八年级数学上册第十一章【三角形】经典题(含答案)
一、选择题
1．下列命题中，是假命题的是（ ）
A ．直角三角形的两个锐角互余
B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C ．同旁内角互补，两直线平行
D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 2．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则
E ∠的度数为（ ）
A ．70︒
B ．80︒
C ．90︒
D ．100︒
3．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形 B ．6边形 C ．7边形 D ．8边形
4．内角和为720°的多边形是（ ）．
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
5．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）
A ．50︒
B ．65︒
C ．75︒
D ．85︒
6．如图，线段BE 是ABC 的高的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ）
A ．43°
B ．47°
C ．30°
D ．60°
8．如图，直线//,65,30AB CD A E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
9．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ）
A ．两点之间线段最短
B ．长方形的对称性
C ．长方形四个角都是直角
D ．三角形的稳定性
10．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
11．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（ ）
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
二、填空题
12．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．
13．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________ 14．如图1，ABC 纸片面积为24，G 为ABC 纸片的重心，D 为BC 边上的一个四等分点（BD CD <）连结CG ，DG ，并将纸片剪去GDC ，则剩下纸片（如图2）的面积为__________．
15．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°．
16．过n 边形的一个顶点有9条对角线，则n 边形的内角和为______．
17．如图，△ABC 的两条中线AD 、BE 相交于点G ，如果S △ABG ＝2，那么S △ABC ＝_____．
18．已知ABC 的高为AD ，65BAD ∠=︒，25CAD ∠=︒，则BAC ∠的度数是_______． 19．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．
20．一副直角，三角板有一个角的顶点如图所示重合，则下列说法中正确的有_________．
①如图 1，若 AB ⊥AE ，则∠BFC=75°；
②图 2 中 BD 过点C ，则有∠DAE+∠DCE=45°；
③图 3中∠DAE+∠DFC 等于 135°；
④保持重合的顶点不变，改变三角板BAD 的摆放位置，使得D 在边AC 上，则∠BAE=105°． 21．如图，若//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，90BED ∠=，则BFD ∠=______．
三、解答题
22．已知AD 是ABC 的角平分线，CE 是AB 边上的高，AD ，CE 相交于点P ，BCE 40,APC 123∠∠=︒=︒，求ADC ∠和ACB ∠的度数．
23．已知a ，b ，c 为三角形三边的长，化简：a b c b c a c a b +++-----． 24．如图，//AE DF ，BE DF ⊥于点G ，190B ∠+∠=︒．
（1）判断CD 与AB 的位置关系，并说明理由．
（2）若50A ∠=︒，求出DEG ∠的度数．
25．如图，有一块直角三角板XYZ 置在ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．ABC 中，30A ∠=︒．
（1）ABC ACB ∠+∠=________．
（2）ABX ACX ∠+∠=________．（说明理由）
一、选择题
1．用若干根等长的小木棍搭建等边三角形（三边相等的三角形），搭建1个等边三角形最少需要3根小木棍，搭建2个等边三角形最少需要5根小木棍，搭建4个等边三角形最少需要小木棍的根数是（ ）
A ．12
B ．10
C ．9
D ．6
2．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE ∠的度数是（ ）
A ．50°
B ．25°
C ．30°
D ．35°
3．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
4．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）
A ．50︒
B ．65︒
C ．75︒
D ．85︒
5．如图，ABC 中，将A ∠沿DE 翻折，若30A ∠=︒，25BDA '∠=︒，则CEA '∠多少度（ ）
A ．60°
B ．75°
C ．85°
D ．90°
6．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ）
A ．2,2,4
B ．3,4,5
C ．1,2,3
D ．2,3,6
7．如图，线段BE 是ABC 的高的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
8．如果一个三角形的两边长分别为4和7，则第三边的长可能是（ ）
A ．3
B ．4
C ．11
D ．12
9．下列长度的四根木棒，能与3cm ，7cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．3cm B ．10cm C ．4cm D ．6cm
10．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A ．3，5，6
B ．3，2，1
C ．2，2，4
D ．3，6，10 11．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）
A ．75°
B ．60°
C ．55°
D ．50°
二、填空题
12．如图，BD 是ABC 的中线，点E 、F 分别为BD 、CE 的中点，若AEF 的面积为23cm ，则ABC 的面积是______2cm ．
13．如果一个多边形所有内角和与外角和共为2520°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有_________条对角线
14．如图，已知ABC 中，90,50ACB B D ︒︒∠=∠=，为AB 上一点，将BCD △沿CD
折叠后，点B 落在点E 处，且//CE AB ，则ACD ∠的度数是___________．
15．如图，在ABC 中，80B ∠=︒，BAC ∠和BCD ∠的平分线交于点E ，则E ∠的度数是______．
16．鹿鸣社区里有一个五边形的小公园，如图所示，王老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图中的∠1=95︒，王老师沿公园边由A 点经B→C→D→E ，一直到F 时，他在行程中共转过了_____度．
17．已知等腰三角形的一边长等于11cm ，一边长等于5cm ，它的周长为______． 18．一块含45°角的直角三角板如图放置，其中，直线//a b ，185∠=︒，则2∠=______度．
19．如图，∠BAK ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＋∠MGN ＋∠H ＋∠K ＝________．
20．已知//AB CD ，点P 是平面内一点，若30,20BPD PBA ∠=︒∠=︒，则CDP ∠=___________度．
21．如图，P 为正五边形ABCDE 的边AE 上一点，过点P 作PQ //BC ，交DE 于点Q ，则∠EPQ 的度数为_____．
三、解答题
22．如图，BP 平分ABC ∠，交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，AB 与CD 相交于点G ，42A ∠=︒．
（1）若60ADC ∠=︒，求AEP ∠的度数；
（2）若38C ∠=︒，求P ∠的度数．
23．如图，在ABC 中，D 是AB 上一点，且
AD AC =，连结CD ．请在下面空格中用“>”，
“<”或“=”填空．
（1）AB________AC BC +；
（2）2AD________CD ；
（3）BDC ∠________A ∠．
24．在△ABC 中，∠B ＝40°，∠C ＝60°，AD 平分∠BAC ，点E 为AD 延长线上的点，EF ⊥BC 于F ，求∠DEF 的度数．
25．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒．
（1）作出AB 边上的高CD ．
（2）5AC =，12BC =，13AB =，求高CD 的长．
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若'20ADB ∠=︒，则∠A 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
2．若过六边形的一个顶点可以画n 条对角线，则n 的值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．在多边形的一边上任取一点（不是顶点），将这个点与多边形的各顶点连接起来，可以将多边形分割成8个三角形，则该多边形的边数为（ ）
A ．8
B ．9
C ．10
D ．11
4．下列命题是真命题的个数为（ ）
①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．
②三角形的内角和是180°．
③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行．
④相等的角是对顶角．
⑤两点之间，线段最短．
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( )
A ．1，2，3
B ．1，3，5
C ．2，3，4
D ．2，6，10 6．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A ．2，3，5
B ．4，6，11
C ．5，8，10
D ．4，8，4 7．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ）
A ．8
B ．5
C ．6
D ．7
8．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BDE ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ）
A ．75°
B ．80°
C ．85°
D ．90°
9．如图，直线//,65,30AB CD A E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（ ）
A ．30°
B ．35°
C ．40°
D ．45°
10．如图，已知AE 交CD 于点O ，AB ∥CD ，∠A ＝50°，∠E ＝15°，则∠C 的度数为（
）
A ．50°
B ．65°
C ．35°
D ．15°
11．如图，105DBA ∠=︒，125ECA ∠=︒，则A ∠的度数是（ ）
A ．75°
B ．60°
C ．55°
D ．50°
二、填空题
12．如图是一块正多边形的碎瓷片，经测得30ACB ∠=︒，则这个正多边形的边数是_________．
13．从n 边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个n 边形分割成17个三角形，则n ＝______．
14．在△ABC 中，∠A 是钝角，∠B =30°， 设∠C 的度数是α，则α的取值范围是___________ 15．若等腰三角形两边的长分别为3cm 和6cm ，则此三角形的周长是______________cm ． 16．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．
17．如图，在△ABC 中，点O 是△ABC 内一点，且点O 到△ABC 三边的距离相等，若∠A ＝70°，则∠BOC ＝________．
18．如图所示，在ABC 中，80A ∠=︒，延长BC 到D ，ABC ∠与ACD ∠的平分线相交于1A 点，1A BC ∠与1A CD ∠的平分线相交于A 点，依此类推，4A BC ∠与4A CD ∠的平分线相交于5A 点，则5A ∠的度数是_________．
19．如图，在ABC 中，点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，则6ABC S =，
则BEF S =△______．
20．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DC，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3+∠4＝_____．
21．如图，△ABC中，D为BC边上的一点，BD：DC=2：3，△ABC的面积为10，则△ABD 的面积是_________________
三、解答题
22．如图，直线//
PQ MN，点C是PQ、MN之间（不在直线PQ，MN上）的一个动点．
（1）如图1，若∠1与∠2都是锐角，请写出∠C与∠1，∠2之间的数量关系并说明理由．（2）把Rt△ABC如图2摆放，直角顶点C在两条平行线之间，CB与PQ交于点D，CA与
MN交于点E，BA与PQ交于点F，点G在线段CE上，连接DG，有∠BDF＝∠GDF，求
AEN CDG ∠
∠
的值．
（3）如图3，若点D是MN下方一点，BC平分∠PBD，AM平分∠CAD，已知∠PBC＝25°，求∠ACB+∠ADB的度数．
23．如图，在ABC ∆中，48,A CE ∠=︒是ACB ∠的平分线， B C D 、、在同一直线上，,40.BEC BFD D ∠=∠∠=︒
（1）求BCE ∠的度数；
（2）求B 的度数．
24．如果一个n 边形的内角都相等，且它的每一个外角与内角的比为2：5，求这个多边形的边数n ．
25．如图，四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于点O ．
（1）如果130A ∠=︒，110D ∠=︒，求BOC ∠的度数；
（2）请直接写出BOC ∠与A D ∠+∠的数量关系．
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷及答案-人教版
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷及答案-人教版 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________ 一、选择题 1．给出下列长度的三条线段，不能构成三角形的是（） A．10，8，6 B．4，8，7 C．2，3，4 D．3，4，7 2．把一副三角板按如图所示平放在桌面上，点E恰好落在CB的延长线上FE⊥CE，则∠BDE的大小为（） A．10°B．15°C．20°D．25° 3．一个正多边形的每个内角都等于135°，那么它是（） A．正六边形B．正十边形C．正八边形D．正十二边形4．如图，点D、E分别是△ABC边BC、AC上一点BD=2CD，AE=CE连接AD、BE交于点F，若△ABC 的面积为12，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF−S△AEF等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑皮正五边形的内角和是（）
A．180°B．360°C．540°D．720° 6．如图AD，AE，AF分别是△ABC的中线、角平分线、高线，下列结论中错误的是（） BC B．2∠BAE=∠BAC A．CD=1 2 C．∠C+∠CAF=90°D．AE=AC 7．如图，在直角三角形ABC中∠BAC=90°，∠B=56°，AD⊥BC，DE//AC则∠ADE的度数为( ) A．56°B．46°C．44°D．34° 8．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行∠BCD=62°，∠BAC=54°当∠MAC为（）度时，AM与CB平行． A．54 B．64 C．74 D．114 二、填空题 9．若一个三角形两边的长分别为8cm和9cm（三边长均为整厘米数），则这个三角形第三边最长可
八年级数学上册第十一章【三角形】经典题(含答案)
一、选择题 1．下列命题中，是假命题的是（ ） A ．直角三角形的两个锐角互余 B ．在同一个平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 C ．同旁内角互补，两直线平行 D ．三角形的一个外角大于任何一个内角 2．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则 E ∠的度数为（ ） A ．70︒ B ．80︒ C ．90︒ D ．100︒ 3．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形 B ．6边形 C ．7边形 D ．8边形 4．内角和为720°的多边形是（ ）． A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形 5．如图，ABC 中，55,B D ∠=︒是BC 延长线上一点，且130ACD ∠=︒，则A ∠的度数是（ ） A ．50︒ B ．65︒ C ．75︒ D ．85︒ 6．如图，线段BE 是ABC 的高的是( )
A ． B ． C ． D ． 7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ） A ．43° B ．47° C ．30° D ．60° 8．如图，直线//,65,30AB CD A E ∠=︒∠=︒，则C ∠等于（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45° 9．如图，盖房子时，在窗框没有安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，使其不变形，这种做法的根据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．长方形的对称性 C ．长方形四个角都是直角 D ．三角形的稳定性 10．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ）
八年级数学上册《第十一章 三角形》单元测试卷-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-带答案(人教版) 一、单选题 1．安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（） A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线D．垂线段最短 2．如图，一束光线与水平面成60°的角度照射地面，现在地面AB上支放一个平面镜CD，使这束光线经过平面镜反射后成水平光线，则平面镜CD与地面AB所成角∠DCB的度数等于（） A．30°B．45°C．50°D．60° 3．若一个多边形的每个外角都等于36°，则它的内角和是( ) A．1 080°B．1 440°C．1 800°D．2 160° 4．三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等的两部分的是（） A．三角形的中线B．三角形的角平分线 C．三角形的高D．以上答案均符合题意 5．如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为：（） A．57°B．60°C．63°D．123° 6．如图，直线AB∥CD，∠A=115°，∠E=80°，则∠CDE的度数为（）
A．15∘B．20∘C．25∘D．30∘ 7．如图，F是△ABC的角平分线CD和BE的交点，CG⊥AB于点G．若∠ACG＝32°，则∠BFC的度数是（） A．119°B．122°C．148°D．150° 8．如图，将三角板的直角顶点放在直线a上，a∥b，∠1=55°，∠2=60°，则∠3的大小是（） A．55°B．60°C．65°D．75° 二、填空题 9．在△ABC中，如果∠A=∠B+∠C，那么△ABC是三角形.（填“锐角”、“钝角”或“直角”） 10．如果一个正多边形的每个外角是60°，则这个正多边形的对角线共有条. 11．如图，△ABC中，点D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6，则阴影部分的面积是． 12．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为．
2021年八年级数学上册第十一章《三角形》经典习题(答案解析)(1)
一、选择题 1．已知实数x 、y 满足|x －4|+ 8y -＝0，则以x 、y 的值为两边长的等腰三角形周长是 （ ） A ．20或16 B ．20 C ．16 D ．18 2．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ） A ．25cm B ．27cm C ．28cm D ．31cm 3．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．不确定 4．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//D E BC ，则BDE ∠的度数是（ ） A ．50° B ．25° C ．30° D ．35° 5．已知长度分别为3cm ，4cm ，xcm 的三根小棒可以摆成一个三角形，则x 的值不可能是（ ） A ．2.4 B ．3 C ．5 D ．8.5 6．在下列长度的四根木棒中，能与2m 、5m 长的两根木棒钉成一个三角形的是（ ） A ．2m B ．3m C ．5m D ．7m 7．如图，,AD C E 分别是ABC 的中线与角平分线，若,40B ACB BAC ∠=∠∠=︒，则ACE ∠的度数是（ ） A ．20︒ B ．35︒ C ．40︒ D ．70︒ 8．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变 B ．减少 C ．增加 D ．不能确定
9．已知直线//a b ，含30角的直角三角板按如图所示放置，顶点A 在直线a 上，斜边BC 与直线b 交于点D ，若135∠=︒，则2∠的度数为（ ） A ．35︒ B ．45︒ C ．65︒ D ．75︒ 10．下列说法正确的有（ ）个 ①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接C 、D 两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤n 边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出()3n -条对角线，这些对角线把这个n 边形分成了()2n -个三角形． A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 11．如图，直线//BC AE ，CD AB ⊥于点D ，若150∠=︒，则BCD ∠的度数是（ ） A ．60° B ．50° C ．40° D ．30° 12．小红有两根长度分别为4cm 和8cm 的木棒，他想摆一个三角形，现有长度分别为3cm ，4cm ，8cm ，15cm 四根木棒，则他应选择的木棒长度为（ ）． A ．3cm B ．4cm C ．8cm D ．15cm 13．设四边形的内角和等于,a 五边形的外角和等于,b 则a 与b 的关系是（ ） A ．a b = B ．120a b =+ C ．180b a =+︒ D ．360b a =+︒ 14．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．2，5，8 D ．6，3，3 15．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45° 二、填空题 16．设三角形三内角的度数分别为,,x y z ︒︒︒，如果其中一个角的度数是另一个角的度数的
人教版八年级上册数学第十一章 三角形含答案
人教版八年级上册数学第十一章三角 形含答案 一、单选题(共15题，共计45分) 1、如图，正方形边长为4个单位，两动点、分别从点、处，以1单位/ 、2单位/ 的速度逆时针沿边移动.记移动的时间为，面积为（平方单位），当点移动一周又回到点终止，同时 点也停止运动，则与的函数关系图象为（） A. B. C. D. 2、如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直．则∠α＝（） A.60° B.28° C.54° D.72° 3、若多边形每个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发的对角线有（）条． A.7 B.8 C.9 D.10
4、如图，在△ABC中，∠A=a,角平分线BE、CF相交于点O，则 ∠BOC=( ) A. B. C. D. 5、下列是利用了三角形的稳定性的有（） ①自行车的三角形车架：②校门口的自动伸缩栅栏门：③照相机的三脚架：④长方形门框的斜拉条 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2 ，E、F分别是AD、CD 的中点，连接BE、BF、EF．若四边形ABCD的面积为6，则△BEF的面积为 （） A.2 B. C. D.3 7、以下面各组线段为边，不能组成三角形的是( ) A.5，9，7 B.5，8，6 C.3，4，7 D.1，，1 8、如图，直线∥ ，直线与直线、分别交于点A、点B，AC⊥AB 于点A，交直线于点．如果∠1 = 34°，那么∠2的度数为（） A.34° B.56° C.66° D.146°
9、一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（） A.12 B.9 C.13 D.12或9 10、如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（） A.80° B.50° C.30° D.20° 11、等腰三角形的底边长为6，腰长是方程的一个根，则该等腰三角形的周长为（） A.12 B.16 C.12或16 D.15 12、一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数是（） A.8 B.9 C.10 D.11 13、给出下列命题：①三角形的一个外角等于两个内角和；②若 ，则是直角三角形；③三角形的角平分线是射线；④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．正确的命题有（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 14、如图，BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，BE与CF交于G，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A为（） A.70° B.75° C.80° D.85°
八年级数学上册《第十一章与三角形有关的线段》练习题-带答案(人教版)
八年级数学上册《第十一章与三角形有关的线段》练习题-带答案(人教版) 姓名班级学号 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．图中具有稳定性的是（） A． B． C． D． 2．下列各组线段中，能构成三角形三边的是( ) A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm 3．下列各图中，正确画出AC边上的高的是（） A．B．C．D． 4．下列命题是假命题的是（） A．三角形的三条高交于一点B．直角三角形有三条高 C．三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分D．三角形的三条中线交于一点 5．如图，△ABC的三条高AD，BE，CF相交于点H，下列结论错误的是（） A．∠DAC＝∠CBE B．∠ACF＝∠ABE C．∠ABC＝∠CHD D．∠BHD＝∠BAC 6．如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，则（） A．∠1=1 2 ∠BAC B．∠1= 1 2 ∠ABC C．∠1=∠BAC D．∠1=∠ABC 7．已知正整数a、b、c，a b A．4 B．5 C．6 D．10 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．在三角形的中线，高线，角平分线中，一定能把三角形的面积等分的是. 10．小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是：，，（单位：cm）． 11．如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC= . 12．如图，△ABC的周长是21cm，AB=AC，中线BD分△ABC为两个三角形，且△ABD的周长比△BCD的周长大6cm，则AB= ，BC= ，△ABD的面积与△CBD的面积的比为． 13．如图，在ABC中，点D是BC的中点，连接AD，点E在AD上，且 1 3 AE DE =，EF BD ⊥于点 F．若10 BC=，EF=3，则ABC的面积为． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．在ABC中，AB=8，AC=1． （1）若BC是整数，求BC的长． （2）已知AD是ABC的中线，若ACD的周长为10，求三角形ABD的周长． 15．如图所示，在△ABC中，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，AD是高，∠BAC=54°，∠C=66°，求∠DAC、∠BOA的度数． 一、选择题 1．随着人们物质生活的提高，玩手机成为一种生活中不可缺少的东西，手机很方便携带，但唯一的缺点就是没有固定的支点，为了解决这一问题，某工厂研制生产了一种如图所示的手机支架．把手机放在上面就可以方便地使用手机，这是利用了三角形的哪一个性质（ ） A ．三角形两边之和大于第三边 B ．三角形具有稳定性 C ．三角形的内角和是180 D ．直角三角形两个锐角互余 2．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有 （ ） ①13∠=∠； ②180BAE CAD ∠+∠=︒； ③若//BC AD ，则230∠=︒； ④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．下列说法正确的是（ ） A ．射线A B 和射线BA 是同一条射线 B ．连接两点的线段叫两点间的距离 C ．两点之间，直线最短 D ．七边形的对角线一共有14条 4．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，D E AC ⊥，若 40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ） A ．30︒ B ．40︒ C ．50︒ D ．60︒ 5．如图，在ABC 中，AD 是角平分线，AE 是高，已知2BAC B ∠=∠，2B DAE ∠=∠，那么C ∠的度数为（ ） A ．72° B ．75° C ．70° D ．60° 6．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB 、C E 相交于点D ，则BDC ∠的度数是（ ） A ．65︒ B ．75︒ C ．85︒ D ．105︒ 7．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝47°，则∠β的度数是（ ） A ．43° B ．47° C ．30° D ．60° 8．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形的边数为（ ） A ．10 B ．8 C ．6 D ．4 9．将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（60B ∠=）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M ．如果75BD E ∠=，那么AMD ∠的度数是（ ） 一、选择题 1．一个多边形的外角和是360°，这个多边形是（ ） A ．四边形 B ．五边形 C ．六边形 D ．不确定 2．如图，//,40,50,AB CD B C ∠=︒∠=︒则E ∠的度数为（ ） A ．70︒ B ．80︒ C ．90︒ D ．100︒ 3．下列四组线段中，不可以构成三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．1.5，2，2.5 C ． 13，14，15 D ．1，2，3 4．下列说法正确的是（ ） A ．射线AB 和射线BA 是同一条射线 B ．连接两点的线段叫两点间的距离 C ．两点之间，直线最短 D ．七边形的对角线一共有14条 5．如图，在ABC 中，55A ∠=︒，65C =︒∠，BD 平分ABC ∠，//DE BC ，则BDE ∠的度数是（ ） A ．50° B ．25° C ．30° D ．35° 6．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（ ） A ．18 B ．19 C ．20 D ．21 7．下列长度（单位：cm ）的三条线段能组成三角形的是（ ） A ．13，11，12 B ．3，2，1 C ．5，12，7 D ．5，13，5 8．用下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（ ） A ．2,2,4 B ．3,4,5 C ．1,2,3 D ．2,3,6 9．在ABC 中，若B 与C ∠互余，则ABC 是（ ）三角形 A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 10．三角形的两条边长为3和7，那么第三边长可能是（ ） A ．1 B ．4 C ．7 D ．10 11．长度分别为2，3，4，5的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连接，但不允许折断），得到的三角形的最长边长为（ ） A ．8 B ．5 C ．6 D ．7 人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷（含答案） 一、选择题 1.以下列各组线段为边，能组成三角形的是( ) A. 1cm，2cm，4cm B. 2cm，3cm，6cm C. 12cm，5cm，6cm D. 8cm，6cm，4cm 2.已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( ) A. 八边形 B. 九边形 C. 十边形 D. 十二边形 3.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( ) A. 45° B. 60° C. 72° D. 90° 4.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E等于( ) A. 150° B. 160° C. 170° D. 180° 5.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AC边于E，∠BAC= 60°，∠ABE=25°则∠DAC的大小是( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 6.将一副三角尺按如图摆放，点E在AC上，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠B=∠EDF=90°，∠A= 45°，∠F=60°则∠CED的度数是( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 7.如图∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2−∠3( ) A. 70° B. 180° C. 110° D. 80° 8.如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在 点B′处，若∠1=115°，则图中∠2的度数为( ) A. 40° B. 45° C. 50° D. 60° 9.如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于( ) A. 18 B. 24 C. 48 D. 36 10.如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=( ) A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 二、填空题 11.三角形的三边长分别为5，8，2x+1，则x的取值范围是． 12.一个n边形的内角和是它外角和的3倍，则边数n=______． 人教版2021年八年级上册第11章《三角形》单元同步经典题训练一．选择题 1．若一个三角形的两边长分别为5和9，则第三边长可能是（） A．4B．11C．14D．16 2．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个图形是（） A．B． C．D． 3．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E，F，G，H分别是四条边上的中点，为了稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（） A．G，H两点处B．A，C两点处C．E，G两点处D．B，F两点处 4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：4，则∠A＝（） A．30°B．45°C．90°D．120° 5．一个多边形的内角和比它的外角和的4倍少180°，这个多边形的边数是（） A．6B．7C．8D．9 6．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（） A．105°B．75°C．110°D．120° 7．在△ABC中，∠A＝50°，∠B，∠C的角平分线相交于点O，则∠BOC的度数是（）A．65°B．115°C．130°D．100° 8．如图，小明从点A出发，沿直线前进8米后向左转60°，再沿直线前进8米，又向左转60°，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，走过的总路程为（） A．48米B．80米C．96米D．无限长 9．如图，∠BDC＝110°，∠C＝38°，∠A＝35°，∠B的度数是（） A．43°B．33°C．37°D．47° 10．如图，在△ABC中，CD是角平分线，∠A＝30°，∠CDB＝65°，则∠B的度数为（） A．65°B．70°C．80°D．85° 11．如图，AD是△ABC的BC边上的高，AE平分∠BAC，若∠B＝48°，∠C＝68°，则∠DAE的度数是（） A．10°B．12°C．14°D．16° 12．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（） ①△ABE的面积＝△BCE的面积； ②∠AFG＝∠AGF； ③∠F AG＝2∠ACF； ④AF＝FB． 第十一章《三角形》与三角形有关的角 证明题及解答题训练 1.已知，如图D是△ABC中BC边延长线上一点，DF⊥AB交AB于F，交AC于E，∠A＝46°，∠D＝50°．求∠ACB的度数． 2.已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°， 求∠BOC的度数． 3.已知，如图△ABC中，∠B＝65°，∠C＝45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线．求∠DAE的度数． 4.已知：AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，且AD∥BC．求证：∠B＝∠C． 5.已知，如图CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．求证：∠EBC＜∠ACE． 6.已知：如图P是△ABC内任一点， (1)求证：AB＋AC＞BP＋PC．(2)求证：∠BPC＞∠A． 7.如图，△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC 的平分线，求∠DAE的度数． 8.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD 沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F. （1）填空：∠AFC=______度； （2）求∠EDF的度数. 9.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC.若∠ABC＝64°，∠AEB＝70°，求∠CAD的度数． 10.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC.（此题为求同一顶点的角平分线与高线的夹角的度数） (1)若∠C＝70°，∠B＝40°，求∠DAE的度数； (2)若∠C－∠B＝30°，求∠DAE的度数； (3)若∠C－∠B＝α(∠C＞∠B)，求∠DAE的度数(用含α的代数式表示)． 11-1.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.若∠BOC＝120°，求∠A。（此题为求两内角平分线的夹角的度数） 11-2.如图，△ABC中，点P是∠ABC，∠ACB的平分线的交点． (1)若∠A＝80°，求∠BPC的度数． (2)求证：∠BPC＝90°+1 2 ∠A． 一、选择题 1．如图，在ABC 中，AB 边上的高为（ ） A ．CG B ．BF C ．BE D ．AD 2．如图，下列结论中正确的是（ ） A ．12A ∠>∠>∠ B ．12A ∠>∠>∠ C ．21A ∠>∠>∠ D ．21A ∠>∠>∠ 3．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ） A ．145︒ B ．155︒ C ．165︒ D ．175︒ 4．若一个正多边形的内角和等于其外角和的3倍，则这个正多边形是（ ） A ．5边形 B ．6边形 C ．7边形 D ．8边形 5．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是（ ） A ．20cm B ．7cm C ．5cm D ．2cm 6．下列长度的线段能组成三角形的是（ ） A ．2，3，5 B ．4，6，11 C ．5，8，10 D ．4，8，4 7．若多边形的边数由3增加到n （n 为大于3的正整数），则其外角和的度数（ ） A ．不变 B ．减少 C ．增加 D ．不能确定 8．做一个三角形的木架，以下四组木棒中，符合条件的是（ ） A ．4cm, 5cm,9cm B ．4cm, 5cm, 6cm C ．5cm,12cm,6cm D ．4cm,2cm,2cm 9．如图，在七边形ABCDEFG 中，AB ，ED 的延长线交于点O ．若1,2,3,4∠∠∠∠的外角和于210°，则BOD ∠的度数为（ ） A ．30° B ．35° C ．40° D ．45° 10．如图，在ABC 中，48BAC ∠=︒，点 I 是ABC ∠、ACB ∠的平分线的交点．点D 是ABC ∠、 ACB ∠的两条外角平分线的交点，点E 是内角ABC ∠、外角ACG ∠的平分线的交点，则下列结论 不正确．．． 的是（ ） A ．180BDC BIC ∠+∠=︒ B ．85ICE ∠=︒ C ．24E ∠=︒ D ．90DB E ∠=︒ 11．具备下列条件的三角形中，不是．． 直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠+∠=∠ B ．12A B C ∠=∠= ∠ C ．3A B C ∠=∠=∠ D ．1123A B C ∠=∠=∠ 二、填空题 12．已知ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，则a b c b c a c a b --+--+-+=______． 13．如图，将一副直角三角尺按图③放置，使三角尺①的长直角边与三角尺②的某直角边在同一条直线上，则图③中的∠1=______°． 一、选择题 1．小李同学将10,12,16,22cm cm cm cm 的四根木棒首尾相接，组成一个凸四边形，若凸四边形对角线长为整数，则对角线最长为（ ） A ．25cm B ．27cm C ．28cm D ．31cm B 解析：B 【分析】 根据三角形的三边的关系确定对角线的长度范围即可选择． 【详解】 如图，设10AB cm =，12BC cm =，16CD cm =，22AD cm =． 根据三角形三边关系可知 ①101222AC AB BC cm <+=+=，162238AC AD CD cm <+=+=，故22AC cm <． ②102232BD AB AD cm <+=+=，121628BD BC CD cm <+=+=，故28BD cm <． ∵凸四边形对角线长为整数， ∴对角线最长为27cm ． 故选：B ． 【点睛】 本题考查三角形的三边关系．熟知三角形两边之和大于第三边是解答本题的关键． 2．已知两条线段15cm a =，8cm b =，下列线段能和a ，b 首尾相接组成三角形的是（ ） A ．20cm B ．7cm C ．5cm D ．2cm A 解析：A 【分析】 根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断． 【详解】 A 、15+8=23>20，能组成三角形，符合题意； B 、7+8=15，不能组成三角形，不合题意； C 、5+8=13<15，不能组成三角形，不合题意； D 、2+8=10＜15，不能组成三角形，不合题意． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．但通常不需一一验证，其简便方法是将较短两边之和与较长边比较． 3．如图，ABC中，BC边上的高是（） A．AE B．AD C．CD D．CF B 解析：B 【分析】 根据从三角形顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，确定出答案即可． 【详解】 由图可知，过点A作BC的垂线段AD，则ABC中，BC边上的高是AD． 故选：B 【点睛】 本题主要考查了三角形的高的定义，熟记概念是解题的关键． 4．若一个多边形的每个内角都等于160°，则这个多边形的边数是（） A．18 B．19 C．20 D．21A 解析：A 【分析】 设多边形的边数为n，然后根据多边形的内角和公式（n−2）•180°列方程求解即可． 【详解】 设多边形的边数为n， 由题意得，（n−2）•180＝160•n， 解得：n＝18， 故选：A． 【点睛】 本题考查了多边形内角和公式，熟记多边形的内角和公式是解题的关键． 、的中点，且5．如图，D是ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD CE ABC的面积为2 cm 20cm，则BEF的面积是（）2 一、选择题 1．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（ ） A ．1cm ，2cm ，3cm B ．2cm ，3cm ，4cm C ．3cm ，4cm ，5cm D ．5cm ，6cm ，7cm A 解析：A 【分析】 根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】 解：A 、1+2=3，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意； B 、2+3＞4，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意； C 、3+4＞5，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意； D 、5+6＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意． 故选：A ． 【点睛】 本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边． 2．如图，AD 是ABC 的外角CAE ∠的平分线，35B ∠=︒，60=︒∠DAC ，则ACD ∠的度数为（ ） A ．25︒ B ．85︒ C ．60︒ D ．95︒D 解析：D 【分析】 根据角平分线的定义可得∠DAC ＝∠DAE ，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠D ，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】 解： ∵AD 是∠CAE 的平分线，60=︒∠DAC ， ∴∠DAC ＝∠DAE ＝60°， 又∵35B ∠=︒ 由三角形的外角性质得，∠D ＝∠DAE−∠B ＝60°−35°＝25°， ∴在△ACD 中，∠ACD ＝180°−∠DAC －∠D ＝180°−60°−25°＝95°． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 3．如果一个三角形的三边长分别为5,8,a．那么a的值可能是（） A．2 B．9 C．13 D．15B 解析：B 【分析】 根据三角形三边关系得出a的取值范围，即可得出答案． 【详解】 解：8-5＜a＜8+5 3＜a＜13， 故a的值可能是9， 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形三边关系，掌握知识点是解题关键． 4．将一个多边形纸片剪去一个内角后得到一个内角和是外角和4倍的新多边形，则原多边形的边数为（） A．9 B．10 C．11 D．以上均有可能D 解析：D 【分析】 将一个多边形纸片剪去一个内角可以多三种情况比原多边形边数少1，不变，多1，利用内角和公式求出内角的和与外角关系即可求出． 【详解】 如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后， 多边形的边数和原多边形边数相同为n， ()21804360 n-⨯︒=⨯︒， n=10， 如图将一个多边形纸片剪去一个内角∠BCF后， 多边形的边数比原多边形边数少1为n-1， () n--⨯︒=⨯︒， 121804360 n=11，人教版初中八年级数学上册第十一章《三角形》经典题(含答案解析)
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