人教版八年级上册数学第十一章 三角形经典练习题附详细解析学生版
人教版八年级上册数学第十一章三角形经典练习题附详细解析
一、单选题
1．若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A．1cm B．5cm C．7cm D．9cm
2．若三角形的三边分别为3、4、a，则a的取值范围是（）
A．a＞7B．a＜7C．1＜a＜7D．3＜a＜6
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A．1，2，3B．3，4，5C．3，1，1D．3，4，7
4．已知等腰三角形的一边长为2，一边长为4，则它的周长等于（）
A．8B．10C．8或10D．10或12
5．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（）
A．14B．1C．2D．7
6．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（）
A．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm2
7．如图四个图形中，线段BE 是△ABC 的高线的是( )
A．B．
C．D．
8．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（）
A．中线B．高线
C．角平分线D．某一边的垂直平分线
9．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP.若△ABC 的面积为4cm2，则△BPC的面积为（）
A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm2
10．如图，AE△BC于E，BF△AC于F，CD△AB于D，△ABC中AC边上的高是线段（）
A．BF B．CD C．AE D．AF
11．如图△ABC中，△A=96°，延长BC到D，△ABC与△ACD的平分线相交于点A1△A1BC与
△A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，△A4BC与△A4CD的平分线相交于点A5，则△A5的度数为（）
A．19.2°B．8°C．6°D．3°
12．如图，△A +△B +△C +△D +△E +△F等于（）
A．180°B．360°C．540°D．720°
13．如图，则△A+△B+△C+△D+△E=（）度
A．90B．180C．200D．360
14．已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为（）
A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形
15．一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（）
A．正六边形B．正八边形C．正十边形D．正十二边形16．如果一个多边形的每个内角都为150°，那么这个多边形的边数是()
A．6B．11C．12D．18
17．如图，已知BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，且△ABD的周长为11，则△BCD的周长是（）
A．9B．14C．16D．不能确定
二、填空题
18．三角形三边长为7cm、12cm、acm，则a的取值范围是.
19．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理
是．
20．如图，自行车的三角形支架，这是利用三角形具有性．
21．在△ABC中，△B，△C的平分线交于点O，若△BOC=132°，则△A=度.
22．如图，△1+△2+△3+△4=°。
23．三角形中最大的内角不能小于度，最小的内角不能大于度．
24．将两张三角形纸片如图摆放，量得△1+△2+△3+△4=220°，则△5的度数为.
25．如图，求△A+△B+△C+△D+△E的度数：.
26．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么△1=．
27．如图，已知四边形ABCD中，△C=72°，△D=81°．沿EF折叠四边形，使点A、B分别落在四边形内部的点A′、B′处，则△1+△2=°．
28．如图，小明从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次[回到出发点A时，一共走了m。
29．如图，把三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE的内部，已知△1＋△2＝80°，则△A的度数为.
30．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有
条边。
三、解答题
31．如图，已知AD，AE是△ABC的高和角平分线，△B=44°，C=76°，求△DAE的度数．
32．如图，在直角坐标系中，点A、B分别在射线OX、OY上移动，BE是△ABY的角平分线，BE 的反向延长线与△OAB的平分线相交于点C，试问△ACB的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明．
33．一个多边形的内角和比它外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．
四、综合题
34．如图
（1）如图①，BD、CD是△ABC和△ACB的角平分线且相交于点D，请猜想△A与△BDC之间的数量关系，并说明理由。
（2）如图②，BC、CD是△ABC和△ACB外角的平分线且相交于点D。
（3）如图③，BD为△ABC的角平分线，CD为△ABC的外角的角平分线，它们相交于点D，猜想△A与△D之间的数量关系，并说明理由。
35．探究归纳题：
（1）试验分析：
如图1，经过A点可以做条对角线；同样，经过B点可以做条；经过C点可以做条；经过D点可以做条对角线.
通过以上分析和总结，图1共有条对角线.
（2）拓展延伸：
运用（1）的分析方法，可得：
图2共有条对角线；
图3共有条对角线；
（3）探索归纳：
对于n边形(n>3)，共有条对角线．(用含n的式子表示)
（4）特例验证：
十边形有对角线.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：∵两条线段长分别为3cm和4cm
∴1+3=4，故A不符合题意；
3+4=7＞5，故B符合题意；C不符合题意；
3+4=7＜9，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据三角形的较小两边之和必须大于第三边，才能构造三角形，再进行计算，可得答案。2．【答案】C
【解析】【解答】∵3+4=7，4-3=1，∴1＜a＜7．故答案为：C．
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解。
3．【答案】B
【解析】【解答】解：A、1+2=3，无法形成三角形，故不符合题意；
B、3+4>5，能够形成三角形，故符合题意；
C、1+1<3，无法形成三角形，故不符合题意；
D、3+4=7，无法形成三角形，故不符合题意；
故答案为：B。
【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可一一判断，
4．【答案】B
【解析】【解答】解：设此等腰三角形的第三边长为a，
根据等腰三角形的定义，分以下两种情况：
（ 1 ）当边长为2的边为腰时，
则a=2，
此时2+2=4，不满足三角形的三边关系定理，舍去；
（ 2 ）当边长为4的边为腰时，
则a=4，
此时2+4>4，满足三角形的三边关系定理，
因此，此等腰三角形的周长为2+4+4=10；
综上，此等腰三角形的周长等于10，
故答案为：B.
【分析】设此等腰三角形的第三边长为a，根据等腰三角形的性质可分两种情况求解：①当边长为2的边为腰时，根据已知条件并结合三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”可求解；
②当边长为4的边为腰时，根据已知条件并结合三角形三边关系“三角形任意两边之和大于第三边”可求解.
5．【答案】C
【解析】【解答】∵如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，
∴BD=CD．
∵△ABD的周长=AB+AD+BD，△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD，
∴△ABD与△ADC的周长之差为：AB-AC=8-6=2．
故答案为：C．
【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，则△ABD的周长=AB+AD+BD，△ADC的周长
=AC+AD+CD=AC+AD+BD，则△ABD与△ADC的周长之差可求解。
6．【答案】D
【解析】【解答】∵由于E、F分别为AD、CE的中点，
∴△ABE、△DBE、△DCE、△AEC的面积相等，
∴S△BEC=2S△BEF=8（cm2），
∴S△ABC=2S△BEC=16（cm2）．
【分析】由于E、F分别为AD、CE的中点，可判断出BE、CE、BF为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答.
7．【答案】D
【解析】【解答】由高线定义得出线段BE是△ABC 的高线.
故答案为：D.
【分析】根据三角形高线定义：过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段；由此即可得到答案. 8．【答案】A
【解析】【解答】解：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分.
故答案为：A.
【分析】根据等底同高的三角形的面积相等可知三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分. 9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵点P是AD的中点，
∴S△ABP=1
2S△ABD,S△CPD=
1
2S△ACD，
∴S△BPC=1
2S△ABC=2cm2，
故答案为：C.
【分析】根据三角形中线的性质，由等底同高的三角形的面积相等得出S△ABP=12S△ABD,S△CPD= 1
2S△ACD，然后根据整体代入即可得出答案.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：三角形底边AC上的高，为对角点B到边AC的垂线段.
∵BF△AC于F，
∴BF是边AC上的高.
故答案为：A.
【分析】从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.
11．【答案】D
【解析】【解答】解：∵△BA1C+△A1BC=△A1CD，2△A1CD=△ACD=△BAC+△ABC，
∴2（△BA1C+△A1BC）=△BAC+△ABC，2△BA1C+2△A1BC=△BAC+△ABC．
∵2△A1BC=△ABC，
∴2△BA1C=△BAC．
同理，可得2△BA2C=△BA1C，2△BA3C=△BA2C，2△BA4C=△BA3C，2△BA5C=△BA4C，
∴△BA5C=12△BA4C=14△BA3C=18△BA2C=116△BA1C=132△BAC=96°÷32=3°．
故答案为：D．
【分析】根据角平分线的定义和三角形的内角和定理进行推导即可解答.
12．【答案】B
【解析】【解答】根据三角形的内角和等于180°，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数。∵△A+△B=180°-△AGB，△D+△C=180°-△CND，△E+△F=180°-△EMF，
又∵△AGB=△MGN（对顶角相等），△CND=△GNM（对顶角相等），△FME=△GMN（对顶角相等），
又∵△MGN+△GNM+△GMN=180°（三角形内角和等于180°），
∴△A+△B+△C+△D+△E+△F=180°-△AGB+180°-△CND+180°-△EMF=540°-180°=360°．
故答案为：B.
【分析】根据三角形的内角和等于180°，然后再根据对顶角相等的性质解出它们的度数. 13．【答案】B
【解析】解答：如图所示：
∵△AGF是△BGD的外角，∴△AGF=△B+△D，
∵△AFG是△FEG的外角，∴△AFG=△C+△E，
∵△AGF+△AFG+△A=180°，
∴△A+△B+△C+△D+△E=180°．
分析：本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，解答此题的关键是把所求的角归结到同一个三角形中解答．
14．【答案】C
【解析】【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n-2）180°=540°，
解得：n=5，则这个多边形是五边形.
故答案为：C.
【分析】根据多边形的内角和公式，列出方程求解即可.
15．【答案】C
【解析】【解答】解：因为多边形的外角和是360°，每个外角是36°，
所以正多边形的边数是360÷36＝10，
故答案为：C.
【分析】根据多边形的外角和为360°可列方程求解。
16．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意可得：180°△(n−2)=150°△n，
解得n=12.
所以多边形是12边形，
故答案为：C.
【分析】根据多边形的内角和等于（n-2）180°可得关于n的方程，解方程即可求解.
17．【答案】A
【解析】【解答】根据BD是△ABC的中线，可得AD=CD，根据△ABD的周长为11，可得
AB+BD+AD=11，可得BD+AD=11-5=6，而△BCD的周长=BC+BD+CD=BD+AD+BC=6+3=9.
故答案为：A.
【分析】根据三角形的中线的性质可得AD=CD，从而可解。
18．【答案】
【解析】【解答】12-7＜a＜12+7，
∴5＜a＜19。
故答案为：5＜a＜19。
【分析】三角形中边的关系：两边之后大于第三边，两边之差小于第三边。
19．【答案】三角形的稳定性
【解析】【解答】一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性.
故答案为：三角形的稳定性.
【分析】本题考查了三角形的稳定性. 注意能够运用数学知识解释生活中的现象.
20．【答案】稳定
【解析】【解答】解：自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性．
故答案为：稳定性．
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
21．【答案】84
【解析】【解答】∵△BOC＝132°，
∴△OBC＋△OCB＝48°，
∵△ABC与△ACB的平分线相交于O点，
∴△ABC＝2△OBC，△ACB＝2△OCB，
∴△ABC＋△ACB＝2（△OBC＋△OCB）＝96°，
∴△A＝180°－96°＝84°．
故答案为：84
【分析】根据三角形内角和定理求出△OBC＋△OCB的度数，再由△ABC与△ACB的平分线相交于O点，求出△A的度数.
22．【答案】280
【解析】【解答】根据三角形内角和定理，可得：△1+△2=180°-40°=140°，△3+△4=180°-40°=140°，则△1+△2+△3+△4=140°+140°=280°.
【分析】此题考查三角形内角和定理.此题不能直接求出△1，△2，△3，△4，也不需要求出它们的角度，题中要求的是它们和，所以从求它们的和的角度思考．
23．【答案】60；60
【解析】【解答】（1）设三角形中最大的内角为x度，由三角形内角和定理得，3x≥180，则x≥60，即三角形中最大的内角不能小于60°.（2）设三角形中最小的内角为y度，由三角形内角和定理得，
3y≤180，则y≤60，即三角形中最小的内角不能大于60°.
故答案为：60，60
【分析】根据三角形内角和定理可知三角形中最大的内角不能小于60°；三角形中最小的内角不能大于60°.
24．【答案】40∘
【解析】【解答】解：如图，
△A=180°-（△1+△2），
△B=180°-（△3+△4），
∴△A+△B=180°-（△1+△2）+180°-（△3+△4），
=360°-（△1+△2+△3+△4），
=360°-220°=140°，
则△5=180°-（△A+△B）=180°-140°=40°.
【分析】根据三角形内角和定理，分别把△A和△B用∠1、∠2、∠3和∠4表示出来，两式结合从而求出△A与△B之和，在三角形ABC中利用三角形内角和定理即可求出△5的度数。
25．【答案】180°
【解析】【解答】解：连接AC，如图所示：
∵△E+△D+△EFD=△1+△2+△AFC=180°，
又∵△EFD=△AFC，
∴△E+△D=△1+△2，
∴△A+△B+△C+△D+△E
=△FAB+△B+△FCB+△1+△2
=△BAC+△B+△ACB
=180゜.
故答案是：180°.
【分析】连接AC，如图所示：根据三角形的内角和定理、对顶角相等及等式的性质得出
△E+△D=△1+△2，从而根据角的和差及等量代换、三角形的内角和定理即可算出答案. 26．【答案】105°
【解析】【解答】给图中角标上序号，如图所示．
∵△2+△3+45°=180°，△2=30°，
∴△3=180°-30°-45°=105°，
∴△1=△3=105°．
故答案为：105°．
【分析】根据三角形的内角和为180°，可得出△2＋△3＋45°＝180°，已知△2＝30°，求出△3的度数，根据对顶角△1=△3可得出△1的度数．
27．【答案】54
【解析】【解答】由题意得：△1+△2+△FEA′+△EFB′+△D+△C=360°，
又∵△C=72°，△D=81°，
∴△FEA′+△EFB′+△1+△2=207°；
又∵△AEF+△BFE+△FEA′+△EFB′+△1+△2=360°，四边形A′B′FE是四边形ABEF翻转得到的，
∴△FEA′+△EFB′=△AEF+△BFE，
∴△FEA′+△EFB′=360°-207°=153°，
∴△1+△2=54°．
【分析】本题考查了翻转变换及多边形的内角和的知识，有一定难度，找准各个角的关系是关键．28．【答案】240
【解析】【解答】∵小明从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据多边形的外角和定理可知正多边形的边数为360°÷15°=24，∴小明一共走了24×10=240m．故答案为240．【分析】由题可得，15°为这个正多边形的一个外角，而多边形的外角和为360°，所以易得这个多边形为360 ° ÷ 15 ° =24，为正24边形，而边长为10米，所以小明一共走的距离就是正多边形的周长24×10=240m
29．【答案】40°
【解析】【解答】因为△1＋△2＝80°，则∠A′EA+∠A′DA=280°，有因为四边形A′EAD的内角和为360度，则2∠A=80°，得△A=40°
【分析】根据邻补角的定义可得△A'EA+△A'DA=360°-（△1+△2），由四边形的内角和为360°可求得2△A=△1+△2，代入即可求解。
30．【答案】15或16或17
【解析】【解答】根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．
故答案为：15，16或17．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，求出新多边形的边数，由若截去一个角后边数增加1和截去一个角后边数不变或截去一个角后边数减少1，求出多边形边数.
31．【答案】解：∵△B=44°，△C=76°，
∴△BAC=180°﹣△B﹣△C=60°，
∵AE是△ABC的角平分线，
∴△EAC= 1
2△BAC=30°，
∵AD是高，△C=76°，
∴△DAC=90°﹣△C=14°，
∴△DAE=△EAC﹣△DAC=30°﹣14°=16°
【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出△BAC的度数，再根据三角形的角平分线的定义求出△EAC的度数；然后根据三角形的高线的定义以及三角形内角和定理求出△DAC的度数，则
△DAE=△EAC-△DAC.
32．【答案】解：△ACB的大小不发生改变，
如图，
∵BE平分△ABF，CA平分△OAB，
∴2△EBA=△ABF，△OAB=2△CAB，
又∵△ABF为△AOB的外角，
∴△ABF=△AOB+△OAB，
∵△AOB=90°，
∴△ABF=90°+△OAB，
又∵△EBA为△ACB的外角，
∴△EBA=△C+△CAB，
∴90°+△OAB=2（△C+△CAB），
90°+△OAB=2△C+△OAB，
∴△C=45°，
即△ACB的大小不发生改变．
【解析】【分析】由BE平分△ABF、CA平分△OAB知2△EBA=△ABF、△OAB=2△CAB，根据
△AOB外角性质得△ABF=△AOB+△OAB，即△ABF=90°+△OAB，再根据△ACB外角性质得
△EBA=△C+△CAB，即90°+△OAB=2（△C+△CAB），从而知90°+△OAB=2△C+△OAB，即可得
△C=45°．
33．【答案】解：设这个多边形的边数为n．根据题意，得(n-2)180°=3×360°-180°．解得
n=7．答：这个多边形的边数是7．
【解析】【分析】多边形的外角和是360度，根据多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，即可得到多边形的内角和的度数．根据多边形的内角和定理即可求得多边形的边数．
34．【答案】（1）解：如图，①bd ，cd 是△abc 和△acb 和△acb 的角平分线且相交于点d ，请猜想△a 与△bdc 之间的数量关系，并说明理由；△abc+△acb+△a=180°12 △abc+ 12
△acb+△bdc=180° 得2△bdc-△a=180°
即△bdc= 12
△a+90° （2）解：如图②，bd ，cd 是△abc 和△acb 外角的平分线且相交于点d ，请直接写出△d 与△a 之间的数量关系；△bdc=90°- 12
△a （3）解：如图③，bd 为△的角平分线，cd 为△abc 的外角△acf 的角平分线，它们相交于点d ，请直
接写出△a 与△d 之间的数量关系△bdc= 12
△a 【解析】【分析】（1）由角平分线的性质可得△DBC+△DCB=12
（△ABC+△ACB ），根据三角形内角和定理可得：（△ABC+△ACB ）=180°-△A ，△BDC=180°-（△DBC+△DCB ）=180°-12
（△ABC+△ACB ）=180°-12
（180°-△A ），整理即可求解； （2）由角平分线的性质可得△DBC+△DCB=12
（△CBE+△BCF ），根据三角形内角和定理和邻补角的性质即可求解；
（3）由角平分线的性质可得△1=12△ACE ，△2=12
△ABC ，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得：△1=△2+△BDC ，△ACE=△A+△ABC ，代入整理即可求得△BDC=12
△A 。 35．【答案】（1）1；1；1；1；2
（2）5；9
（3）n(n−3)2
（4）35
【解析】【解答】解：(1) 四边形经过任意一点可以做1条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有2条对角线，(2)五边形经过任意一点可以做2条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有5条对角线， 六边形经过任意一点可以做3条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有9条对角线，
(3) n 边形经过任意一点可以做(n －3)条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有 n(n−3)2
条对角线，(4) 十边形经过任意一点可以做7条对角线，其中会出现重复，因此四边形共有35条对角线.
【分析】对角线的定义和对角线的公式进行探索求即可。
人教版数学八年级上册：第十一章《三角形》专题练习(附参考答案)
专题一三角形中线段的相关应用 类型1三角形的三边关系 1．已知一个三边都不相等的三角形的一边等于5，另一边等于3.若第三边长为奇数，则周长等于() A．13 B．11C．11，13或15 D．15 2．小王准备用一段长30 m的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养家兔，已知第一条边长为a m，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2 m. (1)请用a表示第三条边长；(2)第一条边长可以为7 m吗？请说明理由． 类型2三角形高的应用 3．已知AD是△ABC的高，∠BAD＝70°，∠CAD＝20°，求∠BAC的度数． 4．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE⊥AB，DF⊥AC，BG⊥AC，垂足分别为E，F，G.求证：DE＋DF＝BG. 类型3三角形中线的应用 5．如图，已知BE＝CE，ED为△EBC的中线，BD＝8，△AEC的周长为24，则△ABC的周长为( ) A．40 B．46 C．50 D．56 第5题图第6题图 6．(遵义月考)如图，D，E，F分别是边BC，AD，AC上的中点，若阴影的面积为3，则△ABC 的面积是() A．5 B．6 C．7 D．8 类型4三角形角平分线的应用 7．(1)如图，在△ABC中，D，E，F是边BC上的三点，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4，以AE为角平分线的三角形有； (2)如图，若已知AE平分∠BAC，且∠1＝∠2＝∠4＝15°，计算∠3的度数，并说明AE 是△DAF的角平分线．
专题二探究与三角形角平分线有关的几个常见的结论 类型1一个内角平分线与一个外角平分线的夹角 1．如图，点P是△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线的交点，试探究∠P与∠A 之间的数量关系． 类型2两个外角平分线的夹角 2．如图，点P是△ABC的两个外角∠EBC，∠FCB的平分线的交点，试探究∠P与∠A之间的数量关系． 类型3对顶角三角形内角平分线的夹角 3．如图，AC，BD相交于点O，BP，CP分别平分∠ABD，∠ACD，且相交于点P.试探究∠P与∠A，∠D之间的数量关系．
人教版八年级上册数学第十一章 三角形经典练习题附详细解析学生版
人教版八年级上册数学第十一章三角形经典练习题附详细解析 一、单选题 1．若有两条线段长分别为3cm和4cm，则下列长度的线段能与其组成三角形的是（）A．1cm B．5cm C．7cm D．9cm 2．若三角形的三边分别为3、4、a，则a的取值范围是（） A．a＞7B．a＜7C．1＜a＜7D．3＜a＜6 3．下列长度的三条线段能组成三角形的是() A．1，2，3B．3，4，5C．3，1，1D．3，4，7 4．已知等腰三角形的一边长为2，一边长为4，则它的周长等于（） A．8B．10C．8或10D．10或12 5．如图所示，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD是△ABC的中线，则△ABD与△ADC的周长之差为（） A．14B．1C．2D．7 6．如图，在△ABC中，已知点E、F分别是AD、CE边上的中点，且S△BEF=4cm2，则S△ABC的值为（） A．1cm2B．2cm2C．8cm2D．16cm2 7．如图四个图形中，线段BE 是△ABC 的高线的是( ) A．B． C．D． 8．在三角形中，一定能将其面积分成相等两部分的是（）
A．中线B．高线 C．角平分线D．某一边的垂直平分线 9．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，连接AD，取AD的中点P，连接BP，CP.若△ABC 的面积为4cm2，则△BPC的面积为（） A．4cm2B．3cm2C．2cm2D．1cm2 10．如图，AE△BC于E，BF△AC于F，CD△AB于D，△ABC中AC边上的高是线段（） A．BF B．CD C．AE D．AF 11．如图△ABC中，△A=96°，延长BC到D，△ABC与△ACD的平分线相交于点A1△A1BC与 △A1CD的平分线相交于点A2，依此类推，△A4BC与△A4CD的平分线相交于点A5，则△A5的度数为（） A．19.2°B．8°C．6°D．3° 12．如图，△A +△B +△C +△D +△E +△F等于（） A．180°B．360°C．540°D．720° 13．如图，则△A+△B+△C+△D+△E=（）度
人教版数学八年级上册第十一章《三角形》单元测试题含答案解析
第十一章《三角形》单元测试题 一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（） A. 4cm，5cm，9cm B. 8cm，8cm，15cm C. 5cm，5cm，10cm D. 6cm，7cm，14cm 2．等腰三角形的周长为16，其一边长为6，那么它的底边长为（） A. 4或6 B. 4 C. 6 D. 5 3．如图，在△ABC中，把△ABC沿直线AD翻折180°，使点C 落在点B的位置，则线段AD是（） A. 边BC上的中线 B. 边BC上的高 C. ∠BAC的平分线 D. 以上都是 4．已知三角形的三边的长依次为5，7，x，则x的取值范围是（） A. 5＜x＜7 B. 2＜x＜7 C. 5＜x＜12 D. 2＜x＜12 5．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（） A. 40° B. 45° C. 50° D. 55° 6．如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95°，∠CDE=25°，则∠DEF的度数是（）
7．将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中∠α的度数是（） A. 45° B. 60° C. 70° D. 75° 8．下列说法正确的是（） A. 按角分类，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和等腰直角三角形 B. 按边分类，三角形可分为等腰三角形、不等边三角形和等边三角形 C. 三角形的外角大于任何一个内角 D. 一个三角形中至少有一个内角不大于60° 9．下列选项中，有稳定性的图形是（） A. B. C. D. 10．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（） A. 九边形 B. 八边形 C. 七边形 D. 六边形 11．下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是( )． A,正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 12．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A'处，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠BA'C=110°，则∠1+∠2的度数为（） A. 80°； B. 90°； C. 100°； D. 110°； 二、填空题 13．如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是__________． 14．如图，在△ABC 中，∠A=60°，D 是AB 上一点，E 是AC 上一点，BE、CD 相交于O，且∠BOD=55°，∠ACD=30°，则∠ABE 的度数是__________.
新人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试题含答案
新人教版八年级数学上册第十一章三角形 单元测试题含答案 新人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试题（上） 一、选择题（30分） 1.从五边形的一个顶点出发的对角线，把这个五边形分成（）个三角形。 A.5 B.4 C.3 D.2 2.以下列各组线段长为边能组成三角形的是（）。 A.1cm，2cm，4cm B.2cm，4cm，6cm C.4cm，6cm，8cm D.5cm，6cm，12cm 3.下列图形中一定能说明∠1＞∠2的是（）。 1.2 11.22.12 A。B. CD
4.一个三角形的三条角平分线的交点在（） A.三角形内 B.三角形外 C.三角形的某边上 D.以上三种情形都有可能 5.某人到瓷砖商店去买一种多边形形状的瓷砖用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是（）。 A.正三角形 B.矩形 C.正六边形 D.正八边形 6.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分的是（）。 A.角平分线 B.中线 C.高 D.A、B、C都可以 7.一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，且这两个角之差为40°，那么这两个角分别为（）。 A.70°和110° B.80°和120° C.40°和140° D.100°和140° 8.一个三角形三个内角的度数之比为2:3:7，这个三角形一定是（）。 A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形
9.（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）。 A.180° B.360° C.n·180° D.n·360° 10.如图，把△XXX纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，试着找一找这个规律。你发现的规律是（）。 B A.∠1+∠2=2∠A B.∠1+∠2=∠A C.∠A=2（∠1+∠2） D.∠1+∠2=∠A/2 二、填空题（每题2分，共16分） 1.在图1中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____°。 2.在图1中，∠B+∠C+∠D=_____°。 3.在图1中，∠B+∠E=_____°。 4.在图1中，∠A=_____°。
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》知识点分类练习题(附答案)
2022-2023学年人教版八年级数学上册《第11章三角形》知识点分类练习题（附答案）一．三角形分类 1．一个三角形的三个内角中，锐角的个数最少为（） A．0B．1C．2D．3 2．三角形的一个外角不小于与它相邻的内角，那么这个三角形不可能是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定 3．一个等腰三角形的周长为25cm，一边长为10cm，求另两边的长． 4．若△ABC为钝角三角形，且∠A＝50°，则∠B的取值范围为． 二．三角形内角和 5．一副三角板叠在一起如图所示放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．若∠ADF＝100°，则∠BMD为（） A．90°B．95°C．80°D．85° 6．给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是（） A．∠A：∠B：∠C＝1：2：3B．∠A﹣∠C＝∠B C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C 7．如图，∠A＝∠B，∠C＝α，DE⊥AC，FD⊥AB，则∠EDF等于（） A．αB．C．90°﹣αD．180°﹣2α三．三角形的三边关系 8．已知a，b，c为△ABC的三边，化简：|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a+b|． 9．现有两根木棒分别长40cm和50cm，要从下列长度的木棒中选出一条，与前面两根木棒钉成一个三角架（木棒不能余），则可选出（） ①5cm②10cm③40cm④45cm⑤80cm⑥90cm． A．3条B．4条C．5条D．6条
10．已知三角形两边长分别为4和9，则此三角形的周长C的取值范围是（）A．5＜C＜13B．4＜C＜9C．18＜C＜26D．14＜C＜22四．三角形的三线 11．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AD、EC的中点，若△ABC的面积是16，则△BEF的面积为（） A．4B．6C．8D．10 12．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（） A．B． C．D． 13．如图CD是△ABC的高，CE是△ABC的角平分线，过D点作DF⊥CE于F，且∠A＝40°，∠B＝72°，则∠CDF＝度． 14．如图，△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，且CF⊥AD于H，下列判断，其中正确的个数是（） ①BG是△ABD中边AD上的中线； ②AD既是△ABC中∠BAC的角平分线，也是△ABE中∠BAE的角平分线； ③CH既是△ACD中AD边上的高线，也是△ACH中AH边上的高线． A．0B．1C．2D．3
人教版八年级上册数学十一章三角形解答题练习
人教版八年级上册数学十一章三角形解答题练习 1．如图，在△ABC 中，40ABC =∠，60ACB ∠=，AD 平分△BAC ，AE BC ⊥，求△DAE 的度数． 2．已知：如图，BE 平分△ABC ，△1＝△2．求证：BC //DE ． 3．已知一个多边形每个内角都比它相邻外角大60°． (1)求这个多边形的内角和； (2)求这个多边形所有对角线的条数． 4．如图，BD 和CE 是△ABC 的中线，AE =3cm ，CD =2cm ，若△ABC 周长为15cm ，求BC 边的长． 5．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，E 为边AB 上一点，连接DE ，EAD EDA ∠=∠，过点E 作EF BC ⊥，垂足为F ． (1)试说明DE AC ∥； (2)若100BAC ∠=︒，36B ∠=︒，求DEF ∠的度数．
6．已知AB∥CD，解决下列问题： (1)如图△，写出△ABE、△CDE和∠E之间的数量关系，并说明理由； (2)如图△，BP、DP分别平分△ABE、△CDE，若△E＝100°，求△P的度数． 7．如图，△1＋△2＝180°，GP平分△BGH． (1)试说明：GH＝PH； (2)若△1＝116°，求△GPD的度数． 8．如图，ABC中，CD△AB于点D，DE//BC交AC于点E，EF△CD于点G，交BC于点F． (1)判断△ADE与△EFC是否相等，并说明理由； (2)若△ACB＝72°，△A＝60°，求△DCB的度数．
9．如图，如图，六边形ABCDEF 的内角都相等，△1＝60°． (1)求△F AD 的度数； (2)AB 与ED 有怎样的位置关系？为什么？ 10．如图，在ABC 中，AD 、AE 分别是ABC 的角平分线和高线． (1)若40B ∠=︒，60C ∠=°，求DAE ∠的度数； (2)若15DAE ∠=︒，求C B ∠-∠的大小． 11．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF 平分BOC ∠，:2:1AOD BOD ∠∠=． (1)求DOE ∠的度数； (2)求EOF ∠的度数． (3)如果BE OF ∥，E F ∠=∠，请问：OE ，BF 平行吗？为什么？ 12．如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，E 为边AB 上一点，连接DE ，△EAD ＝△EDA ，过点E 作
2021年八年级数学上册第十一章《三角形》经典习题(答案解析)(1)
一、选择题 1．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是 （ ） A ．20或16 B ．20 C ．16 D ．18 2．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ） A ．25cm B ．27cm C ．28cm D ．31cm 3．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．不确定 4．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//D E BC ，则BDE ∠的度数是（ ） A ．50° B ．25° C ．30° D ．35° 5．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能是（ ） A ．2.4 B ．3 C ．5 D ．8.5 6．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．2m B ．3m C ．5m D ．7m 7．如图，,AD C E 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（ ） A ．20︒ B ．35︒ C ．40︒ D ．70︒ 8．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变 B ．减少 C ．增加 D ．不能确定
9．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ） A ．35︒ B ．45︒ C ．65︒ D ．75︒ 10．下列说法正确的有（ ）个 ①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 11．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ） A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 12．小红有两根长度分别为4cm 和8cm 的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm ，4cm ，8cm ，15cm 四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）． A ．3cm B ．4cm C ．8cm D ．15cm 13．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ） A ．a b = B ．120a b =+ C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 14．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．2，5，8 D ．6，3，3 15．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45° 二、填空题 16．设三角形三内角的度数分别为,,x y z ︒︒︒，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的
人教版八年级上册数学 单元练习试题：第十一章 三角形(含答案)
第十一章三角形 一、选择题 1.一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数是（） A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 2.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（） A. 1cm，2cm，2cm B. 1cm，1cm，2cm C. 1cm，2cm，3cm D. 1cm，3cm，5cm； 3.如图，AB∥CD，∠A=35°，∠C=75°，则∠E的度数为（） A. 35° B. 40° C. 45° D. 75° 4.下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（） A. 三角形的房架 B. 由四边形组成的伸缩门 C. 斜钉一根木条的长方形窗框 D. 自行车的三角形车架 5.在△ABC中，如图，CD平分∠ACB，BE平分∠ABC，CD与BE交于点F，若∠DFE=120°，则∠A=（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 6.三角形三条中线的交点叫做三角形的（） A. 内心 B. 外心 C. 中心 D. 重心 7.锐角三角形的三个内角是∠A，∠B，∠C，如果α=∠A+∠B，β=∠B+∠C，γ=∠C+∠A，那么α，β，γ这三个角中（） A. 没有锐角 B. 有1个锐角 C. 有2个锐角 D. 有3个锐角 8.下列说法中错误的是 A. 三角形的中线、角平分线、高线都是线段 B. 任意三角形的外角和都是360° C. 有一个内角是直角的三角形是直角三角形 D. 三角形的一个外角大于任何一个内角
9.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则等于（） A. 270° B. 180° C. 135° D. 90° 10.正多边形的一个内角为140°，则该正多边形的边数为（） A. 9 B. 8 C. 7 D. 4 11.如图，下列关系正确的是（） A. ∠2＜∠1 B. ∠2＞∠1 C. ∠2≥∠1 D. ∠2=∠1 12.下列各图中，正确画出AC边上的高的是（） A. B. C. D. 二、填空题 13.已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5，且它不是最短边，则满足条件的三角形个数为________ 14.一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形的边数为________ 15.一个n边形的内角和是1260°，那么n=________． 16.如图所示，建高楼常需要用塔吊来吊建筑材料，而塔吊的上部是三角形结构，这是应用了三角形的哪个性质？答：________．（填“稳定性”或“不稳定性”） 17.如图，在△ABC中，∠A=40°，D点是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠BDC=________．
人教版八年级上数学第十一章-三角形-知识点+考点+典型例题(含答案)
第七章三角形 【知识要点】 一．认识三角形 1．关于三角形的概念及其按角的分类 定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 2．三角形的分类： ①三角形按内角的大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 ②三角形按边分为两类：等腰三角形和不等边三角形。 2．关于三角形三条边的关系（判断三条线段能否构成三角形的方法、比较线段的长短） 根据公理“两点之间，线段最短”可得： 三角形任意两边之和大于第三边. 三角形任意两边之差小于第三边。 3．与三角形有关的线段 ．．：三角形的角平分线、中线和高 三角形的角平分线：三角形的一个角的平分线与对边相交形成的线段; 三角形的中线：连接三角形的一个顶点与对边中点的线段，三角形任意一条中线将三角形分成面积相等的两个部分； 三角形的高:过三角形的一个顶点做对边的垂线，这条垂线段叫做三角形的高。 注意：①三角形的角平分线、中线和高都是线段，不是直线，也不是射线； ②任意一个三角形都有三条角平分线，三条中线和三条高； ③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部.但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部;直角三角形有一条高在三角形的内部，另两条高恰好是它两条直角边；钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部. ④一个三角形中，三条中线交于一点，三条角平分线交于一点，三条高所在的直线交于一点.（三角形的三条高（或三条高所在的直线）交与一点,锐角三角形高的交点在三角形的内部，直角三角形高的交点是直角顶点，钝角三角形高（所在的直线）的交点在三角形的外部。） 4．三角形的内角与外角 (1)三角形的内角和：180° 引申：①直角三角形的两个锐角互余； ②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角； ③一个三角中至少有两个内角是锐角。 (2)三角形的外角和：360° (3）三角形外角的性质: ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;——常用来求角度 ②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.—-常用来比较角的大小 5.多边形的内角与外角 多边形的内角和与外角和（识记）
人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案
人教版八年级上册数学第十一章三角 形含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，正方形边长为4个单位，两动点、分别从点、处，以1单位/ 、2单位/ 的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为，面积为（平方单位），当点移动一周又回到点终止，同时 点也停止运动，则与的函数关系图象为（） A. B. C. D. 2、如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝（） A.60° B.28° C.54° D.72° 3、若多边形每个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发的对角线有（）条． A.7 B.8 C.9 D.10
4、如图，在△ABC中，∠A=a,角平分线BE、CF相交于点O，则 ∠BOC=( ) A. B. C. D. 5、下列是利用了三角形的稳定性的有（） ①自行车的三角形车架：②校门口的自动伸缩栅栏门：③照相机的三脚架：④长方形门框的斜拉条 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分别是AD、CD 的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为 （） A.2 B. C. D.3 7、以下面各组线段为边，不能组成三角形的是( ) A.5，9，7 B.5，8，6 C.3，4，7 D.1，，1 8、如图，直线∥ ，直线与直线、分别交于点A、点B，AC⊥AB 于点A，交直线于点．如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为（） A.34° B.56° C.66° D.146°
9、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（） A.12 B.9 C.13 D.12或9 10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（） A.80° B.50° C.30° D.20° 11、等腰三角形的底边长为6，腰长是方程的一个根，则该等腰三角形的周长为（） A.12 B.16 C.12或16 D.15 12、一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（） A.8 B.9 C.10 D.11 13、给出下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角和；②若 ，则是直角三角形；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．正确的命题有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14、如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A为（） A.70° B.75° C.80° D.85°
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典练习(含答案解析)
一、选择题 1．如图，在ABC中，AB边上的高为（） A．CG B．BF C．BE D．AD 2．将一副三角板和一张对边平行的纸条按图中方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1 的度数是（） A．10°B．15°C．20°D．25° 3．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（） A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．1 3 ， 1 4 ， 1 5 D．1，2，3 4．下列说法正确的是（） A．射线AB和射线BA是同一条射线B．连接两点的线段叫两点间的距离C．两点之间，直线最短D．七边形的对角线一共有14条5．下列长度的三条线段能构成三角形的是（） A．1,2,3B．5,12,13C．4,5,10D．3,3,6 6．如图，线段BE是ABC的高的是( ) A．B． C． D．
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．3，3，4 B ．7，4，2 C ．3，4，8 D ．2，3，5 8．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，A E 是高，已知2BAC B ∠=∠， 2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ） A ．72° B ．75° C ．70° D ．60° 9．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、C E 相交于点D ，则BDC ∠的度数是（ ） A ．65︒ B ．75︒ C ．85︒ D ．105︒ 10．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cm B ．10cm C ．4cm D ．6cm 11．如图，在五边形ABCD E 中，AB ∥CD ，∠A ＝135°，∠C ＝60°，∠D ＝150°，则∠E 的大 小为（ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．75° 12．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ） A ．a b = B ．120a b =+ C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 13．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．长方形的对称性
人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典复习题(含答案解析)
一、选择题 1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若'20ADB ∠=︒，则∠A 的度数为（ ） A ．25° B ．30° C ．35° D ．40° 2．下列命题中，是假命题的是（ ） A ．直角三角形的两个锐角互余 B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两 条直线平行 C ．同旁内角互补，两直线平行 D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 3．如图，AB 和CD 相交于点O ，A C ∠=∠，则下列结论中不正确的是（ ）． A ． B D ∠=∠ B ．1A D ∠=∠+∠ C ．2 D ∠>∠ D ．C D ∠=∠ 4．一个多边形的内角和外角和之比为4：1，则这个多边形的边数是（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 5．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A ．2,2,4 B ．3,4,5 C ．1,2,3 D ．2,3,6 6．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，A E 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ） A ．72° B ．75° C ．70° D ．60° 7．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cm B ．10cm C ．4cm D ．6cm 8．内角和与外角和相等的多边形是（ ）
A ．六边形 B ．五边形 C ．四边形 D ．三角形 9．小红有两根长度分别为4cm 和8cm 的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm ，4cm ，8cm ，15cm 四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）． A ．3cm B ．4cm C ．8cm D ．15cm 10．如图，在五边形ABCD E 中，AB ∥CD ，∠A ＝135°，∠C ＝60°，∠D ＝150°，则∠E 的大 小为（ ） A ．60° B ．65° C ．70° D ．75° 11．以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．2cm ，3cm ，6cm B ．3cm ，4cm ，8cm C ．5cm ，6cm ，10cm D ．5cm ，6cm ，11cm 12．如图，小明从点A 出发沿直线前进9米到达点,B 向左转45后又沿直线前进9米到达点C ，再向左转45后沿直线前进9米到达点D ……照这样走下去，小明第一次回到出发点A 时所走的路程为（ ） A ．72米 B ．80米 C ．100米 D ．64米 13．下列说法正确的个数为（ ） ①过两点有且只有一条直线；②两点之间，线段最短；③若ax ay =，则x y =；④若A 、B 、C 三点共线且AB BC =，则B 为AC 中点；⑤各边相等的多边形是正多边形． A ．①②④ B ．①②③ C ．①④⑤ D ．②④⑤ 14．如图，在ABC 中，48BAC ∠=︒，点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点．点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点，点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点，则下列结论 不正确．．． 的是（ ）
2020年秋人教版八年级数学上册第11章三角形综合应用(讲义、随堂练习、习题及答案)
人教版八年级数学上册第11章 三角形综合应用（讲义） ➢ 知识点睛 在三角形背景下处理问题的思考方向： 1. 三角形中的隐含条件是： 边：_______________________________________________． 角：①______________________________________________； ②_____________________________________________． 2. 角平分线出现时，为了计算方便，通常采用__________解决问题． 3. 高线出现时考虑__________或__________． ➢ 精讲精练 1. 现有3cm ，4cm ，7cm ，9cm 长的四根木棒，任取其中三根组成一个三角形， 那么可以组成的三角形的个数是（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框， 中相邻两螺丝的距离依次为2，3，4，6A ．5 B ．6 C ．7 D ．10 3. 下列五种说法：①三角形的三个内角中至少有两个锐角； ②三角形的三个内角中至少有一个钝角；③一个三角形中，至少有一个角不小于60°；④钝角三角形中，任意两个内角的和必大于90°；⑤直角三角形中两锐角互余．其中正确的说法有__________________（填序号）． 4. 如图，在三角形纸片ABC 中，∠A =60°，∠B =55°．将纸片一角折叠使点C 落 在△ABC 内，则∠1+∠2=_________． C 2 1 A A B C D E 第4题图第5题图 5. 如图，一个五角星的五个角的和是________． 6. 如图，∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F =________． 第2题图
人教版八年级上册 第十一章《三角形》—与三角形相关的角解答题、证明题训练(附有答案)
第十一章《三角形》与三角形有关的角 证明题及解答题训练 1.已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数． 2.已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°， 求∠BOC的度数． 3.已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线．求∠DAE的度数． 4.已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C．
5.已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE． 6.已知：如图P是△ABC内任一点， (1)求证：AB＋AC＞BP＋PC．(2)求证：∠BPC＞∠A． 7.如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，求∠DAE的度数． 8.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD 沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F. （1）填空：∠AFC=______度； （2）求∠EDF的度数.
9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC.若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°，求∠CAD的度数． 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.（此题为求同一顶点的角平分线与高线的夹角的度数） (1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数； (2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数； (3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)． 11-1.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠BOC＝120°，求∠A。（此题为求两内角平分线的夹角的度数） 11-2.如图，△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点． (1)若∠A＝80°，求∠BPC的度数． (2)求证：∠BPC＝90°+1 2 ∠A．
人教版数学八年级 上册：第11章 《三角形》专题练习题(附解析)
人教版数学八年级上册：第11章《三角形》 专题练习题 一．选择题 1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（） A．2，3，5 B．3，3，7 C．8，6，3 D．6，7，14 2．如图，△ABC中，∠A＝40°，将△ABC沿DE折叠，点A落在F处，则∠FDB+∠FEC 的度数为（） A．140°B．120°C．70°D．80° 3．四边形的四个内角可以都是（） A．锐角B．直角 C．钝角D．以上答案都不对 4．如果一个多边形的每一个内角都是140°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．12 5．下列图形具有稳定性的是（） A．梯形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形6．如图所示的四边形中，若去掉一个50°的角得到一个五边形，则∠1+∠2等于（） A．230°B．240°C．250°D．260° 7．如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠CDE的度数是（）
A．50°B．60°C．70°D．120° 8．已知三角形的三边长分别为a，b，c，化简|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|得（）A．2a﹣2b B．2a﹣2c C．a﹣2b D．0 9．如图，在△ABC中，BC边上的高为（） A．AD B．BE C．BF D．CG 10．点D是在等腰直角三角形ABC的斜边AD的中点，点E，点F分别是AC，BC上的中点，连接DC，DE，DF，那么图中的等腰直角三角形的个数是（） A．8个B．7个C．6个D．5个 11．如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是两内角平分线，它们相交于点O，∠CAB ＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数之和为（） A．115°B．120°C．125°D．130°
《常考题》初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典练习题(含答案解析)
一、选择题 1．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ） A ．145︒ B ．155︒ C ．165︒ D ．175︒C 解析：C 【分析】 根据三角形的内角和定理可求45E ∠=︒，利用补角的定义可求120FBE ∠=︒，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出DFB ∠的度数 【详解】 解：在DEC ∆中 ∵90C ∠=︒，45CDE ∠=︒ ∴45E ∠=︒ 又∵60ABC ∠=︒ ∴120FBE ∠=︒ 由三角形的外角性质得 DFB E FBE ∠=∠+∠ 45120=︒+︒ 165=︒ 故选：C 【点睛】 本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质 2．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD ∠的度数为（ ） A ．25︒ B ．85︒ C ．60︒ D ．95︒D 解析：D 【分析】
根据角平分线的定义可得∠DAC ＝∠DAE ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】 解： ∵AD 是∠CAE 的平分线，60=︒∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠DAE ＝60°， 又∵35B ∠=︒ 由三角形的外角性质得，∠D ＝∠DAE−∠B ＝60°−35°＝25°， ∴在△ACD 中，∠ACD ＝180°−∠DAC －∠D ＝180°−60°−25°＝95°． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 3．下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A ．2，3，5 B ．4，6，11 C ．5，8，10 D ．4，8，4C 解析：C 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】 解：A 、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意； B 、4+6＜11，不能组成三角形，不符合题意； C 、5+8>10，能组成三角形，符合题意； D 、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】 此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 4．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变 B ．减少 C ．增加 D ．不能确定A 解析：A 【分析】 利用多边形的外角和特征即可解决问题． 【详解】 解：因为多边形外角和固定为360°，所以外角和的度数是不变的． 故选：A ． 【点睛】 此题考查多边形内角与外角的性质，容易受误导，注意多边形外角和等于360°． 5．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边
人教版 初中数学八年级上册 第十一章 三角形 复习习题 (含答案解析)
人教版初中数学八年级上册第十一章三角形复习习题 （含答案解析） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，将一张含有30∘角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若∠2= 44∘，则∠1的大小为（） A．14∘B．16∘C．90∘−αD．α−44∘ 2．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A=60°，∠B=40°，则∠ECD 等于（） A．40°B．45°C．50°D．55° 3．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC=60∘，∠ABE=25∘，则∠DAC的大小是() A．15∘B．20∘C．25∘D．30∘ 4．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A=60°)按如图所示放置.若∠1=55°，则∠2的度数为( )
A．105°B．110°C．115°D．120° 5．如图，点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点，记△BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则S1∶S2＝（） A．1∶4B．1∶3C．1∶2D．1∶1 6．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（） A．6 B．7 C．8 D．10 7．已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组{2x−y=3 3x+2y=8则此等腰三角形的周长为( ) A．5B．4C．3D．5或4 8．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（） A．1B．2C．8D．11 9．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（） A．30°B．35°C．40°D．45° 10．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（） A．6 B．12 C．16 D．18 11．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为( ) A．45°B．50°C．60°D．65° 12．小明同学在用计算器计算某n边形的内角和时，不小心多输入一个内角，得到和为2016°，则n等于（） A．11B．12C．13D．14