浙江省富阳场口中学2013届高三上学期第三次 13周 限时训练数学文试题 Word版含答案]

高三上学期第三次（13周）限时训练数学文试题
一、选择题
1、从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ，从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为 ( ) A ．
29 B. 13 C. 49
D. 5
9 2、若函数 2
()2,[1,2]f x x ax b x =++∈有两个不同的零点，
则a b +的取值范围是 （ ） A ．(0,3] B ．(0,2) C ．(1,3) D ．[0,3]
3、函数()sin()f x A x B ωϕ=++的图象如图，则()f x 的解析式和
(0)(1)S f f =++(2)(2011)f f +⋯+的值分别是 （ ）
A ．1
()sin 212f x x π=+ ， 2011S = B ．1()sin 122f x x π
=+ ， 2012S =
C ．1()sin 124f x x π
=+ ， 2012S =
D ．1()sin 122
f x x π
=+ ， 2011S =
4、方程
|sin |
(0)x k k x
=>有且仅有两个不同的实数解,()θϕθϕ>，则以下有关两根关系的结论正确的是（ ） （A ）sin cos ϕϕθ=
（B ）sin cos ϕϕθ=-
（C ）cos sin ϕθθ= （D ）sin sin θθϕ=-
5、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且0,0501=>S a .设)(2
1+++∈=N n a a a b n n n n ,则当数
列{}n b 的前n 项和n T 取得最大值时, n 的值是 ( )
（A ）23 （B ）25 （C ）23或24 （D ） 23或25 二、填空题
6、如果执行如图的程序框图，那么输出的值是 ；
7、设函数()f x 的定义域为D ，若存在非零实数k 使得对于任意
x D ∈，有()()f x k f x +≥，则称()f x 为D 上的“k 调
函数”． 果定义域是[1,)-+∞的函数2
()f x x =为[1,)-+∞上的 “k 调函数”，那么实数k 的取值范围是 ___ ．
8、二维空间中圆的一维测度（周长）l ＝2πr ，二维测度（面积）S ＝πr 2；三维空间中球的二维测度（表面积）S ＝4πr 2，三维测度（体积）V ＝3
4πr 3
；则四维空间中“超球”的三维测度V ＝8πr 3，猜想其四维测度W ＝ . 9、已知函数y =sin x +a cos x 的图象关于x =3
5π
对称,则函数y =a sin x +cos x 的对称轴为
10、已知函数22,1()44,1
x x f x x x x ⎧>⎪
=⎨-+≤⎪⎩，若2(21)(2)f m f m +>-，则m 的范围是 ；
11、若等边ABC ∆的边长为32，平面内一点M 满足→
→→
+=CA CB CM 3
261,则
=∙→
→MB MA ________.
12、设定义域为R 的函数0
x ,lg 0 x ,2x - 2{)(>≤-=x x x f , 若关于x 的函数
1)(2)(22++=x bf x f y 有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是___▲ ． 三、解答题
13、（如右图）半径为1，圆心角为0120的扇形，点P 是扇形AB 弧上的动点，设POA x ∠=．
（1）用x 表示平行四边形ODPC 的面积()S f x =； （2）求平行四边形ODPC 面积的最大值．
14、数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()211
,1,1,2,2
n n a S n a n n n ==--=⋅⋅⋅
（1）证明：数列1
{}n n S n
+是等差数列，并求n S ； （2）设3n
n S b n
=，求证：121n b b b +++<.
15、设函数f (x )＝ln x ＋
1
a x -在 (0，
1e
) 内有极值．
(Ⅰ) 求实数a 的取值范围；
(Ⅱ) 若x 1∈(0，1)，x 2∈(1，＋∞)．求证：f (x 2)－f (x 1)＞e ＋2－1e
．
注：e 是自然对数的底数．
B
2013届高三数学（文科）第13周限时训练班级：姓名：成绩：
二、填空题（共28分）
6、7、
8、9、
10、11、
12、
三、解答题：（共47分）
13、（如右图）半径为1，圆心角为0
120的扇形，点P是扇形AB弧上
的动点，设
POA x
∠=．
（1）用x表示平行四边形ODPC的面积()
S f x
=；
（2）求平行四边形ODPC面积的最大值．
B
14、数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()211
,1,1,2,2
n n a S n a n n n ==--=⋅⋅⋅
（1）证明：数列1
{}n n S n
+是等差数列，并求n S ； （2）设3n
n S b n
=，求证：121n b b b +++<.
15、设函数f (x )＝ln x ＋
1
a x -在 (0，
1e
) 内有极值．
(Ⅰ) 求实数a 的取值范围；
(Ⅱ) 若x 1∈(0，1)，x 2∈(1，＋∞)．求证：f (x 2)－f (x 1)＞e ＋2－1e
．
注：e 是自然对数的底数．
1、2/9
2.B
3.B
4.B
5
D.0,0501=>S a 得
0,...,,0,...,,5027262521<>a a a a a a ,
,025242323>=a a a b ,
026252424<=a a a b ,027262525>=a a a b 且,0)(262527242524=+=+a a a a b b 所以2523T T =最大,故选D.
6.2 7、K>2 8. 4
2W r π= 9.k + /6 10.x>3或x<-3或-1<x<1 11.-2 19．由题意得：
00
1sin(120)sin 60a x ==- ………….3分
0)a x -
000)sin ,(0,120)ODPC
S
x x x =
-∈ …………7分
1
sin sin 2x x x ⎤+⎥⎦
2cos sin x x x =
1cos 2x x ⎤
-+⎥⎦
311sin 2cos 22
x x ⎡⎤-+⎥⎦ ()0
1sin 2302x ⎤-+⎥⎦
………….11分 当0023090x -=时达最大值
00029030120
x =+=
即，当00060(0,120)x =∈ ………….14分 20．解：（1）由()21n n S n a n n =--()2n ≥得：()21()1n n n S n S S n n -=---，即
()221(1)1n n n S n S n n ---=-，所以
1111
n n n n
S S n n -+-=-，对2n ≥成立。

111
11
S += 所以1{}n n S n +是首项为1，公差为1的等差数列， ………………………4分
1112S a ==，所以2
1
n n S n =+，当1n =时，也成立。

………………………8分
（2）3
111
(1)1
n n S b n n n n n =
==-++ …………………11分 12111111
11122311
n b b b n n n ∴+++=-+-++-=-<++……………14分。