导数大题20种主要题型讲解，建议收藏打印

目前虽然全国高考使用试卷有所差异，但高考压轴题目题型基本都是一致的，几乎没有差异，如果有差异只能是难度上的差异，高考导数压轴题考察的是一种综合能力，其考察内容方法远远高于课本，其涉及基本概念主要是：切线，单调性，非单调，极值，极值点，最值，恒成立等等。

导数解答题是高考数学必考题目，然而学生由于缺乏方法，同时认识上的错误，绝大多数同学会选择完全放弃，我们不可否认导数解答题的难度，但也不能过分的夸大。掌握导数的解体方法和套路，对于基础差的同学不说得满分，但也不至于一分不得。为了帮助大家复习，今天就总结导数大题20种主要题型，让你在高考数学中多拿一分，平时基础好的同学逆袭140也不是问题。

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导数大题20种主要题型总结及解题方法

导数大题20种主要题型总结及解题方法导数是微积分中的一个重要概念，用于描述函数在某一点处的变化率。掌握导数的计算和应用方法对于解决各种实际问题具有重要意义。下面将对导数的20种主要题型进行总结并给出解题方法。 1.求函数在某点的导数。对于给定的函数，要求在某一点处的导数，可以使用导数的定义或者基本求导法则。导数的定义是取极限，计算函数在这一点的变化率。基本求导法则包括常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导法则。 2.求函数的导数表达式。已知函数表达式，要求其导数表达式。可以使用基本求导法则，并注意链式法则和乘积法则的应用。 3.求高阶导数。如果已知函数的导数表达式，要求其高阶导数表达式。可以反复应用求导法则，每次对函数求导一次得到导数表达式。

4.求导数的导函数。导数的导函数是指对导数再进行求导的过程。要求导函数时，可以反复应用求导法则，迭代求取导数的导数。 5.利用导数计算函数极值。当函数的导数为0或不存在时，可能是函数的极值点。可以利用导数求函数的极值。 6.利用导数判定函数的增减性。根据函数的导数正负性可以判定函数的增减性。如果导数大于0，则函数在该区间上递增；如果导数小于0，则函数在该区间上递减。 7.利用导数求函数的最大最小值。当函数在某一区间内递增时，在区间的左端点处取得最小值；当函数在某一区间内递减时，在区间的右端点处取得最小值。要求函数全局最大最小值时，可以使用导数判定。当导数从正数变为负数时，可能是函数取得最大值的点。 8.利用导数求函数的拐点。

如果函数的导数在某一点发生变号，该点可能是函数的拐点。可以使用导数的二阶导数判定。 9.利用导数求函数的弧长。曲线的弧长可以通过积分求取，而曲线的弧长元素是由导数表示的。通过导数求取弧长元素，并积累求和得到曲线的弧长。 10.利用导数求函数的曲率。曲率表示曲线弯曲程度的大小，可以通过导数求取。曲率的求取公式是曲线的二阶导数与一阶导数的比值。 11.利用导数求函数的速度和加速度。在物理学中，速度和加速度是描述物体运动的重要概念。速度是位移随时间的导数，而加速度是速度随时间的导数。可以通过求导的方法求取速度和加速度。 12.利用导数求函数的斜率。函数在某一点的斜率可以通过导数求取。斜率表示函数在该点的变化率。

导数典型例题(含答案)

导数典型例题导数作为考试内容的考查力度逐年增大.考点涉及到了导数的所有内容，如导数的定义，导数的几何意义、物理意义，用导数研究函数的单调性，求函数的最（极）值等等，考查的题型有客观题（选择题、填空题）、主观题（解答题）、考查的形式具有综合性和多样性的特点.并且，导数与传统内容如二次函数、二次方程、三角函数、不等式等的综合考查成为新的热点. 一、与导数概念有关的问题【例1】函数f (x )=x (x -1) (x -2)…(x -100)在x=0处的导数值为 A.0 B.1002 C.200 D.100！解法一 f ＇(0)=x f x f x ∆-∆+→∆) 0()0(lim = x x x x x ∆--∆-∆-∆∆→∆0 )100()2)(1(lim =lim 0 →∆x (Δx -1)(Δx -2)…(Δx -100)=（-1）（-2）…（-100）=100！ ∴选D. 解法二设f (x )=a 101x 101+ a 100x 100+…+ a 1x +a 0，则f ＇(0)= a 1，而a 1=（-1）（-2）…（-100）=100！. ∴选D. 点评解法一是应用导数的定义直接求解，函数在某点的导数就是函数在这点平均变化率的极限.解法二是根据导数的四则运算求导法则使问题获解. 【例2】已知函数f (x )=n n n k k n n n n x c n x c k x c x c c 1121221 +++++ + ，n ∈N *，则 x x f x f x ∆∆--∆+→∆) 2()22(lim = . 解 ∵ x x f x f x ∆∆--∆+→∆) 2()22(lim =2x f x f x ∆-∆+→∆2) 2()22(lim + []x f x f x ∆--∆-+→∆-) 2()(2lim =2f ＇(2)+ f ＇(2)=3 f ＇(2)，又∵f ＇(x )=1121 --+++++n n n k k n n n x c x c x c c ， ∴f ＇(2)= 21（2n n n k n k n n c c c c 222221+++++ ）=21[(1+2)n -1]= 2 1(3n -1). 点评导数定义中的“增量Δx ”有多种形式，可以为正也可以为负，如 x m x f x m x f x ∆--∆-→∆-)()(000 lim ，且其定义形式可以是 x m x f x m x f x ∆--∆-→∆) ()(000 lim ，也可以是 00 )()(lim x x x f x f x --→∆（令Δx =x -x 0得到），本题是导数的定义与多项式函数求导及二项式定理有关知识的综合题，连接交汇、自然，背景新颖. 【例3】如圆的半径以2 cm/s 的等速度增加，则圆半径R =10 cm 时，圆面积增加的速度是 .

高考数学导数题型归纳

导数题型归纳（一）请同学们高度重视：首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。最后，同学们在看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令0)(' =x f 得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种：第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）；例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围；（2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- 2()3g x x mx ∴=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，则 2 ()30g x x mx ∴=--<在区间[0,3]上恒成立解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 230m m ⇒>-< ∵当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立等价于233 x m x x x ->=-的最大值（03x <≤）恒成立，而3 ()h x x x =-（03x <≤）是增函数，则max ()(3)2h x h == 2m ∴> (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数” 则等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立解法三：变更主元法再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立（视为关于m 的一次函数最值问题）

高中数学导数大题题型总结

关于数学中导数题型总结导数是高中数学的一种重要题型，虽然每年的高考考的不是很多，但它是必考题型，也是分值占比最大的题型。导数部分相对简单，大多数学生在接触它的时候是不太适应的，特别是导数求导速度和导数运算题都非常棘手。很多学生在做这类题目的时候只能靠运气或者是其他因素来解决问题，很多学生往往没想清楚为什么要做这个题，认为是简单的导数计算题又不重要。我想对这部分同学做一个详细的总结汇报，希望对你们有所帮助。一、求导速度求导速度也就是求的各个节点的距离等于节点的坐标，而每个节点所对应的计算量也就是这个知识点要完成多少道题目，所以这个知识点就是一个考点：最小行程问题。对于求导速度比较快的问题可以利用等式关系求解解题，特别喜欢求导过程中不需要等待或者没有注意到节点的坐标和距离不需要等待，这样不仅能节省时间也能提高解的准确率。对于求导速度慢的问题，可利用参数化问题的方法进行求导，这样就可以大大缩短你计算出结论的时间。另外还有一些特殊复杂的求导运算也是需要注意的，比如导数的实数解和虚数解的计算方法，一定要清楚。实数解一般利用的都是原函数的解析式来计算，而虚数解一般是利用定理方程或者导数方程的求

导来进行求导，所以对于一些没有解出来的题就不要着急了，可以用一些方法进行求导即可完成解题而不需要考虑到解析的思想和方法，比如一些特殊导数中可以利用一些特殊的符号进行计算。二、导数形式 1、正态分布：求导问题一般以正态分布形式出现，这类题目一般有三种常见的形式：极坐标、双曲对称性、椭圆对称性。根据上述定义，这三种形式是正态分布和坐标对称性求导方法中的两种简单方法，在求导问题中，常以椭圆对称性求导方法为主，这类求导方法一般可以用到积分求导法则、周期律求导法则等。2.直线方程：导数中直线方程的求导过程是求解直线方程的关键，可以直接通过求导公式来求导，比如下面的求导公式：3、等式与不等式：当满足给定的等式中有一条不等式的时候，可以利用等式求导的性质进行求导，比如下面的等式与不等式都可以直接求导来求解：其实很多同学对这类题不是很熟悉和了解，下面我们简单分析一下各种形式分别有哪些优缺点。三、函数综合求函数综合的方法很多，求导速度的快慢也是我们在解题中经常碰到的问题，一般来说，我们只要知道函数解析式可以求出函数的一阶导数就可以了。函数综合在高考中占分比例较大，占分比例的70%左右。函数综合首先需要注意的就是导数的定义和判断函数

导数大题20种题型讲解

导数大题20种题型讲解 1.多项式函数求导：题目描述：求函数f(x)=ax^n的导数。解答步骤：使用幂函数的导数公式，对函数f(x)进行求导，得到f'(x)=nax^(n-1)。 2.常数函数求导：题目描述：求函数f(x)=c的导数。解答步骤：常数函数的导数始终为零，即f'(x)=0。 3.指数函数求导：题目描述：求函数f(x)=e^x的导数。解答步骤：指数函数e^x的导数仍然是e^x，即f'(x)=e^x。 4.对数函数求导：题目描述：求函数f(x)=ln(x)的导数。解答步骤：对数函数ln(x)的导数为1/x，即f'(x)=1/x。 5.三角函数求导：题目描述：求函数f(x)=sin(x)的导数。解答步骤：三角函数sin(x)的导数为cos(x)，即f'(x)=cos(x)。 6.反三角函数求导：

题目描述：求函数f(x)=arcsin(x)的导数。解答步骤：反三角函数的导数可以通过导数公式计算，即f'(x)=1/sqrt(1-x^2)。 7.复合函数求导：题目描述：求函数f(x)=(2x+1)^3的导数。解答步骤：使用链式法则，将复合函数拆解成内外两个函数，并分别求导。对于本题，先对内函数u=2x+1求导，然后乘以外函数v=u^3的导数。 8.分段函数求导：题目描述：求函数f(x)={x^2,x<0;x,x≥0}的导数。解答步骤：由于该函数在x=0处存在不连续点，需要分别对x<0和x≥0的部分进行求导。对于x<0的部分，求导结果为2x；对于x≥0的部分，求导结果为1。 9.隐函数求导：题目描述：求函数方程x^2+y^2=25的导数dy/dx。解答步骤：对方程两边同时求导，并利用隐函数求导法则，最后解出dy/dx的表达式。 10.参数方程求导：题目描述：已知参数方程x=t^2，y=2t+1，求曲线的切线斜率。解答步骤：对参数方程中的x和y分别求导，然后计算dy/dx的值，即可得到切线斜率。 11.高阶导数求导：题目描述：求函数f(x)=x^3的二阶导数。

导数高考常见题型

导数的应用常见题型一、常用不等式与常见函数图像 1、1+≥x e x x x ≤+)1ln( 1-ln 1 -1x x x ≤≤ 2、常见函数图像二、选择题中的函数图像问题一新型定义问题对与实数,a b ,定义运算“”：a b= 22 ,,a ab a b b ab a b ,设 () (21)*(1)f x x x 且关于x 的方程() ()f x m m R 恰有三个互不相等的实数根 123,,x x x ,则123x x x 的取值范围为二利用导数确定函数图像 ①已知函数32()31f x ax x ,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x ,则a 的取值范围为 A 、(2, ) B 、( ,2) C 、(1, ) D 、( ,1) ②设函数()f x =(21)x e x ax a ,其中a 1,若存在唯一的整数0x ,使得0()f x 0,则a 的取值范围是 A-32e ,1 B-32e ,34 C 32e ,34 D 3 2e ,1 三、导数与单调性实质：导数的正负决定了原函数的单调性处理思路：①求导,解不等式0)('0)('<>x f x f 或 ②求解0)('=x f ,分段列表 ③根据)('x f y =的图像确定一分段列表 ①已知函数()f x =2x x e e x --- Ⅰ讨论()f x 的单调性；

Ⅱ设()()()24g x f x bf x =-,当0x >时,()0g x >,求b 的最大值； ②已知函数x x xe e x x f -+-=2)2()(,讨论函数的单调性 ③设函数mx x e x f mx -+=2)( Ⅰ证明：)(x f 在-∞,0单调递减,在0,+∞+单调递增； Ⅱ若对于任意]1,0[,21∈x x ,都有1)()(21-≤-e x f x f ,求m 的取值范围二根据导函数图像确定 ①已知函数x x a ax x f ln )1(2 1)(2+-+-=,试讨论函数的单调性 ②已知函数a a ax x x a x x f +--++-=2222ln )(2)(,其中0>a .设)(x g 是)(x f 的导函数,讨论)(x g 的单调性 ③已知函数),(ln )(2R b a x bx ax x f ∈-+=,0≥a ,求)(x f 的单调区间三已知单调性,求参数取值范围 ①已知函数ax x x x f -+=ln )(2在)1,0(∈x 是增函数,求a 的取值范围; ②已知函数23)2(2 161)(x a x x g -+=,hx=2alnx,)()()(x h x g x f -'=; 1当a∈R 时,讨论函数()f x 的单调性． 2是否存在实数a,对任意的12,(0,)x x ∈+∞,且12x x ≠,都有2112 ()() f x f x a x x ->- 恒成立,若存在,求出a 的取值范围；若不存在,说明理由; 四、极值与零点问题实质：第一种说法：导函数或原函数对应方程的根第二种说法：导函数或原函数图像与x 轴的交点处理方法：根源：利用讨论导函数和原函数的图像处理极值点与零点问题 ①利用导数对函数图像的三个影响要素,数形结合 I.单调性函数图像大致形状

导数大题20种题型

导数大题20种题型导数是微积分中非常重要的概念，它用于描述函数在某一点处的变化率。在求解导数的过程中，我们会遇到各种不同的题型。下面是导数大题的20种题型。 1. 基本函数的导数：求解常见函数（如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等）在给定点处的导数。 2. 复合函数的导数：根据链式法则，求解复合函数在给定点处的导数。 3. 反函数的导数：利用反函数的性质，求解反函数在给定点处的导数。 4. 参数方程的导数：对参数方程中的x和y分别求导，得到x和y 关于另一个参数的导数。 5. 隐函数的导数：根据隐函数的定义，利用全微分的性质，求解隐函数在给定点处的导数。 6. 对数导数：利用对数函数的导数性质，求解函数的对数导数。

7. 高阶导数：求解函数的二阶、三阶或更高阶导数。 8. 反复函数的导数：对反复函数进行多次求导，得到各阶导数。 9. 参数曲线的切线与法线：利用导数的定义，求解参数曲线在给定点处的切线和法线方程。 10. 极限定义的导数：利用导数的极限定义，求解函数在给定点处的导数。 11. 极值问题：利用导数的性质，求解函数的极大值和极小值点。 12. 函数的单调性：根据导数的正负性，判断函数在给定区间上的单调性。 13. 曲线的凹凸性：根据导数的增减性，判断函数在给定区间上的凹凸性。 14. 弧长问题：利用导数的定义，求解曲线弧长。 15. 曲率问题：利用导数的定义，求解曲线在给定点处的曲率。

16. 泰勒展开：利用导数的性质，对函数进行泰勒展开。 17. 函数的积分：利用导数和积分的关系，求解函数的积分。 18. 参数方程的弧长：利用导数的定义，求解参数方程表示的曲线的弧长。 19. 高阶导数的应用：利用高阶导数的性质，求解函数的拐点、极值点等特殊点。 20. 物理问题的应用：利用导数的物理意义，求解物理问题中的速度、加速度等相关概念。这些题型覆盖了导数的基本概念及其在不同问题中的应用。通过解答这些题型，我们可以更好地理解导数的性质及其在数学和物理中的重要作用。

导数大题20种主要题型

导数大题20种主要题型一、求函数的单调性 1. 给出函数解析式，求导数，并根据导数正负确定函数的单调区间。 2. 给出函数解析式和区间，求函数在区间内的单调性。二、求函数的极值 3. 给出函数解析式，求导数，并根据导数正负确定函数的极值点，求出极值。 4. 给出函数解析式和区间，求函数在区间内的极值点，并求出极值。三、求函数的最大值或最小值 5. 给出函数解析式，求导数，并根据导数正负确定函数的单调区间，从而确定函数的最大值或最小值。 6. 给出函数解析式和区间，求函数在区间内的极值点，并求出极值，再与区间端点的函数值比较，得到函数的最大值或最小值。四、确定函数图像的单调区间 7. 给出函数解析式，求导数，并根据导数正负确定函数图像的单调区间。 8. 给出函数图像的大致形状，根据图像的变化趋势，确定函数解析式，并求导数，确定函数图像的单调区间。五、判断函数的零点 9. 给出函数解析式和区间，判断函数在区间内的零点个数。 10. 给出函数解析式和大致的图像，根据图像的变化趋势，判断函数在某一点的零点是否存在。六、判断函数的最值点 11. 给出函数解析式和区间，判断函数在区间内的最值点。 12. 给出函数图像的大致形状，根据图像的变化趋势，确定函数在某一点的最值点。七、判断函数的极值点 13. 给出函数解析式，求导数，并根据导数正负确定函数的极值点。 14. 给出函数图像的大致形状，根据图像的变化趋势，判断函数在某一点的极值点。八、求解不等式九、求解方程的根十、利用导数证明不等式十一、利用导数求最值十二、利用导数求多变量函数的平衡点十三、利用导数研究函数的图像性质十四、利用导数研究函数的极值和最值十五、利用导数求解高阶导数十六、利用导数求实际问题的最优解十七、利用导数求解曲线的切线方程十八、利用导数研究函数的凹凸性十九、利用导数求解函数的零点个数二十、物理问题的应用

高中导数题所有题型及解题方法

高中导数题所有题型及解题方法一、导数的概念 1.1 导数的定义 •导数的定义公式： f′(x)=lim ℎ→0f(x+ℎ)−f(x) ℎ •导数表示函数在某一点的变化率 1.2 导数的几何意义 •函数图象在某一点的切线斜率•函数图象在某一点的局部线性近似二、导数的基本运算法则 2.1 基本导数公式 •常数函数： d dx (C)=0 •幂函数： d dx (x n)=nx n−1 •指数函数： d dx (a x)=a x ln(a) 2.2 函数和、差、积、商的导数 •和的导数： (u+v)′=u′+v′•差的导数： (u−v)′=u′−v′•积的导数：

(uv)′=u′v+uv′•商的导数： (u v )′= u′v−uv′ v2 ,其中v≠0 2.3 复合函数的导数 •复合函数的求导公式：如果y=f(u)及u=g(x), 则 dy dx = dy du du dx 三、导数的应用 3.1 函数的单调性 •若f′(x)>0，则函数f(x)在该区间上单调递增 •若f′(x)<0，则函数f(x)在该区间上单调递减 3.2 函数的极值与最值 •极大值：若f′(x0)=0，且f″(x0)<0，则f(x0)是函数f(x)在x0处的极大值•极小值：若f′(x0)=0，且f″(x0)>0，则f(x0)是函数f(x)在x0处的极小值 3.3 函数的拐点 •拐点：若f″(x0)=0，则f(x)在x0处的图像有拐点 3.4 函数的图像 •函数图象的基本性质 –若f′(x)>0，则函数的图像上的点随x的增大而上升 –若f′(x)<0，则函数的图像上的点随x的增大而下降 –若f″(x)>0，则函数的图像在该区间上凹 –若f″(x)<0，则函数的图像在该区间上凸

(完整版)导数常见题型与解题方法总结

导数题型总结 1、分离变量—————用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(>0，=0,<0) 2、变更主元-—-——已知谁的范围就把谁作为主元 3、根分布 4、判别式法--——-结合图像分析 5、二次函数区间最值求法—--—-(1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立此类问题提倡按以下三个步骤进行解决：第一步：令0)('=x f 得到两个根；第二步：画两图或列表; 第三步:由图表可知；第三种:变更主元（即关于某字母的一次函数）———-—（已知谁的范围就把谁作为主元)。例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x ',()f x '在区间D 上的导数为()g x ,若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”,已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =- - （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； (2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数"，求b a -的最大值. 解：由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332x mx f x x '=-- 2()3g x x mx ∴=-- (1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，则 2()30g x x mx ∴=--< 在区间［0,3］上恒成立解法一：从二次函数的区间最值入手:等价于max ()0g x < (0)030 2(3)09330 g m g m <-<⎧⎧⇒⇒>⎨⎨<--<⎩⎩ 解法二:分离变量法：

导数常见题型及解题方法总结

导数题型总结 1、别离变量-----用别离变量时要特别注意是否需分类讨论〔>0,=0,<0〕 2、变更主元-----谁的围就把谁作为主元 3、根分布 4、判别式法-----结合图像分析 5、二次函数区间最值求法-----〔1〕对称轴〔重视单调区间〕与定义域的关系〔2〕端点处和顶点是最值所在一、根底题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立此类问题提倡按以下三个步骤进展解决：第一步：令0)('=x f 得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知；第三种：变更主元〔即关于*字母的一次函数〕-----〔谁的围就把谁作为主元〕。例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，假设在区间D 上，()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数〞，实数m 是常数， 4323()1262 x mx x f x =-- 〔1〕假设()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数〞，求m 的取值围；〔2〕假设对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数〞，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=-- 〔1〕 ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数〞，则 2 ()30g x x mx ∴=--<在区间[0,3]上恒成立解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 解法二：别离变量法： ∵当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立

导数题型总结

导数题型总结导数题型总结导数及其应用题型总结题型一：切线问题 ①求曲线在点（xo，yo）处的切线方程②求过曲线外一点的切线方程 ③求已知斜率的切线方程④切线条数问题例题1：已知函数f（x）=x+x-16，求：（1）曲线y=f（x）在点（2，-6）处的切线方程（2）过原点的直线L是曲线y=f（x）的切线，求它的方程及切点坐标（3）如果曲线y=f（x）的某一切线与直线y=-(1/4)x+3垂直，求切线方程及切点坐标例题2：已知函数f（x）=ax+2bx+cx在xo处去的极小值-4.使其导数f"(x)>0的x的取值范围为（1,3），求：（1）f(x)的解析式；（2）若过点P（-1，m）的曲线y=f(x)有三条切线，求实数m的取值范围。题型二：复合函数与导数的运算法则的综合问题例题3：求函数y=xcos（x+x-1）sin（x+x-1）的导数题型三：利用导数研究函数的单调区间①求函数的单调区间（定义域优先法则）②求已知单调性的含参函数的参数的取值范围③证明或判断函数的单调性例题4：设函数f(x)=x+bx+cx，已知g（x）=f(x)-f"(x)是奇函数，求y=g （x）的单调区间例题5：已知函数f(x)=x3-ax-1，（1）若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围（2）是否存在实数a，使f(x)在（-1,1）上单调递减？若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由。例题6：证明函数f(x)=lnx/x2在区间（0,2）上是减函数。题型四：导数与函数图像问题例1：若函数y=f(x)的导函数在区间[a,b]上是增函数，则函数y=f(x)在[a,b]上的图象可能是y 题型五：利用导数研究函数的极值和最值

导数(文科)解答题20题-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(解析版)

1 导数（文科）解答题20题 1．（2021年北京市高考数学试题）已知函数()232x f x x a -= +．（1）若0a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若()f x 在1x =-处取得极值，求()f x 的单调区间，以及其最大值与最小值．【答案】（1）450x y +-=；（2）函数()f x 的增区间为(),1-∞-、()4,+∞，单调递减区间为()1,4-，最大值为1，最小值为14 -. 【分析】（1）求出()1f 、()1f '的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）由()10f '-=可求得实数a 的值，然后利用导数分析函数()f x 的单调性与极值，由此可得出结果. 【详解】（1）当0a =时，()232x f x x -= ，则()()3 23x f x x -'=，()11f ∴=，()14f '=-，此时，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()141y x -=--，即450x y +-=；（2）因为()232x f x x a -=+，则()()()()()()222222 223223x a x x x x a f x x a x a -+----'==++，由题意可得()() () 2 24101a f a -'-= =+，解得4a =，故()2324x f x x -=+， ()()()()222144x x f x x +-'=+，列表如下： x (),1-∞- 1- ()1,4- 4 ()4,+∞ ()f x ' + - + ()f x 增极大值减极小值增所以，函数()f x 的增区间为(),1-∞-、()4,+∞，单调递减区间为()1,4-. 当32 x < 时，()0f x >；当3 2x >时，()0f x <. 所以，()()max 11f x f =-=，()()min 1 44 f x f ==-. 2．（2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））已知函数()(1)ln 1f x x x x =---.

导数常见题型方法总结

. . 导数题型总结例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，假设在区间D 上，()0g x <恒成立，那么称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数〞，实数m 是常数， 432 3()1262 x mx x f x =-- 〔1〕假设()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数〞，求m 的取值围；〔2〕假设对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数〞，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332 x mx f x x '=--2()3g x x mx ∴=-- 〔1〕()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数〞，那么 2()30g x x mx ∴=--<在区间[0,3]上恒成立解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x < 230m m ⇒>-< 解法二：别离变量法： ∵当0x =时, 2 ()330g x x mx ∴=--=-<恒成立, 当03x <≤时, 2 ()30g x x mx =--<恒成立等价于233 x m x x x ->=-的最大值〔03x <≤〕恒成立，而3 ()h x x x =-〔03x <≤〕是增函数，那么max ()(3)2h x h ==2m ∴> (2)∵当2m ≤时()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数〞那么等价于当2m ≤时2 ()30g x x mx =--< 恒成立变更主元法再等价于2 ()30F m mx x =-+>在2m ≤恒成立〔视为关于m 的一次函数最值问题〕 30110x >⇒-<<> 例2：设函数),10(323 1)(223 R b a b x a ax x x f ∈<<+-+- = 〔Ⅰ〕求函数f 〔x 〕的单调区间和极值；〔Ⅱ〕假设对任意的],2,1[++∈a a x 不等式()f x a '≤恒成立，求a 的取值围.

高考导数题型归纳

高考压轴题：导数题型及解题方法自己总结供参考一．切线问题题型1 求曲线)(x f y =在0x x =处的切线方程; 方法：)(0x f '为在0x x =处的切线的斜率; 题型2 过点),(b a 的直线与曲线)(x f y =的相切问题; 方法：设曲线)(x f y =的切点))(,(00x f x ,由b x f x f a x -='-)()()(000求出0x ,进而解决相关问题; 注意：曲线在某点处的切线若有则只有一,曲线过某点的切线往往不止一条; 例已知函数fx=x 3﹣3x ． 1求曲线y=fx 在点x=2处的切线方程；答案：0169=--y x 2若过点A )2)(,1(-≠m m A 可作曲线)(x f y =的三条切线,求实数m 的取值范围、提示：设曲线)(x f y =上的切点)(,00x f x ；建立)(,00x f x 的等式关系;将问题转化为关于m x ,0的方程有三个不同实数根问题;答案：m 的范围是()2,3-- 练习 1. 已知曲线x x y 33-= 1求过点1,-3与曲线x x y 33-=相切的直线方程;答案：03=+y x 或027415=--y x 2证明：过点-2,5与曲线x x y 33-=相切的直线有三条; 2.若直线0122=--+e y x e 与曲线x ae y -=1相切,求a 的值. 答案：1 题型3 求两个曲线)(x f y =、)(x g y =的公切线; 方法：设曲线)(x f y =、)(x g y =的切点分别为)(,11x f x ;)(,22x f x ；建立21,x x 的等式关系,12112)()(y y x f x x -='-,12212)()(y y x f x x -='-；求出21,x x ,进而求出切线方程;解决问题的方法是设切点,用导数求斜率,建立等式关系; 例求曲线2x y =与曲线x e y ln 2=的公切线方程;答案02=--e y x e 练习 1.求曲线2x y =与曲线2)1(--=x y 的公切线方程;答案012=--y x 或0=y 2．设函数,ln 2)1()(x x x p x f --=2)(x x g =,直线l 与函数)(),(x g x f 的图象都相切,且与函数)(x f 的图象相切于1,0,求实数p 的值;答案1=p 或3 二．单调性问题题型1 求函数的单调区间; 求含参函数的单调区间的关键是确定分类标准;分类的方法有：1在求极值点的过程中,未知数的系数与0的关系不定而引起的分类；2在求极值点的过程中,有无极值点引起的分类涉及到二次方程问题时,△与0的关系不定；3 在求极值点的过程中,极值点的大小关系不定而引起的分类；4 在求极值点的过程中,极值点与区间的关系不定而引起分类等;注意分类时必须从同一标准出发,做到不重复,不遗漏; 例已知函数x a x x a x f )1(2 1ln )(2+-+= 1求函数)(x f 的单调区间;利用极值点的大小关系分类

导数典型例题讲解

资料一：导数.知识点 1．导数的概念例1．已知曲线y P (0, 0)，求过点P 的切线方程· 解析：如图，按切线的定义，当x →0时，割线 PQ 的极限位置是y 轴（此时斜率不存在），因此过P 点的切线方程是x =0. 例2．求曲线y ＝x 2在点(2，4)处的切线方程· 解析：∵ y =x 2, ∴ ∆y =(x 0＋∆x )2－x 02＝2x 0∆x ＋(∆x )2 =4∆x ＋(∆x )2 ∴ k ＝00 lim lim (4)4x x y x x ∆→∆→∆=+∆=∆. ∴ 曲线y ＝x 2在点(2，4)处切线方程为y －4＝4(x －2)即4x －y －4＝0. 例3．物体的运动方程是 S ＝1＋t ＋t 2，其中 S 的单位是米，t 的单位是秒，求物体在t ＝5秒时的瞬时速度及物体在一段时间[5，5＋∆t ]内相应的平均速度．解析：∵ S =1+t +t 2, ∴ ∆S =1+(t +∆t )+(t +∆t )2 －(1+t +t 2)=2t ·∆t +∆t +(∆t )2, ∴21S t t t ∆=++∆∆, 即()21v t t t =++∆, ∴ (5)11v t =∆+, 即在[5，5＋∆t ]的一段时间内平均速度为(∆t ＋11)米／秒 ∴ v (t )=S ’＝00 lim lim(21)21t t S t t t t ∆→∆→∆=++∆=+∆ 即v (5)＝2×5＋1＝11. ∴ 物体在t ＝5秒时的瞬时速度是11米／秒．例4．利用导数的定义求函数y x =1处的导数。解析：∆y 1= , ∴ y x ∆∆ , ∴ 0lim x y x ∆→∆∆ =1 lim 2 x ∆→=-. 例5．已知函数f (x )=2 1sin 00 x x x x ⎧≠⎪ ⎨⎪=⎩, 求函数f (x )在点x ＝0处的导数解析：由已知f (x )=0，即f (x )在x =0处有定义，∆y =f (0+∆x )－f (0)=21 ()sin x x ∆∆ ,