辽宁省朝阳市普通高中2018届高三第一次模拟考试数学(
2018届辽宁省朝阳市普通高中高三第一次模拟考试文综试卷(扫描版)
朝阳市普通高中2018年高三第一次模拟考试地理参考答案及评分标准1-5 ACDBC 6-11 BDDABC36．（24分）(1)土地面积大，发展空间广阔；人口数量多，劳动力充足；有4所百强高校，科技实力强；客、货吞吐量大，交通便捷，运输能力强。
（答对3点得6分）弊：与其它三区相比，人均GDP较小，经济实力相对较低；第三产业比重稍低，产业结构需进一步优化；五百强公司数量较少，大型企业的竞争力较差。
（6分）(2)利于推动内地与港澳的深化合作；利于粤港澳大湾区产业分工与合作；利于发挥港澳的独特优势，提升该地区在国家经济发展和对外开放中的地位；利于发挥其对全国的辐射、引领和示范作用。
（答对3点得6分）(3)推进基础设施建设，共建宜居宜业宜游的优质生活圈；提升市场一体化水平，加大投资、贸易、人员往来；提高科技水平，提高国际竞争力；加强协作与融合，支持重大合作平台建设；加快制造业转型升级，重点培育新型产业，形成新型产业集群。
（答对3点得6分）37.(22分)（1）年降水量西部多，东部少；（2 分）西部处于来自海洋的盛行西风的迎风坡（雨区），东部处于背风坡（雨影区）。
（4 分）（2）W岛地处太平洋，冬季浩瀚的海洋对气温有巨大的调节作用；（2 分）东（北）部有高大山脉的阻挡，受北极冷空气的影响较小；（2 分）沿岸海区有暖流流经，增温作用明显。
（2 分）（3）（与热带雨林相比，）W岛纬度较高，气温较低，适合冷杉、云杉等针叶树种生长；（3分）阴雨天气较多、森林茂密，日照时间相对较短，（3分）低矮的阔叶植物因光照不足而分布稀少，但高大的冷杉、云杉等针叶树却能够获得较好的光照，成为主要树种。
（4分）41.（10分）(1)独特的人文景观；清新优雅的校园风光；悠久而深厚的文化内涵和校园特有的书香氛围；以参观校园、体验高校学习生活为主题的旅游活动。
（任答三点即可得6分）(2)不利影响：干扰高校正常的教学秩序；增加高校周边的交通压力；加剧校园环境污染；加快校园基础设施的耗损。
辽宁省朝阳市2018届高三第一次模拟考试理数试题(考试版)
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页绝密★启用前辽宁省朝阳市2018届高三第一次模拟考试数学（理）试题一、单选题 1．已知集合，，则( ) A ．B ．C ．D ．2．欧拉公式(为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”。
根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的( )A ． 第一象限 B． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 3．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则( )A ．B ．C ．D ．4．已知，，那么是成立的( )A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充要条件D ． 既不充分也不必要条件5．设不等式组表示的平面区域为，若直线经过区域内的点，则实数的取值范围为() A ．B ．C ．D ．6．已知函数的部分图象如图所示，则的值可以为( )A ． 1B ． 2C ． 3D ． 47．执行如图所示的程序框图，则输出的等于( )A ． 1B ． 2C ．3 D ．4 8．设函数，若是的最小值，则实数的取值范围为( )A ．B ．C ．D ．9．已知圆台和正三棱锥的组合体的正视图和俯视图如图所示，图中网格是单位正方形，那么组合体的侧视图的面积为( )A ．B ．C ．D ． 810．函数的图象大致为( )A ．B ．C ．D ．11．已知为双曲线的左右焦点，点为双曲线右支上一点，交左支于点，是等腰直角三角形，，则双曲线的离心率为( )A ． 4B ．C ． 2D ．第3页共4页◎第4页共4页12．已知台风中心位于城市东偏北(为锐角)度的150公里处，以公里/小时沿正西方向快速移动，小时后到达距城市西偏北(为锐角)度的200公里处，若，则( )A．B．80C．100D．125二、填空题13．设函数在内可导，其导函数为，且，则____________．14．已知平面向量，，若，则实数____________．15．在圆上任取一点，则该点到直线的距离的概率为________________．16．已知函数，若，，且，则________．三、解答题17．已知等比数列的前项和为，满足，．(1)求的通项公式；(2)记，求的最大值．18．某校为了推动数学教学方法的改革，学校将高一年级部分生源情况基本相同的学生分成甲、乙两个班，每班各40人，甲班按原有模式教学，乙班实施教学方法改革．经过一年的教学实验，将甲、乙两个班学生一年来的数学成绩取平均数再取整，绘制成如下茎叶图，规定不低于85分(百分制)为优秀，甲班同学成绩的中位数为74．(1)求的值和乙班同学成绩的众数；(2)完成表格，若有以上的把握认为“数学成绩优秀与教学改革有关”的话，那么学校将扩大教学改革面，请问学校是否要扩大改革面？说明理由．19．如图，四棱锥中，底面，为直角梯形，与相交于点，，，，三棱锥的体积为9．(1)求的值；(2)过点的平面平行于平面，与棱，，，分别相交于点，求截面的周长．20．已知椭圆的下顶点为，右顶点为，离心率，抛物线的焦点为，是抛物线上一点，抛物线在点处的切线为，且．(1)求直线的方程；(2)若与椭圆相交于，两点，且，求的方程．21．已知函数，其中为自然对数的底数．(1)若在处取到极小值，求的值及函数的单调区间；(2)若当时，恒成立，求的取值范围．22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．(1)求的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程分别为，，设直线与曲线的交点为，，，求的面积．23．已知．(1)当时，求不等式的解集；(2)对于任意实数，不等式成立，求实数的取值范围．。
东北三省辽宁省实验中学等三校2018届高三一模文科数学试卷(含答案)
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合*2,A x x x N，2,B y y x x R，则A B( )A.0x x B.1x x C.1,2 D.0,1,22.已知复数z满足12i z i，i为虚数单位，则z等于( )A.1iB.1iC.1122i D.1122i3.在下列向量中，可以把向量3,1a表示出来的是( )A.10,0e，23,2e B.11,2e，23,2eC.13,5e，26,10e D.13,5e，23,5e4.在区间0,3上任取一个实数x，则22x的概率是( )A.23B.12C.13D.145.抛物线24y x的焦点到准线的距离为( )A.2B.1C.14D.186.已知,a b都是实数，p：直线0x y与圆222x a y b相切；q：2a b，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的4a，则输入的,a b不可能为( )A.4，8B.4，4C.12，16D.15，188.已知函数sin3f x x，则下列说法不正确的是( )A.f x的一个周期为2B.f x向左平移3个单位长度后图象关于原点对称C.f x在7,66上单调递减 D.f x的图象关于56x对称9.函数af x xx(其中a R)的图象不可能是( )A B C D10.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为( )A.43B.32C.556D.611.设双曲线222210,0x ya ba b的两条渐近线与直线2axc分别交于,A B两点，F为该双曲线的右焦点，若6090AFB∠°°，则该双曲线离心率e的取值范围是( )A.1,2B.23,3 C.2,2D.23,2312.已知函数21221221xx xx f xx，1cos g x a x x R ，若对任意的12,x x R ，都有12f x g x ，则实数a 的取值范围为( )A.0,2B.RC.2,0D.,20,二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线l平面，平面平面，则直线l 与平面的位置关系为_____________.14.若实数,x y 满足不等式组0103xx y x y，则32y x的取值范围是_____________.15.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。
朝阳市第一高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题
朝阳市第一高级中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11A C 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．2． 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 表示的平面区域为D ，若D 内存在一点00(,)P x y ,使001ax y +<，则a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．(,1)-∞C ．(2,)+∞D ．(1,)+∞ 3． 已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 4． 记,那么ABC D5． ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，OA AB AC ++为零向量，且||||OA AB =，则CA 在BC 方向上的投影为（ ）A ．-3 B． C ．3 D6． 在ABC ∆中，10a =，60B =，45C =，则等于（ ）A．10 B．1) C1 D．7． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．3008． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．3C ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 9． 已知,,a b c 为ABC ∆的三个角,,A B C 所对的边，若3cos (13cos )b C c B =-，则s i n :s i n C A =（ ） A ．2︰3 B ．4︰3 C ．3︰1 D ．3︰2 【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理，意在考查转化能力、运算求解能力． 10．已知全集为R ，且集合}2)1(log |{2<+=x x A ，}012|{≥--=x x x B ，则)(B C A R 等于（ ） A ．)1,1(- B ．]1,1(- C ．)2,1[ D ．]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题. 11．已知()(2)(0)x b g x ax a e a x =-->，若存在0(1,)x ∈+∞，使得00()'()0g x g x +=，则b a的 取值范围是（ ）A ．(1,)-+∞B ．(1,0)- C. (2,)-+∞ D ．(2,0)- 12．在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +<恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．14．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 15．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.16．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。
东北三省三校2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题有答案AlUPAq
哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018年高三第一次联合模拟考试文科数学试卷 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}*2,A x x x N =≤∈，{}2,B y y x x R ==∈，则A B =I ( ) A.{}0x x ≥B.{}1x x ≥C.{}1,2D.{}0,1,22.已知复数z 满足()12i z i +=，i 为虚数单位，则z 等于( ) A.1i -B.1i +C.1122i - D.1122i + 3.在下列向量中，可以把向量()3,1a =-r 表示出来的是( ) A.()10,0e =u r ，()23,2e =u u rB.()11,2e =-u r ，()23,2e =u u rC.()13,5e =u r ，()26,10e =u u rD.()13,5e =-u r ，()23,5e =-u u r4.在区间()0,3上任取一个实数x ，则22x <的概率是( ) A.23B.12C.13D.145.抛物线24y x =的焦点到准线的距离为( ) A.2B.1C.14D.186.已知,a b 都是实数，p ：直线0x y +=与圆()()222x a y b -+-=相切；q ：2a b +=，则p 是q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》，执行该程序框图若输出的4a =，则输入的,a b 不可能为( )A.4，8B.4，4C.12，16D.15，188.已知函数()sin 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则下列说法不正确的是( )A.()f x 的一个周期为2πB.()f x 向左平移3π个单位长度后图象关于原点对称 C.()f x 在7,66ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减D.()f x 的图象关于56x π=-对称 9.函数()af x x x=+(其中a R ∈)的图象不可能是( )ABCD10.如图所示是一个三棱锥的三视图，则此三棱锥的外接球的体积为( )A.43π3556π11.设双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的两条渐近线与直线2a x c=分别交于,A B 两点，F 为该双曲线的右焦点，若6090AFB <<∠°°，则该双曲线离心率e 的取值范围是( ) A.(2B.23⎫+∞⎪⎪⎝⎭C.)2,2D.232⎝ 12.已知函数()()()21221221x x x x f x x --⎧-+-≤⎪=⎨->⎪⎩，()()1cos g x a x x R =-∈，若对任意的12,x x R ∈，都有()()12f x g x ≤，则实数a 的取值范围为( ) A.[]0,2B.RC.[]2,0-D.(][),20,-∞-+∞U二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若直线l ⊥平面β，平面α⊥平面β，则直线l 与平面α的位置关系为_____________. 14.若实数,x y 满足不等式组01030x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪+-≤⎩，则32y x +-的取值范围是_____________.15.甲、乙、丙三人中只有一人做了好事，他们各自都说了一句话，而且其中只有一句真话。
英语-辽宁省朝阳市普通高中2018届高三第一次模拟考试
辽宁省朝阳市普通高中2018届高三第一次模拟考试英语试题第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. When are the two speakers going to the school?A. On Saturday’s morning.B. On Sunday’s afternoon.C. On Saturday’s afternoon.2. Where does the man come from?A. America.B. England.C. Japan.3. What does the woman suggest the man do?A. Not smoke so heavily.B. Give up smoking.C. Take more exercise.4. What is the woman looking for?A. A friend’s house.B. A restaurant.C. A single room for night.5. When does the Boeing 747 leave for New York?A. At 8:05.B. At 8:45.C. At 8:55.第二节（共15小题；每小题1.5分,满分22.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白读两遍。
听第6段材料，回答第6至第7题。
6. What will the two speakers do this weekend?A. See a science fiction film.B. Go dancing at the Friendship Hotel.C. Have a meal in a Sichuan restaurant.7. How much will the two speakers spend on the film?A. ￥9.B. ￥6.C. ￥3.听第7段材料，回答第8至第9题。
数学文卷·2018届辽宁省朝阳市高三第一次模拟考试
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.设变量 、 满足约束条件 ，则 最大值是．
14.抛物线 ： （ ）的准线与 轴的交点为 ，过点 作 的两条切线，切点分别为 ， ，则 ．
15.矩形 中， ， ， 平面 ， ， ， 分别是 ， 的中点，则四棱锥 的外接球表面积为．
（2）由（1）知直线 平面 ，故 ， 到平面 等距离
下面求 到平面 的距离，设这个距离是
由平面 平面 ， ，知 平面 ，考虑三棱锥 的体积：
因正方形边长为 ，所以
在 中求得 ；在 中求得 ，在 中求得
于是可得 的面积为 ，∴由 得， ，解得
故点 到平面 的距离为
19.（1）“成绩少于 分”的频率
④的高度
21.已知函数 （常数 ）.
（1）讨论 的单调性；
（2）设 是 的导函数，求证： .
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.在直角坐标系 中，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 ，直线 的参数方程为 为参数，直线 和圆 交于 ， 两点.
三、解答题
17.（1） ，且 ，∴ ．
．
（2）由（1）可得 ．
由正弦定理得 ，即 ，解得 .
在 中， ， ，所以 ．
18.证明：（1）∵四边形 和四边形 都是正方形
∴ 且
∴四边形 是平行四边形
连结 交 于 ，连结 ，则 是 中点.
∵ 是 的中点，∴ 是边 的中位线， ，
注意到 在平面 外， 在平面 内，∴直线 平面
附1：“ 列联表 ”的卡方统计量公式：
附2：卡方（ ）统计量的概率分布表：
2018届辽宁朝阳市三校协作体高三下学期第一次联合模拟考试 文科数学试题及答案
2018学年度下学期三校协作体高三第一次联合模拟考试数 学 试 卷（文史类）第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=031x x xP ，{}24x y x Q -==，则=Q PA ．]2,1(B ．]2,1[C ．(,3)(1,)-∞-+∞D ．)2,1[ 2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1B ．35 C ．2-D ．33. 在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ， 30=∠B ，ABC ∆的面积为23，则=∠CA ．30 B ． 45 C ． 60 D ． 754. 下列函数在),0(+∞上为减函数的是 A ．1--=x y B ．xe y = C ．)1ln(+=x yD ．)2(+-=x x y5. 设定义在R 上的奇函数()f x 满足)0(4)(2>-=x x x f ，则0)2(>-x f 的解集为A ．(4,0)(2,)-+∞ B ．(0,2)(4,)+∞ C ．(,0)(4,)-∞+∞D ．(4,4)-6. 将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为A ．43π B ．4π C ．0D ．4π-7. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题：① 若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ； ③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//， 其中为真命题的是A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③8. 变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-111x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为 A ．223 B ．5 C ．29D ．59. 如图， AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，P 为线段OC 的中点，则AP A ．1- B ．81-C ．41- D ．21-10. 如图，四棱锥ABCD P -中， 90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=，PAB∆和PAD ∆都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为A ． 90B ． 75C ．60D ．4511. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若QF PF 3=，则QF=BDCPAAA ． 25 B ． 38 C ． 3 D ． 612. 设xx f lg )(=，若函数ax x f x g -=)()(在区间)4,0(上有三个零点，则实数a 的取值范围是A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．lg 2lg ,2e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ． lg 2,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．lg 20,2⎛⎫ ⎪⎝⎭正视图侧视图第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．）13. 正项等比数列{}n a 中，42=a ，164=a ，则数列{}n a 的前9项和等于 ．14. 它的体积为 ．15. 已知椭圆C ：2211612x y +=，点M与C 的焦点不重合，若M 关于C 的两焦点的对称点分别为P ，Q ，线段MN 的中点在C 上，则||||PN QN += ． 16．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点，例如2x y =是]1,1[-上的平均值函数，0就是它的均值点．现有函数mx x x f +=3)(是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）俯视图17.（本小题满分12分）设ABC ∆是锐角三角形，三个内角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ，并且)3sin()3sin()sin )(sin sin (sin B B B A B A +-=+-ππ.（Ⅰ）求角A 的值； （Ⅱ）若12=⋅AC AB ，72=a ，求b ，c （其中c b <）． 18.（本小题满分12分）已知数列}{n a 满足)(3)1)(1(11++-=--n n n n a a a a ，21=a ，令11-=n n a b . （Ⅰ）证明：数列}{n b 是等差数列； （Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式．19.（本小题满分12分）ABC ∆为等腰直角三角形，4==BC AC ， 90=∠ACB ，D 、E 分别是边AC 和AB 的中点，现将ADE ∆沿DE 折起，使面ADE ⊥面DEBC ，H 是边AD 的中点，平面BCH 与AE 交于点I ． （Ⅰ）求证：IH//BC ；（Ⅱ）求三棱锥HIC A -的体积.AHICDBE20.（本小题满分12分）如图，抛物线1C ：px y 22=与椭圆2C ：1121622=+y x 在第一象限的交点为B ，O 为坐标原点，A 为椭圆的右顶点，OAB ∆的面积为368.（Ⅰ）求抛物线1C 的方程；（Ⅱ）过A 点作直线l 交1C 于C 、D 两点，求OCD ∆面积的最小值．21.（本小题满分12分）设函数)1(ln )(2-+=x b x ax x f )0(>x ，曲线)(x f y =过点)1,(2+-e e e ，且在点)0,1(处的切线方程为0=y .（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）证明：当1≥x 时，2)1()(-≥x x f ；（Ⅲ）若当1≥x 时，2)1()(-≥x m x f 恒成立，求实数m 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，延长BA 和CD 相交于点P ，41=PBPA ，21=PC PD . （Ⅰ）求BCAD 的值；（Ⅱ）若BD 为⊙O 的直径，且1=PA ，求BC 的长．23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是P⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==242222t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程)4cos(2πθρ+=.（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围．24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数212)(--+=x x x f .（Ⅰ）解不等式0)(≥x f ； （Ⅱ）若存在实数x ，使得a x x f +≤)(，求实数a 的取值范围．三校协作体高三第一次联合模拟考试 数学试卷（文史类）答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. 1022 14. 83π 15. 16 16. 3(3,]4--三、解答题： 17.解：(Ⅰ)B B B B B A 22sin )sin 21cos 23()sin 21cos 23(sin +-⋅+= 43)sin (cos 4322=+=B B ， 23sin =∴A ，3π=∴A ． ………………………… 6分(Ⅱ) 12cos ==⋅A b AC AB ，24=∴bc ，又bc c b A bc c b a 3)(cos 22222-+=-+=，10=+∴c b ，c b < ，4=∴b ，6=c ．………………………… 12分18.解：(Ⅰ) [])1()1(3)1)(1(11---=--++n n n n a a a a ，3111111=---∴+n n a a ，即311=-+n n b b ，{}n b ∴是等差数列． (6)分(Ⅱ)11=b ，3231+=∴n b n ，………………………… 10分231+=-n a n ，25++=∴n n a n ．………………………… 12分19. (Ⅰ)因为D 、E 分别是边AC 和AB 的中点，所以BC ED //，因为⊂BC 平面BCH ，⊄ED 平面BCH ， 所以//ED 平面BCH因为⊄ED 平面BCH ，⊂ED 平面AED ，平面BCH⋂平面HI AED =所以HI ED // 又因为BC ED //， 所以IH //BC . …………………………………… 6分 (Ⅱ)211121=⨯⨯=∆AICS 高2=CD3122131=⨯⨯=V …………………………………… 12分20. 解: (Ⅰ)因为OAB∆的面积为368,所以364=B y ，……………2分代入椭圆方程得)364,34(B ，抛物线的方程是：x y 82= (6)分(Ⅱ) 直线CD 斜率不存在时，OCD S ∆=；直线CD 斜率存在时，设直线CD 方程为(4)y k x =-，带入抛物线，得28320ky y k --=121162OCD S OA y y ∆=-=>，综上OCDS ∆最小值为. (12)分21.解：(Ⅰ)()2ln f x a x ax b '=++，(1)0f a b '=+= ，22()(1)(1)f e ae b e a e e =+-=-+21e e =-+ 1=∴a ，1-=b ． (4)分(Ⅱ)2()ln 1f x x x x =-+，设22()ln g x x x x x =+-，(1)x ≥，()2ln 1g x x x x '=-+(())2ln 0g x x ''=>，∴)(x g '在[)+∞,0上单调递增，∴()(1)0g x g ''≥=，∴)(x g 在[)+∞,0上单调递增，∴()(1)0g x g ≥=．∴2()(1)f x x ≥-．………………………………8分（Ⅲ）设22()ln (1)1h x x x x m x =---+，()2ln 2(1)1h x x x x m x '=+---，(Ⅱ) 中知22ln (1)1(1)x x x x x x ≥-+-=-，∴ln 1x x x ≥-，∴()3(1)2(1)h x x m x '≥---，①当023≥-m 即23≤m 时，0)(≥'x h ，)(x h ∴在[1,)+∞单调递增，()(1)0h x h ∴≥=，成立．②当03<-m 即23>m 时，()2ln (12)(1)h x x x m x '=---，(())2ln 32h x x m ''=+-，令(())0h x '=，得232021m x e-=->，当[)01,x x ∈时，()(1)0h x h ''<=，)(x h ∴在[)01,x 上单调递减()(1)0h x h ∴<=，不成立．综上，23≤m ．………………………………12分22. (Ⅰ)由PAD ∠=PCB ∠，A A ∠=∠，得PAD ∆与PCB ∆相似，设,PA x PD y ==则有24x yy y x=⇒=， 所以2AD x BC y == ………………………………5分 (Ⅱ)90C ∠=，4,PA PC ===10分23.解：(Ⅰ)直线l 的普通方程为0x y -+=曲线C 的直角坐标系下的方程为22((1x y -++=圆心到直线0x y -+=的距离为51d >所以直线l 与曲线C 的位置关系为相离. (5)分(Ⅱ)设cos ,sin )M θθ+， 则cos sin )4x y πθθθ⎡+=+=+∈⎣.……………10分24. (Ⅰ)① 当12x ≤-时，1223x x x --+≥⇒≤-，所以3x ≤-② 当102x -<<时，12123x x x ++≥⇒≥，所以为φ③ 当0x ≥时，121x x +≥⇒≥，所以1x ≥综合①②③不等式的解集为(][),31,-∞-⋃+∞……………5分(Ⅱ)即12122122ax x a x x +-≤+⇒+-≤+ 由绝对值的几何意义，只需11322aa -≤+⇒≥-…………………10分。
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朝阳市普通高中2018年高三第一次模拟考试数学（供文科考生使用）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则集合不可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以 , ;; ; ,因此选C.2. 设复数满足（是虚数单位），则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为,所以,,选A.3. 按照程序框图（如图所示）执行，第个输出的数是（）A. B. C. ． D.【答案】C【解析】第一次输出的A=1，则S=1+1=2，满足条件S≤5，然后A=1+2=3第二次输出的A=3，则S=2+1=3，满足条件S≤5，然后A=3+2=5第三次输出的A=5，故选C．4. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. 不存在，【答案】B【解析】根据命题的否定知，，的否定为，，故选B.5. 已知数列的通项公式，若使此数列的前项和最大，则的值为（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】由得，所以的值为或时，数列的前项和最大，选C.6. 将函数的图象向右平移个单位长度后，再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的倍，最终所得图象对应的函数的最小正周期为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】函数的图象向右平移个单位长度后得, 再将所得图象上各点的纵坐标不变，横坐标压缩到原来的倍得,因此最小正周期为选B.7. 《九章算术》是我国古代内容即为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍凳，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的锲体，下底面宽丈，长丈，上棱长丈，高丈，问：它的体积是多少？”已知丈为尺，该锲体的三视图如图所示，在该锲体的体积为（）A. 立方尺B. 立方尺C. 立方尺D. 立方尺【答案】A【解析】由题意，将楔体分割为三棱柱与两个四棱锥的组合体，作出几何体的直观图如图所示：沿上棱两端向底面作垂面，且使垂面与上棱垂直，则将几何体分成两个四棱锥和1个直三棱柱，则三棱柱的四棱锥的体积由三视图可知两个四棱锥大小相等，立方丈立方尺．故选A．【点睛】本题考查三视图及几何体体积的计算，其中正确还原几何体，利用方格数据分割与计算是解题的关键．8. 设中心在原点、焦点在轴上的双曲线的焦距为，圆与该双曲线的渐近线相切，点在双曲线上，若点到焦点的距离是，则点到的距离是（）A. 或 B. 或 C. D.【答案】D【解析】圆恰为双曲线右焦点，因为双曲线右焦点到渐近线距离为b，所以，因此，又因为选A.9. 在平面直角坐标系中，设，，向中随机投一点，则所投点在中的概率是（）A. B. C. D.【答案】B.....................10. 方程在内根的个数为（）A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】D【解析】由原方程的得：,同一坐标系作出函数图像如图由图象可知，共有8个交点，故选D.点睛：涉及函数零点或者方程根的个数问题，可转化为两个函数图象交点的个数问题，一般要在同一坐标系内作出两个函数图象，即可观察出交点个数，从而解决问题.11. 一个含有项的等比数列，其中每一项都是小于的正整数，这项的和为，如果是数列中奇数项之和，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】易得满足题意，所以等于1+9+81=91，选B.12. 在中，为的重心，过点的直线分别交，于，两点，且，，则（）A. B. C. D.【答案】A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设变量、满足约束条件，则最大值是__________．【答案】10【解析】作可行域,则直线过点A(3,4)时取最大值10.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.14. 抛物线：（）的准线与轴的交点为，过点作的两条切线，切点分别为，，则__________．【答案】【解析】由题意得 ,设过点切线方程为 ,代入得,即 ,因此15. 矩形中，，，平面，，，分别是，的中点，则四棱锥的外接球表面积为__________．【答案】【解析】设四棱锥的外接球半径为R,则 , 因此外接球表面积为16. 若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为__________．【答案】【解析】由曲线的解析式可得：，令可得：(舍去负根)，且当时，，则原问题转化为求解点与直线的距离，即：，综上可得：点到直线的最小距离是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，已知，.（1）求的值；（2）若，为的中点，求的长.【答案】（1）．（2）．【解析】试题分析：解：（Ⅰ）且，∴．- 2分3分．- 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得． 8分由正弦定理得，即，得． 10分在中，，，所以． 12分考点：解三角形点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于基础题。
18. 在如图所示的几何体中，平面平面，四边形和四边形都是正方形，且边长为，是的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）利用中位线性质可得即可证明线面平行；（2）根据直线平面可知，，到平面等距离，利用三棱锥的等体积法即可求出到平面的距离即可.试题解析：（1）∵四边形和四边形都是正方形∴且∴四边形是平行四边形连结交于，连结，则是中点.∵是的中点，∴是边的中位线，，注意到在平面外，在平面内，∴直线平面（2）由（1）知直线平面，故，到平面等距离下面求到平面的距离，设这个距离是由平面平面，，知平面，考虑三棱锥的体积：因正方形边长为，所以在中求得；在中求得，在中求得于是可得的面积为，∴由得，，解得故点到平面的距离为19. 为了调查学生数学学习的质量情况，某校从高二年级学生（其中男生与女生的人数之比为）中，采用分层抽样的方法抽取名学生依期中考试的数学成绩进行统计.根据数学的分数取得了这名同学的数据，按照以下区间分为八组：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧得到频率分布直方图如图所示.已知抽取的学生中数学成绩少于分的人数为人.（1）求的值及频率分布直方图中第④组矩形条的高度；（2）如果把“学生数学成绩不低于分”作为是否达标的标准，对抽取的名学生，完成下列列联表：据此资料，你是否认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关？（3）若从该校的高二年级学生中随机抽取人，记这人中成绩不低于分的学生人数为，求的分布列、数学期望和方差附1：“列联表”的卡方统计量公式：附2：卡方（）统计量的概率分布表：【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）.【解析】试题分析：（1）根据小长方形面积等于对应区间概率以及频率等于频数除以总数列等式解得，根据高度等于频率除以组距计算.（2）根据分层抽样确定男女生人数，列列联表，根据卡方公式计算，再对照参考数据确定把握性，（3）可视为独立重复试验，先计算频率代替概率，再利用二项分布求分布列及数学期望、方差.试题解析：（1）“成绩少于分”的频率④的高度（2）按照“男生”和“女生”分层抽样在容量为的样本中，“男生”人数，“女生”人数“达标”即“成绩不低于分”的频数据此可填表如下：据表可得卡方统计量故有不足的把握认为“学生性别”与“数学成绩达标与否”有关可以认为它们之间没有关联（3）“成绩不低于分”的频率因高二年级的学生数远超过样本容量,故从该年级抽取任意人的概率都可认为是从而则，，故的分布列为：数学期望方差20. 已知椭圆：（）的左右焦点分别为，且关于直线的对称点在直线上.（1）求椭圆的离心率；（2）若的长轴长为且斜率为的直线交椭圆于，两点，问是否存在定点，使得，的斜率之和为定值？若存在，求出所有满足条件的点坐标；若不存在，说明理由.【答案】（1）;（2）满足条件的定点是存在的，坐标为及【解析】试题分析：（1）依题知,根据对称求出点M,根据点在直线上，可得离心率；（2）由（1）可得椭圆方程为，设设直线方程为，联立方程，根据根与系数的关系可得，，设，可得，化简整理即可.试题解析：（1）依题知，设，则且，解得，即∵在直线上，∴，，∴（2）由（1）及题设得：且，∴，，∴椭圆方程为设直线方程为，代入椭圆方程消去整理得.依题，即设，，则，如果存在使得为定值，那么的取值将与无关，令则为关于的恒等式∴，解得或综上可知，满足条件的定点是存在的，坐标为及点睛：涉及定点问题时，一般可设存在，将得到的式子化简，如果化简后与所设参数无关，则说明存在定点定值问题，否则不存在，化简时一般要注意整体化处理.21. 已知函数（常数）.（1）讨论的单调性；（2）设是的导函数，求证：.【答案】（1）见解析;（2）见解析.【解析】试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，根据两零点大小分类讨论，确定导函数符号变化规律，进而确定单调性，（2）先化简所证不等式，再利用导函数证（），即得（），最后再利用导数证（差函数或商函数），根据等号不同时成立得结论.试题解析：（1）（，）画出（）及（）的图象，它们的零点分别为和①当时，在，，②当时，在③当时，在，，（2）因要证，需证（）法1.即证（）设（），（）一方面（）在，则①另一方面，（）在，则②据①②有因①的取等条件是，②的取等条件是故，即（），即法2先证（）（差函数）进而（）再证（差函数或商函数）说明等号不成立故（）成立.点睛：利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数，直线和圆交于，两点. （1）求圆的直角坐标方程；（2）设上一定点，求的值.【答案】（1）;（2）1.【解析】试题分析：（1）根据将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）先化简直线的参数方程，则，再代入圆的直角坐标方程，利用韦达定理求得.试题解析：（1）∴∴∴（2）直线的参数方程可化为为参数代入，得化简得：∴∴23. 已知函数，且的解集为（1）求的值；（2）若，使得成立，求实数的取值范围.【答案】（1）;（2）.【解析】试题分析：（1）根据不等式解集与对应方程根的关系列方程组，解得的值；（2）先根据绝对值三角不等式求最大值，再解不等式可得实数的取值范围.试题解析：（1）不等式的解集为又∵的解集为∴，∴（2）∵，使得成立∴，使得∴，令∴，∴∴.。