角的概念的推广与任意角的三角函数练习题

3-1角的概念的推广与任意角的三角函数

基础巩固强化

1.已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－4

5

，则m 等于( )

A ．－114 B.11

4

C ．－4

D ．4

变式：已知α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝1

5

x ，则tan α＝( )

A.43

B.34 C ．－34 D ．－43

2．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝sin x }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝tan x }，则A ∩B ＝( )

A ．{(0,0)}

B ．{(π，0)，(0,0)}

C ．{(x ，y )|x ＝k π，y ＝0，k ∈Z }

D ．∅ 3．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )

A ．5

B ．2

C ．3

D ．4 4．若sin αtan α<0，且cos αtan α

<0，则角α是( )

A ．第一象限角

B ．第二象限角

C ．第三角限角

D ．第四象限角

5．已知cos θ＝12，角α的终边经过点P (sin2θ，sin4θ)，则6sin α＋cos α

3sin α－2cos α

的值为( )

A ．－1

B ．1

C ．7 D.7

5

6．函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cos a ＋b

2

＝

( )

A ．0 B.22

C ．－1

D ．1

7．若点P (x ，y )是300°角终边上异于原点的一点，则y x

的值为________．

8．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P (－4m,3m )(m >0)是角α终边上一点，则2sin α＋cos α＝________.

9．已知sin(α＋π

12)＝13，则cos(α＋7π

12)的值为________．

10．角α终边上的点P 与A (a,2a )关于x 轴对称(a >0)，角β终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．

能力拓展提升

11.已知点P (sin 3π4，cos 3π

4

)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )

A.π4

B.3π4

C.5π4

D.7π

4

变式：已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )

A ．－45

B ．－35 C.35

D.4

5

12．已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 9＋a 17＝π，则cos(a 2＋a 16)的值为( )

A ．－12

B ．－32 C.12

D.

32

13．在(0,2π)内使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是______．

14．直线y ＝2x ＋1和圆x 2＋y 2＝1交于A 、B 两点，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边(O 是坐标原点)的角为α，OB 为终边的角为β，则sin(α＋β)的值为________．

15．(文)已知角α终边经过点P (x ，－2)(x ≠0)，且cos α＝36

x .求sin α＋

1

tan α

的值．

变式：已知sin θ、cos θ是方程x 2－(3－1)x ＋m ＝0的两根．

(1)求m 的值；

(2)求sin θ1－cot θ＋cos θ

1－tan θ的值．

16．周长为20cm 的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积．

1．记a ＝sin(cos2010°)，b ＝sin(sin2010°)，c ＝cos(sin2010°)，d ＝cos(cos2010°)，则a 、b 、c 、d 中最大的是( )

A ．a

B ．b

C ．c

D ．d 2．如图所示的程序框图，运行后输出结果为( )

A．2017 B．4028

C．2014 D．2011

3．已知M(1－cos20°，sin20°)为角α的终边上一点，则锐角α等于( )

A．10° B．20° C．70° D．80°

4．已知△ABC是锐角三角形，则点P(cos B－sin A，tan B－cot C)，在第________象限．