导学案16.2.2分式的加减(1).doc

池南区九年制学校八年级数学导学案（2012—2013年度下）
设计人_王奎莲审核人：一使用人：编号：
课题16. 2. 2分式的加减（1）时间
课型自学探究课+展示提升课课时课时
1.会熟练地进行同分母的分式加减法的运算.
2.会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
1、自学“自主学习我能行”，并且小组长检查。

2、针对“问题我深思”进行有目的的进行课堂预习展示。

【知识链接】
自主学习我能行
1.自学教材P15至P16,理解问题3和问题4,列出式子并进行计
算；
2 .归纳分式的加减法法则:
将加减法法则用含字母的式子进行表示:
问题我深思
例计算：（1）5x + 3y 2x
~ 2 2 T；
x - y x - y
_1
⑵ 2p + 3q 2p-3q;
1
(3) - Q + 2 c ci+ 3 a -9
(3)
1 1 -x 6
1
x ~3 6 + 2x — 9
厂、
独立完成我最牛
合作探究我快乐：1、组长带领小组同学交流自学所得。

2、对于感到疑惑、困难或不同见解的问题做出标记。

G
£精彩展示我最棒
J—我深思的第1题展点二：问题我深思的第2题展点三：问题我深思的第3题展点四：问题我深思的第4题
1. __________________________ 若N- + i= —,贝U A= ;
x+1 x+1
2.某项任务，若in人完成，需要a天，现有n）+n人完成此项任务，则可提前天完成。

3.计算
3a + 2b a + b b-a
H 7—
/1 \ -------------------------- 十 ------------------- 5a 2b 5a~b 5a 2b
m + 2/i
(2) ------------
n-m
n 2m +
m-n n-
m
2 尤一 y xy + y (3) 2 c .
2 9 2
x -2xy + y JT
(4)
3a-6b 5a-6b 4a-5b la-8b
--------------------- 1 -----
a +
b a-b a + b a-b
4
-先化简'再求值：岂一芸其中“面—3。

我学到了:。

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分式的加减一导学案A

新课程背景下基础教育课堂教学方式研究之……导学案A16.2.2分式的加减第一课时主备人：陆相慧审核人：创作时间：2011年6月15、16页学习目标1、通过类比分数的加减法运算，猜想、归纳分式的加减法的运算方法，能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。

2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力重点：分式的加减法的运算。

◆探究任务一：阅读课本，完成下列问题。

一、温故知新1、计算：=+7372；=-6561；=+4131；=-6552。

2、根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：同分母分数相加减__________________________________ 。

异分母分数相加减__________________________________ 。

3、模仿分数的加减计算：=+aa32；=-bb41；=+nm11；=-yx11。

二、触类旁通4、计算：=+acab；=-acab；=+cdab；=-cdab◆探究任务二：5、归纳分式的加减法法则：同分母分式相加减__________________________________ 。

异分母分式相加减_________________________________ 。

做一做：◆探究任务三：6、（对照P16例6）计算（1）、ab n abm - （2）、11-+-a na m （3）、qp q p 321321-++小试牛刀1.(1)x x x 11-+ (2) 13121+-+++b ab a b a 2. (1)223121cd d c +(2)2)2(223n m nm n m ----(3)ba b a a +--1221、计算：（1）、q p q p -++11 （2）、b a b a b a b a -+++-（3）、y x y x x +--122 （4）()22223n m nm m n ----2、计算：（1）、3134+-++m m m m （2）、2210352ab bb a a +（3）、xy x xyy x y +++22223 （4）y x y x x 8164222---★你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差※课堂小结 ★我的收获： ★我的疑惑：布置作业：教科书习题16.2 4.检测反馈：1．下列计算正确的是（）2211111..0211..0()()A B a a a a b b am n m n C D a b b a a a +=+=---++-=--2．下面各运算结果正确的是（）222112..111144.1.1(2)(2)x x A B a a a a am n x x C D m n n mx x +=-+=----+-=+=--++3．下列各式计算正确的是（）11..0112..0111y x A B x y x y a b b ax x C D a a aa a -=+=----+=-+=----4．计算22222a a b a ba b b a a b ---+---，正确的结果是（） 234343..1..222a b a b a bA B C D b a a b b a------5.计算(1)ba ab b a b a b a b a 22255523--+++ （2）mn mn m n m n n m -+---+22（3）96312-++a a （4）ba ba b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563（5）22233343365cba b a c ba a b bc a b a +--++ (6) 2222224323a b ba b a b a b a a b ----+---(7)122+++-+-b a a b a b a b (8) 22643461461xy x y x y x -----。

16.2.2 分式的加减(一)

2 1 (3) 3 4
解：原式
8 3 12 12 83 12
2 1 ( 2) 3 4
解：原式
8 3 12 12 83 12
由异分母分数的加减法，你认为应该如何计算异分母分式的加减法？

11 12
5 12
• 思考
b c bd ac b c bd ac (1) ? ? ad a d a d ad
一、计算 3 2 (1) 7 7
3 2 (2) 7 7 3 2 原式解： 7 1 7
3 2 原式解： 7 5 7
由同分母分数的加减法，你认为应该如何计算同分母分式的加减法？
• 思考
b c bc (1) ? a a a
b c bc ? a a a
a b 5 2 3 12 abc ） ( 2) （最简公分母是_______ 6ab 3ac 4abc 1 1 ( x y)(x __ y (3) （最简公分母是__________ ) ） x y x y
( 解：3)原式
x y
( x y) ( x y)

x y
( x y) ( x y)
(化成同分母)
( x y) ( x y) (按同分母运算 )
( x y) ( x y)

2x (合并同类项) ( x y )(x y )
八年级数学初二（4）班
Байду номын сангаас
16.2.2 分式的加减（一）
• 归纳总结：分式的加减法法则：
八年级数学初二（4）班
16.2.2 分式的加减（一）
• 异分母分式的加减：
通分同分母先______，化为________的分式，然后再按同分母 _________分式的加减法法则进行计算；

分式的加减法导学案[1]

分式的加减法一、学习目标1.经历探索分式加减运算法则，理解其算理；2.会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；3.能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

二、学习重点：分式的加减运算；三、学习难点：解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型思想。

四、预习设计：1．同分母的分式相加减__________________________，用式子表示则为ac±bc=______．2．填空：(1)2214_______;(2)_______;(3)y x a bm m x y x y a b b a --=-=+----=____．3．把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式叫做________．4．三个分式的分母是3ax2y，4a3x y，2xy，则它们的最简公分母是______．五、教学过程设计1.创设情景，导出问题从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km，其中第一条是平路，第二条有1km的上坡路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在平路上的骑车速度为2vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？2.探索交流，发现规律讨论：（1）同分母的分数如何加减？（2）你认为应等于什么？（3）猜一猜，同分母的分式应该如何加减？归纳：与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加减法的法则是：同分母的分式相加减，分母，把分子。

3.练习巩固，促进迁移做一做：想一想：（1）异分母的分数如何加减？（2）比如应该怎样计算？类比异分母分数的加减运算，学生容易想到，解决异分母分式的加减问题，其关键是化异分母分式为分式的过程。

议一议：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

16.2.2-1分式的加减

4、分式 a-b+ 二、填空题：填空题：
a 1 a + 2b b 3a + = ；2. + ＝ a −1 1− a b − 2a 2a − b b − 2a M 2 xy − y 2 x − y 3.若 2 = 2 + ,则 M=___________. x − y2 x − y2 x + y 0.4 x + 2 4.不改变分式的值,把分式中分子、分母各项系数化成整数为________. 0.5 x − 1
a c a±c ± = 。 b b b
注意：同分母分数的加减法法则是与同分母分式的加减法法则基本上是一致的，其中只有一字之差，一个是数，一个是式．异分母分式的加减法法则分式的加减法法则：先通分．变为同分母的分式后再加减．表示为： 2、异分母分式的加减法法则
a c ad bc ad ± bc ± = ± = b d bd bd bd
初二学案记录初二学案记录学科
课题 16.2.2 分式的加减
八下数学八下数学
时间
月
2-1
日
课型新授课时
一课堂导入及知识点衔接活动 1，看书 15 页上的两个问题，并完成列式活动 2，思考书 15 页二本课知识点训练及应用知识点一知识点一：分式加减法法则
1、同分母分式的加减法法则：分母不变，把分子相加减．表示为同分母分式的加减法法则
4 ． a−2
2、（1）
（2）
（3）a+2+
【轻松一练】选择题：一、选择题： 1、计算
1 a a 1+ a − 的结果是（） A、 B、 C、-1 D、2 a −1 a −1 a −1 1− a a2 b2 2 2 2、化简 − 的结果是（）A、a+b B、a-b C、a -b D、1 a −b a−b a b a+b a −b a −b a+b a+b 3、计算 ( − ) ÷ 的结果为（）A、 B、 C、 D、 b a a a b a b

16.2.2分式的加(第一课时)教学设计

16．2．2分式的加减第一课时一、教学目标（一）知识与技能1、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力．2、引导学生不断小结运算方法和技巧，提高运算能力．（二）过程与方法经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理.（三）情感、态度与价值观在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力.二、教学重、难点1．重点：分式的加减运算．2．难点：异分母的分式加减法运算．三、教学准备多媒体四、教学方法启发式、分组讨论．五、教学过程(一)复习回顾，引入新课从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km，其中第一条是平路，第二条有1 km的上坡路，2 km的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h ,在平路上的骑车速度为2v km/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？想一想解读探究同分母分数如何加减？（学生举例）你认为12aa+应该等于什么？生：3a猜一猜，同分母的分式应该如何加减？生：分母不变，分子相减。

同分母的分式相加减，分母不变把分子相加减. 做一做（1）24()22xx x +=--__x+2__（2）213()111x x x x x x +---+=+++_1x x +__想一想（3）异分母分数如何加减？（学生举例）生：11ab-（4）你认为异分母的分式应该如何加减？比如314aa+应该怎样计算？议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题。

小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同。

学生1：22231341213134444444a a a a a aa a a a a a a aa⨯+=+=+==⨯⨯学生2：3134112113444444aaa aa aa⨯+=+=+=⨯你对这两种做法有何评论？与同伴交流。

16.2.2 分式加减(1)

1
问题1
甲工程队完成一项工程需要n天，乙工程队完成这项工程比甲队多3 天，两队共同工作一天完成这项工作的几分之几？
2
问题2 2001年，2002年，2003年某地的森林面积（单位：公顷）分别是S1，S2，S3，2003年与2002年相比，森林面积的增长率提高了多少？
2003年的森林面积增长率是： 2002年的森林面积增长率是： 2003年与2002年相比，森林面积增长率提高了：
其中
12
检测
计算：
yx 1 x y
y x （1） x y x y
2x x x （2） x y yx x y
13
做一做
尝试完成下列各题：
x2 4 ? (1) x2 x2
x 2 x 1 x 3 ? x 2 x 1 x 3 ( 2) x 1 x 1 x 1 x 1 x 2 x 1 x 3 x 1 x . x 1
17
1、在括号里填上适当的代数式:
x 3x 2 y (_______) 1 2 2 x x n 2、若 m n ，则的值等于 3 m n 4
2 2
7 A. 4
4 B. 3
4 C. 7
3 D. 4
18
3
分式的加减法(1)
作
作业题
业
P27.4
19
想一想想一想
会分数的加减，就会分式的加减
1、同分母分数加减法的法则如何叙述？如 : 1 2 ? 5 5 1 2 ? 2、你认为 a a 3、猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】同分母的分数相加减，分母不变,分子相加减. 【同分母的分式加减法的法则】同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减. 同分母分式加减法法则与同分母分数加减法的法则类似

(完整版)16.2.2分式的加减)导学案.

附件一: 《分式的加减（一) 》问题导读-评价单姓名: 班级：组名：时间：设计人：萨仁图雅一学习目标：1、通过类比分数的加减法运算,猜想、归纳分式的加减法的运算方法,能利用分式的加减法法则熟练的进行运算。

2、进一步了解通分的意义，培养加强计算能力。

二学习重点：分式的加减法的运算.三学习难点:异分母分式的加减法的计算。

四学习过程：1、计算：=+7372 ;=-6561 ；=+4131 ；=-6552 。

根据1题的计算过程回忆分数的加减法法则：同分母分数相加减。

异分母分数相加减。

2、模仿分数的加减计算：=+a a 32 ； =-b b 41 ；=+nm 11 ； =-y x 11 。

3、计算：=+a c a b ；=-a c a b ；=+cd a b ;=-c d a b ；4、归纳分式的加减法法则：同分母分式相加减 .异分母分式相加减。

五归纳总结:通过学习你有那些收获和不足？与同学交流一下.附件二：《分式的加减（一）》问题训练-评价单姓名：班级：组名：时间：设计人：萨仁图雅1、计算：(1）、ab n ab m - (2）、11-+-a n a m （3）、ba xb a b a ---+222352、计算：(1）、q p q p -++11 （2)、ba b a b a b a -+++-（3）、y x y x x +--122 （4）、 ()22223n m n m m n ---- 3、计算：（1）、3134+-++m m m m （2）、2210352ab b b a a +（3）、xyx xy y x y +++22223 （4)y x y x x 8164222---4、计算(1)、aa --+242 (2）、111--a5、已知yx y x y x y xy y x M +-+--=-222222，求M 的值。

6、先化简，再求值：111222---++a a a a a ，其中13+=a7、已知21111R R R +=，求1R 或2R 的值。

16.2.2分式的加减(1)导学案

16．2．2分式的加减（1）导学案学习目标1.知道分式加，减的一般步骤，能熟练进行分式的加减运算；2.进一步渗透类比思想、化归思想。

学习重点：异分母分式的加减运算学习难点：分式的通分【预习作业】： 1.计算：=+5251=-3121分数的加减法法则归纳： 2. .计算：m a+n a=m a+n b=分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？分式的加减法法则归纳：3.说出的最简公分母是。

最简公分母的确定方法：（1）找系数：（2）找字母：（3）找指数：4.通分：。

分式通分时，要注意：二.课堂活动典型例题23422111,,239x y x yxy例1.计算：（1）2222223223yx y x yx y x yx y x --+-+--+ （2）111x x x ---练一练1：（1）xxx 11-+ （2）2933aa a --- （3）22xyx yx y---（4）1a b a bb a++-- （5）222()()22x x x--- （6）22224334x y x y x yx y--+--例2计算：（1）qp qp 321321-++ （2）ba bb a -++2练一练2： 1. 22142a a a --- 2.1111x x -+- 3.2111x x x---4. 22193a a a --- 5.21xx --x-1 6.221(2)1a a a a -+---7. 96261312--+-+-x xx x 8.222244244x x x x xx x +--+++三、知识点小结：本节课我们学习了……..四.达标测评，分层巩固基础训练题：1.计算（1）21222+-++-m m m m （2）2222)()(a b bb a a---（3）xx x11+-（4）=---+-+ba 2a ab b ba 2b a2、计算（1）ba bb a ++-22 （2）xx x x+-+-+-2144212（3）329122---m m（4）221yx -+xyx +21能力提升题 1.先化简，再求值：222x y x yx y--+-，其中3,2x y ==2.如果34==+xy y x 、；求yx xy +的值。

人教版数学八年级上册导学案：分式的加减(一)

分式的加减（一）学习目标：1、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理2、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力3、不断与分数情形类比以加深对新知识的理解学习重点：同分母分数的加减法学习难点：通分后对分式的化简学习关键点：找最简公分母学习过程：一、温故知新：阅读课本1.计算并回答下列问题（1）（2）（3）（4） 2.类比分数的加减法，分式的加减法法则是：同分母的分式相加减：异分母的分式相加减：先，化为分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

分式加减的结果要化为3、把上述的结论用式子表示出来_____________________二、学习互动1.例1计算.（把书中的例6整理在下面）2对应练习：（1）+ （2）－（3）（4）+3例2. 计算：（1）．-－ (2) 12345555+++==--313234=-4132111234++=ba a +2b a ab b ++22y x x -23y x y x -+221422-+-a a a a 3a a 515-21y x -311y x +-1y x -6386577575x x x x x x --+-+---三、拓宽延伸1、填空题(1) = ； (2) = ；（3）（4）式子的最简公分母___________ 2、在下面的计算中，正确的是（）A.+ =B.＋=C.－=D.＋=0 3、计算的结果是( )A B C D4、计算：（1）（2）＋5．.老师出了一道题“化简：” 小明的做法是：原式；小亮的做法是：a c ab +224)3(112)4(2++-a a a 374x x x -+542332a b a b b a++--_______=-+-xy y y x x 2652143x y x +-a 21b 21)(21b a +a b c b acb 2ac a c 1+a 1b a -1a b -1252x x -12-x xx --1123224x x x x +-++-222222(3)(2)26284444x x x x x x x x x x x +--+----=-==----()b a b a a +-+2.3m n n m 2+-m n n m 2++m n n m n m m 222+--+m n n m 23+-mn n m 23++原式；小芳的做法是：原式．其中正确的是（） A ．小明 B ．小亮 C ．小芳D ．没有正确的四、反馈检测：1、化简的结果是( ) (A) (B) (C) (D)2、甲、乙2港分别位于长江的上、下游，相距s km ，一艘游轮往返其间，如果游轮在静水中的速度是a km/h ，水流速度是b km/h ，那么该游轮往返2港的时间差是多少？3、计算：（3） (4) 22(3)(2)(2)624x x x x x x x =+-+-=+-+-=-32313112(2)(2)222x x x x x x x x x x +-++-=-=-==++-+++xy y x y x ---22y x --x y -y x -y x +a c a b +224)1(112)2(2++-a a a 1123----x x x x 1624432---x x。

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