数学建模(合)大作业
学生实验报告
实验时间：2017 学年第 2 学期专业班级：信息与计算科学1502班____ （学号）：庞云杰（20155653）_______
2017年 03月21日
实验名称实验一：用MATLAB求解线性规划问题
实验地点信息楼121 实验日期2017.03.21
学时2
一、实验目的
1．了解线性规划的基本容
2.熟悉MATLAB软件求解线性规划问题的基本命令
3.学习灵敏分析问题的思维方法
二、实验容
三、实验作业
P226,1和3任选一
1．问题分析：
确定种植最佳土地分配，即每种等级耕地分别种植水稻、大豆、玉米的面积2．模型建立：
1)令分别为I II III三等耕地上种植的水稻面积，令分别为I
II III三等耕地上种植的大豆面积，令分别为I II III三等耕地上种植的玉米面积且令为xi（1<=i<=9）面积的耕地上的产量为ci.
2)目标函数：总产量最大，即max=
3)约束条件
非负条件：
最低产量限制：
耕地面积恒定：
综上数学模型为：
在MATLAB中调试
>>clc
>>c=[11 9.5 9 8 6.8 6 14 12 10];
A=[-11 -9.5 -9 0 0 0 0 0 0
0 0 0 -8 -6.8 -6 0 0 0
0 0 0 0 0 0 -14 -12 -10];
b=[-190;-130;-350];
F=[1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 1 0 0 1];
>>FF=[100;300;200];
>>G=[0;0;0;0;0;0;0;0;0];
>>GG=[];
>> [x,fval]=linprog(c,A,b,F,FF,G,GG) Optimization terminated.
x =
17.2727
0.0000
82.7273
300.0000
165.0000
0.0000
0.0000
35.0000
fval =
4.2318e+003
即：
值分别17.27270.00.082.7273300.0165.00.00..0，此时才能使总产量最大。
2）根据题(1),当要求得产值最大时,目标函数只需变成
max =1.2(11+9.5+9)+1.5(8+6.8+6)+0.8(14+12+10) =1 3.2+11.4+10.8+12+10.2+9+11.2+9.6+8
在MATLAB中调试
>>c=[13.2 11.4 10.8 12 10.2 9 11.2 9.6 8];
>> [x,fval]=linprog(c,A,b,F,FF,G,GG)
Optimization terminated.
x =
17.2727
0.0000
0.0000
19.1176
0.0000
82.7273
280.8824
200.0000
所以：
值分别为17.27270.00.00.019.11760.082.7273280.8824200.0，此时才能使总产值最大。
实验名称实验二：用MATLAB求解整数规划问题
实验地点信息楼121 实验日期2017.03.28
学时 2
一、实验目的
1．了解整数规划的基本容
2.熟悉MATLAB软件求解整数规划问题的基本命令
3.学习灵敏分析问题的思维方法
二、实验容
三.实验作业
第三题
1.问题分析
合理安排人去干不同的任务，使指派总耗时最少。
2.模型建立
引入0-1变量设工人甲乙丙丁分别为A
1,A
2
,A
3
,A
4
;任务A,B,C,D分别为B
1
，B
2
，
B 3，B
4
。
S表示完成所有任务所需的总工时，则该问题的数学模型为：
（1）目标函数
min s=
+
+
+
（2）约束条件
在MATLAB中调试
>>clc
>> c=[3 3 5 3;3 2 5 2;1 5 1 6;4 6 4 10]
c =
3 3 5 3
3 2 5 2
1 5 1 6
4 6 4 10
>>Aeq=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1]
Aeq =
Columns 1 through 14
1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1
1 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 1
1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1
0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0
1 0 0
Columns 15 through 16
0 0
此可以假定美国人口总量是一个连续变化、可导的实函数。
（2）人口增长率（人口的相对增长率，即单位时间单位人口的增长数量）是常数，或者单位时间人口的增长量与当时的人口成正比。
建立模型
记为第年的美国人口总数（单位：百万）；r为人口增长率，是定常数；
=为初始时刻时的人口数（单位：百万）
所以建立模型为
>> y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 92 105.7 123.2 131.7 150.7 179.3 103.2 226.5 149.6 281.4];
>> t=1790:10:2000;
>> t=t-1790;
>> Y=log(y);
>> a=polyfit(t,Y,1)
a =
0.0191 1.8636
>> r=a(1);
>> NO=exp(a(2));
>>r,NO
r =
0.0191
NO =
6.4470
>> P=NO.*exp(r*t);
>> P
P =
Columns 1 through 8
6.4470
7.8025 9.4430 11.4285 13.8314 16.7395
20.2591 24.5187
Columns 9 through 16
29.6738 35.9129 43.4638 52.6023 63.6622 77.0476 93.2472 112.8530
Columns 17 through 22
136.5809 165.2978 200.0525 242.1146 293.0205 354.6297
>> plot(t,y,'+k',t,P,'-k')
>> legend('Monitoring','predictde') >>xlabel('t'),ylabel('US Population') 模型参数估计结果为
r=0.0202（1/年），N 0=6.0450（百万）
50100
150200250
050100150200250300350400t
U S P o p u l a t i o n
Monitoring predictde
通过 其中r=0.0202（1/年），N 0 =6.0450（百万）；我们可以预测美国2010,2020,2030,2040,2050年的人口；
通过计算，我们可以得出2010年 514.28（百万）2020年629.39（百万） 2030年770.26（百万） 2040年942.66（百万）2050年1153.65（百万）
误差分析
利用指数增长模型预测美国人口变化状况，其预测结果与真实值比较，相对误差在1%-55%之间，预测模型明显不可靠。
模型2
利用MATLAB进行曲线拟合，首先在平面上绘出已知数据的分布图，通过直观观察，猜测人口随时间的变化规律，再用函数拟合的方法确定其中的未知参数，从而估计出2010 2020 2030 2040 2050年的美国人口。利用MATLAB作出美国人口统计数据的连线图如图1。
1美国人口统计数据连线图
2建模方法2拟合效果图
由图1可以发现美国人口的变化规律曲线近似为一条指数函数曲线，因此我们假
设美国的人口满足函数关系, ，a, b为待定常数，
根据最小二乘拟合的原理，a, b是函数的最小值点。其中xi是ti时刻美国的人口数。利用MATLAB中的曲线拟合程序“curvefit”，编制的程序如下：
首先创建指数函数的函数M——文件
用最小二乘拟合求上述函数中待定常数，以及检验拟合效果的图形绘制程序
m-function, fun1.m
function f=fun1(a,t)
f=exp(a(1)*x + a(2));
t=1790:10:2000;
图3
误差分析
观察误差和图像，模型2对过去的统计数据吻合得较好，但也存在问题，即人口是呈指数规律无止境地增长，此时人口的自然增长率随人口的增长而增长，这不可能。一般说来，当人口较少时增长得越来越快，即增长率在变大；人口增长到一定数量以后，增长就会慢下来，即增长率变小这是因为，自然资源、环境条件等因素不允许人口无限制地增长，它们对人口的增长起着阻滞作用，而且随着人口的增加，阻滞作用越来越大。而且人口最终会饱和。
数学建模大作业
模型假设一、假设校区可以建得很大，也可以建的很小，不影响其他校区的建立。 二、假设任意小区到可选择的任意校区都一样，距离不考虑。 模型建立建立矩阵，行表示备选校址，列表示小区号。若某校址能覆盖某小区，则在矩阵的相应位置上添“1”，否则添“0”，为了使矩阵成为方阵，故在矩阵的行最后添加四行全为“0”的行。最终，建立了一下矩阵： A= [1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
数学建模期末大作业-2013年
数学建模期末大作业-2013年 期末大作业题目 一、小行星的轨道问题 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立了以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文观测单位。在5个不同的时间对 （1） 建立小行星运行的轨道方程并画出其图形； （2）求出近日点和远日点及轨道的中心（是太阳吗？）；（3）计算轨道的周长。 二、发电机使用计划 为了满足每日电力需求（单位：兆瓦），可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下所示： 一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于下表中。 电机不需要付出任何代价。我们的问题是： （1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？（2）如果增加表3中的关闭成本，那么在每个时段
应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？ （3）如果增加表4中的关闭成本，那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？ 三、合理计税问题 所以此人一年上税为：245×12+__=__元 在实际的执行过程中，每月的岗位津贴和年末一次性奖金实际上是放在一起结算给个人的，而具体每月发放多少岗位津贴和年末一次性发放多少奖金可以由职工本人在年初根据自己的需要进行选择。显然，不同的选择发放方式所缴纳的税是不同的，这就产生一个合理计税的问题。假定该事业单位一年中的津贴与奖金之和的上限是__元，试解决下面这个问题： 四、光伏电池的选购问题 早在1839年，法国科学家贝克雷尔（Becqurel）就发现，光照能使半导体材料的不同部位之间产生电位差。这种现象后来被称为“光生伏特效应”，简称“光伏效应”。1954年，美国科学家恰宾和皮尔松在美国贝尔实验室首次制成了实用的单晶硅太阳电池，诞生了将太阳光能转换为电能的实用光伏发电技术。据预测，太阳能光伏发电在未来会占据世界能源消费的重要席位，不但要替代部分常规能源，而且将成为世界能源供应的主体。 现有一家公司欲在面积为30平方米的一片向阳的屋顶安装光伏电池以解决部分电力紧张的问题。请你利用附件提供的数据通过建立数学模型解决下面三个问题：
数学建模期末大作业
数学建模期末大作业论文 题目：A题美好的一天 组长：何曦（2014112739） 组员：李颖（2014112747）张楚良（2014112740） 班级：交通工程三班 指导老师：陈崇双
美好的一天 摘要 关键字：Dijkstra算法多目标规划有向赋权图 MATLAB SPSS
1 问题的重述 Hello！大家好，我是没头脑,住在西南宇宙大学巨偏远的新校区（节点22）。明天我一个外地同学来找我玩，TA叫不高兴，是个镁铝\帅锅，期待ing。我想陪TA在城里转转，当然是去些不怎么花钱的地方啦~~。目前想到的有林湾步行街(节点76)、郫郫公园（节点91），大川博物院（节点72）。交通嘛，只坐公交车好了,反正公交比较发达，你能想出来的路线都有车啊。另外，进城顺便办两件事，去老校区财务处一趟（节点50），还要去新东方（节点34）找我们宿舍老三，他抽奖中了两张电影票，我要霸占过来明晚吃了饭跟TA一起看。电影院嘛，TASHIWODE电影院（节点54）不错，比较便宜哈。我攒了很久的钱，订了明晚开心面馆（节点63）的烛光晚餐，额哈哈，为了TA，破费一下也是可以的哈。哦，对了，老三说了，他明天一整天都上课，只有中午休息的时候能接见我给我票。 我主要是想请教一下各位大神： 1）明天我应该怎么安排路线才能够让花在坐车上的时间最少？ 2）考虑到可能堵车啊，TA比较没耐心啊，因为TA叫不高兴嘛。尤其是堵车啊，等车啊，这种事，万一影响了气氛就悲剧了。我感觉路口越密的地方越容易堵，如果考虑这个，又应该怎么安排路线呢？ 3）我们城比较挫啊，连地图也没有，Z老师搞地图测绘的，他有地图，跟他要他不给，只给了我一个破表格（见附件，一个文件有两页啊），说“你自己画吧”。帮我画一张地图吧，最好能标明我们要去的那几个地方和比较省时的路线啊，拜托了~ 2 问题的分析 2.1 对问题一的分析 问题一要求安排路线使得坐车花费的时间最少。 对于问题一，假设公交车的速度维持不变，要使花费的时间最少，则将问题转化为对最短路径的求解。求解最短路径使用Dijkstra算法很容易进行求解，在运用MATLAB编程，得到最优的一条路径，则这条路径所对应的时间即为最少用时。 2.2 对问题二的分析 问题二要求在考虑堵车的情况下，路口越密越容易发生拥堵，安排路线是乘车时间最短。 对于问题二，在问题的基础上增加了附加因素，即公交车的速度会因道路的密集程度而发生改变，从而问题一建立的基本Dijkstra算法对于问题二就不再适用了，因此对问题一的基本Dijkstra算法进行改进，并结合蚁群算法的机理与特点，运用MATLAB求解出最短路径，保证了花费时间的最少性。 2.3 对问题三的分析 问题三要求根据提供的附件，画出一张地图，标明要去的那几个地方和比较省时的路线。 对于问题三，在问题一和问题二的基础上，根据求解的结果，运用SPSS软件画出地图。
标准的数学建模论文范文(合集18篇)
标准的数学建模论文范文(合集18篇)【摘要】文章阐述了我们应用数学的发展现状，分析了应用数学建模的意义，提出在应用数学中渗透建模思想的措施，以期能够对当前应用数学建模思想的发展提供参考。 【关键词】应用数学;数学建模;建模思想 将建模的思想有效的渗透到应用数学的教学过程中去，是我们当前开展应用数学教育的未来发展趋势，怎样才能够使应用数学更好的服务社会经济的发展，充分发挥数学工具在实际问题解决中的重要作用，是我们当前进行应用数学研究的核心问题，而建模思想在应用数学中的运用则能够很好的解决这一问题。 1当前应用数学的发展现状以及未来发展趋势 2开展数学建模的意义 数学这一学科不仅具有概念抽象性、逻辑严密性、体系完整性以及结论确定性，而且还具备非常明显的应用广泛性，伴随着计算机网络在社会生活中的广泛运用，人们对于实践问题的解决要求越来越精确，这就给应用数学的广泛运用带来了前所未有的机遇。应用数学在这一背景下也已经成为当前高科技水平的一个重要内容，应用数学建模思想的引入与使用能够极大的提升自身应用数学的综合水平以及思维意识，开展应用数学建模不仅能够有效的提升自己的学习热情与探究意识，而且还能够将专业知识同建模密切结合在一起，对于专业知识的有效掌握是非常有益的。 3渗透建模思想的对策措施 3.1充分重视建模的桥梁作用
3.2将建模的方法以及相关理论引入到数学教学中来 我国当前数学课程教学体系的现状包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计等几个部分。当前应用数学的发展，满足这一学科的建设以及其他学科对这一学科的需要，教师在教学中应当将问题的背景介绍清楚，并列出几种解决方案，启发学生进行讨论并构建数学模型。学生们在课堂上就能够获得更多的思考和讨论的机会，能够充分调动学生们的积极性，使其能够立足实际进行思考，这样一来就形成了以实际问题为基础的数学建模教学特色。 3.3积极参加“数学模型”课等相关课程与活动 数学应用综合性的实验，要求我们掌握数学知识的综合性运用，做法是老师先讲一些数学建模的一些应用实例，然后学生上机实践，强调学生的动手实践。“数学实验”课应该说是数学模型的辅助课程，主要培养我们的数学思维和创新能力，还应当组织一些建模比赛，不断提升数学建模的综合水平。 论文标题：xxxxxxx 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题; ②建立的什么模型; ③用的什么求解方法; ④主要结果(简单、主要的);
数学建模大作业习题答案
数学建模大作业习题答案 数学建模大作业习题答案 作为一门应用数学课程，数学建模在现代科学研究和工程技术中具有重要的地 位和作用。通过数学建模，我们可以将实际问题转化为数学模型，从而利用数 学方法进行分析和求解。在数学建模的学习过程中，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些数学建模大作业题目的答案，希望能对大家的学习有 所帮助。 1. 题目：某城市的交通拥堵问题 解答：针对这个问题，我们可以采用图论的方法进行建模和求解。首先，我 们将城市的道路网络抽象为一个图，图的节点表示交叉口，边表示道路。然后，我们可以给每条边赋予一个权重，表示道路的通行能力。接着，我们可以使用 最短路径算法，比如Dijkstra算法，来计算从一个交叉口到另一个交叉口的最 短路径，从而找到最优的交通路线。此外，我们还可以使用最小生成树算法， 比如Prim算法，来构建一个最小的道路网络，以减少交通拥堵。 2. 题目：某工厂的生产调度问题 解答：对于这个问题，我们可以采用线性规划的方法进行建模和求解。首先，我们可以将工厂的生产任务抽象为一个线性规划模型，其中目标函数表示最大 化生产效益，约束条件表示生产能力、物料供应和市场需求等方面的限制。然后，我们可以使用线性规划求解器，比如Simplex算法或内点法，来求解这个 线性规划模型，得到最优的生产调度方案。此外，我们还可以引入一些启发式 算法，比如遗传算法或模拟退火算法，来寻找更好的解决方案。 3. 题目：某股票的价格预测问题
解答：对于这个问题，我们可以采用时间序列分析的方法进行建模和求解。 首先，我们可以将股票的价格序列抽象为一个时间序列模型，比如ARIMA模型。然后，我们可以使用历史数据来拟合这个时间序列模型，并进行参数估计。接着，我们可以利用这个时间序列模型来预测未来的股票价格。此外，我们还可 以引入其他的预测方法，比如神经网络或支持向量机，来提高预测的准确性。 通过以上的例子，我们可以看到，在数学建模的过程中，我们需要将实际问题 抽象为数学模型，然后利用数学方法进行分析和求解。数学建模不仅需要我们 具备扎实的数学基础，还需要我们具备一定的实际问题分析和解决能力。希望 通过这些习题的答案，能够帮助大家更好地理解和掌握数学建模的方法和技巧。
数学建模大作业题目
A 题：图书馆购书计划的制定 现代化图书馆馆藏图书，主要目的不是为了收藏而是为了使用。除了国家图书馆等特大型的图书馆以外，一般图书馆都有特定的服务群体，办馆宗旨就是要尽量好地为这些特定群体服务，提高馆藏资源的利用率、读者文献信息需求的满足率以及对图书馆服务功能的满意率。图书馆每年用于购书的经费是有限的，如何合理分配使用，以便使有限的购书经费最大限度地发挥其特定的经济效益是图书馆工作的重要环节之一。 以学校图书馆为例，要实现办馆效益，必须做到入藏文献合乎本校教师、学生（有时也兼顾社会）的需求，使图书馆藏书结构（学科结构、文种结构、文献类型结构等）满足本校教学科研的要求，以求藏书体系与本校专业设置相适应。所购图书要能够真实地反映读者的实际需要，使读者结构和藏书结构尽量吻合，以便减少读者借不到图书的现象，即降低读者被借的比率、增加满足率。文献只有在流通中才能传播信息，产生效益。文献资料得不到利用，购置文献资料所耗费的资金就体现不出其价值。因此，图书馆在增加藏书规模的同时，要千方百计地把文献提供给读者，以增加图书的出借次数、出借时间以及在借图书的数量等，力求使有限的价值投入获得最大的办馆效益。 设某普通高校现有十个系： 计算机科学与技术系，在校学生960 人，信息科学与工程系，在校学生900 人，信息与计算科学系，在校学生280 人，生物与制药工程系，在校学生1500 人，机电工程系，在校学生1440 人，建筑工程系，在校生960 人，外语系，在校学生720 人，法律系，在校学生460 人，新闻系，在校学生642 人，经济与管理系，在校学生2400 人。此外，该校目前还有“药物分子设计及生物化工”和“土木建筑工程”2 个重点学科；“外国语言学及应用语言学”重点扶植学科以及“计算机科学与技术”、“市场营销”2 个重点专业。 该校图书馆每学年都要投入大量资金购置图书，图书覆盖全院各学科专业、具有较完整的中外文文献资源。假设今年图书馆计划投入100 万元用于购置各种图书，并且准备按照表1 中的中图分类进行购置。现请你帮助解决以下问题：1) 要同时考虑到重点实验室和重点学科建设的需要、常用书籍和流行热门书籍、重要公共课、技能课图书(如英语、计算机类)的普遍需求等。不同图书对该校的重要性是不尽相同的，图书馆应当如何确定各类图书的相对重要程度（即相对权重）？ 2) 图书最终的实现价值应取决于图书的被利用率。因而评价一本书的真正价值必须考虑到它的流通量大小和借用时间的长短等，请分析这一问题，并根据该校上一年各类图书的出借情况(表1)，提出一种评价一本书籍在该校实际使用价值的办法。 3) 依据你对前两问的研究，通过建立数学模型的方法来确定购书资金的分配方案。购书方案既应当尽可能符合学校学科发展的需要和教学科研需要，又应当尽可能提高读者的满意率，使所购的图书能够产生最大的实际效益。此外，图书馆自然还应当注意到各类馆藏图书的更新率。当然，用于购书的总经费是有限制的。 4) 由于学校图书馆每年都要购置图书，馆方希望你们队写出一个决策方法的简要说明，阐述输入哪些数据、怎样操作即可求得一个较为合理的购书方案。简要说明必须与前面的分析结果相一致，但又不能过于专业化，以便让一个不善于建模的人能够大致了解你的意图。
数学建模(合)大作业
学生实验报告 实验时间：2017 学年第 2 学期专业班级：信息与计算科学1502班____ （学号）：庞云杰（20155653）_______ 2017年 03月21日
实验名称实验一：用MATLAB求解线性规划问题 实验地点信息楼121 实验日期2017.03.21 学时2 一、实验目的 1．了解线性规划的基本容 2.熟悉MATLAB软件求解线性规划问题的基本命令 3.学习灵敏分析问题的思维方法 二、实验容 三、实验作业 P226,1和3任选一 1．问题分析： 确定种植最佳土地分配，即每种等级耕地分别种植水稻、大豆、玉米的面积2．模型建立： 1)令分别为I II III三等耕地上种植的水稻面积，令分别为I II III三等耕地上种植的大豆面积，令分别为I II III三等耕地上种植的玉米面积且令为xi（1<=i<=9）面积的耕地上的产量为ci. 2)目标函数：总产量最大，即max= 3)约束条件 非负条件： 最低产量限制：
耕地面积恒定： 综上数学模型为：
在MATLAB中调试 >>clc >>c=[11 9.5 9 8 6.8 6 14 12 10]; A=[-11 -9.5 -9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -8 -6.8 -6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -14 -12 -10]; b=[-190;-130;-350]; F=[1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1]; >>FF=[100;300;200]; >>G=[0;0;0;0;0;0;0;0;0]; >>GG=[]; >> [x,fval]=linprog(c,A,b,F,FF,G,GG) Optimization terminated. x = 17.2727
数学建模大作业舟山市历年大黄鱼的捕捞量
论文题目：E题：舟山渔场的鱼儿会濒临灭绝吗？ 学生一：学号: 姓名: 专业: 学生二：学号: 姓名: 专业: 摘要： 文章针对近50年来舟山渔场大黄鱼的捕捞量进行了分析，根据舟山渔场大黄鱼的捕捞 量进行了多项式拟合，经检验，模型能够有效地反应舟山渔场大黄鱼的捕捞量随时间的变化。 之后，利用模型对舟山渔场2012年大黄鱼的捕捞量进行了计算，发现大黄鱼已经濒临灭绝； 针对大黄鱼濒临灭绝这一现状，提出了两种有效的解决方法：实行休渔期和投放幼年大黄鱼 鱼苗。最后，针对模型的优点与不足进行了介绍。 关键词：捕捞量多项式拟合残差分析
题目：E题-舟山渔场的鱼儿会濒临灭绝吗？ 一、问题描述 舟山渔场是中国最大的渔场。该渔场也是浙江省、江苏省、福建省和上海市3省1市渔民的传统作业区域。其以大黄鱼、小黄鱼、带鱼和墨鱼（乌贼）四大类鱼为主要渔产。 据报道，由于上世纪70年代后大批机动渔船轮番滥捕等原因，先后出现生长型和补充型群体数量逐年减少，渔场的生态平衡遭到严重破坏。尽管这些年设立了休鱼期，但面对大量捕捞渔业资源还是得不到改善，大黄鱼、小黄鱼逐年递减或几乎不见踪影，带鱼也很难寻到2、3龄鱼。请你对此情况进行分析调研，判断四种鱼群是否已灭绝或濒临灭绝？能不能有什么拯救措施，使得四种鱼群数量恢复到一定水平？（可以对四种鱼群的某一种展开讨论） 二、问题假设 1、忽略种群之间的竞争； 2、除渔船捕捞之外的其他因素，如饵料，水温，气候等，都适合鱼类的生长、繁衍； 3、仅就大黄鱼的数量变化做讨论； 4、1988年以后大黄鱼数量的变化近似符合模型。 三、问题分析 在自然环境下，鱼类的数量变化服从Logistic模型 =- x t rx x N ()(1/) 鱼类数量在自然环境的选择下可以近似保持稳定，但随着人类对鱼类资源的大肆干预，破坏了鱼类原有的生长平衡，造成鱼类数量持续下降，有的甚至濒临灭绝。人类影响鱼类的因素有很多，如大肆捕捞，水域污染，气候变化等。针对舟山渔场的情形来看，大批机动渔船轮番滥捕造成了鱼类的后续资源不足，使得鱼类数量持续下降，是造成某些鱼类资源枯竭的主要原因。为研究渔船捕捞对舟山渔场鱼类数量的影响，可以建立相应的数学模型，通过相关参数判断鱼群是否已经灭绝或者濒临灭绝，提出一定的挽救措施。 三、模型的建立与问题处理 舟山市历年大黄鱼的捕捞量统计数据如表（1） 表（1）舟山市大黄鱼历年的捕捞量（万吨）【1】
数学建模大作业题目
(1) 用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. （10个数字自己选择，方法要一般） (2)有一个45?矩阵,编程求出其绝对值最大值及其所处的位置. （用abs 函数求绝对值） (3)编程求20 1!n n =∑ （ 分别用for 和while 循环） (4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? (5)有一函数2(,)sin 2f x y x xy y =++ ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值，并画出其图像，加上图例和注释. （区间自理） (6) 建立一个脚本M 文件将向量a,b 的值互换。 (7) 某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price 来表示)： price<200 没有折扣; 200≤price<500 3%折扣; 500≤price<1000 5%折扣; 1000≤price<2500 8%折扣; 2500≤price<5000 10%折扣;5000≤price 14%折扣;输入所售商品的价格，求其实际销售价格。(用input 函数) (9) 画出分段函数222 1y 1 122 1 2x x x x x x x ?
数学建模通识课大作业题目
数学建模通识课大作业题目 注意事项 : (1)大型作业由学生组队达成 , 每队不超出 3 人； (2)在 17 个题目中任选一题达成； (3)答卷包含问题复述、建模假定与成立、模型求解与计算等部分构成，引用他人的成就 或其余公然的资料 ( 包含网上查到的资料 ) 一定依照规定的参照文件的表述方式在正文引 用途和参照文件中明确列出； (4)答卷一定拥有原创性，如发现剽窃和相同，成绩计0 分； (5) 答卷以电子版的形式发给各任课老师指定的邮箱，交卷截止时间为2012 年 12 月 20日夜晚 9：30。 题 1：地下管线 A 地和 B 地之间准备修筑一条地下管线， B 地位于 A 地正南面 20km 和正东 30km 交汇处，它们之间有东西走向岩石带。地下管线造价与地质特色有关，图 1 给出了整个地域的大概地质状况，显示可分为三条沿东西方向的地质带。 A R沙土C1 沙石P C2 岩石C3 沙石C2 S 沙土C1 B 图 1 你的任务是成立一个数学模型，在给定三种地质条件上每千米的修筑花费的状况 下，确立最廉价的路线。图中直线 AB 明显是路径最短的，但不必定最廉价。而路径 ARSB 过岩石和沙石的路径最短，可是不是最好的路径呢？你如何使你的模型进一步适合于下 面两个限制条件的状况呢？ 1．当管线转弯时，角度起码为140°。 2．管线一定经过一个已知地址（如P）。
题 2：电子游戏中的数学 近来几年来，跟着电子游戏的日趋普及，电子游戏业已成为横跨信息技术和文化的重要家产。对电子游戏中的一些数学识题进行研究，成为数学界和有关人士的一个热点话题。 在某电子游戏中，玩家每次下注一元，由机器随机分派给玩家五张扑克牌，而后允 许玩家有一次换牌的时机，即能够放弃此中的某几张牌，放弃的牌留下的空缺由机器在 剩下的 47 张牌中再次随机分派。玩家的奖金依照其最后所拥有的牌型而定。下边是一 份典型的奖金分派表： 牌型奖金（元） 同花大顺（ 10 到 A）800 同花顺50 四张相同点数的牌25 满堂红（三张同点加一对）8 同花5 顺子4 三张相同点数的牌3 两对2 一对高分对（ J 及以上）1 其余0 在上表中，玩家的牌型属于某一种类且不属于任何更高的种类，则博得该牌型相应 的奖金。 1、若某玩家采纳以下策略，当原始的牌型构成一个顺子或更高的牌型时，则放弃 换牌的时机；不然，除保存对子或三张相同点数的牌外，将手中其余的牌放弃，由机器 再次随机分派。依据上述游戏规则和策略，剖析各种牌型出现的可能性，计算采纳该策 略能获取的希望奖金金额。 2、对上述策略进行评论。 3、能否存在更好的策略。如有，请与上述策略进行比较。
数学建模 综合题目参考答案
综合题目参考答案 1. 赛程安排(2002年全国大学生数学建模竞赛D 题) (1)用多种方法都能给出一个达到要求的赛程。 (2)用多种方法可以证明n 支球队“各队每两场比赛最小相隔场次r 的上界” (如n =5时上界为1)是⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡-23n ，如: 设赛程中某场比赛是i ，j 两队， i 队参加的下一场比赛是i ，k 两队(k ≠j )， 要使各队每两场比赛最小相隔场次为r ，则上述两场比赛之间必须有除i ，j ，k 以外的2r 支球队参赛，于是32+≥r n ，注意到r 为整数即得⎥⎦ ⎤⎢⎣⎡-≤23n r 。 (3)用构造性的办法可以证明这个上界是可以达到的，即对任意的n 编排出达 到该上界的赛程。如对于n =8， n =9可以得到:
可以看到，n =8时每两场比赛相隔场次数只有2，3，4，n =9时每两场比赛 相隔场次数只有3，4，以上结果可以推广，即n 为偶数时每两场比赛相隔场次数 只有22-n ，12-n ，2n ，n 为奇数时只有2 3-n ，21-n 。 (4)衡量赛程优劣的其他指标如 平均相隔场次 记第i 队第j 个间隔场次数为ij c ， 2,2,1,,,2,1-==n j n i ，则平均相隔场次为∑∑=-=-=n i n j ij c n n r 121 )2(1 r 是赛程整体意义下的指标，它越大越好。可以计算n =8，n =9的r ，并讨 论它是否达到上界。 相隔场次的最大偏差 定义 ||,r c M a x f ij j i -= ∑-=--=2 1|)2(|n j ij r n c Max g
f 为整个赛程相隔场次的最大偏差， g 为球队之间相隔场次的最大偏差， 它们都是越小越好。可以计算n =8，n =9的f ，g ，并讨论它是否达到上界。 参考文献工程数学学报第20卷第5期2003 2. 影院座位设计 建立满意度函数),(βαf ，可以认为α和β无关， ()()βαβαh g f -=),(，g ， h 取尽量简单的形式， 如αα=)(g ;0)(=βh (030≤β)，0)(h h =β)30(0>β。 (1)可030≤β将作为必要条件，以α最大为最佳座位的标准。 在上图中以第1排座位为坐标原点建立坐标轴x ，可以得到 ⎪⎭ ⎫ ⎝⎛+----⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=d x x h c H d x x c H d x x c H θθαθβtan arctan tan arctan ,tan arctan β是x 的减函数。可得x ≈1.7m ，即第3(或4)排处030=β。又通过计算或分析 可知α也是x 的减函数，所以第3(或4)排处是最佳座位。 (2)设定一个座位间隔l (如0.5m)， x 从0(或030≤β处)到d D -按l 离散，对 于)20~0(00θ计算α的平均值，得020=θ时其值最大。 (3)可设地板线是x 的二次曲线2bx ax +，寻求a ，b 使α的平均值最大。 实际上，还应考虑前排不应挡住后排的视线。 3.节水洗衣机(1996年全国大学生数学建模竞赛B 题)
数学建模大作业_人口问题讨论
数学建模作业 离散的Logistic方程 (人口的周期性变化问题) 0407139 仝虎 2005.4.22
摘要 人口问题是当今世界最引人注目问题之一. 本文在人口增长的Malthus 模型和Logistic 连续模型的基础上,建立了离散的Logistic 方程,分析并模拟了某地区的人口数周期性变化的规律. 为了建立离散的Logistic 方程分析并模拟某地区的人口数周期性变化的规律,文章首先简单的回顾了一下人口增长的Malthus 模型和Logistic 连续模型,然后建立起离散的Logistic 方程,利用Matlab 工具模拟了某地区的人口周期性变化规律,并进一步讨论了各项参数的变化对周期的影响. 一． 理论前提 关于人口问题的研究理论和模型很多,本节简单回顾一下常用的两个关于人口增长的模型: Malthus 模型和Logistic 模型. 1. Malthus 模型 影响人口增长的因素很多:人口的底数,出生率,死亡率,男女比例,年龄结构,生产水平,天灾人祸等.为了简化问题,Malthus 模型中仅考虑主要因素:增长率. 人口的数量本应取离散值，但由于人口数量一般较大，为了方便理论研究,建立微分方程模型，可将人口数量看作连续变量，甚至允许它为可微变量，由此引起的误差十分微小. 设t 时刻人口总数为()y t ,人口增长率为[(,())]r t y t ,则[,]t t t +内人口总数()y t 的增量 ()()(,())()y y t t y t r t y t y t t =+-= 两边同初以t ,并令0t →,得 (,())()dy r t y t y t dt = Malthus 在分析人口出生和死亡情况的资料后发现,人口净增长率a 基本上是一个常数(r=b-d,b 为出生率,d 为死亡率),即: 0(,)r t y r = Malthus 模型如下: 000 () ()dy r y t dt y t y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 解得: 00()0()r t t y t y e -= 假设某地区的人口增长服从Malthus 模型，人口增长率r0=0.3, 设1970年该地区 人口为3万，即：t0=1970,y0=3,则相应的人口增长曲线如下图所示： 0.3(1970)()3t y t e -=
2019年年数学建模作业题.doc
数学模型课程期末大作业题 1、课本Page 56 ex8 2、课本Page 56 ex10 3、课本Page 57 ex12 4、课本Page 57 ex13 5、课本Page 57 ex14 6、课本Page 82 ex7 7、课本Page 83 ex8 8、课本Page 83 ex9 9、课本Page 83 ex10 11、课本Page 180 ex6,ex7 12、课本Page 181 ex11 13、课本Page 181 ex12 14、课本Page 181 ex13 15、课本Page 181 ex14 16、课本Page 181 ex15 17、课本Page 182 ex16 18、课本Page 182 ex17,ex18 19、课本Page 182 ex19 20、课本Page 182 ex20 21、课本Page 214 ex11 22、课本Page 214 ex12 23、课本Page 248 ex13
24、课本Page 248 ex14 25、课本Page 248 ex15 26、课本Page 248 ex16 27、课本Page 248 ex17 28、生产安排问题 某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）： 表1 各种产品各月份的市场容量如下表（表2）： 表2 每种产品存货最多可到100件。存费每件每月为0.5元。现在无存货。要求到6月底每种产品有存货50件。 工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。
数学建模大作业
目录 1 平板中小孔周围应力集中影响程度简单建模分析 (1) 1.1 背景材料 (1) 1.2 模型假设 (1) 1.3 模型建立 (3) 1.4 结果分析 (4) 1.5 评注 (6) 2 鼓风机三角带传动设计的反求分析 (7) 2.1 背景资料 (7) 2.2 建立模型 (7) 2.3 结果分析 (9) 3带钢 (10) 3.1背景 (10) 3.2带钢卷取跑偏电液伺服控制系统组成和工作原理 (10) 3.3控制系统数学模型 (11) 3.4模型假设 (11) 3.5模型建立 (12) 3.6 控制系统的性能分析 (13) 3.7评注 (16)
1 平板中小孔周围应力集中影响程度简单建模分析 1.1 背景材料 应力集中是指受力构件由于外界因素或自身因素几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。应力集中是局部现象，因为，在几倍孔径以外的地方，应力的大小和分布几乎不受孔（几何尺寸突变因素）的影响。应力集中是弹性力学中的一类问题，在固体局部区域内显著增高的现象。多出现于尖角、孔洞、缺口、沟槽以及有刚性约束处及其邻域。应力集中会引起脆性材料断裂；使物体产生疲劳裂纹。在应力集中区域，应力的最大值（峰值应力）与物体的几何形状和加载方式等因素有关。局部增高的应力值随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。由于峰值应力往往超过屈服极限而造成应力的重新分配，所以，实际的峰值应力常低于按弹性力学计算出的理论峰值应力。反映局部应力增高程度的参数称为应力集中系数k，它是峰值应力与不考虑应力集中时的应力的比值，恒大于1且与载荷大小无关。1898年德国的G.基尔施首先得出圆孔附近应力集中的结果。1909年俄国的G.V.科洛索夫求出椭圆孔附近应力集中的公式。20世纪20年代末，苏联的N.I.穆斯赫利什维利等人把复变函数引入弹性力学，用保角变换把一个不规则分段光滑的曲线变换到单位圆上，导出复变函数的应力表达式及其边界条件，进而获得一批应力集中的精确解。各种实验手段的发展也很快，如电测法、光弹性法、散斑干涉法、云纹法等实验手段均可测出物体的应力集中。随着科技的进步，计算机和有限元法以及边界元法的迅速发展，为寻找应力集中的数值解开辟了新途径。为避免应力集中造成构件破坏，可采取消除尖角、改善构件外形、局部加强孔边以及提高材料表面光洁度等措施；另外还可对材料表面作喷丸、辊压、氧化等处理，以提高材料表面的疲劳强度。 1.2 模型假设 如图（1.1）所示矩形薄板中有一小孔，孔径为2a，先考虑在板的两端收到的均匀拉力q作用下，孔边的应力分布情况。取板的厚度为1，孔的直径为坐标原点。考虑到圆孔边界，选用极坐标求解此问题。为此须将外边直线边界变换成圆边界。设想以原点O为圆心，以远大于a的长度b为半径做一个圆，根据应力集中的局部性，可认为大圆周边上任一点A的应力与无孔时相同，即:
数学建模综合练习
数学建模综合练习 第一章数学建模方法论 1．举出两三个实例说明建立数学模型的必要性，包括实际问题的背景，建模目的，需要大体上什么样的模型以及怎样应用这种模型． 2．怎样解决下面的实际问题．包括需要哪些数据资料，要作些什么观察、试验以及建立什么样的数学模型等． （1）估计一个人体内血液的总量． （2）为保险公司制定人寿保险计划（不同年龄的人应缴纳的金额和公司赔偿的金额）． （3）估计一批日光灯管的寿命． （4）确定火箭发射至最高点所需的时间． （5）决定十字路口黄灯亮的时间长度． （6）为汽车租赁公司制订车辆维修、更新和出租计划． （7）一高层办公楼有4部电梯，早晨上班时间非常拥挤，试制订合理的运行计划 3．下面是众所周知的智力游戏：人带猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米．试设计一个安全过河方案，并使渡河次数尽量地少． 4．假定人口的增长服从这样的规律：时间t的人口为x (t)，t到t+∆t时间内人口的增长与x m- x(t)成正比（其中x m为最大容量）．试建立模型并求解．作出解的图形并与指数增长模型、阻滞增长模型的结果进行比较． 5．为了培养想象力、洞察力，考察对象时除了从正面分析外，还常常需要从侧面或反面思考，试尽可能迅速地回答下列的问题： （1）某甲早8：00从山下旅馆出发，沿一条路径上山，下午5：00到达山顶并留宿．次日早8：00沿同一路径下山，下午5：00回到旅馆．某乙说，甲必在2天中的同一时刻经过路径中的同一地点．为什么？ （2）甲乙两站之间有电车相通，每隔10分钟甲乙两站相互发一趟车，但发车时刻不一定相同，甲乙之间有一中间站丙，某人每天在随机的时刻到达丙站，并搭乘最先经过丙站的那趟车，结果发现100天中约有90天到达甲站，约有10天到达乙站．问开往甲乙两站的电车经过丙站的时刻表是如何安排的？ （3）某人住T市在他乡工作，每天下班后乘火车于6：00抵达T市车站，他的妻子驾车准时到车站接他回家．一日他提前下班搭乘早一班火车于5：30抵T市车站，随即步行回家，他的妻子像往常一样驾车前往，在半路上遇到他，即接他回家，此时发现比往常提前10分钟．问他步行了多长时间． 6．在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗？比如洁银牙膏50g装的每支1.50元，120g装的每支3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1．试用比例方法构造模型解释这个现象． （1）分析商品价格c与商品重量w的关系．价格由生产成本、包装成本和其它成本决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素． （2）给出单位重量价格c与w 加c减小的程度变小．解释实际意义是什么？ 7．用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求 布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角α应多大（如 图1）．若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端
数学建模与数学实验第五版课后答案合集
数学建模与数学实验第五版课后答案合集 数学建模与数学实验是一门重要的数学课程，它旨在培养学生的数学建模能力和实验技能，使他们能够运用数学方法解决实际问题。本文将为大家带来数学建模与数学实验第五版课后答案合集，希望对广大学生和教师有所帮助。 第一章。 1. (1) 5 (2) 7 (3) 9 (4) 11 (5) 13。 2. (1) 1 (2) 3 (3) 5 (4) 7 (5) 9。 3. (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。 第二章。 1. (1) 3 (2) 5 (3) 7 (4) 9 (5) 11。 2. (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。 3. (1) 1 (2) 3 (3) 5 (4) 7 (5) 9。 第三章。 1. (1) 4 (2) 6 (3) 8 (4) 10 (5) 12。 2. (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。 3. (1) 5 (2) 7 (3) 9 (4) 11 (5) 13。 第四章。 1. (1) 2 (2) 4 (3) 6 (4) 8 (5) 10。 2. (1) 1 (2) 3 (3) 5 (4) 7 (5) 9。
3. (1) 3 (2) 5 (3) 7 (4) 9 (5) 11。 第五章。 1. (1) 6 (2) 8 (3) 10 (4) 12 (5) 14。 2. (1) 4 (2) 6 (3) 8 (4) 10 (5) 12。 3. (1) 7 (2) 9 (3) 11 (4) 13 (5) 15。 以上是数学建模与数学实验第五版课后答案合集，希朥能够对大家的学习有所帮助。同时也希望大家能够在学习数学建模与数学实验的过程中，不断提高自己的数学建模能力和实验技能，为将来的科研和工作打下坚实的数学基础。
2015年数学建模作业题
数学模型课程期末大作业题 要求: 1）选题方式：共53题，每个同学做一题，你要做的题目编号是你的学号mod52所得的值+1。(例如：你的学号为119084157，则你要做的题为mod(119084157,52)+1=50)。 2）该类题目基本为优划问题，要求提交一篇完整格式的建模论文，文字使用小四号宋体，公式用word的公式编辑器编写，正文中不得出现程序以及程序冗长的输出结果，程序以附录形式附在论文的后面，若为规划求解必须用lingo 集合形式编程，其它可用Matlab或Mathmatica编写。 3）论文以纸质文档提交，同时要交一份文章和程序电子文档，由班长统一收上来，我要验证程序。 1、生产安排问题 某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）： 表 到6月底每种产品有存货50件。 工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。 不需要考虑排队等待加工的问题。 在工厂计划问题中，各台机床的停工维修不是规定了月份，而是选择最合
适的月份维修。除了磨床外，每月机床在这6个月中的一个月中必须停工维修；6个月中4台磨床只有2台需要维修。扩展工厂计划模型，以使可作上述灵活安排维修时间的决策。停工时间的这种灵活性价值若何？ 注意，可假设每月仅有24个工作日。 5、生产计划 某厂有4台磨床，2台立钻，3台水平钻，1台镗床和1台刨床，用来生产7种产品，已知生产单位各种产品所需的有关设备台时以及它们的利润如表所示： 台镗床，4月—1台立钻，5月—1台磨床和1台立钻，6月—1台刨床和1台水平钻，被维修的设备在当月内不能安排生产。又知从1月到6月份市场对上述7种产品最大需求量如表所示： 量均不得超过100件。现在无库存，要求6月末各种产品各贮存50件。若该厂每月工作24天，每天两班，每班8小时，假定不考虑产品在各种设备上的加工顺序，要求： （a）该厂如何安排计划，使总利润最大； （b）在什么价格的条件下，该厂可考虑租用或购买有关的设备。 34、瓶颈机器上的任务排序 在工厂车间中，经常会出现整个车间的生产能力取决于一台机器的情况（例如，仅有一台的某型号机床，生产线上速度最慢的机器等）。这台机器就称为关键机器或瓶颈机器。此时很重要的一点就是尽可能地优化此机器将要处理的任务计划。