中山纪念中学2017届高一上学期第二次段考数学试题
广东省中山一中等七校联合体高三数学上学期第二次联考
七校联合体2017届高三第二次联考试卷数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}0,1A =,集合{}|B x x a =>，若A B φ=I ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a ≥ C ．0a ≥ D ．0a ≤2、 命题：“00x ∃>，使()0020xx a ->”，这个命题的否定是（ ）A ．0x ∀>，使2()1x x a ->B ．0x ∀>，使2()1xx a -≤ C ．0x ∀≤，使2()1xx a -≤ D ．0x ∀≤，使2()1xx a ->3、已知()()12a i bi i +-=(其中,a b 均为实数,i 为虚数单位), 则a bi +等于（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．1或24、设公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若)(2324a a a +=，则47S S 等于（ ） A ．47 B ．514 C ．7 D ．14 5、若函数2()22xf x a x a =+-的零点在区间(0,1)上，则a 的取值范围是（ ） A ．1(,)2-∞ B ．(,1)-∞ C ．1(,)2+∞ D ．(1,)+∞ 6、函数cos 2y x =的图像向右平移ϕ（02πϕ<<）个单位后，与函数sin(2)6y x π=-的图像重合，则ϕ=（ ） A ．12πB ．6π C ．3π D ．512π7、等差数列{}n a 和等比数列{}n b 的首项都是1 , 公差公比都是2,则135a a a b b b =（ ） A ．64 B ．32 C ．256 D ．4096 8、由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ） A ．329B ．2ln3-C ．4ln3+D ．4ln3-9、已知P 是ABC V 所在平面内一点，PB u u u r ＋PC uuu r ＋2PA u u u r 0=r，现将一粒黄豆随机撒在ABC V 内，则黄豆落在PBC V 内的概率是: （ ） A ．14 B ．13 C ．12 D ．2310、把,,,A B C D 四件玩具分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具, 且,A B 两件玩具不能分给同一个人，则不同的分法有（ ）A ．36种B ．30种C ．24 种D ．18种 11、若),2,0(π∈x ),2,0(π∈y 且)tan(32tan y x x -＝，则y x +的可能取值．．．．是（ ） A.12π B. 4π C. 3π D. 127π12、已知点P 为函数x x f ln )(=的图象上任意一点，点Q 为圆1)]1([22=++-y ee x 上任意一点，则线段PQ 的长度的最小值为（ ）A ．e e e 12--B ．e e e -+122C ．e e e -+12D ．11-+ee第Ⅱ卷 （非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
广东省中山市中山纪念中学2010-2021学年高一上学期第一次段考数学试题Word版含解析
广东省中山市中山纪念中学2010-2021学年高一上学期第一次段考数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设{}|2A x R x =∈>，{}|13B x R x =∈-<<，则A B =（ ）A. ()1,3-B. ()1,-+∞C. ()2,3D. ()2,+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义结合数轴，即可求解.【详解】{}|2A x R x =∈>，{}|13B x R x =∈-<<，A B =()2,3故选:C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 2.下列函数中，与函数y x =是同一函数的是（ ）A. y =B. 2x y x=C. y =D. 2y =【答案】C 【解析】 【分析】判断函数解析式和定义域是否与函数y x =相同，即可求解.【详解】选项A ，||y x x ==≠，所以不正确；选项B ，2x y x x==但定义域为{|0}x x ≠，而函数y x =的定义域为R ，所以不正确；选项C ，y x ==，定义域为R ，所以正确；选项D，2y x ==，但定义域为[0,)+∞，所以不正确.故选:C.【点睛】本题考查对函数定义的理解，判断两个函数是否相同，不仅要解析式相同，而且定义域也要一样，属于基础题.3.下列四个函数中，在区间()0,∞+上为增函数的是（ ） A. 1y x =- B. 2yx x C. 1y x=D. ||y x =【答案】D 【解析】 【分析】逐项判断函数在(0,)+∞的单调性，即可得出结论. 【详解】选项A ，函数1y x =-在()0,∞+是减函数，所以错误； 选项B ，函数2yx x 对称轴为12x =， 在()0,∞+上没有单调性，所以错误； 选项C ，函数1y x=在()0,∞+是减函数，所以错误； 选项D ，函数00xx y x x x ≥⎧==⎨-<⎩，在在()0,∞+是增函数函数，所以正确. 故选:D.【点睛】本题考查在指定区间函数的单调性，要熟练掌握简单函数的单调性，属于基础题.4.函数()f x x=的奇偶性为（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 即奇又偶函数D. 非奇非偶函数【答案】A 【解析】 【分析】按照判定函数奇偶性的步骤，先求函数的定义域，并判断是否关于原点对称，求()f x -，与()f x 对比，即可得出结论.【详解】()f x定义域为[2,0)(0,2]-，()()f x f x -==-，所以()f x 是奇函数. 故选:A.【点睛】本题考查函数奇偶性的判定，不要忘记定义域满足的条件，属于基础题.5.已知()214f x x x -=-，那么()f x =（ ）A. 241x x -+B. 24x -C. 223x x --D. 265x x -+【答案】C 【解析】 【分析】令1t x =-，求出()f t ，即可求解. 【详解】令1t x =-，则1x t =+，22()(1)4(1)23f t t t t t =+-+=--， 2()23f x x x ∴=--.故选:C【点睛】本题考查由复合函数解析式求函数的解析式，常用的方法有：换元法、配凑法、待定系数法、解方程法，属于基础题.6.设函数()1,020xx f x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎝⎭⎨≥，则(){}4f f f -=⎡⎤⎣⎦（ ）A. 2B. 1C. -2D. -1【答案】A 【解析】 【分析】由内至外逐步求出函数值，即可求解.【详解】(){}4[(16)](4)2f f f f f f -===⎡⎤⎣⎦.故选:A.【点睛】本题考查分段函数的解析式，解题的关键要理解分段函数，属于基础题. 7.设120.7a =，130.7b =，0.73c =，则（ ） A. c b a << B. c a b <<C. a b c <<D. b a c <<【答案】C 【解析】 【分析】,a b 是同底的指数幂，用函数单调性比大小，再考虑与特殊数对比，如1,0，即可求出结论【详解】110320.70.70.71,1a b <<=<<，0.70331,c a b c =>=∴<<.故选:C.【点睛】本题考查利用函数的单调性，比较指数幂大小，属于基础题》 8.函数||()2x x f x x=⋅的图象大致形状是（ ） A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性排除选项，通过特殊点的位置即可得到结果． 【详解】函数f （x ）•2xx x=是奇函数，判断出B ，D 不符合题意； 当x ＝1时，f （1）2=，选项C 不成立， 故选A ．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.9.设()f x 为定义在R 上的偶函数，且()f x 在[0,)+∞上为增函数，则()2f -，()f π-，()3f 的大小顺序为（ ）A. ()()()32f f f π->>-B. ()()()23f f f π->->C. ()()()32f f f π-<<-D. ()()()23f f f π-<-<【答案】A 【解析】 【分析】根据已知，利用偶函数的对称性，将自变量转化到[0,)+∞，即可比较大小，得出结论. 【详解】()f x 为定义在R 上的偶函数，所以()2(2)f f -=，()()f f ππ-=，()f x 在[0,)+∞上为增函数，()(3)(2)f f f π>>，所以()(3)(2)f f f π->>-.故选:A.【点睛】本题考查函数性质的应用，利用函数的单调性和奇偶性比较抽象函数值的大小关系，属于基础题.10.函数()f x 对任意,x y R ∈满足：()()()f xy f x f y =+，且()98f =，则f =（ ）B. 2C. 4D. 6【答案】B 【解析】 【分析】采用赋值法，令3x y ==求得(3)f ，再令x y ==. 【详解】3x y ==,(9)2(3)8,(3)4f f f ===，x y ==(3)24,2f f f ===.故选:B.【点睛】本题考查抽象函数的运用，求函数值，注意赋值法的应用，属于基础题.11.设函数()1,00,01,0x f x x x -<⎧⎪==⎨⎪>⎩，则当ab 时，()()2a b a b f a b ++--的值应是（ ）A. aB. bC. a 、b 中较小者D. a 、b 中较大者【答案】D 【解析】 【分析】分a b <、a b =和a b >三种情况分类讨论，求出()()2a b a b f a b ++--的值，即可得出正确选项.【详解】当a b <时，则0a b -<，()1f a b -=-，则()()()22a b a b f a b a b a b b ++--+--==；当a b =时，则0a b -=，()0f a b -=，则()()22a b a b f a b a ba b ++--+===； 当a b >时，则0a b ->，()1f a b -=，则()()22a b a b f a b a b a ba ++--++-==.因此，()()2a b a b f a b ++--的值应是a 、b 中较大者.故选D.【点睛】本题考查函数功能的判断，解题时要对两变量的大小进行分类讨论，考查推理能力，属于中等题.12.已知直线y mx =与函数()211,0212,03xx x f x x ⎧+>⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-≤ ⎪⎪⎝⎭⎩的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m 的取值范围是（ ）A.)4B.)+∞C.)D.【答案】B 【解析】 【分析】做出函数()f x 图像，直线y mx =过原点，对m 分类讨论，0m ≤，只有一个公共点，当0m >时，根据图像分析，只需210,()12x f x x >=+与y mx =有两个公共点，转化为 21102x mx -+=在(0,)+∞有两个不同的解，利用韦达定理和根的判别式即可求解. 【详解】做出函数()f x 如下图所示：当0m ≤，直线y mx =与函数()f x 只有一个公共点，不合题意； 当0m >时，，直线y mx =与函数(),0f x x ≤部分只有一个公共点， 要使直线y mx =与函数()f x 的图象恰好有3个不同的公共点， 直线y mx =与函数21()1,02f x x x =+>有两个公共点， 即方程21102x mx -+=在(0,)+∞有两个不同的解， 故有2200m m ⎧∆=->⎨>⎩，解得2m >.故选:B【点睛】本题考查函数与直线的位置关系，等价转化为一元二次方程根的分布，考查数形结合思想，属于中档题.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数1()12f x x x=+-的定义域为________.【答案】[1,2)(2,)-+∞【解析】 【分析】根据偶次根式被开方非负和分母不为0列式可解得.【详解】要使函数有意义,只需1020x x +≥⎧⎨-≠⎩,解得1x ≥-且2x ≠.故函数()f x 的定义域为[1,2)(2,)-+∞.故答案为: [1,2)(2,)-+∞【点睛】本题考查了含偶次根式和分母的函数定义域的求法,属于基础题. 14.已知()f x 由下表给出，则()()1ff -=__________．【答案】3. 【解析】 【分析】从里到外，逐步求出函数值，即可求解. 【详解】()()(1)11)31,(f f f f -=∴-==.故答案为:3【点睛】本题考查对函数定义的理解，考查复合函数值，属于基础题.15.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时， ()22f x x x =+，则当0x <时，()f x =__________.【答案】22x x -+ 【解析】【分析】根据奇函数满足()()f x f x -=-,结合所给0x ≥时的解析式,即可求得0x <时的解析式. 【详解】令0x < 则0x ->因为当0x ≥时, ()22f x x x =+所以()22f x x x -=-因为奇函数满足()()f x f x -=- 所以()22f x x x -=-即()22f x x x =-+故答案为: ()22f x x x =-+【点睛】本题考查了根据函数奇偶性求解析式,注意自变量的取值范围,属于基础题.16.若函数()f x 同时满足：①对于定义域内的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；②对于定义域内的任意1x ，2x ，当12x x ≠时，恒有()()12120f x f x x x -<-，则称函数()f x 为“友谊函数”.给出下列四个函数：①()f x x =；②()3f x x =-；③()2121x x f x -=+；④()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，其中能被称为“友谊函数”的有__________（填相应的序号）． 【答案】②④. 【解析】 【分析】满足①，()f x 是奇函数，满足②，()f x 在定义域内是减函数，问题转化为判断以下函数是否满足这两个性质.()f x x =单调性不满足；()3f x x =-显然满足；()2121x x f x -=+和()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩，分别用奇偶性定义判定是否为奇函数，再判定它们在定义域内的单调性是否满足. 【详解】，①对于定义域内的任意x ，恒有()()0f x f x +-=；即()()f x f x -=-，所以()f x 是奇函数； ②对于定义域内的任意1x ，2x ，当12x x ≠时， 恒有()()12120f x f x x x -<-，不妨设12x x <，()()()()12121212()0f x f x f x f x x x x x --=->-，()()()()12120,f x f x f x f x ->>，所以()f x 在定义域内是减函数；①()f x x =，在R 上是增函数，所以不是“友谊函数”； ②()3f x x =-显然是奇函数，且在R 上是减函数，所以是“友谊函数”；③()2121x x f x -=+定义域为R ，2112()()2112x x x xf x f x -----===-++， ()2121x x f x -=+是奇函数，()2121221212121x x x x xf x -+-===-+++， 12,x x 是任意实数，设12x x <()1212112222(22)()2121(21)(1)x x x x x f x f x -=-+-+=+++，()()12111222,22,()0,()x x f x f x x f x x f x -<<<∴<，()2121x xf x -=+在R 上是增函数，所以不是“友谊函数”； ④()22,0,0x x f x x x x x ⎧-≥==-⎨<⎩，()||()f x x x f x -==-， 所以()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩是奇函数；根据二次函数的单调性，()f x 在(,0)-∞，(0,)+∞都是减函数，且在0x =处连续，所以()22,0,0x x f x x x ⎧-≥=⎨<⎩在R 上是减函数， 所以是“友谊函数”. 故答案为: ②④.【点睛】本题以新定义为背景，考查函数性质的判定，对于常用函数的单调性和奇偶性要熟练掌握，判定时可以对函数解析进行化简，减少计算量，属于中档题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算题.解不等式要将结果写成区间或集合的形式.（1）解不等式：()()214x x +->；（2）若1122x x --=1122x x -+的值. （3）124340.75348141610000---⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】（1）(,3)(2,)-∞-⋃+∞；（2）3；（3）1120. 【解析】 【分析】（1）按照一元二次不等式方法求解，即可求出结论；（2）将已知式子和所求都平方，转化为1x x -+，即可求解；（3）将根式化为分数指数幂，按指数幂的运算法则，即可求解得出结论.【详解】（1）()()214x x +->化为260,(3)(2)0x x x x +->+->， 3x ∴<-或2x >，∴不等式的解集为(,3)(2,)-∞-⋃+∞； （2）1122x x --=平方得1125,7x x x x ---+=∴+=， 1111222221)29,0(x x x x x x ---=+=+++>， 11223x x -∴=+；（3）124340.75348141610000---⎛⎫⎛⎫++- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭34133()42()4()234243()22210⨯-⨯⨯-⨯-=++-3233112221020---=++-= 【点睛】本题考查一元二次不等式，以及指数幂运算，考查计算能力，属于基础题.18.若集合{}5|3A x x =-≤≤和{}232|B x m x m =-+≤≤.（1）当3m =-时，求集合A B 和A B ；（2）当B A ⊆时，求实数m 的取值集合.【答案】（1）{|51},{|93}A B AB x x x x =-≤≤-=-≤≤；（2）[1,1](5,)-+∞.【解析】【分析】（1）3m =-代入集合B ，按交集和并集的定义，即可求出结论；（2）对集合B 是否空集，分类讨论，当B ≠∅，结合数轴，确定端点位置，即可求解.【详解】（1）当3m =-时，{|91}B x x =-≤≤-， A B {|51}x x =-≤≤-，A B {|93}x x =-≤≤；（2）当B =∅时，232,5m m m ->+>，满足题意，当B ≠∅时，B A ⊆，得23223523m m m m -≤+⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩解得11m -≤≤，综上，m 的取值范围是[1,1](5,)-+∞.【点睛】本题考查集合间的运算，并考查由集合的关系求参数，要注意不要遗漏空集，属于基础题.19.已知函数()2f x x bx c =++. （1）若函数()f x 是偶函数，且()10f =，求()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数()f x 在[]1,3-上的最大、最小值；（3）要使函数()f x 在[]1,3-上是单调函数，求b 的范围.【答案】（1）2()1f x x =-；（2）8，1-；（3）2b ≥或6b ≤-.【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义，求出b 的值，再由()10f =，求出c ；（2）由（1）得()f x 对称轴为y 轴，结合函数[]1,3-特征，即可求解；（3）求出()f x 的对称轴，要使函数()f x 在[]1,3-上是单调函数，对称轴不在区间[]1,3-之间，可得出关于b 的不等式，即可求出结论.【详解】（1）函数()f x 是偶函数，所以()()f x f x -=恒成立，22,20,x bx c x bx c bx x R -+=++=∈恒成立，0b =，2(),(1)10,1f x x c f c c ∴=+=+=∴=-，2()1f x x ∴=-（2）由（1）2()1f x x =-，当0x =时，取得最小值为1-，当3x =时，取得最大值为8；（3）()2f x x bx c =++对称轴为2b x =-， 要使函数()f x 在[]1,3-上是单调函数，需12b -≤-或32b -≥，解得2b ≥或6b ≤-. 所以b 的范围是2b ≥或6b ≤-【点睛】本题考查二次函数的性质，并由性质求参数，对于常用函数的性质要熟练掌握，提高解题效益，属于基础题.20.如图，直角梯形OABC 位于直线()05x t t =≤≤右侧的图形面积为()f t .（1）试求()f t 的解析式；（2）画出函数()y f t =的图象.【答案】（1）2102()22225t t f t t t ⎧≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩；（2）详见解答. 【解析】【分析】（1 ）根据t 的位置，得到的图形分类讨论，当02t ≤≤，图形是直角三角形或一个点，当25t <≤图形是直角梯形，求出t 点坐标，根据图形的面积公式，即可求解；（2）根据（1）求出分段函数的解析式，求出各段图像，即为()y f t =的图象.【详解】（1）当02t ≤≤，(2,2)A ，直线OA 对应的函数为y x =，x t =与直线OA 交点的坐标为21(,),()2t t f t t ∴=， 当25t <≤，1()2(2)222f t t t t =⨯⨯+-=-， 2102()22225t t f t t t ⎧≤≤⎪=⎨⎪-<≤⎩；（2）画出函数()y f t =的图象如下图所示：【点睛】本题考查几何图形的面积，考查分段函数的解析式及其图像，属于基础题.21.已知函数()21ax f x bx c+=+为奇函数，又()12f =，()522f =.（1）求()f x 的解析式；（2）判断函数()f x 在()1,+∞上的单调性，并利用单调性的定义证明你的结论；（3）试求函数2y =[0,)+∞上的最小值.【答案】（1）1()f x x x=+；（2）详见解答；（3）2. 【解析】【分析】 （1）根据奇函数的定义，可求出c 的值，结合()12f =，()522f =，解关于,a b 的方程，即可求出解析式； （2）根据对勾函数的单调性，可判断()f x 在()1,+∞上的单调递增，按照单调性的定义证明.（3）由（2）的结论，令11,t y t t=≥=+，即可求出结论. 【详解】（1）()21ax f x bx c+=+为奇函数，()()f x f x -=-恒成立， 2211ax ax bx c bx c++=--++ ，即,20,0bx c bx c c c -+=--=∴=， ()21ax f x bx +=，()()112415222a f b a f b +⎧==⎪⎪⎨+⎪==⎪⎩解得11a b =⎧⎨=⎩， 1()f x x x∴=+； （2）判断()f x 在()1,+∞上的单调递增，以下证明：设121x x >>，12121212121211()()()x x f x f x x x x x x x x x --=+--=-- 1212121212()(1)1=()(1)x x x x x x x x x x ----=， 1212121,1,0x x x x x x >>∴>->，1212()()0,()()f x f x f x f x ->∴>，()f x 在()1,+∞上的单调递增；（3）11,t y t t=≥=+，由（2）， 1y t t=+在[1,)+∞是单调递增， 1,0t x ∴==时，函数20)y x =≥取得最小值2.【点睛】本题考查函数性质的应用，利用函数的奇偶性求参数，灵活运用函数的单调性求最值，考查学生的思维能力，分析问题和解决问题能力，属于中档题.22.对于函数()y f x =，若存在0x R ∈,使得()00f x x =成立，则称0x 为()f x 的不动点，已知函数2()(1)(1)(0)f x ax b x b a =+++-≠（1）当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点； （2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有不动点，求a 的取值范围；（3）在（2）条件下，若()y f x =图象上的,A B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且AB 的中点在直线1y x a=-+-上，求b 的最小值. 【答案】（1）-1或3；（2）(0,1]；（31.【解析】【分析】（1）由已知可得()f x 的不动点，为方程()f x x =的解，将1,2a b ==-代入，解方程，即可得出结论；（2）由条件可得，将问题转化对于任意的实数b ，方程()f x x =有实数解，利用一元二次方程有实数解0∆≥，进而得到关于b 一元二次不等式恒成立，可求出a 的取值范围；（3）AB的中点在直线1y x a=-+-上，利用韦达定理结合不动点定义，将AB 中点坐标用,a b 表示，代入直线方程，b 表示成a 的函数，由a 的范围，利用函数思想求出b 的最小值.【详解】（1）当1a =，2b =-时，2()3f x x x =--，由2(),230,1f x x x x x =--=∴=-或3x =当1a =，2b =-时，求函数()f x 的不动点为-1或3；（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有不动点，即方程2(1)(1),0ax b x b x a +++-=≠时恒有实数解， 22(1)0440ax bx b b ab a ++-=∆=-+≥，，b R ∈上恒成立，2161600a a a ⎧∆=-≤⎨≠'⎩，解得01a <≤， 所以a 的取值范围(0,1]；（3）设()f x 的不动点为12,x x ，则12b x x a+=-， 且1122(),()f x x f x x ==，所以1122(,),(,)A x x B x x ，AB 的中点坐标为1212(,)22x x x x ++，即为(,)22b b a a --，代入1y x a=-+-得b a t =-=， 22211111,(1)122222a tb t t t =-=-++=--+，当1t a ==时，b 1-.【点睛】本题考查新定义问题，要认真审题，将问题转化为考查一元二次方程、一元二次不等式、二次函数，考查函数方程思想，属于较难题.。
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广东省中山纪念中学【最新】高一上学期第二次段考生物试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．“嫦娥”二号卫星顺利进入月球卫星轨道至今进行了大量的科学探索。
科学家始终把寻找水作为外星球是否存在生命的最关键环节。
水可以作为生命存在的依据是A．生物化学反应必须在水中进行B．水在生物体内可以流动C．蛋白质是亲水性的物质D．水是细胞鲜重中含量最多的化合物2．下列物质中，不属于单糖的是A．核糖B．葡萄糖C．乳糖D．果糖3．向鱼鳔（半透膜）内注入30％的蔗糖溶液，扎紧入口并称重，然后将其浸入5％的蔗糖溶液中，每隔半个小时称一次重量，结果如下图所示。
下列关于其重量变化的解释正确的是①在进行实验的1小时之内，鱼鳔重量增加是因为外界水分进入鱼鳔内②在进行实验的1小时之内，鱼鳔重量增加是因为外界蔗糖分子进入鱼鳔内③在进行实验的1小时后，鱼鳔重量不再增加是因为进出鱼鳔的水分子处于相对平衡状态④在进行实验的1小时后，鱼鳔重量不再增加，是因为进出鱼鳔的蔗糖分子处于相对平衡状态A．①②B．②④C．①③D．②③4．2008年4月30《科学时报》报道，据最新的《自然—生物技术》（Nature Biotechnology）报道，一项针对2500多种药物和自然物品对线粒体影响的分析项目已经启动，有望给从事糖尿病、神经退化性疾病甚至老年症研究的科学家提供无价之宝，也有助于阐明线粒体在健康和疾病中的作用。
下面对人体线粒体的描述，不正确的是（）A．线粒体是人体呼出CO2产生的最终场所B．线粒体能将有机物中化学能都转变为ATP中化学能C．线粒体既能消耗水，又能产生水D．线粒体是人体唯一与“能量转换”有关的细胞器5．海豹能在冰天雪地中生存，主要是其皮下含有丰富的储能物质（）A．脂肪B．葡萄糖C．淀粉D．糖原6．细胞膜的特点是具有一定的流动性，能够反映该特点的实例有①白细胞吞噬病菌②蛋白质不能被细胞吸收③变形虫的变形运动④蔗糖分子不能进入细胞膜⑤细胞融合A．①②③B．①③⑤C．②④⑤D．③④⑤7．下列各组合中，能体现生命系统由简单到复杂的正确层次的是①苹果树上的苹果②呼吸道上皮组织③神经细胞④柳树⑤细胞内蛋白质，水等化合物⑥甲型H1N1病毒⑦某池塘中的所有的鱼⑧一片深林中的全部山毛榉⑨一片草地⑩某片深林中所有的生物A．⑤⑥③②①④⑦⑨⑩B．③②①④⑦⑧⑩⑨C．③②①④⑧⑩⑨D．⑤②①④⑦⑩⑨8．某单细胞生物无核膜结构，但可以利用CO2合成糖类物质，该生物是()A．大肠杆菌B．变形虫C．酵母菌D．蓝藻9．下图表示一个神经细胞内外不同离子的相对浓度，离子的浓度差能保持相对稳定，下列叙述正确的是A．Mg2＋维持细胞内外浓度差的过程中不需要消耗能量B．Na＋通过主动运输从细胞外进入细胞内维持浓度差C．K＋通过主动运输从细胞外进入细胞内维持浓度差D．Cl－维持细胞内外浓度差的过程中不需要载体蛋白10．为了研究酵母菌胞内蛋白质的合成，研究人员在其培养基中添加3H标记的亮氨酸后，观察相应变化。
2023-2024学年广东省中山市中山纪念中学高一上学期第二次段考物理试卷
2023-2024学年广东省中山市中山纪念中学高一上学期第二次段考物理试卷1.如图，甲、乙两图分别是两个质点的位移时间图像，丙图是a、b两个质点的速度时间图像，丁图是某质点的加速度时间图像，下列说法正确的是（）A．甲图中，质点在时刻速度方向发生改变B．乙图中，质点做曲线运动C．丙图中，a、b两质点的速度方向相同，加速度方向相反D．丁图中，质点做匀减速直线运动2.如图，一根轻绳一端固定在天花板上，另一端固定了一个质量为m的小球，小球放置在倾斜角为的光滑斜面上，绳与竖直方向夹角也是，则绳拉力大小为（）A．B．C．D．3.一个小球做自由落体运动，取，下列说法正确的是（）A．小球下落过程中，加速度越来越大B．小球在下落的第初的速度大小是C．小球在下落的第内的位移大小是D．小球在下落的第一个、第二个、第三个高度所用时间之比为4.如图所示，两个木块A和B叠放在水平地面上，水平拉力F作用在木块B上，而两个木块均保持静止状态，下列说法正确的是（）A．木块A所受到的重力就是它对B的压力B．A对B的压力和地面对B的支持力是一对平衡力C．A所受的重力和B对A的支持力是一对作用力和反作用力D．两个木块之间不存在相互作用的摩擦力5.如图，粗糙斜面上有两个木块A和B叠在一起，对A施加一个沿斜面向上的拉力F，A、B均保持静止状态，下列说法中正确的是（）A．两个木块之间必定存在摩擦力作用B．B木块与斜面之间必定存在摩擦力作用C．B木块可能上下两个表面都不存在摩擦力作用D．B木块可能受到两个大小相等（不等于0）的摩擦力作用6.两根半圆柱体A、B靠在一起，固定在水平地面上，C是一个质量分布均匀的圆柱体，放置在A、B上，下图是侧面视图，假设C不受A、B的摩擦力，且C的重力大小为G，而A、B、C的半径之比为，则C受A、B的支持力大小分别为（）A．和B．和C．和D．和7.如图，两块弹性挡板竖直固定在水平地面上，相距，一个小木块（体积很小，可视为质点）从两块挡板正中间开始以初速度向右运动，木块与地面之间的动摩擦因数为0.2，重力加速度g取，每次木块与挡板碰撞后，都会以原速率反弹，则最终木块停止的位置与左边挡板距离为（）A．B．C．D．8.如图，水平地面上有一个质量的小铁块，与地面之间的动摩擦因数为，某时刻开始用一个水平向右的拉力，重力加速度g取，从静止开始拉动小铁块，经过时间，拉力大小不变，方向变成水平向左，再作用时间，此刻小铁块的速度是（）A．，向左B．，向左C．，向左D．，向右9.某质点做竖直上抛运动，下列说法正确的是（）A．质点在上升和下落的两个过程中的加速度相同B．质点在上升和下落到同一高度处的速度相同C．质点在最高点处的速度和加速度大小都是0D．质点上升过程（从出发点到最高点）和下落过程（从最高点回到出发点），时间相同10.如图，粗糙的水平桌面上有一个小木块（体积很小，可视为质点），放置在桌面最左端，给它一个向右的初速度，木块开始向右滑动，经过后，从桌面右端飞出，桌面的长度可能是（）A．B．C．D．11.如左下图，一个小木块静止在光滑地面上，某时刻开始对它施加一个水平方向的外力F，而力F的大小和方向随时间改变，木块接下来的速度时间图像如右下图所示，则下列说法正确的是（）A．在0到2s内，力F的大小随时间均匀增大B．在2s到4s内，力F大小为0C．0到2s内，与4s到6s内，这两个时间内，力F的方向相反D．6s末，力F改变方向12.如图，两个完全相同的箱子甲、乙放在水平地面上，箱子中分别放着两个完全相同的木块A和B，用两根完全相同的轻质弹簧连接，弹簧的另一端固定在箱子的右上角。
广东省中山纪念中学2016-2017学年高二下学期段考数学
2016-2017学年高二理科数学第二学期段考一试题一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．在ABC △中，已知角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，已知2,3==b a ，o 60A =，则角B =（ ）．A ．o 30B ．o 45C ．o 60D ．o 135 2．已知条件p ：x ＜1，条件q ：x 2﹣x ＜0，则p 是q 成立的（ ）条件． A ．充分不必要 B ．必要不充分 C ．充要 D ．既不充分也不必要 3.()(1,1,0),(1,0,2)a b a b a k →→→→→==-+=已知向量，且k 与互相垂直，则A． B．C．D．4.设函数2()32f x x x =+-，则0(12)(1)lim ()x f x f x∆→+∆-=∆A ．5B ．-5C ．10D ．-105．数列{a n }满足a n ＋1＝⎩⎪⎨⎪⎧2a n，0≤a n<12，2a n－1，12≤a n<1.若a 1＝67，则a 20的值为（ ）．A ．67B ．57C ．37D ．176．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，若E 是AD 的中点，则异面直线A 1B 与C 1E 所成角的大小是（ ） A．B．C．D．7.如图，正方体1111ABCD A BC D -的棱长为1，O 是底面1111A B C D 中心，则O 到平面11ABC D1的距离是（ ）A.4 B . 4 C .2D .28．若x ，y 满足 ⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≤0，x ＋y ≤1，x ≥0，则z ＝x ＋2y 的最大值为( )A ．0B ．1 C.32 D ．29．设F 1， F 2是双曲线x 2－y 224＝1的两个焦点，P 是双曲线上的一点，且3|PF 1|＝4|PF 2|，则△PF 1F 2的面积等于( )A ．4 2B ．8 3C ．24D ．4810．若点A 的坐标为（3，2），F 是抛物线y 2=2x 的焦点，点M 在抛物线上移动时，使|MF|+|MA|取得最小值的M 的坐标为（ ）A ．（0，0）B ．C ．D ．（2，2）11．已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c ＝（ ）A ．-2或2B ．-9或3C ．-1或1D ．-3或112．设点P 在曲线x y e =上，点Q 在直线y x =上，则PQ 的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．2 二．填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知1x >，则11y x x =+-的最小值是 . 14.过点M （1，1）的直线与椭圆22143x y +=交于A ，B 两点，且点M 平分弦AB ，则直线AB 的方程为 .15．已知等差数列{a n }的前n 项和S n 满足S 3=0，S 5=﹣5．则数列的前50项和T 50= .()21=f x x ax x ++16.若函数1,+2⎛⎫∞ ⎪⎝⎭在是增函数，则a 的取值范围是三、解答题（共6大题70分，要求写出必要的解答过程） 17．（本小题满分10分）已知ABC △中，角,,A B C 所对的边分别,,a b c ，且2222()3a b c ab +-=． （1）求2sin2A B+； （2）若2c =，求ABC △面积的最大值．18.（本小题满分10分）．已知等比数列{}n a 满足，11=a ，232a a =（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，满足21=b ，623+=b S ，求数列{}n n b a ⋅ 的前项和n T ．19．（本小题满分12分）设函数593)(23+-+=x ax x x f ，若)(x f 在1=x 处有极值．（1）求实数a 的值； （2）求函数)(x f 的极值；（3）若对任意的∈x []4,4-，都有2)(c x f <，求实数c 的取值范围．20．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P ﹣ABCD 的底面为矩形，PA=AD=1，AB=2，且PA ⊥平面ABCD ，E ，F 分别为AB ，PC 的中点． （Ⅰ）求证：EF ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求二面角C ﹣PD ﹣E 的余弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆的中心是坐标原点O ，焦点在x ，又椭圆上任一点到两焦点的距离和为．过右焦点F 与x 轴不垂直的直线交椭圆于P ，Q 两点．（1）求椭圆的方程；（2）在线段OF 上是否存在点(,0)M m ，使得||||MP MQ =？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由．22. （本小题满分14分）已知函数2()ln f x x ax =+，1()g x x b x =++，且直线12y =-是函数()f x 的一条切线． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）对任意的1[1x ∈，都存在2[1,4]x ∈，使得12()()f x g x =，求b 的取值范围；（Ⅲ）已知方程()f x cx =有两个根12,x x （12x x <），若12()20g x x c ++=，求证：0b <．。
2020届广东省中山市中山纪念中学2017级高三上学期校内第二次质量检测数学(理)试卷无答案
2020届中山纪念中学2017级高三上学期校内第二次质量检测数学（理）试卷★祝考试顺利★一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60.0分）1. 设集合{|lg(3)},{|,}x A x y x B y y e x R ==-==∈, 则A B =I （ ）A. ΦB.RC. (3,)+∞D. (0,)+∞ 2.=o（ ）A.1 D.3. 函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩，若对任意12,x x R ∈，且12x x ≠都有1212()()0f x f x x x -<-成立，则实数a 的取值范围为 （ ） A. [1,4] B. (1,5) C.[1,5) D.[1,4)4. 已知扇形的周长是10cm ，面积是24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是( )A. 8B. 12C. 8或12D. 25. 已知函数2()2f x x x b =-+在区间(2,4)内有唯一零点，则实数b 的取值范围是（）A. (8,1)-B. (8,0)-C. [8,1)-D. [8,0)-6. 下列大小关系中，不正确的是 （ ）A. sin3sin1sin 2<<B. cos3cos2cos1<<C. tan3tan 2tan1<<D. sin tan 777πππ<<7. 若点A 在曲线ln 1y x =-上运动，点B 在直线2y x =+上运动，,A B 两点距离的最小值为 （ ）A. 2B. 22C. 4D. 2(2)2e + 8．函数2sin 1x y x x =++的部分图象大致为 （ ） A. B.C. D.9. 已知条件:()2cos()(0)p f x x ωθω=+≠是奇函数，条件:,2q k k Z πθπ=+∈,则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10.锐角ABC ∆中，已知3,3a A π==,则223b c bc ++取值范围是（ ） A. 5,15]（ B. 7,15]（ C. 7,11]（ D.11,15]（ 11.如图，直线OA 与单位圆相切于点O ，射线OB 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转过程中，记AOB x ∠=（0x π<<），。
中山市第一中学2017届高三上学期第二次统测文数试题 含解析
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1。
已知集合{}|22A x x =-<<， ()(){}|130B x x x =+-≤，则()RAB =（ )A ．()2,1--B ．(]2,1--C ．(1,2)-D ．()2,3 【答案】A 【解析】试题分析：因为()(){}{}{}|130|13,|13R B x x x x x C B x x x =+-≤=-≤≤=<->或,所以(){}|21RAB x x =-<<-，故选A 。
考点：集合运算．2。
在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4)AB =，(1,3)AC =,则DA ＝（ ） A ．(2，4） B ．（3,5） C ．（1，1） D ．（－1，－1） 【答案】C考点:平面向量的线性运算．3.设π3ln ,)76(,26151===c b a ， 则（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．a b c <<D ．b a c << 【答案】B 【解析】试题分析:115636ln 0,21,0()17c a b π=<=><=<，所以c b a <<，故选B 。
考点：指数函数、对数函数的图象．4.在ABC ∆中，“A B >”是“sin sin A B >”的( ）条件A ．充分而不必要B ．必要而不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要 【答案】C 【解析】试题分析：由于大角对大边，同时大边对大角，及正弦定理可得A B a b >⇔>⇔sin sin A B >，所以“A B >”是“sin sin A B >”的充分必要条件，故选C 。
考点：充要条件与正弦定理．5.已知抛物线)0(22>=p py x 的准线与椭圆14622=+y x 相切，则p 的值为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】A考点:抛物线的定义． 6。
中山纪念中学届高一第一学期段考数学试卷.doc
中山纪念中学201X届高一第一学期段考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．已知集合集合，则（）A. B. C. D.2．函数的定义域为（）A．B． C． D．3、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A．B．C ．D．4．设则的大小关系是 ( )A．B． C． D．5．在同一坐标系中函数与的图象是（）6．设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（）A.1,3B.-1,1C.-1,3D.-1,1,37.已知，则①；②；③；④，上述等式正确的是（）A.①④B.①③C.②③D.②④8.下述三个事件按顺序分别对应三个图象，正确的顺序是（）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是返回家里找到了作业本再上学；（2）我骑着车一路匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓慢行进，后来为了赶时间开始加速。
（a） (b) (c)A． abc B．bac Ｃ． cab Ｄ．acb9．若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（）A． B．Ｃ．Ｄ．10．已知某放射性元素经过2010年剩留原来质量的，设质量为的该元素经过年后的剩留量为，那么之间的函数关系是（）11．A． B． C.．Ｄ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在横线上）11．已知函数，则；12．设全集为，则图中的阴影部分可以表示为；13．奇函数在区间上是增函数，在区间上的最大值为，最小值为，则__________；14．已知以下四个命题：①不等式的解集是②函数与函数互为反函数；③函数与的图象关于轴对称；④若幂函数的图象过点，则这个函数的解析式为；．其中为真命题的是（填上你认为正确的序号）．三、解答题：(本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．（本小题满分12分）已知集合，，求：（1）;（2）;(3)．（其中）16． (1) 求值: ；(2) 计算：，17．证明（1）若，则（2）若，则（3）若,试指出与的大小．18．已知函数是定义在上的奇函数，当时，。
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中山纪念中学2014-2015学年高一年级第二次段考试题
数 学
命题人: 龚 谨 殷大侨 审题人:宋 群
本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卷上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑．
2．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
参考公式： 球的表面积公式24S R π=球，体积公式3
43
V R π=
球，其中R 是球半径． 圆锥的表面积公式()S r r l 表π=+，其中r 为底面圆半径，l 为母线的长． 锥体的体积公式V
锥体
1
3
Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高． 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案填在答题卡的相应位置.
1.已知全集U R =，集合{|1}A x x =>，集合{|0}B x x =>，则()R A B =I ð（ ）
A ．{|1}x x >
B ．{|01}x x <≤
C ．{|01}x x <<
D ．{|1}x x ≤
2．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）
A ．(3)(5)
()3
x x f x x +-=
+,()5g x x =-； B ．x x f =)(，2)(x x g =；
C
．()f x =
,()g x = D ()25f x x =-,()25g x x =-
3．下列函数中,既是奇函数又在定义域内是增函数的是（ ）
A ．x y lg =
B ．2
y x =- C ．1
y x = D ．||y x x =
4．已知1a >，那么在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =的图象是 ( )
A
B
C
D
正（主）视图
侧（左）视图
俯视图
B
C
D
D 1
C 1
B 1
A 1
A
5.函数()44x
f x e x =+-（e 为自然对数的底）的零点所在的区间为 ( )
A ．(1,2)
B ．(0,1)
C ．(1,0)-
D ．(2,1)--
6．如图一个几何体的三视图及其尺寸，则该几何体的表面积和体积分别为（ ）
A ．15,36ππ
B ．15,12ππ
C ．24,36ππ
D ．24,12ππ
7．若P 是平面α外一点，则下列命题正确的是( ).
A ．过P 只能作一条直线与平面α相交
B ．过P 可作无数条直线与平面α垂直
C ．过P 可作无数条直线与平面α平行
D ．过P 只能作一条直线与平面α平行 8.下面四个命题中，正确命题的序号是（ ）
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. A ．①②
B ．②④
C ．③④
D ．②③
9.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，1A B 与 平面11BB D D 所成的角为（ ） A. 30o
B. 45o
C. 60o
D. 90o
10. 当3()log f x x =时, 对定义域中任意的)(,2121x x x x ≠,如下结论正确的个数是（ ）
①)()()(2121x f x f x x f ⋅=+ ②)()()(2121x f x f x x f +=⋅ ③
0)()(2121<--x x x f x f ④2
)
()()2(2121x f x f x x f +>+
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D.3个
二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共 20 分 . 请把答案填在答题卡的相应位置. 11.
函数5()log (23)f x x =-的定义域是 ； 12.若直线a 和b 都与平面a 平行，则直线a 和b 的位置关系是 ；
13
．已知长方体的长、宽和高分别为3和2，则其外接球的表面积等于 ； 14．若1
log 14
a
<，则a 的取值范围是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15. （本小题满分12分）
（1）已知集合1242x A x ⎧⎫
=<<⎨⎬⎩⎭
，{}
10B x x =-> ，求A B I ；
（2
）计算：7log 2
0log lg25lg47(9.8)+++-
16. （本小题满分12
（1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积。
17. （本小题满分14分）已知函数2+4
()=ax f x x
，且(1)=5f ．
(1)求a 的值；
(2)判断()f x 的奇偶性，并用定义证明； (3)判断函数()f x 在[)2,+?上的单调性，并用定义证明.
3 1
3
1
2
E
C
P
B
D
A
O
18．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，
PO ⊥底面ABCD ，E 是线段PC 的中点． （1）求证：PA ∥平面BDE ； （2）求证：平面PAC ⊥平面BDE ；
（3）若2AB =
，PA = 求三棱锥P BDE -的体积.
19. （本小题满分14分）已知函数1
()1
x f x x +=- （1）求函数()f x 的定义域和值域；
（2）设21
()21
x x h x -=+，判断()h x 的奇偶性，若()h x m ≥在定义域上恒成立，求m 的取值
范围；
（3）设函数()log ()(01)a g x f x a a =>≠且，求(2)(3)(4)()
g g g g n a
+++L (2,)n n Z ≥∈的值.
21．（本小题满分14分）已知函数2
()(,)f x x ax b a b =++∈R ，且(0)8f =-，()y f x =有两个零点，其中一个为2-．
（1）求a 、b 的值；
（2）若函数()()(3)28g x f x m x m =--++在区间(0,1)上有一个零点，求实数m 的取值范围． （3）记1()()42h x f x =--，那么当1
2
k ³时，是否存在区间[,]m n （m n <）
，使得函数()h x 在区间[,]m n 上的值域恰好为[,]km kn ？若存在，请求出区间[,]m n ；若不存在，请说明理由．。