺序，提高思考及其语言表达能力。

自学认真阅读教材P 135-P 142页，完成下列问题：学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，做完后同桌互相对照。

1、分数的混合运算法则是什么？2、与分数类似，分式的混合运算法则是什么？3、例7的运算过程主要运用什么运算？通过例8的学习，归纳分式的混合运算顺序？4新知应用：知识链接：分式的混合运算法则.化简（1-b a b +）22b a a -÷5、我自学中的困惑：研学1、将自学部分内容中的收获与困惑与同伴交流。

（当答案不确定时，两人一起从课本上找依据）。

2、中考链接先化简再求值b a b b a b ab a ++-+-22222，其中a=-2,b=13.指出以上问题的易错点，提炼方法，归纳规律示学展示一：口述分式的混合运算要注意运算顺序。

展示二：黑板展示“自学试一试”“中考链接”部分。

展示三：找出学习中的易错点，归纳规律和方法。

检学必做题：教材P 142练习1、2题。

选做题：若13)1)(3(53++-=+--x B x A x x x ，求A 、B 的值。

小结1、本节课我的收获是：2、本节课的优秀小组：优秀个人：作业设计1、计算y x x -22+xy y 2-，结果为（） A.1B.－1C.2x +yD.x +y2、已知0≠x ，xx x 31211++等于（） A 、x 21 B 、x 61 C 、x 65 D 、x611 3、一份工作，甲单独做需a 天完成，乙单独做需b 天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）A 、a+b;B 、b a +1；C 、2b a +； D 、b a 11+ 二、填空题 1、如果34==+xy y x 、；求y x x y +的值------------- 2、计算11--+a a a 的结果是------------ 三、解答题（4412222+----+x x x x x x ）÷ x x -4。

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16.2.2 分式的加减
【学习目标】
1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。

2.能灵活运用运算律简便运算。

【重点难点】
重点：熟练地进行分式的混合运算。

难点：熟练地进行分式的混合运算。

【自学提示】
复习旧知：
1.我们已经学习了分式的哪些运算？
2.分式的乘除运算主要是通过进行的，分式的加减运算主要是通过进行的。

3.分数的混合运算法则是什么？
学习新知：
阅读教材P17-P18相关内容，思考讨论，合作交流完成下列问题：
与分数类似，分式的混合运算法则是什么？
【当堂训练】
1.教材P18练习1、2题。

2.计算：
（1）x2/x-1 –x-1 (2) (1- 2/x+1)2÷ x-1/x+1
(3)(1/x-y +1/x+y)÷xy/x2-y2 (4)( x+2/x2-2x – x-1/x2-4x+4) ÷ 4-x/x
(5)x/x-y·y2/x+y – x4y/x4-y4÷ x2/x2+y2
【要点归纳】
今天你学到了什么知识？有什么收获？有什么疑问？与同伴交流一下。

【巩固提升】
1.阅读例题：计算 1/x(x+1) + 1/(x+1)(x+2) + 1/(x+2)(x+3)
解：原式=1/x – 1/x+1 + 1/x+1 – 1/x+2 + 1/x+2 -1/x+3
=1/x – 1/x+3
=3/x(x+3)
请仿照上题，（1）计算2/(x+1)(x+3) + 2/（x+3）(x+5) + 2/(x+5)(x+7) （2）计算3/(x+1)(x+4) + 3/(x+4)(x+7) + 3/(x+7)(x+10) 你发现什么了，验证一下，然后与同伴交流。

2．若3x-5/(x-3)(x+1)=A/x-3 + B/x+1，求A、B的值。