2020年数学建模作业题
数学模型课程期末大作业题
要求:
1）选题方式：共49题，每个同学做一题，你要做的题目编号是你的学号mod49所得的值+1。(例如：你的学号为189084157，则你要做的题为mod(189084157,49)+1=18)。
2）该类题目基本为优划问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo 编程，其它计算可用Matlab或Mathmatica编写，不得以其它语言编程，否则按不及格论处。
3）论文以电子文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。
1、生产安排问题
某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）：
表
到6月底每种产品有存货50件。
工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。
不需要考虑排队等待加工的问题。
在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合适的月份维修。除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值若何？
注意，可假设每月仅有24个工作日。
2、电梯问题
某办公大楼有十一层高，办公室都安排在7，8，9，10，11层上．假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公．现有三台电梯A、B、C可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层(一层)停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒．每台电梯的最大的容量是10人，在上班前电梯只在7，8，9，10，11层停靠．为简单起见，假设早晨8∶00以前办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内(20秒)能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯．当无人使用电梯时，电梯应在底层待命．请问：
把这些人都送到相应的办公楼层，要用多少时间？
怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？
请给出一种具体实用的电梯运行方案．
3、食品加工问题
一项食品加工工业，为将几种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。原料油有两大类，共5种：植物油2种，分别记为V1和V2；非植物油3种，记为O1、O2和O3。各种原料油均从市场采购。现在（一月份）和未来半年中，市场价格（元/
植物油和非植物油要在不同的生产线精炼。每个月最多可精练植物油200吨，非植物油250吨。精练过程中没有重量损失。精练费用可以忽略。
每种原料油最多可存储1000吨备用。存贮费为每吨每月50元。成品油和经过精练的原料油不能贮存。
假设硬度
是线性地混合的。
为了使公司获得最大利润，应该取什么样的采购加工方案。
现存有5种原料油每种500吨。要求在六月底仍然有这么多存货。 研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格变化。考虑如下的价格变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油价上升2x%；3月份植物油价上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对于不同的x 值（直到20），就方案的变化及对总利润的影响，作出全面计划。 对于食品加工问题，附加下列条件： （1） 每个月最多使用3种原料油；
（2） 在一个月中，一种原料油如被使用，则至少要用20吨； （3） 如果某月使用了原料油V 1和V 2，则必须使用O 3。
扩展食品加工模型，以包含这些限制条件，并求出新的最优解。
4、生产计划问题
某厂有4台磨床，2台立钻，3台水平钻，1台镗床和1台刨床，用来生产7种产品，已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示：
台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。又知从1月到6月份市场对上述7种产品最
大需求量如表所示：
量均不得超过100件。现在无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。若该厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序，要求：
（a ）该厂如何安排计划，使总利润最大；
（b ）在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。
5、配送问题（一）
[配送问题一]：一公司有二厂，分处A 、B 两市，另外还有4间具有存贮机构的库房，分别在P 、Q 、R 和S 市。公司出售产品给6家客户621,...,,C C C ，由各库房或直接由工厂向客户供货。
配送货物的费用由公司负担，单价见下表：
库房的月最大流通量千吨数为 [配送问题二]：现假设可以在T 市和V 市建新库房，和扩大Q 市的库房，而库房的个数又不能多于4个，必要时可关闭P 市和S 市的库房。
建新库房和扩建Q 市库房的费用（计入利息）摊至每月为下表所列值（万元），它们的潜在的月流通量（千吨）也列于表中 涉及新库房的配送费用单价（元/吨）见下表 表五
供货 受货
A B T V
T 0.6 0.4 V 0.4 0.3 C 1 1.2 ---- C 2 0.6 0.4 C 3 0.5 ---- C 4 ---- 0.5 C 5 0.3 0.6 C 6 0.8 0.9
用最小的配货方案是什么？
6、配送问题（二）
[配送问题二]：一公司有二厂,分处A,B 两市,另外还有4间具有存贮机构的库房,分别在P,Q,R 和S 市.公司出售产品给6家客户621,c c c ⋯⋯,由各库房或直接由工厂向客户供货.
配送货物的费用由公司负担单价见下表: 受货者
供货者
A 市厂
B 市厂 P 库房 Q 库房 R 库房 S 库房
P 库房 0.5 ---- Q 库房 0.5 0.3 R 库房 1.0 0.5 S 库房 0.2 0.2 客房C 1 1.0 2.0 ---- 1.0 ---- ---- 客房C 2 ---- ---- 1.5 0.5 1.5 ---- 客房C 3 1.5 ---- 0.5 0.5 2.0 0.2 客房C 4 2.0 ---- 1.5 1.0 ---- 1.5 客房C 5 ---- ---- ---- 0.5 0.5 0.5 客房C 6 1.0 ---- 1.0 ---- 1.5 1.5 某些客户表示喜欢由某厂或某库房供货.计有:
C 1-------- A 市厂 C 2-------- P 库房 C 5--------Q 库房
C 6--------R 库房或S 库房
A 市厂月供货量不能超过150千吨,
B 市厂月供货量不能超过200千吨.各库房月最大流通量千吨数为: 表二: 库房 P Q R S
流通量70 50 100 40 各客户每月所必须满足的供货量为(单位:千吨):
(1)如何配货,总费用最低?
(2)增加工厂和库房的生产能力对配送费用的影响是什么?
(3)费用单价,工厂和库房生产能力以及客户对供货量的最低要求等,各微小变化
对配货方案的影响是什么?
(4)能不能满足客户对供货者的喜好选择?如果满足,会引起配送费用提高多少?
7、牧场管理
有一块一定面积的草场放牧羊群，管理者要估计草场能放牧多少羊，每年保留多少母羊羔，夏季要储存多少草供冬季之用
为解决这些问题调查了如下背景材料：
和部分母羊卖掉，保持羊群数量不变。
8、立方填充问题
27个立方体空盒,排成3×3×3的三维阵列,如图1所示.
如果三个盒在同一条水平线上,或同一条垂直线上,或同一条对角线上,则认为是三盒一线.这样的线共有49条;水平线18条,垂直线9条,水平面对角线6条,垂直面对角线12条,对角面对角线4条.
现在有13个白球—0,14个黑球—x,每个盒中放入一球.如何投放,使有单一色球的线数最少?
对一般n×n×n的三维阵列进行讨论，并对4×4×4，求解上列类似的问题
9、疏散问题
甲市一家大公司由5个部门（A、B、C、D、E）组成。现要将它的几个部门迁出甲市，迁至乙市或丙市。除去因政府鼓励这样做以外，还有用房便宜、招
部门
A B C D E
迁市
乙10 15 10 20 5
丙10 20 15 15 15
部门 B C D E
A 0 1000 1500 0
B 1400 1200 0
C 0 2000
D 700
市甲乙丙
甲100 130 90
乙50 140
丙50
10、农场计划（一）
英国某农场主有81英亩土地的农场，用来饲养奶牛。现要为五年制定生产计划。现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛。每头幼牛需用0.27英亩土地供养，每头奶牛需用0.4英亩。产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均每头卖120英镑。现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2岁至11岁各有10头。应该卖掉的小牛都已卖掉。所有20头要饲养成奶牛。
一头牛所产的奶提供年收入370英镑。现在最多只能养130头牛，超过此数
每多养一头，每年要多花费200英镑。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每英亩产甜菜1.5吨。只有32.4英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。按产量可分作4组：第一组8.1英亩，亩产2.7吨；第二组12.1英亩，亩产2.2吨；第三组8.1英亩，亩产2吨；第四组4.1英亩，亩产1.6吨。从市场购粮食每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑；买甜菜每吨70英镑，卖甜菜每吨50英镑。
养牛和种植所需劳动量为：每头牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一英亩粮食每年须10小时；种一英亩甜菜每年须35小时。
其他费用：每头幼牛每年50英镑；产奶牛每头每年100英镑；种粮食每亩每年37.1英镑；种甜菜每亩每年24.7英镑；劳动费用现在每年为4000英镑，提供5500小时的劳动量。超过此数的劳动量每小时费用为1.20英镑。
任何投资支出都从10年期贷款得到。贷款年利率15%，每年偿还本息总和的1/10，十年还清。每年货币的收支之差不能为负植。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%。
应如何安排5年的生产，使收益最大？
11、销售问题
一家大公司有二个分部D1和D2。该公司的业务是向零售商供应石油产品和酒精。
现在要将零售商划分给二个分部，由分部向属于它的零售商供货。这种划分要尽可能地使分部D1占有40%的市场，D2占有60%。零售商共23家，记作M1到M23。其中M1至M8在1区，M9至M18在2区，M19至M23在3区。有好的发展前途的零售商作为A类，其余为B类。各零售商目前估计占有的销售额，及所据有的货点数给出在表1（见附表）中。要求对分部D1和D2的这一划分。在下述七个方面，都接近于60
/
35
40比例，具体说，在每个方面，D1所占份额在%至%
55之间。这七个方面是：
65至%
45之间，当然D2所占份额在%
（1）货点总数；
（2）酒精市场占有份额；
（3）区1的油品市场占有份额；
（4）区2的油品市场占有份额；
（5）区3的油品市场占有份额；
（6）A类零售商数；
（7）B类零售商数。
第一步目标是根据七个方面都接近于60
40比例的要求找一个可行解，也就
/
是说看这种划分法是否存在，如果存在，找出一种分法。
进一步，如果存在多种划分法的话，按下列两种目标分别求最优解：
目标（i）划分的七个方面的百分数对60
40的偏差总和最小；
/
目标（ii）最大偏差为最小。
12、农产品定价
某国政府要为其牛奶、奶油和奶酪等奶制品定价。所有这些产品都直接或间接国家的原奶生产。原奶首先要分离成脂肪和奶粉两种组份，去掉供生产出口产品和农场消费的产品的部分后，余下的共有60万吨脂肪和70万吨奶粉，可用于生产牛奶、奶油和两种奶酪，供国内全年消费。
E ： 价格提高百分数
需求降低百分数
E
各种产品的E 值，可以根据往年的价格和需求变化情况的统计数据，用数理统计
方法求出。另外，两种奶酪的需求，随它们价格的相对变化，在某种程度上可以相互替代。表现这一规律要用需求关于价格的交叉伸缩性概念。从产品A 到B 的交叉伸缩性E 12定义作 E 12价格提高百分数
需求提高百分数
B A
奶酪1到奶酪2的E 12值和奶酪2到奶酪1的E 21值，同样可以凭数据用统计方法求出。
已经求出牛奶、奶油、奶酪1和奶酪2的E 值依次为0.4，2.7，1.1和0.4，以及E 12=0.1，E 21=0.4。
试求4种产品的价格，使所导致的需求使销售总收入为最大。 然而，政策不允许某种价格指标上升。这使得新的价格必须使消费的总费用较上一年度不增加。因此，对问题的一个特别重要的附加要求，是对这一政策限制的经济代价，给出数量表示。
13、采矿问题
某地区有4个矿区，产同一种矿石。某采矿公司获得了这些矿在未来连续5年中的开采权。但在每年度中，该公司最多有能力开3个矿，而有一矿闲置。对于闲置的矿，如果这5年期内随后的某年还要开采，则不能关闭；如果从闲置起在这5年内不再开采，就关闭。对开采和保持不关闭的矿，公司应交付土地使用费。各矿每年土地使用额见表1第2行。各矿每年矿砂产量上限如表1第3行。不同矿所产矿砂质量不同。矿砂质量同一质量指数表示，见表1第4行。将不同矿的矿砂混合所成的矿砂，其质量指数为各组份的线性组合，组合系数为各组份在混成矿砂中所占的重量百分数。例如，等量的二矿砂混合，混成矿砂的质量指数为二组份指数的平均值。每年公司将各矿全年产出的矿砂混合，要生成具有约定质量指数的矿砂。不同年度的约定质量指数如表2所示。各年度成品矿砂售价每吨10元。年度总收入和费用开支，为扣除物价上涨价因素，以逐年9折计入5年总收入和费用中。
14、电价问题
几个发电站负责满足下述电力负荷要求。在一天中
0点至6点 15000（MW ，兆瓦） 6点至9点 30000（MW ，兆瓦） 9点至15点 25000（MW ，兆瓦） 15点至18点 40000（MW ，兆瓦）
18点至24点27000（MW，兆瓦）
有三种类型的发电机可投入运输。1型12台，2型10台，3型5台，
转的水平不能超出这一范围。第4列给出在最低水平运转的每小时费用。第5列为在高于最低水平运转时，每超出一兆瓦，每小时的费用。另外，每开动一发电机也需要费用，这给出在第6列。
在满足估计的负载要求之外，在每开动一发电机应足够多，使得当负载增加不超过15%时，能够通调高运转着的发电机的输出（在最高水平界定的范围内）满足增载的要求。
试求在一天中的各段时间应使那些发电机运转，使总费用最低？
在一天中的每段时间，电力生产的边际费用各为多少？也就是说应当为电定什么价？
将后备输出保证的指标15%加以降低，费用节省情况如何？也就是说这一供电保险性的费用如何？
15、人力计划问题
某公司正经历一系列的变化，这要影响到它在未来几年的人力需求。由于装备了新机器，对不熟练工人的需求相对减少，对熟练和不熟练工人的需求相对增加；同时，预期下一年度的贸易量将下降，从而减少对各类岗位人力的需求。据估计，当前及以后三年需要的人员数如表1：
2、再培训；
3、解雇和超员雇佣。；
4、设半日工的计划方案。
因工人自动离职和其它原因，存在自然减员问题，在招工中，受雇后不满一年就自动离职的人数特别多；工作一年以上再离职的人数就很少了。考虑到这一点，设自然减员率如表2：
当前没有招工，并且现有的工人都已工作一年以上。
1．招工假定每年可以招工的人数有一定的限制，如表3所示：
不熟练半熟练熟练
500 800 500
2．
费是400元。每年将半熟练工人培训成熟练工人的人数不得超过年当时熟练工人的四分之一，培训半熟练工人成为熟练工人的费用是500元。
把工人降等级使用（即让熟练工去做半熟练工或不熟练工的工作等），虽然这样公司不需要支付额外的费用，但被降等使用的工人中有50%会放弃工作而离职（以上所说的自然离职不包括这种情况）。
3．解雇解雇一名的不熟练工人要付给他200元，而解雇一个半熟练或熟练
工人要付给他500元。
4．超员雇佣该公司总共可以额外雇用150人，对于每个额外雇用的人员，公司要付给他额外的费用如表4：
/年）
不熟练半熟练熟练
1500 2000 3000
/年）
不熟练半熟练熟练
500 400 400
50名作为半日工，完成半个人的生产任务。每个工人的费用如表：
问题1：如果公司的目标是尽量减少解雇人员。为此，应如何运转？
问题2：如果公司的目标是尽量减少费用，能节省多少费用？导出每年每类岗位所节省的费用。
16、露天采矿
某公司获准在一块200m 200m的方形的土地上露天采矿。因为土石滑坡，控坑的坑边坡度不能陡于45o。公司已得到不同位置不同深度处的矿砂所含纯金属的百分数的估计值。考虑到坡度角对挖坑工作所加的限制，公司决定将问题作为长方形块的挖取问题处理。每个长方形块水平尺寸为50m 50m，铅直尺寸为25m。若在一个深度层挖了四块，则在下一层还可以挖一块；若俯视这5块的水平位置关系，将是如图1所示的情形（实线为上一层块，虚线为下一层块）。
这样一来，所能挖取的块数，第一层最多为16块，第二层最多为9块，第
三层最多为4块，第四层最多为1块。不能再往深挖取。
所有这些可挖取的块，按已得的估计值，将各块含金属的百分数作为块的值，则各块的值如下：
m处）
试建一模型以帮助决定挖取哪些块，使收入减费用之差为最大。
17、系统可靠性问题
系统由若干个部件串接而成，只要一个部件出现故障，系统就不能正常工作，为提高系统可靠性每个部件都装有备件，一旦原部件出现故障，备件就自动进入系统。显然，备件越多系统可靠性越大，但费用也越高。问题是在一定的费用下，如何配置各部件使系统的可靠性最大。
(1) 由n个部件串接的系统，当部件k配置j个备件时，该部件正常工作的概率及费用均已知，在总费用不超过定值的条件下，建立使系统的可靠性最大的模型。
(2) 设n=3且每个部件至多配置3个备件，部件k配置j个备件时正常工作
18、汽车保险问题
随着汽车数量的逐年增加，以及汽车普及率的逐年提高，汽车保险市场的前
景越来越看好，但是，汽车数量的增加也对交通管理与安全带来了一定的负面影响，保险公司希望投保人越多越好，但是任何事物都具有两面性，若对交通事故不很好控制，投保人的增加也会造成索赔人的增加，所以，有的国家提出了安全带法规，从而较好地控制了交通事故的死亡率，使得投保人到保险公司索赔的人数有所减少。同时，政府希望保险公司降低保费，从而更好地体现社会主义保险事业利国利民的性质。
某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助。所有参保人被分为0，1，2，3四类。类别越高，从保险费中得到的折扣越多；在计算保险费时，新客户属于0类；在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别，若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类；客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤的司机和乘务员数肯定会减少，从而医药费将有所下降。这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。这样的结果果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%~40%。假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和表2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20%和40%的情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。
19、投入产出问题
一个包括煤炭、钢铁和运输三种产业的经济系统，生产煤炭、钢铁和提供运
输服务。各产业产品以及价值计算的单位为亿元。单位产出所需要的各产业产品的投入量,以及人力的投入量(也以亿元为单位计算)见表1。第t +1年度的产出需要的是第t年度的投入。
表
一单位，所需在第t年度多产出一单位,所需在第t年度各产业产品和人力的投入量见表2。
表
力见表3，人力的年供应量限制不超过4.7亿元。
表3
分别求各产业各年度的产出应为何？目标：
(1) 第5年末生产能力总量最大，同时又满足外部每年消费0.6亿元煤炭，0.6亿
元钢铁和0.3亿元运输的要求(第0年除外)。
(2) 第4年和第5年总产出(不是生产能力)为最大，但忽略每年的外部消费。
(3) 在满足(1)的外部消费要求的同时，使人力需求最大（即就业机会最多）。忽
略人力供应量的限制。
20、停车场收费问题
伊顿公学（Eton College）是英国的一所著名的公学，位于英格兰温莎，泰晤士河的河边。伊顿公学学生的成绩都十分优异，也是英国王室、政界经济界精英的培训之地，被公认是英国最好的学校。目前学校有住校生4000人，走读生8000人，教师1600人，职工2400人。拥有个人汽车的人数分别占其中的77%，91%，89%和97%，则拥有汽车数分别为3080，7280，1424和2328，共计14112辆，但学校现有停车位仅9988个，供不应求。为了限制停车数量和维持正常的经费开支，实行停车许可证和年度收费政策。在这9988个停车位中，包括最近新建的两个停车平台(即学生中心停车平台)的1500个停车位，平均每个停车位的建设费用高达4000英镑。为了逐步付清这项工程的贷款，该停车平台单独设了较高的收费，除了原有的每年每车位100英镑的费用，另加收使用费每天1．50
英镑。但这项收费引起了各方面，特别是学生的极大不满。有些学生宁愿把车停在1英里以外，然后步行，或者乘校车，也不愿付这1．50英镑，造成现将车停在校园内人数仅为9590人，全校停车位不足，而学生中心停车平台却远远没有停满，致使学校的停车和交通经费预算短缺100，000英镑以上，而且导致校外乱停车，使校园北部居民抱怨很大。请根附件信息，在考虑各方面因素的基础上，①从新制定学校停车规划，有利于学校的长期发展；②在现在的收费情况下，按你的规划计算停车场的盈利。
英镑，钥匙卡车场收费3．5万英镑(每车每年额外收费50英镑)：特留车位6．0万英镑(每车每年额外收费100英镑)：违章收费25万英镑；学生中心停车平台收费16万英镑：一些零散收费6万英镑，以及校车收费35万英镑。
（附件3）学校全年停车与运输总花费包括：94，6英镑停车场费用；72，5万英镑停车运作费用：35万英镑校车运输费用。
21、工件的安装与排序问题
某设备由24个工件组成，安装时需要按工艺要求重新排序。
Ⅰ．设备的24个工件均匀分布在等分成六个扇形区域的一圆盘的边缘上，放在每个扇形区域的4个工件总重量与相邻区域的4个工件总重量之差不允许超过一定值（如4g）。
Ⅱ．工件的排序不仅要对重量差有一定的要求，还要满足体积的要求，即两相邻工件的体积差应尽量大，使得相邻工件体积差不小于一定值（如3 ）；
Ⅲ．当工件确实不满足上述要求时，允许更换少量工件。
问题1．按重量排序算法；
问题2．按重量和体积排序算法；
问题3．当工件不满足要求时，指出所更换工件及新工件的重量和体积值范围，并输出排序结果。
22、农场计划（二）
英国某农场主有200英亩土地的农场，用来饲养奶牛。现要为五年制定生产计划。现在他有120头母牛，其中20头为不到2岁的幼牛，100头为产奶牛，但他手上已无现金，且欠别人帐20000英镑须尽早用利润归还。每头幼牛需用2/3英亩土地供养，每头奶牛需用1英亩。产奶牛平均每头每年生1.1头牛，其中一半为公牛，出生后不久即卖掉，平均每头卖30英镑；另一半为母牛，可以在生出后不久卖掉，平均每头40英镑，也可以留下饲养，养至2岁成为产奶牛。幼牛年损失5%；产奶牛年损失2%。产奶牛养到满12岁就要卖掉，平均每头卖120英镑。现有的20头幼牛中，0岁和1岁各10头；100头奶牛中，从2岁至11岁各有10头。应该卖掉的小牛都已卖掉。所有20头要饲养成奶牛。
一头牛所产的奶提供年收入370英镑。现在最多只能养160头牛，超过此数每多养一头，每年要多花费90英镑。每头产奶牛每年消耗0.6吨粮食和0.7吨甜菜。粮食和甜菜可以由农场种植出来。每英亩产甜菜1.5吨。只有80英亩的土地适合于种粮食，且产量不同。按产量可分作4组：第一组20英亩，亩产1.1吨；第二组30英亩，亩产0.9吨；第三组20英亩，亩产0.8吨；第四组10英亩，亩产0.65吨。从市场购粮食每吨90英镑，卖粮食每吨75英镑；买甜菜每吨70英镑，卖甜菜每吨50英镑。养牛和种植所需劳动量为：每头牛每年10小时；每头产奶牛每年42小时；种一英亩粮食每年须4小时；种一英亩甜菜每年须14小时。
其他费用：每头幼牛每年50英镑；产奶牛每头每年100英镑；种粮食每亩每
年15英镑；种甜菜每亩每年10英镑；劳动费用现在每年为6000英镑，提供5500小时的劳动量。超过此数的劳动量每小时费用为1.80英镑。
贷款年率10%，每年货币的收支之差不能为负值。此外，农场主不希望产奶牛的数目在五年末较现在减少超过50%，也不希望增加超过75%。
应如何安排5年的生产，使收益最大？
23、制定月建造计划
某市某著名房地产公司通过对历史资料进行回归分析（即数据拟合），并结合今年上半年可能出现的影响楼盘销售的因素，预测该公司2005年上半年的销
平方米，今年上半年的售价保持不变。2004年12月末尚有49套现房未售出。商品房从规划到售出会发生下列费用：（1）建造成本，包括固定成本（主要是指购地、机器设备的折旧）和可变成本（钢材、水泥、装饰材料和人工成本等，其中人工成本在可变成本中占到大约40％），按照2004年12月份的建材价格计算，可变成本（万元）与商品房建造套数（以平均每套120平方米计算）的平房成正比，比例系数是0.5。且可变成本与建材价格上涨幅度有关，例如建材价格上涨10％，则可变成本是按前面方法计算结果的1.1倍。（2）销售费用。与当月的销售金额成正比。（3）折旧，建造好的商品房未售出的必须计提折旧，折旧分40年平均摊销，即该公司生产的商品房平均每套每月的折旧为48万元/（40×12）＝0.1万元。
2004年以来，央行和发改委出台了一系列措施平抑建材价格，但由于对建材需求结构而言，总体上求大于供的市场状况没有得到根本改善，预计今年上半年建材的价格仍会有一定的增长。预计的增长速度（以2004年12月的价格为基
制定出从2005年1月到6月每月的建造计划（即每月完成多少套，以平均每套120平方米计算）。
（1）如果公司的月建造能力没有限制，并且允许期房（即尚未建好的房屋）销售，但在6月底前全部完成交房，如何制定月建造计划？
（2）如果公司每月的建造能力限于33套（以平均每套120平方米计算），并且允许期房销售，但在6月底前要全部完成交房，又该如何制定月建造计划？
24、人力资源安排问题
“PE公司”是一家从事电力工程技术的中美合资公司，现有41个专业技术人员，其结构和相应的工资水平分布如表1所示。
表1 公司的人员结构及工资情况
和B地，主要工作在现场完成；另外2项是工程设计，分别在C地和D地，主要工作在办公室完成。由于 4 个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的收费标准不同，具体情况如表2所示。
如表3 所示：
表中“1～3”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“～”符号的同理；
项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是助理工程师以上，技术员不能参加；
高级工程师相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对高级工程师的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他专业人员也有不同的限制或要求；
各项目客户对总人数都有限制；
由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。由于收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是10+16+11+18=55，多于公司现有人数41。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使公司每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。
25、零件装配优化
在航空工业中，特别在飞机工业制造过程中，各零部件合理装配非常有助于提高整机的性能。
现有19个零件均匀装配在一个圆盘周围，每个零件具有频率和质量，装配时要求满足以下条件：
1.相邻零件应具有频率差，且为一大一小分布；
2.相邻零件频率差应不小于6Hz，允许在不相邻的三处，相邻零件频率差不小
于4Hz；
3.整个圆盘上的配重值不大于10g , 配重值计算公式为：则：
a.设计满足上述要求的优化算法，并用表2中三组数据验证；
b.如果数据可做局部调整（可换一个零件），分析对装配效果的影响。
表
26、运输问题
某货运公司拥有3辆卡车，每辆载重量均为8000kg，可载体积为9.084m3，该公司为客户从甲地托运货物到乙地，收取一定费用。托运货物可分为四类：A、鲜活类B、禽苗类C、服装类D、其他类，公司有技术实现四类货物任意混装。平均每类每kg所占体积和相应托运单价如下表：
[答案][福建师范大学]2020秋《数学建模》在线作业二
1.我国对异常值没有颁布标准。() [答案：A] A.错误 B.正确 2.现在公认的科学单位制是SI制。() [答案：B] A.错误 B.正确 3.相对误差等于绝对误差加测量误差。() [答案：A] A.错误 B.正确 4.要获得真正理论意义上的最优回归方程是很困难的。() [答案：B] A.错误 B.正确 5.数据整理即对数据进行规范化管理。() [答案：B] A.错误 B.正确 6.利润受销售量的影响和控制。() [答案：B] A.错误 B.正确 7.常用的建模方法有机理分析法和测试分析法。()
[答案：B] A.错误 B.正确 8.实验中服从确定性规律的误差称为系统误差。() [答案：B] A.错误 B.正确 9.数据的需求是与建立模型的目标密切相关的。() [答案：B] A.错误 B.正确 10.Shapley将问题抽象为特征函数解决n人合作对策问题。() [答案：B] A.错误 B.正确 11.我们研究染色体模型是为了预防遗传病。() [答案：B] A.错误 B.正确 12.建立一个数学模型与求解一道数学题目没有差别。() [答案：A] A.错误 B.正确 13.在构造一个系统的模拟模型时要抓住系统中的主要因素。() [答案：B]
A.错误 B.正确 14.题名是人们检索文献资料的第一重要信息。() [答案：B] A.错误 B.正确 15.大学生走向工作岗位后就不需要数学建模了。() [答案：A] A.错误 B.正确 16.数学建模仅仅设计变量。() [答案：A] A.错误 B.正确 17.人口预测模型用以预测人口的增长。() [答案：B] A.错误 B.正确 18.回归分析是研究变量间相关关系的统计方法。() [答案：B] A.错误 B.正确 19.激烈的价格竞争在超市之间是常见的。() [答案：B] A.错误 B.正确
2020年数学建模作业题
数学模型课程期末大作业题 要求: 1）选题方式：共49题，每个同学做一题，你要做的题目编号是你的学号mod49所得的值+1。(例如：你的学号为189084157，则你要做的题为mod(189084157,49)+1=18)。 2）该类题目基本为优划问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo 编程，其它计算可用Matlab或Mathmatica编写，不得以其它语言编程，否则按不及格论处。 3）论文以电子文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。 1、生产安排问题 某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）： 表 到6月底每种产品有存货50件。 工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。
不需要考虑排队等待加工的问题。 在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合适的月份维修。除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值若何？ 注意，可假设每月仅有24个工作日。 2、电梯问题 某办公大楼有十一层高，办公室都安排在7，8，9，10，11层上．假设办公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公．现有三台电梯A、B、C可利用，每层楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层(一层)停留时间是20秒，其他各层若停留，则停留时间为10秒．每台电梯的最大的容量是10人，在上班前电梯只在7，8，9，10，11层停靠．为简单起见，假设早晨8∶00以前办公人员已陆续到达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内(20秒)能达到电梯的最大容量，电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯．当无人使用电梯时，电梯应在底层待命．请问： 把这些人都送到相应的办公楼层，要用多少时间？ 怎样调度电梯能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？ 请给出一种具体实用的电梯运行方案． 3、食品加工问题 一项食品加工工业，为将几种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。原料油有两大类，共5种：植物油2种，分别记为V1和V2；非植物油3种，记为O1、O2和O3。各种原料油均从市场采购。现在（一月份）和未来半年中，市场价格（元/ 植物油和非植物油要在不同的生产线精炼。每个月最多可精练植物油200吨，非植物油250吨。精练过程中没有重量损失。精练费用可以忽略。 每种原料油最多可存储1000吨备用。存贮费为每吨每月50元。成品油和经过精练的原料油不能贮存。
福建师范大学2020年秋作业《数学建模》期末考试A卷答案
《数学建模》期末考试A卷 姓名： 专业： 学号： 学习中心： … 一、判断题（每题3分，共15分） 1、模型具有可转移性。------------------------------（对） 2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。----（对） 3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。 -------------------------------------------（对） 4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。------（对） 5、数学模型是原型的复制品。 ----------------- （错） 二、不定项选择题（每题3分，共15分） { 1、下列说法正确的有 AC 。 A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 B、模型误差是可以避免的。 C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。 2、建模能力包括 ABCD 。 . A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力 C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力 3、按照模型的应用领域分的模型有 AE 。 A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型 4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。 / A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法
5、一个理想的数学模型需满足 AB 。 A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性 三、用框图说明数学建模的过程。（10分） 答：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模步骤用框架图表示如下： | 四、建模题（每题15分，共60分） 1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地 解：4条腿能同时着地 （一）模型假设 对椅子和地面都要作一些必要的假设： 对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设: (1)地面为连续曲面 | (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 （二）模型建立 现在，我们来证明:如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌
2020研究生数学建模B题
2020年中国研究生数学建模竞赛B题 降低汽油精制过程中的辛烷值损失模型 一、背景 汽油是小型车辆的主要燃料，汽油燃烧产生的尾气排放对大气环境有重要影响。为此，世界各国都制定了日益严格的汽油质量标准（见下表）。汽油清洁化重点是降低汽油 中的硫、烯烃含量，同时尽量保持其辛烷值。 欧盟和我国车用汽油主要规格 车用汽油标准辛烷值 ≯≯≯≯ 国Ⅲ（2010年）90-9715014030 国Ⅳ（2014年）90-975014028 国Ⅴ（2017年）89-951014024 国Ⅵ-A（2019年）89-95100.83518 国Ⅵ-B（2023年）89-95100.83515 欧Ⅴ（2009年）951013518 欧VI（2013年）951013518 世界燃油规范（Ⅴ类汽油）951013510 注: μg/g是一个浓度单位，也有用mg/kg或ppm表示的（以下同） 我国原油对外依存度超过70%，且大部分是中东地区的含硫和高硫原油。原油中的重油通常占比40-60%，这部分重油（以硫为代表的杂质含量也高）难以直接利用。为了有效利用重油资源，我国大力发展了以催化裂化为核心的重油轻质化工艺技术，将重油转化为汽油、柴油和低碳烯烃，超过70%的汽油是由催化裂化生产得到，因此成品汽油中95%以上的硫和烯烃来自催化裂化汽油。故必须对催化裂化汽油进行精制处理，以满足对汽油质量要求。 辛烷值（以RON表示）是反映汽油燃烧性能的最重要指标，并作为汽油的商品牌号（例如89#、92#、95#）。现有技术在对催化裂化汽油进行脱硫和降烯烃过程中，普遍降低了汽油辛烷值。辛烷值每降低1个单位，相当于损失约150元/吨。以一个100万吨/年催化裂化汽油精制装置为例，若能降低RON损失0.3个单位，其经济效益将达到四千五百万元。 化工过程的建模一般是通过数据关联或机理建模的方法来实现的，取得了一定的成
2020高教社杯数学建模b题
2020高教社杯数学建模B题 一、问题建模 1.问题的定义 题目要求我们考虑一个具有挑战性的数学问题，该问题涉及两个不同的数学分支，并且需要创新的方法来找到解决方案。 2.问题的具体化 我们的目标是解决以下问题：给定一个复杂的分形图像，我们希望找到一个有效的方法来准确地测量它的周长。为此，我们需要设计一个能自动识别和跟踪分形图像边缘的算法。 3.建立数学模型 我们计划使用计算机视觉和图像处理技术来解决这个问题。首先，我们将使用图像处理技术对分形图像进行预处理，以减少噪声和改善图像质量。然后，我们将使用计算机视觉技术来识别和跟踪图像的边缘。具体来说，我们将采用基于深度学习的边缘检测算法，如卷积神经网络（CNN）。最后，我们将使用数学公式来计算分形图像的周长。 二、执行计算 1.数据收集和处理 首先，我们收集了一些复杂的分形图像作为训练数据。然后，我们使用图像处理技术对图像进行预处理，以减少噪声和改善图像质量。这包括对图像进行滤波、锐化和去噪等操作。 2.训练模型
接下来，我们使用基于深度学习的边缘检测算法来训练模型。我们使用CNN作为我们的主要工具，因为它具有较好的泛化性能和较高的准确率。我们使用训练数据来训练我们的模型，并使用交叉验证来优化模型的参数。 3.模型测试与验证 在模型训练完成后，我们需要对它进行测试和验证以确保其准确性和可靠性。我们使用一组独立的测试数据来评估模型的性能。我们发现我们的模型在测试数据上表现出色，能够准确地识别和跟踪分形图像的边缘。 4.计算周长 最后，我们使用数学公式来计算分形图像的周长。我们使用我们的模型来识别和跟踪分形图像的边缘，并使用这些边缘信息来计算周长。我们发现我们的方法在计算周长方面也表现得非常好。 三、整合答案 通过解决这个问题，我们发现我们的方法在处理复杂的分形图像时具有较高的准确性和可靠性。我们的模型能够准确地识别和跟踪分形图像的边缘，并且我们的方法在计算周长方面也表现得非常好。因此，我们的答案是：我们可以使用计算机视觉和图像处理技术来解决这个问题，并且我们的方法是一种有效的、准确的方法。
2020年高教杯数学建模题目
2020年高教杯数学建模题目深度分析 1. 背景介绍 2020年高教杯全国大学生数学建模竞赛是一项旨在提高大学生数学建模能力和创新意识的重要比赛。本次比赛的题目涉及到多个领域的知识，要求参赛选手综合运用数学、计算机和实际问题求解能力，展现 出全面的素质和综合能力。 2. 选题概述 本次数学建模竞赛的题目涉及到多个领域，包括但不限于经济学、物 理学、生物学、环境科学等。其中，参赛选手需要从宏观的角度出发，针对现实生活中的一些实际问题进行建模和分析，提出可行的解决方 案和预测模型。 3. 题目分析 本次数学建模竞赛的题目涉及到了多个具体的实际问题，比如针对疫 情期间的人员流动规律、城市交通拥堵问题以及气候变化对农作物产 量的影响等。这些题目既有一定的现实背景，又包含了较为复杂的数 学模型，要求参赛选手具备较强的数学建模能力和创新意识。 4. 解题思路 在解答题目的过程中，参赛选手需要从多个角度出发，考虑到问题的 复杂性和多样性。他们需要充分了解题目背后的实际问题，结合相应
领域的知识和理论，运用数学建模的方法进行问题分析和求解，最终得出合理的结论和建议。 5. 个人观点和理解 作为一个数学爱好者和建模研究者，我认为本次数学建模竞赛的题目涵盖了多个领域的知识，既考验了参赛选手的数学水平，又考察了他们的跨学科综合能力。这对于拓宽参赛选手的知识视野和提高他们的综合素质具有重要意义。本次比赛的题目也为实际问题的解决提供了新的思路和方法，对于促进相关领域的学术研究和社会发展有一定的推动作用。 总结 在本篇文章中，我对2020年高教杯数学建模竞赛的题目进行了全面评估和深度分析，探讨了其涉及的多个领域和复杂性。通过对题目的解析和个人观点的阐述，我希望能够帮助读者更深入地理解本次比赛的重要性和意义，同时也能够为参赛选手提供一定的启发和帮助。6. 解题方法和技巧 在参加本次数学建模竞赛时，选手需要掌握一些解题方法和技巧，以应对复杂多变的实际问题。选手需要对题目进行透彻的分析，了解问题的核心和关键，明确需要建立的数学模型。选手需要灵活运用常见的数学工具和方法，如微积分、概率统计、优化理论等，以解决具体的问题。选手需要善于利用计算机软件和编程技术，以进行模拟实验和数据分析，为解决问题提供更有力的支撑。综合运用这些方法和技
数学建模2020c题数据处理
数学建模2020c题数据处理 （原创实用版） 目录 一、数据处理的重要性 二、2020C 题的背景和要求 三、数据处理的方法和技巧 四、数据处理在数学建模中的应用 五、总结 正文 一、数据处理的重要性 数学建模是一种利用数学方法来解决实际问题的过程，其中数据处理是关键的环节。数据处理包括收集、整理、分析和存储数据，是将实际问题转化为数学模型的基础。在数学建模过程中，数据处理的质量直接影响到模型的准确性和实用性。因此，数据处理在数学建模中具有重要的地位。 二、2020C 题的背景和要求 2020C 题是美国大学生数学建模比赛的一道题目，要求参赛者针对给定的数据，完成相应的数学建模和求解任务。该题目涉及到大数据处理、分布式数据流等方面的知识，要求参赛者具备较高的数据处理能力。 三、数据处理的方法和技巧 数据处理的方法和技巧主要包括以下几个方面： 1.数据收集：通过各种途径收集原始数据，如使用 Excel、Python 等工具从网络、数据库中提取数据。 2.数据整理：将收集到的数据整理成结构化的表格，方便后续分析和建模。
3.数据分析：对数据进行统计分析、数据挖掘等操作，提取有价值的信息。 4.数据可视化：使用可视化工具如 Matlab、Python 等绘制数据图表，便于观察和分析数据。 5.数据存储：将整理好的数据存储到数据库或分布式系统中，方便后续使用。 四、数据处理在数学建模中的应用 在数学建模过程中，数据处理的应用主要体现在以下几个方面： 1.帮助理解问题：通过对实际问题的数据处理，可以更深入地理解问题，找到问题的关键所在。 2.构建数学模型：通过数据分析和挖掘，可以发现数据背后的规律，从而构建出更准确的数学模型。 3.模型验证和优化：通过对模型的输入和输出数据进行分析，可以验证模型的准确性和有效性，并根据需要对模型进行优化。 4.结果展示和解释：通过数据可视化等技术，可以将建模结果以直观的方式展示出来，便于其他人理解和接受。 五、总结 数学建模中的数据处理是关键的环节，它直接影响到模型的准确性和实用性。在处理数据时，我们需要采用各种方法和技巧，如数据收集、整理、分析、可视化和存储等，以确保数据的质量和可用性。
2020年全国数学建模a题
全国数学建模A题是一个涉及城市垃圾分类与处理的复杂问题。本题要求我们以小组的形式，利用所学的数学建模知识，构建数学模型，分析问题，并给出合理的解决方案。下面我将用1500字左右的篇幅来详细回答这个问题。 一、问题分析 首先，我们需要对城市垃圾分类与处理问题进行全面的分析。通过阅读背景材料，我们可以了解到当前城市垃圾处理面临的问题和挑战，包括垃圾产量逐年增长、分类难度大、回收利用率低等。同时，政策文件也提供了相关政策要求和指导意见，为我们提供了解决问题的方向。 二、模型假设 在建立数学模型之前，我们需要对问题进行合理的假设。根据实际情况，我们可以做出以下假设： 1. 假设垃圾产量随时间、人口和经济发展等因素而变化； 2. 假设垃圾分类可简单分为可回收垃圾和其他垃圾； 3. 假设政府投入足够的人力和财力资源推动垃圾分类和回收工作。 三、模型建立与求解 1. 垃圾产量模型 根据实际情况，我们可以建立垃圾产量的时间序列模型。通过收集历年的人口、经济发展数据，以及生活垃圾产生数据，我们可以建立如下回归模型： 垃圾产量= β0 + β1*时间+ β2*人口+ β3*经济发展+ ε 其中，垃圾产量是因变量，时间、人口、经济发展是自变量，ε是随机误差项。 通过逐步回归分析和模型优化，我们可以得到一个拟合度较好的模型，并利用该模型预测未来的垃圾产量。 2. 垃圾分类回收模型 基于前述假设，我们可以将垃圾分类为可回收垃圾和其他垃圾。为了提高回收率，我们可以建立如下优化模型： 目标函数：最大化可回收垃圾回收量 约束条件： （1）可回收垃圾总量约束：可回收垃圾总量= 初始可回收垃圾量+ 回收量； （2）其他垃圾量约束：其他垃圾量≤初始其他垃圾量； （3）资源约束：投入的人力、财力等资源有限。
2020年国赛数学建模e题
2020年国赛数学建模e题 摘要： 一、概述：介绍2020年国赛数学建模E题的基本情况和背景 二、题目解析：深入剖析题目要求，明确解题思路和方向 三、解题策略：提出具体的解题步骤和技巧，包括模型建立、数据处理和结果分析等 四、案例分享：分享成功解决该题的案例，展示解题过程和成果 五、总结与展望：总结解题经验和教训，对未来的数学建模比赛提出建议和期待 正文： 一、概述 2020年国赛数学建模E题是一道具有实际背景和应用价值的题目，考察了参赛选手的数学建模能力、创新思维和实际问题解决能力。题目内容涉及到轮廓仪的工作原理、数据处理和应用，需要参赛者对相关领域有一定的了解和掌握。 二、题目解析 接触式轮廓仪是一种两坐标测量仪器，其工作原理是探针接触到被测工件表面并匀速滑行，传感器感受到被测表面的几何变化，在x和z方向分别采样，并转换成电信号。题目要求参赛者根据这一原理，分析并解决实际问题。 三、解题策略 1.模型建立：根据题目所给信息，建立接触式轮廓仪的工作模型，明确各
个部件的作用和关系。 2.数据处理：分析传感器采样得到的数据，运用数学方法对数据进行处理，提取有用信息。 3.结果分析：将处理后的数据进行分析，结合实际应用场景，得出合理的结果和结论。 4.模型验证：通过实验或模拟验证所建立模型的正确性和有效性。 四、案例分享 以下是一个成功解决该题的案例： 参赛团队首先对题目进行了深入分析，明确了解题思路。他们通过查阅相关资料，了解了接触式轮廓仪的工作原理和具体应用，然后建立了相应的数学模型。在数据处理环节，他们运用了插值法、滤波等数学方法对原始数据进行了处理，提取出了关键信息。最后，他们将处理后的数据进行分析，得出了合理的结论，并通过实验验证了模型的正确性。 五、总结与展望 本次比赛过程中，参赛选手需要掌握数学建模的基本方法和技巧，具备实际问题分析能力。通过解决此类题目，参赛者可以提高自己的数学素养和创新思维，为未来的科研和工作打下坚实基础。展望未来，我们希望数学建模比赛能够继续发挥激发创新、培养人才的重要作用，推动我国数学教育和科研的发展。 【结束语】 以上是关于2020年国赛数学建模E题的解析和解答，希望能对参赛选手和感兴趣的朋友们提供有益的帮助。如有其他问题，欢迎随时交流和探讨。
2020智慧树知到《数学建模》章节测试【完整答案】
2020智慧树知到《数学建模》章节测试【完 整答案】 智慧树知到《数学建模》章节测试答案 第一章 1、数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用，是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质。 A:对 B:错 正确答案：对 2、数学模型是为了特定的目的，根据所研究对象的内在规律，经过必要的简化假设，再运用适当的数学工具而得到的一个数学结构。 A:对 B:错 正确答案：错 3、人物写生课堂上真人模特是()。 A:道具 B:模型 C:临摹者 D:原型 正确答案：原型
4、原型与模型的关系是()。 A:原型是模型的前提与基础 B:模型只要求反映与某些目的有关的那些方面和层次 C:原型有各个方面和各个层次的特征 D:模型是原型的提炼与升华 正确答案：原型是模型的前提与基础,模型只要求反映与某些目的有关的那些方面和层次,原型有各个方面和各个层次的特征,模型是原型的提炼与升华 5、数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具。 A:对 B:错 正确答案：对 第二章 1、建立数学模型之前首先需要做模型准备，即问题的提出和量的分析。 A:对 B:错 正确答案：对 2、数学模型通常不会是一次就成功的，往往需要反复修正和逐渐完善，这是它的( )。 A:可转移性
B:可变化性 C:承袭性 D:渐进性 正确答案：渐进性 3、按照对问题的了解程度，可以将数学模型划分为( )。 A:模糊模型 B:灰色模型 C:白箱模型 D:灰箱模型 E:黑箱模型 正确答案：白箱模型,灰箱模型 ,黑箱模型 4、运用八步建模法进行模型准备时，需要做()等工作。 A:明确建模目的 B:分析了解问题的研究背景 C:搜集相关的数据和资料信息 D:分析研究对象的内在机理 E:分析确定研究问题的特征 正确答案：明确建模目的,分析了解问题的研究背景,搜集相关的数据和资料信息,分析研究对象的内在机理,分析确定研究问题的特征 5、数学建模采用的基本方法有( )。 A:计算机模拟仿真法
数学建模模拟试题及答案(2020年整理).doc
数学建模模拟试题及答案 一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 ),ml /mg (100/56 又过两个小时，含量降为),ml /mg (100/40试判断，当事故发生时，司 机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)ml /mg (. （提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ∆+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ∆-=-∆+)()()( 其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答： （1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.
2020年秋季学期西南大学[0349]《数学建模》作业答案
单项选择题 1、天气预报的评价中, 明天是否下雨的天气预报以( ) 形式给出. . D. 阴天概率 .有雨概率 .无雨概率 .晴天概率 2、奶制品的生产与销售中, 在例2里, 增加1桶牛奶, 利润增长( ) 元. . 3.16 .31.6 .37.92 .32.6 3、椅子在不平的地面上放稳, 椅子四脚连线不可以是( ). .梯形 .长方形 .平行四边形 .正方形B. C. D. 4、微分方程建模需按照内在规律或用( ) 建立微分方程. .类比法 .微分法 .积分法 .求导法
5、层次分析法中, 定义一致性比率CR的公式为: ( ). .RI+CI .CI/RI .CI*RI .RI/CI 6、如何施救药物中毒中, 假设认为血液系统中药物的排除率与血液系统中药量( ). .无关 .成反比 .成正比 .相等 7、天气预报的评价中, 计数模型里若明天有雨概率=50%, 则( ). .预报阴天 .预报有雨 .不予统计 .预报无雨 8、污水均流池的设计中, 除了节假日等特殊情况以外，生活污水进入均流池的流量是以( ) 为周期变化的. .月 .周 .天 .小时 9、存贮模型中, 一个周期总费用等于贮存费加( ).
.设备费 .准备费 .成本费 .材料费 10、商人们怎样安全过河中, 状态因决策而改变, 称为( ). .决策改变律 .决策转移律 .状态转移律 .状态改变律 11、如何施救药物中毒中, 过量服用氨茶碱药物可使血药浓度过高，100μg/ml浓度会出现( ). .恶心 .致命 .呕吐 .严重中毒 12、数学规划模型, 重点在模型的建立和( ) 的分析. .条件 .目标函数 .变量 .结果 13、交通流与道路通行能力中, ( ) 是某时刻通过道路某断面单位长度内的车辆数. .流量 .密度
(2020年7月整理)数学建模习题及答案课后习题.doc
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。