动量及动量定理
能量与动量练习三
一、动量P
1.定义:物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。记为υ
m P = 单位：kg·m/s
2.理解要点:
(1)状态量:动量包含了"参与运动的物质"与"运动速度"两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性.
(2)矢量性:动量的方向与速度方向一致
3.动量变化P ∆
(1)定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为1P 和2P ，则称：12P P P
-=∆为物体在该过程中
的动量变化。
(2)P
∆是矢量，如果始、末动量都在同一直线上或相互平行，则在该直线上
选定一个正方向后，就可以将矢量运算转换成代数运算了。
二、冲量I
l.定义：作用力与作用时间的乘积，称为(这个)力(对受力物体)的冲量，记为t F I
=，单位：N·s
2.理解要点：
(1)过程量：冲量描述力在时间上的累积效果。
(2)矢量性：如果力的方向是恒定的，则冲量的方向与力的方向一致。 巩固练习：
1、一个质量是0.1kg 的钢球，以6m/s 的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s 的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？
2、静止在水平桌面上的物体，受到一个推力(以水平向右为正向)，则：a)力在6s 内的冲量是多少?方向如何? b)这个冲量在数值上与F---t 图中阴影面积有何联系? c)如果推力方向不变，在6s 内从零均匀增大到15N ，你能计算出6s 内的冲量吗?
3、质量为0.5kg 的物体以4m/s 的速率做匀速圆周运动，则：a)物体的动量是否保持不变? b)物体在半周期内
△P P 1
P 2
的动量变化是多大?方向如何?一个周期内的动量变化是多大? c)1/4周期内的动量变化是多大?
三、动量定理
1.物理意义：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化
2.公式：12F P P t
-=，12P P
Ft -=。单位：F 的单位是N ，t 的单位是s ，P 的单位是kg·m/s （kg·ms -1）。 3．对动量定理的进一步认识
（1）动量定理中的方向性：合外力的冲量的方向与物体动量变化的方向相同，合外力冲量的方向可以跟初动量方向相同，也可以相反。
（2）动量的变化率：动量的变化跟发生这一变化所用的时间的比值。由动量定理Ft=△p 得F=△P/t ，可见，动量的变化率等于物体所受的合外力。当动量变化较快时，物体所受合外力较大，反之则小;当动量均匀变化时，物体所受合外力为恒力，可由图7-9所示的图线来描述，图线斜率即为物体所受合外力F ，斜率大，则F 也大。
（3）动量定理的适用范围
动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力。对于变力情况，动量定理中的F 应理解为变力在作用时间内的平均值。
应用举例：用动量定理解释现象可分为下列三种情况:
(l) △p 一定，t 短则F 大，t 长则F 小； (2) △F 一定，t 短则△p 小，t 长则△p 大； (3) t 一定，F 大则△p 大，F 小则△p 小。
1、一个人慢行和跑步时，不小心与迎面的一棵树相撞，其感觉有什么不同?请解释.
2、一辆满载货物的卡车和一辆小轿车都从静止开始，哪辆车起动更快?为什么?
3、人下扶梯时往往一级一级往下走，而不是直接往下跳跃七、八级，这是为什么?
4、质量为65kg 的人从高处跳下，以7m/s 的速度着地，与地面接触后经0.01s 停下，地面对他的作用力多大?这个力作用在人体上安全吗?为了安全，人跳下与地面接触后，双腿弯曲使人下蹲.若经1s 停下，地面对他的作用力是多大?这个值会小于人的重力吗?并根据你的计算回答:在什么情况下要考虑自身的重力?什么情况下可以不考虑自身的重力?
四、质点系动量定理
质点系中各指点所受外力和内力的总冲量为I 外和I 内，各质点的初动量之和及末动量之和记为P 1及P 2，
则必有： I 外+I 内=P 2-P 1 由牛顿第三定律得：I 外=P 2-P 1
某段时间内，质点系动量的增量，等于作用在质点系上所有外力在同一时间内的冲量的矢量和——质点系动量定理，说明：(1) 只有外力可改变系统的总动量;(2) 内力可改变系统内单个质点的动量——内部作用复杂。
动量定理是矢量试，可通过正交分解后在某一方向上运用
x x x P P 12I -= y y y P P 12I -= z z z P P
12I -= 应用举例：
1、蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面1.8m 高处。已知运动员与网接触的时间为1.4s 。试求网对运动员的平均冲击力。（取g m s =102/）
2、以初速v m s 010=/水平抛出一个质量m kg =05
.的物体，试求在抛出后的第2秒内物体动量的变化。已知物体未落地，不计空气阻力，取g m s =102/。
3、质量M =3t 的重锤，从高度h =1.5m 处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间(1)τ=0.1s ， (2)τ=0.01s 。试求锤对工件的平均冲力。
4、 有一宇宙飞船以v km s =10/在太空中飞行，突然进入一密度为ρ=-1073
kg m
/的微陨石尘区，假设微陨石与飞船碰撞后即附着在飞船上。欲使飞船保持原速度不变，试求飞船的助推器的助推力应增大为多少。（已知飞船的正横截面积S m =22
）。
5、一枚质量为M的火箭，依靠向正下方喷气在空中保持静止，如果喷出气体的速度为υ，求火箭发动机的功率是多少？
6、一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为m1, m2，子弹穿过两木块的时间各为∆ t1, ∆ t2，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F，求子弹穿过后，两木块各以多大速度运动？
7、如图所示，质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为V0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为
μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？
8、质量为M 的金属块和质量为m 的木块用细线连在一起，从静止开始以加速度a 在水中加速下沉，经t 1时间，细线断了。求（1）再经t 2，木块刚好下沉，此时金属块下沉的速度υ为多少？（2）细线断后再经时间t 3，金属块下沉速度为1υ，木块此时的速度u 为多大？（设题目所求范围内，金属块与木块既没有沉入水底，也没有浮出水面，不计水的阻力）
9、有一锥面摆，物体的质量为m ，物体在水平面内以匀速率υ作圆周运动，圆周半径为R ，摆线与竖直方
向夹角为θ，求运动一周过程中（1）物体所受重力mg 的冲量g I
；（2）摆线对物体的拉力T 的冲量T I ；（3）
物体所受合力的冲量I
。
能量与动量练习四
一、动量守恒定律
1、内容：一个系统不受外力或者所受外力的和为零，这个系统的总动量保持不变
2、表达式：系统内相互作用前总动量为1P ，相互作用后总动量为2P ，则有：12P P
=，系统总动量的变化
量为零即 0P =∆
对于两个物体组成的系统可表达为：相互作用的两个物体的动量的变化量大小相等，方向相反即
21P -P
∆=∆，或者作用前两物体的总动量等于作用后的总动量：12121212m m m m υυυυ''+=+
3、理解要点：
（1）研究对象：系统（注意系统的选取）
（2）区别： a.外力的和:对系统或单个物体而言 b.合外力：对单个物体而言 （3）内力冲量只改变系统内物体的动量，不改变系统的总动量
（4）矢量性（即不仅对一维的情况成立，对二维的情况也成立， 例如斜碰） （5）同一性（参考系的同一性，时刻的同一性） （6）作用前后，作用过程中，系统的总动量均保持不变 4、动量守恒定律成立条件：
F 合=0（严格条件）
F 内 远大于F 外（近似条件）
某方向上合力为0，在这个方向上成立
5、适用范围（比牛顿定律具有更广的适用范围：微观、高速） 二、应用举例：
1、在光滑水平面上有一个弹簧振子系统，如图所示，两振子的质量分别为m 1和m 2，讨论此系统在振动时动量是否守恒？若水平地面不光滑，与两振子的动摩擦因数μ相同，讨论m 1=m 2和m 1≠m 2 两种情况下振动系统的动全是否守恒？
2、抛出的手雷在最高点时水平速度为10m/s ，这时突然炸成两块，其中大块质量300g 仍按原方向飞行，其速度测得为50m/s ，另一小块质量为200g ，求它的速度的大小和方向。分析：由于水平面上无摩擦，故振动系统不受外力（竖直方向重力与支持力平衡），所以此系统振动时动量守恒，即向左的动量与向右的动量大小相等。
3、机关枪重8kg ，射出的子弹质量为20克，若子弹的出口速度是1000m/s ，则机枪的后退速度是多少？
4、如图所示，设车厢的长度为l ，质量为M ，静止于光滑的水平面上，车厢内有一质量为m 的物体以初速度v 0向右运动，与车厢壁来回碰撞n 次后，静止在车厢中，这时车厢的速度为多少？方向？
4、质量为A m 的球以速度0v 去碰撞静止的质量为B m 的球后，两球的速度各是多少？设碰撞过程中没有能量损失，水平面光滑。
5、质量为M 的平板车静止在水平路面上，车与路面间的摩擦不计。质量为m 的人从车的左端走到右端，已知车长为L ，求在此期间车行的行距离？
3．碰撞问题
⑴弹性碰撞：碰撞时无机械能损失．
1102201122m m m m υυυυ+=+ ①
2222110220112211112222
m m m m υυυυ+=+ ② 由①②可得：1210220112
2m m m m m υυυ-+=+（），
2120110
212
2m m m m m υυυ-+=
+（）
（2）非弹性碰撞：碰撞时有动能损失。为此引入恢复系数e ，它由两球材料决定，与其质量、初速度无关。其定义式为21
1020
e υυυυ-=
=
-分离速度接近速度 e=1为完全弹性碰撞情形；e ＝0时，碰后两物体结合一起速度相同，称为完全非弹性；0 222222 121102201122102012 11111122222m m E m m m m e m m υυυυυυ∆=+-+=--+（）（）（）（） 基础知识 动量和动量定理动量守恒定律 知识点一动量及动量变化量的理解 1．动量 (1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。 (2)表达式：p＝mv。 (3)单位：kg·m/s。 (4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。 2．动量、动能、动量变化量的比较 知识点二冲量、动量定理的理解及应用 1．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 公式：I＝F·t。 (2)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。 (3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 (2)表达式：Ft＝Δp＝p′－p。 (3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。 【拓展提升】动量定理的理解 (1)方程左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值。 (2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，不仅I合与Δp大小相等而且Δp的方向与I合方向相同。 (3)动量定理的研究对象是单个物体或物体系统。系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和。而物体之间的作用力(内力)，由大小相等、方向相反和等时性可知不会改变系统的总动量。 (4)动力学问题中的应用。在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便。不需要考虑运动过程的细节。 知识点三动量守恒定律的理解及应用 1．动量守恒的条件 (1)系统不受外力或所受外力之和为零时，系统的动量守恒。 (2)系统所受外力之和不为零，但当内力远大于外力时系统动量近似守恒。 (3)系统所受外力之和不为零，但在某个方向上所受合外力为零或不受外力，或外力可以忽略，则在这个方向上，系统动量守恒。 2．动量守恒定律的内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 3．动量守恒的数学表达式 (1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)。 (2)Δp＝0(系统总动量变化为零)。 (3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等，方向相反)。 【拓展提升】动量守恒定律的“五性” 【典例】（2019·湖南衡阳八中模拟）两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动。 动量定理动量守恒定律及其应用 知识点一、动量、动量定理 1．动量 (1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。 (2)表达式：p＝mv。(3)单位：kg·m/s。 (4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。 2．冲量 (1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。 (2)表达式：I＝Ft。单位：N·s。 (3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。 3．动量定理 知识点二、动量守恒定律 1．内容：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。 2．表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。 3．适用条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 (2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 (3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。 知识点三、弹性碰撞和非弹性碰撞 1．碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。 2．特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。 3．分类 题组一动量、冲量、动量定理的理解 1．下列说法正确的是( ) A．速度大的物体，它的动量一定也大 B．动量大的物体，它的速度一定也大 C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变 D．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大 2．质量为m的物体放在光滑水平地面上，在与水平方向成θ角的恒力F作用下，由静止开始运动，经过时间t，速度为v，在此时间内推力F和重力的冲量大小分别为( ) A．Ft，0 B．Ft cos θ，0 C．mv，0 D．Ft，mgt 能量与动量练习三 一、动量P 1.定义:物体的质量与速度的乘积，称为(物体的)动量。记为υ m P = 单位：kg·m/s 2.理解要点: (1)状态量:动量包含了"参与运动的物质"与"运动速度"两方面的信息，反映了由这两方面共同决定的物体的运动状态，具有瞬时性. (2)矢量性:动量的方向与速度方向一致 3.动量变化P ∆ (1)定义：若运动物体在某一过程的始、末动量分别为1P 和2P ，则称：12P P P -=∆为物体在该过程中 的动量变化。 (2)P ∆是矢量，如果始、末动量都在同一直线上或相互平行，则在该直线上 选定一个正方向后，就可以将矢量运算转换成代数运算了。 二、冲量I l.定义：作用力与作用时间的乘积，称为(这个)力(对受力物体)的冲量，记为t F I =，单位：N·s 2.理解要点： (1)过程量：冲量描述力在时间上的累积效果。 (2)矢量性：如果力的方向是恒定的，则冲量的方向与力的方向一致。 巩固练习： 1、一个质量是0.1kg 的钢球，以6m/s 的速度水平向右运动，碰到一个坚硬的障碍物后被弹回，沿着同一直线以6m/s 的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？ 2、静止在水平桌面上的物体，受到一个推力(以水平向右为正向)，则：a)力在6s 内的冲量是多少?方向如何? b)这个冲量在数值上与F---t 图中阴影面积有何联系? c)如果推力方向不变，在6s 内从零均匀增大到15N ，你能计算出6s 内的冲量吗? 3、质量为0.5kg 的物体以4m/s 的速率做匀速圆周运动，则：a)物体的动量是否保持不变? b)物体在半周期内 △P P 1 P 2 动量定理 一、动量和冲量 1．动量——物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv ⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 ⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 ⑶动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。 （4）研究一条直线上的动量要选择正方向 2．动量的变化：p p p -'=? 由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。 A 、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。 B 、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。 【例1】一个质量为m =40g 的乒乓球自高处落下，以速度v =1m/s 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v '=0.5m/s 。求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？ 取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为： s m kg s m kg mv p /04.0/104.0?=??== 乒乓球的末动量为： s m kg s m kg v m p /02.0/)5.0(04.0?-=?-?='=' 乒乓球动量的变化为： p p p -'=?=s m kg s m kg /06.0/04.002.0?-=?-- 负号表示p ?的方向与所取的正方向相反，即竖直向上。 2．冲量——力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft ⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 ⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。 ⑷冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。 （5）必须清楚某个冲量是哪个力的冲量 （6）求合外力冲量的两种方法 A 、求合外力，再求合外力的冲量 B 、先求各个力的冲量，再求矢量和 【例2】 质量为m 的小球由高为H 的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解析：力的作用时间都是g H g H t 2sin 1sin 22αα==，力的大小依次是mg 、mg cos α和mg sin α，所以它们的冲量依次是： gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2=== 合αα 点评：特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。 p ? p ' p 正方向 一、动量及动量的变化 动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记做p=mv 动量的矢量性：动量是矢量，他的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算的法则 动量的单位：动量的单位是千克·米/每秒，符号为kg·m/s 动量的变化△p：设物体的初动量p1=mv1，末动量p2=mv2，则物体动量的变化△p=p2-p1=mv2-mv1 二、冲量 冲量的定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，记做I=F·t 冲量的矢量性：因为力是矢量，所以冲量也是矢量，但冲量的方向不一定就是力的方向 冲量的单位：冲量的单位是牛·秒，符号为N·s 对冲量的理解：冲量是过程量，反应的是力在一段时间内的累加效果，所以，它取决于力和时间两个因素，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪段时间内的冲量；根据冲量的公式，只有恒力才能应用这一公式求解其冲量，如果是均匀变化的力可以求其平均作用力，再乘以作用时间求解其冲量 三、动量定理 动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，数学表达式为I=Ft=mv-mv0，其中mv0是物体初始状态的动量，mv是力的作用结束时的末态动量 动量定理的特点： ①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt 与动量的变化量Δｐ均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算； ②相等性：物体在时间Δｔ内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δｔ内动量的变化量；因而可以互求。 ③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量； ④广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力．对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。 ⑤物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。动量定理在解题中的应用： ①明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。 ②进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。 ③规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。 ④写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和）。 ⑤根据动量定理列式求解。 四、动量守恒定律： 系统内力和外力： 系统：相互作用的物体组成系统。 内力：系统内物体相互间的作用力 外力：外物对系统内物体的作用力 二讲动量、动量定理 、动量 定义：物体的质量和速度的乘积，叫做物体的动量p,用公式表示为p=mv 单位：在国际单位制中，动量的单位是千克•米/秒，符号是kg • m/s ； 动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的方向与该时刻速度的方向相同；动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量动量是相对的，与参考系的选择有关。 注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度 二、动量的变化厶P 1某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量P跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或 动量的增量），即A P = P' -P 2、动量变化的三种情况：大小变化、方向改变或大小和方向都改变。 3、不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则： 三、冲量 1、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表 示为I=Ft 2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛•秒，符号是N • s 3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相 同 4、冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应 5、作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是作用力的功与反作用力的功不一定相等。 6、内力：对物体系统内部，内力作用的冲量的矢量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零。例：人在船上行走一一人对船的作用力与船对人的反作用力的冲量的矢量和等于零，但是人对船的作用力和船对人的反作用力都做正功，使人和船的动能都增加。 四、动量定理 1内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。 2、表达式：Ft^mv'-mv或l」P 3、加深理解： 1）物理研究方法：过程量可通过状态量的变化来反映； 2）表明合外力的冲量是动量变化的原因； 3）动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同：合外力冲量的方向 与合外力的方向或速度变化量的方向一致，但与初动量方向可相同，也可相反，甚至还可成 角度。 动量定理的适用范围 1动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值； 2、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算 高中物理关于动量定理的所有公式 1.动量和冲量：动量：P = mV 冲量：I = F t 2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化. 公式：F合t = mv’ 一mv 解题时受力分析和正方向的规定是关键 3.动量守恒定律：相互作用的物体系统,如果不受外力,或它们所受的外力之和为零,它们的总动量保持不变.（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体） 公式：m1v1 + m2v2 = m1 v1‘+ m2v2’或?p1 =一?p2 或?p1 +?p2=O 适用条件： （1）系统不受外力作用.（2）系统受外力作用,但合外力为零. （3）系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远小于物体间的相互作用力. （4）系统在某一个方向的合外力为零,在这个方向的动量守恒. 4.功：W = Fs cos? 适用于恒力的功的计算） （1）理解正功、零功、负功 （2）功是能量转化的量度 重力的功------量度------重力势能的变化 电场力的功-----量度------电势能的变化 分子力的功-----量度------分子势能的变化 合外力的功------量度-------动能的变化 5.动能和势能：动能：Ek = 重力势能：Ep = mgh 与零势能面的选择有关 6.动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）. 公式：W合= ?Ek = Ek2 一Ek1 = 21 机械能守恒定律：机械能 = 动能+重力势能+弹性势能 条件：系统只有内部的重力或弹力做功. 公式：mgh1 + 或者 Ep减 = Ek增 （1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化. 表达式：Ft=mv′－mv=p′－p,或Ft=△p 动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力,也可以是变力.当合外力为变力时,F是合外力对作用时间的平均值.p为物体初动量,p′为物体末动量,t为合外力的作用时间. （2）F△t=△mv是矢量式.在应用动量定理时,应该遵循矢量运算的平行四边表法则, 也可以采用正交分解法,把矢量运算转化为标量运算.假设用Fx（或Fy）表示合外力在x （或y）轴上的分量.（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量,则 Fx△t=mvx－mvx0 Fy△t=mvy－mvy0 上述两式表明,合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标 轴上的分量.在写动量定理的分量方程式时,对于已知量,凡是与坐标轴正方向同向者取正值,凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量,一般先假设为正方向,若计算结果为 正值.说明实际方向与坐标轴正方向一致,若计算结果为负值,说明实际方向与坐标轴正方 向相反. 感谢您的阅读，祝您生活愉快。 （4）定量关系：； 2．冲量和功 （1）冲量反映了力在时间上的累积效应；功反映了力在空间上的累积效应。（2）冲量和功都是过程量。 （3）冲量是矢量，功是标量。 3．动量定理和动能定理 （1）动量定理和动能定理都是在恒力作用的情况下推导出来的，但可以用于变力。 （2）动量定理中的冲量是合外力的冲量；动能定理中的功是合外力的功。（3）动量定理反映了合外力的冲量是引起物体动量变化的原因； 动能定理反映了合外力做的功是引起物体动能变化的原因。 二、动量定理习题课 一、动量和动能 【例题1】下列说法正确的是（AB） A．物体运动是方向就是它的动量的方向 B．如果物体的速度没有发生变化，则它的动量也一定没有发生变化。 C．如果物体的速率没有发生变化，则它的动量也一定没有发生变化。 D．动量大的物体其速度也一定大。 【解析】物体运动方向即速度方向，也就是动量的方向。对同一个物体（m不变），速度没有变（v不变），则动量mv一定不变。但物体的速率不变，有可能速度的方向在变，例如物体做匀速圆周运动，其速度方向时刻改变，则动量时刻改变。动量是由质量和速度两个因素共同决定的，两个物体的比较，动量大的速 度不一定大。 【例题2】关于动量和动能的说法正确的是（B） A．动量大的物体动能也一定大 B．某一物体，若动量不变，则动能也一定不变 C．某一物体，若动能不变，则动量也一定不变 D．动量和动能的计算都遵循平行四边形法则 【解析】由E =p2/2m得，物体的动量p大，其动能E K不一定大，还取决于质量m。 K 对同一个物体，动量不变，则动能一定不变；动能不变，动量有可能改变。例如匀速圆周运动。动量是矢量，计算遵循平行四边形法则；但动能是标量，不需要。 【例题3】某一物体做下列运动时，动量保持不变的是（B） A．自由落体运动 B．匀速直线运动 C．匀速圆周运动 D．竖直上抛运动二、动量的变化量△p 【例题4】水平抛出的物体，不计空气阻力，则（ ABC ） A．在相等时间内，动量的变化相同 B．在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向 C．在任何时间内，动量对时间的变化率相同 D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零 【解析】对于平抛运动，其速度的变化量是由重力引起的，方向总是竖直向下，则动量的变化量方向也是竖直向下的；在相等时间内，速度变化量的大小和方向都是相同的（△v=△v y=g△t），因此，动量的变化也是相同的。由F合=△p/△t知，动量对时间的变化率即物体受到的合外力，平抛过程受到的力只有重力。 第2节动量和动量定理 1．物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同。 2．力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量的方向与力的方向相同。 3．物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力 的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同。 一、动量及动量的变化 1．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积。 (2)公式：p＝mv。 (3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。 (4)矢量性：方向与速度的方向相同。运算遵守平行四边形定则。 2．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 (2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。 二、冲量 1．定义：力与力的作用时间的乘积。 2．公式：I＝F(t′－t)。 3．单位：牛·秒，符号是N·s。 4．矢量性：方向与力的方向相同。 5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。 三、动量定理 1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 1．自主思考——判一判 (1)动量的方向与速度方向一定相同。(√) (2)动量变化的方向与初动量的方向一定相同。(×) (3)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。(√) (4)力越大，力对物体的冲量越大。(×) (5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。(√) 2．合作探究——议一议 (1)怎样理解动量的矢量性？ 提示：动量是物体的质量与速度的乘积，而不是物体的质量与速率的乘积，动量的方向就是物体的速度方向，动量的运算要遵守矢量法则，同一条直线上的动量的运算首先要规定正方向，然后按照正负号法则运算。 (2)在地面上垫一块较厚的软垫(如枕头)，手拿一枚鸡蛋轻轻的释放让它落到软垫上，鸡蛋会不会破？动手试一试，并用本节知识进行解释。 提示：鸡蛋不会破。因为软垫延长了与鸡蛋的作用时间，根据动量定理得F ＝Δp Δt ，即鸡蛋受到的冲击力减小，故不会破。 对动量、冲量的理解 1．动量的性质(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p ＝mv 表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 2．冲量的性质 (1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 (2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 3．动量变化量 (1)表达式：Δp ＝p 2－p 1。 (2)矢量性：动量变化量是矢量，与速度变化的方向相同，运算遵循平行四边形定则，当p 2、p 1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 (3)物体动量变化的几种情况： 物理总复习：动量 动量定理 【考纲要求】 1、理解动量的概念； 2、理解冲量的概念并会计算； 2、理解动量变化量的概念，会解决一维的问题； 3、理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、动量和冲量 1、动量 （1）定义：运动物体的质量与速度的乘积。 （2）表达式：p mv =。 单位：/kg m s ⋅ （3）矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同，运算遵守平行四边形定则。 （4）动量的变化量：21p p p ∆=-，p ∆是矢量，方向与v ∆一致。 （5）动量与动能的关系：22 21()222k mv p E mv m m === 2k p mE =要点诠释：对“动量是矢量，方向与速度方向相同”的理解，如：做匀速圆周运动的物体速度的大小相等，动能相等（动能是标量），但动量不等，因为方向不同。对“p ∆是矢量，方向与v ∆一致”的理解，如：一个质量为m 的小钢球以速度v 竖直砸在钢板上，假设反弹速度也为v ，取向上为正方向，则速度的变化量为()2v v v v ∆=--=，方向向上，动量的变化量为：2p mv ∆=方向向上。 2、冲量 （1）定义：力与力的作用时间的乘积。 （2）表达式：I Ft = 单位： N s ⋅ （3）冲量是矢量：它由力的方向决定 考点二、动量定理 （1）内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。 （2）表达式：21Ft p p =- 或 Ft p =∆ （3）动量的变化率：根据牛顿第二定律 2121v v p p F ma m t t --===∆∆ 即 p F t ∆=∆，这是动量的变化率，物体所受合外力等于动量的变化率。如平抛运动物体动量的变化率等于重力mg 。 要点诠释： （1）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。 （2）用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。 但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的F 应当理解为变力在作用时间内的平均值。 （3）用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要把哪个量一定哪个量变化搞清楚。 （4）应用I p =∆求变力的冲量：如果物体受到变力作用，则不直接用I Ft =求变力的冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化p ∆，等效代换变力的冲量I 。 （5）应用p Ft ∆=求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化21p p p ∆=-需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。 【典型例题】 类型一、动量、动量变化量的计算 【高清课堂：动量 动量定理例1】 例1、质量为0.4kg 的小球沿光滑水平面以5m/s 的速度冲向墙壁，被墙以4m/s 的速度弹回，如图所示，求：这一过程中动量改变了多少？方向怎样？ 【思路点拨】动量的变化量也是矢量，必须设正方向，按矢量方法处理。 【答案】 3.6/p kg m s ∆=-⋅，方向向左。 【解析】取向右为正方向，则 小球撞击墙前的动量p 1＝mv 1＝0.4×5＝2(kg ⋅m/s)， 小球撞击墙后的动量p 2＝mv 2＝0.4×(－4)＝－1.6(kg ⋅m/s) 动量为负，表示动量方向跟规定的正方向相反，即方向向左。 此过程中小球动量的变化Δp ＝p 2－p 1＝－1.6－2＝－3.6(kg ⋅m/s)，动量的变化为负，表示方 动量和动量定理的应用 知识点一——冲量（I） 要点诠释： 1.定义：力F和作用时间的乘积，叫做力的冲量。 2.公式： 3.单位： 4.方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。 5.注意： ①冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 ②用公式求冲量，该力只能是恒力 1.推导： 设一个质量为的物体，初速度为，在合力F的作用下，经过一段时间，速度变为 则物体的加速度 由牛顿第二定律 2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。 3.公式：或 4.注意事项： ②式中F是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时，F应该是合外力在这段时间内的平均值； ③研究对象是单个物体或者系统； 规律方法指导 1.动量定理和牛顿第二定律的比较 （1）动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律 （2）由动量定理得到的，可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形 式，即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 （3）在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。 4.应用动量定理解题的步骤 ①选取研究对象； ②确定所研究的物理过程及其始末状态； ③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况； ④规定正方向，根据动量定理列式； ⑤解方程，统一单位，求得结果。 经典例题透析 类型一——对基本概念的理解 1.关于冲量，下列说法中正确的是（） A.冲量是物体动量变化的原因 B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零 C.动量越大的物体受到的冲量越大 D.冲量的方向就是物体受力的方向 思路点拨：此题考察的主要是对概念的理解 解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量大小与动量大小无关，C错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D错误。 答案：A 【变式】关于冲量和动量，下列说法中错误的是（） A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量 B.冲量是描述运动状态的物理量 C.冲量是物体动量变化的原因 D.冲量的方向与动量的方向一致 答案：BD 点拨：冲量是过程量；冲量的方向与动量变化的方向一致。故BD错误。 类型二——用动量定理解释两类现象 2.玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。这是为什么？ 解释：玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知，此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。 因为杯子是从同一高度落下，故动量变化相同。但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长，所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。 ３. 如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是（） A.在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大 B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小 C.在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大 D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小 动量动量定理 动量定理是物理学中的重要概念，它描述了物体在运动过程中的动量变化规律。动量定理指出，当一个物体受到外力作用时，它的动量将发生变化，其变化率等于所受外力的大小与方向的乘积。本文将从动量的定义、动量定理的表达方式、动量定理的应用以及动量守恒定律等方面进行阐述。 动量的定义是物体的质量与速度的乘积，用数学式表示为p=mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。动量是一个矢量量，它具有大小和方向。当物体的速度发生变化时，它的动量也会随之改变。 动量定理可以用数学式表示为F=Δp/Δt，其中F表示作用力，Δp 表示动量的变化量，Δt表示时间的变化量。这个公式表明，当一个物体受到外力作用时，它的动量将发生改变，其变化率等于所受外力的大小与方向的乘积。 动量定理的应用非常广泛。在运动学中，我们可以利用动量定理来研究物体在运动过程中的加速度、速度和位移等参数的变化规律。在动力学中，动量定理可以帮助我们计算物体所受的作用力以及作用力的方向。此外，在碰撞、爆炸等过程中，动量定理也起着关键的作用。通过应用动量定理，我们可以分析碰撞前后物体的速度变化、动能的转化以及碰撞力的大小等问题。 除了动量定理，还有一个重要的概念是动量守恒定律。动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变，即物体之间的相互作用不会改变它们的总动量。根据动量守恒定律，我们可以预测碰撞前后物体的速度和方向，并利用这个定律解决各种实际问题。 总结一下，动量定理是物理学中的重要概念，它描述了物体在运动过程中的动量变化规律。通过应用动量定理，我们可以研究物体的运动状态、计算作用力、分析碰撞过程等。同时，动量守恒定律告诉我们，在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变。动量定理和动量守恒定律是我们研究物体运动和相互作用的重要工具，对于理解和解决实际问题具有重要意义。 高中物理：动量动量定理部分知识点总结 碰撞与动量这部分内容对进一步学习物理学科是非常重要的，因为动量守恒定律是解决经典力学和微观物理问题的重要工具和方法之一。 动量动量定理 1、动量、冲量 2、动量变化量和动量变化率 3、动量、冲量 4、应用动量定理解题的一般步骤 (1)选定研究对象，明确运动过程 (2)受力分析和运动的初、末状态分析 (3) 选正方向，根据动量定理列方程求解 动量动量定理 动量定理揭示了冲量和动量变化量之间的关系. 1．应用动量定理的两类简单问题 (1) 应用I＝Δp求变力的冲量和平均作用力. 物体受到变力作用，不能直接用I＝Ft求变力的冲量. (2) 应用Δp＝Ft求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化． 曲线运动中,作用力是恒力，可求恒力的冲量，等效代换动量的变化量. 2．动量定理使用的注意事项 (1) 用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，题目不涉及加速度和位移，用动量定理求解更简便. (2) 动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．3．动量定理在电磁感应现象中的应用 在电磁感应现象中，安培力往往是变力，可用动量定理求解有关运动过程中的时间、位移、速度等物理量. 动量守恒定律 1、动量守恒定律内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．这就是动量守恒定律． 2、动量守恒定律表达式 (1) m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，两个物体组成系统相互作用前后，动量保持不变. (2) Δp1＝－Δp2，相互作用的两物体组成的系统，两物体的动量变化量大小相等、方向相反. 动量定理公式有哪些 1.动量和冲量:动量:P = mV 冲量:I = F t 2.动量定理:物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化. 公式:F合t = mv’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) 3.动量守恒定律:相互作用的物体系统,如果不受外力,或它们所受的外力之和为零,它们的总动量保持不变.(研究对象:相互作用的两个物体或多个物体) 公式:m1v1 + m2v2 = m1 v1‘+ m2v2’或p1 =一p2 或p1 + p2=O 适用条件: (1)系统不受外力作用.(2)系统受外力作用,但合外力为零. (3)系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远小于物体间的相互作用力. (4)系统在某一个方向的合外力为零,在这个方向的动量守恒. 4.功:W = Fs cos(适用于恒力的功的计算) (1) 理解正功、零功、负功 (2) 功是能量转化的量度 重力的功------量度------重力势能的变化 电场力的功-----量度------电势能的变化 分子力的功-----量度------分子势能的变化 合外力的功------量度-------动能的变化 5.动能和势能:动能:Ek = 重力势能:Ep = mgh (与零势能面的选择有关) 6.动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量). 公式:W合= Ek = Ek2 一Ek1 = 21 机械能守恒定律:机械能= 动能+重力势能+弹性势能 条件:系统只有内部的重力或弹力做功. 公式:mgh1 + 或者Ep减= Ek增 动量定理相关内容是什么 (1)内容:物体所受合力的冲量等于物体的动量变化. 表达式:Ft=mv′-mv=p′-p,或Ft=△p 动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力,也可以是变力.当合外力为变力时,F是合外力对作用时间的平均值.p为物体初动量,p′为物体末动量,t为合外力的作用时间. 动量、冲量和动量定理 大小间存在关系式：P2＝2mE k 3、动量的变化及其计算方法 动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法： （1）ΔP=P t 一P ，主要计算P 、P t 在一条直线 上的情况。 （2）利用动量定理ΔP=F·t，通常用来解决 P 0、P t ；不在一条直线上或F为恒力的情况。 二、冲量 1、冲量：力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。单位是N·s； 2、冲量的计算方法 （1）I=F·t．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。 （2）利用动量定理 Ft=ΔP．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F为合外力（或某 一方向上的合外力）。 三、动量定理 1、动量定理：物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．Ft=mv/一mv或 Ft＝p/－p；该定理由牛顿第二定律推导出来：（质点m在短时间Δ t内受合力为F 合，合力的冲量是F 合 Δt；质点 的初、未动量是 mv 0、mv t ，动量的变化量是ΔP= Δ（mv）=mv t －mv ．根据动量定理得：F 合 =Δ（mv） /Δt） 2．单位：牛·秒与千克米／秒统一：l千克米／秒=1千克米／秒2·秒=牛·秒； 3．理解：（1）上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。 （2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把大量运算转化为代数运算。 （3）动量定理的研究对象一般是单个质点。求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式． 动量和动量定理教案(共10篇) 动量和动量定理教案〔一〕: 动量定律和动量定理,动量守恒定律区别是什么 动量定理:Ft=mv 适用于恒力作用于某物体上 动能定理:得儿它Ek=1/2(mv1^2)-1/2(mv2^2) 只要知道初末状态根本都适用动量守恒定律:m1v1+m2v2=m1v"1+m2v"2 适用于没有外力对物体做功 机械能守恒定律:mgh=1/2(mv^2) 适用于只受重力作用的物 动量和动量定理教案〔二〕: 物理动量定理的知识点 1.动量和冲量 〔1〕动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量： P=mv 特点： ①瞬时性：动量是描述运动的状态参量. ②相对性：与参照系的选取有关. ③矢量性：与速度的方向相同. 〔2〕冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量： I=Ft〔F为恒力〕 高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量,对于变力的冲量,只能利用动量定理通过 物体的动量变化来求. 特点： ①时间性：冲量是描述力的时间积累效应的物理量,它与时间相对应. 注意：冲量和功不同.恒力在一段时间内可能不做功,但一定有冲量 ②绝对性：与参照系的选取无关. ③矢量性：冲量是矢量,它的方向由力的方向决定〔不能说和力的方向相同〕.如果力 的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同. 2.动量定理 〔1〕内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.即 I=ΔP或F t =mv2－mvl 〔2〕说明： ①动量定理说明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度,给出 了冲量〔过程量〕和动量变化〔状态量〕间的互求关系.动量定理中的等号〔＝〕,说明合 外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等,方向一致,单位相同,但绝不能认为合外力 的冲量就是动量的增量. ②动量定理的冲量必须是物体所受的合外力的冲量〔或者说是物体所受各外力冲量的矢量和〕. 合外力冲量的求法： ①合外力与时间的乘积； ②各力冲量的矢量和：尤为适用各段运 动受力不同时.合外力包括重力,可以是恒力,也可以是变力.当合外力为变力时, F应该是合外力对作用时间的平均值. ③现代物理学把合力定义为物体动量的变化率： F=ΔP/Δt〔牛顿第二定律的动量形式〕. ④动量定理的表达式是矢量式,动量变化的方向与合外力冲量方向一致.在一维的情况 下,各个矢量必须以同一个规定的正方向表示. 动量定理中ΔP= mv2－mvl 是研究对象的动量增量,式中“一〞号是运算符 动量定理及其应用 动量定理是物理学中的重要概念之一，它描述了物体运动的性质和 变化。本文将介绍动量定理的基本原理、公式推导以及其在实际应用 中的意义和重要性。 一、动量定理的基本原理 动量定理是由牛顿提出的，它描述了质点的运动状态和所受外力之 间的关系。根据动量定理的表述，一个质点的动量的变化量等于作用 于质点的力的时间积分。换句话说，当一个物体受到外力作用时，它 的动量会发生改变。 动量定理可以表述为以下公式： F = Δp/Δt 其中，F代表物体所受的力，Δp为物体的动量变化量，Δt为时间的变化量。该公式表示力等于物体动量的变化率。 二、动量定理的公式推导 动量是物体的运动状态的衡量，它的大小与物体的质量和速度有关。根据定义，动量p等于物体质量m与速度v的乘积：p = m * v。 当一个物体受到外力F作用时，根据牛顿第二定律F = ma（a为物 体的加速度），可得： F = m * a 根据运动学公式v = u + at（u为初速度，t为时间），可以将加速度a表示为： a = (v - u) / t 将上述两个公式代入牛顿第二定律中得： F = m * (v - u) / t 进一步整理可以得到： F * t = m * (v - u) F * t = m * Δv 根据动量的定义p = m * v，将上述公式代入可得： F * t = Δp 经过推导，我们得到了动量定理的基本公式F = Δp/Δt。 三、动量定理的应用 动量定理在物理学和工程学中有着广泛的应用，以下是一些常见的应用场景： 1. 交通事故分析：动量定理可以帮助我们分析交通事故中车辆的碰撞情况，准确计算撞击力的大小以及车辆运动状态的变化。 2. 火箭推进原理：在航天工程中，动量定理被用来解释火箭如何通过燃料的喷射产生反作用力，从而达到推进的效果。 动量定理：动量、冲量、动量变化的基本概念、用动量定理解释各种现象、动量定理的应用及处理流体问题 1．动量 ⑴定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p ＝mv 。 ⑵动量表征物体的运动状态，是矢量，其方向与速度的方向相同，两个物体的动量相同必须是大小相等、方向相同。 ⑶动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是2 2k p E m =。 ⑷动量的变化量①0t p p p ?=-。 ②动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同，跟动量的方向无关。③求动量变化量的方法：021t p p p mv mv ?=-=-，p Ft ?= 2．冲量 ⑴定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I ＝Ft 。 ⑵冲量表示力在一段时间内的累积作用效果，是矢量，其方向由力的方向决定，如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就和力的方向相同。 动量定理 1．内容：物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的变化量。Ft p p '=-或Ft mv mv '=- 应用 ⑴根据F ＝ma 得v v p p F ma m t t ''--=== ，即p F t =?，可见合外力等于物体动量随时间的变化率。①当Δp 一定时，Δt 越短，F 越大；Δt 越长，F 越小。 ②当F 一定时，Δt 越长，动量变化Δp 越大；Δt 越短，动量变化Δp 越小。分析问题时，要弄清变化量和不变量。 动量、动能、冲量、动量的变化的辨析【例1】 一物体沿光滑斜面下滑，在此过程中( ) A ．斜面对物体的弹力做功为零 B ．斜面对物体的弹力的冲量为零 C ．物体动能的增量等于重力所做的功 D ．物体动量的增量等于重力的冲量 动量定理：动量、冲量、动量变化的基本概念、用动量定理解释各种现象、动量定理的 应用及处理流体问题 【例2】 A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是( ) A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同 B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同 C．动量的变化率大小相等，方向相同 D．动量的变化率大小相等，方向不同 【例3】 蹦极跳是勇敢者的体育运动。设运动员离开跳台时的速度为零，从自由下落到弹性绳刚好被拉直为第一阶段，从弹性绳刚好被拉直到运动员下降至最低点为第二阶段。下列说法中正确的是( ) A．第一阶段重力对运动员的冲量和第二阶段弹力对运动员的冲量大小相等 B．第一阶段重力对运动员的冲量和第二阶段合力对运动员的冲量2021届高考一轮复习：动量和动量定理 动量守恒定律(带解析)
动量定理
动量及动量定理
动量与动量定理
动量和动量定理及碰撞
动量和动量定理
高中物理关于动量定理的所有公式
高二物理动量和动量定理
高中物理 第十六章 动量守恒定律 第2节 动量和动量定理(含解析)
42知识讲解 动量 动量定理(基础)
动量和动量定理-知识点与例题
动量 动量定理
高中物理：动量动量定理部分知识点总结
动量公式
动量、冲量和动量定理
动量和动量定理教案(共10篇)
动量定理及其应用
动量定理：动量、冲量、动量变化的基本概念、用动量定理解释各种现象、动量定理的应用及处理流体问题