浅析学生“一听就懂,一做就错”的成因及应对策略

浅析学生“一听就懂，一做就错”的成因及应对策略张绿英绍兴市第一中学分校摘要：不少课堂教学在高层次的追求上形成了各自的教学特色，然而许多貌似优秀的课堂教学，其实际效果并不理想，究其原因发现根源就在于这些教学过程中及课后的处理，不同程度的存在着一些诸如简单＝易学等4个方面的误区，以及学生知识理解不深等内在因素共同造成了“一听就懂一做就错”的情况．解决的方式只能从双方入手，合理引导，本文从教和学两个层面进行分析.提出了开放学习环境由堵变导等6个方面的应对策略．关键词：误区，外因，内因，暴露错解，默会知识，应对策略．常听学生说起：数学一听就懂可一做就错，这种现象不但困惑着老师同时也严重的影响着数学教学质量的提高，那么存在这种现象的原因是什么？该如何解决此矛盾？笔者试着做了一定量的思考与实践．首先从教的方面来分析成因，最主要的就是数学课堂教学上存在着误区，现分析如下：误区之一：简单=易学．教师常常埋怨学生，“这么简单的题都做不出来”！殊不知，教师与学生的认识水平与接受能力往往存在很大反差，就学生而言，接受新知识需要一个过程，绝不能用教师的水平衡量学生的能力，况且，有时教师对教材的难点不清楚，习题讲得不透彻，也会导致简单问题变为学生的难点．因此，在教学时，必须全面理解学生的基础与能力，低起点、多层次、高要求地施教，让学生一步一个脚印，扎扎实实学好基础知识，在学知识中提高能力．误区之二：多讲=高效．力争在尽可能少的时间内解决尽可能多的问题，这是提高课堂教学效率的一个目标，但是，提高课堂效率，必须紧扣教材，围绕重点，充分考虑学生的实际，并不是讲得越多越好，课堂教学任务完成的好坏与否不能只看容量的大小，关键应看学生对所学知识的掌握程度和能力培养的效果．因此教师应该潜心钻研教材，在明确教材系统及其主次的基础上，居高临下地驾驭教材，灵活自如地处理、“裁剪”教材，凭着自己对教材的切身感受去适度地旁征博引．合理地拓宽加深．宁可少些，但要精些，果断删去与主题无关的内容，真正搔到“痒处”，切实给学生编织出一张完整的知识网络，使学生懂一点，晓一类，通一片．误区之三：讲清=听懂．我所教的都是普通班，学生的基础比较差，刚开始教他们的时候我总感觉自己明明讲得很清楚，可他们就是听不懂，自己还很恼火，后来发现，我每次只是滔滔不绝的讲，根本没有考虑他们是不是跟着我的思路走，也根本没有注意他们给我的反馈信息．讲，是教师传授知识的主要方式;而听，则是学生获取知识的主要渠道，教师清晰透沏且带有启发性的讲解是学生掌握所学知识时的先决条件，然而，教师讲得清，学生却未必听得懂，往往教师讲得头头是道，学生却如坠云雾，如果教师讲课只顾自己津津有味，不顾来自于学生一方的反馈信息，教师与学生的思维不能同步，学生只是被动地接受，毫无思考理解的余地，这样不是听不懂，便是囫囵吞枣．为了做到教师讲得清，学生听得懂．教师必须努力改进教学方法，精心设计教学过程，严格按“教学性与量力性相结合”的原则，把握起点，抓住关键，突出重点，分清难点，用事先准备好的语言，由浅入深、由易到难地将学生引人知识的“最近发现区”．在课堂的黄金时间段内让学生通过主动探索后发现知识，领悟所学．同时要及时反馈信息，加强效果回应，对未听清之处给学生以二次补授之机会，及时扫清障碍，将学习上的隐患消灭在萌芽状态．误区之四：听懂=掌握．忽视教学中的陷阱，造成上课一听就懂，课后一做就错的不良后果．课堂教学中，对学生回答问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，教者也有“高招”使学生按教师设计的正确方法去解决．这样就掩盖了错误的暴露以及纠错过程．教师在教学中，通过一两个典型的例题，让学生暴露错解，师生共同分析出错误的原因，学生就能从反面吸取经验教训，迅速从错误中走出来，从而增强辨别错误的能力，同时也提高了分析问题和解决问题的能力．因此，要想少出错，教学中就应该以积极主动的态度对待错误和失败，备课时可适当从错误思路去构思，课堂上应加强对典型思路的分析，充分暴露错误的思维过程，使学生在纠错的过程中掌握正确的思维方法．在教育教学活动中，常常出现这样的现象，学生在课堂上听懂了，但课后解题特别是遇到新题型便无所适从．这说明学生听懂是一回事，而达到对所学知识的切实掌握是另一回事，波里亚说得好：“教师在课上讲什么当然重要．然学生想什么更是千百倍的重要，思想应该在学生脑海中产生出来，而教师仅仅应起一个助产婆的作用．”仅就习题教学而言，如果不能很好地发挥例题的榜样及培养功能，教师只注意娴熟地解题，不重视充分暴露教者的思维过程，学生悟不出解题思路及技巧，产生不出求解欲望，掌握所学知识就是一句空话，针对这种现象，教师应努力挖掘课堂教学的潜能，精心安排课堂教学结构，全面展示知识发生发展过程，并发挥学生的主体作用，充分调动学生参与教学的全过程，让全体学生能在探索中理解知识，掌握方法，感悟数学思想．这些因素是造成学生不会做题的外因．其次从学的方面进行分析：从学的方面来说，学生做题如同学习“游泳”．听教练讲“游泳”是懂的，要学会游泳还需要到水中去练习一番，把游泳要领跟水中动作结合起来．要不怕困难，呛几口水也是常事，经过反复的实践与体验，就能获得在水中的自由．做题也是这样，需要学生自己下功夫反复的练习与体会．会不会做题跟学生掌握知识的质量、思维能力的高低、意志坚强的程度紧密相关．内因之一：懂≠会．从知识上看，有的学生觉得懂了，可是一做题就发现，知识并没有真正理解．例如学生对对数函数、函数的值域都已熟悉，但遇到下面的问题，为什么还做错了呢？案例1 若函数2()lg(2)f x x ax =++的值域为R ，求a 的取值范围．许多学生都认为要使()f x 的值域为R ，则必有280a ∆=-<，从而得出a -<<．究其原因还是对函数值域的概念没有搞懂，函数的值域是指所有函数值构成的集合，函数的值域为R ，就是说相对于允许值范围内的每一个确定的值a ，当自变量x 取遍定义域内的每个值时，()f x 的值构成集合R ，而并非()f x R ∈．其实如果a 的取值范围是2a -<，那么取0a =则得2()l g (2)f x x =+，因为2222lg(2)lg2x y x +≥⇒=+≥，这和2()lg(2)f x x ax =++的值域为R 相矛盾．因此要使()f x 的值域为R 必须2()2g x x ax =++的值域M R +⊇，于是由280a ∆=-≥，得a a ≤-≥ 内因之二：会≠对．从能力上看，运用知识去解决问题，有个独立思考的过程．问题能否解决，很大程度上取决于思维能力的高低，有的学生不能根据具体情况灵活运用所学的知识，做题易受思维定势的消极影响，而使解题陷入困境．案例2 设函数32()-3x +6x-6f x x =，且()1f a =，()5f b =-，求a b +解该题时，许多学生受平时解题的思维定势的影响，都采用这样的解题思路：()1f a =，()5f b =-，得32-3a +6a-6=1a ，32-3b +6b-6=-5b 然后设法求出,a b ，但这一思路做起来却很困难．一般从()f x 的解析式的特点，很容易联想到()f x 可用关于(1)x -的代数式表示出来，即()f x 可写成：32()3313(1)2f x x x x x =-+-+--3(1)3(1)2x x =-+--，因为()1f a =，()5f b =-则3()(1)3(1)21f a a a =-+--=，3()(1)3(1)25f b b b =-+--=-，所以 3(1)3(1)3a a -+-=，3(1)3(1)3b b -+-=-．这时就想到去构造一个奇函数，即设：3()3g t t t =+， 则()g t 为奇函数，而由(1)3g a -=⇒(1)3g a -=-，又由()g t 的单调性及(1)3g b -=-可知，11a b -=-，即得2a b +=．这道题的难点在于构造一个函数g(t)，它既是奇函数也是增函数．这些知识在平时的教学中学生经常接触到，问题是怎样灵活应用．而能把所学知识灵活应用在解题过程中，这就是具有能力的表现．内因之三：对≠全．从意志上看，做题并不是轻而易举的事，常会遇到困难，能否用坚强的意志去克服困难，这关系到做题的成败，而“成功的希望往往在于再坚持一下的努力之中”．案例3 有一次一个学生问我这样一道题：已知函数()y f x =的图象是自原点出发的一条折线，当1n y n ≤≤+0,1,2,n =（…）时，该图象是斜率为n b 的线段（其中正常数1b ≠），设数列{}n x 由()n f x n =0,1,2,n =（…）定义，求1x ，2x 和n x 的表达式．当时我问这位学生你是怎么思考的？学生说此题我考虑使用数形结合的方法，设法找出11(,())x f x ，22(,())x f x 的关系，求出1x ，2x 然后归纳出n x ．我对这个学生说你的思路完全正确，为什么不做下去呢？学生说：1x ，2x 的式子我可以求出，求出来以后，求n x 我想大概总要利用()n f x n =这个条件，不过这样我觉得这好象很难．通过以上的了解，这个学生已具备知识与能力解决这个问题，现在他只是面临较复杂的情况，感到有些为难．我鼓励他克服困难，继续努力；同时指点思路：类似于求1x ，2x 我们可以得到111()()n n n n n f x f x b x x ----=-，而()n f x n =，故1()1n f x n -=-，所以得111()n n n x x b ---=，这说明1{}n n x x --为等比数列，其首项为101x x -=，公比为1b，再利用累加法可求得．综上所述，“学”的方面，知识、能力、意志是学生不会做题的三个重要因素．知识理解不深、思维能力不高、克服困难的意志不强是造成学生不会做题的内因．从课堂“教”方面的欠缺，“学”方面的三个不足，造成了学生做题难，找到了原因，便可以采取对策，使问题逐步解决．所以教师应努力挖掘课堂教学的潜能，精心安排教学结构，全面展示知识的发生、发展过程，发挥学生的主体作用，调动学生参与教学的过程；使其在躬行的探索中理解知识、掌握方法、感悟数学思想．具体如何来实施呢？可以从以下6个方面进行综合考虑：1．开放学习环境：由堵变导．课堂教学中，教师根据学生的认识结构和年龄特点，通过合理科学的设计，展示数学知识的发生、得出和发展的过程，加上教师的适时加入，学生之间的合作交流，而独立作业时这些隐形的“手脚架”已不复存在，学习环境由合作交流变为独立思考，导致一些学习能力欠缺的学生在数学知识及思想方法的运用上发生障碍，心理上萌生畏惧情绪，于是作业的抄袭现象便产生了．面对这种情形，传统的做法是采用消极地“堵”，我们的观点是采用积极地“导”，即当学生作业实在有困难时，允许同学之间相互讨论，在独立完成，但必须在题后作回顾反思，找出思路受阻的原因，这样既保护了学习的积极性，又提高了学生的“元认知”能力．实践表明，教学效果较好．2．优化学习心理：促进迁移．心理学的研究表明，知识学习时间相隔越长，又不复习巩固，就越容易遗忘，因而运用知识解决问题的能力也会削弱．此外，一些形似质异的信息相互之间产生作用和干扰，增大了解题的选择性和迷惑性．在课堂教学中，教师通过复习，唤起对知识的回忆与构建；通过分析，发现问题的联系与差异；通过归纳，使单个知识与方法系统化和网络化；通过反思，使感性的认识不断走向理性和成熟．而独立作业时，这些心理场景荡然无存，因而对于一些中差生在心理上会产生一种无所适从的感觉．可见课堂教学中在获取知识的同时只有加强知识的综合运用，激活知识之间的内在联系，让学生在做中学、辨中明、思中悟，才能促进知识的迁移，做到举一反三，触类旁通．3．检索学习信息：整合变通．课堂教学的信息量很大，但通过教师创设情境，各种知识有序展开，并逐步构建起各个知识点之间的“信息链”，便于理解和运用．而在学生独立作业时，这一信息链需要学生得以再现，并通过分检，提取相关信息，形成自己的知识网络，加上有时作业中一些信息采用了变通的方式表达，这对学生的数学能力和一般能力都提出了较高的要求．因此，教学中应加强变换问题情境，适时让学生对知识体系及数学思想方法加以归纳总结，有利于培养学生处理各种信息的能力，从而在独立作业时，能较自如地接收、储存并提取有效的信息，以独立分析和解决问题．案例4[1] “解斜三角形”中正弦定理和余弦定理不仅本身形式多样，而且还可以从联系点上找到其应用的变式，以整合各种信息．在教学时，先通过一组题的变式练习，再让学生作归纳总结．(1) 在ABC 中，若sin :sin :sin 3:4:6A B C =，求ABC 的最大内角.(2) 在ABC 中，若222sin sin sin sin sin A B C B C =++，试判断ABC 的形状.(3) 若ABC 的面积及三边之积均为1，求它的外接圆的半径.(4) 若ABC 的面积及周长均为1，求它的内切圆的半径.前两题强调了三角形中边角关系的转化，既用了正弦定理，又用了余弦定理，而后两题再现了三角形面积公式的各种变式及面积变换思想的应用，从而揭示了知识之间的内在联系，提高了综合处理信息的能力.4．提升思维品质：循序渐进．心理学把学习能力划分为“显能”与“潜能”，显能测试时，题目的设问和答案的要求等，一般都比较确定，即以知识为立意；而潜能测试时，题目都采用开放性、学生自己构思答案的做法，即以能力为立意．所以，从智能水平上讲，上课听懂是一个层面，而独立作业是一个更高的层面．因此，数学教学在传授知识的同时，应让学生多参与思考练习，以养成全面细致考虑问题的习惯（思维的广阔性）；应让学生多参与探索交流，以养成从本质上去考虑问题的勇气（思维的深刻性）；应让学生多参与质疑反思，以养成思维活动能根据客观情况的变化而变化的品质（思维的灵活性）．其实，知识并不是孤立的、静态的、纯形式逻辑的，而是常常与人休戚相关的．“自然科学与人文科学一样，充满着人性因素，科学实质上是一种人性化的科学．”[2]在国际哲学界以创立意会认知理论（Tacit Knowing ）而闻名的英国物理化学家和哲学家波兰尼从“我们所知道的要比我们所能言传的多”出发，把人类的知识分为明言知识与默会知识．明言知识指以书面、图表和数学公式加以表述的知识，默会知识是指未被表述的、我们知道但难以言传的知识，例如，我们在做某事的行动中所拥有的知识．波兰尼认为：“在非言传的‘意会’认知层面，科学与人文是相通的．”[3]既然这种默会知识藏于内心，无法用明确的规则来表达，那么该怎样学习传授呢？波兰尼指出：“通过了解同样活动的全过程，我们才能了解另一个人的内心东西．”5．提高思维能力：因材施教．上课听懂与独立作业之间的差距，归根到底是思维能力的差异．每一个学生的知识基础、思维能力和心理品质等客观上存在着差异，教学中决不能搞“拉平效应”，而应把这种差异看成一种教学资源加以开发利用，做到差生不差，优生更优，各得其所．教学实践中，我们逐步摸索出了一些规律：如新授课中，放低教学的起点，步步为营，以打下扎实的基础．习题课中，通过题组程序教学法，从再现组、巩固组，逐步过渡到提高组、拓展组，使中差生能听懂，优等生能弄通．独立作业时，分A、B、C三层选做，其中A层为教材习题，面对基础薄弱的学生；B层为教材习题的变式题，面向中等生；C层则是源于教材而高于教材的能力题，面向优秀学生．由于课上课下都贯彻了因材施教的原则，从而提高了学生学习的积极性和有效性，收到了很好的效果．6．提高思维开放：启发创造．课堂教学中，得出的往往是现成的结论，学生常被知识限制在狭窄的思维空间里．因此，课后适量补充些难度适当的情景题、应用题、开放题等，给学生提供充分展示能力的空间，从而以学生自己擅长的方式构思或寻找解决问题的方式，创造出各种不同的独特的解法，提出各式各样创新问题，并加强讨论交流，以充分发掘隐藏在学生身上的创造性．案例5 在一次研究性作业中，我布置了这样一道探索性开放题：若直角三角形的周长为定值L，（1）求其面积的最大值；（2）面积是否存在最小值？为什么？（3）你能以上述探索为出发点提出一些变式或拓展性问题吗？学生的探究出乎我的意料．对于前两问有的用几何画板做实验，有的从特殊图形做猜测，再用均值不等式、三角函数性质等知识作证明，后面还提出了以下问题：（1）若直角三角形的面积是定值S，其周长的最值情况如何？（2）若有内角为 （确定）的三角形的周长为定值L，其面积的最大值为多少？（3）若任意三角形的周长为定值L，其面积的最大值为多少？四边形呢？n边形呢？（4）若任意一条封闭曲线的周长为定值L，其面积是否有最值？若有应为多少？提出的最后一问无法作答，但有学生用有限的观点猜测出以圆的面积最大，于是就以该学生的姓名命名为他的猜想，从而大大激发了学生的探究热情．可见，上课听懂只是学生认知的初级阶段，要使学生从学习的或然阶段走向必然王国，又从必然王国走向更为自由的天地，教师必须关注教与学之间的差距，并在实践中加以研究和探索，逐步让学生体会到“纸上得来终觉浅，心中悟出方知深”的真谛，激发学生自觉的拓展知识的视野，开启思维的闸门，唤醒沉睡的潜能，放飞囚禁的情愫，展示创造的才华．参考文献：[1] 唐加俊．透视上课听懂与独立作业之间的距离[J].数学教学研究.2005(7):10[2] 钱振华．默会理论的SSK意蕴［J］.自然辩证法研究，2003（9）：32.[3] 张维忠，王芳．论数学文化与数学学习[J].课程⋅教材⋅教法，2004(11):46。