动量和动量定理
二讲动量、动量定理
、动量
定义：物体的质量和速度的乘积，叫做物体的动量p,用公式表示为p=mv
单位：在国际单位制中，动量的单位是千克•米/秒，符号是kg • m/s ；
动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的方向与该时刻速度的方向相同；动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量动量是相对的，与参考系的选择有关。
注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度
二、动量的变化厶P
1某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量P跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或
动量的增量），即A P = P' -P
2、动量变化的三种情况：大小变化、方向改变或大小和方向都改变。
3、不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则：
三、冲量
1、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表
示为I=Ft
2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛•秒，符号是N • s
3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相
同
4、冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应
5、作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是作用力的功与反作用力的功不一定相等。
6、内力：对物体系统内部，内力作用的冲量的矢量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零。例：人在船上行走一一人对船的作用力与船对人的反作用力的冲量的矢量和等于零，但是人对船的作用力和船对人的反作用力都做正功，使人和船的动能都增加。
四、动量定理
1内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。
2、表达式：Ft^mv'-mv或l」P
3、加深理解：
1）物理研究方法：过程量可通过状态量的变化来反映；
2）表明合外力的冲量是动量变化的原因；
3）动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同：合外力冲量的方向
与合外力的方向或速度变化量的方向一致，但与初动量方向可相同，也可相反，甚至还可成
角度。
动量定理的适用范围
1动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值；
2、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算
问题转化为较易的计算问题；
3、动量定理不仅适用于宏观低速物体，也适用于微观现象和变速运动问题。动量定理的优点：不考虑中间过程，只考虑初末状态。
动量定理的应用步骤
1确定研究对象：一般为单个物体；
2、明确物理过程：受力分析，求出合外力的冲量；
3、明确研究对象的初末状态及相应的动量；
4、选定正方向，确定在物理过程中研究对象的动量的变化；
5、根据动量定理列方程，统一单位后代入数据求解。
牛顿第二定律的动量表述
1、内容：物体所受的合外力等于物体动量的变化率，即
v'-v pip
F合二m——
t t
2、牛顿第二定律与动量定理的区别：
1）牛顿第二定律反映的是物体某一瞬时所受合外力与加速度之间的关系，两者一一对应，是一个瞬时表达式，仅当合外力为恒力时，加速度为恒量；
2）动量定理是研究物体在合外力持续作用下的一段时间内的积累效应，使物体的动量获得增加。
问题
1鸡蛋从同一高度自由下落，第一次落在地板上，鸡蛋被打破；第二次落在泡沫塑料垫上，
没有被打破。这是为什么？
2 :杂技表演时，常可看见有人用铁锤猛击放在“大力士”身上的大石块，石裂而人不伤，
这是什么道理？
分析：大石块意味它的质量很大；“猛击”表示作用力很大，且作用时间极短；“人未受伤”
说明大石块对人身体的压强不大，用铁锤猛击放在“大力上”身上的大石块，大石块受到很
大的打击力而破裂，但是，根据动量定理得Ft =mv-mv0，对大石块来说，虽然受到的作
用力F很大，但力作用时间极短，而大石块的质量又很大，因而引起的速度变化就很小，
即大石块几乎没有向下运动，而且石块与人的身体接触面积又较大，据p = F，所以人身
S
体受的压强并不很大，故此人不会受伤。当然，这还和表演者技术本领有关。
典型例题
例1、质量为m的钢球自高处落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，与水平地面碰撞时间极短，离地时速率为v2，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？方向如何？
例2、一个质量为0.01kg的弹性小球，以10m/s的速度在光滑水平面上向右运动，撞到前方的竖直墙壁后以8m/s的速度反向弹回，设碰撞时间为0.01s，求球受到墙壁的平均撞击力？
例3、质量为m的木块下面用细线系一质量为M的铁块，一起浸没在水中从静止开始以加
mv 也不变，即动量不变。
） p 与运动方向相同。
p 的方向与运动方向相反。 速度a 匀加速下沉（如图），经时间t1s 后细线断裂，又经t2s 后，木块停止下沉•试求铁块在
木块停上下沉瞬间的速度. ' …
例4、一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷人泥潭中。若把在空中下落的过程称为过 程I,进人泥潭直到停止的过程称为过程n,
则（
）
A 、 过程I 中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量
B 、 过程n 中阻力的冲量的大小等于过程 I 中重力的冲量的大小 c 、I 、n 两个过程中合外力的总冲量等于零 D 、过程n 中钢珠的动量的改变量等于零
针对训练
1.
关于动量，下列说法中正确的是（ BC ）
A .做匀速圆周运动的物体，由于速度大小不变，因而
B .做匀变速直线运动的物体，它的动量一定在改变。 C. 动量相同的物体，质量大的物体运动得慢一些。
D .甲物体动量 p i =3kg m/s ，乙物体动量 p 2= -4kg m/s ，所以p i > p 2。 2.
一个笔帽竖立在桌面上平放的纸条上，要求把纸条从笔帽下抽出，如果缓慢拉动纸条笔
帽必倒；若快速拉纸条，笔帽可能不倒。这是因为（ C ）
A .缓慢拉动纸条时，笔帽受到冲量小
B .缓慢拉动纸条时，纸条对笔帽的水平作用力小
C .快速拉动纸条时，笔帽受到冲量小
D .快速拉动纸条时，纸条对笔帽的水平作用力小 3.
关于动量的变化，下列说法正确的是（
ABD A .做直线运动的物体速度增大时，动量的增量△ B .做直线运动的物体速度减小时，动量的增量△ C .物体的速度大小不变时，动量的增量△ p 为零
D .物体做曲线运动时，动量的增量一定不为零
4.
汽车从静止开始沿平直轨道做匀加速运动，所受的阻力始终不变，在此过程中，下列说 法正确的是（A 、D ） A .汽车输出功率逐渐增大
B .汽车输出功率不变
C. 在任意两相等的时间内，汽车动能变化相等
D. 在任意两相等的时间内，汽车动量变化的大小相等 5. —质量为m 的运动员从下蹲状态向上起跳，经
A t 时间，身体伸直并刚好离开地面，速
度为V 。在此过程中（B ）
1 2
A .地面对他的冲量为 mv + mg A t ，地面对他做的功为？mv
B .地面对他的冲量为 mv + mg A t ，地面对他做的功为零
C .地面对他的冲量为 mv ，地面对他做的功为 2mv 2
D .地面对他的冲量为mv- mg A t，地面对他做的功为零
6 .如图所示质量为m的物块沿倾角为B的斜面由底端向上滑去，经过时间t i速度为
I 1=I 2, W A . 0 B . mgs in 9（t 计 t 2） C . mgsin 9（t i - t 2） D . mg （t i + t 2） 7. 水平抛出的物体，不计空气阻力，贝U ABC A •在相等时间内，动量的变化相同 B .在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向 C .在任何时间内，动量对时间的变化率相同 D .在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零 &甲、乙两物体质量相等。并排静止在光滑水平面上。现用一水平外力 F 推动甲物体。同 时在F 的相同方向给物体乙一个瞬时冲量 I ，使两物体开始运动。当两物体重新相遇时 BD A .甲的动量为I B .甲的动量为2I C .所经历的时间为丄 F D .所经历的时间为里 F 9、物体在恒定的合力 F 作用下作直线运动，在时间 △ t i 内速度由0增大到v ，在时间△ t 2 内速度由v 增大到2v 。设F 在厶t i 内做的功 W,冲量是丨1；在4 t 2内做的功W2,冲量是 I 20那么 （D ） I i 10、质量为10kg 物体作直线运动，其速度图像如图所示，则物体在前 10s 内和后10s 内所 受外力冲量分别是（ D ） A. 100Ns , 100Ns B. 0, 100Ns C. 100Ns ,— 100Ns D. 0, - 100Ns 11. 如图所示，两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的 两个固定的光滑斜面由静止自由滑下，到达斜面底端，在这个 过程中，两个物体具有的相同物理量可能是 （D ） A.重力的冲量 B .支持力的冲量 C.合力的冲量 D .到达底端的动量大小 12、 蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、 翻滚并做 中动作的运动项目。一个质量为 60kg 的运动员，从离水 3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网 高处。已知运动员与网接触的时间为 1.2s 。若把在这段 网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小。 （g = 10m/s 2） 1500N 13. 在水平面上有两个物体 A 和B ,质量分别为 m A =2kg , m B =1kg , A 与B 相距s=9.5m , A 以u =10m/s 的初速度向静止的 B 运动，与B 发生碰撞后分开仍沿原来方向运动。已知 A 从 开始到碰后停止共运动了 6s 钟，问碰后B 运动多少时间停止？（已知两物体与水平面间的 动摩擦因数均为尸0.1 , g=10m/s2）8s 14. 皮 球从某高度落到水平地板上，每弹跳一次上升的高度总等于前一次 的0.64倍，且每 次球与地面接触时间相等，空气阻力不计，与地面碰撞时，皮球重 力可忽略。 ⑴相邻两次球与地板碰撞的平均冲力大小之比是多少？F 仁F2=5:4 ⑵若用手拍这个球，保持在0.8m的高度上下跳动，则每次应给 球施加的冲量大小为多少？ 1.5N s 已知球的质量m=0.5kg , g=10m/s2o 基础知识 动量和动量定理动量守恒定律 知识点一动量及动量变化量的理解 1．动量 (1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。 (2)表达式：p＝mv。 (3)单位：kg·m/s。 (4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。 2．动量、动能、动量变化量的比较 知识点二冲量、动量定理的理解及应用 1．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 公式：I＝F·t。 (2)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。 (3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 (2)表达式：Ft＝Δp＝p′－p。 (3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。 【拓展提升】动量定理的理解 (1)方程左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值。 (2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，不仅I合与Δp大小相等而且Δp的方向与I合方向相同。 (3)动量定理的研究对象是单个物体或物体系统。系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和。而物体之间的作用力(内力)，由大小相等、方向相反和等时性可知不会改变系统的总动量。 (4)动力学问题中的应用。在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便。不需要考虑运动过程的细节。 知识点三动量守恒定律的理解及应用 1．动量守恒的条件 (1)系统不受外力或所受外力之和为零时，系统的动量守恒。 (2)系统所受外力之和不为零，但当内力远大于外力时系统动量近似守恒。 (3)系统所受外力之和不为零，但在某个方向上所受合外力为零或不受外力，或外力可以忽略，则在这个方向上，系统动量守恒。 2．动量守恒定律的内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。 3．动量守恒的数学表达式 (1)p＝p′(系统相互作用前总动量p等于相互作用后总动量p′)。 (2)Δp＝0(系统总动量变化为零)。 (3)Δp1＝－Δp2(相互作用的两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等，方向相反)。 【拓展提升】动量守恒定律的“五性” 【典例】（2019·湖南衡阳八中模拟）两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动。 动量定理动量守恒定律及其应用 知识点一、动量、动量定理 1．动量 (1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。 (2)表达式：p＝mv。(3)单位：kg·m/s。 (4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。 2．冲量 (1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量。 (2)表达式：I＝Ft。单位：N·s。 (3)标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。 3．动量定理 知识点二、动量守恒定律 1．内容：一个系统不受外力或者所受合外力为零，这个系统的总动量保持不变。 2．表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。 3．适用条件 (1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。 (2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。 (3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。 知识点三、弹性碰撞和非弹性碰撞 1．碰撞 碰撞是指物体间的相互作用持续时间很短，而物体间的相互作用力很大的现象。 2．特点 在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒。 3．分类 题组一动量、冲量、动量定理的理解 1．下列说法正确的是( ) A．速度大的物体，它的动量一定也大 B．动量大的物体，它的速度一定也大 C．只要物体的运动速度大小不变，物体的动量就保持不变 D．物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大 2．质量为m的物体放在光滑水平地面上，在与水平方向成θ角的恒力F作用下，由静止开始运动，经过时间t，速度为v，在此时间内推力F和重力的冲量大小分别为( ) A．Ft，0 B．Ft cos θ，0 C．mv，0 D．Ft，mgt 动量定理 一、动量和冲量 1．动量——物体的质量和速度的乘积叫做动量：p =mv ⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。 ⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。 ⑶动量的相对性：由于物体的速度与参考系的选取有关，所以物体的动量也与参考系选取有关，因而动量具有相对性。题中没有特别说明的，一般取地面或相对地面静止的物体为参考系。 （4）研究一条直线上的动量要选择正方向 2．动量的变化：p p p -'=? 由于动量为矢量，则求解动量的变化时，其运算遵循平行四边形定则。 A 、若初末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算。 B 、若初末动量不在同一直线上，则运算遵循平行四边形定则。 【例1】一个质量为m =40g 的乒乓球自高处落下，以速度v =1m/s 碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地的速率为v '=0.5m/s 。求在碰撞过程中，乒乓球动量变化为多少？ 取竖直向下为正方向，乒乓球的初动量为： s m kg s m kg mv p /04.0/104.0?=??== 乒乓球的末动量为： s m kg s m kg v m p /02.0/)5.0(04.0?-=?-?='=' 乒乓球动量的变化为： p p p -'=?=s m kg s m kg /06.0/04.002.0?-=?-- 负号表示p ?的方向与所取的正方向相反，即竖直向上。 2．冲量——力和力的作用时间的乘积叫做冲量：I =Ft ⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。 ⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t 内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。 ⑶高中阶段只要求会用I=Ft 计算恒力的冲量。 ⑷冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。 （5）必须清楚某个冲量是哪个力的冲量 （6）求合外力冲量的两种方法 A 、求合外力，再求合外力的冲量 B 、先求各个力的冲量，再求矢量和 【例2】 质量为m 的小球由高为H 的光滑固定斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？ 解析：力的作用时间都是g H g H t 2sin 1sin 22αα==，力的大小依次是mg 、mg cos α和mg sin α，所以它们的冲量依次是： gH m I gH m I gH m I N G 2,tan 2,sin 2=== 合αα 点评：特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。 p ? p ' p 正方向 二讲动量、动量定理 、动量 定义：物体的质量和速度的乘积，叫做物体的动量p,用公式表示为p=mv 单位：在国际单位制中，动量的单位是千克•米/秒，符号是kg • m/s ； 动量是矢量：方向由速度方向决定，动量的方向与该时刻速度的方向相同；动量是描述物体运动状态的物理量，是状态量动量是相对的，与参考系的选择有关。 注意：物体的动量，总是指物体在某一时刻的动量，即具有瞬时性，故在计算时相应的速度应取这一时刻的瞬时速度 二、动量的变化厶P 1某段运动过程（或时间间隔）末状态的动量P跟初状态的动量p的矢量差，称为动量的变化（或 动量的增量），即A P = P' -P 2、动量变化的三种情况：大小变化、方向改变或大小和方向都改变。 3、不在同一直线上的动量变化的运算，遵循平行四边形定则： 三、冲量 1、定义：作用在物体上的力和作用时间的乘积，叫做该力对这个物体的冲量I，用公式表 示为I=Ft 2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛•秒，符号是N • s 3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的方向相 同 4、冲量是过程量，反映了力对时间的积累效应 5、作用力与反作用力：作用力的冲量与反作用力的冲量总是等值、反向并在同一条直线上，但是作用力的功与反作用力的功不一定相等。 6、内力：对物体系统内部，内力作用的冲量的矢量和等于零，但内力的功的代数和不一定为零。例：人在船上行走一一人对船的作用力与船对人的反作用力的冲量的矢量和等于零，但是人对船的作用力和船对人的反作用力都做正功，使人和船的动能都增加。 四、动量定理 1内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化，这就是动量定理。 2、表达式：Ft^mv'-mv或l」P 3、加深理解： 1）物理研究方法：过程量可通过状态量的变化来反映； 2）表明合外力的冲量是动量变化的原因； 3）动量定理是矢量式，合外力的冲量方向与物体动量变化的方向相同：合外力冲量的方向 与合外力的方向或速度变化量的方向一致，但与初动量方向可相同，也可相反，甚至还可成 角度。 动量定理的适用范围 1动量定理不但适用于恒力，也适用于随时间变化的变力，对于变力，动量定理中的F应理解为变力在作用时间内的平均值； 2、动量定理不仅可以解决匀变速直线运动的问题，还可以解决曲线运动中的有关问题，将较难的计算 高中物理关于动量定理的所有公式 1.动量和冲量：动量：P = mV 冲量：I = F t 2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化. 公式：F合t = mv’ 一mv 解题时受力分析和正方向的规定是关键 3.动量守恒定律：相互作用的物体系统,如果不受外力,或它们所受的外力之和为零,它们的总动量保持不变.（研究对象：相互作用的两个物体或多个物体） 公式：m1v1 + m2v2 = m1 v1‘+ m2v2’或?p1 =一?p2 或?p1 +?p2=O 适用条件： （1）系统不受外力作用.（2）系统受外力作用,但合外力为零. （3）系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远小于物体间的相互作用力. （4）系统在某一个方向的合外力为零,在这个方向的动量守恒. 4.功：W = Fs cos? 适用于恒力的功的计算） （1）理解正功、零功、负功 （2）功是能量转化的量度 重力的功------量度------重力势能的变化 电场力的功-----量度------电势能的变化 分子力的功-----量度------分子势能的变化 合外力的功------量度-------动能的变化 5.动能和势能：动能：Ek = 重力势能：Ep = mgh 与零势能面的选择有关 6.动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化（增量）. 公式：W合= ?Ek = Ek2 一Ek1 = 21 机械能守恒定律：机械能 = 动能+重力势能+弹性势能 条件：系统只有内部的重力或弹力做功. 公式：mgh1 + 或者 Ep减 = Ek增 （1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化. 表达式：Ft=mv′－mv=p′－p,或Ft=△p 动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力,也可以是变力.当合外力为变力时,F是合外力对作用时间的平均值.p为物体初动量,p′为物体末动量,t为合外力的作用时间. （2）F△t=△mv是矢量式.在应用动量定理时,应该遵循矢量运算的平行四边表法则, 也可以采用正交分解法,把矢量运算转化为标量运算.假设用Fx（或Fy）表示合外力在x （或y）轴上的分量.（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量,则 Fx△t=mvx－mvx0 Fy△t=mvy－mvy0 上述两式表明,合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标 轴上的分量.在写动量定理的分量方程式时,对于已知量,凡是与坐标轴正方向同向者取正值,凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量,一般先假设为正方向,若计算结果为 正值.说明实际方向与坐标轴正方向一致,若计算结果为负值,说明实际方向与坐标轴正方 向相反. 感谢您的阅读，祝您生活愉快。 （4）定量关系：； 2．冲量和功 （1）冲量反映了力在时间上的累积效应；功反映了力在空间上的累积效应。（2）冲量和功都是过程量。 （3）冲量是矢量，功是标量。 3．动量定理和动能定理 （1）动量定理和动能定理都是在恒力作用的情况下推导出来的，但可以用于变力。 （2）动量定理中的冲量是合外力的冲量；动能定理中的功是合外力的功。（3）动量定理反映了合外力的冲量是引起物体动量变化的原因； 动能定理反映了合外力做的功是引起物体动能变化的原因。 二、动量定理习题课 一、动量和动能 【例题1】下列说法正确的是（AB） A．物体运动是方向就是它的动量的方向 B．如果物体的速度没有发生变化，则它的动量也一定没有发生变化。 C．如果物体的速率没有发生变化，则它的动量也一定没有发生变化。 D．动量大的物体其速度也一定大。 【解析】物体运动方向即速度方向，也就是动量的方向。对同一个物体（m不变），速度没有变（v不变），则动量mv一定不变。但物体的速率不变，有可能速度的方向在变，例如物体做匀速圆周运动，其速度方向时刻改变，则动量时刻改变。动量是由质量和速度两个因素共同决定的，两个物体的比较，动量大的速 度不一定大。 【例题2】关于动量和动能的说法正确的是（B） A．动量大的物体动能也一定大 B．某一物体，若动量不变，则动能也一定不变 C．某一物体，若动能不变，则动量也一定不变 D．动量和动能的计算都遵循平行四边形法则 【解析】由E =p2/2m得，物体的动量p大，其动能E K不一定大，还取决于质量m。 K 对同一个物体，动量不变，则动能一定不变；动能不变，动量有可能改变。例如匀速圆周运动。动量是矢量，计算遵循平行四边形法则；但动能是标量，不需要。 【例题3】某一物体做下列运动时，动量保持不变的是（B） A．自由落体运动 B．匀速直线运动 C．匀速圆周运动 D．竖直上抛运动二、动量的变化量△p 【例题4】水平抛出的物体，不计空气阻力，则（ ABC ） A．在相等时间内，动量的变化相同 B．在任何时间内，动量的变化方向都在竖直方向 C．在任何时间内，动量对时间的变化率相同 D．在刚抛出的瞬间，动量对时间的变化率为零 【解析】对于平抛运动，其速度的变化量是由重力引起的，方向总是竖直向下，则动量的变化量方向也是竖直向下的；在相等时间内，速度变化量的大小和方向都是相同的（△v=△v y=g△t），因此，动量的变化也是相同的。由F合=△p/△t知，动量对时间的变化率即物体受到的合外力，平抛过程受到的力只有重力。 第2节动量和动量定理 1．物体质量与速度的乘积叫动量，动量的方向与速度方向相同。 2．力与力的作用时间的乘积叫冲量，冲量的方向与力的方向相同。 3．物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受合力 的冲量，动量变化量的方向与合力的冲量方向相同。 一、动量及动量的变化 1．动量 (1)定义：物体的质量和速度的乘积。 (2)公式：p＝mv。 (3)单位：千克·米/秒，符号：kg·m/s。 (4)矢量性：方向与速度的方向相同。运算遵守平行四边形定则。 2．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)。 (2)动量始终保持在一条直线上时的动量运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此时的正、负号仅代表方向，不代表大小)。 二、冲量 1．定义：力与力的作用时间的乘积。 2．公式：I＝F(t′－t)。 3．单位：牛·秒，符号是N·s。 4．矢量性：方向与力的方向相同。 5．物理意义：反映力的作用对时间的积累效应。 三、动量定理 1．内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 2．表达式：mv′－mv＝F(t′－t)或p′－p＝I。 1．自主思考——判一判 (1)动量的方向与速度方向一定相同。(√) (2)动量变化的方向与初动量的方向一定相同。(×) (3)冲量是矢量，其方向与力的方向相同。(√) (4)力越大，力对物体的冲量越大。(×) (5)若物体在一段时间内，其动量发生了变化，则物体在这段时间内的合外力一定不为零。(√) 2．合作探究——议一议 (1)怎样理解动量的矢量性？ 提示：动量是物体的质量与速度的乘积，而不是物体的质量与速率的乘积，动量的方向就是物体的速度方向，动量的运算要遵守矢量法则，同一条直线上的动量的运算首先要规定正方向，然后按照正负号法则运算。 (2)在地面上垫一块较厚的软垫(如枕头)，手拿一枚鸡蛋轻轻的释放让它落到软垫上，鸡蛋会不会破？动手试一试，并用本节知识进行解释。 提示：鸡蛋不会破。因为软垫延长了与鸡蛋的作用时间，根据动量定理得F ＝Δp Δt ，即鸡蛋受到的冲击力减小，故不会破。 对动量、冲量的理解 1．动量的性质(1)瞬时性：通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量，动量的大小可用p ＝mv 表示。 (2)矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同。 (3)相对性：因物体的速度与参考系的选取有关，故物体的动量也与参考系的选取有关。 2．冲量的性质 (1)过程量：冲量描述的是力的作用对时间的积累效应，取决于力和时间这两个因素，所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 (2)矢量性：冲量的方向与力的方向相同，与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 3．动量变化量 (1)表达式：Δp ＝p 2－p 1。 (2)矢量性：动量变化量是矢量，与速度变化的方向相同，运算遵循平行四边形定则，当p 2、p 1在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算。 (3)物体动量变化的几种情况： 专题动量和动量定理 【考情分析】 1.理解动量的的概念，知道冲量的意义； 2.理解动量，会计算一维动量变化； 3.理解动量变化和力之间的关系，会用来计算相关问题； 【重点知识梳理】 知识点一动量及动量变化量的理解 1．动量 (1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫作物体的动量，通常用p来表示。 (2)表达式：p＝mv。 (3)单位：kg·m/s。 (4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。 2．动量、动能、动量变化量的比较 知识点二冲量、动量定理的理解及应用 1．冲量 1 (1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 公式：I＝F·t。 (2)单位：冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。 (3)方向：冲量是矢量，恒力冲量的方向与力的方向相同。 2．动量定理 (1)内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 (2)表达式：Ft＝Δp＝p′－p。 (3)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。 【拓展提升】动量定理的理解 (1)方程左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值。 (2)动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，不仅I合与Δp大小相等而且Δp的方向与I合方向相同。 (3)动量定理的研究对象是单个物体或物体系统。系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和。而物体之间的作用力(内力)，由大小相等、方向相反和等时性可知不会改变系统的总动量。 (4)动力学问题中的应用。在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便。不需要考虑运动过程的细节。 【典型题分析】 高频考点一动量 【例1】(2018·江苏卷)如图所示，悬挂于竖直弹簧下端的小球质量为m，运动速度的大小为v，方向向下．经过时间t，小球的速度大小为v，方向变为向上．忽略空气阻力，重力加速度为g，求该运动过程中， 2 动量知识点总结 动量是物体运动的重要物理量之一，它描述了物体在运动过程中的惯性和运动状态的改变。在物理学中，动量通常表示为p，是物体质量m与速度v的乘积。本文将从动量的定义、动量定理、动量守恒以及动量与碰撞等几个方面对动量知识进行总结。 1. 动量的定义 动量的定义为：p = mv，其中p代表物体的动量，m代表物体的质量，v代表物体的速度。动量是一个矢量量，具有大小和方向。 2. 动量定理 动量定理是一个基本的物理定律，描述了物体受力时动量的变化关系。根据动量定理，当物体受到外力时，它的动量会发生变化。动量定理的数学表达式为：F = Δp/Δt，即外力F等于动量变化率Δp与时间Δt的比值。根据动量定理，可以推导出牛顿第二定律F=ma。 3. 动量守恒 动量守恒是指在一个孤立系统中，系统内物体的总动量保持不变。对于一个孤立系统，如果没有外力作用于系统，系统内物体的总动量将保持不变。动量守恒适用于各种不同的物理过程，如弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及爆炸等。 3.1 弹性碰撞 在弹性碰撞中，碰撞物体之间没有能量损失。在这种情况下，碰撞 之前和碰撞之后的动量的总和始终保持不变。弹性碰撞中的动量守恒 可以用数学公式表示为：m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f，其中m1和 m2分别为两个物体的质量，v1i和v2i为碰撞前的速度，v1f和v2f为 碰撞后的速度。 3.2 完全非弹性碰撞 在完全非弹性碰撞中，碰撞物体之间发生能量损失。在这种情况下，碰撞之前和碰撞之后的动量的总和同样保持不变。完全非弹性碰撞中 的动量守恒可以用数学公式表示为：m1v1i + m2v2i = (m1+m2)V，其中 V为碰撞后两个物体的共同速度。 4. 动量与碰撞 碰撞是动量的重要应用场景之一。在碰撞过程中，物体之间的相互 作用引起了动量的转移和改变。根据碰撞过程中动量守恒的原理，可 以通过动量的计算和分析来描述碰撞的性质和结果。 4.1 碰撞类型 根据碰撞物体的运动状态和相互作用力的大小，碰撞可以分为弹性 碰撞和非弹性碰撞两种类型。弹性碰撞中，碰撞物体之间没有能量损失；非弹性碰撞中，碰撞物体之间发生能量转化和损失。 4.2 碰撞动量计算 动量和动量定理的应用 知识点一——冲量（I） 要点诠释： 1.定义：力F和作用时间的乘积，叫做力的冲量。 2.公式： 3.单位： 4.方向：冲量是矢量，方向是由力F的方向决定。 5.注意： ①冲量是过程量，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 ②用公式求冲量，该力只能是恒力 1.推导： 设一个质量为的物体，初速度为，在合力F的作用下，经过一段时间，速度变为 则物体的加速度 由牛顿第二定律 2.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。 3.公式：或 4.注意事项： ②式中F是指包含重力在内的合外力，可以是恒力也可以是变力。当合外力是变力时，F应该是合外力在这段时间内的平均值； ③研究对象是单个物体或者系统； 规律方法指导 1.动量定理和牛顿第二定律的比较 （1）动量定理反映的是力在时间上的积累效应的规律，而牛顿第二定律反映的是力的瞬时效应的规律 （2）由动量定理得到的，可以理解为牛顿第二定律的另一种表达形 式，即：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。 （3）在解决碰撞、打击类问题时，由于力的变化规律较复杂，用动量定理处理这类问题更有其优越性。 4.应用动量定理解题的步骤 ①选取研究对象； ②确定所研究的物理过程及其始末状态； ③分析研究对象在所研究的物理过程中的受力情况； ④规定正方向，根据动量定理列式； ⑤解方程，统一单位，求得结果。 经典例题透析 类型一——对基本概念的理解 1.关于冲量，下列说法中正确的是（） A.冲量是物体动量变化的原因 B.作用在静止的物体上力的冲量一定为零 C.动量越大的物体受到的冲量越大 D.冲量的方向就是物体受力的方向 思路点拨：此题考察的主要是对概念的理解 解析：力作用一段时间便有了冲量，而力作用一段时间后物体的运动状态发生了变化，物体的动量也发生了变化，因此说冲量使物体的动量发生了变化，A对；只要有力作用在物体上，经历一段时间，这个力便有了冲量，与物体处于什么状态无关，B错误；物体所受冲量大小与动量大小无关，C错误；冲量是一个过程量，只有在某一过程中力的方向不变时，冲量的方向才与力的方向相同，故D错误。 答案：A 【变式】关于冲量和动量，下列说法中错误的是（） A.冲量是反映力和作用时间积累效果的物理量 B.冲量是描述运动状态的物理量 C.冲量是物体动量变化的原因 D.冲量的方向与动量的方向一致 答案：BD 点拨：冲量是过程量；冲量的方向与动量变化的方向一致。故BD错误。 类型二——用动量定理解释两类现象 2.玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。这是为什么？ 解释：玻璃杯易碎与否取决于落地时与地面间相互作用力的大小。由动量定理可知，此作用力的大小又与地面作用时的动量变化和作用时间有关。 因为杯子是从同一高度落下，故动量变化相同。但杯子与地毯的作用时间远比杯子与水泥地面的作用时间长，所以地毯对杯子的作用力远比水泥地面对杯子的作用力小。所以玻璃杯从同一高度自由落下，落到硬水泥地板上易碎，而落到松软的地毯上不易碎。 ３. 如图，把重物压在纸带上，用一水平力缓缓拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下面抽出，解释这些现象的正确说法是（） A.在缓慢拉动纸带时，重物和纸带间的摩擦力大 B.在迅速拉动时，纸带给重物的摩擦力小 C.在缓慢拉动时，纸带给重物的冲量大 D.在迅速拉动时，纸带给重物的冲量小 动量动量定理 动量定理是物理学中的重要概念，它描述了物体在运动过程中的动量变化规律。动量定理指出，当一个物体受到外力作用时，它的动量将发生变化，其变化率等于所受外力的大小与方向的乘积。本文将从动量的定义、动量定理的表达方式、动量定理的应用以及动量守恒定律等方面进行阐述。 动量的定义是物体的质量与速度的乘积，用数学式表示为p=mv，其中p表示动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。动量是一个矢量量，它具有大小和方向。当物体的速度发生变化时，它的动量也会随之改变。 动量定理可以用数学式表示为F=Δp/Δt，其中F表示作用力，Δp 表示动量的变化量，Δt表示时间的变化量。这个公式表明，当一个物体受到外力作用时，它的动量将发生改变，其变化率等于所受外力的大小与方向的乘积。 动量定理的应用非常广泛。在运动学中，我们可以利用动量定理来研究物体在运动过程中的加速度、速度和位移等参数的变化规律。在动力学中，动量定理可以帮助我们计算物体所受的作用力以及作用力的方向。此外，在碰撞、爆炸等过程中，动量定理也起着关键的作用。通过应用动量定理，我们可以分析碰撞前后物体的速度变化、动能的转化以及碰撞力的大小等问题。 除了动量定理，还有一个重要的概念是动量守恒定律。动量守恒定律指出，在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变，即物体之间的相互作用不会改变它们的总动量。根据动量守恒定律，我们可以预测碰撞前后物体的速度和方向，并利用这个定律解决各种实际问题。 总结一下，动量定理是物理学中的重要概念，它描述了物体在运动过程中的动量变化规律。通过应用动量定理，我们可以研究物体的运动状态、计算作用力、分析碰撞过程等。同时，动量守恒定律告诉我们，在一个封闭系统中，物体的总动量保持不变。动量定理和动量守恒定律是我们研究物体运动和相互作用的重要工具，对于理解和解决实际问题具有重要意义。 一、动量及动量的变化 动量的定义：物体的质量和运动速度的乘积叫做物体的动量，记做p=mv 动量的矢量性：动量是矢量，他的方向与物体的速度方向相同，服从矢量运算的法则 动量的单位：动量的单位是千克·米/每秒，符号为kg·m/s 动量的变化△p：设物体的初动量p1=mv1，末动量p2=mv2，则物体动量的变化△p=p2-p1=mv2-mv1 二、冲量 冲量的定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量，记做I=F·t 冲量的矢量性：因为力是矢量，所以冲量也是矢量，但冲量的方向不一定就是力的方向 冲量的单位：冲量的单位是牛·秒，符号为N·s 对冲量的理解：冲量是过程量，反应的是力在一段时间内的累加效果，所以，它取决于力和时间两个因素，求冲量时一定要明确是哪一个力在哪段时间内的冲量；根据冲量的公式，只有恒力才能应用这一公式求解其冲量，如果是均匀变化的力可以求其平均作用力，再乘以作用时间求解其冲量 三、动量定理 动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化，数学表达式为I=Ft=mv-mv0，其中mv0是物体初始状态的动量，mv是力的作用结束时的末态动量 动量定理的特点： ①矢量性：合外力的冲量∑F·Δt 与动量的变化量Δｐ均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算； ②相等性：物体在时间Δｔ内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间Δｔ内动量的变化量；因而可以互求。 ③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量； ④广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力．对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。 ⑤物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。动量定理在解题中的应用： ①明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。 ②进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。 ③规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。 ④写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力的冲量的矢量和）。 ⑤根据动量定理列式求解。 四、动量守恒定律： 系统内力和外力： 系统：相互作用的物体组成系统。 内力：系统内物体相互间的作用力 外力：外物对系统内物体的作用力 动量定理公式有哪些 1.动量和冲量:动量:P = mV 冲量:I = F t 2.动量定理:物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化. 公式:F合t = mv’一mv (解题时受力分析和正方向的规定是关键) 3.动量守恒定律:相互作用的物体系统,如果不受外力,或它们所受的外力之和为零,它们的总动量保持不变.(研究对象:相互作用的两个物体或多个物体) 公式:m1v1 + m2v2 = m1 v1‘+ m2v2’或p1 =一p2 或p1 + p2=O 适用条件: (1)系统不受外力作用.(2)系统受外力作用,但合外力为零. (3)系统受外力作用,合外力也不为零,但合外力远小于物体间的相互作用力. (4)系统在某一个方向的合外力为零,在这个方向的动量守恒. 4.功:W = Fs cos(适用于恒力的功的计算) (1) 理解正功、零功、负功 (2) 功是能量转化的量度 重力的功------量度------重力势能的变化 电场力的功-----量度------电势能的变化 分子力的功-----量度------分子势能的变化 合外力的功------量度-------动能的变化 5.动能和势能:动能:Ek = 重力势能:Ep = mgh (与零势能面的选择有关) 6.动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量). 公式:W合= Ek = Ek2 一Ek1 = 21 机械能守恒定律:机械能= 动能+重力势能+弹性势能 条件:系统只有内部的重力或弹力做功. 公式:mgh1 + 或者Ep减= Ek增 动量定理相关内容是什么 (1)内容:物体所受合力的冲量等于物体的动量变化. 表达式:Ft=mv′-mv=p′-p,或Ft=△p 动量定理公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力,也可以是变力.当合外力为变力时,F是合外力对作用时间的平均值.p为物体初动量,p′为物体末动量,t为合外力的作用时间. 动量定理 1. 引言 动量定理是物理学中的一个基本定理，它描述了物体在受到外力作用下的运动规律。动量定理是牛顿力学的核心原理之一，对于研究物体的运动行为具有重要意义。本文将详细介绍动量定理的概念、公式及其应用。 2. 动量的定义 动量是描述物体运动状态的物理量，它与物体的质量和速度有关。动量的定义如下： 动量=质量×速度 动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s），在国际单位制中通常用字母 p 表示。 3. 动量定理的表述 动量定理描述了物体在受到外力作用下的运动规律。根据动量定理，物体的动量变化率等于作用在物体上的外力的大小和方向。动量定理的数学表达式如下： 力=Δ动量Δ时间 或者用微分形式表示为： 力=d动量dt 其中，力的单位是牛顿（N），时间的单位是秒（s）。 4. 动量定理的推导 动量定理可以通过牛顿第二定律推导得到。根据牛顿第二定律，物体所受合外力等于物体的质量乘以加速度。将牛顿第二定律的公式改写为动量的形式，可以得到动量定理的推导过程。 设物体的质量为 m，速度为 v，加速度为 a。根据牛顿第二定律，有： 合外力=m×a 根据动量的定义，有： 动量=m×v 将上述两个式子联立，并利用加速度的定义a=dv dt ，可以得到： 合外力=d(动量) dt 即动量定理的微分形式。如果考虑到时间的有限变化，可以得到动量定理的差分形式： 合外力=Δ动量Δ时间 5. 动量定理的应用 动量定理在物理学中有广泛的应用，包括以下几个方面： 5.1. 碰撞 碰撞是动量定理的重要应用之一。根据动量定理，碰撞前后物体的总动量守恒。在完全弹性碰撞中，物体之间发生碰撞后，动量守恒的同时，动能也守恒。在完全非弹性碰撞中，物体之间发生碰撞后，动量守恒，但动能不守恒。 5.2. 炮弹射击 炮弹射击是动量定理的另一个重要应用。当炮弹发射出去时，受到推进力的作用，速度逐渐增大。根据动量定理，炮弹的动量变化等于推进力的大小和方向。通过控制推进力的大小和方向，可以控制炮弹的运动轨迹和速度。 5.3. 火箭推进 火箭推进是动量定理的经典应用之一。火箭在发射过程中，通过排出燃料产生的废气来产生推进力。根据动量定理，火箭的推进力等于废气排出的动量变化率。通过控制废气的排出速度和方向，可以控制火箭的运动状态和轨迹。 6. 总结 动量定理是牛顿力学的核心原理之一，描述了物体在受到外力作用下的运动规律。本文介绍了动量的定义、动量定理的表述及推导过程，以及动量定理在碰撞、炮弹射击和火箭推进等方面的应用。动量定理对于研究物体的运动行为具有重要意义，是物理学中不可或缺的理论工具。 参考文献 1.Young, H. D., & Freedman, R. A. (2012). University physics with modern physics. Pearson Education. 2.Halliday, D., Resnick, R., & Walker, J. (2013). Fundamentals of physics. John Wiley & Sons. 物理总复习：动量 动量定理 【考纲要求】 1、理解动量的概念； 2、理解冲量的概念并会计算； 2、理解动量变化量的概念，会解决一维的问题； 3、理解动量定理，熟练应用动量定理解决问题。 【知识网络】 【考点梳理】 考点一、动量和冲量 1、动量 （1）定义：运动物体的质量与速度的乘积。 （2）表达式：p mv =。 单位：/kg m s ⋅ （3）矢量性：动量是矢量，方向与速度方向相同，运算遵守平行四边形定则。 （4）动量的变化量：21p p p ∆=-，p ∆是矢量，方向与v ∆一致。 （5）动量与动能的关系：22 21()222k mv p E mv m m === 2k p mE =要点诠释：对“动量是矢量，方向与速度方向相同”的理解，如：做匀速圆周运动的物体速度的大小相等，动能相等（动能是标量），但动量不等，因为方向不同。对“p ∆是矢量，方向与v ∆一致”的理解，如：一个质量为m 的小钢球以速度v 竖直砸在钢板上，假设反弹速度也为v ，取向上为正方向，则速度的变化量为()2v v v v ∆=--=，方向向上，动量的变化量为：2p mv ∆=方向向上。 2、冲量 （1）定义：力与力的作用时间的乘积。 （2）表达式：I Ft = 单位： N s ⋅ （3）冲量是矢量：它由力的方向决定 考点二、动量定理 （1）内容：物体所受的合外力的冲量等于它的动量的变化量。 （2）表达式：21Ft p p =- 或 Ft p =∆ （3）动量的变化率：根据牛顿第二定律 2121v v p p F ma m t t --===∆∆ 即 p F t ∆=∆，这是动量的变化率，物体所受合外力等于动量的变化率。如平抛运动物体动量的变化率等于重力mg 。 要点诠释： （1）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统。对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力。系统内力的作用不改变整个系统的总动量。 （2）用牛顿第二定律和运动学公式能求解恒力作用下的匀变速直线运动的间题，凡不涉及加速度和位移的，用动量定理也能求解，且较为简便。 但是，动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力。对于变力，动量定理中的F 应当理解为变力在作用时间内的平均值。 （3）用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小。另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小。分析问题时，要把哪个量一定哪个量变化搞清楚。 （4）应用I p =∆求变力的冲量：如果物体受到变力作用，则不直接用I Ft =求变力的冲量，这时可以求出该力作用下的物体动量的变化p ∆，等效代换变力的冲量I 。 （5）应用p Ft ∆=求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：曲线运动中物体速度方向时刻在改变，求动量变化21p p p ∆=-需要应用矢量运算方法，比较复杂，如果作用力是恒力，可以求恒力的冲量，等效代换动量的变化。 【典型例题】 类型一、动量、动量变化量的计算 【高清课堂：动量 动量定理例1】 例1、质量为0.4kg 的小球沿光滑水平面以5m/s 的速度冲向墙壁，被墙以4m/s 的速度弹回，如图所示，求：这一过程中动量改变了多少？方向怎样？ 【思路点拨】动量的变化量也是矢量，必须设正方向，按矢量方法处理。 【答案】 3.6/p kg m s ∆=-⋅，方向向左。 【解析】取向右为正方向，则 小球撞击墙前的动量p 1＝mv 1＝0.4×5＝2(kg ⋅m/s)， 小球撞击墙后的动量p 2＝mv 2＝0.4×(－4)＝－1.6(kg ⋅m/s) 动量为负，表示动量方向跟规定的正方向相反，即方向向左。 此过程中小球动量的变化Δp ＝p 2－p 1＝－1.6－2＝－3.6(kg ⋅m/s)，动量的变化为负，表示方 高中物理：动量动量定理部分知识点总结 碰撞与动量这部分内容对进一步学习物理学科是非常重要的，因为动量守恒定律是解决经典力学和微观物理问题的重要工具和方法之一。 动量动量定理 1、动量、冲量 2、动量变化量和动量变化率 3、动量、冲量 4、应用动量定理解题的一般步骤 (1)选定研究对象，明确运动过程 (2)受力分析和运动的初、末状态分析 (3) 选正方向，根据动量定理列方程求解 动量动量定理 动量定理揭示了冲量和动量变化量之间的关系. 1．应用动量定理的两类简单问题 (1) 应用I＝Δp求变力的冲量和平均作用力. 物体受到变力作用，不能直接用I＝Ft求变力的冲量. (2) 应用Δp＝Ft求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化． 曲线运动中,作用力是恒力，可求恒力的冲量，等效代换动量的变化量. 2．动量定理使用的注意事项 (1) 用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，题目不涉及加速度和位移，用动量定理求解更简便. (2) 动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向，公式中的F是物体或系统所受的合力．3．动量定理在电磁感应现象中的应用 在电磁感应现象中，安培力往往是变力，可用动量定理求解有关运动过程中的时间、位移、速度等物理量. 动量守恒定律 1、动量守恒定律内容 如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．这就是动量守恒定律． 2、动量守恒定律表达式 (1) m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，两个物体组成系统相互作用前后，动量保持不变. (2) Δp1＝－Δp2，相互作用的两物体组成的系统，两物体的动量变化量大小相等、方向相反. 动量和动量定理教案(共10篇) 动量和动量定理教案〔一〕: 动量定律和动量定理,动量守恒定律区别是什么 动量定理:Ft=mv 适用于恒力作用于某物体上 动能定理:得儿它Ek=1/2(mv1^2)-1/2(mv2^2) 只要知道初末状态根本都适用动量守恒定律:m1v1+m2v2=m1v"1+m2v"2 适用于没有外力对物体做功 机械能守恒定律:mgh=1/2(mv^2) 适用于只受重力作用的物 动量和动量定理教案〔二〕: 物理动量定理的知识点 1.动量和冲量 〔1〕动量：物体的质量和速度的乘积叫做动量： P=mv 特点： ①瞬时性：动量是描述运动的状态参量. ②相对性：与参照系的选取有关. ③矢量性：与速度的方向相同. 〔2〕冲量：力和力的作用时间的乘积叫做冲量： I=Ft〔F为恒力〕 高中阶段只要求会用I=Ft计算恒力的冲量,对于变力的冲量,只能利用动量定理通过 物体的动量变化来求. 特点： ①时间性：冲量是描述力的时间积累效应的物理量,它与时间相对应. 注意：冲量和功不同.恒力在一段时间内可能不做功,但一定有冲量 ②绝对性：与参照系的选取无关. ③矢量性：冲量是矢量,它的方向由力的方向决定〔不能说和力的方向相同〕.如果力 的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同. 2.动量定理 〔1〕内容：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化.即 I=ΔP或F t =mv2－mvl 〔2〕说明： ①动量定理说明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度,给出 了冲量〔过程量〕和动量变化〔状态量〕间的互求关系.动量定理中的等号〔＝〕,说明合 外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等,方向一致,单位相同,但绝不能认为合外力 的冲量就是动量的增量. ②动量定理的冲量必须是物体所受的合外力的冲量〔或者说是物体所受各外力冲量的矢量和〕. 合外力冲量的求法： ①合外力与时间的乘积； ②各力冲量的矢量和：尤为适用各段运 动受力不同时.合外力包括重力,可以是恒力,也可以是变力.当合外力为变力时, F应该是合外力对作用时间的平均值. ③现代物理学把合力定义为物体动量的变化率： F=ΔP/Δt〔牛顿第二定律的动量形式〕. ④动量定理的表达式是矢量式,动量变化的方向与合外力冲量方向一致.在一维的情况 下,各个矢量必须以同一个规定的正方向表示. 动量定理中ΔP= mv2－mvl 是研究对象的动量增量,式中“一〞号是运算符2021届高考一轮复习：动量和动量定理 动量守恒定律(带解析)
动量定理
动量与动量定理
动量和动量定理
高中物理关于动量定理的所有公式
高二物理动量和动量定理
高中物理 第十六章 动量守恒定律 第2节 动量和动量定理(含解析)
动量和动量定理(含答案)
动量知识点总结
动量和动量定理-知识点与例题
动量 动量定理
动量和动量定理及碰撞
动量公式
动量动量定理
42知识讲解 动量 动量定理(基础)
高中物理：动量动量定理部分知识点总结
动量和动量定理教案(共10篇)