高考二轮复习专题练 专题3 力与曲线运动(解析版)

课时作业三力与曲线运动

一、选择题

1．下列说法正确的是( )

A．做曲线运动的物体的合力一定是变化的

B．两匀变速直线运动的合运动一定是曲线运动

C．做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心D．做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化不同

解析：做曲线运动的物体的合力不一定是变化的，例如平抛运动，选项A错误；两个匀变速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动，选项B错误；做匀速圆周运动的物体的加速度大小恒定，方向始终指向圆心，选项C正确；做平抛运动的物体在相同的时间内速度的变化相同，均等于gt，选项D错误．

答案：C

2．(2019年江苏三市联考)小孩站在岸边向湖面抛石子，三次的轨迹如图1所示，最高点在同一水平线上，忽略空气阻力的影响，下列说法正确的是( )

图1

A．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小

B．沿轨迹3运动的石子在空中运动时间最长

C．沿轨迹1运动的石子加速度最大

D．三个石子在最高点时速度相等

解析：根据抛体运动规律，三个石子在空中运动时间相等，落地时竖直速度相等，沿轨迹3运动的石子水平速度最小，落水时速度最小，选项A正确，B错误；三个石子在空中运动只受重力，加速度相等，选项C错误；三个石子在最高点时石子1速度最大，石子3速度最小，选项D错误．

答案：A

3．如图2所示，一条小河河宽d＝60 m，水速v1＝3 m/s.甲、乙两船在静水中的速度均为v2＝5 m/s.两船同时从A点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的B点，乙船到达对岸的C点，则( )

图2

A．α＝β

B．两船过河时间为12 s

C．两船航行的合速度大小相同

D．BC的距离为72 m

解析：因为同时到达对岸，所以

d

v 2cos α＝

d

v 2cos β

，解得α＝β，

A 正确；当船头垂直岸渡河时t ＝d

v 2

＝12 s ，现在两船在垂直河岸方向

上的速度小于v 2，故渡河时间大于12 s ，B 错误；由于两船的方向不同，而水流方向相同，根据平行四边形定则可知两者的合速度大小不同，C 错误；根据几何知识可得cos α＝cos β＝45，所以sin β＝3

5，故

乙船在水流方向的速度为v ＝(3＋5×3

5) m/s ＝6 m/s ，渡河时间为t ′

＝

d

v 2cos β

＝15 s ，所以BC 的距离为x BC ＝vt ′＝6×15 m ＝90 m ，D 错

误．

答案：A

4．(2019年天津市河西区月考)如图3所示，质量为m 的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动，通过最高点且刚好不脱离轨道时的速度为v ，重力加速度为g ，则当小球通过与圆心等高的A 点时，对轨道内侧的压力大小为( )

图3

A ．mg

B ．2mg

C ．3mg

D ．5mg

解析：小球恰好通过最高点时，有mg ＝m v 2

R

，由最高点到A 点过程，

由机械能守恒定律有mgR ＝12mv A 2－12

mv 2

，在A 点由牛顿第二定律有F N

＝m v A 2

R

，联立解得轨道对小球的弹力F N ＝3mg .由牛顿第三定律得小球对

轨道内侧的压力大小为3mg ，选项C 正确．

答案：C

5．(2019年河南洛阳联考)如图4所示，长为L 的轻直棒一端可绕固定轴O 转动，另一端固定一质量为m 的小球，小球搁在水平升降台上，升降平台以速度v 匀速上升．下列说法正确的是( )

图4

A ．小球做匀速圆周运动

B ．当棒与竖直方向的夹角为α时，小球的速度为v

cos α

C ．棒的角速度逐渐增大

D ．当棒与竖直方向的夹角为α时，棒的角速度为v

L sin α

解析：

图5

棒与平台接触点(即小球)的运动可视为竖直向上的匀速运动和沿平台向左的运动的合成．小球的实际运动即合运动方向是垂直于棒指向左上方，如图5所示．设棒的角速度为ω，则合速度v实＝ωL，沿

竖直向上方向上的速度分量等于v，即ωL sinα＝v，所以ω＝v

L sinα

，

小球速度为v实＝ωL＝

v

sinα

，由此可知棒(小球)的角速度随棒与竖直

方向的夹角α的增大而减小，小球做角速度越来越小的变速圆周运动，选项A、B、C错误，D正确．

答案：D

6．(2019年北京西城区联考)如图6所示，地球绕着太阳公转，而月球又绕着地球转动，它们的运动均可近似看成匀速圆周运动．如果要通过观测求得地球的质量，需要测量下列哪些量( )

图6

A．地球绕太阳公转的半径和周期

B．月球绕地球转动的半径和周期

C．地球的半径和地球绕太阳公转的周期D．地球的半径和月球绕地球转动的周期

解析：由万有引力提供向心力可得，G Mm

r2

＝m(

2π

T

)2r，解得M＝

4π2r3

GT2

，要求出地球质量，需要知道月球绕地球转动的轨道半径和周期，选项B正确，A、C、D错误．

答案：B

7．(2019年湖南省联考)如图7所示，由中山大学发起的空间引力波探测工程“天琴计划”于2015年启动，拟采用三颗全同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个边长约为地球半径27倍的等边三角形阵列，地球恰好处于三角形中心，卫星将在以地球为中心、高度约10万千米的轨道上运行，对一个周期仅有5.4分钟的超紧凑双白矮星系统RXJ0806.3＋1 527产生的引力波进行探测．若地球近地卫星的运行周期为T0，则三颗全同卫星的运行周期最接近( )

图7

A．6T0B．30T0

C．60T0D．140T0

解析：由题意知，该卫星的轨道半径r＝

27R

2cos30°

＝93R，由开

普勒第三定律有T02

T卫2

＝

R3

（93R）3

，联立解得该卫星的周期T＝

（93）3T0≈60T0，选项C正确．

答案：C

8．(多选)2018年5月25日21时46分，探月工程嫦娥四号任务“鹊桥”中继卫星成功实施近月制动，进入月球至地月拉格朗日L2点的转移轨道．当“鹊桥”位于拉格朗日点(如图8中的L1、L2、L3、L4、L5所示，人们称为地月系统拉格朗日点)上时，会在月球与地球的共同引力作用下，几乎不消耗燃料而保持与月球同步绕地球做圆周运动，下列说法正确的是(月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期)( )

图8

A．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的周期和月球的自转周期相等

B．“鹊桥”位于L2点时，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月

球绕地球运动的向心加速度

C．L3和L2到地球中心的距离相等

D．“鹊桥”在L2点所受月球和地球引力的合力比在其余四个点都要大

解析：“鹊桥”位于L2点时，绕地球运动的周期和月球绕地球运动的周期相等，又月球的自转周期等于月球绕地球运动的周期，故选项A 正确；“鹊桥”位于L2点时，由于“鹊桥”与月球绕地球做圆周运动的周期相同，“鹊桥”的轨道半径大，“鹊桥”绕地球运动的向心加速度大于月球绕地球运动的向心加速度，故选项B正确；如果L3和L2到地球中心的距离相等，则“鹊桥”在L2点受到月球与地球引力的合力更大，加速度更大，所以周期更短，故L2到地球中心的距离大于L3到地球中心的距离，选项C错误；在5个点中，L2点离地球最远，所以在L2点“鹊桥”所受合力最大，选项D正确．

答案：ABD

9．(2018年高考·江苏卷)(多选)火车以60 m/s的速率转过一段弯道，某乘客发现放在桌面上的指南针在10 s内匀速转过了约10°.在此10 s时间内，火车( )

A．运动路程为600 m B．加速度为零

C．角速度约为1 rad/s D．转弯半径约为3.4 km

解析：火车的角速度ω＝θ

t

2π×10

360

10

rad/s＝

π

180

rad/s，选项C

错误；火车做匀速圆周运动，其受到的合外力等于向心力，加速度不

为零，选项

B 错误；火车在10 s 内运动路程s ＝vt ＝600 m ，选项A 正确；火车转弯半径R ＝

v ω＝60

π

180

≈3.4 km ，选项D 正确． 答案：AD

10．(2019年山东济南高三模拟)(多选)如图9所示，倾角为θ的斜面固定在水平面上，从斜面顶端以速度v 0水平抛出一小球，经过时间t 0恰好落在斜面底端，速度是v ，不计空气阻力．下列说法正确的是( )

图9

A ．若以速度2v 0水平抛出小球，则落地时间大于t 0

B ．若以速度2v 0水平抛出小球，则落地时间等于t 0

C ．若以速度12v 0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v 成1

2θ

角

D ．若以速度1

2v 0水平抛出小球，则撞击斜面时速度方向与v 同向

解析：若以速度2v 0水平抛出小球，小球一定落在水平面上，小球下落的高度不变，由h ＝12gt 2

，可知落地时间等于t 0，选项A 错误，B

正确；若以速度1

2

v 0水平抛出小球，小球一定落在斜面上，末速度与竖

直方向夹角的正切tan α＝v 0v y ＝

v 0gt ＝1

2tan θ

，故撞击斜面时速度方向与v 同向，选项C 错误，D 正确．

答案：BD

11．(2019年陕西西安市模拟)(多选)如图10所示，一质量为m 的小球置于半径为R 的光滑竖直轨道最低点A 处，B 为轨道最高点，C 、

D 为圆的水平直径两端点．轻质弹簧的一端固定在圆心O 点，另一端与

小球拴接，已知弹簧的劲度系数为k ＝mg R

，原长为L ＝2R ，弹簧始终处于弹性限度内，若给小球一水平初速度v 0，已知重力加速度为g ，则( )

图10

图10

A ．无论v 0多大，小球均不会离开圆轨道

B ．若2gR

C ．只要v 0>4gR ，小球就能做完整的圆周运动

D ．若小球能做完整圆周运动，则v 0越大，小球与轨道间的最大压力与最小压力之差就会越大

解析：由题中条件易知弹簧的弹力始终为F ＝k Δx ＝mg ，方向背离圆心，易得在最高点以外的任何地方轨道对小球均会有弹力作用，所以无论初速度多大，小球均不会离开圆轨道，A 正确，B 错误；若小球到达最高点的速度恰为零，则根据机械能守恒定律有12mv 02

＝mg ·2R ，

解得v 0＝4gR ，故只要v 0>4gR ，小球就能做完整的圆周运动，C 正确；

在最低点时F N1－mg －k Δx ＝mv 02

R

，从最低点到最高点，根据机械能守恒

定律有12mv 02＝12mv 2＋mg ·2R ，在最高点F N2＋mg －k Δx ＝mv 2

R ，其中k Δx

＝mg ，联立解得F N1－F N2＝6mg ，与v 0无关，D 错误．

答案：AC

12．(多选)1798年，英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G ，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人．若已知万有引力常量

G ，地球表面处的重力加速度g ，地球半径R ，地球上一个昼夜的时间T 1(地球自转周期)，一年的时间T 2(地球公转周期)，地球中心到月球中

心的距离L 1，地球中心到太阳中心的距离L 2.你能计算出( )

A ．地球的质量m 地＝gR 2G

B ．太阳的质量m 太＝4π2L 23

GT 22

C ．月球的质量m 月＝4π2L 13GT 1

2 D ．可求月球、地球及太阳的密度

解析：对地球表面的一个物体m 0来说，应有m 0g ＝Gm 地m 0

R 2，所以地

球质量m 地＝gR 2G ，选项A 正确．对地球绕太阳运动来说，有Gm 太m 地

L 2

2＝m 地

4π2

T 22

L 2，则m 太＝4π2L 23

GT 2

2，选项B 正确．对月球绕地球运动来说，能求地

球的质量，不知道月球的相关参量及月球的卫星的运动参量，无法求出它的质量和密度，选项C 、D 错误．

答案：AB 二、解答题

13．一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA 竖直，另一侧的坡面OB 呈抛物线形状，与一平台BC 相连，如图11所示．已知山沟竖直一侧OA 的高度为2h ，平台离沟底的高度为h ，C 点离OA 的水平距离为2h .以沟底的O 点为原点建立坐标系xOy ，坡面的抛物线方程为y

＝x 2

2h

.质量为m 的探险队员在山沟的竖直一侧从A 点沿水平方向跳向平台．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g .求：

图11

(1)若探险队员从A 点以速度v 0水平跳出时，掉在坡面OB 的某处，则他在空中运动的时间为多少？

(2)为了能跳在平台上，他在A 点的初速度v 应满足什么条件？请计算说明．

解：(1)设探险队员在OB 坡面上的落点坐标为(x 0，y 0)，由平抛规律可得x 0＝v 0t 2h －y 0＝12

gt 2

将(x 0，y 0)代入抛物线方程y ＝x 22h 可得t ＝2h v 02＋gh

v 02＋gh .

(2)y B ＝h ，将(x B ，y B )代入y ＝x 2

2h

，可求得x B ＝2h

由平抛规律得x B ＝v B t 1，x C ＝v C t 1，2h －h ＝1

2gt 12，

又x C ＝2h

联立以上各式解得v B ＝gh ，v C ＝2gh

所以为了能跳到平台上，他在A 点的初速度应满足

gh ≤v ≤2gh .

14．现有一根长L ＝1 m 的不可伸长的轻绳，其一端固定于O 点，另一端系着质量m ＝0.5 kg 的小球(可视为质点)，将小球提至O 点正上方的A 点，此时绳刚好伸直且无张力，如图12所示，不计空气阻力，

g 取10 m/s 2.

图12

(1)为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A 点至少应给小球施加多大的水平速度v 0?

(2)在小球以速度v 1＝4 m/s 水平抛出的瞬间，绳中的张力为多少？ (3)在小球以速度v 2＝1 m/s 水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求绳再次伸直时所经历的时间．

解：(1)要使小球在竖直面内能够做完整的圆周运动，最高点有mg

＝m v 02

L

，得v 0＝gL ＝10 m/s.

图13

(2)因为v 1>v 0，故绳中有张力，由牛顿第二定律得

F T ＋mg ＝m v 12

L

代入数据解得，绳中的张力F T ＝3 N.

(3)因为v 2

竖直方向有y ＝12gt 2

，

又L 2＝(y －L )2＋x 2 解得t ＝

2

g

gL －v 22＝0.6 s.