第十一章 三角形》单元测试卷含答案(共5套)

第十一章三角形》单元测试卷含答案(共

5套)

第十一章三角形单元测试卷（一）

时间：120分钟满分：120分

一、选择题

1.以下列每组长度的三条线段为边能组成三角形的是() A。2、3、6.B。2、4、6

C。2、2、4.D。6、6、6

2.如图，图中∠1的大小等于()

A。40°。B。50°。C。60°。D。70°

3.一个多边形的每一个内角都等于140°，则它的边数是() A。7.B。8.C。9.D。10

4.如图，△ABC中，∠A＝46°，∠C＝74°，BD平分

∠XXX于点D，那么∠XXX的度数是()

A。76°。B。81°。C。92°。D。104°

5.用五根木棒钉成如下四个图形，具有稳定性的有()

A。1个。B。2个。C。3个。D。4个

6.如图，点A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则

∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数是()

A。180°。B。360°。C。540°。D。720°

二、填空题

7.已知三角形两条边长分别为3和6，第三边的长为奇数，则第三边的长为9.

8.若n边形内角和为900°，则边数n为10.

9.将一副三角板按如图所示的方式叠放，则∠α的度数为30°。

10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝20°。若将XXX沿CD所在直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，

则∠XXX的度数是70°。

11.如图，在△ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点。若△DEF的面积是1cm²，则S△ABC＝3cm²。

12.当三角形中一个内角β是另一个内角α的时，我们称

此三角形为“希望三角形”，其中角α称为“希望角”。如果一个“希望三角形”中有一个内角为54°，那么这个“希望三角形”的“希望角”的度数为27°。

三、计算题

13.在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝2∠B，求∠B的度数。

解：∠A+∠B+∠C=180°

30°+∠B+2∠B=180°

3∠B=150°

B=50°

14.如图：

1)在△ABC中，BC边上的高是6；

2)在△AEC中，AE边上的高是4.

3.

若AB=CD=2 cm，AE=3 cm，则△AEC的面积为：

frac{1}{2} \times AE \times EC = \frac{1}{2} \times 3 \times (AC - AE) = \frac{1}{2} \times 3 \times (2^2 - 3^2) = \frac{3}{2} cm^2

根据余弦定理，有：

CE^2 = AC^2 + AE^2 - 2 \times AC \times AE \times \cos

\angle CAE = 2^2 + 3^2 - 2 \times 2 \times 3 \times \cos \angle CAE

解得：

CE = \sqrt{13 - 12 \cos \angle CAE}

15.

1) 根据三角形两边之和大于第三边的性质，有：

CD < BC + BD = 4 + 5 = 9

又因为CD是BC的一条边，所以CD>BC，因此CD的取值范围为$4

2) 因为AE∥BD，所以$\angle BDE = \angle A$。又因为$\angle BDC = 180^\circ - \angle BDE$，所以$\angle BDC = 180^\circ - \angle A$。根据三角形内角和为180°，有$\angle C = 180^\circ - \angle B - \angle DBC = 180^\circ - \angle B - (180^\circ - \angle A) = \angle A - \angle B + 180^\circ$，代入已知数据可得$\angle C = 150^\circ$。

16.设多边形的边数为n，则根据多边形内角和公式：

180^\circ (n-2) = 360^\circ - 180^\circ n + 180^\circ (n-2)

化简得到：

n = 12

因此该多边形有12条边。

17.

1) 因为BD是AC边上的高，所以$\angle ABD = 90^\circ$。又因为$\angle A = 70^\circ$，所以$\angle B = 180^\circ - \angle

A - \angle

B = 40^\circ$。根据三角形内角和为180°，有$\angle CBD = 180^\circ - \angle B - \angle ABD = 50^\circ$。因此

$\angle ABD = \angle CBD = 90^\circ$，即$\triangle ABD \cong \triangle CBD$，所以$\angle ADB = \angle CDB$。又因为

$\angle ABD = \angle CBD$，所以$\angle ABC = 2 \angle ABD

= 2 \angle CDB$。因此$\angle ABD = \angle CDB = \frac{1}{2} \angle ABC = \frac{1}{2} \times 110^\circ = 55^\circ$。

2) 因为CE平分∠ACB，所以$\angle BCE = \angle ACE = \frac{1}{2} \angle ACB = \frac{1}{2} \times 110^\circ =

55^\circ$。又因为$\angle BEC = 118^\circ$，所以$\angle BAC

= \angle BEC + \angle ACE = 118^\circ + 55^\circ = 173^\circ$。

根据三角形内角和为180°，有$\angle ABC = 180^\circ - \angle

A - \angle BAC = 180^\circ - 70^\circ - 173^\circ = -63^\circ$，这显然不合理。因此无解。

18.

a-b-c|-|b-c-a|+|c-a-b| = |-(b+c-a)| - |-(c+a-b)| + |-(a+b-c)| = 2c

19.

1) 因为CF∥AB，所以$\angle XXX又因为六边形ABCDEF的内角都相等，所以$\angle ABC = \frac{720^\circ}{6} = 120^\circ$。因此$\angle FCD = 120^\circ$。

2) 因为CF∥AB，所以$\angle XXX又因为$\angle ABC = \angle AFE$，所以$\triangle AFE$与$\triangle CFD$相似。因

此$\frac{AF}{CD} = \frac{AE}{CF}$，即$AF = \frac{CD

\times AE}{CF}$。又因为$\triangle ACD$与$\triangle BCF$相似，所以$\frac{CD}{BC} = \frac{AC}{BF} = \frac{2AC}{AF}$，即$AF = \frac{2AC \times CD}{BC}$。因此$\frac{CD \times AE}{CF} = \frac{2AC \times CD}{BC}$，化简得到$CF =

\frac{2AC \times AE}{BC}$。又因为$\angle FCD = 120^\circ$，所以$\angle BCF = 60^\circ$。根据三角形内角和为180°，有$\angle ABC = 180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 2 \angle BCF = 60^\circ$。因此$\triangle ABC$是等边三角形，所以$AC =

BC$。代入已知数据可得$CF = \frac{3}{2}$。又因为$\triangle AFE$与$\triangle CFD$相似，所以XXX根据三角形内角和为180°，有$\angle AFE = 180^\circ - \angle EAF - \angle AEF =

180^\circ - 120^\circ - \angle DFC = 60^\circ - \angle DFC$。又

因为$\triangle CFD$是直角三角形，所以$\angle DFC = 90^\circ - \angle FCD = 90^\circ - 120^\circ = -30^\circ$，这显然不合理。因此无解。

20.

因为AB=AC，所以BD是AC的中线，即BD=AC/2.设

BC=x，则AC=2x，AB=2x\cos\angle BAC=x\sqrt{5}。根据三

角形内角和为180°，有$\angle BAC = \frac{180^\circ - \angle ABC}{2}$，代入已知数据可得XXX因此三角形三边的长为：

AB = AC = x\sqrt{5}。BC = 2x\cos\angle BAC =

\frac{x}{\sqrt{5}}。BD = AC/2 = x

21.

1) 因为BE平分∠ABC，所以$\angle ABE = \angle CBE = \frac{1}{2} \angle ABC = 32^\circ$。又因为∠AEB＝70°，所以$\angle ABE = 180^\circ - \angle AEB = 110^\circ$。因此$\angle ABC = 2 \angle ABE = 220^\circ$。根据三角形内角和为180°，有$\angle BAC = 180^\circ - \angle ABC = -40^\circ$，这显然不

合理。因此无解。

2) 因为$\angle AEB = 70^\circ$，所以$\angle AED =

180^\circ - \angle AEB = 110^\circ$。又因为$\triangle AED$与$\triangle BEF$相似，所以$\angle BEF = \angle AED =

110^\circ$。

22.

1) 因为AD⊥BC于D，所以$\angle BAD = \angle CAD$。又因为AE平分∠BAC，所以$\angle BAE = \angle CAE$。根

据三角形内角和为180°，有$\angle BAC = 70^\circ + 40^\circ + \angle DAE = 110^\circ + \angle DAE$。因此$\angle DAE =

70^\circ$。

2) 因为AD⊥BC于D，所以$\angle BAD = \angle CAD$。又因为AE平分∠BAC，所以$\angle BAE = \angle CAE$。根

据三角形内角和为180°，有$\angle BAC = 70^\circ + 40^\circ + \angle DAE = 110^\circ + \angle DAE$。又因为$\angle C -

\angle B = 30^\circ$，所以$\angle BAC = \angle B + \angle C =

70^\circ + \angle DAE + 30^\circ$。因此$\angle DAE = 10^\circ$。

3) 因为AD⊥BC于D，所以$\angle BAD = \angle CAD$。又因为AE平分∠BAC，所以$\angle BAE = \angle CAE$。根

据三角形内角和为180°，有$\angle BAC = 70^\circ + 40^\circ + \angle DAE = 110^\circ + \angle DAE$。又因为$\angle C -

\angle B = \alpha$，所以$\angle BAC = \angle B + \angle C =

70^\circ + \angle DAE + \alpha$。因此$\angle DAE = 40^\circ -

\frac{\alpha}{2}$。

23.

1) 因为AC平分∠OAB，所以$\angle XXX又因为$\angle AOC = 3 \angle CAB$，所以$\angle OAC = \frac{1}{2} \angle AOC$。因此∠XXX∠XXX。

2) 如图，连接OP、CP。因为∠POC＝∠AOC，所以

∆AOC与∆POC相似。因此$\frac{OP}{OC} = \frac{OC}{AC}$，即$OP = \frac{OC^2}{AC}$。又因为∠PCE＝∠ACE，所以

∆ACE与∆PCE相似。因此$\frac{CE}{PC} =

\frac{AC}{PC+CE}$，即$PC = \frac{CE \times AC}{CE+AC}$。代入已知数据可得$PC = 2$，$OP = 4$。又因为∠PCE＝

∠ACE，所以∆ACE与∆PCE相似，所以$\frac{CE}{PC} =

\frac{AE}{PE}$，即$PE = \frac{CE \times PC}{CE-PC}$。代

入已知数据可得$PE = 6$。因此$\angle PEC = \arctan

\frac{PE}{PC} = \arctan 3$。又因为∠PCE＝∠ACE，所以

∆ACE与∆PCE相似，所以$\frac{CE}{PC} =

\frac{AC}{AE+EC}$，即$EC = \frac{AC \times PC}{CE+PC}$。代入已知数据可得$EC = \frac{8}{3}$。因此$\angle ECP =

\arcsin \frac{CE}{PC} = \arcsin \frac{3}{4}$。又因为∠PCE＝

∠ACE，所以∆ACE与∆PCE相似，所以$\frac{CE}{PC} =

\frac{AC}{AP}$，即$AP = \frac{AC \times PC}{CE}$。代入已

知数据可得$AP = \frac{16}{3}$。因此$\angle PAC = \arctan

\frac{AP}{PC} = \arctan \frac{8}{3}$。又因为∠OAC＝∠OCA，所以∆OAC是等腰三角形，所以∠OCA＝∠OAC＝$\frac{1}{2} \times (180^\circ - \angle AOC) = \frac{1}{2} \times 90^\circ =

45^\circ$。因此∠PCE＝∠ACE＝$180^\circ - \angle PAC -

\angle CAO - \angle ECP = 180^\circ - \arctan \frac{8}{3} -

45^\circ - \arcsin \frac{3}{4} = \arctan \frac{1}{2} - \arcsin

\frac{3}{4}$。又因为∠POC＝∠AOC，所以∆AOC与∆POC相似，所以$\frac{OC}{OP} = \frac{AC}{PC+CE}$，即$OC =

\frac{8}{5}$。因此∠POE＝∠POC＋∠COE＝$45^\circ +

\arctan \frac{2}{3}$。又因为∠PCE＝∠ACE，所以∆ACE与

∆PCE相似，所以$\frac{CE

6.解析：根据图中所示，因为∠XXX∠A＋∠B，∠DQF

＝∠C＋∠D，∠XXX∠E＋∠F，所以∠BMQ＋∠DQF＋

∠XXX∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F。又因为∠BMQ＋

∠DQF＋∠XXX°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°。因此，选项B是正确的。

7.没有可读的信息，删除此段。

13.解：因为∠A＝30°，所以∠B＋∠C＝180°－∠A＝150°。又因为∠C＝2∠B，所以3∠B＝150°，所以∠B＝50°。

14.解：(1) AB是一条边。(2) CD是另一条边。(3) 因为

AE＝3cm，CD＝2cm，所以S△AEC＝AE·CD＝3×2＝6(cm)。

(4) 因为S△AEC＝1/2CE·AB＝3cm²，而AB＝2cm，所以CE

＝3cm。

15.解：(1) 在△BCD中，因为BC＝4，BD＝5，所以1＜DC＜9.(2) 因为AE∥BD，且∠BDE＝125°，所以∠AEC＝180°－125°＝55°。又因为∠A＝55°，所以∠C＝180°－∠A－

∠AEC＝180°－55°－55°＝70°。

16.解：设这个多边形的边数为n。根据题意，得(n－2)·180°＝360°×3＋180°，解得n＝9.因此，这个多边形的边数

是9.

17.解：(1) 在△ABC中，因为BD是AC边上的高，所以∠ADB＝∠XXX°。又因为∠A＝70°，所以∠ABD＝180°－∠BDA－∠A＝20°。(2) 在△EDC中，因为∠BEC＝∠BDC＋∠DCE，且∠BEC＝118°，∠XXX°，所以∠XXX°。又因为CE平分∠ACB，所以∠DCB＝2∠DCE＝56°，所以∠DBC＝180°－∠BDC－∠DCB＝34°，所以∠XXX∠ABD＋∠DBC＝54°。

18.解：因为a、b、c为三角形三边的长度，所以a+b>c、a+c>b、b+c>a。所以原式可以化简为|a-(b+c)|-|b-(c+a)|+|c-

(a+b)|=b+c-a-a-c+b+a-b-c=-a+3b-c。

19.(1) 解：由于六边形ABCDEF的内角相等，所以

∠B=∠A=∠BCD=120°。因为CF∥AB，所以

∠B+∠BCF=180°，所以∠BCF=180°-120°=60°。因此，

∠FCD=120°-60°=60°。

2) 证明：由于CF∥AB，所以∠AFC=180°-∠A=60°。因此，∠AFC=∠FCD，所以AF∥CD。

1120.解：如图，设AB=AC=a，BC=b，则AD=CD=a。根据题意，有a+a=24或a+b=18，或a+a=18且a+b=24.解得

a=16，b=10或a=12，b=18.两种情况下都能构成三角形。因此，三角形的三边长分别为16、16、10或12、12、18.

21.解：(1) 由于BE平分∠ABC，所以∠ABC=2∠XXX°。因为AD⊥BC，所以∠ADC=90°。

2) 分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图①所示，则

∠BFE=90°，因此∠BEF=90°-∠EBC=90°-32°=58°；②当

∠FEC=90°时，如图②所示，则∠EFC=90°-38°=52°，因此

∠BEF=∠EFC-∠EBC=52°-32°=20°。综上所述，∠BEF的度

数为58°或20°。

22.解：(1) 由题意可得∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-40°-70°=70°。因为AD⊥BC，所以∠ADC=90°，因此∠CAD=90°-

∠C=90°-70°=20°。因为AE平分∠BAC，所以

∠CAE=∠BAC=35°，因此∠DAE=∠CAE-∠CAD=35°-

20°=15°。

2) 由(1) 可得∠CAE=∠BAC=180°-∠B-∠C=90°-

(∠B+∠C)。因为AD⊥BC，所以∠ADC=90°，因此

∠CAD=90°-∠C。因此，∠XXX∠CAE-∠CAD。

1.选C。根据三角形的性质，任意两边之和大于第三边，因此2、6、3能组成三角形，而其他组合都不能。

2.选B。根据图中的角度关系，∠1＋∠2＋∠3＝180°，∠2＝∠3＝50°，因此∠1＝80°。

3.选C。古建筑中的三角形屋架利用了三角形的稳定性，使得建筑物更加坚固稳定。

4.选B。由题意可知AB＝5，BC＝3，BD＝

5.5，因此CD ＝BC＝3，所以△BCD的周长为9.

5.选D。由角平分线定理可知，BD是∠ABC的平分线，因此∠ABD＝∠CBD，又∠ABD＋∠CBD＝∠ABC＝60°，因此∠ABD＝∠CBD＝30°，进而可得∠BDC＝104°。

6.选A。根据勾股定理可知，当且仅当满足①时，△ABC 为直角三角形。

7.选C。一个n边形的内角和为180°(n-2)，因此一个六边形的内角和为720°，每个内角的度数为120°，因此每个外角的度数为360°/6-120°=60°。由此可推得，任意正多边形的每

个外角的度数为360°/n。因此，一个内角和为540°的正多边形的每个外角的度数为360°/n=360°/5=72°。

8.化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|

首先化简绝对值，得到|a-b-c|-|a-b-c|+|a+b-c|

因为|a-b-c|=-(a-b-c)，所以|a-b-c|-|a-b-c|=-2(a-b-c)

所以式子变成了-2(a-b-c)+|a+b-c|

如果a+b-c大于等于0，那么|a+b-c|=a+b-c，所以结果为-2(a-b-c)+(a+b-c)=a+b-2c

如果a+b-c小于0，那么|a+b-c|=-(a+b-c)，所以结果为-2(a-b-c)-(a+b-c)=-3a+3b+2c

所以答案为B。-a+3b-c

9.设n边形的内角和为S，则有：180(n-2)=S

因为多输入了一个内角，所以S+180=x(n-1)其中x为多输入的内角的度数

所以180(n-2)+180=x(n-1)

化简得到x=360/n

又因为x为整数，所以n只能是11、12、13、14中的一个

代入得到11边形的内角和为1620°，12边形的内角和为1800°，13边形的内角和为1980°，14边形的内角和为2160°所以答案为D。14

10.因为∠A=∠B=∠C，所以四边形ABCD是一个平行四边形

因为∠AED=60°，所以∠BED=120°，所以三角形BED是等边三角形

所以BE=BD=BC，所以三角形BEC是等腰三角形，所以∠XXX∠BEC=(180-120)/2=30°

所以∠ADE=∠AED-∠BED=60-120=-60°，所以

∠XXX∠ADE+∠EDC=-60+180-∠BCE=120-30=90°所以答案为C。∠ADE=∠ADC

11.以∠E为内角的三角形共有6个

12.因为n边形的内角和为180(n-2)，所以180(n-2)=900，所以n=10

13.由三角形两边之和大于第三边，得到第三边的长为奇数，又因为周长为偶数，所以第三边的长为偶数

所以第三边的长为4或6，但是4+3<8，所以第三边的长为6

14.∠α=180-∠A-∠B=180-60-40=80°

15.因为CD是AB边上的中线，所以CD=AB/2=2

设BC=x，则AC=√(x²+4)，因为E是AC的中点，所以CE=√(x²+4)/2

又因为△DEC的面积为4，所以(x/2)(CE-2)=4，代入CE 的式子得到x=4

所以△ABC的面积为(1/2)AB*CD=(1/2)(4+4)*2=8

16.因为折叠后点A在四边形BCDE的内部，所以

∠1+∠2=180

又因为∠1=∠A，所以∠A+∠2=180

所以∠A=180-∠2

又因为∠1+∠2=80，所以∠A=100-∠1