2021-2022学年 人教版八年级数学上册第11章 三角形 单元测试题 含答案

第十一章三角形

一、选择题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意)

1.下列每组数分别表示三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三角形的一组是 ()

A.1,2,1

B.1,2,2

C.1,2,3

D.1,2,4

2.如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,图中线段可以作为△ACD的高的有

()

图1

A.0条

B.1条

C.2条

D.3条

3.如图2,以∠B为内角的三角形有 ()

图2

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

4.如图3,将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点分别叠放在长方形的两条对边上.若∠2=44°,则∠1的度数为 ()

图3

A.14°

B.16°

C.90°-α

D.α-44°

5.若一个三角形的两个内角分别是55°和65°,则这个三角形的外角不可能是 ( )

A.115°

B.120°

C.125°

D.130°

6.如图4所示,在△ABC中,点D,E,F分别在BC,AC,AB上,E是AC的中点,AD,BE,CF相交于点

G,BD=2DC,S

△GEC =3,S

△GDC

=4,则△ABC的面积是 ()

图4

A.25

B.30

C.35

D.40

7.如图5,点A,B,C,D,E,F是平面上的6个点,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是()

图5

A.180°

B.360°

C.540°

D.720°

二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)

8.人站在晃动的公共汽车上,若分开两腿站立,则还需伸出一只手抓住栏杆才能站稳,这是利用了.

9.若正n边形的每个内角为120°,则这个正n边形的对角线条数为.

10.如图6,AD是△ABC的中线,AE是△ABD的中线,若CE=9 cm,则BC= cm.

图6

11.如图7,AC⊥BC于点C,D为BC上一点,DE⊥BE于点E,BC平分∠ABE,∠BDE=58°,则∠A= °.

图7

12.如图8,在五边形ABCDE中,点M,N分别在AB,AE边上,∠1+∠2=100°,则∠B+∠C+∠D+∠E= °.

图8

13.将一副三角尺如图9放置,使点A在DE上,BC∥DE,∠C=45°,∠D=30°,则∠ABD的度数为.

图9

14.如图10,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,D为边BC上一点,将△ADC沿直线AD翻折后,点C 落到点E处.若DE∥AB,则∠ADC的度数为.

图10

三、解答题(共44分)

15.(10分)已知a,b,c是△ABC的三边长,a=4,b=6,设△ABC的周长是x.

(1)直接写出c及x的取值范围.

(2)若x是小于18的偶数,

①求c的值;

②判断△ABC的形状.

16.(10分)如图11,点D在AB上,点E在AC上,BE,CD相交于点O.

(1)若∠A=50°,∠BOD=70°,∠C=30°,求∠B的度数;

(2)试猜想∠BOC与∠A+∠B+∠C之间的关系,并证明你猜想的正确性.

图11 17.(12分)阅读图12中佳佳与明明的对话,解决下列问题:

图12

(1)“多边形的内角和为2020°”,为什么不可能?

(2)明明求的是几边形的内角和?

(3)错当成内角的那个外角为多少度?

18.(12分)如图13(a),在四边形ABCD中,∠A=x°,∠C=y°.

图13

(1)∠ABC+∠ADC= °(用含x,y的式子表示).

(2)BE,DF分别为∠ABC,∠ADC的外角平分线.

①若BE∥DF,x=30,则y= ;

②当y=2x时,若BE与DF相交于点P,且∠DPB=20°,求y的值.

(3)如图(b),∠ABC的平分线与∠ADC的外角平分线相交于点Q,则∠Q= °(用含x,y的式子表示).

答案

1.B

2.C[解析] 可以作为△ACD的高的线段有AD,CD,共2条.

3.C[解析] 以∠B为内角的三角形有△EBD,△ABD,△EBC,△ABC.

4.A

5.D

6.B[解析] 因为E是AC的中点,所以S△AGE=S△GEC=3.又S△GDC=4,所以S△ADC=10.因为BD=2DC,所以

S

△ABD =2S

△ADC

=20.所以S

△ABC

=30.

7.B [解析] 如图.

∵∠1是△ABG 的外角, ∴∠1=∠A+∠B. ∵∠2是△EFH 的外角, ∴∠2=∠E+∠F. ∵∠3是△CDI 的外角, ∴∠3=∠C+∠D.

∵∠1,∠2,∠3是△GIH 的外角, ∴∠1+∠2+∠3=360°.

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°. 8.三角形的稳定性 9.9

10.12 [解析] ∵AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABD 的中线,

∴CD=BD=12BC ,DE=1

2BD. ∴CE=DE+CD=3

4BC. ∵CE=9 cm, ∴BC=12 cm . 故答案为12.

11.58 [解析] ∵BC 平分∠ABE ,∴∠ABC=∠DBE.∵AC ⊥BC ,DE ⊥BE ,∴∠A+∠ABC=90°, ∠BDE+∠DBE=90°.∴∠A=∠BDE=58°.

12.460 [解析] ∵∠A=180°-(∠1+∠2)=180°-100°=80°,五边形ABCDE 的内角和为(5-2)

×180°=540°,∴∠B+∠C+∠D+∠E=540°-80°=460°.故答案为460. 13.15° [解析] ∵在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,∠C=45°,

∴∠ABC=45°.

∵BC ∥DE ,∠D=30°,∴∠DBC=30°. ∴∠ABD=45°-30°=15°.

14.110°[解析] ∵∠B=40°,∠C=30°,

∴∠BAC=110°.

由折叠的性质,得∠E=∠C=30°,∠EAD=∠CAD.

∵DE∥AB,

∴∠BAE=∠E=30°.

∴∠CAD=1

(∠BAC-∠BAE)=40°.

2

∴∠ADC=180°-∠CAD-∠C=110°.

15.解:(1)因为a=4,b=6,

所以2

故周长x的取值范围为12

(2)①因为周长x为小于18的偶数,12

综上所述,c的值为6或4.

②当c=6时,b=c,此时△ABC为等腰三角形;

当c=4时,a=c,此时△ABC为等腰三角形.

综上,△ABC是等腰三角形.

16.解:(1)∵∠A=50°,∠C=30°,

∴∠BDO=∠A+∠C=80°.

又∠BOD=70°,

∴∠B=180°-∠BDO-∠BOD=30°.

(2)猜想:∠BOC=∠A+∠B+∠C.

证明:∵∠BEC=∠A+∠B,

∴∠BOC=∠BEC+∠C=∠A+∠B+∠C.

17.解:(1)设多边形的边数为n.

根据题意,得(n-2)×180°=2020°,

.

解得n=132

9

∵n为正整数,

∴“多边形的内角和为2020°”不可能.

(2)设应加的内角为x,多加的外角为y.

根据题意,得(n-2)×180°=2020°-y +x.

∵-180°

∴2020°-180°<(n-2)×180°<2020°+180°, 解得122

9

9.

又∵n 为正整数,∴n=13或n=14.

故明明求的是十三边形或十四边形的内角和. (3)十三边形的内角和为180°×(13-2)=1980°,

∴y-x=2020°-1980°=40°. 又x+y=180°, 解得x=70°,y=110°;

十四边形的内角和为180°×(14-2)=2160°,

∴x-y=2160°-2020°=140°. 又x +y=180°, 解得x=160°,y=20°.

∴错当成内角的那个外角为110°或20°. 18.解:(1)(360-x-y )

[解析] 在四边形ABCD 中,∠ABC+∠ADC=360°-∠A-∠C=(360-x-y )°. 故答案为(360-x-y ). (2)①30 [解析] 如图ⓐ.

∵BE ∥DF ,

∴∠C=∠CDF +∠CBE=y °.

∵BE ,DF 分别为∠ABC ,∠ADC 的外角平分线, ∴∠MDC +∠CBN=2(∠CDF +∠CBE )=(2y )°. ∵∠ADC +∠ABC=360°-30°-y °, ∠ADC +∠MDC=180°,

∠ABC +∠CBN=180°,

∴360°-30°-y °+(2y )°=360°. ∴y=30. 故答案为30.

②如图ⓑ,延长BC 交PD 于点Q.

由(1)可知:∠ABC +∠ADC=(360-x-y )°.

∵∠ADC+∠MDC=180°, ∠ABC+∠CBN=180°,

∴∠CBN+∠MDC=(x+y )°.

∵BE ,DF 分别为∠ABC ,∠ADC 的外角平分线, ∴∠PBC=1

2∠CBN ,∠PDC=1

2∠MDC. ∴∠PBC+∠PDC=1

2(x +y )°. ∵∠BCD=∠PDC+∠CQD , ∠CQD=∠PBC +∠DPB ,

∴∠BCD=∠PDC+∠PBC+∠DPB. ∴y=20+1

2(x+y ),即y-x=40. 又∵y=2x ,∴x=40,y=80. (3)90+12(x-y )

[解析] 设BQ 与AD 相交于点N ,如图ⓒ.

由题意,得∠DNQ=∠ANB=180°-x °-1

2∠ABC ,∠QDN=1

2(180°-∠ADC ),

∴∠Q=180°-∠DNQ-∠QDN=180°-180°-x °-12∠ABC -12(180°-∠ADC )=x °+1

2(∠ABC+∠

ADC )-90°=x °+12(360°-x °-y °)-90°=x °+180°-12(x+y )°-90°=90+1

2(x-y )°. 故答案为90+1

2(x-y ).