图形和数列的变化规律

《图形和数列的变化规律》说课稿

《图形和数列的变化规律》说课稿教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》二年级下册P116找规律例2 二、教学准备：自制课件三、教学目标与策略选择 1、目标确定：在一年级下册教材中，学生已经学习和掌握了一些图形和数的简单排列规律，本册教材“找规律”的例2就是在此基础上继续研究图形和数列的变化规律。与一年级下册教材相比，它们之间有着一定的相同点和不同点。相同点是：对于图形和数列的变化，它们都是通过研究图形或数列隐藏的数量的变化找出规律，而不再研究形状和位置的变化。不同点是：一年级下册研究的数列或图形本身就是一个等差数列，而例2图形或数列中相邻两项的差又组成了一个新的等差数列，即隐含2个或2个以上的规律。学生在以往的学习中，已经掌握一定的找规律的方法，会通过计算相邻两项的差去寻找隐含的规律，在此基础上再找出相邻两项的差中隐含的新规律并不会太难。因此本节制定的教学目标如下：⑴、使学生通过观察、猜测、实践、创新，自主探究图形和数字的排列规律，理解并掌握找规律的方法。⑵、发展学生的观察、操作、推理和归纳、表达能力。⑶、培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数去创造美的意识。 2、教学策略选择：本节课笔者主要采用开放性的教学策略。教师出示一道具有开放性、创造性的教学材料：例2，学生通过观察、实践创造，生成教学所需的材料，在此基础展开对材料的研究，从而理解并掌握新的规律以及找规律的方法。《课标》提出：学生是数学学习的主人，老师是数学学习的组织者、引导者与合作者。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。所以教师提供活动材料，创造活动条件，引导学生参与活动，可以使学生发挥主观能动作用，调动多种感官，全身心地投入，在活动中自己处理信息，思考问题，发现规律，体验成功，发展能力。通过这节课的教学，学生基本上能掌握图形和数列的排列规律，而且对于一些比较难的题目，学生也能通过知识迁移的方法解决。 3、学情分析：例2时，可以让学生先复习一年级下册第91页例6第（1）题，再把例2与例6进行对比：与例6比，图形和数的排列有什么新的变化？你能发现新的规律是什么吗？然后让学生边摆边算，找出规律。找规律时可以根据学生的情况，先试着独立完成，教师根据情况进行启发指导，再小组合作交流想法。最后教师进行小结，重点说明：例2数列相邻两项的差组成一个新的数列，这个数列是一个等差数列。 4、教学过程及设计意图

数学图形中的数列规律

数学图形中的数列规律数学图形中的数列规律指的是逐步发展的数学模式，被数学家们应用于解决各种复杂问题。从古代开始，人们就在数学中探索和发现新的模式，并将它们运用在实际生活和学术问题中。今天，数学图形中的数列规律依然是人们常常思考的话题。数列规律是一种在数学研究中常见的模型，它是指由一定规则所产生的一系列数值。这些数值按一定顺序落在一条直线上，形成了数学图形中独特的形状。数学家们通过研究这些规则，逐渐探究出了数列规律的本质，并在此基础上提出了更高层次的数学模型，成为现代数学学科的重要组成部分。在数学图形中，一些常见的数列规律包括等差数列、等比数列和斐波那契数列三种形式。等差数列是指每一项的差值都相等的一组数列，例如：1, 3, 5, 7, 每一项之间的差值都是2。等比数列是指每一项与前一项之间的比值都相等的一组数列，例如：1, 2, 4, 8, 每一项与前一项之间的比值都是2。斐波那契数列是一种最为著名的数列规律，它由0和1开始，后面的每一项都是前两项的和，例如：0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, …

这些数列规律在实际应用中起到了极为重要的作用。例如在金融领域，人们可以利用等差数列和等比数列之间的规律，预测股票价格和利率的变化趋势。在电信和物流领域，人们可以利用斐波那契数列来优化信号和物流传输的速度和效率，提高运作效益。此外，数学图形中还有一些有趣的数列规律。例如：齐次有理函数数列，是指一种特殊的数列，每个数都是两个比值的和。这种数列的特点是模式复杂、特异性强，而且每项都涉及到分数和开方。尽管齐次有理函数数列非常难以理解，但在数学研究中却经常被提及。最后，数学图形中的数列规律虽然看起来单纯，但与其背后所蕴含的理论和数学知识相较，却显得十分微不足道。数列规律为我们提供了一种更加深入的数学思考和发现方法，向我们展示出了数学在各个领域的广泛运用和无限潜力。

图形和数列的变化规律教案及练习题

图形和数列的变化规律教案及练习题本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址2.9.2图形和数列的变化规律课型新授使用人主备人修改人教学内容：人教版义务教育课程标准试验教科书二年级下册第九单元第116页例2和练习二十三的3、4题。教学目标：．让学生发现、探究图形和数字的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生的观察和操作能力。 2．培养学生的推理能力，并能合理、清楚地阐述自己的观点。 3．培养学生发现和欣赏数学美的意识。重点、难点：、教学重点：引导学生理解图形和数字的对应关系。 2、教学难点：引导学生理解图形和数字的对应关系，

并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律，很好地实现从图形变化规律的认识过渡到数字变化规律的认识上来。教学准备：主题挂图、正方形卡片若干、小黑板教学过程一、复习旧知，揭示课题（出示小黑板）师：小朋友们仔细观察上图，你能发现什么规律呢？生自由交流、汇报。生活中许多事物都是有规律的。今天我们继续学习“找规律”。（板书课题）二、探索交流，解决问题（一）教学例2（出示主题挂图） 1、独立思考：你能看出这些图形的排列规律吗？ 2、组内交流：这些图形的排列规律是什么？拿出学具摆一摆，并在小组内互相说一说。 3、谁来告诉大家这些图形的规律是什么？全班反馈。生1：第二个图形比第一个多了1个，第三个比第二个

多了2个，第四个比第三个多了3个，第五个比第四个多了4个。 4、横线上应填几？再往后你会摆吗？应摆几个？为什么？（引导学生说出：根据正方形个数的特点填写：1+1=2，2+2=4，4+3=7，7+4=11，最后一个肯定是11+5=16，所以应摆16个。） 5、生2：太多了，摆起来太麻烦了，我想换种方式表示。（用数字形式表示），2，4，7，11，16，（），（）接下去你会怎么填？ 6、请学生独立完成，全班交流，并说说你的想法（板书数列的变化规律：）（二）模仿创造：你能仿照例2的规律自己创造出一些拥有这些规律的图形吗？、独立思考创造。 2、展示你创造出来的规律（同桌交流），

二年级奥数：《发现数列规律》

二年级奥数：《发现数列规律》（预热）前铺知识一、什么是数列按照一定顺序排列的一列数就是数列。如最简单的：1，2，3，4，5，6 ......... 二、寻找数列变化规律 1、变大【例1】2，4，6，8，10, 答案：12 解析：仔细观察，发现这列数是不断在增大的，让数增大我们学过的有两种方法——加法、乘法。在这道题中我们可以先用加法试试看。 2， 4， 6， 8， 10, +2 +2 +2 +2 发现从左往右每个数都依次+2，于是按照相同的规律得出下一个数是：10+2=12。【例2】1，3，9，27，答案：81 解析：仔细观察，发现这列数是不断在增大的，让数增大我们学过的有两种方法——加法、乘法。在这道题中我们用加法的话： 1， 3， 9， 27， +2 +6 +18 发现找不到规律，所以可以试试乘法： 1， 3， 9， 27， ×3 ×3 ×3 发现从左往右每个数都依次×3，于是按照相同的规律得出下一个数是： 27×3=81. 2、变小【例3】20，18，16，14，12，答案：10 解析：通过观察，发现这列数是不断在减小的，让数减小我们学过的有两种方法——减法、除法。在这道题中我们可以先用减法试试看。 20， 18， 16， 14， 12, -2 -2 -2 -2 发现从左往右每个数都依次 -2，于是按照相同的规律得出下一个数是： 12-2=10。

【例4】64，16，4，答案：1 解析：通过观察，发现这列数是不断在减小的，让数减小我们学过的有两种方法——减法、除法。在这道题中我们用减法的话： 64， 16， 4， -48 -12 发现找不到规律，所以可以试试除法： 64， 16， 4， ÷4 ÷ 4 发现从左往右每个数都依次 ÷4，于是按照相同的规律得出下一个数是： 4÷4=1。三、数形结合【例5】填出？里的数: 答案：21 解析：观察发现数都被放在了图形里，并且被分成一组一组的，这时候不妨一组一组的观察。要求问号里面的数，首先肯定和在它同一组的数有关系，于是要先找到？与其他数有什么关系。这时候就要通过前几组数来找关系。观察第一组图，发现 1+2+3=6；在通过第二组发现2+4+8=14；第三组3+6+9=18；于是知道?应该是：6+7+8=21。《发现数列规律》知识点精讲【知识点总结】一、数的变化：变大：“+”，“×”。变小：“-”，“÷”。二、数列：按一定顺序排列的一列数就是数列。

以学定教顺学而导是高效课堂的前提和保障论文

以学定教顺学而导是高效课堂的前提和保障论文以学定教顺学而导是高效课堂的前提和保障论文《找规律》属于“数与代数”领域，是实验教材新增设的内容之一。本节《找规律》是人教版二年级下册第九单元《找规律》的第三课时内容，是学生在一年级下册教材中，已经学习和掌握了一些图形和数的简单排列规律基础上，继续研究图形和数列的变化规律（相邻两项的差又组成了一个新的等差数列即增加的数也有规律、减少的数也有规律）的而且这一规律的发现也是本节课的难点。在认真研读教材和课标后，熊老师把本课的目标定为：1、让学生通过观察、猜测、推理等活动发现数的排列规律，培养学生的观察操作、推理及口头表达能力。2、使学生在学习活动中，充分感受数学的价值，知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识，初步培养学生发现和欣赏数学美的意识。纵观实际教学过程，我觉得熊老师这节课是非常成功的，主要体现在以下几点： 1、课前准备十分充分。（1）教具、学具的准备十分充分。在课前，老师不仅精心备课；设计、制作了课件，准备了教学主题图，还为每个学生精选、准备了学具（比如：20来个规范的小正方形、贴在黑板上的图片很多都是老师自己亲手制作的），确保了每个孩子在课堂上都有学具，都能参与操作活动。（2）小组活动的准备非常充分。本节课面对的是二年级小学生，我们都知道二年级的孩子还不具备自控能力，因而小组合作学习存在很大的困难。为了能较好地进行小组活动，熊老师不仅在小组人数的控制、座位的安排以及学具的摆放上作了精心的安排，课前熊老师和学生进行了互动，主要是训练学生学习习惯、交流师生感情。课堂上还对活动中的注意事项作了温馨提示：如“摆放要有规律哟！”在每个操作活动前都做到了要求明确，确保学生弄清要求后再活动，使活动井然有序，真正做到了“活而不乱”。正因为熊老师能根据学生的年龄特点和心理特征在课前进行充分

数与式的变化规律

数与式的变化规律在数学中，我们经常会遇到数与式的变化规律。数与式的变化规律是指数的变化和与之相关的式子的变化之间的关系。在本文中，我们将探讨数与式的变化规律的几个常见情况，并通过一些例子来加深理解。一、数列的变化规律数列是指按照一定规则排列的一组数。数列中每个数称为项，而数列中的规则则被称为变化规律。常见的数列变化规律有等差数列和等比数列。 1. 等差数列等差数列是指数列中相邻两项之间的差值保持不变的数列。常用的表示方式为a₁, a₂, a₃, ..., aₙ，其中a₁是首项，aₙ是第n项。等差数列的通项公式为an = a₁ + (n-1) * d，其中d为公差，表示每项之间的差值。例如，对于等差数列1, 3, 5, 7, 9，首项a₁为1，公差d为2。那么该等差数列的第n项通项公式为an = 1 + (n-1) * 2。 2. 等比数列等比数列是指数列中相邻两项之间的比值保持不变的数列。常用的表示方式为a₁, a₂, a₃, ..., aₙ，其中a₁是首项，aₙ是第n项。等比数

列的通项公式为an = a₁ * r^(n-1)，其中r为公比，表示每项与前一项的比值。例如，对于等比数列2, 4, 8, 16, 32，首项a₁为2，公比r为2。那么该等比数列的第n项通项公式为an = 2 * 2^(n-1)。二、代数式的变化规律代数式是由一系列数字和字母以及运算符号组成的式子。在代数式中，字母表示未知数或变量，而数字则表示常数。代数式的变化规律描述了代数式中变量与结果之间的关系。 1. 线性变化规律线性变化规律是指代数式中变量与结果之间呈线性关系的变化规律。线性变化规律通常可以表示为y = kx + b，其中y是结果，x是变量，k 和b为常数。例如，当y表示某物体的距离，x表示时间时，线性变化规律可表示为y = kx + b，其中k代表速度，b代表初始距离。 2. 指数变化规律指数变化规律是指代数式中变量与结果之间呈指数关系的变化规律。指数变化规律通常可以表示为y = k * a^x，其中y表示结果，x表示变量，k为常数，a为底数。例如，当y表示某投资的价值，x表示时间时，指数变化规律可表示为y = k * a^x，其中k代表初始投资，a代表增长率。

数学中的模式认识数列和形的规律

数学中的模式认识数列和形的规律数学中的模式认识：数列和形的规律数学是一门以逻辑和推理为基础的学科，通过观察和研究不同数学对象之间的关系，我们可以发现一些模式和规律。在数学中，数列和形的规律是重要的概念，它们帮助我们理解数的变化规律以及图形的特征。本文将重点探讨数学中的模式认识，包括数列和形的规律。数列是由一些按照特定规律排列的数字组成的序列。数列中的数依次排列，每两个相邻的数之间存在一种关系。通过研究这种关系，我们可以找到数列中数的变化模式和规律。例如，斐波那契数列就是一个著名的数列，它的特点是每个数是前两个数之和。斐波那契数列的前几项是1、1、2、3、5、8、13......通过观察这个数列，我们可以发现每个数都是前两个数之和，形成一个规律。数列中的规律有时可以通过代数式来表示，并且可以根据这个规律来预测数列中的任意一项。除了数列，数学中还有形的规律。形的规律是指图形中的一些特征和规律。例如，直角三角形中的勾股定理就是一个形的规律。勾股定理表明，在一个直角三角形中，直角边的平方等于两个其他边的平方和。这个规律可以帮助我们计算三角形的边长和角度。类似地，几何中的对称性和平行性也是形的规律的重要组成部分。通过观察图形中的对称性和平行性，我们可以发现图形的特点和性质，并且可以推断出一些结论。数列和形的规律在数学中应用广泛，它们不仅有助于解决具体的数学问题，也有助于培养我们的逻辑思维和观察力。通过观察数列和形

的规律，我们可以提高自己解决问题的能力。例如，在数学竞赛中，常常会出现一些关于数列和形的规律的问题，我们可以通过对数列和形的规律的掌握来解决这些问题。此外，在日常生活中，数学中的模式认识也非常实用。我们可以通过观察和研究数列和形的规律，提高我们对事物的理解和解决问题的能力。总结起来，数学中的模式认识包括数列和形的规律。通过观察数列和形之间的关系，我们可以发现它们的变化模式和规律。数学中的模式认识不仅在解决具体问题时有用，也对我们的逻辑思维和观察力的培养有很大的帮助。因此，我们应该加强对数列和形的规律的学习和理解，提高我们解决问题的能力，并将其应用于日常生活中。通过数学中的模式认识，我们能够更好地理解和应用数学，掌握解决问题的方法和技巧。数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。数学中的模式认识是我们进一步学习和发现数学知识的重要基础。通过数学中的模式认识，我们能够更好地理解和应用数学，掌握解决问题的方法和技巧。数学不仅仅是一门学科，更是一种思维方式和解决问题的工具。数学中的模式认识是我们进一步学习和发现数学知识的重要基础。

【二年级数学下：《第九单元-图形和数列的变化规律》设计】二年级数学图形的运用

《【二年级数学下：《第九单元－图形和数列的变化规律》设计】二年级数学图形的运用》摘要：教学准备情境挂图、正方形卡片教学程（、激发兴趣引出课题、出示情境挂图你们看哪些图案是有规律，我们今天就继续学习“规律”（板课题）二、主探究学习新知、教学例、仔细观察我们刚才到规律你发现它们有什么相地方，教学效测评、引导学生完成课8页—7题要学生说出规律和规律方法并渗透数轴知识和数位知识二年数学下《九单元－图形和数列变化规律》设计三课图形和数列变化规律教学容授课日期年—月—日星期课6页例教学目标、让学生发现、探究图形和数排列规律通比较从而理并掌握规律方法培养学生观察、操作和推理能力、培养学生推理能力并能合理、清楚地阐述己观 3、培养学生发现和欣赏数学美识教学重、难引导学生理图形和数对应关系并结合图形变化规律发现相应数变化规律很地实现从图形变化规律认识渡到数变化规律认识上教学准备情境挂图、正方形卡片教学程（、激发兴趣引出课题、出示情境挂图你们看哪些图案是有规律？是按什么规律排列？、学们图上到了那么多规律看生活许多事物都是有规律我们今天就继续学习“规律”（板课题）二、主探究学习新知、教学例、仔细观察我们刚才到规律你发现它们有什么相地方？b、出示例正方形你能看出这些图形排列规律吗？拿出学具试试、谁告诉这些图形规律是什么？、括里应填几？再往你会摆吗？应摆几？什么？（）括里应填6再摆6正方形（）我们根据正方形数特+++377++（）（）肯定是+56、你可以仿照例规律己创造出些拥有这些规律图形吗？3、展示你创造出规律并汇报你规律是什么？[设计图]通学生说说摆摆等活动发现新规律并出和原规律不然放手让学生基础上探究进步了这些规律特再设计活动创造性地利用规律巩固新知三、深入探究应用规律、四人组讨论你能到其隐藏着密规律吗？、你到规律了吗？请告诉应该填几？什么？3、出示巩固练习题（）括里数是什么？、、3、5、8、3、、（）、55（）96、（）、、、6、3[设计图]例基础上以组单位让学生己探究“做做”规律并总结出规律方法这样有利激发学生学习兴趣使他们活动积极思考

小学数学二年级下册第九单元单元备课

小学数学二年级下册第九单元单元备课一、教学内容本单元内容主要包括图形的变化规律、数列的变化规律。二、教材解读 1、地位和作用本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学实践活动，让学生通过小组合作的探究活动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受用数学的愉悦，培养学生的数学意识和实践能力。 2、编排体系及特点与一年级下册教材相比，本册教材最大的变化就是图形和数列的排列规律稍复杂一些，如图形的排列呈现形状和颜色的循环变化，一个数列每相邻两项的差组成新的数列是等差数列。本单元内容的编排注意贯彻《标准》的精神，内容的选择注意联系生活实际，激发学生学习的兴趣；为学生提供积极思考与合作交流的空间。例如，在生活中，家庭和一些公共场所如商场、宾馆的室内装修有很多美丽的有规律的图案。在本单元开始设计了家庭厨房装修的画面，装饰的瓷砖都是有规律排列的，注意让学生通过操作、观察、猜测等活动去发现规律。然后再引导学生积极思考，独立设计出有规律的图案，进行小组合作交流。三、课标要求《课标》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”本套教材注意体现这一要求，二年级下册教材继续学习找规律的内容。在学生已有知识和经验的基础上，继续让学生通过操作、观察、实验、猜测等活动探索图形和数列的排列规律。四、教学目标１、使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形和数的排列规律。２、培养学生的观察，操作及归纳推理的能力。３、培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数去创造美的意识，使学生知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。五、教学重点、难点重点：发现规律、认识等差数列。难点：怎样找有新意的排列规律。六、学情分析本单元是在学生已经学习了一些图形和数的简单排列规律之后安排的，要继续让学生通过操作、观察、实验、猜测等活动探索图形和数列的排列规律。七、教学建议教学时要注意联系学生生活实际，多为学生提供积极思考与合作交流的空间，同时要注意内容的弹性。１、关于主题图。教学时可以先让学生观察生活中

数列规律发现

数列规律发现数学中的数列是由一些按照特定规律排列的数字组成的序列。数列规律发现是指通过观察数列中数字的变化，找到其中隐藏的规律并加以总结和应用的过程。在数学研究和实际生活中，数列规律发现起着重要的作用。本文将探讨数列规律发现的过程以及其在数学问题和实践中的应用。一、数列规律发现的过程数列规律发现过程中的关键在于观察和总结。下面以一个简单的数列为例，来说明数列规律的发现过程。 1，3，6，10，15...... 首先，我们观察数列中数字之间的差值。第一项到第二项之间的差值为2，第二项到第三项之间的差值为3，第三项到第四项之间的差值为4，依此类推。我们可以得出结论，数列中每个相邻数字之间的差值依次递增。接下来，我们观察数列中差值与项数之间的关系。差值序列为2，3，4......是一个等差数列。我们可以得到结论，数列中差值序列的项数与数列中的项数是相等的。总结以上观察结果，我们可以得出数列的规律：每个相邻数字之间的差值是一个等差数列，而这个等差数列的项数与数列中的项数相等。二、数列规律发现的应用

数列规律的发现不仅仅是数学中的一种技巧，它还具有广泛的应用价值。下面介绍一些数列规律发现在数学问题和实践中的应用。 1. 数列求和通过观察数列规律，我们可以推断出数列的通项公式。利用通项公式，我们可以轻松地求解数列的求和问题。例如，对于等差数列1，3，5，7，9......，我们可以通过观察得知每一项都是2的倍数，然后应用求和公式2n^2来得到数列的和。 2. 几何图形的构建数列规律发现还可以应用于几何图形的构建。通过观察数列的规律，我们可以发现其中的几何形状，并据此构建出相应的图形。例如，费马数列是一个由等边三角形构成的数列，通过观察数列之间的关系，我们可以绘制出由三角形组成的费马螺旋图形。 3. 应用于金融领域数列规律发现在金融领域中也有广泛的应用。例如，在复利计算中，我们可以将利率变化的情况建模为一个数列，通过观察数列中数字的规律，以及利用数列求和公式，可以计算出复利的最终金额。 4. 推断数学定理数列规律发现有助于我们推断和证明数学定理。例如，欧拉数列是一个以自然常数e为底数的指数函数所得到的序列。通过观察数列的特点，我们可以推断出欧拉公式，从而证明了这个重要的数学定理。

找规律(教材分析)

义务教育课程标准实验教科书数学二年级下册第九单元找规律一、单元地位作用本单元内容包括两部分：图形变化的规律和数列变化的规律。围绕《标准》中提出“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入”这一要求，一年级下册学生已经学习了一些图形和数的简单排列，并通过操作、观察、实验、猜测等活动去发现规律。本册教材就是在学生已有知识和经验的基础上，继续通过操作、观察、实验、猜测等活动探索稍复杂一些的图形和数列的排列规律。“找规律”蕴涵着丰富的教育价值。其一，它有利于培养学生的数感和符号感。教材巧妙地将“探索规律”渗透到认识数等有关知识地教学中，采用接着画、接着写、找规律画一画等练习形式，让学生在具体情境中感知和体验。其二，有利于培养学生的推理能力。在找规律的过程中，学生经历观察、猜想、归纳、验证等数学活动，从中发现规律，悟出道理和思想方法，这个过程，既有合情推理又有演绎推理，学生学到的不只是结论，还包括学习方法和数学思想方法。其三，有利于培养学生的发散性思维。探索规律的教学中可以提供一些开放题，通过信息呈现的选择性与问题解决策略的多样性，来培养学生的发散性思维。二、教材内容分析 1．内容结构：图形的变化规律数列的变化规律例1 例2 2.教学目标： (1) 使学生通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形和数的排列规律。 (2) 培养学生的观察、操作及归纳推理的能力。 (3) 培养学生发现和欣赏数学美的意识，运用数去创造美的意识；使学生知道生活中事物有规律的排列隐含着数学知识。

3. 重点难点：重点：通过观察、猜测、实验、推理等活动发现图形和数列的变化规律。难点：发现图形、数列中比较灵活的规律。三、具体内容分析（一）主题图、例1分析及教学建议 1．主题图分析。教材的主题图设计了小东家厨房装修的画面，厨房的墙面和地面装饰的瓷砖都是有规律排列的。在墙面和地面的每四组图形中，各有4种图形，每一行和每一列都有这4种图形，它们的规律很多，观察的角度不同，规律不同，从同一角度观察，它们的规律相同。以行为标准观察，它们都呈循环排列。以墙面为例，它的第一行有四种图形，下面各行都是这四种图形循环排列而成：第二行是将第一行的第一个图形移到最后，其他图形往前移动一个位置变化来的。同样第三行、第四行也是按这样的规律，在上一行的基础上变化来的。地面的规律和墙面一致，只是要从颜色的角度观察。（1）墙面有图形和颜色的变化，重点找图形的变化规律，地面找颜色变化的规律。（2）整体出示墙面图，引导学生通过观察，从不同角度找规律；出示前三行，让学生填出第四行的图形，说说是怎样想的，从而从不同的角度发现规律。（3）地面的规律让学生通过思考、交流得出。（4）墙面、地面可继续作为练习的材料，让学生进一步理解循环规律。 2．例题1分析。（循环变化规律）例1是在主题图的基础上设计的图形的变化规律。基本规律与主题图是一样的，区别是图形不再按行列方阵的形式排列，而是排成了一行，每组图形呈循环排列：从左边起，每组图形中的第一个图形在下一组中变成第四个图形，第二个图形变成第一个图形……如此循环排列。教学面对的是一个个具有独特个性的

初一找规律的数学题及解题方法

初一找规律的数学题及解题方法初一找规律的数学题通常涉及数列、图形、数字变换等问题，需要观察、分析、归纳和推理。下面是一些初一找规律的数学题及解题方法：一、数列规律题题目：观察数列1，3，7，15，31，...，求第n项的值。解题方法：首先观察数列中相邻两项的差，发现差值分别为2，4，8，16...，即每次乘以2。这是一个等比数列的差数列。根据这个规律，我们可以推导出第n项的公式：第n项=2^(n-1)-1。二、图形规律题题目：有一组图形，第一个图形有1个点，第二个图形有3个点，第三个图形有7个点，第四个图形有15个点，...，求第n个图形中点的个数。解题方法：首先观察图形中点数的变化规律，发现相邻两项的差分别为2，4，8，...。这是一个等比数列的差数列。根据这个规律，我们可以推导出第n个图形中点的个数公式：第n个图形中点的个数=2^(n-1)-1。

三、数字变换规律题题目：观察数字序列1，11，21，1211，111221，...，求第n项的值。解题方法：首先观察数字序列的变化规律，发现每个数字都是由前一个数字生成的。具体地，第一个数字是“1”，第二个数字表示前一个数字有“1”个“1”，所以是“11”，第三个数字表示前一个数字有“2”个“1”，所以是“21”，以此类推。这是一个描述性规律题，需要通过观察和描述来找出规律。根据这个规律，我们可以逐步推导出第n项的值。四、等差数列规律题题目：观察等差数列2，5，8，11，...，求第n项的值。解题方法：首先观察等差数列的公差，发现相邻两项的差为3。根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1为首项，d为公差，n为项数，我们可以推导出第n项的公式：第n项=2+3(n-1)。以上是初一找规律的数学题及解题方法的一些例子。对于找规律的数学题，重要的是通过观察和分析来发现其中的规律和模式，并根据这些规律和模式来推导出解决问题的方法。

数学数与形的常见规律

数学数与形的常见规律数学中的规律是指一定的数学关系或现象，被广泛应用于数学推理、证明、计算等各个领域。而形的规律则指物体在空间中呈现出的形态、大小、位置等规律性特征。在数学与形的世界中，许多常见的规律对于我们的学习和生活都具有非常重要的意义。下面介绍一些常见的数学数与形的规律。一、数列规律数列是按一定顺序排列的一组数，它们有着很多的规律性。例如，等差数列，它指的是每一项与它之前的项之差相等的数列，即一个常数d等差数列的通项公式为 an=a1+(n-1)d。另外还有等比数列，它指的是每一项与它之前的项之比相等的数列，即一个公比为q的等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)。数学中的数列规律能够帮助我们更好地理解相似问题的意义，并且有助于我们进行推理、计算等操作。二、平面几何规律在平面几何中，许多物体的规律性特征非常显著。例如，正方形和正三角形的对称性质，以及圆形的轴对称和中心对称性质等。此外，还有角、边的计算公式，如勾股定理、正弦定理、余弦定理等。这些规律不仅有助于我们正确地解决几何问题，更是培养我们观察、推理和解决问题的能力的重要手段。三、三角函数规律三角函数指的是正弦、余弦、正切等基本三角函数以及它们与模拟函数的各种变化。三角函数可以用来表示周期函数，还可以用来描述波动等现象。正弦、余弦、正切等三角函数也有着许多重要的规律性质，如周期性、奇偶性、单调性等。在学习数学和物理等学科时，三角函数规律起着举足轻重的作用。四、数学中的对称性规律在数学中，对称性是一种非常重要的规律性特征。例如，几何图形中的轴对称和中心对称，以及数学中的奇偶性、偶函数和奇函数等，都是对称性规律中的典型代表。应用对称性规律，我们可以更快地解决各种数学、几何、物理等问题。五、组合数学规律组合数学是指从集合中选择若干个元素，并按照一定的规则对它们进行排列组合，得到不同的组合方式。在组合数学中，我们可以经常遇到排列组合问题，如在购物时选择不同的商品搭配、抽卡时的概率计算等。此外，组合数学规律还涉及到逆元、逆序对等重要概念。

图形和数字的变化规律教学反思

图形和数字的变化规律教学反思图形与数字的变化规律教学反思姓名刘艳教学内容：教材87页例3及做一做第一题和练习二十第5题。教材分析：例3是在例2的基础上教学图形和数字的变化规律，这种变化规律不是一组事物重复出现的规律，而是相邻两项等差的规律。第（1）小题第一幅图是一项逐级递增的等差数列，每一项它比前一项大3；第二幅图是一项逐级递减的等差数列，每一项比它前一项小2，此节课关键是要使学生知道怎样找数字的排列规律。第（2）小题没有图形进行对照，而是直观通过观察、计算找规律。学情分析：经过找规律例1和例2的学习，学生基本上具备了一定的规律的知识基础。所以怎样引导学生从数学的角度探索规律，领悟规律的内涵，将是我本节课的教学难点。学习目标： 1.理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现数字的变化规律。 2.培养观察、思维能力。教学重点：结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律和相应的数字之间的联系。教学难点：理解和掌握找数字排列规律的一般方法。教法：在教学方法上，我采用直观演示、动手操作、引导探究等教学方法，从扶到放，让学生在实践操作过程中悟出找规律和创造规律的方法。在教学手段上，运用课件，图文结合增强了教学的效果。学法：通过课前小研究自主探究的学习数学的方式和课上合作交流的学习方式有效的学习找规律、创造规律。教学过程： (一)复习巩固、导入新课出示图形的排列规律

2 3 2 3 2 3 师：你发现了什么规律？师：不仅图形有变化规律、数字也有变化规律是吗？今天我们继续来摆图形找找它的规律。（板书课题：图形和数字的变化规律） (二)探究新知 1.师：接下来老师还要摆方格，想不想知道老师是怎么摆的呢？出示如下图师：它的规律是重复出现的吗？你发现它有什么规律吗？你是怎么发现？接下来应该写什么呢？ (小组交流讨论，小组汇报）师生总结：它的规律是从3开始，依次增加了3个，也就是说依次多了3. 练习： 5 10 15 20 25 师：你发现这组数有什么规律吗？你是怎么发现的？（独立思考、指名汇报） 2.接下来老师再摆一些图形，想想老师是按什么规律摆的？你是怎么发现的？出示如下图 11 9 7 5 （小组交流、个别汇报）师生总结：它的规律是依次减少2

三年级思维拓展-找规律

找规律 ☜知识要点寻找一列数或几幅有联系的图的排列和变化规律，再根据这样的规律，在这列数或图里填上适当的数或图，这样的问题就叫做找规律。所以，找规律分为数字找规律和图形找规律。常见的数列规律： 1、数列各项只与它的项数有关，或只与它的前一项有关。如：1,2,4,8,16,32...... 2、前后几项为一组，以每组的关系找到规律。如：1,1,2,3,5,8,13...... 3、数列本身要与其他数列对比才能发现规律。如：11，12,14,18,26...... 常见的图形变化规律： 1、图形整体变化。即图形的内部及相对位置没有发生变化，如图形的旋转、翻转。 2、图形的内部及相对位置的变化。即按某种观察变化使一些图形数量增加或减少。 3、特殊变化。即某些点、线段、图形的颜色发生变化。 ☜精选例题【例1】：找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。

（1）4,7,10,13，（）...... （2）2,6,18，（）...... (3) 1,4,9,16,( ) ...... （4）2,6,12,20，（）...... ☝思路点拨：通过分析数列各项与项数的关系，可以发现：（1）的规律是：前项＋3＝后项，括号里填16。（2）的规律是：前项×3＝后项，括号里填54。（3）的规律是：每项依次为：1＝1×1,4＝2×2,9＝3×3,16＝4×4,5×5＝25，所以填25。（4）的规律是：各项依次为2＝1×2,6＝2×3,12＝3×4,20＝4×5,5×6＝30，所以括号里填30. ☝标准答案：（1）4,7,10,13，（16 ）...... （2）2,6,18，（54 ）...... (3) 1,4,9,16,( 25 ) ...... （4）2,6,12,20，（30 ）...... ✌活学巧用 1、找规律填数。（1）12,16,20,24，（），（）（2）86,84,80，（），72，（）（3）1,4,9,（）,25，36，（）

看图形找规律方法

看图形找规律方法一、基本方法——看增幅（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。例：4、10、16、22、28……，求第n位数。分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅相都是6，所以，第n位数是：4+(n-1)×6＝6n－2 （二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅为等差数列）。如增幅分别为3、5、7、9，说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。基本思路是：1、求出数列的第n-1位到第n位的增幅； 2、求出第1位到第第n位的总增幅； 3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。举例说明：2、5、10、17……，求第n位数。分析：数列的增幅分别为：3、5、7，增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n 位的增幅是：3+2×(n-2)=2n-1，总增幅为：〔3+（2n-1）〕×(n-1)÷2＝（n+1）×(n-1)＝n2-1 所以，第n位数是：2+ n2-1= n2+1 此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方法就简单的多了。（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8. （四）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也有一些技巧。二、基本技巧（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

一年级数学下册《图形与数字的变化规律》教案

一年级数学下册《图形与数字的变化规律》教案第二课时图形与数字的变化规律一、学习目标（一）学习内容《义务教育教科书数学》（人教版）一年级下册第86页情境图和做一做及第89页练习二十的第2题。 “图形与数字的变化规律”是“数与代数”这一部分的课程内容。《课程标准》要求：探索简单情境下的变化规律。本节课是人教版数学一年级下册第七单元的第二课时，在学习了简单的图形的规律后，本节课用图形和数字来表示一个模式，了解规律中关系的多样化，在“数”和“形”之间建立关系。（二）核心能力 “图形与数字的变化规律”这节课，通过口头描述规律、圈出规律的“核心”、创造规律的过程，理解规律。并理解“数”和“形”之间的关系，培养学生的观察能力和探究能力。（三）学习目标 1．通过摆一摆、圈一圈、画一画等活动，发现图形与数字的变化规律。 2．借助例2的情境图，会根据发现的规律，确定后续图形的排列方式。（四）学习重点发现图形和数字排列的变化规律（五）教学难点

会根据发现的规律，确定后续图形的排列方式。（六）配套资源实施资源：《图形与数字的变化规律》名师教学课件二、学习设计（一）课前设计 1．预习任务预习课本第86页，说一说图中有什么，思考：它们是怎么排列的。数字与图形之间有规律吗？ 2．练习第一行和第二行有什么关系？你能自己画出有规律的图案或写出有规律的一组数吗？（二）课堂设计 1．复习导入出示图形，下一组是什么图形？为什么？师：上一节课我们找到了图形的排列规律，这一节课我们要在图形和数字的排列中继续寻找规律。揭示课题。今天学习图形与数字的变化规律。【设计意图：对学生已有的知识经验进行复习，从图形的规律自然的引出图形与数字之间的规律，从而揭示课题。】 2．交流辨析，探究新知（1）引导观察，认识规律多媒体出示主题图。师：观察这幅图，你看到了什么？

三年级数列规律 (附带完整答案)

第九讲数列规律在今天这节课中，我们将来研究数列问题．教师通过示例引导学生正确认识数列，并且帮助学生掌握研究数列、发现数列规律的方法，以及获得利用规律解决问题的能力. 知识点 1、掌握一些常见的数列的规律. 2、掌握一些特殊数列的规律，并能熟练应用规律解决问题. 3、理解掌握运用数列规律解决数阵问题. 分析：小王接着无法报了，因为观察小王和小李报出的所有数：172，84，40，118，7，可以发现，报数的规律是按前一数的一半减2后往下报的，但是7再往下报的话就不是整数了，所以小王接着无法再往下报了. 日常生活中，我们经常接触到许多按一定顺序排列的数，如：（1）自然数：1，2，3，4，5，6，7， (1) （2）年份：1990，1991，1992，1993，1994，1995，1996 （3）某年级各班的学生人数（按班级顺序一、二、三、四、五班排列）45，45，44，46，45 像上面的这些例子，按一定次序排列的一列数就叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，其中第1个数称为这个数列的第1项，第2个数称为第2项，…，第n 个数就称为第n 项．如数列（3）中，第1项是45，第2项也是45，第3项是44，第4项是46，第5项是45．根据数列中项的个数分类，我们把项数有限的数列（即有有穷多个项的数列）称为有穷数列，把项数无限的数列（即有无穷多个项的数列）称为无穷数列，上面的几个例子中，（2）（3）是有穷数列，（1）是无穷数列．教学目标专题精讲想挑战吗？小王和小李玩数字游戏，小王说：“我先报数，你得按规律往下报，不许瞎报.”于是小王先报：“172.”小李说：“没看到规律，我报不出，你再报两个.”小王又报：“84，40.”小李说：“行了，我报18，7.” 你知道小王下一个该报几吗？