数学建模期末考核题目
数学建模期末考核题
考题一
1、在一段时间内,某中商品(de)价格x元和需求量Y件之间(de)一组数据为：
求出Y对X(de)回归直线方程,并说明拟合效果(de)好坏.
（请使用Matlab求解,并附上代码及图形）
2据观察,个子高(de)人一般腿都长,今从16名成年女子测得数据如下表,希望从中得到身高x与腿长y之间(de)回归关系.（请使用Matlab求解,并附上代码及图形）
身高x与腿长y观测数据
3、某人每天由饮食获取10467焦热量,其中5038焦用于新陈代谢,此外每公斤体重需支付69焦热量作为运动消耗,其余热量则转化为脂肪,已知以脂肪形式贮存(de)热量利用率为100%,每公斤脂肪含热量41868焦,问此人(de)体重如何随时间而变化
4、在一个巴基斯坦洞穴里,发现了具有古代尼安德特人特征(de)人骨碎片,
科学家们把它们带到实验室,作碳14年代测定.分析表明C14与C12(de)比例仅仅是活组织内(de)％,此人生活在多少年前
（宇宙射线在大气中能够产生放射性碳—14,并能与氧结合成二氧化碳形后进入所有活组织,先为植物吸收,后为动物纳入.只要植物或动物生存着,它们就会持续不断地吸收碳—14,在机体内保持一定(de)水平,这意味着在活体中,C14(de)数量与稳定(de)C12(de)数量成定比.生物体死亡后,交换过程就停止了,放射性碳便以每年八千分之一(de)速度减少.并逐渐消失.对于任何含碳物质,只要测定剩下(de)放射性碳—14(de)含量,就可推断其年代. ）
5、 你已经去过几家主要(de)摩托车商店,基本确定将从三种车型中选购一种.你选择(de)标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况.经反复思考比较,构造了它们之间(de)成对比较矩阵
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1315181315171551318731A 三种车型（记为a ,b ,c ）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度(de)成对比较矩阵为
（价格） （耗油量）
c b a c b a
c b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡121312121321 c b a ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡17127152111
（舒适程度） （外表）
c b a c b a
c b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡14151411531 c b a ⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢⎣⎡171317153511 （1）根据上述矩阵可以看出四项标准在你心目中(de)比重是不同(de),请按由重到轻(de)顺序将它们排出.
（2）哪辆车最便宜、哪辆车最省油、哪辆车最舒适,你认为哪辆车最漂亮
（3）用层次分析法确定你对这三种车型(de)喜欢程度（用百分比表示）.
6、建立以下问题之一(de)层次结构模型：
（1）学校评选优秀学生或优秀班级,试给出若干准则,构造层次结构模型.
（2）你要购置一台个人电脑（台式机或笔记本）,考虑功能、价格等(de)因素,如何作出决策.
（3）为大学毕业(de)青年建立一个选择志愿(de)层次结构模型.
（4）你(de)家乡准备集资兴办一座小型饲养场,是养猪,还是养鸡、养鸭、养兔……
7、一奶制品加工厂用牛奶生产A1、A2两种奶制品.一桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1,或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2.根据市场需求,生产(de)A1、A2可以全部售出.每公斤A1获利22
元,每公斤A2获利18元.现在每天有50桶牛奶(de)供应.每天正式工人总(de)工作时间为480小时,并且甲类设备每天至多能加工100公斤A1,乙类设备(de)加工能力不受限制.试为该厂制定一个生产计划,使该厂每天获利最大并进一步讨论以下几个附加问题：
1）若用35元可以买到一桶牛奶,应否作这项投资若投资,每天最多购买多少桶牛奶
2）若可以聘请临时工以增加劳动时间,付给临时工(de)工资最多是每小时几元
8、简述模糊综合评价(de)步骤.
9. 以“假如我来教数学建模”为题,写一篇字数不少于500字(de)文章.
考题二
时间都去哪儿了
2014年春晚,王铮亮老师一首时间都去哪儿了,迅速引起大家争相传唱.同时,好多人也因此感叹时间都去哪儿了.
可以从网络上收集所需要(de)数据,或者独立设计调查问卷,收集数据.
1、分析人们(de)时间都去哪儿了（可以把人群分不同(de)群组,特
别地,可以分析下世纪学院学生(de)课余时间都去哪儿了）
2、建立数学模型分析时间分配与某项或某些事情（例如学习成绩、
健康状况）之间(de)关系.
3、提出更合理(de)支配时间(de)建议.
考题三
阶梯电价(de)效用分析
2010年10月,国家发改委关于向社会公开征求居民生活用电实行阶梯电价意见时明确指出,在我国全面实行居民阶梯电价,主要考虑建立3个：一是合理电价机制；二是公平负担(de)用电机制；三是促进节能减排机制.通过实行居民阶梯电价政策,可以充分发挥(de)作用,引导用户特别是用电量多(de)用户调整用电行为,促进合理节约用电.从2012年7月1日到今年上半年,全国除新疆、西藏以外(de)大部分省市都陆续开始实行居民用电阶梯价格新方案,由此引发了一系列与老百姓日常生活息息相关(de)问题：新(de)阶梯电价主要变化有哪些实行阶梯电价后居民日常用电(de)费用是增加还是减少居民(de)生活水平将受到怎样(de)影响等.到今年4月末,阶梯电价已经实行了近两年.请你搜集相关数据,并根据搜集到(de)数据,建立数学模型,给出相关(de)分析结果,并回答以下问题：
1. 阶梯电价实行前后,居民日常用电费用(de)变化情况；
2. 阶梯电价实行后,居民(de)生活费用支出情况有怎样(de)变化；
3. 通过分析、构建模型,说明阶梯电价对居民生活费用支出(de)影响程度；
4. 对照阶梯电价实行(de)目(de)和建立机制,分析实行阶梯水价(de)可能性,并给出合理(de)居民用水阶梯水价.
考题四
公交一卡通(de)充值
我们生活中有很多类似公交一卡通充值、充值等预付费服务消费方式,这里就以公交一卡通充值为例进行建模分析,为消费者建立一个一次充值(de)最佳金额确定策略.
一次充值金额不宜太多；比方银行利息损失、卡(de)丢失等因素(de)影响；一次充值金额不宜太少；比方可能造成频繁(de)充值排队时间花销,如果充值服务网点有限,消费者有时只是为了消费卡充值而支付往返居住地到服务网点之间交通费用(de)开销.
当然,你可能还注意到更多需要考虑(de)影响因素,在建模时,尽量做到周全和实用.
考题五
“互联网+”时代(de)出租车资源配置
出租车是市民出行(de)重要交通工具之一,“打车难”是人们关注(de)一个社会热点问题.随着“互联网+”时代(de)到来,有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台,实现了乘客与出租车司机之间(de)信息互通,同时推出了多种出租车(de)补贴方案.
请你们搜集相关数据,建立数学模型研究如下问题：
(1)试建立合理(de)指标,并分析不同时空出租车资源(de)“供求匹配”
程度.
指标：里程利用率,车辆满载率,车辆拥有量（万人）等,从这些指标去按
以下步骤收集数据并分析
(2)分析各公司(de)出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助
（3）如果要创建一个新(de)打车软件服务平台,你们将设计什么样(de)补贴方案,并论证其合理性.
考题六
我校学生专线(de)调度方案
我校自大兴搬迁至延庆之后,为解决周末及节假日学生回城(de)交通问题,特和公交公司联系,在学校和德胜门首发919（称为学生专线）. 学校后勤处主要根据微信“北邮物业大叔”学生投票(de)结果来决定派几辆车.但时不时会出现100多人挤一辆公交(de)紧张局面,（可能有(de)学生没投票临时决定回去,或者学生由于学习忙忘记投票等原因导致,可能车配少了等等）,偶尔也出现过空车(de)情况（可能学生临时有事或因天气原因改变主意不回去,或者换其它方式回家等）.如何更好(de)开设学生专列成为了“物业大叔”头痛(de)一件大事.
（1）请通过调查或结合以前(de)数据,分析不同时间学生专线“供求匹配“程度.
（2）建立数学模型,给出我院学生专列开设(de)最佳方案
（3）写一篇报告提交给“北邮世纪物业大叔”,说明你们提出(de)改进建议.
考题七
大学生理财计划(de)制定
某新生到学校报到时,为保证大学四年(de)学习生活,家里为他（她）一次性准备了大学四年(de)所有费用,成为教育基金,让其自己计划使用.已知：
（1）学费,住宿费需在每学年9月份开学时缴纳
（2）新生报到时还需要一次性缴纳诸如书本费,保险费等其它各项杂费；
（3）每月有一定(de)生活费开支
（4）多余(de)钱只能存入银行靠利息获利,不做其它如股票风险性投资.同时要保证在用钱(de)时候有钱用,不借外债.
（5）现行各类储蓄年利率参见各行.
问题1：根据以上条件,设计一个合理(de)理财计划,使得教育基金较小问题2：根据问题1(de)结果,计算你本人(de)教育基金应是多少
问题3：你现在是大二学生,原先并没有准备教育基金,假定从今年9月份开学才为你准备,那你(de)理财计划又该如何制定
问题4：如果你想减轻家人经济负担,可以考虑勤工助学,如何制定收入计划呢
如果你们敢兴趣,可以再考虑如果把条件（4）改为可以做一些风险投资,再讨论下上述(de)问题1、2、3.
考题八
教师资源分配问题
某系现有60名教师,其职称结构和相应(de)工资水平如表1
表1 职称结构和相应(de)工资水平
为了完成该系(de)社会服务任务并增加该系(de)各种活动资金,目前,该系承接了有4个社会项目,其中2项是实践项目,需要现场监理,分别在A 地与B地,主要工作在现场完成.另外两个项目是理论研究,分别在C地和D 地,主要工作在C地和D地(de)办公室完成.由于4个项目来源于不同客户,并且工作(de)难易程度不一,因此,各项目对有关教师职称(de)报酬不同,具体情况如表2：
表2各项目和各教师职称(de)报酬标准
为了保证项目质量,各项目中必须保证各职称人员结构符合客户(de)要求,具体情况如表3：
表中“1-3”,表示“大于等于1,小于等于3”,其它类似；项目D由于技术要去高,人员配备必须是讲师以上；教授相对稀缺,而且是质量保证(de)关键,因此,各项目客户对教授(de)配备有不能少于一定数目(de)限制.各项目对其它职称人员也有不同(de)限制或要求；项目客户对人数都有限制；由于Ｃ,Ｄ项目是在办公室完成,所以每个教师每天向该项目(de)办公室缴纳５０元(de)管理费及服务费.
请建模回答以下问题
问题１：收费是按人工计算(de),而且４个项目总共同时最多需要(de)人数是１６＋１９＋１４＋１７＝６６.多于该系(de)现有人数６０,那么如何合理(de)分配现有(de)技术力量,使该系每天(de)利润最大.
问题２：以一个星期为周期,如果每个教授最多只能工作４天,每个副教授最多只能工作５天,讲师和助教每天都可以工作.此时合理(de)分配现有(de)教师资源,使该系一个星期(de)利润最大
小学数学建模试题及答案
小学数学建模试题及答案 一、问题描述 某小学举行了一场数学建模比赛，共有100个参赛小组。每个小组有3名成员，他们需要在规定的时间内解决一系列数学问题。本文将给出其中的两道试题，并提供详细的解答。 二、试题一 题目：某超市打折促销，其中甲品牌的商品原价为10元/件，乙品牌的商品原价为15元/件。超市制定了以下几个商品组合的促销折扣方式: - 甲品牌购买3件，总价格打8折 - 乙品牌购买2件，总价格打9折 - 同时购买甲品牌和乙品牌的商品，总价格打7.5折 现在小明带着100元去购买这两个品牌的商品，请问他能够购买到几件商品？ 解答： 设小明购买的甲品牌商品件数为x，乙品牌商品件数为y。根据题目所给的折扣方式，可以列出以下方程组： 1. 10x + 15y = 100 （总价格不超过100元） 2. 0.8 * 10x + 15y >= 100 （甲品牌打折）
3. 10x + 0.9 * 15y >= 100 （乙品牌打折） 4. 0.75 * (10x + 15y) >= 100 （甲品牌和乙品牌同时打折） 通过解这个方程组，可以求得x和y的值。计算结果为x = 4，y = 4。因此，小明能够购买到4件甲品牌商品和4件乙品牌商品。 三、试题二 题目：小明和小红在校外进行了一次跑步比赛。比赛开始后，小红 以每分钟200米的速度匀速前进，小明则分段加速前进。具体规则如下： - 第1分钟小明跑出50米 - 从第2分钟开始，小明每分钟的速度都比前一分钟提高10米/分钟问：在多少分钟之后，小明能够超过小红？ 解答： 设小明在第n分钟时超过小红，则可以列出以下方程： 50 + 10 + 20 + ... + 10(n-1) > 200n 通过对1到n的整数求和，可以化简为： 50 + 10 * (1 + 2 + ... + (n-1)) > 200n 50 + 10 * ((n-1) * n / 2) > 200n 25n^2 - 225n + 100 > 0
数学建模题目及答案
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也 与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的 夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确 定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ 唯一确定。由假设（1），()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（∀θ）。不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为： 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故 ()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g = -<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 x+y+z=10；
2020.8月福师离线 《数学建模》期末试卷A及答案
▆■■■■■■■■■■■■ 《数学建模》期末考试A卷 姓名： 专业： 学号： 学习中心： 一、判断题（每题3分，共15分） 1、模型具有可转移性。----------------------- （√） 2、一个原型，为了不同的目的可以有多种不同的模型-----（√） 3、一个理想的数学模型需满足模型的适用性和模型的可靠性。 ---------------------------------------- （√） 4、力学中把质量、长度、时间的量纲作为基本量纲。----（√） 5、数学模型是原型的复制品。 ----------------- （×） 二、不定项选择题（每题3分，共15分） 1、下列说法正确的有AC 。 A、评价模型优劣的唯一标准是实践检验。 B、模型误差是可以避免的。 C、生态模型属于按模型的应用领域分的模型。 D、白箱模型意味着人们对原型的内在机理了解不清楚。 2、建模能力包括ABCD 。 A、理解实际问题的能力 B、抽象分析问题的能力 C、运用工具知识的能力 D、试验调试的能力 3、按照模型的应用领域分的模型有AE 。 A、传染病模型 B、代数模型 C、几何模型 D、微分模型 E、生态模型 4、对黑箱系统一般采用的建模方法是 C 。 A、机理分析法 B、几何法 C、系统辩识法 D、代数法 5、一个理想的数学模型需满足AB 。 A、模型的适用性 B、模型的可靠性 C、模型的复杂性 D、模型的美观性三、用框图说明数学建模的过程。（10分） 答：概括的说，数学模型就是一个迭代的过程，其一般建模 步骤用框架图表示如下： 四、建模题（每题15分，共60分） 1、四条腿长度相等的椅子放在起伏不平的地面上，4条腿能否同 时着地？ 解：4条腿能同时着地 （一）模型假设 对椅子和地面都要作一些必要的假设： 对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定 的。 因此对这个问题我们假设: (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 （二）模型建立 现在，我们来证明:如果上述假设条件成立，那么答案是肯 定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌 的四条腿分别在A、B、C、D处，A、B、C、D的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线ab与x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不 确定的。为消除这一不确定性，令f(θ) 为A、B离地距离之和， g(θ)为C、D离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设(1)， f(θ), g(θ)均为0的连续函数叹由假设(3),三条腿总能同时着地， 故f(θ) g(θ)=0必成立()。 f(θ), g(θ)均为0的连续函数。又由假设(3),三条腿总能同时 着地，故f(θ) g(θ)=0必成立()。 不妨设f(θ)=0, g(θ)>0 (若g(0)也为0,则初始时刻已四条腿 着地，不必再旋转)，于是问题归结为:已知f(0), g(θ)均为θ的连 续函数，f(0)=0, g(0)> 0且对任意θ有f(θ) g(θ)=0,求证存在某一 0。，使f(θ) g(θ)=0。 （三）模型求解 证明:当日=π时，AB与CD互换位置，故f(π)>0, g(π)= 0 o 作h(θ)= f(θ)-g(θ)，显然，h(θ)也是θ的连续函数，h(θ)= f(θ)- g(θ)<0而h(π)= f(π)- 8(r)> 0，由连续函数的取零值定理，存在θ， 0<θ<π，使得h(θ)=0，即h(θ)= g(θ)。又由于f(θ) g(θ)=0,故 必有f(θ)= g(θ)=0,证毕。
数学建模论文题目优选专业题目128个
数学建模论文题目优选专业题目128个 1. 基于偏最小二乘法的回归模型研究 2. 城市道路网优化设计模型研究 3. 基于多元时间序列的股票价格预测模型 4. 基于PCA的图像压缩算法研究 5. 基于神经网络的手写数字识别模型研究 6. 基于逻辑回归的信用评分模型研究 7. 基于多元回归的考试成绩预测模型 8. 基于分层抽样的调查数据分析模型研究 9. 基于粒子群算法的车辆路径规划模型 10. 基于高斯混合模型的人脸识别模型研究 11. 基于时间序列的气象预测模型研究 12. 基于模糊数学的交通运输成本评价模型 13. 基于Bayesian模型的风险管理模型研究 14. 基于熵权法的供应链绩效评价模型研究 15. 基于人工神经网络的物流配送路径规划模型 16. 基于聚类分析的消费者购物行为模型研究 17. 基于ARIMA模型的股票价格预测研究 18. 基于线性规划的资源优化配置模型研究 19. 基于灰色关联分析的品牌效应评价模型 20. 基于神经网络的信用卡欺诈检测模型研究 21. 基于分类决策树的客户流失预测模型 22. 基于支持向量机的情感分类模型研究 23. 基于聚类分析的企业竞争战略研究
24. 基于随机森林算法的文本分类研究 25. 基于多元回归的商品价格预测模型研究 26. 基于模糊层次分析法的公共设施优化布局模型 27. 基于BP神经网络的电网负荷预测模型研究 28. 基于熵增资金流动模型的投资组合优化研究 29. 基于支持向量机的时序自然语言处理模型研究 30. 基于贝叶斯网络的风险评估模型研究 31. 基于特征选择的糖尿病研究模型 32. 基于ARMA-GARCH模型的黄金价格预测研究 33. 基于随机森林算法的房价预测模型研究 34. 基于半监督学习的数据建模方法研究 35. 基于神经网络的新闻情感分析模型研究 36. 基于多元回归的用户购买意愿预测研究 37. 基于主成分分析法的医学数据挖掘模型研究 38. 基于熵增二次规划的环保决策模型研究 39. 基于支持向量机的产品缺陷分析模型研究 40. 基于遗传算法的旅游路线规划模型研究 41. 基于BP神经网络的房产估价模型研究 42. 基于多元线性回归的企业税收影响因素研究 43. 基于LDA主题模型的新闻推荐模型研究 44. 基于半监督学习的文本分类方法研究 45. 基于动态规划的优化管理模型研究 46. 基于人工神经网络的汽车质量控制模型研究 47. 基于SVM的留学生综合评价模型研究 48. 基于熵权法的企业绩效评价模型研究 49. 基于色彩分类的图像检索模型研究 50. 基于PCA的公司财务分析模型研究
数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数学建模精讲_西南交通大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年 1.Lingo软件是常用的优化问题的求解软件。 参考答案: 正确 2.0-1规划是整数规划。 参考答案: 正确 3.求解整数规划一定能得到最优解。 参考答案: 错误 4.整数规划是指规划问题中的全部变量限制为整数。 参考答案: 错误 5.所有决策变量均要求为整数的整数规划称为纯整数规划。 参考答案: 正确 6.整数规划与线性规划不同之处在于增加了整数约束。
参考答案: 正确 7.分枝定界法是整数规划的常见算法。 参考答案: 正确 8.原线性规划有最优解，当自变量限制为整数后，其整数规划也一定有最优解。 参考答案: 错误 9.整数规划最优解常可以按照实数最优解简单取整而获得。 参考答案: 错误 10.与线性规划连续的可行域不同，整数规划的可行域是离散的。 参考答案: 正确 11.整数规划由于限制变量是整数，增加了求解难度，但整数解是有限个，所以 有时候可以采用枚举法。 参考答案: 正确
12.非线性规划已经有一般的适合所有问题的成熟的解法。 参考答案: 错误 13.非线性规划的局部最优解和全局最优解等价。 参考答案: 错误 14.多目标规划的目标函数多于1个。 参考答案: 正确 15.非线性规划是指规划模型的目标函数或者约束条件中至少有一个为非线性表 达式。 参考答案: 正确 16.多目标规划的解法包括分枝定界法，单纯形法。 参考答案: 错误 17.根据地球上任意两点的经纬度就可以计算这两点间的距离。 参考答案: 正确
18.如果可能，把非线性规划转换为线性规划是非常好的一个思路，原因是线性 规划有比较成熟的算法。 参考答案: 正确 19.Lingo软件求解非线性规划的结果都是全部最优解。 参考答案: 错误 20.求解多目标规划的线性加权和法，在确定权系数之前，一般要对目标函数值 做统一量纲处理，其目的是避免出现大数吃小数、权系数失去其作用的问题。 参考答案: 正确 21.哥尼斯堡七桥问题由欧拉证明了是可以走通的。 参考答案: 错误 22.“健康中国2030”规划纲要其中一项主要指标是将我国人均预期寿命提升至 79岁左右。 参考答案: 正确
数学建模期末试题及答案
数学建模期末试题及答案 1. 题目描述 这是一份数学建模期末试题，包含多个问题，旨在考察学生对数学建模的理解和应用能力。以下是试题的具体描述及答案解析。 2. 问题一 某城市的交通流量与时间呈周期性变化，根据历史数据，可以得到一个交通流量函数，如下所示： \[f(t) = 100 + 50\sin(\frac{2\pi}{24}t)\] 其中，t表示时间（小时），f(t)表示交通流量。请回答以下问题： a) 请解释一下该函数的含义。 b) 根据该函数，该城市的最大交通流量是多少？ c) 在哪个时间段，该城市的交通流量较低？ 【解析】 a) 该函数表示交通流量f(t)随时间t的变化规律。通过观察函数，可以发现交通流量与时间的关系是周期性变化，每24小时一个周期。函数中的sin函数表示交通流量在周期内的变化，振幅为50，即交通流量的最大值与最小值之差为50。基准流量为100，表示在交通最不繁忙的时刻，流量为100辆。 b) 最大交通流量为基准流量100辆与振幅50辆之和，即150辆。
c) 交通流量较低的时间段为振幅为负值的时刻，即最小值出现的时 间段。 3. 问题二 某学校的图书馆借书规则如下： - 学生每次最多可以借5本书，每本书的借阅期限为30天。 - 学生可以在借阅期限结束后进行续借，每次续借可以延长借阅期 限30天。 请回答以下问题： a) 一个学生在10天内连续借了3次书，分别是2本、3本和4本， 请写出该学生在每次借书后的总借书数。 b) 如果一个学生借了5本书，每本都是在借阅期限后进行续借，借 了10年，最后一次续借后，该学生一共续借了几次书？ 【解析】 a) 总的借书数为每次借书的累加和。学生第一次借2本，总共借书 数为2本；第二次借3本，总共借书数为2 + 3 = 5本；第三次借4本，总共借书数为5 + 4 = 9本。 b) 学生每本书借阅期限为30天，10年为3650天，每次借书续借可 以延长借阅期限30天。因此，学生续借次数为10年÷30天= 121次。 4. 问题三
数学建模期末考核题目
数学建模期末考核题 考题一 1、在一段时间内,某中商品(de)价格x元和需求量Y件之间(de)一组数据为： 求出Y对X(de)回归直线方程,并说明拟合效果(de)好坏. （请使用Matlab求解,并附上代码及图形） 2据观察,个子高(de)人一般腿都长,今从16名成年女子测得数据如下表,希望从中得到身高x与腿长y之间(de)回归关系.（请使用Matlab求解,并附上代码及图形） 身高x与腿长y观测数据 3、某人每天由饮食获取10467焦热量,其中5038焦用于新陈代谢,此外每公斤体重需支付69焦热量作为运动消耗,其余热量则转化为脂肪,已知以脂肪形式贮存(de)热量利用率为100%,每公斤脂肪含热量41868焦,问此人(de)体重如何随时间而变化 4、在一个巴基斯坦洞穴里,发现了具有古代尼安德特人特征(de)人骨碎片,
科学家们把它们带到实验室,作碳14年代测定.分析表明C14与C12(de)比例仅仅是活组织内(de)％,此人生活在多少年前 （宇宙射线在大气中能够产生放射性碳—14,并能与氧结合成二氧化碳形后进入所有活组织,先为植物吸收,后为动物纳入.只要植物或动物生存着,它们就会持续不断地吸收碳—14,在机体内保持一定(de)水平,这意味着在活体中,C14(de)数量与稳定(de)C12(de)数量成定比.生物体死亡后,交换过程就停止了,放射性碳便以每年八千分之一(de)速度减少.并逐渐消失.对于任何含碳物质,只要测定剩下(de)放射性碳—14(de)含量,就可推断其年代. ） 5、 你已经去过几家主要(de)摩托车商店,基本确定将从三种车型中选购一种.你选择(de)标准主要有：价格、耗油量大小、舒适程度和外表美观情况.经反复思考比较,构造了它们之间(de)成对比较矩阵 ⎥⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=1315181315171551318731A 三种车型（记为a ,b ,c ）关于价格、耗油量、舒适程度及你对它们表观喜欢程度(de)成对比较矩阵为 （价格） （耗油量） c b a c b a c b a ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡121312121321 c b a ⎥⎥⎥⎦ ⎤⎢⎢⎢⎣⎡17127152111
最新数学建模(数学模型)期末考试题(试卷)及答案详解(附答案)
数学建模（数学模型）期末考试卷及答案详解 第一部分 基本理论和应用 1、计算题(满分10分) 设电路供电网内有10000盏灯，夜间每一盏灯开着的概率为0.7，假设各灯的开关是相互独立的，利用中心极限定理计算同时开着的灯数在6900与7100之间的概率. 2、计算题（满分10分） 设某种电子元件的使用寿命服从正态分布) ,(2σμN ，现随机抽取了10个元件进行检测， 得到样本均值(h)1500=x ，样本标准差(h)14=S . 求总体均值μ的置信概率为99％的置信区间 3、计算题（满分10分） 从正态总体)6 ,4.3(~2N X 中抽取容量为n 的样本，如果要求样本均值位于区间 (1.4，5.4) 内的概率不小于0.95，问样本容量n 至少应取多大？
4、计算题（满分10分） 设总体X 的概率密度为： ?? ?<<+=其他，, 0, 10,)1();(x x x f θθθ )1(->θ n X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，求参数θ的矩估计量和极大似然估计量. 5．（15分）设总体X 服从区间[0，θ]上的均匀分布，θ＞0未知，12,, ,n X X X 是来自X 的样本,（1）求θ的矩估计和极大似然估计；（2）上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是请修正为无偏估计量；（3）试问（2）中的两个无偏估计量哪一个更有效？
6. （15分）设),(~2σμN X ，n X X X ,,,21 是取自总体的简单随机样本，X 为样本均值，2 n S 为样本二阶中心矩，2 S 为样本方差，问下列统计量：（1） 2 2σn nS ，（2） 1 /--n S X n μ， （3）2 1 2 )(σμ∑=-n i i X 各服从什么分布？ 7. （10分）一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 8. （10分）设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算.
《数学建模》期末考试试卷四与参考答案
《数学建模》期末考试试卷 班级 姓名 学号 一、（15分）某厂利用甲、乙、丙三种原料生产A 、B 、C 、D 、E 五种产品，单位产品（万件）对原材料的消耗（吨）、原材料的限量（吨）以及单位 问五种产品各生产多少才能使总利润达到最大？ （1）建立线性规划问题数学模型。 （2）写出用LINGO 软件求解的程序。 二、（15分）用单纯形方法求如下线性规划问题的最优解。 123 123123123 max 614134248 ..2460,,0S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪ ++≤⎨⎪≥⎩
三、（15分）某厂生产甲、乙、丙三种产品，消耗两种主要原材料A 与B 。每单位产品生产过程中需要消耗两种资源A 与B 的数量、可供使用的原材料数量以及单位产品利润如下表： 设生产甲、乙、丙产品的数量分别为123,,x x x 单位，可以建立线性规划问题的数学模型： 123 123123123max 4003005006030504500 ..3040503000,,0 S x x x x x x s t x x x x x x =++++≤⎧⎪ ++≤⎨⎪≥⎩ 利用LINGO10.0软件进行求解，得求解结果如下： Objective value: 35000.00 Total solver iterations: 2 Variable Value Reduced Cost X1 50.00000 0.000000 X2 0.000000 66.66667 X3 30.00000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 35000.00 1.000000 2 0.000000 3.333333 3 0.000000 6.666667 （1）指出问题的最优解并给出原应用问题的答案；
数学建模题目及答案-数学建模100题
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09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。（15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、B,C、D的初始位置在与x轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab与x轴的夹角记为。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令为A、B离地距离之和，为C、D离地距离之和，它们的值由唯一确定。由假设（1），,均为的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地，故=0必成立（）。不妨设,g（若也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为： 已知,均为的连续函数，,且对任意有，求证存在某一，使。 证明：当θ=π时，AB与CD互换位置，故，。作，显然，也是的连续函数，而，由连续函数的取零值定理，存在，，使得，即。又由于，故必有，证毕。
数学建模_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
数学建模_北京理工大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年 1.在假设检验中，H0为原假设，H1为对立假设，则第二类错误指的是 答案: H1真，接受H0 2.假设检验的显著水平为a，表示 答案: 犯第一类错误的概率不超过a 3.在假设检验中，接受原假设H0时，可能犯下面哪种错误？ 答案: 第二类错误 4.如果变量x、y的Pearson相关系数为0，表示 答案: 二者没有线性相关关系
5.度量两个变量之间相关关系的统计量是 答案: 相关系数 6.列联分析的基本思想可以用下面哪种理论来解释？ 答案: 小概率事件 7.收集了n组数据(Xi，Yi)，i＝1，2，…，n，画出散布图，若n个点基本在 ——条直线附近时，称两个变量具有 答案: 线性相关关系 8.线性回归分析是处理连续变量相关关系的一种统计技术。下列不属于变量的 是 答案:
工厂名字 9.根据两个变量的18对观测数据建立一元线性回归方程。在对回归方程作检 验时，残差平方和的自由度为 答案: 16 10.建立变量x、y间的直线回归方程，回归系数的绝对值|b|越大，说明 答案: 回归方程的斜率越大 11.在贷款问题等额本息还款方式中，下列说法不正确的是： 答案: 每月还款额中的本金和利息数是不变的 12.在贷款问题等额本息还款法数学模型中，用到了下述哪个数学知识： 答案:
等比数列求和 13.在贷款问题的等额本息还款法数学模型中，设贷款总额、贷款月数、贷款月 利率保持不变，那么下面哪种还款方法还的总利息最少： 答案: 每半月还款一次 14.下面哪个算法不是启发式算法： 答案: 枚举算法 15.关于启发式算法，下面描述不正确的是： 答案: 是近似算法，可以任意逼近最优解 16.下面哪个MATLAB命令只能求解非线性一元函数极小值问题： 答案:
数学模型期末试题
绍兴文理学院2014-2015学年第一学期 信计专业 13级《数学模型与数学软件》考核命题卷(含答题卷)(编号1) 闭卷） 一、综合题（15分） 为了研究同类车的刹车距离d （司机想刹车到车停下来所行驶的距离）与刹车时的车速v 之间存在什么样的函数关系，通过多组同条件实验测得一组数据如下表：（车速与距离都是多次实验的平均车速和平均距离） 车速 (km/h) 29.3 44.0 58.7 62.2 73.3 88.0 102.7 110.2 117.3 刹车距离（m ） 39.0 76.6 126.2 135.8 187.8 261.4 347.1 388.9 444.8 1．（6分）请简述数学建模一般步骤的基本方法。 2．（2分）为了研究刹车距离与车速的关系，需要做哪些资料数据的搜集？ 3．（7分）请给出合理的假设，建立合适的模型，来研究)(v f d 。（注：模型不需要求解） 二、综合题（16分） 在研究存储模型中，设某产品日需求量为常数r ，每次生产为瞬间完成，每次生产的准备费为1c ，并与生产量无关, 每单位时间每件产品贮存费为2c 。现需要制定最优的生产计划（即最佳的生产周期T 和每周期生产量Q 的确定）。 1．（6分）请简述数学建模的基本方法。 2．（10分）请在合适的假设下，建立不允许缺货的最优生产计划模型。 三、综合题（18分） 研究奶制品深加工问题中，有80 桶牛奶,共680小时的可利用工作时间，至多能加工80公斤A1产品，其他对于下列关系： 1．（12化。 （注：不要求求解结果） 2．（6分）以此题为例，简述线性规划三个特征。 四、综合题（16分） 研究治愈即免疫的传染病模型，设每个病人每天有效接触为a ，日治愈率为b ，初始状态下病人数和健康人数占总人数的比值分别为00,s i 1（6分）做合适的假设，并建立传染病的SIR 模型； 2（10分）写出利用ODE45函数求解此模型的MATLAB 程序代码。 获利44元/千克 获利32元/千克
数学建模期末试题
数学建模期末试题 从以下6题中任选一题，6月25日之前完成。请按问题重述、问题分析、模型构成、模型求解、模型结论五个部分表述你的求解过程，并整理为一篇以题目为标题的建模小论文，并将相应的word 文档发至邮箱liujian167167@https://www.360docs.net/doc/c619068541.html, 。 1. 讨价还价中的数学 在当前市场经济条件下，在商店，尤其是私营个体商店中的商品，所标价格a 与其实际价值b 之间，存在着相当大的差距。对购物的消费者来说，从希望这个差距越小越好，即希望比值λ接近于1，而商家则希望 λ>1。 这样，就存在两个问题：第一，商家应如何根据商品的实际价值（或保本价）b 来确定其价格a 才较为合理？第二，购物者根据商品定价，应如何与商家"讨价还价"？ 第一个问题，国家关于零售商品定价有相关规定，但在个体商家实际定价中，常用"黄金数"方法，即按实际价b 定出的价格a ，使b:a≈ 0.618。虽然商品价值b 位于商品价格a 的黄金分割点上，考虑到消费者讨价还价，应该说，这样定价还是较为合理的。 消费者来说，如何"讨价还价"才算合理呢？一种常见的方法是"对半还价法"：消费者第一次减去定价的一半，商家第一次讨价则加上二者差价的一半；消费者第二次还价要减去二者差价的一半；如此等等。直至达到双方都能接受的价格为止。 有人以为，这样讨价还价的结果其理想的最终价格，将是原定价的黄金分割点。是这样的吗？试进行定量分析，并给出结果。 2. 最佳市场价格 王婆和牛仔是自由市场上仅有的两个出售西瓜的农民，二人种植西瓜的成本均为每个西瓜0.5元，西瓜的市场价格为21600 q p =-，其中w z q q q =+为二人提供的西瓜数量之和。 （1） 王婆和牛仔同时播种，且二人对自己和对方的成本及市场需求具有完全信息，求各 自的产量和利润； （2） 若王婆比牛仔早播种一个星期，因此牛仔在决定自己的种植量之前，可以知道王婆 当年的产量（例如，深夜潜入王婆瓜田），则： （a ）如果已知王婆的种植量为 w q ，牛仔为使利润最大，应该选择怎样的 种植量？ （b ）王婆早有所料，她知道牛仔决策方法，因此，根据她自己的种植量w q 就可以推算出牛仔的种植量,从而推算出市场价格以及自己的利润。王婆为使利润最大，应该选择怎样的种植数量？ （c ）在这种情况下，王婆和牛仔谁更有利？ （3） 王婆和牛仔商议，两家一起决策当年的种植数量，各家分种数量的一半，这个协议 是否有诱惑力？王婆和牛仔是否有积极性自觉遵守该协议？
青岛理工大学数学建模期末考试题目及答案详解
青岛理工大学数学建模期末考试题目及答案详解 1、30、等腰三角形ABC中,AB=2BC,且BC=12,则△ABC的周长为( ). [单选题] A. 48 B. 60(正确答案) C. 48或60 D. 36 2、11．11点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）[单选题] * A．140° B．130° C．120° D．110°(正确答案) 3、33、点P(-5,-7)关于原点对称的点的坐标是（）[单选题] * A. (-5,-7) B. (5,7)(正确答案) C. (5,-7) D. (7,-5)
4、12.下列方程中，是一元二次方程的为（）[单选题] * A. x2+3xy=4 B. x+y=5 C. x2=6(正确答案) D. 2x+3=0 5、16．我国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若气温升高时，气温变化记作，那么气温下降时，气温变化记作（）[单选题] * A．-10℃(正确答案) B．-13℃ C．+10℃ D．+13℃ 6、260°是第（）象限角？[单选题] * 第一象限 第二象限 第三象限(正确答案) 第四象限 7、函数f（x）=-2x+5在（-∞，+∞）上是（）[单选题] * A、增函数
B、增函数(正确答案) C、不增不减 D、既增又减 8、24．下列各数中，绝对值最大的数是（）[单选题] * A．0 B．2 C．﹣3(正确答案) D．1 9、8、下列判断中：1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点；4.原点O的坐标是(0,0)，它既在x轴上，又在x轴上。其中错误的个数是（）[单选题] * A.1 B.2(正确答案) C.3 D.4 10、的单调递减区间为（）[单选题] * A、（-1,1）(正确答案) B、（-1,2）
石家庄铁道大学数学建模期末考试卷
石家庄铁道大学数学建模期末考试卷1、8. 下列事件中，不可能发生的事件是(? ? )．[单选题] * A．明天气温为30℃ B．学校新调进一位女教师 C．大伟身长丈八(正确答案) D．打开电视机，就看到广告 2、14．数﹣在数轴上的位置可以是（）[单选题] * A．点A与点B之间(正确答案) B．点B与点O之间 C．点O与点D之间 D．点D与点E之间 3、4．﹣3的相反数是（）[单选题] * A. B C -3 D 3(正确答案)
4、30、等腰三角形ABC中,AB=2BC,且BC=12,则△ABC的周长为( ). [单选题] A. 48 B. 60(正确答案) C. 48或60 D. 36 5、20．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天上升3cm，今天的水位为0cm，那么2天前的水位用算式表示正确的是（）[单选题] * A．（+3）×（+2） B．（+3）×（﹣2）(正确答案) C．（﹣3）×（+2） D．（﹣3）×（﹣2） 6、29．已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（）[单选题] * A．ab＝c B．a+b＝c(正确答案) C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 7、函数式?的化简结果是（）[单选题] *
A.sinα-cosα B.±（sinα-cosα）(正确答案) C.sinα·cosα D.cosα-sinα 8、如果四条不共点的直线两两相交，那么这四条直线（）[单选题] * A、必定在同一平面内 B、必定在同一平面内 C可能在同一平面内，也可能不在同一平面内(正确答案) D、无法判断 9、点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（5，8），则它们的中点坐标是（D）[单选题] * A、（3，4） B、（3，5） C、（8，12） D、（4，6）(正确答案) 10、14.不等式｜3-x｜＜2 的解集为（）[单选题] * A. x＞5或x＜1 B.1＜x＜5(正确答案)
数学建模期末考试A试的题目与答案
2021-2021学年第 二 学期测试科目：数学建模 一样东西过河,绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起； 羊和白菜放在一 起,怎样才能将它们平安的带到河对岸去建立多步决策模型 将人、狼、羊、白菜分别记为i = 1 , 2, 3, 4,当i 在此岸时记x. = 1 ,否那么为0；此岸的状态下 用s = (x ］,x2, x3, x4)表示.该问题中决策为乘船方案,记为 d = (U 1, U 2, U 3, U 4),当i 在船上时 记U i = 1 ,否那么记U i = 0. (1)写出该问题的所有允许状态集合；(3分) (2)写出该问题的所有允许决策集合；(3分) (3)写出该问题的状态转移率.(3分) (4)利用图解法给出渡河方案.(3分) 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状(3分) (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} (6 分) (3) s k+1 = s k + (-1) k d k (9 分) (4)方法：人先带羊,然后回来,带狼过河,然后把羊带回来,放下羊,带 白菜过去,然后再回来把 羊带过去. ?或：人先带羊过河,然后自己回来,带白菜过去,放下白菜,带着羊回来,然 后放下羊,把狼带过去,最后再回转来,带羊过去 .(12分) 1、二、(总分值12分)在举重比赛中,运发动在高度和体重方面差异很大, 请 就下面两种假设,建立一个举重水平和体重之间关系的模型： (1) 假设肌肉的强度和其横截面的面积成比 例.6分 (2) 假定体重中有一局部是与成年人的尺寸无关,请给出一个改良模型.6分 解：设体重 w (千克)与举重成绩 y (千克) (1) 由于肌肉强度(I)与其横截面积(S)成比例,所以 y??S 设h 为个人身高,又横截面积正比于身高的平方,那么S ? h 2 3 再体重正比于身高的三次方,那么w . h 故举重水平和体重之间关系的模型为: y = kw 3( 6 分) (2) 体重中与成年人尺寸无关的重量为a,那么一个最粗略的模型为 =k( - I( 12 分) y -(w Y )(总分值14分)某学校规定,运筹学专业的学生毕业时必须至少学 华南农业大学期 末测试试卷(A 卷) 测试类型：(闭卷)测试测试时间：120 分钟 学号 姓名 年级专业 一人摆渡希望用一条船将一只狼,一只羊, 得分一篮白菜从河岸一边带到河 ,一次只能带
数学建模期末考试题
《数学建模》课程 期末作业 单台机器上的任务调度问题题目： 专业名称：金融信息工程 所在院系：国际软件学院 论文时间：2011年11月 学号：Xxxxxx 姓名：XXX
单台机器上的任务调度问题 在一台机器上将要处理一组任务。任务的执行不具有抢先性，即一旦一个任务开始执行，就不允许被打断。任务1—7的发布时刻分别是2，5，4，0，0，8，9，持续时间分别是5，6，8，4，2，4，2，规定完成时刻分别是10，21，15，10，5，15，22。试构建模型求出如下目标的最优值，且对目标函数和约束条件作必要的说明。 1、完成所有任务总需时的最小值。 2、平均处理任务时间的最小值，处理任务时间是指任务发 布时刻到任务实际完成时刻这段时间。 3、总超时时间的最小值。
一、问题描述 在一台机器上将要处理一组任务，任务的执行之间不具有抢先性，也就是任务一个一个的顺序执行，任务的发布时刻，持续时间，规定完成时间如下表所示： 任务时间的最小值和总超时时间的最小值。 二、问题分析 首先我们可以把题目中的数据进行处理，在不考虑任务重叠的情况下各个任务执行过程可直观的表示为下图所示： 问题一，每个任务都有自己的执行时间区间，也就是开始执行时间到实际完成时间这一段时间区间，在任务执行的过程中不能发生中断，也就可以简单的看成任意两个任务的执行时间区间不发生重叠，这样任务就可以一个一个的顺序执行。而对于一个将要执行的任务，其必须在任务发布之后，才可以正式开始执行。要求最小的完成时间就是相当于将这些线段在一定的条件下在一条直线上安排
时期总长度最小。 问题二，题目中已经给出平均处理任务是指任务发布时间到任务完成时刻这段时间，我们只需将问题一中模型的目标函数进行修改，求出总的处理任务时间的最小值，然后除以任务个数。 问题三，超时时间是指：如果某个任务没有超时，则超时时间为0；如果某个任务超时，则超时时间为规定完成时刻到任务实际完成时刻这段时间。总超时时间为超时时间之和。要使得这个值最小必须要使的所谓的冲突时间最小既是要 ∑= - + - 7 1 )2/) | ((| i i i i i wt x wt x最小。具体有如下定理支持： 三、模型假设 1、机器运行期间稳定好，没有内在和外来的故障发生。 2、当任务还没有发布时，机器可以等待任务。 3、机器可连续执行任务且任务切换所需时间忽略不计。 4、任务可超时执行且不影响机器继续执行。 四、符号说明 i——第i个任务； i ft——第i个任务的发布时刻； i ct——第i个任务的持续时间； i wt——第i个任务的规定完成时间； i x——第i个任务的实际完成时间； i st——第i个任务的实际开始执行时间；
2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷A(含答案)
2020-2021《数学建模》期末课程考试试卷A 适用专业：信息与计算科学; 考试日期： 考试时间：120分钟；考试方式：闭卷；总分100分 一.简答题(30分). 1. 简要介绍数学建模的一般步骤. 2. 层次分析法的一般步骤是什么? 3. 根据建立数学模型的数学方法, 数学模型可以分成哪些类型? 二、计算题 1. （10分）某学校有3个系共有300名学生, 其中甲系137名, 乙系56名, 丙系107名, 若学生代表会议设30个席位. 试用下列方法求出各系应分配的席位数. (1) 按比例分配取整数的名额后, 剩下的名额按惯例分给小数部分较大者; (2) 利用Q值法进行分配. 2.（10分）考察阻尼摆的周期, 即在单摆运动中考虑阻力, 并设阻力与摆得速度成正比. 阻尼摆的周期t与摆长l, 摆球质量m, 重力加速度g, 阻力系数k有关. (1) 用量纲分析法证明 : t=, 其中ϕ为未知函数. (2) 讨论物理模拟的比例模型, 怎样由模型摆的周期计算原型摆的周期.
3.（15分）设某产品的生产周期为T, 产量为Q, 每天的需求量为常数r, 每次生产准备费为 1 c, 每 天每件产品贮存费为 2 c. (1)不允许缺货的存贮模型要求: 产品需求稳定不变, 生产准备费和产品贮存费为常数、生产能力无限、不允许缺货. 试建立不允许缺货的存贮模型并确定生产周期和产量, 使总费用最小. (2)设每天每件产品的缺货损失费为 3 c,试建立允许缺货的存贮模型并确定生产周期和产量, 使总费用最小. (3) 上述模型中增加货物本身的费用, 重新确定最优订货周期和订货批量. 证明在不允许缺货模型中与原来的一样, 而在允许缺货模型中最优订货周期和订货批量都比原来的结果减小. 4.（10分）设总人口N不变, 将人群分为健康者、病人和病愈免疫的移出者三类, 三类人在总人数N中占的比例分别记作(),(),() s t i t r t, 病人的日接触率为λ, 日治愈率为μ. 试建立描述三类人数量变化的SIR传染病模型. 5. （15分）设鱼群鱼量的自然增长服从Gompertz规律: ln dx N rx dt x, 单位时间的捕捞量为h Ex, 则渔场的鱼量满足: ln dx N rx Ex dt x. 其中() x t表示种群在t时刻的数量, r表示固有增长率, N表示鱼群的最大容许数量. (1) 求渔场鱼量的平衡点及其稳定性; (2) 求最大持续产量 m h及获得最大产量的捕捞强度m E和渔场鱼量水平*0x. 6. （10分）按年龄分组的种群增长的差分方程模型中, 设一群动物的最高年龄为18岁, 每6岁一组, 分为3个年龄组, 各组的繁殖率为123 0,6,2 b b b, 存活率为 12 11 , 24 s s, 开始时3组各1000只. 求(1) 18年后各组分别有多少只? (2) 时间充分长以后种群的增长率(即固有增长率)和按年龄组的分布.