数学建模期末大作业-2013年
数学建模期末大作业-2013年
期末大作业题目
一、小行星的轨道问题
一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立了以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文观测单位。在5个不同的时间对
（1）
建立小行星运行的轨道方程并画出其图形；
（2）求出近日点和远日点及轨道的中心（是太阳吗？）；（3）计算轨道的周长。
二、发电机使用计划
为了满足每日电力需求（单位：兆瓦），可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下所示：
一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于下表中。
电机不需要付出任何代价。我们的问题是：
（1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？（2）如果增加表3中的关闭成本，那么在每个时段
应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？
（3）如果增加表4中的关闭成本，那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？
三、合理计税问题
所以此人一年上税为：245×12+__=__元
在实际的执行过程中，每月的岗位津贴和年末一次性奖金实际上是放在一起结算给个人的，而具体每月发放多少岗位津贴和年末一次性发放多少奖金可以由职工本人在年初根据自己的需要进行选择。显然，不同的选择发放方式所缴纳的税是不同的，这就产生一个合理计税的问题。假定该事业单位一年中的津贴与奖金之和的上限是__元，试解决下面这个问题：
四、光伏电池的选购问题
早在1839年，法国科学家贝克雷尔（Becqurel）就发现，光照能使半导体材料的不同部位之间产生电位差。这种现象后来被称为“光生伏特效应”，简称“光伏效应”。1954年，美国科学家恰宾和皮尔松在美国贝尔实验室首次制成了实用的单晶硅太阳电池，诞生了将太阳光能转换为电能的实用光伏发电技术。据预测，太阳能光伏发电在未来会占据世界能源消费的重要席位，不但要替代部分常规能源，而且将成为世界能源供应的主体。
现有一家公司欲在面积为30平方米的一片向阳的屋顶安装光伏电池以解决部分电力紧张的问题。请你利用附件提供的数据通过建立数学模型解决下面三个问题：
（1）如果该公司准备投资6万5千元购买A或者B两种类型的光伏电池，请你为该公司确定购买方案使得发电总功率最大。
（2）如果购买的光伏电池的开路电压之间的差不能超过2V，请你为该公司重新确定购买方案。
（3）实际中还要考虑电池串并联后并网发电的要求，即如果要购买两种或者两种类型以上的电池时，不同型号的电池的购买数量应该相等。请你在满足（1）
五、产业经济结构的预测
在当今国际经济一体化、集团化的趋势下，产业经济结构中的若干问题已经成为各国经济政策的焦点和重心。不仅许多发展中国家主动运用产业经济学的原理、方法和结论来确定国家经济发展战略和制定产业政策，把注意力从促进总量平衡和总量增长转向结构优化上来，从结构变化中求速度、求效益；而且许多发达国家为优化其产业结构和产业组织，增强产业的国际竞争力，也纷纷抛弃其不干预政策，以国家的力量干预和插手产业经济活动。
产业经济结构即产业间的关系结构，反映一个国家或地区产业之间的比例关系及其变化趋势。产业经济结构可以从数量和质量两方面来考察：从数量方面来看，它是指国民经济中各产业之间的比例关系及其变化趋势，如国民经济中第一、二、三次产业的国内生产总值的比例关系及其变化趋势；从质量方面来看，它是指各产业间以投入产出为基本内容的关联关系，从中可以考察
一定产业结构状态所带来的经济效益，如国民经济中第一、二、三次产业的就业人数的比例关系及其变化趋势。
附录中给出了某省1985年到2022年产业经济结构的统计情况，现请你利用数学建模的方法，解决以下几个问题：（1）依照过去22年的主要统计数据，从数量方面对该省未来10年的产业经济结构进行预测；
（2）依照过去22年的主要统计数据，从质量方面对该省未来10年的产业经济结构进行预测。
附录：某省产业经济结构统计表
注：1、劳动力总数单位为万人，国内生产总值单位为亿元；
2、数据来源于《某省统计年鉴2022年》。
六、斯洛克运动问题
斯诺克（Snooker）的意思是“阻碍、障碍”，所以斯诺克台球有时也被称为障碍台球。此项运动使用的球桌长约3569毫米、宽1778毫米，台面四角以及两长边中心位置各有一个球洞，使用的球分为1个白球，15个红球和6个彩球（黄、绿、棕、蓝、粉、黑）共22个球。击球顺序为一个红球、一个彩球直到红球全部落袋，然后以黄、绿、棕、蓝、粉、黑的顺序逐个击球，最后以得分高者为胜。斯诺克盛行于英国、爱尔兰、加拿大、澳大利亚和印度等英联邦国家以及香港。
近年来，斯洛克运动在我国也非常受欢迎，斯诺克13-14赛
季共有13站大型排名赛（其中5站在中国举行），丁俊晖，梁文博，傅家俊等一批选手在国际上也取得的骄人的成绩。
请你利用互联网数据，运用数学建模的方法，解决以下几个问题：
（1）斯洛克满分杆为147分，到2022年11月29号为止，正式比赛共打出99杆满分杆，请你预测正式比赛什么时候能够打出第150杆满分杆？
（2）丁俊晖打出过5杆满分杆，请你预测什么时候他能打出第6杆和第7杆满分杆，他有机会超过现在满分杆排名第一的选手吗，多久能超过，请给出理由？
（3）对1970年以后出生的斯洛克选手进行综合实力排名，结果应给出前20名？（4）你觉得每年应举办多少大型排名赛（时间，地点应给出）比较合理，请给出你的理由？
数学建模大作业
模型假设一、假设校区可以建得很大，也可以建的很小，不影响其他校区的建立。 二、假设任意小区到可选择的任意校区都一样，距离不考虑。 模型建立建立矩阵，行表示备选校址，列表示小区号。若某校址能覆盖某小区，则在矩阵的相应位置上添“1”，否则添“0”，为了使矩阵成为方阵，故在矩阵的行最后添加四行全为“0”的行。最终，建立了一下矩阵： A= [1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
数学建模国赛2013年b题
数学建模国赛2013年b题 （最新版） 目录 一、数学建模国赛 2013 年 b 题概述 二、题目背景及要求 三、解题思路与方法 四、具体解题过程 五、总结与展望 正文 【一、数学建模国赛 2013 年 b 题概述】 数学建模国赛是一项面向全国大学生的竞技活动，旨在通过对现实问题进行抽象、建模和求解，培养学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。2013 年 b 题为该年度竞赛中的一道题目，具有一定的代表性和难度，本文将对此题进行分析和解答。 【二、题目背景及要求】 2013 年 b 题的题目背景是关于某城市公交车站的乘客候车问题。题目要求参赛选手建立一个数学模型，描述乘客的候车时间、乘客数量以及公交车的发车间隔等要素之间的关系，并通过模型求解在满足乘客舒适度的前提下，如何调整公交车的发车间隔，使得乘客的候车时间最短。 【三、解题思路与方法】 针对这道题目，我们可以采用以下思路和方法： 1.根据题目描述，建立乘客候车时间的数学模型。我们可以将乘客的候车时间看作一个随机变量，其期望值表示乘客平均候车时间。 2.建立乘客数量与公交车发车间隔的关系。根据题目描述，当公交车
站内乘客数量超过一定阈值时，公交车会提前发车。因此，我们可以将乘客数量作为一个影响发车间隔的因素。 3.利用数学方法求解最优的发车间隔。根据乘客候车时间的数学模型和乘客数量与公交车发车间隔的关系，我们可以建立一个优化问题，求解在最小化乘客平均候车时间的前提下，公交车的最佳发车间隔。 【四、具体解题过程】 具体解题过程如下： 1.根据题目描述，建立乘客候车时间的数学模型。假设乘客到达公交车站的间隔时间为{λ_i}，每个乘客的候车时间为{t_i}，则乘客平均候车时间为 E(t) = ∑(t_i * λ_i)。 2.建立乘客数量与公交车发车间隔的关系。假设公交车发车间隔为Δt，当乘客数量超过阈值 K 时，公交车提前发车。因此，我们可以得到以下关系式：E(t) = ∫(λ_i * min(t_i, Δt)) dλ_i + K * ∫(min(t_i, Δt - τ)) dλ_i，其中τ表示公交车提前发车的时间。 3.利用数学方法求解最优的发车间隔。将 E(t) 关于Δt 求导，并令其等于 0，求解得到最优的发车间隔Δt_opt。 【五、总结与展望】 通过对 2013 年 b 题的分析和解答，我们可以发现，解决这类现实问题需要将实际问题抽象为数学模型，并运用优化方法求解。此外，这类题目还考验了参赛选手的团队协作精神和创新意识。
数学建模期末作业
数学建模期末作业
一.问题的提出 某公共汽车站每隔30分钟到达一辆汽车，但可能有[0,3]分钟误差，此误差大小与前一辆汽车的运行无关。汽车最多容纳50名旅客，到达该汽车站时车内旅客人数服从[20,50]的均匀分布，到站下车的旅客人数服从[3,7]的均匀分布，每名旅客下车的时间服从[1,7]秒的均匀分布。旅客按照每30分钟到达12个人的泊松分布到达汽车站，单队排列等车，先到先上，如果某位旅客未能上车，他不再等候。旅客上车时间服从[4,12]秒的均匀分布。上下车的规则是：先下后上，逐个上车，逐个下车。 假设每天共发车25辆，现在要求模拟30天汽车的运行情况，了解平均一天中在站内等候汽车的总人数、能上车及不能上车的人数、旅客排队时间分布情况、不能上车人数的分布情况。 二．问题的分析 本问题涉及到两种数据：一是汽车运行状况，包括汽车到站、旅客下车、上车及汽车离站；二是旅客活动情况，包括到站、排队、上车及未能上车而离站。 这里我们用下次事件法推进模拟时间，具体做法是:首先确定汽车到站时间，然后再按旅客到站的分布情况计算出上一辆汽车至现在所到的旅客数，根据上下车旅客数确定该汽车离站的时间。由于上下车时间以秒计算，因此，模拟过程中的时间均以秒为单位。另外，旅客到站的分布可以转换成为间隔时间以150秒的指数分布。 这里假定汽车到站后，在旅客上下车期间未有旅客到达，于是，要在该汽车离站后才开始统计等待下一辆汽车的旅客数。 三．问题的假设： 1）候车队伍有良好的秩序；即要保证乘客先来后到的原则； 2）忽略其他情况对公交车的影响，即不计公交车启动，加速，制动时间的情况； 3）公交公司只对公交车进行调度，但是在允许的范围内不限制乘客上车，
数学建模期末考试A试的题目与答案
数学建模期末考试A试 的题目与答案 TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一篮白菜从河岸一边带到河岸对面，由于船的限制，一次只能带 一样东西过河，绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起； 羊和白菜放在一起，怎样才能将它们安全的带到河对岸去 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1，2，3，4，当i 在此岸时记x i = 1，否则为0；此岸的状态下用s =（x 1，x 2，x 3，x 4）表示。该问题中决策为乘船方案，记为d = (u 1, u 2, u 3, u 4)，当i 在船上时记u i = 1，否则记 u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊，然后回来，带狼过河，然后把羊带回来，放下羊，带白菜过去，然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河，然后自己回来，带白菜过去，放下白菜，带着羊回来，然后放下羊，把狼带过去，最后再回转来，带羊过去。 （12分） 1、二、(满分12分) 在举重比赛中，运动员在高度和体重方面差别很大，请就下面两种假设，建立一个举重能力和体重之间 关系的模型： （1） 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比例。6分 （2） 假定体重中有一部分是与成年人的尺寸无关，请给出一个改进模 型。6分 解：设体重w （千克）与举重成绩y （千克） （1） 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例，所以 yIS 设h 为个人身高，又横截面积正比于身高的平方，则S h 2 再体重正比于身高的三次方，则w h 3
数学建模期末大作业-2013年
数学建模期末大作业-2013年 期末大作业题目 一、小行星的轨道问题 一天文学家要确定一颗小行星绕太阳运行的轨道，他在轨道平面内建立了以太阳为原点的直角坐标系，在两坐标轴上取天文观测单位。在5个不同的时间对 （1） 建立小行星运行的轨道方程并画出其图形； （2）求出近日点和远日点及轨道的中心（是太阳吗？）；（3）计算轨道的周长。 二、发电机使用计划 为了满足每日电力需求（单位：兆瓦），可以选用四种不同类型的发电机。每日电力需求如下所示： 一最小输出功率。所有发电机都存在一个启动成本，以及工作于最小功率状态时的固定的每小时成本，并且如果功率高于最小功率，则超出部分的功率每兆瓦每小时还存在一个成本，即边际成本。这些数据均列于下表中。 电机不需要付出任何代价。我们的问题是： （1）在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？（2）如果增加表3中的关闭成本，那么在每个时段
应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？ （3）如果增加表4中的关闭成本，那么在每个时段应分别使用哪些发电机才能够使每天的总成本最小？ 三、合理计税问题 所以此人一年上税为：245×12+__=__元 在实际的执行过程中，每月的岗位津贴和年末一次性奖金实际上是放在一起结算给个人的，而具体每月发放多少岗位津贴和年末一次性发放多少奖金可以由职工本人在年初根据自己的需要进行选择。显然，不同的选择发放方式所缴纳的税是不同的，这就产生一个合理计税的问题。假定该事业单位一年中的津贴与奖金之和的上限是__元，试解决下面这个问题： 四、光伏电池的选购问题 早在1839年，法国科学家贝克雷尔（Becqurel）就发现，光照能使半导体材料的不同部位之间产生电位差。这种现象后来被称为“光生伏特效应”，简称“光伏效应”。1954年，美国科学家恰宾和皮尔松在美国贝尔实验室首次制成了实用的单晶硅太阳电池，诞生了将太阳光能转换为电能的实用光伏发电技术。据预测，太阳能光伏发电在未来会占据世界能源消费的重要席位，不但要替代部分常规能源，而且将成为世界能源供应的主体。 现有一家公司欲在面积为30平方米的一片向阳的屋顶安装光伏电池以解决部分电力紧张的问题。请你利用附件提供的数据通过建立数学模型解决下面三个问题：
数学建模期末大作业
数学建模期末大作业论文 题目：A题美好的一天 组长：何曦（2014112739） 组员：李颖（2014112747）张楚良（2014112740） 班级：交通工程三班 指导老师：陈崇双
美好的一天 摘要 关键字：Dijkstra算法多目标规划有向赋权图 MATLAB SPSS
1 问题的重述 Hello！大家好，我是没头脑,住在西南宇宙大学巨偏远的新校区（节点22）。明天我一个外地同学来找我玩，TA叫不高兴，是个镁铝\帅锅，期待ing。我想陪TA在城里转转，当然是去些不怎么花钱的地方啦~~。目前想到的有林湾步行街(节点76)、郫郫公园（节点91），大川博物院（节点72）。交通嘛，只坐公交车好了,反正公交比较发达，你能想出来的路线都有车啊。另外，进城顺便办两件事，去老校区财务处一趟（节点50），还要去新东方（节点34）找我们宿舍老三，他抽奖中了两张电影票，我要霸占过来明晚吃了饭跟TA一起看。电影院嘛，TASHIWODE电影院（节点54）不错，比较便宜哈。我攒了很久的钱，订了明晚开心面馆（节点63）的烛光晚餐，额哈哈，为了TA，破费一下也是可以的哈。哦，对了，老三说了，他明天一整天都上课，只有中午休息的时候能接见我给我票。 我主要是想请教一下各位大神： 1）明天我应该怎么安排路线才能够让花在坐车上的时间最少？ 2）考虑到可能堵车啊，TA比较没耐心啊，因为TA叫不高兴嘛。尤其是堵车啊，等车啊，这种事，万一影响了气氛就悲剧了。我感觉路口越密的地方越容易堵，如果考虑这个，又应该怎么安排路线呢？ 3）我们城比较挫啊，连地图也没有，Z老师搞地图测绘的，他有地图，跟他要他不给，只给了我一个破表格（见附件，一个文件有两页啊），说“你自己画吧”。帮我画一张地图吧，最好能标明我们要去的那几个地方和比较省时的路线啊，拜托了~ 2 问题的分析 2.1 对问题一的分析 问题一要求安排路线使得坐车花费的时间最少。 对于问题一，假设公交车的速度维持不变，要使花费的时间最少，则将问题转化为对最短路径的求解。求解最短路径使用Dijkstra算法很容易进行求解，在运用MATLAB编程，得到最优的一条路径，则这条路径所对应的时间即为最少用时。 2.2 对问题二的分析 问题二要求在考虑堵车的情况下，路口越密越容易发生拥堵，安排路线是乘车时间最短。 对于问题二，在问题的基础上增加了附加因素，即公交车的速度会因道路的密集程度而发生改变，从而问题一建立的基本Dijkstra算法对于问题二就不再适用了，因此对问题一的基本Dijkstra算法进行改进，并结合蚁群算法的机理与特点，运用MATLAB求解出最短路径，保证了花费时间的最少性。 2.3 对问题三的分析 问题三要求根据提供的附件，画出一张地图，标明要去的那几个地方和比较省时的路线。 对于问题三，在问题一和问题二的基础上，根据求解的结果，运用SPSS软件画出地图。
数学建模期末试题及答案
数学建模期末试题及答案 1. 题目描述 这是一份数学建模期末试题，包含多个问题，旨在考察学生对数学建模的理解和应用能力。以下是试题的具体描述及答案解析。 2. 问题一 某城市的交通流量与时间呈周期性变化，根据历史数据，可以得到一个交通流量函数，如下所示： \[f(t) = 100 + 50\sin(\frac{2\pi}{24}t)\] 其中，t表示时间（小时），f(t)表示交通流量。请回答以下问题： a) 请解释一下该函数的含义。 b) 根据该函数，该城市的最大交通流量是多少？ c) 在哪个时间段，该城市的交通流量较低？ 【解析】 a) 该函数表示交通流量f(t)随时间t的变化规律。通过观察函数，可以发现交通流量与时间的关系是周期性变化，每24小时一个周期。函数中的sin函数表示交通流量在周期内的变化，振幅为50，即交通流量的最大值与最小值之差为50。基准流量为100，表示在交通最不繁忙的时刻，流量为100辆。 b) 最大交通流量为基准流量100辆与振幅50辆之和，即150辆。
c) 交通流量较低的时间段为振幅为负值的时刻，即最小值出现的时 间段。 3. 问题二 某学校的图书馆借书规则如下： - 学生每次最多可以借5本书，每本书的借阅期限为30天。 - 学生可以在借阅期限结束后进行续借，每次续借可以延长借阅期 限30天。 请回答以下问题： a) 一个学生在10天内连续借了3次书，分别是2本、3本和4本， 请写出该学生在每次借书后的总借书数。 b) 如果一个学生借了5本书，每本都是在借阅期限后进行续借，借 了10年，最后一次续借后，该学生一共续借了几次书？ 【解析】 a) 总的借书数为每次借书的累加和。学生第一次借2本，总共借书 数为2本；第二次借3本，总共借书数为2 + 3 = 5本；第三次借4本，总共借书数为5 + 4 = 9本。 b) 学生每本书借阅期限为30天，10年为3650天，每次借书续借可 以延长借阅期限30天。因此，学生续借次数为10年÷30天= 121次。 4. 问题三
数学建模大作业习题答案
数学建模大作业习题答案 数学建模大作业习题答案 作为一门应用数学课程，数学建模在现代科学研究和工程技术中具有重要的地 位和作用。通过数学建模，我们可以将实际问题转化为数学模型，从而利用数 学方法进行分析和求解。在数学建模的学习过程中，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些数学建模大作业题目的答案，希望能对大家的学习有 所帮助。 1. 题目：某城市的交通拥堵问题 解答：针对这个问题，我们可以采用图论的方法进行建模和求解。首先，我 们将城市的道路网络抽象为一个图，图的节点表示交叉口，边表示道路。然后，我们可以给每条边赋予一个权重，表示道路的通行能力。接着，我们可以使用 最短路径算法，比如Dijkstra算法，来计算从一个交叉口到另一个交叉口的最 短路径，从而找到最优的交通路线。此外，我们还可以使用最小生成树算法， 比如Prim算法，来构建一个最小的道路网络，以减少交通拥堵。 2. 题目：某工厂的生产调度问题 解答：对于这个问题，我们可以采用线性规划的方法进行建模和求解。首先，我们可以将工厂的生产任务抽象为一个线性规划模型，其中目标函数表示最大 化生产效益，约束条件表示生产能力、物料供应和市场需求等方面的限制。然后，我们可以使用线性规划求解器，比如Simplex算法或内点法，来求解这个 线性规划模型，得到最优的生产调度方案。此外，我们还可以引入一些启发式 算法，比如遗传算法或模拟退火算法，来寻找更好的解决方案。 3. 题目：某股票的价格预测问题
解答：对于这个问题，我们可以采用时间序列分析的方法进行建模和求解。 首先，我们可以将股票的价格序列抽象为一个时间序列模型，比如ARIMA模型。然后，我们可以使用历史数据来拟合这个时间序列模型，并进行参数估计。接着，我们可以利用这个时间序列模型来预测未来的股票价格。此外，我们还可 以引入其他的预测方法，比如神经网络或支持向量机，来提高预测的准确性。 通过以上的例子，我们可以看到，在数学建模的过程中，我们需要将实际问题 抽象为数学模型，然后利用数学方法进行分析和求解。数学建模不仅需要我们 具备扎实的数学基础，还需要我们具备一定的实际问题分析和解决能力。希望 通过这些习题的答案，能够帮助大家更好地理解和掌握数学建模的方法和技巧。
数学建模大作业题目
A 题：图书馆购书计划的制定 现代化图书馆馆藏图书，主要目的不是为了收藏而是为了使用。除了国家图书馆等特大型的图书馆以外，一般图书馆都有特定的服务群体，办馆宗旨就是要尽量好地为这些特定群体服务，提高馆藏资源的利用率、读者文献信息需求的满足率以及对图书馆服务功能的满意率。图书馆每年用于购书的经费是有限的，如何合理分配使用，以便使有限的购书经费最大限度地发挥其特定的经济效益是图书馆工作的重要环节之一。 以学校图书馆为例，要实现办馆效益，必须做到入藏文献合乎本校教师、学生（有时也兼顾社会）的需求，使图书馆藏书结构（学科结构、文种结构、文献类型结构等）满足本校教学科研的要求，以求藏书体系与本校专业设置相适应。所购图书要能够真实地反映读者的实际需要，使读者结构和藏书结构尽量吻合，以便减少读者借不到图书的现象，即降低读者被借的比率、增加满足率。文献只有在流通中才能传播信息，产生效益。文献资料得不到利用，购置文献资料所耗费的资金就体现不出其价值。因此，图书馆在增加藏书规模的同时，要千方百计地把文献提供给读者，以增加图书的出借次数、出借时间以及在借图书的数量等，力求使有限的价值投入获得最大的办馆效益。 设某普通高校现有十个系： 计算机科学与技术系，在校学生960 人，信息科学与工程系，在校学生900 人，信息与计算科学系，在校学生280 人，生物与制药工程系，在校学生1500 人，机电工程系，在校学生1440 人，建筑工程系，在校生960 人，外语系，在校学生720 人，法律系，在校学生460 人，新闻系，在校学生642 人，经济与管理系，在校学生2400 人。此外，该校目前还有“药物分子设计及生物化工”和“土木建筑工程”2 个重点学科；“外国语言学及应用语言学”重点扶植学科以及“计算机科学与技术”、“市场营销”2 个重点专业。 该校图书馆每学年都要投入大量资金购置图书，图书覆盖全院各学科专业、具有较完整的中外文文献资源。假设今年图书馆计划投入100 万元用于购置各种图书，并且准备按照表1 中的中图分类进行购置。现请你帮助解决以下问题：1) 要同时考虑到重点实验室和重点学科建设的需要、常用书籍和流行热门书籍、重要公共课、技能课图书(如英语、计算机类)的普遍需求等。不同图书对该校的重要性是不尽相同的，图书馆应当如何确定各类图书的相对重要程度（即相对权重）？ 2) 图书最终的实现价值应取决于图书的被利用率。因而评价一本书的真正价值必须考虑到它的流通量大小和借用时间的长短等，请分析这一问题，并根据该校上一年各类图书的出借情况(表1)，提出一种评价一本书籍在该校实际使用价值的办法。 3) 依据你对前两问的研究，通过建立数学模型的方法来确定购书资金的分配方案。购书方案既应当尽可能符合学校学科发展的需要和教学科研需要，又应当尽可能提高读者的满意率，使所购的图书能够产生最大的实际效益。此外，图书馆自然还应当注意到各类馆藏图书的更新率。当然，用于购书的总经费是有限制的。 4) 由于学校图书馆每年都要购置图书，馆方希望你们队写出一个决策方法的简要说明，阐述输入哪些数据、怎样操作即可求得一个较为合理的购书方案。简要说明必须与前面的分析结果相一致，但又不能过于专业化，以便让一个不善于建模的人能够大致了解你的意图。
2013年深圳杯数学建模 d题
答卷编号 答卷编号 论文题目：自然灾害的保险问题的研究（D题）组别：本科生 参赛学校： 报名序号 参赛队员信息 姓名专业班级及学号联系电话参赛队员 1 参赛队员 2 参赛队员 3
答卷编号（竞赛组委会填写）： 评阅情况（省赛评阅专家填写）： 省赛评阅 1： 省赛评阅 2： 省赛评阅 3： 省赛评阅 4： 省赛评阅 5：
3．2 符号说明 y:为险种在生长期风险指数的平均累计值 ijk x:为指数风险原始数据的值 ijk S:为触发值 ijk e:为退出值 ijk p:为赔付金额 ijk L：为遭灾比例： p:为保险价值 ijk V为保险价值 i R:为毛费率 i R:为纯费率 pi a:为赔付标准 ijk F:为风险发生概率 ijk w:为纯保费 i i=1时表示A区；i=2时表示D区；i=3时表示J区 j=1时表示作物的第一生长期；j=2时表示分类作物的第二生长期； j=3时表示分类作物的第四生长期；....... j=n表示分类作物的第n生长期 k=1时表示天气指数—累计降水量；k=2时表示风险指数—平均温值；k=3时表示风险指数—风力影响 4．模型的建立与求解 4.1 问题1的解决 由题目所给的附件2：p省10个地区十年的气象数据，进行相应的数据统
计分析得出 表一 从中可以发现p 区的十个地区十年的累计降水、平均最高、最低温度、风速和冰雹气候是不一样的，但是题目所给的p 省十个地区的现有农业灾害保险险种方案的保险费率和保险金是一样的，很明显这是不合理的。如果p 省10个地区都按照统一的保险金和保险费率制定的话是不合理、不公平的，有可能造成：风险小的地区交的保费偏多，而风险大的地区交的保费却又偏少，各国农业保险实践经验表明，生产者和保险公司之间掌握的信息是不对称的，不合理的保费会产生高风险区投保多而低风险的地区投保少的逆向选择，最终导致保险公司收支失衡甚至破产。 所以保险金和保险费率额制定是与不同地区的气候特点息息相关的，我们应该根据p 省的不同地区的不同气候特点制定相应合理的保险金和保险费率，这样才比较合理。 4.2 问题2的解决 数据的统计分类和天气指数保险模型 4.2.1 模型的建立 天气指数是基于已知的气象数据提出的，险种的天气指数保险以累积的年降雨量和年平均气温和风速作为天气指数，我们可以根据已知的气象资料分析作物在各个生长期的气象数据和根据农作物在不同的生长期的主导影响因素来制定相关的所求量，而对于其他的影响因素来说，考虑到其复杂性和对作物的影响力与主导因素相差太多，所以我们就不考虑其他因素对作物的影响。 当作物遭受干旱时（干旱为影响作物的主导因素时）： ()(){} 1111111max 0,min ,ij ij ij ij ij ij ij p a y s a e s ??=--?? 当作物遭受高温时（高温为影响作物的主导因素时）： ()(){} 2222222max 0,min ,ij ij ij ij ij ij ij p a y s a e s ??=--?? 当作物遭受大风时（大风为影响作物的主导因素时）： ()(){} 3333333max 0,min ,ij ij ij ij ij ij ij p a y s a e s ??=--?? 只要知道我们所研究险种在各个生长期的触发值ijk s 、退出值ijk e 以及生长期风险指数的累计平均值ijk y ，就能算出在遭受不同灾害时的险种赔付金额 ijk p 。
数学建模期末考核题目
数学建模期末考核题 考题一 1、在一段时间内,某中商品(de)价格x元和需求量Y件之间(de)一组数据为： 求出Y对X(de)回归直线方程,并说明拟合效果(de)好坏. （请使用Matlab求解,并附上代码及图形） 2据观察,个子高(de)人一般腿都长,今从16名成年女子测得数据如下表,希望从中得到身高x与腿长y之间(de)回归关系.（请使用Matlab求解,并附上代码及图形） 身高x与腿长y观测数据 3、某人每天由饮食获取10467焦热量,其中5038焦用于新陈代谢,此外每公斤体重需支付69焦热量作为运动消耗,其余热量则转化为脂肪,已知以脂肪形式贮存(de)热量利用率为100%,每公斤脂肪含热量41868焦,问此人(de)体重如何随时间而变化 4、在一个巴基斯坦洞穴里,发现了具有古代尼安德特人特征(de)人骨碎片,
科学家们把它们带到实验室,作碳14年代测定.分析表明C14与C12(de)比例仅仅是活组织内(de)％,此人生活在多少年前 （宇宙射线在大气中能够产生放射性碳—14,并能与氧结合成二氧化碳形后进入所有活组织,先为植物吸收,后为动物纳入.只要植物或动物生存着,它们就会持续不断地吸收碳—14,在机体内保持一定(de)水平,这意味着在活体中,C14(de)数量与稳定(de)C12(de)数量成定比.生物体死亡后,交换过程就停止了,放射性碳便以每年八千分之一(de)速度减少.并逐渐消失.对于任何含碳物质,只要测定剩下(de)放射性碳—14(de)含量,就可推断其年代. ） 5、 你已经去过几家主要(de)摩托车商店,基本确定将从三种车型中选购一种.你选择(de)标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况.经反复思考比较,构造了它们之间(de)成对比较矩阵 ⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1315181315171551318731A 三种车型（记为a ,b ,c ）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度(de)成对比较矩阵为 （价格） （耗油量） c b a c b a c b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡121312121321 c b a ⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡17127152111
数学建模大作业题目
(1) 用起泡法对10个数由小到大排序. 即将相邻两个数比较,将小的调到前头. （10个数字自己选择，方法要一般） (2)有一个45?矩阵,编程求出其绝对值最大值及其所处的位置. （用abs 函数求绝对值） (3)编程求20 1!n n =∑ （ 分别用for 和while 循环） (4)一球从100米高度自由落下,每次落地后反跳回原高度的一半,再落下. 求它在第10次落地时,共经过多少米?第10次反弹有多高? (5)有一函数2(,)sin 2f x y x xy y =++ ,写一程序,输入自变量的值,输出函数值，并画出其图像，加上图例和注释. （区间自理） (6) 建立一个脚本M 文件将向量a,b 的值互换。 (7) 某商场对顾客所购买的商品实行打折销售，标准如下(商品价格用price 来表示)： price<200 没有折扣; 200≤price<500 3%折扣; 500≤price<1000 5%折扣; 1000≤price<2500 8%折扣; 2500≤price<5000 10%折扣;5000≤price 14%折扣;输入所售商品的价格，求其实际销售价格。(用input 函数) (9) 画出分段函数222 1y 1 122 1 2x x x x x x x ?
数学建模大作业
目录 1 平板中小孔周围应力集中影响程度简单建模分析 (1) 1.1 背景材料 (1) 1.2 模型假设 (1) 1.3 模型建立 (3) 1.4 结果分析 (4) 1.5 评注 (6) 2 鼓风机三角带传动设计的反求分析 (7) 2.1 背景资料 (7) 2.2 建立模型 (7) 2.3 结果分析 (9) 3带钢 (10) 3.1背景 (10) 3.2带钢卷取跑偏电液伺服控制系统组成和工作原理 (10) 3.3控制系统数学模型 (11) 3.4模型假设 (11) 3.5模型建立 (12) 3.6 控制系统的性能分析 (13) 3.7评注 (16)
1 平板中小孔周围应力集中影响程度简单建模分析 1.1 背景材料 应力集中是指受力构件由于外界因素或自身因素几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。应力集中是局部现象，因为，在几倍孔径以外的地方，应力的大小和分布几乎不受孔（几何尺寸突变因素）的影响。应力集中是弹性力学中的一类问题，在固体局部区域内显著增高的现象。多出现于尖角、孔洞、缺口、沟槽以及有刚性约束处及其邻域。应力集中会引起脆性材料断裂；使物体产生疲劳裂纹。在应力集中区域，应力的最大值（峰值应力）与物体的几何形状和加载方式等因素有关。局部增高的应力值随与峰值应力点的间距的增加而迅速衰减。由于峰值应力往往超过屈服极限而造成应力的重新分配，所以，实际的峰值应力常低于按弹性力学计算出的理论峰值应力。反映局部应力增高程度的参数称为应力集中系数k，它是峰值应力与不考虑应力集中时的应力的比值，恒大于1且与载荷大小无关。1898年德国的G.基尔施首先得出圆孔附近应力集中的结果。1909年俄国的G.V.科洛索夫求出椭圆孔附近应力集中的公式。20世纪20年代末，苏联的N.I.穆斯赫利什维利等人把复变函数引入弹性力学，用保角变换把一个不规则分段光滑的曲线变换到单位圆上，导出复变函数的应力表达式及其边界条件，进而获得一批应力集中的精确解。各种实验手段的发展也很快，如电测法、光弹性法、散斑干涉法、云纹法等实验手段均可测出物体的应力集中。随着科技的进步，计算机和有限元法以及边界元法的迅速发展，为寻找应力集中的数值解开辟了新途径。为避免应力集中造成构件破坏，可采取消除尖角、改善构件外形、局部加强孔边以及提高材料表面光洁度等措施；另外还可对材料表面作喷丸、辊压、氧化等处理，以提高材料表面的疲劳强度。 1.2 模型假设 如图（1.1）所示矩形薄板中有一小孔，孔径为2a，先考虑在板的两端收到的均匀拉力q作用下，孔边的应力分布情况。取板的厚度为1，孔的直径为坐标原点。考虑到圆孔边界，选用极坐标求解此问题。为此须将外边直线边界变换成圆边界。设想以原点O为圆心，以远大于a的长度b为半径做一个圆，根据应力集中的局部性，可认为大圆周边上任一点A的应力与无孔时相同，即:
2013年数学建模作业题
数学模型课程期末大作业题 1、课本Page 56 ex8 2、课本Page 56 ex10 3、课本Page 57 ex12 4、课本Page 57 ex13 5、课本Page 57 ex14 6、课本Page 82 ex7 7、课本Page 83 ex8 8、课本Page 83 ex9 9、课本Page 83 ex10 11、课本Page 180 ex6,ex7 12、课本Page 181 ex11 13、课本Page 181 ex12 14、课本Page 181 ex13 15、课本Page 181 ex14 16、课本Page 181 ex15 17、课本Page 182 ex16 18、课本Page 182 ex17,ex18 19、课本Page 182 ex19 20、课本Page 182 ex20 21、课本Page 214 ex11 22、课本Page 214 ex12 23、课本Page 248 ex13
24、课本Page 248 ex14 25、课本Page 248 ex15 26、课本Page 248 ex16 27、课本Page 248 ex17 28、生产安排问题 某厂拥有4台磨床，2台立式钻床，3台卧式钻床，一台镗床和一台刨床，用以生产7种产品，记作p1至p7。工厂收益规定作产品售价减去原材料费用之余。每种产品单件的收益及所需各机床的加工工时（以小时计）列于下表（表1）： 表1 各种产品各月份的市场容量如下表（表2）： 表2 每种产品存货最多可到100件。存费每件每月为0.5元。现在无存货。要求到6月底每种产品有存货50件。 工厂每周工作6天，每天2班，每班8小时。
数学建模期末作业
数学建模期末作业 按数学建模竞赛格式书写一篇论文——抄袭者两份同时记0分。 1、某钻井队要从以下10个可供选择的井位中确定5个钻井探油，使总的钻探费用为最小。若10个井位的代号为1A 、……10A ，相应的钻探费用为1C 、……10C ，并且井位选择要满足下列限制条件： （1）1A 、5A 、6A 只能选其中之一； （2）选2A 或3A 就不能选4A ，反之亦然； （3）在7A 、8A 、9A 、10A 中最多只能选两个。 试建立其数学模型，并给出一组[1C 、……10C ]值，用软件求解，建立你的钻井方案。 2、下面是中国人口增长情况数据： 试建立一个数学模型预测2012年中国的人口数。如果你的模型与实际不符，应怎样修正？
《数学建模》(选修)期中测验 1、有三台打印机同时工作，一分钟共打印1580行字，如果第一台打印机工作2分钟，第二台打印机工作3分钟，共打印2740行字，如果第一台打印机工作1分钟，第二台打印机工作2分钟，第三台打印机工作3分钟，共可打印3280行字．问：每台打印机每分钟可打印多少行字？ (1)建立方程组： (2)MATLAB 求解程序 (3)结果 2、432112.008.01.015.0max x x x x f +++= ⎪⎪⎩ ⎪ ⎪ ⎨⎧≥=---≥-+≤---0,,,100..43214321 4324321x x x x x x x x x x x x x x x t s (1)MA TLAB 程序或Lingo 程序或QSB 操作过程 (2)结果 3、解微分方程：⎩ ⎨⎧='==+'-''0)0(,1)0(442y y xe y y y x (1)MATLAB 程序： (2)结果：
数学模型期末试题
绍兴文理学院2014-2015学年第一学期 信计专业 13级《数学模型与数学软件》考核命题卷(含答题卷)(编号1) 闭卷） 一、综合题（15分） 为了研究同类车的刹车距离d （司机想刹车到车停下来所行驶的距离）与刹车时的车速v 之间存在什么样的函数关系，通过多组同条件实验测得一组数据如下表：（车速与距离都是多次实验的平均车速和平均距离） 车速 (km/h) 29.3 44.0 58.7 62.2 73.3 88.0 102.7 110.2 117.3 刹车距离（m ） 39.0 76.6 126.2 135.8 187.8 261.4 347.1 388.9 444.8 1．（6分）请简述数学建模一般步骤的基本方法。 2．（2分）为了研究刹车距离与车速的关系，需要做哪些资料数据的搜集？ 3．（7分）请给出合理的假设，建立合适的模型，来研究)(v f d 。（注：模型不需要求解） 二、综合题（16分） 在研究存储模型中，设某产品日需求量为常数r ，每次生产为瞬间完成，每次生产的准备费为1c ，并与生产量无关, 每单位时间每件产品贮存费为2c 。现需要制定最优的生产计划（即最佳的生产周期T 和每周期生产量Q 的确定）。 1．（6分）请简述数学建模的基本方法。 2．（10分）请在合适的假设下，建立不允许缺货的最优生产计划模型。 三、综合题（18分） 研究奶制品深加工问题中，有80 桶牛奶,共680小时的可利用工作时间，至多能加工80公斤A1产品，其他对于下列关系： 1．（12化。 （注：不要求求解结果） 2．（6分）以此题为例，简述线性规划三个特征。 四、综合题（16分） 研究治愈即免疫的传染病模型，设每个病人每天有效接触为a ，日治愈率为b ，初始状态下病人数和健康人数占总人数的比值分别为00,s i 1（6分）做合适的假设，并建立传染病的SIR 模型； 2（10分）写出利用ODE45函数求解此模型的MATLAB 程序代码。 获利44元/千克 获利32元/千克
《数学建模》期末考试试卷四与参考答案
《数学建模》期末考试试卷 班级 姓名 学号 一、（15分）某厂利用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 、E 五种产品，单位产品（万件）对原材料的消耗（吨）、原材料的限量（吨）以及单位 问五种产品各生产多少才能使总利润达到最大？ （1）建立线性规划问题数学模型。 （2）写出用LINGO 软件求解的程序。 二、（15分）用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。 123 123123123 max 614134248 ..2460,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪ ++≤⎨⎪≥⎩
三、（15分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，消耗两种主要原材料A 与B 。每单位产品生产过程中需要消耗两种资源A 与B 的数量、可供使用的原材料数量以及单位产品利润如下表： 设生产甲、乙、丙产品的数量分别为123,,x x x 单位，可以建立线性规划问题的数学模型： 123 123123123max 4003005006030504500 ..3040503000,,0 S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪ ++≤⎨⎪≥⎩ 利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下： Objective value: 35000.00 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 50.00000 0.000000 X2 0.000000 66.66667 X3 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 35000.00 1.000000 2 0.000000 3.333333 3 0.000000 6.666667 （1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；
数学建模期末试卷A及答案
1．〔10分〕表达数学建模根本步骤，并简要说明每一 步根本要求。 (1)模型准备：首先要了解问题实际背景，明确题目要求，收集各种必要信息。 (2)模型假设：为了利用数学方法，通常要对问题做出必要、合理假设，使问题主要特征凸现出来，忽略问题次要方面。 (3)模型构成：根据所做假设以及事物之间联系，构造各种量之间关系，把问题化为数学问题，注意要尽量采用简单数学工具。 4)模型求解：利用数学方法来求解上一步所得到数学问题，此时往往还要作出进一步简化或假设。 (5)模型分析：对所得到解答进展分析，特别要注意当数据变化时所得结果是否稳定。 (6)模型检验：分析所得结果实际意义，与实际情况进展比拟，看是否符合实际，如果不够理想，应该修改、补充假设，或重新建模，不断完善。 (7)模型应用：所建立模型必须在实际应用中才能产生效益，在应用中不断改良与完善。 2．〔10分〕试建立不允许缺货生产销售存贮模型。 设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k r <。 在每个生产周期T 内，开场一段时间〔00T t ≤≤〕 边生产边销售，后一段时间〔T t T ≤≤0〕只销售不 生产，存贮量)(t q 变化如下图。设每次生产开工 费为1c ，每件产品单位时间存贮费为2c ，以总费用最小为准那么确定最优周期T ，并讨论k r <<与k r ≈情况。 单位时间总费用 k T r k r c T c T c 2)()(21-+=，使)(T c 到达最小最优周期)(2T 21*r k r c k c -＝。当k r <<时，r c c 21*2T ＝，相当于不考虑生产情况；当k r ≈时，∞→*T ，因为产量被售量抵消，无法形成贮存量。 3．〔10分〕设)(t x 表示时刻t 人口，试解释阻滞增长〔Logistic 〕模型 中涉及所有变量、参数，并用尽可能简洁语言表述清楚该模型建模思想。
数学建模大作业_人口问题讨论
数学建模作业 离散的Logistic方程 (人口的周期性变化问题) 0407139 仝虎 2005.4.22
摘要 人口问题是当今世界最引人注目问题之一. 本文在人口增长的Malthus 模型和Logistic 连续模型的基础上,建立了离散的Logistic 方程,分析并模拟了某地区的人口数周期性变化的规律. 为了建立离散的Logistic 方程分析并模拟某地区的人口数周期性变化的规律,文章首先简单的回顾了一下人口增长的Malthus 模型和Logistic 连续模型,然后建立起离散的Logistic 方程,利用Matlab 工具模拟了某地区的人口周期性变化规律,并进一步讨论了各项参数的变化对周期的影响. 一． 理论前提 关于人口问题的研究理论和模型很多,本节简单回顾一下常用的两个关于人口增长的模型: Malthus 模型和Logistic 模型. 1. Malthus 模型 影响人口增长的因素很多:人口的底数,出生率,死亡率,男女比例,年龄结构,生产水平,天灾人祸等.为了简化问题,Malthus 模型中仅考虑主要因素:增长率. 人口的数量本应取离散值，但由于人口数量一般较大，为了方便理论研究,建立微分方程模型，可将人口数量看作连续变量，甚至允许它为可微变量，由此引起的误差十分微小. 设t 时刻人口总数为()y t ,人口增长率为[(,())]r t y t ,则[,]t t t +内人口总数()y t 的增量 ()()(,())()y y t t y t r t y t y t t =+-= 两边同初以t ,并令0t →,得 (,())()dy r t y t y t dt = Malthus 在分析人口出生和死亡情况的资料后发现,人口净增长率a 基本上是一个常数(r=b-d,b 为出生率,d 为死亡率),即: 0(,)r t y r = Malthus 模型如下: 000 () ()dy r y t dt y t y ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 解得: 00()0()r t t y t y e -= 假设某地区的人口增长服从Malthus 模型，人口增长率r0=0.3, 设1970年该地区 人口为3万，即：t0=1970,y0=3,则相应的人口增长曲线如下图所示： 0.3(1970)()3t y t e -=