数学建模大作业习题答案
数学建模大作业习题答案
数学建模大作业习题答案
作为一门应用数学课程，数学建模在现代科学研究和工程技术中具有重要的地
位和作用。通过数学建模，我们可以将实际问题转化为数学模型，从而利用数
学方法进行分析和求解。在数学建模的学习过程中，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些数学建模大作业题目的答案，希望能对大家的学习有
所帮助。
1. 题目：某城市的交通拥堵问题
解答：针对这个问题，我们可以采用图论的方法进行建模和求解。首先，我
们将城市的道路网络抽象为一个图，图的节点表示交叉口，边表示道路。然后，我们可以给每条边赋予一个权重，表示道路的通行能力。接着，我们可以使用
最短路径算法，比如Dijkstra算法，来计算从一个交叉口到另一个交叉口的最
短路径，从而找到最优的交通路线。此外，我们还可以使用最小生成树算法，
比如Prim算法，来构建一个最小的道路网络，以减少交通拥堵。
2. 题目：某工厂的生产调度问题
解答：对于这个问题，我们可以采用线性规划的方法进行建模和求解。首先，我们可以将工厂的生产任务抽象为一个线性规划模型，其中目标函数表示最大
化生产效益，约束条件表示生产能力、物料供应和市场需求等方面的限制。然后，我们可以使用线性规划求解器，比如Simplex算法或内点法，来求解这个
线性规划模型，得到最优的生产调度方案。此外，我们还可以引入一些启发式
算法，比如遗传算法或模拟退火算法，来寻找更好的解决方案。
3. 题目：某股票的价格预测问题
解答：对于这个问题，我们可以采用时间序列分析的方法进行建模和求解。
首先，我们可以将股票的价格序列抽象为一个时间序列模型，比如ARIMA模型。然后，我们可以使用历史数据来拟合这个时间序列模型，并进行参数估计。接着，我们可以利用这个时间序列模型来预测未来的股票价格。此外，我们还可
以引入其他的预测方法，比如神经网络或支持向量机，来提高预测的准确性。
通过以上的例子，我们可以看到，在数学建模的过程中，我们需要将实际问题
抽象为数学模型，然后利用数学方法进行分析和求解。数学建模不仅需要我们
具备扎实的数学基础，还需要我们具备一定的实际问题分析和解决能力。希望
通过这些习题的答案，能够帮助大家更好地理解和掌握数学建模的方法和技巧。
数学建模习题集及标准答案
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表： 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。
数学建模基础练习一及参考答案
数学建模基础练习一及参考答案 数学建模基础练习一及参考答案练习1matlab练习一、矩阵及数组操作： 1．利用基本矩阵产生3×3和15×8的单位矩阵、全1矩阵、全0矩阵、均匀分布随机矩阵（[-1，1]之间）、正态分布矩阵（均值为1，方差为4）,然后将正态分布矩阵中大于1的元素变为1，将小于1的元素变为0。 2．利用fix及rand函数生成[0，10]上的均匀分布的10×10的整数随机矩阵a，然后统计a中大于等于5的元素个数。 3．在给定的矩阵中删除含有整行内容全为0的行，删除整列内容全为0的列。 4．随机生成10阶的矩阵，要求元素值介于0~1000之间，并统计元素中奇数的个数、素数的个数。 二、绘图： 5．在同一图形窗口画出下列两条曲线图像，要求改变线型和标记： y1=2x+5； y2=x^2-3x+1，并且用legend标注。 6．画出下列函数的曲面及等高线： z=sinxcosyexp(-sqrt(x^2+y^2))．7．在同一个图形中绘制一行三列的子图，分别画出向量 x=[158101253]的三维饼图、柱状图、条形图。 三、程序设计： 8．编写程序计算（x在[-8，8]，间隔0.5）先新建的，在那上输好，保存，在命令窗口代数； 9．用两种方法求数列： 前15项的和。
10．编写程序产生20个两位随机整数，输出其中小于平均数的偶数。 11．试找出100以内的所有素数。 12．当时，四、数据处理与拟合初步： 13.随机产生由10个两位随机数的行向量A,将A中元素按降序排列为B,再将B重排为A。 14．通过测量得到一组数据： t12345678910y4.8424.3623.7543.3683.1693.0383.0343.0163.0123.005分别采用y=c1+c2e^(-t)和y=d1+d2te^(-t)进行拟合，并画出散点及两条拟合曲线对比拟合效果。 15．计算下列定积分： 16．（1）微分方程组当t=0时，x1(0)=1，x2(0)=-0.5，求微分方程t在[0，25]上的解，并画出相空间轨道图像。 （2）求微分方程的解。 17．设通过测量得到时间t与变量y的数据： t=[00.30.81.11.62.3]; y=[0.50.821.141.251.351.41];分别采用二次多项式和指数函数y=b0+b1e^t+b2te^t进行拟合，并计算均方误差、画出拟合效果图进行比较。 18．观察函数：y=e^x-1.5cos(2*pi*x)在区间[-1,1]上的函数图像，完成下列两题： （1）用函数fzero求解上述函数在[-1,1]的所有根，验证你的结果； （2）用函数fminbnd求解上述函数在[-1,1]上的极小、极大、最小和最大值，在函数图像上标出你求得的最小值点作出验证。 19．（1）解方程组（2）解方程组20．求函数的泰勒展开式（x的次数不超过10） 练习2spss（matlab也可以实现，有兴趣可以试试） 21．利用附件中的数据结合回归分析专题中的三个例题，分别进行线性回归和非线性回归，要求：
数学建模作业及答案
数学建模作业 姓名：叶勃 学号： 班级：024121
一：层次分析法 1、 分别用和法、根法、特征根法编程求判断矩阵 1261/2141/61/41A ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 11/2433 217551/4 1/711/21/31/31/52111/31/5 3 1 1A ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢ ⎥⎢⎥⎢⎥⎣ ⎦ 的特征根和特征向量 （1）冪法求该矩阵的特征根和特征向量 程序为： #include X[i]=0; for(j=0;j 数学建模大作业习题答案 数学建模大作业习题答案 作为一门应用数学课程，数学建模在现代科学研究和工程技术中具有重要的地 位和作用。通过数学建模，我们可以将实际问题转化为数学模型，从而利用数 学方法进行分析和求解。在数学建模的学习过程中，我们经常会遇到一些习题，下面我将为大家提供一些数学建模大作业题目的答案，希望能对大家的学习有 所帮助。 1. 题目：某城市的交通拥堵问题 解答：针对这个问题，我们可以采用图论的方法进行建模和求解。首先，我 们将城市的道路网络抽象为一个图，图的节点表示交叉口，边表示道路。然后，我们可以给每条边赋予一个权重，表示道路的通行能力。接着，我们可以使用 最短路径算法，比如Dijkstra算法，来计算从一个交叉口到另一个交叉口的最 短路径，从而找到最优的交通路线。此外，我们还可以使用最小生成树算法， 比如Prim算法，来构建一个最小的道路网络，以减少交通拥堵。 2. 题目：某工厂的生产调度问题 解答：对于这个问题，我们可以采用线性规划的方法进行建模和求解。首先，我们可以将工厂的生产任务抽象为一个线性规划模型，其中目标函数表示最大 化生产效益，约束条件表示生产能力、物料供应和市场需求等方面的限制。然后，我们可以使用线性规划求解器，比如Simplex算法或内点法，来求解这个 线性规划模型，得到最优的生产调度方案。此外，我们还可以引入一些启发式 算法，比如遗传算法或模拟退火算法，来寻找更好的解决方案。 3. 题目：某股票的价格预测问题 解答：对于这个问题，我们可以采用时间序列分析的方法进行建模和求解。 首先，我们可以将股票的价格序列抽象为一个时间序列模型，比如ARIMA模型。然后，我们可以使用历史数据来拟合这个时间序列模型，并进行参数估计。接着，我们可以利用这个时间序列模型来预测未来的股票价格。此外，我们还可 以引入其他的预测方法，比如神经网络或支持向量机，来提高预测的准确性。 通过以上的例子，我们可以看到，在数学建模的过程中，我们需要将实际问题 抽象为数学模型，然后利用数学方法进行分析和求解。数学建模不仅需要我们 具备扎实的数学基础，还需要我们具备一定的实际问题分析和解决能力。希望 通过这些习题的答案，能够帮助大家更好地理解和掌握数学建模的方法和技巧。 数学建模题目及答案 【篇一：2013全国大学生数学建模比赛b题答案】lass=txt>承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、 讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考 文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。 如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从a/b/c/d中选择一项填写）： b 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）：重庆邮电大学参赛队员 (打印并 签名) ：1. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2013年 9 月 13 日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 碎纸片的拼接复原 摘要 本文研究的是碎纸片的拼接复原问题。由于人工做残片复原虽然准 确度高，但有着效率低的缺点，仅由计算机处理复原，会由于各类 条件的限制造成误差与错误，所以为了解决题目中给定的碎纸片复 原问题，我们采用人机结合的方法建立碎纸片的计算机复原模型解 决残片复原问题，并把计算机通过算法复原的结果优劣情况作为评 价复原模型好坏的标准，通过人工后期的处理得到最佳结果。 面对题目中给出的bmp格式的黑白文字图片，我们使用matlab软 件的图像处理功能把图像转化为矩阵形式，矩阵中的元素表示图中 该位置像素的灰度值，再对元素进行二值化处理得到新的矩阵。题 09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也 与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的 夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确 定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ 唯一确定。由假设（1），()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（?θ）。不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为： 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故 ()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g = -<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有00()()0f g θθ==，证毕。 数学建模习题及答案 数学建模是一种将数学方法应用于实际问题求解的技能。通过数学建模，我们可以将现实世界中的问题转化为数学问题，并运用数学工具和计算机技术进行求解。在本文中，我们将讨论几个常见的数学建模习题及对应的答案。 1、人口增长模型 人口增长是现实生活中一个普遍的问题。该问题可以通过指数增长模型进行描述。假设初始人口数量为P0，年增长率为r，则t年后的人口数量可以表示为P0ert。例如，如果初始人口为1000人，年增长率为0.05，则10年后的人口数量为1000e0.0510约等于1628人。 2、投资回报模型 投资回报是金融领域中一个关键问题。该问题可以通过几何布朗运动模型进行描述。假设初始投资为S0，每日回报率为μ，标准差为σ，则t天后的投资回报可以表示为S0e^(μt + σWt)，其中Wt表示标准布朗运动。例如，如果初始投资为100元，每日回报率为0.01，标准差为0.05，则10天后的投资回报可以表示为100e^(0.01 × 10 + 0.05 × sqrt(10) × N(0,1))，其中N(0,1)表示标准正态分布的随机变量。 3、随机游走模型 随机游走是物理学中一个著名的问题。该问题可以通过随机过程进行描述。假设每次向上走或向下走的概率为p和q，则t步之后的位置可以表示为Xt = (Wt+1-Wt) ∑_{i=0}^{t-1} (-1)^i，其中Wt表示标准布朗运动。例如，如果初始位置为0，每次向上走和向下走的概率都为0.5，则5步之后的位置可以表示为X5 = (W6-W0) ∑_{i=0}^{4} (-1)^i。 4、传染病模型 传染病模型是公共卫生领域中一个重要的问题。该问题可以通过SIR 模型进行描述。假设总人数为N，其中易感者、感染者和康复者的人数分别为S、I和R，感染者的传染率为β，康复率为γ，则t时刻 的易感者、感染者和康复者的人数可以表示为S(t)、I(t)和R(t)。 例如，如果初始时刻易感者、感染者和康复者的人数分别为999、1 和0，传染率为0.2，康复率为0.1，则经过25天之后易感者、感染者和康复者的人数可以表示为S(25) ≈ 976.64、I(25) ≈ 22.36和R(25) ≈ 478.69。 这些数学建模习题是实际生活中经常遇到的问题。通过求解这些问题，我们可以加深对数学建模的理解和应用。这些问题的求解方法也可以帮助我们更好地解决类似的问题。 数学建模课后习题 数学建模课后习题：探索斐波那契数列的奥秘 09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。〔15分〕解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可 能是否认的。 因此对这个问题我们假设： 〔1〕地面为连续曲面 〔2〕长方形桌的四条腿长度一样 〔3〕相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 〔4〕方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条 件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中 心为坐标原点作直角坐标系如下图，方桌的 四条腿分别在A、B、C、D处，A、、D的 初始位置在及x轴平行，再假设有一条在x 轴上的线,那么也及A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线及x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令() gθ为 fθ为A、B离地距离之与，() C、D离地距离之与，它们的值由θ唯一确定。由假设〔1〕，() gθ fθ,() 均为θ的连续函数。又由假设〔3〕，三条腿总能同时着地， 故 ()f θ()g θ=0必成立〔∀θ〕 。不妨设(0)0f =(0)0g >〔假设(0)g 也为0，那么初始时刻已四条腿着地，不必再旋转〕，于是问题归结为： ()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，及互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。〔15分〕 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数局部最大的整数进1，其余取整数局部。 那么 10； 10=235/1000； 10=333/1000； 10=432/1000； 数学建模第三版习题答案 数学建模是一门应用数学的学科，通过建立数学模型来解决实际问题。《数学建模第三版》是一本经典的教材，其中的习题对于学生来说是非常重要的练习材料。在这篇文章中，我将为大家提供《数学建模第三版》习题的答案，希望能够帮助大家更好地理解和应用数学建模的知识。 第一章：数学建模的基础知识 1. 数学建模的定义：数学建模是指将实际问题转化为数学问题，并通过建立数学模型来解决问题的过程。 2. 数学建模的基本步骤：问题的分析与理解、建立数学模型、求解数学模型、模型的验证与应用。 3. 数学建模的分类：确定性建模和随机建模。 4. 数学建模的特点：抽象性、理想化、简化性和应用性。 第二章：线性规划模型 1. 线性规划模型的基本形式：目标函数和约束条件都是线性的。 2. 线性规划模型的求解方法：图形法、单纯形法和对偶理论。 3. 线性规划模型的应用：生产计划、资源分配、运输问题等。 第三章：整数规划模型 1. 整数规划模型的基本形式：目标函数是线性的，约束条件中包含整数变量。 2. 整数规划模型的求解方法：分枝定界法、割平面法、动态规划法等。 3. 整数规划模型的应用：项目选择、装配线平衡问题、旅行商问题等。 第四章：动态规划模型 1. 动态规划模型的基本思想：将一个大问题分解为若干个子问题，通过求解子 问题的最优解来求解整个问题的最优解。 2. 动态规划模型的求解方法：递推法、备忘录法和自底向上法。 3. 动态规划模型的应用：背包问题、最短路径问题、最长公共子序列问题等。第五章：非线性规划模型 1. 非线性规划模型的基本形式：目标函数和约束条件中包含非线性函数。 2. 非线性规划模型的求解方法：牛顿法、拟牛顿法、全局优化法等。 3. 非线性规划模型的应用：经济增长模型、生态系统模型、医学诊断模型等。第六章：图论模型 1. 图论模型的基本概念：顶点、边、路径、回路等。 2. 图论模型的求解方法：深度优先搜索、广度优先搜索、最短路径算法等。 3. 图论模型的应用：网络布线问题、旅行推销员问题、社交网络分析等。 通过以上对《数学建模第三版》习题的答案的介绍，我们可以看到数学建模是一门非常实用的学科，可以应用于各个领域的实际问题的解决。掌握数学建模的基本知识和方法，对于学生和研究人员来说都是非常重要的。希望本文能够帮助大家更好地理解和应用数学建模的知识，提高数学建模的能力。 09级数模试题 1． 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地,放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地,放稳了.试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。（1５分) 解:对于此题，如果不用任何假设很难证明,结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2)长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言,方桌的腿是足够长的 (４）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么,总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、Ｂ、Ｃ、D 处，Ａ、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ａb ，则ａb 也与A 、B,C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 a ｂ与x 轴的夹角记为θ. 容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、Ｂ离地距离之和， ()g θ为 C 、 D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设 (1), ()f θ,()g θ均为θ的连续函数.又由假设(3）,三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0 必成立 （∀θ）。不妨设(0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地,不必再旋转）,于 是问题归结为： 已知 ()f θ，()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使 00()()0f g θθ=。 证明：当θ＝π时，A Ｂ与C Ｄ互换位置,故()0f π>，()0g π=.作()()()h f g θθθ=-,显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 ２．学校共１０00名学生，235人住在A 宿舍,3３3人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解:按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为ｘ人,B 宿舍的委员数为y 人，Ｃ宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进１,其余取整数部分。 则 x+y+z=10; ｘ/１0=2３５/１000； 20XX年复习资料 大 学 复 习 资 料 专业： 班级： 科目老师： 日期： 参考答案 一．填空题：（每题2分，共20XXXX 分） 1. 阻滞增长模型0.5(10.001)(0)100 dx x x dt x ⎧=-⎪⎨⎪=⎩的解为 x(t)=20XXXX00/(1+9exp(-0.5t) )。 2. 用Matlab 做常微分方程数学实验，常用的命令有 ode45,ode23等等。 （写欧拉法等方法而非Matlab 命令的不给分）（本题着重考察数学实验有没有认真做！） 3. 整数m 关于模20XXXX 可逆的充要条件是：m 和20XXXX 没有质数公因子。 4. 根据Malthus 模型,如果自然增长率为2%，则人口数量增长为初值3倍所需时间为 (假设初值为正)50ln354.93≈ 5. 请补充判断矩阵缺失的元素1 31 219193121A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 。 二．选择题：（每题2分，共20XXXX 分） 1.C ； 2. A; 3.B; 4.C. 5.C 三．判断题（每题2分，共20XXXX 分） 1.×; 2..√; 3.×; 4. ×; 5. ×（应考虑谱半径＝1的特殊情况） 四．应用题（共70分） 1）.中间关键步骤不能少，否则不给分！ 2）开头计算错误，但整体思路、算法正确适当给一些分。 1.（5分）解：设x1、x2分别为每个集装箱中甲乙两种货物的托运包数，f 为总利润，则该问题可以视为整数线性规划问题，其数学模型为： 12 12121212max 2010.. 5424 2513 ,0,,f x x s t x x x x x x x x Z =++≤+≤≥∈ 目标函数1分，每个约束条件各1分 常见错误：没有非负、整数约束，未写ILP 标准形式 2（20XXXX 分）解：问题的物理量有：波速v 与波长λ、水深d 、水的密度ρ和重力加速度g 。 令 (,,,,)0v d g ϕλρ=.取 g 1=λ，g 2=v ，g 3=d ，g 4=ρ，g 5=g 基本量纲为M ， L ， T ，各物理量的量纲为： [g 1]=L , [g 2]=LT -1，[g 3]=L , [g 4]= M -1L -3, [g 5]= LT -2 。 ―――――2分 量纲矩阵为：000101113101002 M A L T v d g λρ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥=- ⎪⎢⎥ ⎪⎢⎥--⎣⎦⎝⎭ , r (A )=3, ―――――2分 0Ay =的一个基本解系为： 09 级数模试题 1． 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地 ,放不稳，然后稍微挪动几 次，就可以使四只脚同时着地 ,放稳了.试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 (15分) 解:对于此题，如果不用任何假设很难证明 ,结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： (1)地面为连续曲面 (2)长方形桌的四条腿长度相同 (3)相对于地面的弯曲程度而言 ,方桌的腿是足够长的 (4)方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么,总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在 A 、 B 、C 、D 处， A 、B,C 、 D 的初始位置在与 x 轴平行， 再假设有一条在 x 轴上的线a b ，则a b 也与 A 、B,C 、D 平行。当方桌绕中心 0 旋转时，对角线 ab 与 x 轴的夹角记为9 . 容易看出,当四条腿尚未全部着地时,腿到地面的距离是不确定 的。为消除这一不确定性，令 f(9) 为 A 、B 离地距离之和， g(9) 为 C 、D 离地距离之和， 它们的值由9 唯一确定。 由假设 (1), f(9) , g(9) 均为9 的连续函数.又由假设(3) ,三条腿总能同时着地， 故 f(9) g(9)=0 必成立 ( A 9 )。不妨设 f(0) = 0, g(0) > 0g (若 g(0)也为 0，则初始时刻已四条腿着地 ,不必再旋转) ,于 是问题归结为： 已知 f(9) ，g(9)均为9 的连续函数， f(0) = 0, g(0) > 0且对任意9 有 f(90 )g(90 ) = 0 ，求证存 在某一90 ，使 f(90 )g(90 ) = 0。 证明：当θ＝π时， AB 与 CD 互换位置 ,故 f(u) > 0，g(u) = 0.作 h(9) = f(9) g(9) ,显然， h(9) 也是9 的连续函数， h(0) = f(0) g(0) < 0 而 h(u) = f(u) g(u) > 0 ，由连续函数的取零值定 理，存在90 ， 0 < 90 < u ，使得h(90 ) = 0 ，即 f(90 ) = g(90 ) 。又由于 f(90 )g(90 ) = 0 ，故必有 f(90 ) = g(90 ) = 0 ，证毕。 2．学校共1000 名学生， 235 人住在 A 宿舍,333 人住在 B 宿舍， 432 人住在 C 宿舍。学生 们要组织一 个 10 人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。 (15 分) 解:按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。 设：A 宿舍的委员数为x 人,B 宿舍的委员数为 y 人， C 宿舍的委员数为 z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1 ,其余取整数部分。 则 x+y+z=10; x / 1 0=235/ 1 000； 数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解： 模型假设 （1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况）， 即从数学角度来看，地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 （3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点，要求对于椅脚的间 距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。 由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。因此，只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 是对称中心图形，绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后，长方形位置不变，但A,C 和B,D 对换了。因此，记A ，B 两脚与地面竖直距离之和为)(θf ，C,D 两脚之和为)(θg ，其中[] πθ，0∈，使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ，那么结论成立。 《数学建模课程》练习题一 一、填空题 1. 设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若人口增长率是常数r ，那麽人口增长问题的马尔萨斯模型应为 。 2. 设某种商品的需求量函数是,1200)(25)(+-=t p t Q 而供给量函数是 3600)1(35)(--=t p t G ，其中)(t p 为该商品的价格函数，那麽该商品的均衡价格 是 。 3. 某服装店经营的某种服装平均每天卖出110件，进货一次的手续费为200元，存储费用为每件0.01元/天，店主不希望出现缺货现象，则最优进货周期与最优进货量分别为 。 4. 一个连通图能够一笔画出的充分必要条件是 . 5.设开始时的人口数为0x ，时刻t 的人口数为)(t x ，若允许的最大人口数为m x ，人口增长率由sx r x r -=)(表示，则人口增长问题的罗捷斯蒂克模型为 . 6. 在夏季博览会上，商人预测每天冰淇淋销量N 将和下列因素有关： （1）参加展览会的人数n ； （2）气温T 超过C ο 10； （3）冰淇淋的售价p . 由此建立的冰淇淋销量的比例模型应为 . 7、若银行的年利率是x %，则需要 时间，存入的钱才可翻番. 若每个小长方形街路的 8. 如图是一个邮路，邮递员从邮局A 出发走遍所有长方形街路后再返回邮局. 边长横向均为1km ，纵向均为2km ，则他至少要走 km.. A 9. 设某种新产品的社会需求量为无限，开始时的生产量为100件，且设产品生产的增长率控制在0.1，t 时刻产品量为)(t x ，则)(t x = . 10. 商店以10元/件的进价购进衬衫，若衬衫的需求量模型是802,Q p p =-是销售单价（元/件），为获得最大利润，商店的出售价是 . 二、分析判断题 1．从下面不太明确的叙述中确定要研究的问题，需要哪些数据资料（至少列举3个），要做些甚麽建模的具体的前期工作（至少列举3个） ，建立何种数学模型：一座高层办公楼有四部电梯，早晨上班时间非常拥挤，该如何解决。 第一局部课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会，试用以下方法分配各宿舍的委员数： 〔1〕按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数局部较大者。 〔2〕2.1节中的Q值方法。 〔3〕d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表： 的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 〔4〕你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品廉价这种现象了吗。比方洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 〔1〕分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产本钱、包装本钱和其他本钱等决定，这些本钱中有的与重量w成正比，有的与外表积成正比，还有与w无关的因素。 〔2〕给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w 的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大〔如图〕。假设知道管道长度，需用多长布条〔可考虑两端的影响〕。如果管道是其他形状呢。数学建模大作业习题答案
数学建模题目及答案
数学建模题目及答案
数学建模习题及答案
数学建模题目及答案
数学建模第三版习题答案
数学建模题目及答案数学建模100题
大学数学建模-参考答案
数学建模题目及答案数学建模100题
数学建模习题答案
数学建模课程及答案
数学建模习题集及答案解析课后习题集