角的概念的推广练习题

角的概念的推广练习题

角度是数学里面一个重要的知识点，它可以推广引出三角函数等等知识。以下是小编精心准备的角的概念的推广练习题，大家可以参考以下内容哦！

(文)(2011广州检测)若sinα<0且tanα>0，则α是( )

a．第一象限角 b．第二象限角

c．第三象限角 d．第四象限角

[*]c

[解析]∵sinα<0，∴α为第三、四象限角或终边落在y轴负半轴上，∵tanα>0，∴α为第一、三象限角，

∴α为第三象限角．

(理)(2011绵阳二诊)已知角a同时满足sina>0且tana<0，则角a的终边一定落在( )

a．第一象限 b．第二象限

c．第三象限 d．第四象限

[*]b

[解析]由sina>0且tana<0可知，cosa<0，所以角a的终边一定落在第二象限．选b.

2．(文)(2011杭州模拟)已知角α终边上一点psin2π3，cos2π3，则角α的最小正值为( )

a.56π

b.116π

c.23π

d.53π

[*]b

[解析]由条件知，cosα＝sin2π3＝sinπ3＝32，

sinα＝cos2π3＝－cosπ3＝－12，

∴角α为第四象限角，[来源:z。xx。k]

∴α＝2π－π6＝11π6，故选b.

(理)已知锐角α终边上一点p的坐标是(4sin3，－4cos3)，则α等于( )

a．3 b．－3

c．3－π2d.π2－3

[*]c

[解析]点p位于第一象限，且

tanα＝－cot3＝－tanπ2－3＝tan3－π2，

∵3－π2∈0，π2，∴α＝3－π2.

3．(文)设0≤θ<2π，如果sinθ>0且cos2θ>0，则θ的取值范围是( )

a．0<θ<3π4 b．0<θ<π4或3π4<θ<π

c.3π4<θ<π

d.3π4<θ<5π4

[*]b

[解析]∵0≤θ<2π，且sinθ>0，∴0<θ<π.

又由cos2θ>0得，2kπ－π2<2θ<2kπ＋π2，

即kπ－π4<θ

∴θ的取值范围是0<θ<π4或3π4<θ<π.

(理)(2011海口模拟)已知点p(sinα－cosα，tanα)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是( )

a．(π4，π2) b．(π，5π4)

c．(3π4，5π4) d．(π4，π2)∪(π，5π4)

[*]d

[解析]∵p点在第一象限，∴sinα－cosα>0，tanα>0，

如图，使sinα>cosα的角α终边在直线y＝x上方，使tanα>0的角α终边位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴π4<α<π2或π<α<5π4.

4．已知点p(1,2)在角α的终边上，则6sinα＋cosα3sinα－2cosα的值为( )

a．3 b.134

c．4 d.174

[*]b

[解析]由条件知tanα＝2，

∴6sinα＋cosα3sinα－2cosα＝6tanα＋13tanα－2＝134.

5．(2011新课标全国理，5)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝( ) a．－45 b．－35

c.35

d.45

[*]b

[解析]依题意：tanθ＝±2，∴cosθ＝±15，

∴cos2θ＝2cos2θ－1＝25－1＝－35或cos2θ＝cos2θ－sin2θcos2θ＋sin2θ＝1－tan2θ1＋tan2θ＝1－41＋4＝－35，故选b.

6．(2010广东佛山顺德区质检)函数f(x)＝sinx在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－1，f(b)＝1，则cosa＋b2＝( )

a．0 b.22

c．－1 d．1

[*]d

[解析]由条件知，a＝－π2＋2kπ(k∈z)，b＝π2＋2kπ，∴cosa＋b2＝cos2kπ＝1.

7．(文)(2011*东城区质检)若点p(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为________．

[*]－3

[解析]依题意，知yx＝tan300°＝－tan60°＝－3.

(理)(2011太原调研)已知角α的顶点在原点，始边与x轴正半轴重合，点p(－4m,3m)(m>0)是角α终边上一点，则2sinα＋cosα＝________.

[*]25

[解析]由条件知x＝－4m，y＝3m，r＝x2＋y2＝5|m|＝5m，∴sinα＝yr＝35，cosα＝xr＝－45，

∴2sinα＋cosα＝25.

8．(2011*西文，14)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若p(4，y)是角θ终边上的一点，且sinθ＝－255，则y＝

________.

[*]－8

[解析]|op|＝42＋y2，根据任意角三角函数的定义得，y42＋y2＝－255，解得y＝±8，

又∵sinθ＝－255<0及p(4，y)是角θ终边上一点，

可知θ为第四象限角，∴y＝－8.

9．(2010上海嘉定区模拟)如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点acosα，35，则cosα－sinα＝________.

[*]－75

[解析]由条件知，sinα＝35，

∴cosα＝－45，∴cosα－sinα＝－75.

10.(2011广州模拟)a、b是单位圆o上的动点，且a、b分别在第

一、二象限．c是圆o与x轴正半轴的交点，△aob为正三角形．记∠aoc＝α.

(1)若a点的坐标为35，45，求sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α的值；

(2)求|bc|2的取值范围．

[解析](1)∵a点的坐标为35，45，

∴tanα＝43，

∴sin2α＋sin2αcos2α＋cos2α＝sin2α＋2sinαcosα2cos2α－sin2α

＝sin2αcos2α＋2×sinαcosα2－sin2αcos2α＝tan2α＋2tanα2－tan2α＝169＋832－169＝20.

(2)设a点的坐标为(x，y)，

∵△aob为正三角形，

∴b点的坐标为(cos(α＋π3)，sin(α＋π3))，且c(1,0)，

∴|bc|2＝[cos(α＋π3)－1]2＋sin2(α＋π3)

＝2－2cos(α＋π3)．

而a、b分别在第一、二象限，

∴α∈(π6，π2)．

∴α＋π3∈(π2，5π6)，

∴cos(α＋π3)∈(－32，0)．

∴|bc|2的取值范围是(2,2＋3).

11.(文)设α是第二象限角，且|sinα2|＝－sinα2，则α2是( )

a．第一象限角 b．第二象限角

c．第三象限角 d．第四象限角

[*]c

[解析]∵α是第二象限角，∴α2是第一、三象限角，

又∵sinα2≤0，∴α2是第三象限角，故选c.

(理)若α是第三象限角，则y＝|sinα2|sinα2＋|cosα2|cosα2的值为( )

a．0 b．2

c．－2 d．2或－2

[*]a

[解析]∵α为第三象限角，∴α2为第二、四象限角

当α2为第二象限角时，y＝1－1＝0，

当α2为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.

12．(文)若θ∈3π4，5π4，则复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i 在复平面内所对应的点在( )

a．第一象限 b．第二象限

c．第三象限 d．第四象限

[*]b

[解析]

解法1：如图，由单位圆中三角函数线可知，当θ∈3π4，5π4时，sinθ＋cosθ<0，sinθ－cosθ>0.

∴复数(cosθ＋sinθ)＋(sinθ－cosθ)i在复平面内所对应点在第二象限．

解法2：∵cosθ＋sinθ＝2sinθ＋π4，

sinθ－cosθ＝2sinθ－π4，

又∵θ∈3π4，5π4.∴π<θ＋π4<3π2，∴sinθ＋π4<0.

∵π2<θ＋π4<π，∴sinθ－π4>0，

∴当θ∈3π4，5π4时，cosθ＋sinθ<0，sinθ－cosθ>0.故选b.

(理)(2011绵阳二诊)记a＝sin(cos2010°)，b＝sin(sin2010°)，c ＝cos(sin2010°)，d＝cos(cos2010°)，则a、b、c、d中最大的是( ) a．a b．b c．c d．d

[*]c

[解析]注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－12，cos2010°＝－cos30°＝－32，－π2<－32<0，－π2<－12<0,0<12<32<π2，cos12>cos32>0，a＝sin(－32)＝－sin32<0，b＝sin(－12)＝－sin12<0，c＝cos(－12)＝cos12>0，d ＝cos(－32)＝cos32>0，∴c>d，因此选c.

[点评]本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调*等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练．

13．(文)(2010南京调研)已知角α的终边经过点p(x，－6)，且tanα＝－35，则x的值为________．

[*]10

[解析]根据题意知tanα＝－6x＝－35，所以x＝10.

(理)已知△abc是锐角三角形，则点p(cosb－sina，tanb－cotc)，在第________象限．

[*]二

[解析]∵△abc为锐角三角形，∴0

0π2，b＋c>π2，

∴π2>a>π2－b>0，π2>b>π2－c>0，

∵y＝sinx与y＝tanx在0，π2上都是增函数，

∴sina>sinπ2－b，tanb>tanπ2－c，

∴sina>cosb，tanb>cotc，∴p在第二象限．

14．(文)已知下列四个命题

(1)若点p(a,2a)(a≠0)为角α终边上一点，则sinα＝255；

(2)若α>β且α、β都是第一象限角，则tanα>tanβ；

(3)若θ是第二象限角，则sinθ2cosθ2>0；

(4)若sinx＋cosx＝－75，则tanx<0.

其中正确命题的序号为________．

[*](3)

[解析] (1)取a＝1，则r＝5，sinα＝25＝255；

再取a＝－1，r＝5，sinα＝－25＝－255，故(1)错误．

(2)取α＝2π＋π6，β＝π3，可知tanα＝tanπ6＝33，tanβ＝3，故tanα>tanβ不成立，(2)错误．

(3)∵θ是第二象限角，∴sinθ2cosθ2＝12s inθ>0，∴(3)正确．

(4)由sinx＋cosx＝－75<－1可知x为第三象限角，故tanx>0，(4)不正确．

(理)(2010*延庆县模拟)直线y＝2x＋1和圆x2＋y2＝1交于a，b 两点，以x轴的正方向为始边，oa为终边(o是坐标原点)的角为α，ob为终边的角为β，则sin(α＋β)＝________.

[*]－45

[解析]将y＝2x＋1代入x2＋y2＝1中得，5x2＋4x＝0，∴x＝0或－45，∴a(0,1)，b－45，－35，故sinα＝1，cosα＝0，sinβ＝－35，cosβ＝－45，

∴sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝－45.

[点评]也可以由a(0,1)知α＝π2，

∴sin(α＋β)＝sinπ2＋β＝cosβ＝－45.

15．(2010苏北四市模考)在平面直角坐标系xoy中，点p12，cos2θ在角α的终边上，点q(sin2θ，－1)在角β的终边上，且op→oq→＝－12.

(1)求cos2θ的值；

(2)求sin(α＋β)的值．

[解析](1)因为op→oq→＝－12，

所以12sin2θ－cos2θ＝－12，

即12(1－cos2θ)－cos2θ＝－12，所以cos2θ＝23，

所以cos2θ＝2cos2θ－1＝13.

(2)因为cos2θ＝23，所以sin2θ＝13，

所以点p12，23，点q13，－1，

又点p12，23在角α的终边上，

所以sinα＝45，cosα＝35.

同理sinβ＝－31010，cosβ＝1010，

所以sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ

＝45×1010＋35×－31010＝－1010.

16．周长为20cm的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积．

[解析]设扇形半径为r，弧长为l，则l＋2r＝20，

∴l＝20－2r，

s＝12rl＝12(20－2r)r＝(10－r)r，

∴当r＝5时，s取最大值．

此时l＝10，设卷成圆锥的底半径为r，则2πr＝10，

∴r＝5π，

∴圆锥的高h＝52－5π2＝5π2－1π，

v＝13πr2h＝π3×5π25π2－1π＝125π2－13π2.

1．(2011深圳一调、山东济宁一模)已知点p(sin3π4，cos3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )

a.π4

b.3π4

c.5π4

d.7π4

[*]d

[解析]由sin3π4>0，cos3π4<0知角θ是第四象限的角，∵tanθ＝cos3π4sin3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.

2．设a＝sinπ6，b＝cosπ4，c＝π3，d＝tanπ4，则下列各式正确的是( )

a．a>b>d>c b．b>a>c>d

c．c>b>d>a d．c>d>b>a

[*]d

[解析]因为a＝12，b＝22，c＝π3>1，d＝1，所以a

3．(2010衡水市高考模拟)设a＝log12tan70°，b＝log12sin25°，c＝log12cos25°，则它们的大小关系为( )

a．a

c．a

[*]a

[解析]∵tan70°>cos25°>sin25°>0，log12x为减函数，∴a

4．如图所示的程序框图，运行后输出结果为( )

a．1 b．2680 c．2010 d．1340

[*]c

[解析]∵f(n)＝2sinnπ3＋π2＋1＝2cosnπ3＋1.由s＝s＋f(n)及n ＝n＋1知此程序框图是计算数列an＝2cosnπ3＋1的前2010项的和．即s＝2cosπ3＋1＋2cos2π3＋1＋2cos3π3＋1＋…＋2cos2010π3＋1

＝2cosπ3＋cos2π3＋cos3π3＋…＋cos2010π3＋2010＝2×335×cosπ3＋cos2π3＋cos3π3＋cos4π3＋cos5π3＋cos6π3＋2010＝2010.

5．已知角α终边经过点p(x，－2)(x≠0)，且cosα＝36x.求sinα＋1tanα的值．

[解析]∵p(x，－2)(x≠0)，

∴点p到原点的距离r＝x2＋2.

又cosα＝36x，∴cosα＝xx2＋2＝36x.

∵x≠0，∴x＝±10，∴r＝23.

当x＝10时，p点坐标为(10，－2)，

由三角函数的定义，有sinα＝－66，1tanα＝－5，

∴sinα＋1tanα＝－66－5＝－65＋66；

当x＝－10时，同理可求得sinα＋1tanα＝65－66.