八年级数学上册 15_2_2 分式的加减(二)导学案(新版)新人教版
八年级数学上册第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减15.2.2.2分式的混合运算教案新版新人教版2
第2课时分式混合运算
◇教学目标◇
【知识与技能】
明确分式混合运算的顺序.
【过程与方法】
经历探索分式混合运算步骤的过程,能熟练地进行分式的混合运算.【情感、态度与价值观】
结合已有的数学经验解决新问题,获得成就感和克服困难的方法和勇气.
◇教学重难点◇
【教学重点】
分式混合运算的顺序.
【教学难点】
分式的混合运算.
◇教学过程◇
一、情境导入
我们学习了分式的加减乘除、乘方运算,你能解决下面的问题吗?
化简:.
二、合作探究
探究点1分式乘除混合运算
典例1化简:.
[解析]原式=-=-.
探究点2分式混合运算
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典例2先化简,再求值:,其中x=5.
[解析]原式=
=
=-(x-2)
=-x+2.
当x=5时,原式=-5+2=-3.
探究点3化简求值
典例3先化简,再求值:.其中x的值从不等式组的整数解中选取.
[解析]由不等式组可解得-1<x≤2.
∵x是整数,
∴x=0或1或2.
∴原式==(x+2)·,
当x=0时,原式=0.
当x=2时,原式=.
当x=1时,原式=.
三、板书设计
分式混合运算
分式混合运算
◇教学反思◇
本节是一节习题课,内容是分式的混合运算,要把握运算顺序.不少学生在分式运算中出错,就是因为不重视审题,题没看完就动笔计算,或者受题中部分算式的特殊结构的影响而不遵循运算顺序,如化简,就常出现乱约分而不遵循运算顺序的典型错误,要同学通过练习、板演充分暴露问题所在,纠正,最后总结出容易忽视和出错的地方,提醒自己.
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人教版-数学-八年级上册第15章《15.2.2 分式的加减(1)》学案
《15.2.2 分式的加减（1）》学案
学习目标
1．熟练地进行同分母的分式加减法的运算. 2会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.
学习重难点：
重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算.
学习过程
一、自学导读 分数加减法的计算法则是； 类比分数的加减法法则归纳叙述分式的加减法法则：
同分母分式相加减： 异分母分式相加减：
用式子表示为：
二、合作探究
三、
三、课堂反馈
1．计算
(1)
b
a a
b b a b a b a b a 22255523--+++ （2）m n m n m n m n n m -+---+22
（3） 222a b ab a b b a
----； 2 计算：（1）21424
a a ++- (2)96261312--+-+-x x x x （3）
b a b b a ++-22；
3.练习2 教材P 20练习1,2,
四．知识检测
计算：
（1）b a c c b a c b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； （2）11
2
---a a a
五、拓展延伸
1．思考题：当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.。
八年级数学人教版上册第15章分式15.2.2分式的加减(图文详解)第1课时
= 5a2b 3 3a2b 5 8 a2b ab2
= a2b ab2
=
a b
把分子看作一 个整体，先用 括号括起来！
注意：结果要化 为最简分式！
八年级上册第15章分式
1.直接说出运算结果
(1) m x
y x
c x
m y x
c
(2)
m 2abc
n 2bca
d 2cab
八年级上册第15章分式
3.猜一猜, 同分母的分式应该如何加减? 【同分母的分数加减法的法则】 同分母的分数相加减，
分母不变,把分子相加 减. 【同分母的分式加减法的法则】 同分母的分式相加减， 分母不变,把分子相加减. 即： a b a b cc c
八年级上册第15章分式
例1 计算：
xy
八年级上册第15章分式
（ 2）
1 2 a 1 1 a2
解：原式
1 2 a 1 a2 1
1
2
a 1 (a 1)(a 1)
a 1
2
(a 1)(a 1) (a 1)(a 1)
a 1 (a 1)(a 1)
1 a1
八年级上册第15章分式
例2 计算 （1） 解：原式
八年级上册第15章分式
（2）a22a
4
a
1
2
a2 -4 能分解 :
解：原式
(a
2a 2)(a
2)
(a
a2 2)(a
2)
2a (a 2) (a 2)(a 2)
2a a 2 (a 2)(a 2)
最新人教版八年级数学上册《分式》教案
第十五章 分式15.1分式15.1.1从分数到分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，as ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？ （1） （2） （3）3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1） （2） (3) 1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --221七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时. （2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：15.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，x 802332xx x --212312-+x x改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， yx 3-， nm --2， nm 67--， yx 43---。
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减(第2课时)教学设计
在学生掌握了分式加减法的基本知识后，我会设计一些课堂练习题，让学生独立完成。这些练习题将涵盖不同难度层次，以便满足不同学生的学习需求。
在学生完成练习题后，我会挑选部分学生的答案进行展示和讲解，针对共性问题进行解答，帮助学生巩固所学知识。
（五）总结归纳
课堂最后，我会组织学生进行总结归纳。首先，让学生回顾本节课所学的分式加减法的运算规则，总结通分、简化分式等关键步骤。然后，我会提问学生：“通过本节课的学习，你们觉得自己在哪些方面有了提高？还有哪些疑问和困惑？”
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-理解并掌握分式加减法的运算规则。
-能够将复杂分式简化为最简形式，并进行加减运算。
-学会根据实际问题构建分式加减模型，解决具体问题。
这些重点内容是学生形成分式加减知识体系的基础，也是提高学生数学能力的关键。
2.教学难点：
-异分母分式的加减运算，特别是通分过程中的技巧和方法。
-分式的简化，尤其是含有复杂多项式的分式的化简。
-将实际问题转化为分式加减运算的过程，需要学生具备较强的抽象思维和数学建模力。
针对难点内容，教学中需要设计梯度性、层次性的教学活动，帮助学生逐步突破。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时计算折扣、比较不同物品的价格等，引出分式加减运算的实际意义，激发学生的学习兴趣。
5.总结反思，形成策略：
-在课堂结束前，组织学生进行自我反思，总结分式加减运算的技巧和方法，形成自己的解题策略。
6.创新评价，鼓励进步：
-采用多元化的评价方式，如口头提问、书面作业、小组展示等，全面评估学生的学习效果，鼓励学生的进步。
人教版数学八年级上册15.2.2 分式的加减素养提升练(含解析)
人教版数学八年级上册15.2.2分式的加减素养提升练（含解析）第十五章分式15.2分式的运算15.2.2分式的加减基础过关全练知识点1分式的加减法法则1.(2022天津中考)计算+的结果是()A.1B.C.a+2D.2.(2023江西中考)计算-的结果为()A.1B.-1C.D.3.(2023山东临沂中考)计算-的结果为()A. B.C. D.4.计算-a-1的结果正确的是()A.-B.C.-D.5.(2022湖南益阳中考)计算:-=.6.计算+的结果是.7.计算:(1)m-1+-;(2)-+.8.(2023湖北宜昌中考)已知:x≠y,y=-x+8,求+的值.知识点2分式的混合运算9.【新独家原创】小林在做作业时发现一道题有一部分被墨滴遮盖了,如图所示,小林查看了答案,正确结果为,则“”是()A.-aB.-bC.aD.b10.(2023内蒙古包头中考)化简:÷=.11.(2023山东济宁中考)已知m+n=-3,则÷的值是.12.(2022辽宁大连中考)计算:÷-.13.(2023广东深圳中考)先化简,再求值:÷,其中x=-1.14.(2023四川遂宁中考)先化简,÷,然后从-2≤x≤2范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.能力提升全练15.(2022四川眉山中考,8,★★★)化简+a-2的结果是()A.1B.C.D.16.(2023山东济南中考,7,★★★)计算-的结果是()A.m+1B.m-1C.m-2D.-m-217.【跨学科·物理】(2022浙江杭州中考,6,★★★)照相机成像应用了一个重要原理,用公式=+(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片(像)到镜头的距离.已知f,v,则u= ()A. B. C. D.18.(2022山东威海中考,7,★★★)试卷上一个正确的式子÷★=被小颖同学不小心滴上墨汁,被墨汁遮住部分的式子为()A. B. C. D.19.(2023北京中考,6,★★★)如果m+n=1,那么·(m2-n2)的值为()A.-3B.-1C.1D.320.(2022山东菏泽中考,13,★★★)若a2-2a-15=0,则·的值是.21.(2023辽宁沈阳中考,13,★★★)计算:·(x+4)=.22.(2023山东青岛联考,16,★★★)计算:÷=.23.(2023黑龙江绥化中考,16,★★★)当x=+3时,÷的值是.24.(2023北京师大附中期末,20,★★★)计算:÷+1.25.(2023湖南郴州中考改编,18,★★★)先化简,再求值:÷,其中a=2.26.(2022河南郑州模拟,18,★★★)先化简÷,然后从-3,0,1,3中选一个合适的数代入求值.27.(2022湖南娄底中考,20,★★★)先化简,再求值:÷,其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数.素养探究全练28.【运算能力】已知a,b,c为实数,且=3,=4,=5.(1)求++的值;(2)求的值;(3)分别求a,b,c的值.答案全解全析基础过关全练1.A原式===1.故选A.2.A原式===1,故选A.3.A原式=-==.故选A.4.C-a-1=-==-,故选C.5.答案2解析原式===2.故答案为2.6.答案解析原式=+===.7.解析(1)m-1+-=m-1+-=+-====m-3.(2)-+=-+==.8.解析+=-===x+y,当x≠y,y=-x+8时,原式=x+(-x+8)=8.9.D★÷=,★-=·=-,★=+==b.10.答案1解析原式=·(m+2)==1.11.答案解析原式=÷=·=-,当m+n=-3时,原式=.故答案为.12.解析÷-=·-=-=.13.解析原式=·=·=,当x=-1时,原式==1.14.解析原式=·=·=·=-·=-(x-3)=-x+3,★x≠±2,★可取x=1,则原式=-1+3=2.(答案不唯一)能力提升全练15.B+a-2=+=.故选B.16.B原式====m-1.故选B.17.C★=+(v≠f),★=-=,★u= .故选C.18.A★÷★=,★被墨汁遮住部分的式子是÷=·=.故选A.19.D原式=·(m+n)(m-n)=·(m+n)(m-n)=3(m+n).当m+n=1时,原式=3.故选D.20.答案15解析原式=·=·=a(a-2)=a2-2a,★a2-2a-15=0,★a2-2a=15,★原式=15.21.答案1解析·(x+4)=·(x+4)=·(x+4)=1,故答案为1.22.答案解析÷=÷=·=.23.答案解析原式=·=·=,当x=+3时,原式==.24.解析÷+1=÷+1=·+1=+1=+1==.25.解析÷=·(a-1)=·(a-1)=·(a-1)=·(a-1)=,当a=2时,原式=.26.解析原式=-·=·=(m-3)-2(m+3)=m-3-2m-6=-m-9,当m=-3,0,3时,原式没有意义,舍去;当m=1时,原式=-1-9=-10.27.解析原式=÷=·=.★x≠0且x-2≠0,★x≠0且x≠2,★x=1,则原式==-1.素养探究全练28.解析(1)★=3,=4,=5,★+=3,+=4,+=5,★2=3+4+5=12,★++=6.(2)=++=6.(3)★++=6,+=3,+=4,+=5,★=2,=1,=3,★a=,b=1,c=.。
最新人教版八年级数学上册《15.2.2 分式的加减(第2课时)》优质教学课件
ab
b
a b
b
A.
B.
C.
1
a b
D.
1
ab
D.
ab
a
=( A )
C.
a b
a
探究新知
素养考点 2
较复杂的分式的混合运算
（1）
例2 计算：
m + 2+
5 2m - 4
；
2- m 3- m
2+m）
（
（2-m） 5 （
2 m - 2）
=
+
解:原式 2-m
天.
(天).
巩固练习
在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时v1 km，
下坡时的速度为每小时v2 km，则他在这段路上、下坡
的平均速度是每小时( C )
v1v2
v1 +v2
A.
km
B.
km
v1 v2
2
2v1v2
C. v v km
D.无法确定
1
2
链接中考
1.化简(a–1)÷( –1)•a的结果是( A )
同学们，这节课你们表现得都非常棒。
在以后的学习中，请相信你们是存在着巨
大的潜力的，发挥想象力让我们的生活更
精彩吧。
A.–a2B.1C.a2D.–1
1
x2 x
) 2
2.化简：(1
x -1 x -2x 1
x 1
x 1
.
课堂检测
基础巩固题
b2
2a
（
a
）
1.化简
人教版八年级上册数学15.2.2分式的加减第1课时分式的加减课件
2.计算.
(1) x 1 x ; x2 1 1 x
(2)
4a2 4a
2b
b
4a2 b ; 4a2b
解：(1)原式=
x
x 1
1 x
1
x
x x 1 1 x
1
x 1 x x 1 x 1 x 1
x 1; x 1
(2)原式 8a2 2 ; 4a2b b
2.计算.
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
解：(1) 1 2c2d
1 3cd 2
3d 6c2d 2
2c 6c2d 2
3d 2c . 6c2d 2
4.计算:
【选自教材P141 练习 第2题(1)(4)】
(1)
1 2c2d
1; 3cd 2
(2) a2 a 1; a 1
(2) a2 a 1 a2 a a 1 a 1
解决问题
问题3 甲工程队完成一项工程需n 天，乙工程队要比甲
队多用3天才能完成这项工程，两队共同工作一天完成这项
工程的几分之几？
解： 1 + 1 = n+3 + n = 2n+3 ． n n+3 （n n+3） （n n+3） （n n+3）
即两队共同工作一天完成这项工程的
2n+3 ． （n n+3）
S1S2
S1S2
即2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了
S1S3 -S22 S1S2
．
< 针对训练 >
【选自教材P141 练习 第2题(2)(3)】
计算：
（1） 3 2m n ；（2） a 1 ．
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15.2.2分式的加减（二）
【学习目标】：1.灵活应用分式的加减法法则.
2.会进行比较简单的分式加减乘除混合运算.
【学习重点】：分式的加减法法则.
【学习难点】：分式加减乘除混合运算
一、自主学习
自学指导：阅读教材P141-142，并回答下面问题.
1.同分母的分式相加减, 不变，分子相加减.
异分母的分式相加减：先 ，化为 ，然后再按 分式的加减法法则进行计算.
分式加减的结果要化为 .
2.分数的混合运算顺序是： .
类比分数的混合运算法则你能猜想出分式的混合运算顺序吗？试一试.
分式的混合运算顺序是：
计算：(1)1-2y 3x ÷2y 3x ·3x 2y ; (2)1+1-a 1-2-a a 12a 2++; (3)⎪⎭
⎫ ⎝⎛-b a 2÷（5b 2a +5b a 2）.
严格按照计算顺序计算，在计算过程中，分式前面是“-”号时，计算时一定要注意符号变化
二、合作交流探究与展示：
例7计算：2b 2a ⎪⎭⎫ ⎝⎛·b -a 1-b a ÷4
b .
三、当堂检测：（1、2、3必做 4、5选做）
1、p142练习2
2、计算：⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛y x 22·x y 2-2y x ÷x 2y 2. 3、计算：x 1x +·2
1x 2x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-（1-x 1-1x 1+）.
4、计算：x+y+y
-x y x 22+. 5、先化简,再求值:2y x y -x +÷222
24y 4xy x y -x ++-2,其中例8计算： 2252412232142244-++--+-----+m m m m x x x x x x x x ⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭
⎛⎫÷ ⎪⎝
⎭（） ；（） ．
x=2.25,y=-2.
小结：
在运算过程中，要注意分式乘方不要漏乘；加减计算要注意符号；和整数或整式相加减时注意把整式或整数看成分母是1的整式或整数，通分后再计算；化简求值，一定要换成最简分式再求值.
四、学习反思
1、这节课你学到了什么？。
2、还有什么疑惑？。