人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题(含答案)

人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题（含答案）

时间：120分钟满分：120分

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）若一个多边形的一个内角为144°，则这个图形为正（）边形．A．十一B．十C．九D．八

2．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）

A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm

C．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm

3．（3分）某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（）

A．3B．9C．6D．10

4．（3分）有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（）

A．①对，②不对B．②对，①不对C．①、②都不对D．①、②都对5．（3分）一个正六边形的内角和的度数为（）

A．1080°B．720°C．540°D．360°

6．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（）

A．12米B．10米C．20米D．8米

7．（3分）如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（）

A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线

C．垂线段最短D．三角形具有稳定性

8．（3分）在△ABC中，且满足∠A+∠B＝90°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定

9．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是（）

A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形10．（3分）如图，∠1＝40°，则∠C的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．（3分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是．

12．（3分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C是锐角，那么AB长的取值范围是．13．（3分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，则这个多边形的内角和为．

14．（3分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿

直线AD折叠后，点C落到点E处，若∠BAE＝50°，则∠DAC的度数为°．

15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是．

三、解答题（共10小题，满分75分）

16．（7分）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求c边的长；

（2）判断△ABC的形状．

17．（7分）若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|+|a+b+c|．

18．（7分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．

19．（7分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AC．

（1）若AB∥CD，且∠D＝60°，求∠1的度数；

（2）若∠1+∠B＝90°，求证：AD∥BC．

20．（7分）如图，∠ABE是四边形ABCD的外角，已知∠ABE＝∠D．

求证：∠A+∠C＝180°．

21．（7分）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°．

（1）求证：AD∥BC；

（2）若∠DGE＝30°，求∠A的度数．

22．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，（1）求∠DAE的度数；

（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．

23．（8分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：AE∥DG；

（2）若EF平分∠AEB，∠C＝35°，求∠BDG的度数．

24．（9分）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；

（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．

25．（9分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．

参考答案

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．B；2．B；3．C；4．B；5．B；6．C；7．D；8．B；9．B；10．C；

二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．3；

12．1＜AB＜5；

13．1260°；

14．30；

15．80°；

三、解答题（共10小题，满分75分）

16．解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，

∴2＜c＜10，

∵三角形的周长是小于18的偶数，

∴2＜c＜8，

∴c＝4或6；

（2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．

17．解：∵a、b、c是△ABC的三边，

∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，

∴原式＝a﹣b+c+c﹣a﹣b+a+b+c

＝a﹣b+3c．

18．证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，

∴．

∵EF⊥BC，

∴∠3＝90°．

又∵四边形的内角和为360°，

∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°）＝54°，又∵∠AED＝108°，

∴∠1＝∠2＝54°，

∴EF平分∠AED．

19．（1）解：∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∵AB∥CD，

∴∠BAC＝∠ACD＝90°，

∵∠D＝60°，

∴∠1＝30°；

（2）证明：∵∠B+∠BCA＝90°，∠1+∠B＝90°，

∴∠1＝∠BCA，

∴AD∥BC．

20．证明：∵∠ABE＝∠D，∠ABE+∠ABC＝180°，

∴∠ABC+∠D＝180°，

又∵四边形内角和等于360°，

∴∠A+∠C＝180°．

21．（1）证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠BCE+∠BCF＝180°，∴∠ADE＝∠BCE，

∴AD∥BC；

（2）解：由（1）得，AD∥BC，

∴∠AGB＝∠EBC，

∵∠AGB＝∠DGE，

∴∠AGB＝∠EBC＝∠DGE＝30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠AGB＝∠EBC，

∴∠A＝180°﹣30°﹣30°＝120°．22．解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝65°，∴∠BAC＝85°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝42.5°，

∵AE⊥BC，

∴∠CAE＝25°，

∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝17.5°；

（2）如图，

∵∠B＝30°，∠C＝65°，

∴∠BAC＝85°，

∵AD平分∠BAC，

∴∠CAD＝42.5°，

∴∠F AG＝180°﹣∠CAD＝137.5°，

∵EF⊥BC，

∴∠CGE＝25°，

∴∠AGF＝25°，

∴∠DFE＝180°﹣∠AGF﹣∠F AG＝17.5°．23．（1）证明：∵EF∥AC，

∴∠1＝∠CAE．

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠2+∠CAE＝180°．

∴AE∥DG．

（2）解：∵EF∥AC，∠C＝35°，

∴∠BEF＝∠C＝35°．

∵EF平分∠AEB，

∴∠1＝∠BEF＝35°．

∴∠AEB＝70°．

由（1）知AE∥DG，

∴∠BDG＝∠AEB＝70°．

24．解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，∴∠AEB＝60°，

∵∠CBD＝27°，

∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，

∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；

（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，

∴3∠ABF＝93°，

∴∠ABF＝31°，

∴∠BAF＝62°．

25．解：∵AE⊥CD交CD于点F，

∴∠AFC＝∠EFC＝90°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACF＝∠ECF，

∵∠AFC+∠EAC+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，∴∠EAC＝∠CEA，

∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝37°，∠BAE＝33°，

∴∠CEA＝70°，

∴∠EAC＝70°