高中数学《角的概念的推广》同步练习2新人教B版必修4

高中数学《角的概念的推广》同步练习2新人教B版必修4

高一下角的概念的推广同步练习基础练习

第一类：时针、分针旋转问题

1、分针转2小时15分，所转的角度是多少？若将时钟拨慢5分钟，时针、分针各转了多少

度？（答案P3：-8100；2.50;300）

2、自行车大轮48齿，小轮20齿，大轮转一周小轮转多少度？（答案P1：8640）

3、自行车大轮m 齿，小轮n 齿，大轮转一周小轮转多少度？（答案P1：n m 3600）第二类：终边角问题讨论

1、若与β的终边角相同，则β的终边角一定在（答案P1: A ）

A 、x 的非负半轴上

B 、x 的非正半轴上

C 、y 的非正半轴上

D 、y 的非负半轴上

2、如果与x+450有相同的终边角, β与x-450有相同的终边角,那么与β的关系是(答案

P1: D )

A 、β=0

B 、β=0

C 、β= k ·360°Z ∈k

D 、β=900+ k ·360°Z ∈k

3、若与β的终边关于直线x-y=0对称，且0，则β=_______。（答案：k ·360°

+1200 ，Z ∈k ）

第三类：象限角和轴线角讨论

1、是四象限角，则180°是（答案P1：C ）

A 、第一象限角

B 、第二象限角

C 、第三象限角

D 、第四象限角

2、判断下列命题是否正确，并说明理由：

（1）小于90°的角是锐角；（）

（2）第一象限角小于第二象限角；（）

（3）终边相同的角一定相等；（）

（4）相等的角终边一定相同；（）

（5）若∈〔90°，180°〕，则是第二象限角．（）

答案：（1）不正确．小于90°的角包含负角．

（2）不正确．反例：390°是第一条象限角，120°是第二象限角，但390°＞120°．

（3）不正确．它们彼此可能相差2的整数倍．

（4）正确．此角顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合的前提下．

（5）不正确．90°、180°均不是象限角．

3如果=450+ k ·180°Z ∈k 则是第（答案：P1A ）

A 、第一或第三象限角

B 、第一或第二象限角

C 、第二或第四象限角

D 、第三或第四象限角

4、若是一象限角，那么

、2a 分别是第几象限角？（答案：P2一或二或Y 正半轴；一或三）

5．设是第二象限角，则3

α的终边不在（C ）． A ．第一象限 B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

答案：360°·k ＋90°＜a ＜360°·k ＋180°，则120°·k ＋30°＜3α＜120°·k ＋60°，如图答4－2，3

α角终边不在第三象限．K 取0或1或-1等7．已知β∈

｛|=k ·180+(-1)K ·450, Z ∈k ｝,判断的终边所在的象限。（答案：一或二）

第四类：综合练习易错题1．判断下列命题是否正确，并说明理由：

（1）集合P ＝｛锐角｝，集合Q ＝｛小于90°的角｝，则有P ＝Q ；答案：不正确．小于90°的角包含负角．

（2）角和角2 的终边不可能相同；答案：不正确．如ο0=α，则与2终边相同．（3）在坐标平面上，若角β的终边与角终边同在一条过原点的直线上，则有＝k ＋，k ∈Z ；答案：正确．（4）若是第二象限角，则2 一定是第三或第四象限角；

答案：不正确．也可能是Y 轴非正半轴上．

（5）设集合A ＝{射线OP }，集合B ＝{坐标平面内的角}，法则f ：以x 轴正半轴为角的始边，以OP 为角的终边，那么对应f ：OP ∈Ａ→B xOP ?∠是一个映射；

答案：不正确．以OP 为终边的∠xOP 不唯一．

（6）不相等的角其终边位置必不相同．

答案：不正确．终边相同角未必相等．

2．角的顶点在坐标系的原点，始边与x 轴的正半轴重合，那么终边在下列位置的角的集合分别是：

（1）x 轴负半轴________；答案：};,180)12(|{Z ∈+=k k ο

αα

（2）坐标轴上________；答案：},90|{Z ∈?=k k οαα；

（3）直线y ＝x________；答案：},18045|{Z ∈+=k k οοαα；

（4）两坐标轴及y ＝±x________．答案：},45|{Z ∈?=k k οαα．3．“x 是钝角”是“x 是第二象限角”的（A ）．

A ．充分非必要条件

B ．必要非充分条件

C ．充分必要条件

D ．即不充分也不必要条件

4．S 是与－374°15′终边相同的角的集合，M ＝{｜｜｜＜360°}，

则S M I ＝（D ）．

A ．S

B ．{14°15′}

C ．{14°15′，－14°15′}

D ．{－14°15′，345°45′}

5．如图4－1所示，如按逆时针旋针，终边落在OA 位置时的角的集合是

________；终边落在OB 位置时的集合是________．

答案：},360225|{};,36060|{Z Z ∈+=∈+=k k k k οοοοββαα．

6．已知的终边与

的终边关于Y 轴对称，则________；已知的终边与的终边关于原点对称，其中绝对值最小的

________；答案：= k ·360°+1500 Z ∈k β=2100+ k ·360°Z ∈k 其中绝对值最小的角是时，β=-150

0 7．集合M=｛x|x= k ·90°450 Z ∈k }与P=｛x|x=m ·45°Z ∈m }之间的关系为（A ）

A ．M P

B ．P M

C ．M=P

D ．M ∩P=

8．设角的终边落在函数y ＝-|x|的图象上，求角的集合。（答案：｛|= k ·360°

+2700450 Z ∈k }）

9．已知半径为1的圆的圆心在原点，点P 从点A （1，0）出发，依逆时针等速旋转，已知P

点在1秒转过的角度为β（00＜β＜），经过2秒到达第三象限，经过14秒又回到

出发点A 处，则β______（答案：P3例4题，7200/7；9000/7）10．已知与β都是锐角，β的终边与-2800的终边相同；β的终边与-6700的终边相同，求与β的大小。（答案：P3例5题，150，

650）

11．已知集合A= ｛|300+ k ·180°＜＜900+ k ·180 Z ∈k }，B= ｛β|-450+ k ·360°

＜β＜450+ k ·360 Z ∈k }，求A ∩B 。（答案：P3例6，｛θ|30°+ k ·360°＜θ＜450+ k ·360 Z ∈k }

12．在直角坐标系中，的顶点在坐标原点，始边在）x 轴非负半轴上，若的终边过函数y ＝-2x 与y ＝-㏒(-X)的图象的交点,求满足条件的的集合答案 P3例7题；应该熟悉对数与反函数）

若a^n=b(a>0且a≠1) 则n=log(a)(b)

1、a^(log(a)(b))=b ；

2、log(a)(a^b)=b ；

3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);

5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M) ；

6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M

7、log(a)(b)=1/log(b)(a)；8、log(a)(N)=log(b)(N)÷log(b)(a)