数学建模期末试卷

第一部分：理论知识运用（800字）

在数学建模中，理论知识是基础和核心。本部分试题旨在考察你对

数学建模相关理论的理解和应用能力。

问题一：线性回归模型

给定一组数据集，其中包含自变量x和因变量y的取值。请用线性

回归模型拟合数据，得到最优拟合直线，并解释拟合效果和参数含义。

解答一：线性回归模型是一种用于建立自变量和因变量之间关系的

数学模型。它假设自变量和因变量之间存在线性关系，并通过最小二

乘法求解出最优拟合直线。最优拟合直线可以通过参数方程y = β0 +

β1x表示，其中β0表示截距，β1表示斜率。通过最优拟合直线，我们

可以预测因变量y的值，并评估拟合效果。

问题二：时间序列模型

某公司过去5年的销售额数据如下：2015年：1000万元，2016年：1200万元，2017年：1300万元，2018年：1500万元，2019年：1700

万元。请根据给定数据，建立时间序列模型，并预测2020年的销售额。

解答二：时间序列模型是一种用于分析和预测时间序列数据的数学

模型。通过观察历史数据的变化趋势和周期性，我们可以建立合适的

时间序列模型。对于给定数据，我们可以使用移动平均法或指数平滑

法进行预测。根据过去5年的销售额数据，可以看出销售额呈上升趋

势，因此我们可以使用指数平滑法进行预测。根据指数平滑法的公式，我们可以得到2020年的销售额预测值。

问题三：优化模型

某工厂生产两种产品A、B，产品A每件利润为10元，产品B每

件利润为20元。工厂的生产能力有限，每天生产产品A最多100件，

产品B最多80件。产品A和B的生产时间分别为2小时和3小时。请问工厂每天应该生产多少件产品A和产品B，以使总利润最大化？

解答三：该问题可以建立一个线性规划模型来求解。设产品A的生

产量为x，产品B的生产量为y。由于生产能力有限，我们可以得到以

下约束条件：x≤100，y≤80。另外，由于产品A和产品B的生产时间

分别为2小时和3小时，所以我们还有时间的约束条件：2x+3y≤24。

总利润可以表示为10x+20y，因此我们的目标是求解该线性规划模型的最优解。

第二部分：实际问题建模（800字）

在数学建模中，实际问题建模是能力的体现。本部分试题旨在考察

你能否将实际问题转化为数学模型，并进行求解和分析。

问题四：旅行商问题

某旅行商需要依次拜访A、B、C、D四个城市，已知每两个城市之间的距离，如下表所示。请问旅行商应该选择哪条路径，使得总路程

最短？

解答四：旅行商问题是一种经典的组合优化问题，可以采用图论的方法进行建模和求解。我们可以将四个城市之间的距离构成一个带权完全图，使用动态规划算法或者遗传算法等进行求解。通过计算每条路径的总路程，我们可以找到总路程最短的路径。

问题五：股票投资问题

某投资者在过去一段时间里对某只股票进行投资，已知每天的股价变动情况，如下表所示。请问该投资者应该在何时买入和卖出股票，以获得最大利润？

解答五：股票投资问题可以转化为寻找股价变动最大值和最小值所对应的日期，以确定买入和卖出的时机。我们可以使用差分法计算每天的股价变动值，并根据变动值的正负情况找到最大值和最小值。利润即为最大值和最小值的差值。

第三部分：模型评价与改进（200字）

在数学建模过程中，模型的评价和改进至关重要。本部分试题旨在考察你对已建立模型的评价能力和改进方法。

问题六：模型评价

在建立数学模型后，我们需要对模型的准确性和可靠性进行评价。请简要说明至少两种评价模型的方法，并给出模型评价的标准。

解答六：模型评价的方法有很多种，常用的有拟合优度R²、均方根误差RMSE等。拟合优度R²能够反映模型对样本数据的拟合程度，取值范围为0~1，越接近1表示拟合效果越好。均方根误差RMSE用于

评估模型的预测误差，值越小表示模型的预测精度越高。模型评价的

标准可以根据具体问题来确定，例如在回归模型中，可以比较拟合优

度R²的大小来评价模型的准确性；在预测模型中，可以比较均方根误

差RMSE的大小来评价模型的可靠性。

问题七：模型改进

在实际应用中，模型可能存在一定的局限性和不足之处。请简要说

明至少两种改进模型的方法，并阐述改进后的效果。

解答七：模型改进的方法有很多种，常用的有增加影响因素、调整

模型参数等。通过增加影响因素，可以使模型更全面地考虑问题的各

个方面，提高模型的解释能力和预测精度。通过调整模型参数，可以

使模型更加贴合实际情况，提高模型预测的准确性。改进后的模型能

够更好地解决实际问题，提高决策的科学性和准确性。

总结：

数学建模是一门综合性强、应用广泛的学科。通过理论知识的运用、实际问题的建模以及模型的评价与改进，我们可以解决许多实际问题，并为决策提供科学依据。希望在数学建模的学习中，能够不断提升自

己的能力和水平，为社会和科学进步做出贡献。

（文章结束）

2020.8月福师离线《数学建模》期末试卷A及答案

▆■■■■■■■■■■■■ 《数学建模》期末考试A卷姓名：专业：学号：学习中心：一、判断题（每题3分，共15分） 1、模型具有可转移性。----------------------- （√） 2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型-----（√） 3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。 ---------------------------------------- （√） 4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。----（√） 5、数学模型是原型的复制品。 ----------------- （×）二、不定项选择题（每题3分，共15分） 1、下列说法正确的有AC 。 A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 B、模型误差是可以避免的。 C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。 2、建模能力包括ABCD 。 A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力 C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力 3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。 A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型 4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。 A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法 5、一个理想的数学模型需满足AB 。 A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。（10分）答：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模步骤用框架图表示如下：四、建模题（每题15分，共60分） 1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？解：4条腿能同时着地（一）模型假设对椅子和地面都要作一些必要的假设：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。因此对这个问题我们假设: (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。（二）模型建立现在，我们来证明:如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D处，A、B、C、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线ab与x轴的夹角记为θ。容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令f(θ) 为A、B离地距离之和， g(θ)为C、D离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设(1)， f(θ), g(θ)均为0的连续函数叹由假设(3),三条腿总能同时着地，故f(θ) g(θ)=0必成立()。 f(θ), g(θ)均为0的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时着地，故f(θ) g(θ)=0必成立()。不妨设f(θ)=0, g(θ)>0 (若g(0)也为0,则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转)，于是问题归结为:已知f(0), g(θ)均为θ的连续函数，f(0)=0, g(0)> 0且对任意θ有f(θ) g(θ)=0,求证存在某一 0。，使f(θ) g(θ)=0。（三）模型求解证明:当日=π时，AB与CD互换位置，故f(π)>0, g(π)= 0 o 作h(θ)= f(θ)-g(θ)，显然，h(θ)也是θ的连续函数，h(θ)= f(θ)- g(θ)<0而h(π)= f(π)- 8(r)> 0，由连续函数的取零值定理，存在θ， 0<θ<π，使得h(θ)=0，即h(θ)= g(θ)。又由于f(θ) g(θ)=0,故必有f(θ)= g(θ)=0,证毕。

数学建模试卷及参考答案

一天内时刻变量，则f(t)(t)在[]是连续函数。作辅助函数F(t)(t)(t),它也是连续的，则由f(a)=0(b)>0和g(a)>0(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于()使F(t0)=0, 即f(t0)(t0) 。 2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分) 解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，1，2,........， k x ，k y =0，1，2，3。将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。 ()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x （3分）记第k 次渡船上的商人数为k u 随从数为k v 将二维向量k d =（k u ， k v ）定义为决策。允许决策集合记作 D ，由小船的容量可知 (){2 ,1,0,,1|,=≤+≤v u v v u v u } （3分）状态 k s 随 k d 的变化规律是： 1 +k s = k s +()k k d *-1

数学建模试卷及参考答案

数学建模试卷及参考答案一．概念题（共3小题，每小题5分，本大题共15分） 1、一般情况下，建立数学模型要经过哪些步骤？（5分）答：数学建模的一般步骤包括：模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用。 2、学习数学建模应注意培养哪几个能力？(5分) 答：观察力、联想力、洞察力、计算机应用能力。 3、人工神经网络方法有什么特点？(5分) 答：（1）可处理非线性；（2）并行结构．；（3）具有学习和记忆能力；（4）对数据的可容性大；（5）神经网络可以用大规模集成电路来实现。二、模型求证题（共2小题，每小题10分，本大题共20分） 1、某人早8:00从山下旅店出发,沿一条路径上山,下午5:00到达山顶并留宿.次日早8:00沿同一路径下山,下午5:00回到旅店.证明:这人必在2天中同一时刻经过路途中某一地点(15分) 证明: 记出发时刻为t=a,到达目的时刻为t=b,从旅店到山顶的路程为s. 设某人上山路径的运动方程为f(t), 下山运动方程为g(t),t 是一天内时刻变量，则f(t),g(t)在 [a,b]是连续函数。作辅助函数F(t)=f(t)-g(t),它也是连续的，则由f(a)=0,f(b)>0和g(a)>0,g(b)=0,可知F （a ）<0, F(b)>0, 由介值定理知存在t0属于(a,b)使F(t0)=0, 即f(t0)=g(t0) 。 2、三名商人各带一个随从乘船过河，一只小船只能容纳二人，由他们自己划行，随从们秘约，在河的任一岸，一旦随从的人数比商人多，就杀人越货，但是如何乘船渡河的大权掌握在商人们手中，商人们怎样才能安全渡河呢？(15分) 解:模型构成记第k 次渡河前此岸的商人数为k x ，随从数为k y ，k=1，2,........，k x ，k y =0，1，2，3。将二维向量k s =（k x ，k y ）定义为状态。安全渡河条件下的状态集合称为允许状态集合，记做S 。S=()}{2,1;3,2,1,0,3;3,2,1,0,0|,======y x y x y x y x （3分）记第k 次渡船上的商人数为k u 随从数为k v 将二维向量k d =（k u ，k v ）定义为决策。允许决策集合记作D ，由小船的容量可知 D=(){2 ,1,0,,1|,=≤+≤v u v v u v u } （3分）

数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年 1.Lingo软件是常用的优化问题的求解软件。参考答案: 正确 2.0-1规划是整数规划。参考答案: 正确 3.求解整数规划一定能得到最优解。参考答案: 错误 4.整数规划是指规划问题中的全部变量限制为整数。参考答案: 错误 5.所有决策变量均要求为整数的整数规划称为纯整数规划。参考答案: 正确 6.整数规划与线性规划不同之处在于增加了整数约束。

参考答案: 正确 7.分枝定界法是整数规划的常见算法。参考答案: 正确 8.原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划也一定有最优解。参考答案: 错误 9.整数规划最优解常可以按照实数最优解简单取整而获得。参考答案: 错误 10.与线性规划连续的可行域不同，整数规划的可行域是离散的。参考答案: 正确 11.整数规划由于限制变量是整数，增加了求解难度，但整数解是有限个，所以有时候可以采用枚举法。参考答案: 正确

12.非线性规划已经有一般的适合所有问题的成熟的解法。参考答案: 错误 13.非线性规划的局部最优解和全局最优解等价。参考答案: 错误 14.多目标规划的目标函数多于1个。参考答案: 正确 15.非线性规划是指规划模型的目标函数或者约束条件中至少有一个为非线性表达式。参考答案: 正确 16.多目标规划的解法包括分枝定界法，单纯形法。参考答案: 错误 17.根据地球上任意两点的经纬度就可以计算这两点间的距离。参考答案: 正确

18.如果可能，把非线性规划转换为线性规划是非常好的一个思路，原因是线性规划有比较成熟的算法。参考答案: 正确 19.Lingo软件求解非线性规划的结果都是全部最优解。参考答案: 错误 20.求解多目标规划的线性加权和法，在确定权系数之前，一般要对目标函数值做统一量纲处理，其目的是避免出现大数吃小数、权系数失去其作用的问题。参考答案: 正确 21.哥尼斯堡七桥问题由欧拉证明了是可以走通的。参考答案: 错误 22.“健康中国2030”规划纲要其中一项主要指标是将我国人均预期寿命提升至 79岁左右。参考答案: 正确

数学模型(专升本)期末考试答案

数学模型(专升本)期末考试答案1. (单选题) 说明某事物内部各组成部分所占比例应选____。(本题2.0分) A、率 B、构成比 C、相对比 D、标准差标准答案：B 解析：得分： 2 2. (单选题) 两样本均数比较用t检验,其目的是检验( )(本题2.0分) A、两样本均数是否不同 B、两总体均数是否不同 C、两个总体均数是否相同 D、两个样本均数是否相同标准答案：C 解析：

3. (单选题) 人该指标的数值,为推断这组人群该指标的总体均值μ与μ0之间的差别是否有显著性意义,若用t检验,则自由度应该是(本题2.0分) A、 5 B、28 C、29 D、 4 标准答案：C 解析： 4. (单选题) 正态分布曲线下,横轴上,从μ-1.96σ到μ+1.96σ的面积为(本题2.0分) A、95% B、49.5% C、99% D、97% 标准答案：A 解析：

5. (单选题) 两样本均数间的差别的假设检验时,查t界值表的自由度为(本题2.0分) A、n-1 B、(r-1)(c-1) C、n1+n2-2 D、 1 标准答案：C 解析： 6. (单选题) 最小二乘法是指各实测点到回归直线的( )(本题2.0分) A、垂直距离的平方和最小 B、垂直距离最小 C、纵向距离的平方和最小 D、纵向距离最小标准答案：C 解析：

7. (单选题) 对含有两个随机变量的同一批资料,既作直线回归分析,又作直线相关分析。令对相关系数检验的t值为tr,对回归系数检验的t值为tb,二者之间具有什么关系?( )(本题2.0分) A、tr>tb B、tr

数学建模期末试题及答案

数学建模期末试题及答案 1. 题目描述这是一份数学建模期末试题，包含多个问题，旨在考察学生对数学建模的理解和应用能力。以下是试题的具体描述及答案解析。 2. 问题一某城市的交通流量与时间呈周期性变化，根据历史数据，可以得到一个交通流量函数，如下所示： \[f(t) = 100 + 50\sin(\frac{2\pi}{24}t)\] 其中，t表示时间（小时），f(t)表示交通流量。请回答以下问题： a) 请解释一下该函数的含义。 b) 根据该函数，该城市的最大交通流量是多少？ c) 在哪个时间段，该城市的交通流量较低？【解析】 a) 该函数表示交通流量f(t)随时间t的变化规律。通过观察函数，可以发现交通流量与时间的关系是周期性变化，每24小时一个周期。函数中的sin函数表示交通流量在周期内的变化，振幅为50，即交通流量的最大值与最小值之差为50。基准流量为100，表示在交通最不繁忙的时刻，流量为100辆。 b) 最大交通流量为基准流量100辆与振幅50辆之和，即150辆。

c) 交通流量较低的时间段为振幅为负值的时刻，即最小值出现的时间段。 3. 问题二某学校的图书馆借书规则如下： - 学生每次最多可以借5本书，每本书的借阅期限为30天。 - 学生可以在借阅期限结束后进行续借，每次续借可以延长借阅期限30天。请回答以下问题： a) 一个学生在10天内连续借了3次书，分别是2本、3本和4本，请写出该学生在每次借书后的总借书数。 b) 如果一个学生借了5本书，每本都是在借阅期限后进行续借，借了10年，最后一次续借后，该学生一共续借了几次书？【解析】 a) 总的借书数为每次借书的累加和。学生第一次借2本，总共借书数为2本；第二次借3本，总共借书数为2 + 3 = 5本；第三次借4本，总共借书数为5 + 4 = 9本。 b) 学生每本书借阅期限为30天，10年为3650天，每次借书续借可以延长借阅期限30天。因此，学生续借次数为10年÷30天= 121次。 4. 问题三

《数学建模》期末考试试卷一与参考答案

《数学建模》期末考试试卷班级姓名学号一、（15分）以色列的某社区联盟，其农业生产受农田面积和灌溉配水量的限制，其资料如表1所示，适合该地区种植的农作物有甜菜、棉花和栗子，其每英亩的期望净收益、用水量及可种植的最大面积如表2所示。表1 农田面积和灌溉配水量表2 农作物期望净收益、用水量试问，该社区联盟应如何安排这三种农作物的生产，方使总的收益最大？建立线性规划问题的数学模型并写出用LINGO 求解的程序。二、（15分）用单纯形方法求解线性规划问题。 ⎪ ⎩⎪⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0 0024 21 26042..61314S max 321321321321x x x x x x x x x t s x x x ；；

三、（15分）上海红星建筑构配件厂是红星集团属下之制造建材设备的专业厂家。其主要产品有４种，分别用代号A 、B 、C 、D 表示，生产A 、B 、C 、D 四种产品主要经过冲压、成形、装配和喷漆四个阶段。根据工艺要求及成本核算，单位产品所需要的加工时间、利润以及可供使用的总工时如下表所示：在现有资源的条件下如何安排生产，可获得利润最大？现设置上述问题的决策变量如下：1234,,,x x x x 分别表示A 、B 、C 、D 型产品的日产量，则可建立线性规划模型如下： ⎪⎪⎪⎩⎪ ⎪⎪⎨⎧≥≤+++≤+++≤+++≤++++++=0 ,,,3000 48462000552424005284480..81169max 43214321 4321432143214 321x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x z 利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下： Global optimal solution found at iteration: 4 Objective value: 4450.000 Variable Value Reduced Cost X1 400.0000 0.000000 X2 0.000000 0.5000000 X3 70.00000 0.000000 X4 10.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 4450.000 1.000000 2 0.000000 2.500000 3 610.0000 0.000000 4 0.000000 0.5000000 5 0.000000 0.7500000 （1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；（2）写出线性规划问题的对偶线性规划问题，并指出对偶问题的最优解；

数学建模期末试卷A及答案

1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。 (1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 (3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。 2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤）边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。单位时间总费用k T r k r c T c T c 2)()(21-+=，使)(T c 达到最小的最优周期 )(2T 21*r k r c k c -＝。当k r <<时， r c c 21*2T ＝，相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m 中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 t ——时刻； )(t x ——t 时刻的人口数量； r ——人口的固有增长率； m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量； 0x ——初始时刻的人口数量人口增长到一定数量后，增长率下降的原因：资源、环境等因素对人口增长的阻滞作用。且阻滞作用随人口数量增加而变大，从而人口增长率)(x r 是人口数量)(t x 的的减函数。

数学建模期末考核题目

数学建模期末考核题考题一 1、在一段时间内,某中商品(de)价格x元和需求量Y件之间(de)一组数据为：求出Y对X(de)回归直线方程,并说明拟合效果(de)好坏. （请使用Matlab求解,并附上代码及图形） 2据观察,个子高(de)人一般腿都长,今从16名成年女子测得数据如下表,希望从中得到身高x与腿长y之间(de)回归关系.（请使用Matlab求解,并附上代码及图形）身高x与腿长y观测数据 3、某人每天由饮食获取10467焦热量,其中5038焦用于新陈代谢,此外每公斤体重需支付69焦热量作为运动消耗,其余热量则转化为脂肪,已知以脂肪形式贮存(de)热量利用率为100%,每公斤脂肪含热量41868焦,问此人(de)体重如何随时间而变化 4、在一个巴基斯坦洞穴里,发现了具有古代尼安德特人特征(de)人骨碎片,

科学家们把它们带到实验室,作碳14年代测定.分析表明C14与C12(de)比例仅仅是活组织内(de)％,此人生活在多少年前（宇宙射线在大气中能够产生放射性碳—14,并能与氧结合成二氧化碳形后进入所有活组织,先为植物吸收,后为动物纳入.只要植物或动物生存着,它们就会持续不断地吸收碳—14,在机体内保持一定(de)水平,这意味着在活体中,C14(de)数量与稳定(de)C12(de)数量成定比.生物体死亡后,交换过程就停止了,放射性碳便以每年八千分之一(de)速度减少.并逐渐消失.对于任何含碳物质,只要测定剩下(de)放射性碳—14(de)含量,就可推断其年代. ） 5、你已经去过几家主要(de)摩托车商店,基本确定将从三种车型中选购一种.你选择(de)标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况.经反复思考比较,构造了它们之间(de)成对比较矩阵 ⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1315181315171551318731A 三种车型（记为a ,b ,c ）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度(de)成对比较矩阵为（价格）（耗油量） c b a c b a c b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡121312121321 c b a ⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡17127152111

数学模型期末试题

绍兴文理学院2014-2015学年第一学期信计专业 13级《数学模型与数学软件》考核命题卷(含答题卷)(编号1) 闭卷）一、综合题（15分）为了研究同类车的刹车距离d （司机想刹车到车停下来所行驶的距离）与刹车时的车速v 之间存在什么样的函数关系，通过多组同条件实验测得一组数据如下表：（车速与距离都是多次实验的平均车速和平均距离）车速 (km/h) 29.3 44.0 58.7 62.2 73.3 88.0 102.7 110.2 117.3 刹车距离（m ） 39.0 76.6 126.2 135.8 187.8 261.4 347.1 388.9 444.8 1．（6分）请简述数学建模一般步骤的基本方法。 2．（2分）为了研究刹车距离与车速的关系，需要做哪些资料数据的搜集？ 3．（7分）请给出合理的假设，建立合适的模型，来研究)(v f d 。（注：模型不需要求解）二、综合题（16分）在研究存储模型中，设某产品日需求量为常数r ，每次生产为瞬间完成，每次生产的准备费为1c ，并与生产量无关, 每单位时间每件产品贮存费为2c 。现需要制定最优的生产计划（即最佳的生产周期T 和每周期生产量Q 的确定）。 1．（6分）请简述数学建模的基本方法。 2．（10分）请在合适的假设下，建立不允许缺货的最优生产计划模型。三、综合题（18分）研究奶制品深加工问题中，有80 桶牛奶,共680小时的可利用工作时间，至多能加工80公斤A1产品，其他对于下列关系： 1．（12化。（注：不要求求解结果） 2．（6分）以此题为例，简述线性规划三个特征。四、综合题（16分）研究治愈即免疫的传染病模型，设每个病人每天有效接触为a ，日治愈率为b ，初始状态下病人数和健康人数占总人数的比值分别为00,s i 1（6分）做合适的假设，并建立传染病的SIR 模型； 2（10分）写出利用ODE45函数求解此模型的MATLAB 程序代码。获利44元/千克获利32元/千克

数学建模期末试卷A及答案

2009《数学建模》期末试卷A 考试形式：开卷考试时间：120分钟姓名：学号：成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。 2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。在每个生产周期T 内，开始一段时间（00T t ≤≤）边生产边销售，后一段时间（T t T ≤≤0）只销售不生产，存贮量)(t q 的变化如图所示。设每次生产开工费为1c ，每件产品单位时间的存贮费为2c ，以总费用最小为准则确定最优周期T ，并讨论k r <<和k r ≈的情况。 3．（10分）设)(t x 表示时刻t 的人口，试解释阻滞增长（Logistic ）模型 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=0)0()1(x x x x x r dt dx m 中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 4．（25分）已知8个城市v 0，v 1，…,v 7之间有一个公路网（如图所示），每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．（1）设你处在城市v 0，那么从v 0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？（2）求出该图的一棵最小生成树。 5．（15分）求解如下非线性规划: 20 s.t.2 122 2 121≤≤≤+-=x x x x x z Max 6．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x 与合金的膨胀系数y 之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：

的模型。 7．（10分）有12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。《数学建模》模拟试卷（三）参考解答 1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学建模方法一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。测试分析是将研究对象看作一个"黑箱"(意即内部机理看不清楚)，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合得最好的模型。数学建模的一般步骤 (1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 (3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。 2. 单位时间总费用 k T r k r c T c T c 2)()(21-+= ，使)(T c 达到最小的最优周期 )(2T 21*r k r c k c -＝。当k r <<时，r c c 21*2T ＝，相当于不考虑生产的情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 3. t ——时刻； )(t x ——t 时刻的人口数量； r ——人口的固有增长率； m x ——自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量；

数学建模_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

数学建模_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年 1.在假设检验中，H0为原假设，H1为对立假设，则第二类错误指的是答案: H1真，接受H0 2.假设检验的显著水平为a，表示答案: 犯第一类错误的概率不超过a 3.在假设检验中，接受原假设H0时，可能犯下面哪种错误？答案: 第二类错误 4.如果变量x、y的Pearson相关系数为0，表示答案: 二者没有线性相关关系

5.度量两个变量之间相关关系的统计量是答案: 相关系数 6.列联分析的基本思想可以用下面哪种理论来解释？答案: 小概率事件 7.收集了n组数据(Xi，Yi)，i＝1，2，…，n，画出散布图，若n个点基本在 ——条直线附近时，称两个变量具有答案: 线性相关关系 8.线性回归分析是处理连续变量相关关系的一种统计技术。下列不属于变量的是答案:

工厂名字 9.根据两个变量的18对观测数据建立一元线性回归方程。在对回归方程作检验时，残差平方和的自由度为答案: 16 10.建立变量x、y间的直线回归方程，回归系数的绝对值|b|越大，说明答案: 回归方程的斜率越大 11.在贷款问题等额本息还款方式中，下列说法不正确的是：答案: 每月还款额中的本金和利息数是不变的 12.在贷款问题等额本息还款法数学模型中，用到了下述哪个数学知识：答案:

等比数列求和 13.在贷款问题的等额本息还款法数学模型中，设贷款总额、贷款月数、贷款月利率保持不变，那么下面哪种还款方法还的总利息最少：答案: 每半月还款一次 14.下面哪个算法不是启发式算法：答案: 枚举算法 15.关于启发式算法，下面描述不正确的是：答案: 是近似算法，可以任意逼近最优解 16.下面哪个MATLAB命令只能求解非线性一元函数极小值问题：答案:

石家庄铁道大学数学建模期末考试卷

石家庄铁道大学数学建模期末考试卷1、8. 下列事件中，不可能发生的事件是(? ? )．[单选题] * A．明天气温为30℃ B．学校新调进一位女教师 C．大伟身长丈八(正确答案) D．打开电视机，就看到广告 2、14．数﹣在数轴上的位置可以是（）[单选题] * A．点A与点B之间(正确答案) B．点B与点O之间 C．点O与点D之间 D．点D与点E之间 3、4．﹣3的相反数是（）[单选题] * A. B C -3 D 3(正确答案)

4、30、等腰三角形ABC中,AB=2BC,且BC=12,则△ABC的周长为( ). [单选题] A. 48 B. 60(正确答案) C. 48或60 D. 36 5、20．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（）[单选题] * A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2）(正确答案) C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2） 6、29．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）[单选题] * A．ab＝c B．a+b＝c(正确答案) C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 7、函数式?的化简结果是（）[单选题] *

A.sinα-cosα B.±（sinα-cosα）(正确答案) C.sinα·cosα D.cosα-sinα 8、如果四条不共点的直线两两相交，那么这四条直线（）[单选题] * A、必定在同一平面内 B、必定在同一平面内 C可能在同一平面内，也可能不在同一平面内(正确答案) D、无法判断 9、点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，8），则它们的中点坐标是（D）[单选题] * A、（3，4） B、（3，5） C、（8，12） D、（4，6）(正确答案) 10、14.不等式｜3-x｜＜2 的解集为（）[单选题] * A. x＞5或x＜1 B.1＜x＜5(正确答案)

《数学建模》期末试卷A

《数学建模》期末试卷A ▆■■■■■■■■■■■■ 《数学建模》期末考试A卷一、判断题（每题3分，共15分） 1、模型具有可转移性。------------------------------（对） 2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型。------（对） 3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。 ---------------------------------------------（对） 4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。-------（对） 5、数学模型是原型的复制品。 -------------------- （错）二、不定项选择题（每题3分，共15分） 1、下列说法正确的有AC 。 A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 B、模型误差是可以避免的。 C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。 2、建模能力包括ABCD 。 A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力 C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力 3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。 A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型 4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。

A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法 5、一个理想的数学模型需满足AC 。 A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。（10分）四、建模题（每题15分，共60分） 1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同时着地？解：4条腿能同时着地 ▆《数学建模》试卷共2页（第1 页）答案务必写在对应的作答区域内，否则不得分，超出黑色边框区域的答案无效！▆

2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷A(含答案)

2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷A 适用专业：信息与计算科学; 考试日期：考试时间：120分钟；考试方式：闭卷；总分100分一.简答题(30分). 1. 简要介绍数学建模的一般步骤. 2. 层次分析法的一般步骤是什么? 3. 根据建立数学模型的数学方法, 数学模型可以分成哪些类型? 二、计算题 1. （10分）某学校有3个系共有300名学生, 其中甲系137名, 乙系56名, 丙系107名, 若学生代表会议设30个席位. 试用下列方法求出各系应分配的席位数. (1) 按比例分配取整数的名额后, 剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; (2) 利用Q值法进行分配. 2.（10分）考察阻尼摆的周期, 即在单摆运动中考虑阻力, 并设阻力与摆得速度成正比. 阻尼摆的周期t与摆长l, 摆球质量m, 重力加速度g, 阻力系数k有关. (1) 用量纲分析法证明 : t=, 其中ϕ为未知函数. (2) 讨论物理模拟的比例模型, 怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期.

3.（15分）设某产品的生产周期为T, 产量为Q, 每天的需求量为常数r, 每次生产准备费为 1 c, 每天每件产品贮存费为 2 c. (1)不允许缺货的存贮模型要求: 产品需求稳定不变, 生产准备费和产品贮存费为常数、生产能力无限、不允许缺货. 试建立不允许缺货的存贮模型并确定生产周期和产量, 使总费用最小. (2)设每天每件产品的缺货损失费为 3 c,试建立允许缺货的存贮模型并确定生产周期和产量, 使总费用最小. (3) 上述模型中增加货物本身的费用, 重新确定最优订货周期和订货批量. 证明在不允许缺货模型中与原来的一样, 而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来的结果减小. 4.（10分）设总人口N不变, 将人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者三类, 三类人在总人数N中占的比例分别记作(),(),() s t i t r t, 病人的日接触率为λ, 日治愈率为μ. 试建立描述三类人数量变化的SIR传染病模型. 5. （15分）设鱼群鱼量的自然增长服从Gompertz规律: ln dx N rx dt x, 单位时间的捕捞量为h Ex, 则渔场的鱼量满足: ln dx N rx Ex dt x. 其中() x t表示种群在t时刻的数量, r表示固有增长率, N表示鱼群的最大容许数量. (1) 求渔场鱼量的平衡点及其稳定性; (2) 求最大持续产量 m h及获得最大产量的捕捞强度m E和渔场鱼量水平*0x. 6. （10分）按年龄分组的种群增长的差分方程模型中, 设一群动物的最高年龄为18岁, 每6岁一组, 分为3个年龄组, 各组的繁殖率为123 0,6,2 b b b, 存活率为 12 11 , 24 s s, 开始时3组各1000只. 求(1) 18年后各组分别有多少只? (2) 时间充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和按年龄组的分布.

2021数学建模期末试卷A及答案

2021数学建模期末试卷A及答案 2021《数学建模》期末试卷A 考试形式：开卷考试时间：120分钟姓名：学号：成绩： ___ 1．（10分）叙述数学建模的基本步骤，并简要说明每一步的基本要求。 2．（10分）试建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数k，销售速率为常数r，r?k。在每个生产周期T内，开始一段时间（0边生产边销售，后一段时间（T0?t?T?t?T0））只销售不生产，存贮量q(t)的变化如图所示。设每次生产开工费为c1，每件产品单位时间的存贮费为c2，以总费用最小为准则确定最优周期T，并讨论r??k和r?k的情况。 3．（10分）设x(t)表示时刻t的人口，试解释阻滞增长（Logistic）模型 x?dx?r(1?)x?xm?dt?x(0)?x0? 中涉及的所有变量、参数，并用尽可能简洁的语言表述清楚该模型的建模思想。 4．（25分）已知8个城市v0，v1，…,v7之间有一个公路网（如图所示），每条公路为图中的边，边上的权数表示通过该公路所需的时间．（1）设你处在城市v0，那么从v0到其他各城市，应选择什么路径使所需的时间最短？（2）求出该图的一棵最小生成树。 5．（15分）求解如下非线性规划: Max z?x1?2x1?x2s.t. 0?x2?x1?2226．（20分）某种合金的主要成分使金属甲与金属乙.经试验与分析, 发现这两种金属成分所占的百分比之和x与合金的膨胀系数y之间有一定的相关关系.先测试了12次, 得数据如下表：

表2 xi 37.0 37.5 38.0 38.5 39.0 39.5 40.0 yi xi yi 3.40 3.00 40.5 41.0 1.70 1.80 3.00 41.5 1.90 2.27 42.0 2.35 2.10 42.5 2.54 1.83 4 3.0 2.90 1.53 试建立合金的膨胀系数y与两种金属成分所占的百分比之和x的模型。 7．（10分）有 12个苹果，其中有一个与其它的11个不同，或者比它们轻，或者比它们重，试用没有砝码的天平称量三次，找出这个苹果，并说明它的轻重情况。《数学建模》模拟试卷（三）参考解答 1. 数学模型是对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的,作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状态，或者能提供处理对象的最优决策或控制。数学建模方法一般来说数学建模方法大体上可分为机理分析和测试分析两种。机理分析是根据客观事物特征的认识，找出反应内部机理的数量规律，建立的数学模型常有明确的物理意义。测试分析是将研究对象看作一个\黑箱\意即内部机理看不清楚)，通过对测量数据的统计分析，找出与数据拟合得最好的模型。数学建模的一般步骤 (1)模型准备：首先要了解问题的实际背景，明确题目的要求，收集各种必要的信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要的、合理的假设，使问题的主要特征凸现出来，忽略问题的次要方面。 (3)模型构成：根据所做的假设以及事物之间的联系，构造各种量之间的关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单的数学工具。 4)模型求解：利用已知的数学方法来求解上一步所得到的数学问题，此时往往还要作出进一步的简化或假设。 (5)模型分析：对所得到的解答进行分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果的实际意义，与实际情况进行比较，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立的模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改进和完善。 2. 单位时间总费用 T＝*c(T)?c1T?c2r(k?r)T2k2c1c2r，使c(T)达到最小的最优周期 2c1kc2r(k?r)T＝*。当r??k时，，相当于不考虑生产的情况；当r?k时，

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