点电荷的等势面

（最新版）

一、什么是等势面

二、点电荷的等势面特点

1.点电荷的等势面为球面

2.等势面上电势处处相等

3.不同球面上电势不同

4.不同等势面之间存在电势差

三、点电荷等势面的绘制方法

四、结论

正文

一、什么是等势面

等势面是指在空间中，电势相等的点组成的面。在这个面上，任意两点之间的电势差为零。等势面是电场线垂直的平面，因为在等势面上，电场线与该平面的法线方向垂直。

二、点电荷的等势面特点

1.点电荷的等势面为球面：以点电荷为中心，不同半径的球面上电势相等。离点电荷越远的球面，电势值越低。

2.等势面上电势处处相等：在任何一个等势面上，无论选取哪个点，其电势值都是相同的。

3.不同球面上电势不同：不同的球面半径对应不同的电势值，离点电荷越远的球面，电势值越低。

4.不同等势面之间存在电势差：等势面之间的电势差与两等势面之间的距离成正比，距离越远，电势差越大。

三、点电荷等势面的绘制方法

绘制点电荷等势面的方法通常使用三维坐标系，以点电荷为原点，根据电势公式计算各个点的电势值，然后将电势相等的点连接成等势面。在绘制过程中，可以采用网格划分的方法，将整个空间分割成许多小方格，然后在每个方格上计算电势值，将电势相等的方格连接成等势面。

四、结论

点电荷的等势面为以点电荷为中心的球面，等势面上电势处处相等，不同球面上电势不同，不等势面之间存在电势差。

高中物理复习精讲第3讲等势面、电容器

24 1．电势差如果用不同的位置作为测量高度的起点，同一地方的高度的数值就不同，但任意两个地方的高度差却是一个定值，与零起点选取无关。同样的道理，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点间的电势的差值却保持不变。正是因为这个缘故，在物理学中，电势的差值往往比电势更重要。 ⑴ 电场中两点电势?的差值叫做电势差也叫电压，用U 表示，即A 、B 两点间的电势差 AB A B U ??=-。 ⑵ p p AB A B A B AB W E E q q qU ??=-=-=。 ⑶ 电势差AB U 的值与零势能位置无关．．．．．．．，且有AB BA U U =-。 2．等势面在地图中常用等高线来表示地势的高低，与此相似，在电场的图示中常用等势面来表示电势的高低。电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面。与电场线的功能相似，等势面也是用来形象地描绘电场的性质。等势面与电场线有什么关系呢？在同一个等势面上，任何两点间的电势都相等。所以在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。因此可知，等势面一定跟电场线垂直．．．．．．．．．．．，即跟电场强度的方向垂直。这是因为，假如不垂直，电场强度就有一个沿着等势面的分量，在等势面上移动电荷时静电力就要做功，这个面也就不是等势面了。 ⑴ 点电荷的等势面是一系列同心．．球面．．。 ⑵ 等量异、同种点电荷等势面比较。知识点睛 3.1等势面、电势差第3讲等势面、电容器

25 ⑶ 匀强电场中的等势面是一系列平行的平面．．．．．。 ⑷ 一头大一头小的导体的等势面。等势面的性质： ① 等势面与电场线一定垂直。 ② 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面。 ③ 在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。 ④ 不同的等势面不会相交。 ⑤ 等差等势面越密的地方，电场强度越大 3．电势差与电场强度的关系前面我们已经知道电势?与场强E 是用比值法定义的，它们都可以描述场的性质，那么它们之间有没有关系呢?通过比较公式发现，两者的共同媒介是试探电荷，可否通过研究试探电荷将电场强度与电势联系起来呢？接下来我们研究电荷在场中移动的问题，看看能不能找到场强与电势的关系，我们从最简单的情况入手，用正试探电荷在匀强电场中沿电场线方向从A 移动B 点，其通过受力算电场力做功是 AB W qEd = 通过电势差算做功是 p p AB A B A B AB W E E q q qU ??=-=-= 由两种算法做功相等 AB AB W qEd qU == 得AB U Ed =也可以写成AB U E d = 通过导出单位的方法发现，电场强度的单位牛顿每库仑与伏特每米是相同的。通过对比加深对电场强度的理解

静电场等势面

等势面 1．等势面【知识点的认识】 1．定义：电场中电势相等的点组成的面（平面或曲面）叫做等势面． 2．特点： ①等势面与电场线一定处处正交； ②在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功； ③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面； ④任意两个电势不相同的等势面既不会相交，也不会相切； ⑤等差等势面越密的地方电场线越密．【命题方向】题型一：对等势面的理解例1：电场中某个面上所有点的电势都相等，但电场强度都不同，这个面可能是（） A．等量同种电荷的中垂面 B．等量异种电荷的中垂面 C．以孤立点电荷为球心的某一球面 D．匀强电场中的某一等势面分析：在电场中电场线的切向方向表示电场的方向，电场线的疏密表示电场的强弱，等势面与电场线相互垂直．解：A、等量同种电荷的中垂面是个等势面，但电场强度相等且都为零，故A错误； B、等量异种电荷的中垂面是个等势面，但以两电荷连线为对称线的中垂面上的电场强度都相等，故B错误； C、以孤立点电荷为球心的某一球面上的所有点的电势都相等，但电场强度都不同，故C正确； D、匀强电场中的某一等势面上的电场强度都相等，故D错误；故选：C．点评：本题考查对电场线的认识，由电场线我们应能找出电场的方向、场强的大小及电势的高低．

题型二：匀强电场中等势面与电场线及电势差与场强的关系例2：如图所示，在匀强电场中有A、B、C三点，在以它们为顶点的三角形中，∠A＝30°，∠C＝90°，电场方向与三角形所在平面平行．已知A、B、C三点的电势分别为（3−√3）V、（3+√3） V和3V，则A、B连线中点处的电势为3V，该三角形外接圆上的最高电势为5V．分析：根据匀强电场电势差与距离成正比（除等势面）特点，A、B中点的电势为A、B两点的等差中项．解：由U＝Ed，U∝d（除等势面上），则A、B连线中点O的电势为A、B电势的平均值，即为3V．连接OC线，即为一条等势线，作出过O的电场线OD和外接圆，逆着过O点的电场线，找出外接圆上离O点最远的D点，即为电势最高的点，根据几何知识得： OD＝OB，由U DO＝E•OD，U BO＝E•OBcos30° 则得U DO＝U BO•1 cos30°= √3 √3 2 V＝2V，所以D点的电势为5V．即最高电势为5V．故答案为：3V，5V．点评：作等势线和电场线，并结合几何知识，是解决这类问题的关键．

等量同种电荷等势面

等量同种电荷等势面一、电势的定义 1、电势又被称为电位，是指某一地方电荷和另一地方电荷之间的电力能量差。它是电荷相互作用的源动力，和流动电荷间的能量状态。 2、在恒定电荷系统中，电势是一个定值，电荷物流之间的电势差关系电流的强度。它可以描述和解释电荷物流在空间上的分布以及电流在电路中传输。二、电势的基本特征 1、电势的大小取决于具体情况，不同的电荷之间的电势大小也不同，也可以通过定义一个参考电位来定量比较不同的电势的大小。 2、电势的速率特征，即电势的变化趋势，也可以描述为一个连续函数。电势分布的平衡状态是一个稳定的状态，它是由电荷的运动力学状态的加速度决定的，而这个加速度又取决于两个内在电势之间的电势差积分。三、电势的应用 1、电势可以分析电力输电系统以及其他许多电子电力系统； 2、电势可以应用在实验与研究中，如用电势差研究和分析导体的电性能，并推导导体表面电势梯度等； 3、电势不仅可以分析器件的电性能及物理结构，而且可以提供给电子元器件电路布置和设计分析的依据；

4、电势在家用电器开关、调节等方面也有重要作用； 5、电势还可以用来计算电荷物流、实现精密测量电流密度等。四、等量同种电荷等势面当一个物体上拥有等量同种电荷，常把它描绘成“等势面”。等势面也称为电势面，它是指容纳相同等量的带电粒子时，电荷在空间上的分布形状，也就是由电荷的均匀分布特性所组成的一种曲面，该曲面的值都是等的，它的表面上的点的电势值总是相同的。等势面是对特定电势的表示，它产生的方向性可以用于解释物体的运动和场的属性，是物理中用来描绘电荷分布情况的最重要的一个量，其他理论也用它作为基础来构建。

等势面讲解

学科：物理教学内容：等势面【基础知识导引】 1．理解等势面的概念以及在等势面上移动电荷时电场力不做功． 2．理解电场线与等势面的位置关系． 3．理解处于静电平衡的导体是一个等势体，表面是等势面．掌握根据等势面画出电场线或电场线画出等势面的方法．【教材内容全解】 1．知识的发生在地理学中，地图上常用等高线来表示地形的高低，使得同学学习时可以根据等高线的情况了解地形分布的概况．那么在电场中各不同的点具有不同的电势，如果把电势相同的点连接起来构成一个面，就叫做等势面，那么等势面有那些特征?如果取相邻的等势面的电势差相同，电场中画出一系列等势面，这些等势面的分布与电场强度的大小有什么关系呢? 2．等势面及特征 (1)等势面：电场中电势相同的点构成面，叫做等势面． (2)特征 ①等势面上的任意的两点电势相同，电荷在等势面上移动时电场力的功为零． ②电荷在等势面上移动时电场力的功为零，说明电荷电场力的方向上无位移，电场强度的方向一定与等势面相垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面．3．常见电场电场线和等势面的分布特点 (1)正、负点电荷电场(以正点电荷电场为例说明)如图13—6—1所示 ①取相邻等势面的电势差相同，靠电荷越近处等势面越密，等势面越密处电场强度也越大． ②电场线垂直于等势面，等势面是以电荷为圆心的一组同心圆． (2)等量异号电荷电场线与等势面，如图13—6—2所示．从分布可以看出

①电荷连线的中垂面，是一个等势面，取无穷远处的电势为零，(0=?中垂面的电势为零0=中?) ②中垂面的左边的电势0>?，右边0

第2章：第2节：电势与等势面

第2节：电势与等势面一、电势 1．等势面 (1)定义：电场中电势相等的点构成的面。 (2)特点：由于在等势面上电荷受到的电场力跟等势面垂直，所以电荷在同一个等势面上运动时电场力。 2．几种常见电场的等势面三、尖端放电

1．定义带电较多的导体，在部位，场强大到使周围的空气发生而引起的现象。 2．尖端放电的应用和防止 (1)应用：避雷针是利用的原理来防止雷击的，它的作用是可以中和云层中的部分电荷，更主要的是把云层中的引入地下。 (2)防止：尖端放电会导致高压设备上的电能的损失，所以高压设备中导体的表面要做得尽可能地。 1．自主思考——判一判 (1)沿一条电场线方向上的各点，电势不可能相同。( ) (2)电场中某点的电势与E p成正比，与q成反比。( ) (3)电势与电场强度无任何关系。( ) (4)电荷在等势面上移动时不受电场力作用，所以不做功。( ) (5)等势面上各点电势、场强均相同。( ) (6)电场线与等势面垂直。( ) 2．合作探究——议一议 (1)在电势越高的地方，某电荷的电势能是否越大？ (2)为什么等势面一定跟电场线垂直？ (3)尖端放电的原因是什么？避雷针的原理是怎样的？ 1．电势的特点 (1)电势的相对性：电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常选无穷远处或地球表面为零电势点。 (2)电势是标量：电势只有大小没有方向。在规定了零电势点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。 (3)电势的固有性：电势是反映电场的能的性质的物理量，由电场本身决定，与该点是否放入电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如电场强度。 2．等势面的特点

点电荷静电场知识点

点电荷静电场知识点 1.元电荷:自然界中最小的电荷量,即e= 191.610C -⨯,由密立根测出。 2.点电荷:当带电体的形状、大小、电荷分布对带电体间的相互作用的影响可以忽略不计时，这样的电荷可看成点电荷，点电荷是一种理想模型，采用了理想模型法。 3.电场是电荷周围存在的一种特殊物质，电场对放入其中的电荷有力的作用，静止电荷产生的电场称之为静电场。首次引入“场”的概念的人物是法拉第。 4.电场线：为了描述电场而引入的有方向的假想曲线，电场线总是从正电荷出发终止于负电荷或无穷远，电场线永不相交，电场线越密的地方场强越大，越疏的地方场强越小，匀强电场的电场线是均匀分布的平行直线。首次引入“电场线”概念的人物是法拉第。 5.电场强度：定义式F E q =，其中q 是试探电荷，E 与F 和q 无关。决定式2 E=k Q r ，其中Q 是场源电荷，E 与Q 和r 有关。方向：规定正电荷在电场中某点的受力方向为电场强度的方向。场强的方向是电势降落最快的方向。 6.库仑定律：公式122 F=k q q r ，发现者是库伦，他利用的实验装置是扭秤, (注:测出静电力常量的不是是库伦)，适用条件是真空（静止）的点电荷。 7.电势：电荷在电场中某点所具有的电势能与电荷量的比值，公式p E q ϕ=，电势是标量，有正负大小之分，其正负表示该点电势比零电势高（低），例，+5V > 0V > -5V, 电势的大小与零电势的选取有关，电势沿着电场线的方向将降低，在规定了无穷远电势为零（一般默认）之后，离正电荷越近，电势越高，离负电荷越近，电势越低。场强为零的地方，电势不一定为零，场强大的地方，电势不一定大。 8.等势面：电场中电势相等的点所构成的面，等势面一定与电场线垂直，在同一等势面上移动电荷电场力不做功，电场线总是从高等势面指向低等势面，等势面越密的地方电场强度越大，等势面越疏的地方电场强度越小。 9.电势能：描述电荷在电场中所具有的能量，即电荷做功本领的强弱，公式p E q ϕ=，电势能是标量，有正负大小之分，例，+5J > 0J > -5J ，正（负）电荷离正的场源电荷越近，电势能越大（小），离正的场源电荷越远，电势能越小（大），正（负）电荷离负的场源电荷越近，电势能越小（大），离负的场源电荷越远，电势能越大（小），可简化为正正得正，正负得负，负负得正，电场力做正功，电势能将减小，电场力做负功，电势能将增大。 10.电势差：定义式AB AB W U q =，其中，U AB 与电势的关系为AB A U ϕϕ=-，电势差与电势的选取无关，与电场力对电荷的做功无关。

等量异种电荷形成的等势面画法

等量异种电荷形成的等势面画法以等量异种电荷形成的等势面画法为标题，我们来探讨一下这个主题。电荷是物质带有的一种性质，它可以是正电荷或负电荷。异种电荷指的是不同种类的电荷，即正电荷和负电荷之间的组合。等势面是指在电场中处于同一电势的点所构成的曲面。等势面画法是一种用来描述电场中电势分布的方法。在等势面画法中，我们假设存在一组等量的正电荷和负电荷，并且它们之间的距离是相等的。这样的假设可以简化问题，使我们更容易理解电势分布的规律。根据库仑定律，电荷之间的作用力与它们之间的距离成反比。因此，我们可以通过这些等量的异种电荷来模拟电场中的电势分布。在等势面画法中，我们可以选择一个参考点，并将其电势设为零。然后，我们可以根据库仑定律计算其他点的电势。在计算过程中，我们需要考虑电荷之间的相互作用及其对电势的影响。通过计算得到的电势值，我们可以绘制出等势面。在绘制等势面时，我们可以选择不同的等势面间隔，以展示电势的变化情况。一般来说，等势面的间隔越小，我们能够观察到的电势的变化越精细。而等势面的间隔越大，我们能够观察到的电势的变化越模糊。

通过等势面画法，我们可以清晰地看到电势的分布情况。在等势面上，我们可以观察到以下几个特点： 1. 等势面与电荷分布形状有关。如果电荷分布呈球对称，那么等势面将呈球面。如果电荷分布呈柱对称，那么等势面将呈圆柱面。如果电荷分布呈平面对称，那么等势面将呈平面。 2. 等势面越靠近电荷，电势越高。这是因为电荷对周围空间的影响范围较大，离电荷越近的点受到的电势影响就越大。 3. 等势面之间的间距越小，电势的变化越剧烈。这是因为等势面之间的间距越小，电势的变化率就越大。通过等势面画法，我们可以更加直观地理解电场中电势的分布情况。这对于研究电场中的物理现象以及设计电场中的装置都具有重要意义。同时，等势面画法也为我们提供了一种直观的方法来分析和解决电场中的问题。等量异种电荷形成的等势面画法是一种描述电场中电势分布的方法。通过绘制等势面，我们可以更好地理解电场中的电势分布规律，并且可以应用于解决实际问题中。这种画法为我们提供了一个直观的工具，帮助我们更好地理解和应用电场的知识。

高三物理电场知识点

高三物理电场知识点高三物理电场知识点这篇高三物理知识点总结：电场知识点是物理网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助! 1.库仑定律 ⑴电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的这一部分转移到另一部分。物体带电的最小单元：元电荷e=1.6010-19库 ⑴库仑定律：表达式：其中静电力常量K=9109牛米2 /库2 2.电场强度 ⑴电场：①电荷周围空间存在电场，它的最基本性质之一。②对于处在其中的电荷有力的作用，电荷之间通过电场发生作用，电场是一种特殊的物质。 ⑵电场强度：①表征电场力的性质，是矢量，方向与放在该点的正电荷所受电场力方向相同，与电场线上该点的切线方向相同。 ②E=F/q -适用于一切电场(在合电场或介质中，仍然是E=F/q)，它与 F、q 的大小无关。③E=KQ/r2 -只适用于真空中点电荷的电场，E与Q成正比，与r2成反比。④E=U/d -适用于匀强电场，其中d是沿场强方向计算的。⑤匀强电场：各点的场强的大小和方向都相同。 3.电场线 ⑴作用：①用来直观地描述电场性质的假想的线。②电场线上某点的切线方向都与该点的场强方向相同。③电场线密的地方场强也大。 ⑵特点：①电场线不是带电粒子的运动轨迹。②它起始于正电荷，终止于负电荷。③任意两条电场线不相交(在几个电荷形成的电场中，电场线表示它们合电场的情况)。④匀强电场的电场线是等距的平行直线。 4.电势、电势能 ⑴电势和电势差：①它是描述电场的能的性质的物理量，电势是标量，与零电势的选择有关，一般取离电荷无限远或接地处电势为零。

②顺电场线方向电势逐渐降低。③如果选定距产生电场的电荷无限远处电势为零，则正电荷的电场中各点的电势为正值，负电荷电场中各点的电势为负值，等量正、负电荷连线的中垂线上各点的电势为零。 ④电场中两点的电势之差UAB=UA-UB =W/q=(A-B)/q，一般取它的绝对值，与零电势的选择无关。 ⑵电势能：①它的大小除与电荷本身的电量和所在位置有关外，还与零电势的选择有关。用表示，=uq。②电场力做功与电势能变化：电场力对电荷做功，电荷的电势能减少，电荷克服电场力做功，电势能增大，电势能变化的数值等于电场力做功的数值。③电场中某点的电势与检验电荷的电量无关，放在某点的电荷所具有的电势能除与该点的电势有关外，还与电荷的电量有关。 ⑶等势面：①等势面上各点电势相等，在等势面上移动电荷电场力不做功。②等势面一定与电场线垂直。点电荷的等势面是以点电荷为圆心的同心球面，匀强电场的等势面是与电场线垂直的平面。 ⑷注意点 ⑴电荷移动与电势：①电场力对电荷做功(正功)，电荷的电势能一定减少。②如果放入初速度为零的正电荷，则它是从电势高的地方向电势低的地方移动。但正电荷在电场力作用下的移动，不一定是从电势高的地方向电势低的地方移动，因为还要考虑电荷是否有初速度及初速度的方向。 ⑵计算电场力做时，W=qU适用于任何电场，电场力对q做功与路径无关，W=qES适用于匀强电场，其中S是沿电场方向的位移(即与移动路径无关)。 ⑶分析问题：分析电荷在电场中的情况，要尽量借助电场线，通过受力分析和运动状态分析去判断电荷的运动、电场力做功。 5.静电屏蔽 ⑴静电平衡状态：①导体中(包括表面)没有电荷的定向移动的状态。 ②处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为零。③导体是一个等势体。 ⑵静电屏蔽：处一于静电平衡状态的导体内部区域，不受外部电

等量异种电荷的等势线

等量异种电荷的等势线等量异种电荷连线中垂线为电势为零的等势面,中点场强最大; 连线上中点场强最小.从正电荷向负电荷方向电势降低(沿电场线方向电势降低)图片中的红圈处，因为是等量异种电荷，中间场强最小，但是与它同一直线上的电势都为0。电势的特点是：不管是正电荷的电场线还是负电荷的电场线，只要顺着电场线的方向总是电势减小的方向，逆着电场线总是电势增大的方向。我给一个更加形象的说法吧，撇开一些数学计算，可能会帮助建立物理图像理解。首先一个点电荷，等势面是同心球，球心是该电荷。那么我们想象很多同心球（或者想象投影到平面的同心圆也行）。我们又知道这个点电荷的电场是从该电荷出发一直到无穷远的（假设是闵氏时空而且没有其他物质），那么当我们画这些球（或圆）越画越多越往外，我们就可以想像越外面的球（或圆）就越大，越大意味着曲率越小（就像我们在地面感受不到地球是圆的一样），到了无穷远那个圆我们就几乎可以看成直线了（这里无穷远的概念有点模糊，不好意思……），其实直线就是无穷大半径的圆嘛～这里记为圆A。然后在这个圆的外面，同样无穷远的地方有一个等量异号点电荷，根据对称性，它也将会在圆A的地方有一个等势面，对吧？而且由于也是无穷远，那么也是半径无穷大的圆，也就是直线～你看，这两个等量异号点电荷不就在中间有一个平的等势面吗？而且圆嘛，半径垂直于切线，所以它们

之间的连线就是这个等势面的垂线。最后一步，由于它们离得太远，我们眼睛距离就那么一点，不可能一眼就看完两个电荷，于是我们要往远处跑，当我们跑到无穷又无穷远的地方，回头再看，就会发现，它们就是你书上画的那样～挺好理解的吧？

电场线等势面知识点

关于对电场线的理解 (1) 是任意画出的，它是根据电场的性质和特点画出的曲线． (2) 电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方场强越大． (3) 曲线上各点切线方向表示该点电场强度方向． (4) 电场中的任何两条电场线都不相交． (5) (6) 向与电场线在一条直线上．几种常见电场的电场线分布特征（1) 正、负点电荷形成的电场线．(如图1-3-5所示) ① 离电荷越近，电场线越密集，场强越强．方向是正点电荷由点电荷指向无穷远，而负为电荷则由无穷远处指向点电荷． ② 在正(负)点电荷形成的电场中，不存在场强相同的点． ③若以点电荷为球心作一个球面，电场线处处与球面相垂直，在处处相等，方向处处不相同． (2) 等量异种点电荷形成的电场线．(如图1-3-6所示) ① 两点电荷连线上各点，电场线方向从正电荷指向负电荷，场强大小可以计算． ② 两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，电场线方向均相同，即场强方向均相同，且总与中垂面(线)垂直．在中垂面(线上)到O 点等距离处各点的场强相等(O 为两点电荷连线中点)． ③ 在中垂面(线)上的电荷受到的电场力的方向总与中垂面(线)垂直，(线)上移动电荷时电场力不做功． (如图1-3-7所示) 此处无电场线． (中垂线)上，场强方向总 (等量正电荷)． (线)上从O 沿面(线)到无穷远，是电场形 (即匀强电场 )．(如图1-3-8所示) (如图1-3-9所示) 图1-3-9 图

等势面 (1) 等势面：电场中电势相等的点构成的面叫等势面． (2) 几种典型电场的等势面如图1—4—1荷为球心的一簇球面．面：是两簇对称曲面．附近的电场线及等势面．提示：①带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面． ②图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”． ③图中等势面均为等差等势面。等势面的特点 (1) 则场强E 了一个矛盾的结论，故等势面一定与电场线垂直． (2) 电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，相交． (3) 如图1—4—1所示．因为电场强度E 与等势面垂直， A 点经过任意路径移动到同一等势面上 B 点，整个过程电场力做功为零，图1—4—1

等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点

等量的点电荷形成的电场中的场强和电势特点一. 等量的同种电荷形成的电场的特点（以正电荷形成的场为例）设两点电荷的带电量均为q，间距为R，向右为正方向 1.场强特点: 在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，即中点O处, 场强最小为0；场强的方向先向右再向左, 除中点O外，场强方向指向中点O 在两个等量正电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减；场强的方向由O点指向N（M）。外推等量的两个负电荷形成的场结论：在两个等量负电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减后增，中点O处, 场强最小为零；场强的方向先向左再向右（除中点O外）。

在等量负电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小先增后减，场强的方向由 N（M）指向O点 2.电势特点: 在两个等量正电荷的连线上，由A点向B点方向，电势先减后增，中点O处, 电势最小，但电势总为正。在两个等量正电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直减小且大于零，即O点最大，N(M)点为零外推等量的两个负电荷形成的场在两个等量负电荷连线上，由A点向B点方向，电势先增后减，在中点O处, 电势最大但电势总为负；在两个等量负电荷连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电势一直增大且小于零，即O点最小，N(M)点为零二：等量的异种电荷形成的电场的特点 1.场强特点

在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电场强度的大小先减小后增大，中点O处场强最小；场强的方向指向负电荷在两个等量异种电荷的连线的中垂线上，由O点向N（M）点方向，电场强度的大小一直在减小；场强的方向平行于AB连线指向负电荷一端 2.电势特点: 在两个等量异种电荷的连线上，由A点向B点方向，电势一直在减小，中点O处电势为零，正电荷一侧为正势，负电荷一侧为负势。等量异种电荷连线的中垂线上任意一点电势均为零即等量异种电荷的连线的中垂线（面）是零势线（面）

不等量异种点电荷电场中的等势面

不等量异种点电荷电场中的等势面摘要：本文研究了一对不等量异种点电荷电场中的等势面分布情况，并证明了电场中存在零电势球面，零电势面球心在两电荷连线上电荷量较少的电荷外侧，球面半径与两电荷量的比值有关，电荷量的比值越大，半径越小。关键词：不等量异种点电荷；电势；零电势面一对等量异种点电荷电场中的等势面关于二者两线的中垂面对称，中垂面为一等势面，取无限远处电势为零，则该中垂面为一零电势面。那么，一对不等量异种点电荷电场中的等势面及零电势面的情况又是怎样的呢？ 1、问题的提出例：如图，一个由绝缘材料做成的圆环水平放置，O为圆心，一带电小珠P 穿在圆环上，可沿圆环无摩擦的滑动。在圆环所在的水平面内有两个不等量点电荷Q 1、Q 2 分别位于A、B两点，A点位于圆环内、B点位于圆环外，O、A、B三点位于同一直线上。现给小珠P一初速度，P沿圆环做匀速圆周运动。则以下判断正确的是（） A ．Q 1与Q 2 为异种电荷 B．对于由Q 1、Q 2 产生的电场，在圆环上电势处处相等 C．对于由Q 1、Q 2 产生的电场，在圆环上电场强度处处相同 D．小珠P运动过程中对圆环的弹力大小处处相等解析：小电珠P沿圆环做匀速圆周运动，合外力充当向心力，电场力对小电珠应不做功，故圆环上电势处处相等，圆环可看作一等势线，则过圆环上各点的电场线应与圆环垂直。因圆环上各处电场方向不同，所以电场强度不同。结合点电荷电场的相关知识和电场线分布情况可知，两电荷为异种电荷。因做匀速圆周

运动，弹力、重力、电场力的合力指向圆心，且大小不变，而电场力是变化的，故弹力大小会发生变化。综上可知正确答案为AB。圆环可看作一等势线，结合立体情况来看，一对不等量异种点电荷电场中是否可能存在球形等势面呢？接下来本文将从理论上来分析不等量异种点电荷电场中等势面的情况。 2、不等量异种点电荷电场中的球形零电势面取无限远电势为零，在点电荷+Q的电场中离场源电荷距离为r处的A点，电势等于把一个试探电荷从该点移至无限远过程中电场力做功与试探电荷电量的比值。即：同理，在负点电荷-Q的电场中，离场源电荷距离为r处的电势。点电荷电场中各点的电势与点电荷电荷量有关，与研究的位置到点电荷的距离有关。正点电荷电场中的电势为正值，负点电荷电场中的电势为负值。由电势叠加原理可知，两点电荷Q 1、- Q 2 的电场中A点的电势为：其中r 1为A点距Q 1 的距离、r 2 为A点距 Q 2 的距离。设不等量异种电荷电荷量分别为Q 1、- Q 2 ，两电荷间距离为a。以Q 1 所在处为坐标原点O，以二者连线为x轴（以Q 1至Q 2 的方向为正方向），建立空间直角坐标系。则两点电荷坐标分别为：Q 1（0,0,0）、Q 2 （a，0,0）。电场中A（x,y,z）点电势：若，则有：

电场强度、电场线、等势面、电势的关系

电场强度、电场线、等势面、电势的关系一.重难点解析：（一）匀强电场中电势差跟电场强度的关系：（1）大小关系。推导过程如下：如图所示的匀强电场中，把一点电荷q从A移到B，则电场力做功为：且与路径无关。另外，由于是匀强电场，所以移动电荷时，电场力为恒力，可仍用求功公式直接求解，假设电荷所走路径是由A沿直线到达B，则做功，两式相比较，，这就是电场强度与电势差之间的关系。说明： ①在匀强电场中，任意两点间的电势之差，等于电场强度跟这两点沿电场强度方向上的距离的乘积。即d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面的垂直距离。 ②公式表明，匀强电场的电场强度，在数值上等于沿电场强度方向上单位距离的电势的降落，正是依据这个关系，规定电场强度的单位：。 ③公式只适用于匀强电场，但在非匀强电场问题中，我们也可以用此式来比较电势差的大小。例如图所示是一非匀强电场，某一电场线上A、B、C三点，比较的大小。我们可以设想，AB段的场强要比BC段的场强大，因而，，，。这里的E1、E2分别指AB段、BC段场强的平均值。由此我们可以得出一个重要结论：在同一幅等势面图中，等势面越密的地方场强越大。事实上，在同一幅等势面图中，我们往往把每两个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果等势面越密，即相邻等势面的间距越小，那么场强就越大。 ④场强与电势无直接关系。因为某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变。零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定。初学容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小。（2）方向关系： ①场强的方向就是电势降低最快的方向。只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向。但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向。 ②电场线与等势面垂直。（二）几种常见的等势面及等势面的特点：（1）点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面如图所示。（2）等量异种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图所示。（3）等量同种点电荷电场中的等势面：是两簇对称曲面，如图所示。（4）匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平面，如图所示。

高中物理模块七静电场考点3.2等势面试题

考点3.2 等势面 1.等势面 (1)定义：电场中电势相同的各点构成的面. (2)四个特点 ①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功. ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面. ③任意两个等势面都不相交. （3）几种常见电场的等势面：点电荷的等势面匀强电场的等势面等量异种电荷的等势面等量同种电荷的等势面 1.关于等势面的说法，正确的是( D ) A.电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功 B.在同一个等势面上各点的场强大小相等 C.两个不等电势的等势面可能相交 D.等势面处处与电场线垂直 2.(2016·全国卷Ⅲ，15)(多选)关于静电场的等势面，下列说法正确的是( AB )

A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功 3.如图所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面.下列判断正确的是( D ) A.1、2两点的场强相等 B.1、3两点的场强相等 C.1、2两点的电势相等 D.2、3两点的电势相等 4.某带电粒子仅在静电力作用下由A点运动到B点，电场线、等势面(虚线)、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图所示，可以判定( B ) A.粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度 B.粒子在A点的动能小于它在B点的动能 C.粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能 D.电场中A点的电势低于B点的电势 5.电场中等势面如图所示，下列关于该电场描述正确的是( C ) A.A点的电场强度比C点的小