探索图形变化规律二
第二节 探索图形变化的规律
探索性问题是指给出一列数、一列等式，一列图形的前几项，然后让我们通过归纳加工、猜想，推出一般的结论；或者是给出一个图形，要求我们探索图形成立的条件、变化图形的不变规律。这类问题需要学生通过对题目进行深刻理解，然后进行合情推理，就其本质进行加工、猜想、类
比和联想，做出合理判断和推理。
解题时要关善于从所担供的数学或图形信息中，寻找其共同之处，存在于俱全中的共性，就是规律。其中蕴含蕴含着“特殊—— 一般 ——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识事物的一般过程。
例题解析
例1. 依次观察下面的三个图形，并判断照此规律从左向右第4个图形是（ ）
A ． B. C. D.
例2. 用边长为1cm 的小正方形搭如下所示的塔状图形，则第n 层所搭图形的周长是
________cm(用含n 的代数式表示) 。
第1次 第2次 第3次 第4次
例3. 观察下列图形的排列规律（其中
是正方形，是圆形）：
…
若第一个图形是正方形，则第2012个图形是______。（填图形名称）
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
第3个
第2个
第1
个（3）
（2）
（1）
例4. 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设成如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要
用白色棋子______枚。（用含有n 的代数式表示）
例5. 在数学活动中，小明为了求n
4322
1
21212121+⋅⋅⋅++++的值（结果用n 表示），设计了
如图1所示的几何图形。
（1）请你利用这个几何图形，求出
n 43221
21212121+⋅⋅⋅++++ 的值为______； （2）请你利用图2，再设计一个能求n 4322
1
21212121+⋅⋅⋅++++ 的值几何图形。
习题训练
1. 如图，
两种圆按某种规则排列，则前2006______个。
2. 观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是______。
3. 下列图中有大小不同的菱形，第1幅图有1个，第2幅图有3个，第3幅图有5个，则第n 幅图有______个。
（4）
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
（3）
（2）
（1）
4. 按如下规律摆放三角形：
第3个
第2个第1个图5图4图3图2图1第3个
第2个第1个
则第（4）堆三角形的个数为______，第n 堆三角形的个数为______。
5. 下列图案是由边长为单位长度的小正方形按一定规律拼接而成。依此规律第5个图中小正方形的个数为______。
6. 根据下列5个图形与相应点的个数的变化规律，试写出第10个图中有______个点，并猜测第n 个图中有______个点。
7. 如下图所示，用同样规格的灰白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，第四个图形中需要灰色瓷砖______块，
第n 个图形中需要灰色瓷砖______块（用含n 的代数式表示）
8. 找规律：
（1）如图，第一个中有几个正方体？第2个中有几个正方体？第3个中呢？
（2）照图示的方法摆下去，第5个中有几个正方体？第10个中有几个正方体？第n 个中呢？
9.在桌面上，棱长为a 的若干正方体摆成如图的模型。 模型中有多少个正方体？
该模型的表面积是多少？（不包括底面） 10. 将一X 正方形纸片剪成四个大小、形状一样的小正方形（如右下图所示），然后将其中的一片又按同样的方法剪成四小片，再将其中的一小片正方形纸片剪成四片，
图4图3图2图1
如此循环进行下去，将结果填在下表中，并解答所提出的问题：
（1）如果能剪100次，共有多少个正方形？据上表分析，你能发现什么规律？ （2）如果剪n 次共有 n a 个正方形，试用含有n 、n a 的等式表示这个规律。 （3）利用上面得到的规律，要剪得22个正方形，共需剪几次？ （4）能否将正方形剪成2004个小正方形？为什么？
（5）若原正方形的边长为1，设n a 表示第n 次所剪的正方形的边长，试用含n 的式子表示n a 。 （6）试猜想n n a a a a a a ++⋅⋅⋅++++-14321与原正方形边长的关系，并画图示意这种关系。
11.如图所示是一个边长为1的正方形，第一次将它对折，得到面积为2
1
的长方形， 12.第二次再对折，得到面积为
4
1
的长方形。猜想：这样一直下去， 13.问对折到100次时，最后的面积是多少？已经截去的面积是多少？
14.下列是由同型号黑白两种颜色的正三角形瓷砖按一定规律铺设的图形。仔细观察图形可知：
图有1块黑色的瓷砖，可表示为1=
(11)2
2
+⨯; 图有3块黑色的瓷砖，可表示为1+2=(12)2
2
+⨯；
图有6块黑色的瓷砖，可表示为1+2+3=(13)3
2
+⨯；
实践与探索：（1）请在图④的虚线框内画出第4个图形；（只须画出草图） （2）第10个图形有______块黑色瓷砖；（直接填写结果） （3）第n 个图形有______块黑色瓷砖。（用含n 的代数式表示）
13. 观察下列图形，如图所示，若第1个图形中的空白面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为
43，第3个图形中非阴影部分的面积为169，第4个图形中非阴影部分的面积为64
27，……。探所剪次数 1 2 3 4 5 …
正方形个数 4 7 10 13 16 …
图
1第3个第2个第1个
究：第n 个图形中非阴影部分的面积为多少？（用字母n 表示）
14. 观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形寻找规律。
如图（1），共有1个小立方体，其中1个看得见，
0个看不见。 如图（2），共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见。 如图（3），共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见。 ……
则第6个图中，看不见的立方体共有______个。
15. 观察各例题右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律。 ①1×2=1-2
1 ②2×32=2-3
2 ③3×43=3-4
3 ④4×
54=4-5
4
（1）写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示。
（2）猜想并写出与第n 个图形相对应的等式。
二年级奥数第七讲-------找规律(二)
第七讲找规律（二） 例1仔细观察下面的图形，找出变化规律，猜猜在第3组的右框空白格内填一个什么样的图？ 解：仔细观察图7—1，可知： 第1组左边是个大菱形，右边是个小菱形. 第2组左边是个大三角形，右边是个小三角形. 其规律是：每组中左右两边图形的形状相同，大小不同.都是左边的图形大，右边的图形小. 猜出答案：第3组中右边空白格内应填个小长方形.（如图7—3）. 仔细观察图7—2可知： 第1组左边是个圆，而且左半圆涂有阴影线.右边是左边的阴影半圆顺时针旋转后放置的. 第2组左边是个等腰三角形，而且左半部（直角三角形）涂有阴影线，右边是左边阴影直角三角形顺时针旋转后放置的. 其规律是：每组的右边格内的图形都是左边图形左边的一半，顺时针旋转放置后成为右边图形. 猜出答案：第3组中右框内应填个阴影小长方形.如图7—4示.
例2按顺序仔细观察图7—5、7—6的形状，猜一猜第3组的“？”处应填什么图？ 解：图7—5的？处应填○▲.注意观察第1组和第2组，每组都是由三对小图形组成；而每对小图形都是由一个“空白”的和一个“黑色”的小图形组成；而且它俩的排列顺序都是“空白”的在左边，“黑色”的在右边. 再按着第1、第2、第3组的顺序观察下去，可发现每对小图形在各组中的位置的变化规律：它们都在向左移动，当一对小图形移动到最左边后，下一步它就回到了最右边.按这个移动规律，可知图7—5中第3组“？”处应填：○▲. 图7—6的？处应填□△0.仔细观察可发现第1组和第2组中间的部分都是由三个小图形构成的.构成的规律是：当你按照第1、第2、第3组的顺序观察时，6个小图形都在向左移动，而且移动的同时又在重新分组和组合，但排列顺序保持不变，当某一个小图形移动到了最左边时，下一步它就回到了最右边.按这个规律可知图7—6中第3组中间“？”处是：□△0. 例3观察图7—7的变化，请先回答：在方框（4）中应画出怎样的图形？ 再答按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去，第（10）个方框中是怎样的图形？ 解：先按（1）、（2）、（3）、……的顺序仔细观察，可发现：
图形找规律
图形找规律 找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的寻找既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住以下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化。对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题. 板块一数量规律 例1：请找出下面哪个图形与其他图形不一样.例2：观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形. （5） （4） （3） （2） （1） ？ 例3：观察下图中的点群，请回答： (1)方框内的点群包含多少个点？ (2)推测第10个点群中包含多少个点？ (3)前10个点群中，所有点的总数是多少？ 例4：下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？ 板块二旋转、轮换型规律 例5：观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形. 例6：相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才 会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ ○□☆△○□☆△ △○□☆△○□☆ ☆△○□☆△○□ ？ 丁 丙 乙 甲 ？
（）（）（）（）（）（）（）（） 例7：如右图，有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们 砌在如下图那样的地面上，使每一横行和每一竖行都没有: 相同图案的瓷砖.你会怎样设计？ 例8：请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在 “?”处画出合适的图形。 板块三其他 例9：请找出下面哪个图形与其他图形不一样。 例10：根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半. （1） （2） 例11：仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填入合适的图形. c b a ？ ？ 例12：四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第五次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？
探索图形变化规律二
第二节 探索图形变化的规律 探索性问题是指给出一列数、一列等式，一列图形的前几项，然后让我们通过归纳加工、猜想，推出一般的结论；或者是给出一个图形，要求我们探索图形成立的条件、变化图形的不变规律。这类问题需要学生通过对题目进行深刻理解，然后进行合情推理，就其本质进行加工、猜想、类 比和联想，做出合理判断和推理。 解题时要关善于从所担供的数学或图形信息中，寻找其共同之处，存在于俱全中的共性，就是规律。其中蕴含蕴含着“特殊—— 一般 ——特殊”的常用模式，体现了总结归纳的数学思想，这也正是人类认识事物的一般过程。 例题解析 例1. 依次观察下面的三个图形，并判断照此规律从左向右第4个图形是（ ） A ． B. C. D. 例2. 用边长为1cm 的小正方形搭如下所示的塔状图形，则第n 层所搭图形的周长是 ________cm(用含n 的代数式表示) 。 第1次 第2次 第3次 第4次 例3. 观察下列图形的排列规律（其中 是正方形，是圆形）： … 若第一个图形是正方形，则第2012个图形是______。（填图形名称）
⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 第3个 第2个 第1 个（3） （2） （1） 例4. 用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设成如下图所示的正方形图案，则第n 个图案需要 用白色棋子______枚。（用含有n 的代数式表示） 例5. 在数学活动中，小明为了求n 4322 1 21212121+⋅⋅⋅++++的值（结果用n 表示），设计了 如图1所示的几何图形。 （1）请你利用这个几何图形，求出 n 43221 21212121+⋅⋅⋅++++ 的值为______； （2）请你利用图2，再设计一个能求n 4322 1 21212121+⋅⋅⋅++++ 的值几何图形。 习题训练 1. 如图， 两种圆按某种规则排列，则前2006______个。 2. 观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是______。 3. 下列图中有大小不同的菱形，第1幅图有1个，第2幅图有3个，第3幅图有5个，则第n 幅图有______个。 （4） ⋅⋅⋅⋅⋅⋅ （3） （2） （1） 4. 按如下规律摆放三角形：
三年级奥数讲义-图形找规律二
数学学科教师辅导教案 知识精讲 知识点一（
【例 2】 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形. （1） （2） （3） 【例 3】 观察下图的变化规律，画出丙图. 【例 4】 有六种不同图案的瓷砖，每种各6块.将它们砌在如下图那样的地面上，使每一横行和 每一竖行都没有相同图案的瓷砖.你会怎样设计？ ？ 第3组 第2组 第1组 ？ 第3组 第2组 第1组 ★ ★ ★★★ ？ 第3组 第2组 第1组 D C B A 丙 乙甲 D C B A
【例 5】 下面各种各样的娃娃头好看吗？认真观察你能找到它们排列的规律吗？根据规律把最 后一个画出来. 【例 6】 观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形. 【例 7】 琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了9幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下 来.她将这9只纸蝴蝶摆在桌上，见下图1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一 阵风来，吹走了3只纸蝴蝶，见下图2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图2的3只蝴蝶放入图1的空缺处吗？ 图1 9 87 6 54 3 21图2 B C A
【巩固练习】 根据前三个方格表中阴影部分的变化规律，填上第（10）个方格表中阴影部分的小正方形内的 几个数之和。 【例 11】 按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？ 【巩固练习】按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？ 【例 12】 请你认真仔细观察，按照下面图形的变化规律，在“?”处画出合适的图形。 【例 13】 观察下图的变化规律，在“?”处填入适当的图形. 698754 321 ...... （10） （3） （2） （1） ？ ？
从变化的图形中找出规律[大全]
从变化的图形中找出规律[大全] 第一篇：从变化的图形中找出规律[大全] 从变化的图形中找出规律，转化为一般的几何证明问题，探究解决新问题的策略，从而训练学生思维的灵活性.运用特殊数值、特殊图形、特殊位置将需猜想的数学问题构造成自己熟练掌握的数学范畴，进而使复杂问题简单化，也是变猜想为证明的一种有效方法.纵观历届中考，以课本中的命题为原型，再经过适当的拓展与引申，这样的试题屡见不鲜.教学中，要强调以课本为载体，把学过的内容进行重新组合，有意识、有目的地以课本习题为主线，进行适当地变式、归纳、拓展与延伸，使问题之间存在着“形变质不变”，不同层次的问题的解决方法存在着相似性，学生可以运用类比思想进行思考和解答，真正达到做一题会一类的教学效果，从而减轻学生负担，达到“以少胜多”的教学目的和学习目标.^ 第二篇：《简单的图形变化规律》教案1 《简单的图形变化规律》 教学目标： 1.基础知识 基本技能：让学生发现、经历、探究图形和数字简单的排列规律，通过比较，从而理解并掌握找规律的方法，培养学生初步的观察、操作、推理能力。 2.数学思考：在教学过程中，发展合理推理能力，并合理、清晰的阐述自己的观点。 3.解决问题：合作中逐步形成评价与反思的意识。 4.情感态度：培养学生发现和欣赏数学美的意识。 教学重点： 使学生通过观察、实验、猜测、推理等活动发现图形和数字简单的排列规律。 教学过程： 一．创设情境，体会规律
1.设情引课 师：你们知道吗，快要过大年了，喜欢过年吗？知道吗小博士班的同学们也在高兴地期盼过年，他们还要开联欢会呢，这不已经忙着布置开了教室，连小青蛙呱呱和小猪哼哼都赶来帮忙。 （电脑分别出示小猪和小青蛙布置的教室） 师：他们俩都认为自己布置的漂亮，于是就争吵起来，小朋友，你们认为谁布置的漂亮呢？为什么呢？ 2.学生讨论 以四人小组为单位，请小组长领导各组进行讨论，各自发表不同的意见。 3.汇报结果 请各组派代表来汇报各自不同的想法。 生1：我们认为小青蛙布置的漂亮，因为这样看起来很整齐。 生2：我们认为小猪布置的好，因为花和灯笼放在一起好看。 生3：小青蛙布置的漂亮，因为它的布置是花和花，小旗和小旗，我觉得这样的好。 生4：我们认为小青蛙布置的漂亮，因为小旗是一红一黄，灯笼是一紫一黄，很有顺序。 师：大家有各种不同的意见，那么你们喜欢哪一种就可以选择哪一种，刚才有人说到小青蛙的布置中小旗是一红一黄一红一黄排列的，象小旗这样一红一黄一红一黄的重复出现，我们就说小旗的排列是有规律的。 4.引入生活 师：其实规律在我们的日常生活中是会经常遇到的，（随着教师的语言电脑出示四幅生活中有规律的图片），比如：树枝上叶子的排列，妈妈买的花布上花纹的排列，地面上地板砖的排列以及旅行家旅行时用的热气球上颜色的排列等等都是有规律的。 5.揭示课题 师：看来规律的用处非常大，今天我们就来学习找规律。（板书：找规律）
探索图形规律的方法总结
探索图形规律的方法总结 一、规律探索型问题的分类 1、数式规律 通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力。一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比(比较同一等式中不同部分的数量关系)或纵比(比较不同等式间相同位置的数量关系)找出各部分的特征，改写成要求的格式。 猜想归纳是解决这类问题的有效方法，通过对已给出的材料和信息对研究的对象进行观察、实验、比较、归纳和分析综合，作出符合一定规律与事实的推测性想象，从而发现一般规律。它是发现和认识规律的重要手段。平时的教学不能局限于课本，可以设计一些猜想性、类比性的活动，让学生经历一个观察、试验等活动过程，在活动中通过对大量特殊情形的观察猜想出一般情形的结论，从而探索事物的内在规律。 2、图形规律 根据一组相关图形的变化规律，从中总结图形变化所反映的规律。解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律。图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查学生数形结合的数学思想。 二、规律探索型问题常用解法 1、抓住条件中的变与不变
找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量。所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律。所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键。而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号。 如：一组按规律排列的式子：，，，，…()，其中第7个式子是，第个式子是(为正整数)。分子和分母的底数没变，变化的是符号及它们的指数，再把变量和序列号放在一起加以比较，就很容易发现其中的奥秘。 2、化繁为简，形转化为数 有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多。对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了。 如：将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有个小圆。 通过比较，可以发现事物的相同点和不同点，更容易找到事物的变化规律。 3、寻找事物的循环节 有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解。 如：把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数 有些题目，虽然形式发生了变化，但是本质并没有改变。我们只要在观察形
二年级下册数学教案 第2课时 探索规律(二) 西师大版(2014秋)
第2课时探索规律（二） 【教学内容】 教科书第49-51页例3、例4及课堂活动第3题，练习十第3、4题及思考题。 【教学目标】 1．经历探索简单变化规律的过程，体会找规律的方法，初步形成探索意识。 2．培养观察能力和简单的推断能力，激发对数学学习的兴趣和创新意识。 3．在活动中培养学和听的习惯，体会同学之间互相学习是一种非常重要的获取知识的途径。 【教学重难点】 1．体验找规律的过程，体会找规律的方法，初步形成探索意识。 2．结合具体情景发现理解简单变化规律。 【教具准备】 课件。 【学具准备】 图形卡片若干。 【教学过程】 一、复习引入，揭示课题 1.观察下面的数列，你发现了什么规律？ （1）1、2、3、4、5、6、7、8． （2）1、3、5、7、9、11、13． 2．根据规律填空。 （1）5、10、15、20、（）。 （2）10、8、6、（）、2、（）。 3.揭示课题：像这样按照一定的规律排列的数很多，今天这节课我们就一起来探索一些数排列的简单变化规律。 二、探究新知，寻找规律 （一）教学例3，数列之间的规律 1．探索规律，课件出示例题3。 观察，思考：这组数有规律吗？有什么规律？认真观察比较比较。 出示思考要求，小组合作学习。 （1）这些数字在增加还是减少？ （2）每相邻两个数之间有联系吗？
（3）每相邻三个数之间有联系吗？ （4）这组数的规律是什么？ 2.交流规律。 小结：这组数的规律是：从第三个数字起，每个数是他前面两个数相加的和。 3．运用规律（完成例3填空）。 （1）要求：根据你们发现的规律，填出横线上的数。（学生独立填，指名汇报。） （2）提问：你还可以接着写下去吗？ 4．反思、拓展。 （1）提问：想想，这个规律我们是怎么发现的？ （2）利用这个规律完成下面的练习。 3，1，4，5，（），（），（）。 （），（），（），20，30, 50，80. （二）教学例题4，数形结合呈现的简单递增规律。 1. 课件出示例题4，探索规律。 （1）用小圆片摆出例题中的图形。 （2）观察，思考： ①图一怎样变化到图二？图二怎样变化到图三？图三怎样变化到图四？ ②图片的摆放有什么规律？ ③数的排列又有什么规律？ 学生独立观察，思考，再同桌交流。最后指名反馈。 小结：图片摆放的规律：每组图形依次增加3个圆片。数的规律是依次增加3。 2. 运用规律，补填例4。 （1）摆一摆，画一画：你们能用找出的规律，推断出后面的图形有多少个？该怎么摆？请画在例4的横线上。 （2）抽学生说说怎么想的? 3. 拓展 你能想出一种规律，并分别用图形和数字表示出来吗？试一试。 追问：你觉得是先写数字，还是先画图形更简单？ 三、巩固新知，运用规律 1. 完成第50页，试一试。 学生独立完成后，交流发现的数列的规律和发现规律的过程。
小学奥数 看看图形中的规律-第二讲
看看图形中的规律 我们通常会碰到一些图形，它们在某一方面，比如颜色，形状，大小，结构，位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，你能通过观察找规律，并根据规律推断出结果吗？ 典型例题分析 例1下面哪个图形和其他几个不一样，你能找出来吗？ A B C D 分析题中几个图形的共同特征是：先连接各边中点，组成一个复合图形。所不同的是，B图形是一个三角形，而其他几个图形都是四边形，这样，只有B与其他几个不一样。 例2找出下组图形中不同的项。
A B C D E 分析题中只有D图形不是由A翻转过来的，其他图形都是在同一个平面内通过把A图形旋转而得到的。故不同的选项应该为D 例3根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？ 分析等号左边的两个图形，形状是怎样变换的，颜色又怎样变换的？等号左边的第1个图形与等号右边的第1个图形有什么相同和不相同？那么等号左边的图形应该怎样变换？ 例4下图是按照一定的规律排列起来的，请按这一规律在“？”
处画出适当的图形。 B C D 分析这组图形应该从两方面来看：一是旗帜的方向，二是旗帜上的星星颗数。可以发现：旗帜是按逆时针转的，并依次旋转90度，所以第三面旗帜是第二面逆时针旋转90度得来的。其次再看旗帜上的星星颗数，可见颗数依次减少一颗，所以第3面旗帜上应是3颗星星，所以“？”处图形应为C选项。 例5根据下图的变化规律，在空白处填上适当的图形。
分析我们把整个图形分成两部分：单箭头、双箭头和三箭头，它们的变化规律都是按照顺时针旋转90度。所以，“？”处应填C选项。 小结：对于比较简单的一组几何图形，首先必须仔细观察，从数量、形状、位置、颜色、繁难等几个方面找出图形的共同特征（即排列规律），然后根据这个共同特征来填选图形。填选好图形后还要回过头来检验一下，这个图形是否符合条件。对于比较复杂的图形来说，有时候需要把图形分成几个部分，单独考虑其中每个部分的变化规律，从而把复杂问题简单化。
小学数学五年级上册二 图形的平移、旋转与轴对称探索规律
探索规律 ◆教学内容 教材40-42页“探索规律”例1、例2以及“课堂活动”和“练习十”的相关内 容。 ◆教学目标 知识与技能： 1.学生结合具体情境，探索并发现简单图形的变化规律，并能根据规律解决相应的实际问题。 2．通过观察、比较、猜测、推理、交流等数学活动，培养学生初步的逻辑思维能力和推理能力。 过程与方法： 学生自主探索与合作交流的过程，掌握探索规律的方法，发展学生探究与发现的能力。 情感、态度和价值观： 在探索活动中培养学生的学习兴趣和探索精神，让学生体验数学问题的探索性和挑战性，激发学生热爱数学的情感。 ◆重点、难点 重点：探索发现简单图形变化的规律，掌握探索规律的方法。 难点：会通过发现的规律，解决相应的简单实际问题。 ◆教学准备 教师准备：多媒体课件。学生准备：彩笔。 教学过程
一、新课导入 1．同学们，请看大屏幕。（课件出示下面的图形：） 请猜一猜，如果继续画下去，下一个图形我会画什么？ 学生观察思考后回答：画正方形。 2．为什么下一个我会画正方形呢？谁能说一说你的理由？ 学生回答：这组图形是按正方形、圆、三角形、菱形循环出现的，所以下一个出现的应该是正方形。 3．同学们说得很对，这是一组按规律排列的图形，只要掌握了其中的规律，我们就很容易判断出后面的图形的排列情况了。 引入：像这样有规律的排列现象在我们身边还有很多，今天我们一起来学习探索规律。 板书课题：探索规律 二、探究新知 （一）探索箭头的变化规律 课件出示教材第40页的几幅连续图形。 1．同学们，请仔细观察这几幅图形，说一说你从这几幅图上了解了哪些信息？ ①学生独自观察每幅图，寻找数学信息。 ②学生汇报发现的信息。 学生汇报预测：箭头的方向不同，位置也不同…… 2．（1）仔细观察：从图①到图②，箭头方向是如何变化的？箭头的位置是如何改变的？先自己想一想，然后在小组里交流。 （2）全班交流：谁愿意说一说自己的发现？
2021年九年级中考数学一轮复习专题 《找规律：图形变化类》高频考点训练(二)
2021年九年级中考数学一轮复习专题《找规律：图形变化类》 高频考点训练（二） 1．将图①所示的正六边形进行第一次分割得到图②，则②中共有4个正六边形；再将图②中最小的某一个正六边形按同样地方式进行第二次分割得到图③，则图③中共有7个正六边形；…，按此规律继续进行分割，则： （1）第三次分割后，图中共有个正六边形； （2）第n次分割后，图中共有个正六边形（用含有n的代数式表示）． 2．下列图案都是有若干个全等的等边三角形按一定规律摆放而成，依此规律，第10个图中等边三角形的个数为． 3．如图所示，将一个等边三角形各边中点连接起来，得到四个小等边三角形（如图1），再将最上边的一个小等边三角形按同样的方法画出四个更小的等边三角形（如图2），然后再按同样地方法画出第三个图形（如图3）…如此继续下去，第n个图中有个等边三角形．（用含n的式子表示） 4．观察下列各图中圆的个数，按此规律第（10）个图形中有个圆．
5．按如下规律摆放三角形： 则第（7）堆三角形的个数为． 6．观察下列下面的图形，请问照这样第8个图形共有○的个数应当是． 7．如图，第1个图形由5个小正方形组成，第2个图形由9个小正方形组成，第3个图形由13个小正方形组成…以此规律，第n个图形由个小正方形组成． 8．按如图所示规律摆放三角形：则第13个图形中三角形的个数是． 9．如图，下面是用棋子摆成的反写“T”字，问：按这样的规律摆下去，摆成第10个反写“T”字需要个棋子．
10．根据下列4个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n个图中有个点． 11．如图，小宇用黑白棋子组成的一组图案，第1个图案由1个黑子组成，第2个图案由1 个黑子和6个白子组成，第3个图案由13个黑子和6个白子组成，按照这样的规律排列下去，则第6个图案中共有个黑子． 12．如图，把一个正三角形的每一边三等分，取中间一段为边向外作正三角形，并把这“中间一段”擦掉，重复上述两步，画出更小的正三角形；一直重复，直到无穷，所画出的 曲线叫做“科镂曲线”，又称为“雪花曲线”．已知图①中正三角形的周长为C 1 ＝3，图 ②中图形的周长C 2＝4，按此规律下去，第5个图形的周长C 5 ＝． 13．观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第8个图形中所有正方形的个数为个． 14．如图①，图②，图③，图④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第n个“广”字中的棋子个数是．
初中数学精品试卷：七上探索规律2
探索规律2 二、图形变化规律 1. 下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需根火柴棒． 2. 将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n个图形中“○”的个数是78，则n的值是（） A．11 B．12 C．13 D．14 3. 在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n=11时，芍药的数量为（） A．84株B．88株 C．92株D．121株 4. 下列图象都是由相同大小的按一 定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗 ，第②个图形中一共有11颗，第③个图 形中一共有21颗，…，按此规律排列下去， 第⑨个图形中的颗数为（） A．116 B．144 C．145 D．150 5. 观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；…．则第2017个图形中有个三角形．
6. 观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依 照此规律，第9个图形中共有个点． 7. 观察下列的“蜂窝图” 则第n个图案中的“”的个数是．（用含有n的代数式表示） 8. 下列图形都是按照一定规律组成，第一个图形中共有2个三角形，第二个图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角 形，……，依此规律，第五个图形中三角 形的个数是( ) A．22 B．24 C．26 D．28 9. 观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…，将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为() A．121 B．362 C．364 D．729 10.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如图1.在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是() A．6 B．5 C．3 D．2 11. 下列图形都是 由同样大小的菱形 按照一定规律所组 成的，其中第①个图形中一共有3个菱形， 第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形 中一共有13个菱形，…，按此规律排列下 去，第⑨个图形中菱形的个数为() A．73 B．81 C．91 D．109
中考数学考前强化题型二 规律探索 类型二 图形规律(专题训练)(原卷版)
题型二规律探索 类型二图形规律 1.如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是 A．B．C．D． 2.将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是（） A．9 B．10 C．11 D．12 3.把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（） A．15 B．13 C．11 D．9 4.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）
A ．148 B ．152 C ．174 D ．202 5.把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ） A ．10 B ．15 C ．18 D ．21 6.观察下列树枝分杈的规律图，若第n 个图树枝数用n Y 表示，则94Y Y -=（ ） A ．4152⨯ B ．4312⨯ C ．4332⨯ D ．4632⨯ 7.用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，此规律排列下去，则第⑨个图案中正方形的个数为（ ） A ．32 B ．34 C ．37 D ．41 8.在平面直角坐标系中，等边AOB ∆如图放置，点A 的坐标为()1,0，每一次将AOB ∆绕着
2021年九年级数学中考复习—— 专题：找规律之图形变化类(二)(含答案)
2021年九年级数学中考复习——专题：找规律之图形变化类（二） 1．一电子青蛙落在数轴上的原点，第一步向左跳1个单位到点A 1，第二步由点A 1 向右跳2 个单位到点A 2，第三步由点A 2 向左跳3个单位到点A 3 ，第四步由点A 3 向右跳4个单位到 点A 4 ，…，按以上规律进行下去． （1）求跳了第五步后得到的点A 5 所表示的数？ （2）求跳了第100步后得到的点A 100 所表示的数？ （3）若电子青蛙的起点不是数轴上的原点，而是A 点，跳跃方式不变，当跳了第100 步后，落在数轴上的点A 100所表示的数恰好是20.07，试求电子青蛙的起点A 所表示的数． 2．如图所示，用棋子摆成的“上”字： 第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子． （2）第n个“上”字需用枚棋子． （3）如果某一图形共有102枚棋子，你知道它是第几个“上”字吗？
3．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，完成下列题目： （1）填写下表： 图案序号 1 2 3 4 …N 〇个数 4 7 … （2）若按上面的规律继续摆放，是否存在第n个图形，其中恰好含有2020个〇？ 4．用同样规格的黑白两种颜色的正方形，按如图所示的规律拼图，请根据图中的信息完成下列的问题． （1）在第5个图中用了块黑色正方形； （2）第n个图形要用块黑色正方形； （3）如果有足够多的白色正方形，能不能恰好用完90块黑色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．
初中数学——图形类规律探索2
初中数学——图形类规律探索2 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，下列图形是由正方形和相同大小的圆按照一定规律摆放而成，按此规律，则第10个图形中圆的个数为（ ） A ．30 B ．41 C ．31 D ．40 2．下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第1个图形有6颗棋子，第2个图形一共有10颗棋子，第3个图形一共有16颗棋子，第4个图形一共有24颗棋子，…，则第7个图形中棋子的颗数为（ ） A ．41 B ．45 C ．50 D ．60 3．如图，将一些形状相同的小五角星按图中所示放置，据此规律，第9个图形有（ ）个五角星． A ．120 B ．121 C ．99 D ．100 4．利用如图1的二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a b c d ,,,，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 321222a b c d ⨯+⨯+⨯+，如图第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为 32102120215⨯+⨯+⨯+=， 表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（ ）
A．B．C．D． 5．一根绳子弯曲成如图所示的形状，当把绳子如图①那样沿虚线a剪1次时，绳子被剪为5段；当把绳子如图①那样沿虚线a，b（b①a）剪2次时，绳子被剪为9段，若按照上述规律把绳子剪n次，则绳子被剪为（） A．（6n﹣1）段B．（5n﹣1）段C．（4n+1）段D． 2 1l 2 n n - 段 6．等边①ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若①ABC 绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，则数2020对应的点为（） A．点A B．点B C．点C D．无法判断 7．如图，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示1-的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示2 -的点重合⋅⋅⋅）依次环绕，则数轴上表示2021 -的点与圆周上重合的数字是（） A．0B．1C．2D．3
专题02 图形变化规律(解析版)中考数学二轮复习难点题型专项突破
专题02 图形变化规律 一．圆点类图形变化 1．（2020•绥化）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1中有2个点，图2中有7个点，图3中有14个点，…，按此规律，第10个图中黑点的个数是119． 解：∵图1中黑点的个数2×1×（1+1）÷2+（1﹣1）＝2， 图2中黑点的个数2×2×（1+2）÷2+（2﹣1）＝7， 图3中黑点的个数2×3×（1+3）÷2+（3﹣1）＝14， …… ∴第n个图形中黑点的个数为2n（n+1）÷2+（n﹣1）＝n2+2n﹣1， ∴第10个图形中黑点的个数为102+2×10﹣1＝119． 故答案为：119． 2．（2020•日照）用大小相同的圆点摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第10个图案中共有圆点的个数是（） A．59B．65C．70D．71 解：根据图中圆点排列，当n＝1时，圆点个数5+2；当n＝2时，圆点个数5+2+3；当n＝3时，圆点个数5+2+3+4； 当n＝4时，圆点个数5+2+3+4+5，… ∴当n＝10时，圆点个数5+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11＝4+（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11）＝ ． 故选：C． 3．（2020•大庆）如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为440． 解：观察图形可知：
第1个图需要黑色棋子的个数为：3＝1×3； 第2个图需要黑色棋子的个数为：8＝2×4； 第3个图需要黑色棋子的个数为：15＝3×5； 第4个图需要黑色棋子的个数为：24＝4×6； … 发现规律： 第n个图需要黑色棋子的个数为：n（n+2）； 所以第20个图需要黑色棋子的个数为：20（20+2）＝440． 故答案为：440． 4．（2020•德州）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（） A．148B．152C．174D．202 解：根据图形，第1个图案有12枚棋子， 第2个图案有22枚棋子， 第3个图案有34枚棋子， … 第n﹣1个图案有2（1+2+…+n+1）+2（n﹣2）＝n2+5n﹣2枚棋子， 第n个图案有2（1+2+…+n+2）+2（n﹣1）＝n2+7n+4枚棋子， 故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4＝100+70+4＝174（枚）． 故选：C． 二．三角形类图形变化 5．（2020•白银模拟）如图，用火柴棒按如图所示的方式搭一行三角形，搭1个三角形需3枝火柴棒，搭2个三角形需5枝火柴棒，搭3个三角形需7枝火柴棒，照这样的规律搭下去，搭2020个三角形需要火柴棒4041枝．
2021年中考数学规律探索类型二图形规律(有答案)
类型二图形规律 例1.将一些相同的“”按如图所示摆放，观察每个图形中的“”的个数，若第n 个图形中“”的个数是78，则n 的值是( ) 第1题图 A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 【答案】B 【解析】由每个图形中小圆的个数规律可得第n 个图形中，小圆的个数为n （n ＋1） 2， 由此可得方程n （n ＋1） 2 ＝78，解得n ＝12，故选B. 例2. 如图，在第1个△A 1BC 中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ；在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2＝A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上任取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3＝A 2E ，得到第3个△A 2A 3E ，…，按此做法继续下去，则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( ) 第2题图 A. (12)n ·75° B. (12)n －1 ·65° C. (12)n －1·75° D. (12)n ·85° 【答案】C 【解析】在△CBA 1中，∠B ＝30°，A 1B ＝CB ，∴∠BA 1C ＝180°－∠B 2＝75°，∵A 1A 2＝A 1D ， ∠BA 1C 是△A 1A 2D 的外角，∴∠DA 2A 1＝12∠BA 1C ＝12×75°；同理可得，∠EA 3A 2＝(12)2 ×75°， ∠FA 4A 3＝(12)3×75°，∴第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是(12 )n －1 ×7 例3. 下列图形都是由相同大小的按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有4颗，第②个图形中一共有11颗，第③个图形中一共有21颗，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中的颗数为( )
2023最新人教版四年级数学下册 第7单元《图形的运动二》教案
第七单元图形的运动(二) 单元导语
在二年级学生已经认识了日常生活中的对称现象,有了轴对称图形的概念,并能画出一个轴对称图形的对称轴,这里是进一步认识轴对称图形的概念,探索图形成轴对称的特征和性质,并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。本单元教材先设计了画对称轴,观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半的活动,加深对轴对称图形特征的认识,从而让学生在已有的知识基础上探索新知识。 例1、例2的教学是结合学生熟悉的生活情境进行安排的。学生已经初步了解什么是轴对称图形,会画对称轴,本课要在此基础上进一步加深要求,目的是从现实生活中的事物引进,让学生在欣赏图形变换所创造出的美好事物的过程中,进一步感受对称在生活中的应用,体会数学的价值。 例3是在方格图中画出平移后的图形;例4是借助方格图求出简单的不规则图形的面积。这里的方格图不仅仅可以提供给学生简单的数据提示,以便成功地发现规律,还能够帮助学生在计算的基础上建立图形的表象,帮助学生建立空间观念。 在本单元的教学中,使学生在掌握轴对称图形和平移的基础上,根据题目进行画图和平移,学生在具体情境中感受数学知识之间的内在联系,进一步提升已有的经验,培养学生的概括、分析和比较的能力,为后面学习较难的旋转和平移知识打下良好的基础。渗透“转化”“引申”的思想方法;另一方面引导学生去主动探究所研究的知识之间有什么联系,从而找到解决问题的方法。 第1课时轴对称 教学内容 人教版四年级下册教材第79页、80页的例1、例2和“做一做”。 内容简析 本课时是在学生已有的对称的知识基础上,结合学生熟悉的生活情境进行安排的。学生已经初步了解什么是轴对称图形,会画对称轴,本课要在此基础上进一步加深要求,目的是从现实生活中的事物引进,让学生在欣赏图形变换所创造出的美好事物的过程中,进一步感受对称在生活中的应用,体会数学的价值。
2021年九年级中考数学考点归类复习——找规律填空题专题：图形变化类(二)
2021年九年级中考数学考点归类复习——找规律填空题专题： 图形变化类（二） 1．如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第n个正方形多个小正方形． 2．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，第n个图案需要根火柴棒． 3．找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是． 4．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…依此规律，第n个图案有2019个黑棋子，则n＝． 5．如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有2个正方形；第2幅图中有6个正方形；…按这样的规律下去，第7幅图中有个正方形．
6．将黑色棋子按照一定规律排列成一系列如图所示的图案，按照此规律，第n个图案中黑色棋子的个数是． 7．如图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长 是． 8．在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，如图反映了牡丹的列数（n）和芍药的数量规律，那么当n＝15时，芍药的数量为株． 9．如图，由等圆组成的一组图中，第1个图由1个圆组成，第2个图由5个圆组成，第3个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第9个图形由个圆组成，
10．如图是用棋子摆成的“上”字：如果按照以下规律继续摆下去，第n个“上”字需用枚棋子． 11．观察下列图形的排列规律（其中、、分别表示三角形、正方形、五角星），若第一个图形是三角形，则第2019个图形是．（填图形名称） 12．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，第一个图形需要3个黑色棋子，第二个图形需要8个黑色棋子，…，按照这样的规律摆下去，第n（n是正整数）个图形需要黑色棋子的个数是（用含n的代数式表示）． 13．如图，每一幅图中有若干个菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3菱形．第3幅图中有5个菱形，依照此规律，第6幅图中有个菱形． 14．将一些相同的圆点按如图所示的规律摆放：第1个图形有3个圆点，第2个形有7个圆点，第3个图形有13个圆点，第4个图形有21个圆点，则第20个图形有个圆点．