高中数学导数大题题型总结
关于数学中导数题型总结
导数是高中数学的一种重要题型，虽然每年的高考考的不是很多，但它是必考题型，也是分值占比最大的题型。导数部分相对简单，大多数学生在接触它的时候是不太适应的，特别是导数求导速度和导数运算题都非常棘手。很多学生在做这类题目的时候只能靠运气或者是其他因素来解决问题，很多学生往往没想清楚为什么要做这个题，认为是简单的导数计算题又不重要。我想对这部分同学做一个详细的总结汇报，希望对你们有所帮助。
一、求导速度
求导速度也就是求的各个节点的距离等于节点的坐标，而每个节点所对应的计算量也就是这个知识点要完成多少道题目，所以这个知识点就是一个考点：最小行程问题。对于求导速度比较快的问题可以利用等式关系求解解题，特别喜欢求导过程中不需要等待或者没有注意到节点的坐标和距离不需要等待，这样不仅能节省时间也能提高解的准确率。对于求导速度慢的问题，可利用参数化问题的方法进行求导，这样就可以大大缩短你计算出结论的时间。另外还有一些特殊复杂的求导运算也是需要注意的，比如导数的实数解和虚数解的计算方法，一定要清楚。实数解一般利用的都是原函数的解析式来计算，而虚数解一般是利用定理方程或者导数方程的求
导来进行求导，所以对于一些没有解出来的题就不要着急了，可以用一些方法进行求导即可完成解题而不需要考虑到解析的思想和方法，比如一些特殊导数中可以利用一些特殊的符号进行计算。
二、导数形式
1、正态分布：求导问题一般以正态分布形式出现，这类题目一般有三种常见的形式：极坐标、双曲对称性、椭圆对称性。根据上述定义，这三种形式是正态分布和坐标对称性求导方法中的两种简单方法，在求导问题中，常以椭圆对称性求导方法为主，这类求导方法一般可以用到积分求导法则、周期律求导法则等。2.直线方程：导数中直线方程的求导过程是求解直线方程的关键，可以直接通过求导公式来求导，比如下面的求导公式：3、等式与不等式：当满足给定的等式中有一条不等式的时候，可以利用等式求导的性质进行求导，比如下面的等式与不等式都可以直接求导来求解：其实很多同学对这类题不是很熟悉和了解，下面我们简单分析一下各种形式分别有哪些优缺点。
三、函数综合
求函数综合的方法很多，求导速度的快慢也是我们在解题中经常碰到的问题，一般来说，我们只要知道函数解析式可以求出函数的一阶导数就可以了。函数综合在高考中占分比例较大，占分比例的70%左右。函数综合首先需要注意的就是导数的定义和判断函数
解析式两个要点，其次需要知道该函数求导的最大值，同时要注意其最小值是否为零（如果有的话),因为在做函数综合的时候很多同学往往不知道选择哪个方法来求解结果就比较迷茫了。我想在今后的学习中应该会有比较多的同学通过这种方法进行求导得到准确结果。如果你想得到准确的结果的话，建议同学们不要看函数解析式中求导的最大值和最小值有多少个数值不同，而是要看具体的函数解析式中求导的过程以及函数解析式中求导的顺序与求导速度是怎样的区别，函数综合的计算过程必须按照函数解析式来完成每一个步骤。
四、数形结合
在高中学习过程中，我们可以将导数和几何结合起来，一般用这种方式来解决一些比较简单的问题：例4.坐标系与函数之间的关系，解析几何中的三角函数：如例5.对于椭圆 b,半径 f (b)与x 轴作交点，求出椭圆 b与x轴交点。
五、解析几何
解析几何是计算题，要注意到每个位置上的点都是一个函数，每个函数在其某一点上都具有解导的意义。这类题目很容易错出解法之一就是解空间、解直线、解对角关系以及解等式。这些题都很典型，主要看哪一个位置上的点是解解方程的关键，还有看是否符合三角形定义。
导数题型总结(12种题型)
导数题型总结 1.导数的几何意义 2.导数四则运算构造新函数 3.利用导数研究函数单调性 4.利用导数研究函数极值和最值 5.①知零点个数求参数范围②含参数讨论零点个数 6.函数极值点偏移问题 7.导函数零点不可求问题 8.双变量的处理策略 9.不等式恒成立求参数范围 10.不等式证明策略 11.双量词的处理策略 12.绝对值与导数结合问题 导数专题一导数几何意义 一.知识点睛 导数的几何意义：函数y=f（x）在点x=x0 处的导数f’（x0）的几何意义是曲线在点x=x0 处切线的斜率。 二.方法点拨： 1.求切线 ①若点是切点：(1)切点横坐标x0 代入曲线方程求出y0(2)求出导数f′(x)，把x0代入导
数求得函数y ＝f(x)在点x=x 0处的导数f ′(x 0)(3)根据直线点斜式方程，得切线方程：y －y 0＝f ′(x 0)(x －x 0)． ②点（x 0，y 0）不是切点求切线：（1）设曲线上的切点为(x 1，y 1)； (2)根据切点写出切线方程y －y 1＝f ′(x 1)(x －x 1) (3)利用点（x 0，y 0）在切线上求出（x 1，y 1）； (4)把（x 1，y 1）代入切线方程求得切线。 2.求参数，需要根据切线斜率，切线方程，切点的关系列方程：①切线斜率k=f ′(x 0) ②切点在曲线上③切点在切线上 三．常考题型：(1)求切线(2)求切点(3)求参数⑷求曲线上的点到直线的最大距离或最小距离(5)利用切线放缩法证不等式 四．跟踪练习 1.（2016全国卷Ⅲ）已知f(x)为偶函数，当x ＜0时，f(x)=f （-x ）+3x ，则曲线y=f （x ）在点（1，-3）处的切线方程是 2.（2014新课标全国Ⅱ）设曲线y=ax-ln （x+1）在点（0,0）处的切线方程为y=2x ，则a= A. 0 B.1 C.2 D.3 3.（2016全国卷Ⅱ）若直线y=kx+b 是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln （x+1）的切线，则b= 4.（2014江西）若曲线y=e -x 上点P 处的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P 的坐标是 5.（2014江苏）在平面直角坐标系中，若曲线y=ax 2 + x b （a ，b 为常数）过点P （2，-5），且该曲线在点P 处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b= 6.（2012新课标全国）设点P 在曲线y=2 1e x 上，点Q 在曲线y=ln （2x ）上，则▕PQ ▏的最小值为 A.1-ln2 B. 2（1-ln2） C.1+ln2 D.2(1+ln2) 7.若存在过点（1,0）的直线与曲线y=x 3 和y=ax 2 + 4 15 x-9都相切，则a 等于 8.抛物线y=x 2 上的点到直线x-y-2=0的最短距离为 A. 2 B.8 27 C. 2 2 D. 1
导数大题20种主要题型总结及解题方法
导数大题20种主要题型总结及解题方法导数是微积分中的一个重要概念，用于描述函数在某一点处的变化率。掌握导数的计算和应用方法对于解决各种实际问题具有重要意义。下面将对导数的20种主要题型进行总结并给出解题方法。 1.求函数在某点的导数。 对于给定的函数，要求在某一点处的导数，可以使用导数的定义或者基本求导法则。导数的定义是取极限，计算函数在这一点的变化率。基本求导法则包括常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导法则。 2.求函数的导数表达式。 已知函数表达式，要求其导数表达式。可以使用基本求导法则，并注意链式法则和乘积法则的应用。 3.求高阶导数。 如果已知函数的导数表达式，要求其高阶导数表达式。可以反复应用求导法则，每次对函数求导一次得到导数表达式。
4.求导数的导函数。 导数的导函数是指对导数再进行求导的过程。要求导函数时，可以反复应用求导法则，迭代求取导数的导数。 5.利用导数计算函数极值。 当函数的导数为0或不存在时，可能是函数的极值点。可以利用导数求函数的极值。 6.利用导数判定函数的增减性。 根据函数的导数正负性可以判定函数的增减性。如果导数大于0，则函数在该区间上递增；如果导数小于0，则函数在该区间上递减。 7.利用导数求函数的最大最小值。 当函数在某一区间内递增时，在区间的左端点处取得最小值；当函数在某一区间内递减时，在区间的右端点处取得最小值。要求函数全局最大最小值时，可以使用导数判定。当导数从正数变为负数时，可能是函数取得最大值的点。 8.利用导数求函数的拐点。
如果函数的导数在某一点发生变号，该点可能是函数的拐点。可以使用导数的二阶导数判定。 9.利用导数求函数的弧长。 曲线的弧长可以通过积分求取，而曲线的弧长元素是由导数表示的。通过导数求取弧长元素，并积累求和得到曲线的弧长。 10.利用导数求函数的曲率。 曲率表示曲线弯曲程度的大小，可以通过导数求取。曲率的求取公式是曲线的二阶导数与一阶导数的比值。 11.利用导数求函数的速度和加速度。 在物理学中，速度和加速度是描述物体运动的重要概念。速度是位移随时间的导数，而加速度是速度随时间的导数。可以通过求导的方法求取速度和加速度。 12.利用导数求函数的斜率。 函数在某一点的斜率可以通过导数求取。斜率表示函数在该点的变化率。
高中数学导数题型分类非常全
导数 1.导数公式：'0C = '1()n n x nx -= '(sin )cos x x = '(cos )sin x x =- '()x x e e = '()ln x x a a a = '1(ln )x x = '1(log )ln a x x a = 2.运算法则：'''()u v u v +=+ '''()u v u v -=- '''()uv u v uv =+ '' '2()u u v uv v v -= 3.复合函数的求导法则：（整体代换） 例如：已知2()3sin (2)3 f x x π =+，求'()f x 。 4.导数的物理意义：位移的导数是速度，速度的导数是加速度。 5.导数的几何意义：导数就是切线斜率。 6.用导数求单调区间、极值、最值、零点个数：对于给定区间[,]a b 内，若'()0f x >，则()f x 在[,]a b 内是增函数；若'()0f x <，则()f x 在[,]a b 内是减函数。 【题型一】求函数的导数 1(1)ln x y x = (2)2sin(3)4 y x π=- (3)2(1)x y e x =- (4)3235y x x =-- (5)231x x y x -=+ (6)2211()y x x x x =++ 2.已知物体的运动方程为223s t t =+（t 是时间，s 是位移），则物体在时刻2t =时的速度为 。 【题型三】导数与切线方程（导数的几何意义的应用） 3.曲线32y x x =+-在点(2,8)A 处的切线方程是 。 4.若(1,)B m 是32y x x =+-上的点，则曲线在点B 处的切线方程是 。 5.若32y x x =+-在P 处的切线平行于直线71y x =+，则点P 的坐标是 。 6.若2 3ln 4 x y x =-的一条切线垂直于直线20x y m +-=，则切点坐标为 。 7.函数12+=ax y 的图象与直线x y =相切, 则a = 。 8.已知曲线11 x y x +=-在(3,2)处的切线与0ax y m ++=垂直，则a = 。 9.已知直线y x m =+与曲线321y x x =-+相切，求切点P 的坐标及参数m 的值。
高中数学导数题型归纳总结
高中数学导数题型归纳总结 高中数学中，导数是一个重要的概念，它是微积分的基础。在考试中，导数题型往往是必考的内容。为了帮助同学们更好地复习导数，下面对高中数学导数题型进行归纳总结。 1. 求函数的导数：这是最基本的导数题型，要求根据函数的定义求出其导数。常见的函数包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。 2. 导数的四则运算：利用导数的基本性质，可以进行导数的四则运算。例如，两个函数的和、差、积或商的导数可以通过分别求出函数的导数，然后利用四则运算的性质计算得到。 3. 链式法则：当函数是复合函数时，可以使用链式法则进行求导。链式法则的基本思想是将复合函数分解为内层函数和外层函数，并利用导数的链式法则求出导数。 4. 隐函数求导：当一个函数的表达式中包含未知数的隐式关系时，可以利用隐函数求导的方法求出导数。常见的隐函数求导题型包括求曲线的切线斜率、求极值等。 5. 参数方程求导：当函数由参数表示时，可以通过对参数方程进行
求导，然后用参数方程的导数表达式消去参数，得到函数的导数。 6. 反函数求导：如果函数存在反函数，可以利用反函数求导的方法求出导数。反函数求导的基本思想是将函数的自变量和因变量互换，然后求出反函数的导数。 7. 极限与导数：导数的定义中包含了极限的概念，所以在求导过程中经常需要应用极限的性质。例如，使用极限的性质求出函数导数的极限，或者利用导数的定义证明极限存在等。 除了上述的题型，还有一些常见的应用题型，如最值问题、曲线的凹凸性、切线和法线方程等。这些题型往往需要综合运用导数的概念和性质进行解答。 总之，高中数学导数题型的归纳总结包括基本的导数求法、导数的四则运算、链式法则、隐函数求导、参数方程求导、反函数求导以及与极限的关系等。通过对这些题型的理解和熟练掌握，可以帮助同学们更好地应对高中数学考试中的导数题目。
(完整版)高考导数题型归纳
高考压轴题：导数题型及解题方法 （自己总结供参考） 一．切线问题 题型1 求曲线)(x f y =在0x x =处的切线方程。 方法：)(0x f '为在0x x =处的切线的斜率。 题型2 过点),(b a 的直线与曲线)(x f y =的相切问题。 方法：设曲线)(x f y =的切点))(,(00x f x ，由b x f x f a x -='-)()()(000求出0x ，进而解决相关问题。 注意：曲线在某点处的切线若有则只有一，曲线过某点的切线往往不止一条。 例 已知函数f （x ）=x 3﹣3x ． （1）求曲线y=f （x ）在点x=2处的切线方程；（答案：0169=--y x ） （2）若过点A )2)(,1(-≠m m A 可作曲线)(x f y =的三条切线，求实数m 的取值范围、 （提示：设曲线)(x f y =上的切点（)(,00x f x ）；建立)(,00x f x 的等式关系。将问题转化为关于m x ,0的方程有三个不同实数根问题。（答案：m 的范围是()2,3--） 练习 1. 已知曲线x x y 33 -= （1）求过点（1，-3）与曲线x x y 33-=相切的直线方程。答案：（03=+y x 或027415=--y x ） （2）证明：过点（-2,5）与曲线x x y 33-=相切的直线有三条。 2.若直线0122=--+e y x e 与曲线x ae y -=1相切，求a 的值. （答案：1） 题型3 求两个曲线)(x f y =、)(x g y =的公切线。 方法：设曲线)(x f y =、)(x g y =的切点分别为（)(,11x f x ）。（)(,22x f x ）；
(完整版)高中数学函数与导数常考题型整理归纳
高中数学函数与导数常考题型整理归纳 题型一:利用导数研究函数的性质 利用导数研究函数的单调性、极值、最值是高考的热点问题之一，每年必考，一般考查两类题型：(1)讨论函数的单调性、极值、最值，(2)利用单调性、极值、最值求参数的取值范围. 【例1】已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x ). (1)讨论f (x )的单调性； (2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求实数a 的取值范围. 解 (1)f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x －a . 若a ≤0，则f′(x )＞0，所以f (x )在(0，＋∞)上单调递增. 若a ＞0，则当x ∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫0，1a 时，f ′(x )＞0； 当x ∈⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ，＋∞时，f ′(x )＜0， 所以f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ，＋∞上单调递减. 综上，知当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a ＞0时，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上单调递增，在⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ，＋∞上单调递减. (2)由(1)知，当a ≤0时，f (x )在(0，＋∞)上无最大值； 当a ＞0时，f (x )在x ＝1a 处取得最大值，最大值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＝ln 1a ＋a ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1－1a ＝－ln a ＋a －1. 因此f ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫1a ＞2a －2等价于ln a ＋a －1＜0. 令g (a )＝ln a ＋a －1，则g (a )在(0，＋∞)上单调递增， g (1)＝0. 于是，当0＜a ＜1时，g (a )＜0； 当a ＞1时，g (a )＞0. 因此，实数a 的取值范围是(0，1). 【类题通法】(1)研究函数的性质通常转化为对函数单调性的讨论，讨论单调性要先求函数定义域，再讨论导数在定义域内的符号来判断函数的单调性. (2)由函数的性质求参数的取值范围，通常根据函数的性质得到参数的不等式，再解出参数的范围.若不等式是初等的一次、二次、指数或对数不等式，则可以直接解不等式得参数的取值范围；若不等式是一个不能直接解出的超越型不等式时，如求解ln a ＋a －1<0，则需要构造函数来解.
高考数学导数压轴大题7大题型梳理归纳
导数压轴大题7个题型梳理归纳 题型一：含参分类讨论 类型一：主导函数为一次型 例1：已知函数()ln f x ax a x =--，且()0f x ≥.求a 的值 解：()1 ax f x x -'= .当0a ≤时，()0f x '<，即()f x 在()0,+∞上单调递减，所以当01x ∀>时，()()010f x f <=，与()0f x ≥恒成立矛盾. 当0a >时，因为10x a << 时()0f x '<，当1 x a >时()0f x '>，所以()min 1f x f a ⎛⎫ = ⎪⎝⎭ ，又因为()1ln10f a a =--=，所以11a =，解得1a = 类型二：主导函数为二次型 例2: 已知函数()()32 0f x x kx x k =-+<.讨论()f x 在[],k k -上的单调性. 解：()f x 的定义域为R ，()()2 3210f x x kx k '=-+<，其开口向上，对称轴 3k x = ，且过()0,1，故03 k k k <<<-，明显不能分解因式，得2412k ∆=-. （1）当24120k ∆=-≤时，即0k ≤<时，()0f x '≥，所以()f x 在[],k k - 上单调递增； （2）当24120k ∆=->时，即k <令()2 3210f x x kx '=-+=，解得： 12x x == ，因为()()210,010f k k f ''=+>=>，所以两根均在[],0k 上. 因此，结合()f x '图像可得：()f x 在,,33k k k k ⎡⎡⎤ +-⎢⎢ ⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 上单 调递增，在⎢⎥⎣⎦ 上单调递减.
高考数学导数题型归纳
导数题型归纳（一） 请同学们高度重视： 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)(' =x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- 2()3g x x mx ∴=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2 ()30g x x mx ∴=--<在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 230m m ⇒>-< ∵当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立 等价于233 x m x x x ->=-的最大值（03x <≤）恒成立， 而3 ()h x x x =-（03x <≤）是增函数，则max ()(3)2h x h == 2m ∴> (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立 解法三：变更主元法 再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立（视为关于m 的一次函数最值问题）
高中数学导数大题题型总结
关于数学中导数题型总结 导数是高中数学的一种重要题型，虽然每年的高考考的不是很多，但它是必考题型，也是分值占比最大的题型。导数部分相对简单，大多数学生在接触它的时候是不太适应的，特别是导数求导速度和导数运算题都非常棘手。很多学生在做这类题目的时候只能靠运气或者是其他因素来解决问题，很多学生往往没想清楚为什么要做这个题，认为是简单的导数计算题又不重要。我想对这部分同学做一个详细的总结汇报，希望对你们有所帮助。 一、求导速度 求导速度也就是求的各个节点的距离等于节点的坐标，而每个节点所对应的计算量也就是这个知识点要完成多少道题目，所以这个知识点就是一个考点：最小行程问题。对于求导速度比较快的问题可以利用等式关系求解解题，特别喜欢求导过程中不需要等待或者没有注意到节点的坐标和距离不需要等待，这样不仅能节省时间也能提高解的准确率。对于求导速度慢的问题，可利用参数化问题的方法进行求导，这样就可以大大缩短你计算出结论的时间。另外还有一些特殊复杂的求导运算也是需要注意的，比如导数的实数解和虚数解的计算方法，一定要清楚。实数解一般利用的都是原函数的解析式来计算，而虚数解一般是利用定理方程或者导数方程的求
导来进行求导，所以对于一些没有解出来的题就不要着急了，可以用一些方法进行求导即可完成解题而不需要考虑到解析的思想和方法，比如一些特殊导数中可以利用一些特殊的符号进行计算。 二、导数形式 1、正态分布：求导问题一般以正态分布形式出现，这类题目一般有三种常见的形式：极坐标、双曲对称性、椭圆对称性。根据上述定义，这三种形式是正态分布和坐标对称性求导方法中的两种简单方法，在求导问题中，常以椭圆对称性求导方法为主，这类求导方法一般可以用到积分求导法则、周期律求导法则等。2.直线方程：导数中直线方程的求导过程是求解直线方程的关键，可以直接通过求导公式来求导，比如下面的求导公式：3、等式与不等式：当满足给定的等式中有一条不等式的时候，可以利用等式求导的性质进行求导，比如下面的等式与不等式都可以直接求导来求解：其实很多同学对这类题不是很熟悉和了解，下面我们简单分析一下各种形式分别有哪些优缺点。 三、函数综合 求函数综合的方法很多，求导速度的快慢也是我们在解题中经常碰到的问题，一般来说，我们只要知道函数解析式可以求出函数的一阶导数就可以了。函数综合在高考中占分比例较大，占分比例的70%左右。函数综合首先需要注意的就是导数的定义和判断函数
导数题型总结
导数题型总结 题型一：利用导函数解析式求原函数解析式 例1：已知多项式函数()f x 的导数 /2()34f x x x =-，且(1)4f =，求()f x 例2：已知多项式函数()f x 为奇函数， /2()31()f x x ax a R =++∈，求()f x 例3：已知函数432()f x ax bx cx dx e =++++为偶函数，它的图象过点(0,1)A -，且在1x =处的切线方程为210x y +-=，求()f x 题型二：求切线问题 例1：已知曲线方程为2122x -y=，则在点3 (1,)2 P -处切线的斜率为 ，切线 的倾斜角为 例2：求曲线 13 y x =在原点处的切线方程 切线斜率不存在所以切线方程为0x = 例3：求曲线3y x =在点(1,1)出的切线与X 轴，直线2x =所围成的三角形的面积 切线方程为320x y --= 三角形面积8 3 S = 例4：求曲线2y x =分别满足下列条件的切线方程 （1）平行于直线45y x =- （2）垂直于直线2650x y -+= （3）与X 轴成0135的倾斜角 （4）过点(1,3)P -，且与曲线相切的直线 例5：已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线 ()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是 例6：已知函数()f x 在R 上满足3 ()3()8f x f x x =--+，则曲线
()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程是 题型三：求倾斜角 例1：P 在曲线3 2 3+-=x x y 上移动，在点P 处的切线的倾斜角为α，则α的取值范 围是______ 例2：．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________； 题型四：导数与函数图像问题 例1：若函数()y f x =的导函数．．． 在区间[,]a b 上是增函数，则函数()y f x =在[,]a b 上的图象可能是 （ ） A ． B ． C ． D ．. 例2函数y=ax 2+ bx 与y= ||log b a x (ab ≠0，| a |≠| b |)在同一直角坐标系中 的图像可能是（ ） a b a
导数题型总结
导数题型总结 导数题型总结 导数及其应用题型总结题型一：切线问题 ①求曲线在点（xo，yo）处的切线方程②求过曲线外一点的切线方程 ③求已知斜率的切线方程④切线条数问题例题1：已知函数f（x）=x+x-16，求：（1）曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程 （2）过原点的直线L是曲线y=f（x）的切线，求它的方程及切点坐标 （3）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=-(1/4)x+3垂直，求切线方程及切点坐标例题2：已知函数f（x）=ax+2bx+cx在xo处去的极小值-4.使其导数f”(x)>0的x的取值范围为（1,3），求：（1）f(x)的解析式；（2）若过点P （-1，m）的曲线y=f(x)有三条切线，求实数m的取值范围。 题型二：复合函数与导数的运算法则的综合问题例题3：求函数y=xcos （x+x-1）sin（x+x-1）的导数题型三：利用导数研究函数的单调区间①求函数的单调区间（定义域优先法则）②求已知单调性的含参函数的参数的取值范围③证明或判断函数的单调性 例题4：设函数f(x)=x+bx+cx，已知g（x）=f(x)-f”(x)是奇函数，求y=g （x）的单调区间例题5：已知函数f(x)=x3-ax-1， （1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围 （2）是否存在实数a，使f(x)在（-1,1）上单调递减？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由。 例题6：证明函数f(x)=lnx/x2在区间（0,2）上是减函数。题型四：导数与函数图像问题 例1：若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数，则函数y=f(x)在[a,b]上的图象可能是y 题型五：利用导数研究函数的极值和最值 例题7：已知函数f(x)=-x3+ax2+bx在区间（-2,1）上x=-1时取得极小值，x=2/3时取得极 yy3 2323oaoobxoabxbxabxaA．B．C．D．大值。求（1）函数y=f(x)在x=-2时
高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法
高考数学题型总结之导数题型分析及解题 方法 高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数; 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1. 在区间上的最大值是2 2.已知函数处有极大值，则常数c= 6 ; 3.函数有极小值-1 ,极大值3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1.曲线在点处的切线方程是 2.若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为(1，0) 3.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为 4.求下列直线的方程： (1)曲线在P(-1,1)处的切线; (2)曲线过点P(3,5)的切线; 解：(1) 所以切线方程为 (2)显然点P(3，5)不在曲线上，所以可设切点为，则①又函
数的导数为， 所以过点的切线的斜率为，又切线过、P(3,5)点，所以有②，由①②联立方程组得，，即切点为(1，1)时，切线斜率为;当切点为(5，25)时，切线斜率为;所以所求的切线有两条，方程分别为 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1.已知函数的切线方程为y=3x+1 (Ⅰ)若函数处有极值，求的表达式; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求函数在[-3，1]上的最大值; (Ⅲ)若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解：(1)由 过的切线方程为： 而过 故 由①②③得a=2，b=-4，c=5 (2) 当 又在[-3，1]上最大值是13。 (3)y=f(x)在[-2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。 依题意在[-2，1]上恒有0，即 ①当; ②当;
高考导数问题常见题型总结
高考有关导数问题解题方法总结 一、考试内容 导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1． 32 ()32f x x x =-+在区间[]1,1-上的最大值是 2 2．已知函数2)()(2 =-==x c x x x f y 在处有极大值，则常数c ＝ 6 ； 3．函数3 31x x y -+=有极小值 －1 ,极大值 3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1．曲线3 4y x x =-在点 ()1,3--处的切线方程是 2y x =- 2．若曲线x x x f -=4 )(在P 点处的切线平行于直线03=-y x ，则P 点的坐标为 （1，0） 3．若曲线4 y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 430x y --= 4．求下列直线的方程： （1）曲线123++=x x y 在P(-1,1)处的切线； （2）曲线2x y =过点P(3,5)的切线； 解：（1） 123|y k 23 1)1,1(1x /2/2 3===∴+=∴++=-=－上，在曲线点－x x y x x y P 所以切线方程为02 11=+-+=-y x x y 即， （2）显然点P （3，5）不在曲线上，所以可设切点为) ,(00y x A ，则 2 00x y =①又函数的导数为x y 2/ =， 所以过),(00y x A 点的切线的斜率为 / 2|0x y k x x ===，又切线过),(00y x A 、P(3,5)点，所以有 3 5 2000--= x y x ②，由①②联立方程组得，⎩⎨⎧⎩⎨⎧====25 5 110 000y x y x 或，即切点为（1，1）时，切线斜率为;2201==x k ； 当切点为（5，25）时，切线斜率为10202==x k ；所以所求的切线有两条，方程分别为 2510 12 )5(1025)1(21-=-=-=--=-x y x y x y x y 或即，或 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值
【高中数学】高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法
【高中数学】高考数学题型总结之导数题型分析及解题方法 高考 数学问题类型总结的衍生问题类型分析与解题方法 一、考试内容 导数的概念、导数的几何意义以及几种常用函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热门话题分析 题型一：利用导数研究函数的极值、最值。 1.间隔中的最大值为2 2.已知函数处有极大值，则常数c=6; 3.函数的最小值为-1，最大值为3 题型二：利用导数几何意义求切线方程 1.曲线在该点的切线方程为 2.若曲线在p点处的切线平行于直线，则p点的坐标为(1，0) 3.如果曲线的一条切线与直线垂直，则方程为 4.求下列直线的方程： （1）曲线在P（-1,1）处的切线；（2）曲线通过点P（3,5）的切线； 解：(1) 所以切线方程是 (2)显然点p(3，5)不在曲线上，所以可设切点为，则①又函数的导数为， 因此，通过点的切线的斜率为，并且切线通过点P（3,5），因此②, 这是从① 和②, 也就是说，当切点为（1,1）时，切线斜率为；当切点为（5,25）时，切线斜率为；有两 条切线，方程是 题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值
1.已知函数的切线方程为y=3x+1 (ⅰ)若函数处有极值，求的表达式; （二）在（I）的条件下，求[-3,1]上函数的最大值； (ⅲ)若函数在区间[-2，1]上单调递增，求实数b的取值范围解决方案：（1）通过 过的切线方程为： 然后通过 故 ∵③ 由①②③得a=2，b=-4，c=5 (2) 当 在[-3,1]上，最大值为13。 (3)y=f(x)在[-2，1]上单调递增，又由①知2a+b=0。 根据问题的意思，[-2,1]上总是有0，即 ①当; ② 什么时候 ③当 综上所述，参数B的取值范围为 2.已知三次函数在和时取极值，且. （1）找到函数的表达式； (2)求函数的单调区间和极值; （3）如果间隔上的函数值范围为，则尝试找到应满足的条件解：(1)， 从问题的意义来看，是的，两个
高中导数题型总结
高中导数题型总结 高中导数题型总结 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法。 最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令得到两个根; 第二步：画两图或列表; 第三步：由图表可知; 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0,=0,<0) 第二种：变更主元(即关于某字母的一次函数)-----(已知谁的范围就把谁作为主元); 例1：设函数在区间D上的导数为，在区间D上的导数为，若在区间D上，恒成立，则称函数在区间D上为“凸函数”，已知实数m 是常数， (1)若在区间上为“凸函数”，求m的取值范围; (2)若对满足的任何一个实数，函数在区间上都为“凸函数”，求的最大值. 解:由函数得 (1)在区间上为“凸函数”， 则在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于 解法二：分离变量法： ∵当时,恒成立, 当时,恒成立
等价于的最大值()恒成立， 而()是增函数，则 (2)∵当时在区间上都为“凸函数” 则等价于当时恒成立 变更主元法 再等价于在恒成立(视为关于m的一次函数最值问题) 请同学们参看2010第三次周考： 例2：设函数 (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值; (Ⅱ)若对任意的不等式恒成立，求a的取值范围. (二次函数区间最值的例子) 解：(Ⅰ) 令得的单调递增区间为(a,3a) 令得的单调递减区间为(-，a)和(3a，+) ∴当x=a时，极小值=当x=3a时，极大值=b. (Ⅱ)由||≤a，得：对任意的恒成立① 则等价于这个二次函数的对称轴(放缩法) 即定义域在对称轴的右边，这个二次函数的最值问题：单调增函数的最值问题。 上是增函数.(9分) ∴ 于是，对任意，不等式①恒成立，等价于 又∴ 点评：重视二次函数区间最值求法：对称轴(重视单调区间)与定义域的关系 第三种：构造函数求最值 题型特征：恒成立恒成立;从而转化为第一、二种题型 例3;已知函数图象上一点处的切线斜率为， (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)当时，求的值域;